Intervenciones individuales con adolescentes con comportamientos problemáticos

Daša Klocoková

Abstract

In this article, we deal a possibility of using professional CAD software as a motivating and effecting factor in a teaching of mathematics.

Úvod

Veľa ľudí si myslí, že matematika „je tajomná sila, ktorú môžu pochopiť iba vyvolení málo nadaných“. Dnešní pedagógovia sa to snažia napraviť humanizáciou matematiky a jej vyučovaním, kde sa kladie dôraz na motiváciu a tvorivosť študentov.

Učitelia sa ustavične stretávajú so študentmi, ktorí majú až chorobný strach z toho, aké výsledky dosahujú z matematiky.

V dnešnej dobe rozvoja informačných technológii, je neodmysliteľnou pomôckou pri vyučovacom procese počítač (a k nemu príslušný softvér), ktorý slúži nielen ako motivačný prvok, ale aj ako prvok na zvyšovanie efektivity práce. Umožňuje nám riešenie náročných matematických úloh s maximálnou presnosťou, pričom rozvíja predstavivosť a názornosť matematických pojmov, ktoré neskôr môže študent využiť v praxi.

V súčasnosti do popredia vstupuje didaktický softvér Cabri Geometria na rysovanie geometrických úloh, využívaný hlavne na edukačné účely (menej je využiteľný v praxi). Cieľom článku je ukázať možnosť využitia profesionálneho softvéru AutoCAD pri riešení geometrických úloh, pričom riešiteľ musí poznať podstatu metódy riešenia. Uvádzame riešenie zadaného problému, ktorý sme riešili využitím množiny bodov danej vlastnosti, konkrétne vlastnosti „mocnosť bodu ku kružnici“ (učivo SŠ).

Stručná prezentácia programu AutoCAD

AutoCAD patrí k najlepším a najrozšírenejším projekčným programom v súčasnosti. Je vhodný pre tvorivé a názorné vyučovanie stredoškolskej geometrie, a neskôr na jej prehlbovanie a aplikáciu pri projektovaní, navrhovaní a kreslení technických a projekčných výkresov najmä v stavebníctve, architektúre, strojárstve, elektrotechnike a pod.

Vyznačuje sa rozsiahlou ponukou funkcií, jednoduchou obsluhou, používateľským komfortom a vysokou efektivitou práce.

Obrázok 1 Ukážka prostredia AutoCAD

Uvádzame konkrétnu ukážku použitia softvéru AutoCAD na vybranom príklade: Mocnosť bodu ku kružnici

Každej usporiadanej dvojici [X, k] bodu X a kružnici k(S, r) v rovine môžeme priradiť číslo

|M( X, k )| = |SX|2 – |r|2, ktoré nazývame mocnosťou bodu X ku kružnici k.

Ak kružnica k je daná rovnicou (x -m)2 + (y -n)2 - |r|2 = 0 a bod X [x, y], potom |M( X, k )| = (x -m)2 + (y -n)2 - |r|2 .

Obrázok 2 Názorná ukážka mocnosti bodu ku kružnici

Ak má kružnica k1 spoločný bod s kružnicou k2 a dotyčnica t1 kružnice k1 v bode A kolmá na dotyčnicu t2 kružnice k2 v bode A, hovoríme, že k1 je kolmá na k2 (obr. 3).

Ak kružnica k1 obsahuje krajné body priemeru kružnice k2, hovoríme, že k1 poltí k2, resp. k2 je polená k1(obr. 4).

Obrázok 3 Ukážka kolmosti dvoch kružníc

Obrázok 4 Ukážka rozpolenia dvoch kružníc

Príklad

Dané sú dve nesústredné kružnice k1, k2 a bod P rôzny od ich stredov. Zostrojte všetky kružnice, ktoré obsahujú bod P a

a) sú kolmé na k1, k2,

b) sú kolmé na k1 a poltia k2, c) poltia k1, k2.

a) Riešenie: Pomocou predvolených symbolov na ľavej lište zostrojíme zadané údaje. Dotyčnice a päty kolmíc, zostrojíme pomocou funkcie „uchopenie“, ktorú nájdeme na dolnej lište. Táto funkcia nám umožňuje určiť bod dotyku alebo kolmice bez rysovania pomocných krokov. Pre lepšiu názornosť a predstavivosť si jednotlivé kroky môžem farebne rozlíšiť, čo nám umožňuje funkcia „hladiny“.

Postup konštrukcie: 1. k1, k2 a bod P;

2. T, T´ dotykové body z P ku k1, k2

3. Q, Q´ päty kolmíc vedených z T, T´ na polpriamky PS1, PS2 4. k obsahuje body P, Q, Q´

Obrázok 5 Konštrukcia príkladu ak kružnica je kolmá na k1, k2 a obsahuje bod P

Študenti sami získajú predstavu o kružniciach, ktoré obsahujú bod P a sú kolmé na dané kružnice.

b) Riešenie: Podobne ako po a). Ďalšou dôležitou funkciou je funkcia „kresli“, ktorá sa nachádza na hornej lište. Obsahuje niekoľko kriviek, ktoré môžeme za určenia žiadaných parametrov zostrojiť, v našom prípade ide o kružnicu danú troma bodmi. Stačí iba označiť žiadané tri body, ktoré má kružnica obsahovať.

Postup konštrukcie: 1. k1, k2 a bod P;

2. T, T´ dotykové body z P ku k1, k2

3. Q, Q1 päty kolmíc vedených z T, T´ na polpriamky PS1, PS2 4. |S2Q1| = |S2Q1´| a Q1´ patrí polpriamke PS2

Obrázok 6 Konštrukcia príkladu ak kružnica je kolmá na k1 a poltí k2 a obsahuje bod P Svojou kreativitou si študent upevní teoretické poznatky o mocnosti bodu ku kružnici, ktoré aplikoval pri riešení - konštrukcii danej úlohy.

c) Riešenie: Podobne ako po a) a po b). Inou dôležitou funkciou je funkcia „skracovanie“ a „predlžovanie“ jednotlivých úsečiek.

Postup konštrukcie: 1. k1, k2 a bod P;

2. T1, T2 dotykové body z P ku k1, k2

3. Q1, Q2 päty kolmíc vedených z T1, T2 na polpriamky PS1, PS2 4. |S2Q1| = |S2Q1´| a Q1´ patrí polpriamke PS2;|

5. S1Q2| = |S1Q2´| a Q2´ patrí polpriamke PS1 6. k obsahuje body P, Q1´, Q2

Obrázok 7 Konštrukcia príkladu ak kružnica rozpoľuje k1 a k2 a obsahuje bod P

Záver

V danom článku sme chceli poukázať aj iný program ako Cabri Geometria pri vyučovaní matematiky, konkrétne geometrie. Študent si vlastnou tvorivosťou osvojí matematické pojmy a vzťahy medzi nimi, ktoré sú trvácnejšie ako pojmy prijímané pasívnou formou. Získa predstavivosť, názornosť a hlavne zručnosť s profesionálnym softvérom AutoCAD, ktorý môže uplatniť neskôr v univerzitnom štúdiu alebo v praxi.

Literatúra

[1] FULIER, J. – ŠEDIVÝ, O.: Motivácia a tvorivosť vo vyučovaní matematiky. 1. vyd. Nitra : UKF, 2001.

[2] PIJÁK, V. - ŠEDIVÝ, O. - GRAJCAR, M. - VAŤKO, V.: Konštrukčná geometria. Bratislava : SPN, 1985. Bez ISBN

Adresa

RNDr. Daša Klocoková,