Capítulo 1. Planteamiento del problema, antecedentes y objetivos de la
2. Marco curricular: la importancia de la resolución de problemas en los
2.6. Evolución en el enfoque y en el tratamiento de la resolución de problemas
En este apartado, intento mostrar lo relacionado con la competencia matemática y la resolución de problemas que aparece en el currículo Español.
Comienzo por hacer una aclaración sobre diferentes enfoques de entender el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas que han estado presentes en los últimos currículos. Rico y Lupiáñez (2008) hablan de cuatro enfoques; describen el enfoque instrumental, centrado en el dominio de conceptos básicos y destrezas que su usan como herramientas; el estructural, que consiste en un sistema estructurado de reglas y conceptos basados en la deducción; el funcional, que plantea los conceptos y procedimientos matemáticos como herramientas para resolver situaciones de la vida cotidiana; y el integrado, basado en la actividad intelectual de creación de conocimiento en distintas situaciones y contextos. Un currículo funcional, se centra en el desarrollo de estrategias cognitivas propias, por lo que la formación va dirigida a mejorar pensamiento de los alumnos, el desarrollo de competencias matemáticas en diversos contextos. El enfoque integrado comparte atributos del estructural y funcional. El enfoque instrumental y funcional no son opuestos, ya que los instrumentos aprendidos se utilizan para resolver situaciones en otros contextos que no son únicamente dentro de las matemáticas, se promueve el uso apropiado de herramientas en situaciones cotidianas (Rico y Lupiáñez, 2008).
Desde la Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativo LOGSE de 1991, los currículos españoles se han ido aproximando a un currículo funcional, que inicialmente carecía de recursos para su puesta en práctica. Puig (2008) comenta que en la LOGSE (MEC, 1990) aparece la resolución de problemas como contenido y como metodología, pero no queda muy claro el tratamiento en los diseños curriculares y la puesta en práctica. Como contenido, no estaba bien definido y no se podía organizar bien la enseñanza, y como metodología, se proponía un estilo heurístico con mucha práctica (Puig, 2008). En la LOCE (MEC, 2002) no aparece ni como contenido ni metodología, sino como práctica, tomando la resolución de problemas como algo para aplicar explícitamente los conceptos, algoritmos y técnicas aprendidas, quizás influenciado por el movimiento back to basics que se daba en EEUU (Puig, 2008). Pero en la Ley Orgánica de la Educación LOE (MEC, 2007) se profundizó en la orientación funcional contemplando la competencia matemática (Rico y Lupiáñez, 2008). En el currículo de la LOMCE (MEC, 2014b) indica que “las matemáticas se aprenden utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria” (p. 34060). Así, las matemáticas tienen “un papel funcional para resolver problemas en situaciones cotidianas y un papel instrumental para adquirir conocimientos en otras áreas” (MEC, 2014b, p. 34062). A partir de la LOE (MEC, 2006), se hace un esfuerzo por adaptarse al marco europeo y las recomendaciones de las entidades que pertenecen a la Unión Europea. Rico y Lupiáñez (2008) indican que los planteamientos sobre la competencia matemática del currículo español (refiriéndose a MEC, 2007) están notablemente influenciados por los documentos curriculares como el Informe PISA 2003 (OCDE, 2005) o los Principios y Estándares para la Educación Matemática (NCTM, 2003). Estos autores señalan que ya en la LOGSE se intentó dar un enfoque funcional que no se consiguió hasta la LOE (MEC, 2007). Uno de los objetivos para Educación Primaria, según indican las Enseñanzas Mínimas del Ministerio de Educación y Ciencia de la LOE, es “la capacidad de desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo… así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana” (MEC, 2006, p. 43054).Este mismo documento señala que la competencia matemática:
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Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento, tanto para producir e interpretar tipos distintos de información como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. … Implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas… (MEC, 2006, p. 43059).
Se proponen los procesos de resolución de problemas como eje principal de la actividad matemática (MEC, 2006). Concluyen que la competencia matemática es “saber matemáticas y hacer cosas con ellas” (Rico y Lupiáñez, 2008, p. 214).
El nuevo currículo adopta la definición de competencia de la Unión Europea, remarcando los procesos de resolución de problemas como fuente y soporte del aprendizaje, y las capacidades de leer, reflexionar, planificar proceso de resolución, establecer estrategas, revisión, comprobación y comunicación, básicas para el aprendizaje, utilizando los procesos de razonamiento y comunicación verbal de las estrategias razonadamente Europea (MEC, 2014b, p. 33828). La importancia de todos los procesos o capacidades implicados en la resolución de problemas en contexto va a ser un punto clave en el desarrollo de este trabajo. Las competencias se definen en el currículo de la LOMCE (MEC, 2014b) como:
… capacidades para activar y aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, para lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos… (p. 33827)
La competencia en el currículo de la LOMCE se contempla como un “saber hacer”, conocimiento en práctica a través de participación en distintas situaciones sociales, y que para que se dé la transferencia a nuevas situaciones debe ser un conocimiento con comprensión (MEC, 2014b, p. 33828). El aprendizaje basado en competencias es transversal e integrado y conlleva una revisión curricular que debe abordarse desde todas las áreas de conocimiento tanto en ámbitos formales como informales. Entre las estrategias metodológicas debe contemplarse la creación de entornos de aprendizaje que estimulen la motivación, implicación, curiosidad y diferentes vías de resolución con diferentes recursos (MEC, 2014b, p. 33829). Uno de los principios metodológicos es que la metodología didáctica será comunicativa, activa y participativa (MEC, 2014b).
El nuevo currículo de primaria (MEC, 2014a) profundiza en la relevancia dada a los procesos de resolución de problemas al indicar que “constituyen la piedra angular de la educación matemática” (p. 19386), y al introducir, como nuevo bloque de contenidos en el currículo de matemáticas, los “procesos, métodos y actitudes en matemáticas” (p. 19386). La metodología didáctica estable un enfoque funcional para resolver problemas en situaciones cotidianas y un enfoque instrumental para adquirir conocimientos en otras áreas. Remarca la importancia de los conocimientos previos, así como el trabajo contextualizado y manipulación de recursos, introduciendo el simbolismo una vez comprendidos los conceptos matemáticos (MEC, 2014b, p. 34062). Además el uso del lenguaje para comunicar los procedimientos realizados debe formar parte de trabajo diario en el aula. Se considera los procesos de resolución de problemas como uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte del aprendizaje (MEC, 2014b, p. 34060).
El currículo incluye un nuevo bloque de contenidos, Procesos, métodos y actitudes en
Matemáticas, como eje vertebrador del resto de los bloques, proponiendo utilizar el
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expresión verbal de los procesos de resolución de problemas y trabajar sobre problemas resueltos variando datos, preguntas, etc.9
El contenido de mi trabajo está incluido en el bloque del número y operaciones. El primero de ellos es la comprensión de algunos aspectos del sistema de numeración decimal, como es la decena y el valor posicional de las cifras. En la LOMCE, lo relacionado sobre este contenido en primer curso de educación primaria incluye nombrar, escribir y ordenar los números hasta la centena. En segundo de primaria se incluye las reglas de formación de los números y del valor posicional, iniciación a las equivalencias entre unidades, decenas y centenas. También debe trabajarse los números en situaciones reales, representación en una recta numérica y la descomposición. En los estándares de evaluación se pide que los niños cuenten de 10 en 10 y de 100 en 100 (MEC, 2014b, 34079).
Respecto a las operaciones aritméticas, en anteriores currículos, la suma y resta se incluían en el primer curso, dejando la iniciación a las tablas de multiplicar para el segundo curso y, de forma más completa, la multiplicación y división para tercero y cuarto primaria (Castro y Ruiz, 2011). Al comenzar el primer ciclo de educación primaria se repasan los números de una cifra y se introduce la decena, cobrando importancia el valor posicional propio de la escritura decimal. Aparecen los números de varias cifras (MEC, 2007, p. 31557) y las situaciones aritméticas se complican. Las estrategias informales, propias de la educación infantil, se vuelven poco eficientes para resolver problemas aritméticos en los que aparecen cantidades con números de dos cifras.
El nuevo currículo de educación primaria del Ministerio de Educación y Ciencia propone la “iniciación a la construcción de las tablas de multiplicar” (MEC, 2014b, P. 34069) en primer curso. En el borrador del currículo de la Comunidad de Madrid se marca la memorización de las tablas de multiplicar del 0, 1, 2 y 5 en el primer curso de Educación Primaria (Consejería de Educación, Cultura y Deporte de la Comunidad de Madrid, 2014). Estas medidas suponen que el aprendizaje formal de las tablas de multiplicar se adelante un curso, con lo que implica dicho aprendizaje de memorización.
Como contenidos sobre el aprendizaje de las operaciones, en primer curso de primaria incluye las operaciones con números naturales, la adicción y la sustracción, e iniciación a la multiplicación y reparto. La multiplicación se debe ver como suma con sumando iguales, y también como contenido, la resolución de problemas de la vida cotidiana. Como contenidos relacionados con el cálculo, señala la utilización de los algoritmos estándar de suma y resta, descomposiciones aditivas y la iniciación en la construcción de las tablas de multiplicar (MEC, 2914b, p. 34069). En mi trabajo son importantes los procedimientos de resolución de las operaciones aritméticas con números de dos cifras. Sobre este contenido, me interesa lo relaciona con la resolución de problemas y así, en los estándares de evaluación aparecen la realización sumas y restas con números naturales, empleando los algoritmos aprendidos y el estándar, en contextos de resolución de problemas (MEC, 2014b, p. 34069). También es objeto de estudio la iniciación a la estructura multiplicativa a través de la resolución de problemas, por lo tanto, aparece como estándares la evaluación la comprensión y utilización expresiones lingüísticas adecuadas para describir situaciones de reparto (p. 34069) y la iniciación en la construcción de tablas de multiplicar, asociando la multiplicación a una suma de sumando iguales (p. 34070).
Relacionado con la resolución de problemas aritméticos en primero de educación primaria se establecen los siguientes estándares de evaluación: resuelve problemas que impliquen una
9 El NCTM afirma que la resolución de problema da oportunidad a los estudiantes de adquirir formas de pensar,
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sola orden, y operaciones de adición y sustracción, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, construyendo, argumentando y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización (MEC, 2014b, p. 34070); e iniciarse en la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo (p. 34070).
Sobre el contenido de operaciones aritméticas en segundo curso de educación primaria, los contenidos son: operaciones de sumar (juntar o añadir) y restar (separar o quitar) y su uso en la vida cotidiana; iniciación a la multiplicación como suma de sumando iguales y como número de veces, y las tablas de multiplicar; estrategias iniciales para la comprensión y la realización de cálculos de sumas y restas; elaboración y utilización de estrategias personales y académicas de cálculo mental; explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos mentales y escritos; realización de algoritmos no académicos de sumas y restas, por medio de descomposiciones numéricas y otras estrategias personales; cálculo de sumas con llevadas, restas sin llevadas, multiplicación utilizando el algoritmo académico e iniciación a la división por un cifra (MEC, 2014b, pp. 34080-34081).
En las recomendaciones planteadas a los largo de este apartado se puede observar que todas ellas plantean la resolución de problemas como actividad en el aula para desarrollar los procesos que conforman la competencia matemática. Visto lo anterior, parece necesario aclarar cómo llevar a cabo una enseñanza basada en la resolución de problemas en el aula, tanto como metodología como contenido. Es necesario saber cómo se organizan y estructuran los contenidos usando la resolución de problemas, para así facilitar la tarea de planificar y diseñar las actividades de aula, utilizando la resolución de problemas para el aprendizaje de las matemáticas. A continuación, reviso brevemente la evolución de la resolución de problemas dentro de la educación matemática, concretamente la resolución de problemas aritméticos verbales en las primeras edades10.