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a estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico
• ¿Cómo se habrá determinado la estatura media? • ¿Crees que es importante calcular la estatura media?
Saberes previos
• ¿Sabes operar?Aritmética
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Conceptos básicos
Promedios
¿qué es un promedio?Se denomina "promedio" a aquella cantidad que representa a un conjunto de datos, con la condición que se encuentre comprendida entre el mínimo y el máximo de dichos datos. Sean las cantidades:
a1 < a2 < a3 < ... < an
⇒
a1 < Promedio < anClasificación
Promedio aritmético (PA)
Sean las cantidades: a1; a2; a3;...; an
PA = a1 + a2 + a3 + ... + an
n
Ejemplo:
• Calcular el promedio aritmético de 18; 12; 9 y 14 PA = 18 + 12 + 9 + 14
4 = 13,25
Promedio ponderado: Sean las notas de un alum- no en Cálculo I en su primer ciclo en la UNI.
Promedio de prácticas: 09
→
Peso 1Examen Parcial: 11
→
Peso 2Examen Final: 10
→
Peso 3Promedio: 1 × 9 + 2 × 11 + 3 × 10
1 + 2 + 3 = 10,16
Promedio geométrico (PG)
Sean las cantidades: a1; a2; a3; ...; an
PG = an 1 × a2 × a3 × ... × an
Ejemplo:
• Calcular el promedio geométrico de 8; 343 y 125. PG = 8 × 343 × 1253
→
PG = 70Promedio armónico (PH)
Sean las cantidades: a1; a2; a3; ...; an
PH = n 1 a1+ 1 a2+ 1 a3 + ... + 1an
1
Promedios
Ejemplo:
• Calcular el promedio armónico de 2; 4 y 6
PH = 3 1 2 + 1 4 + 1 6
→
PH = 36 11 media: es el promedio de dos cantidades: Propiedades1. Para cantidades diferentes se tiene que:
ma > mg > mh 2. Para cantidades iguales se tiene que:
ma = mg = mh 3. Para dos números se cumple que:
ma = a + b 2
→
media aritmética ma × mh = mg2 mg = a . b→
media geométrica mh = 2ab a + b→
media armónicaSíntesis teórica
armónico (mh)PROmEDIOS
aritmético (ma) Promedio ponderado Geométrico (mg)Aplica lo comprendido
10 x 5 50Aritmética
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102
1. El mayor promedio de dos números es 21. Si la diferencia entre ambos números es 12, ¿cuál es el número menor?
2. Hallar dos números, sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5.
3. Se sabe que el promedio aritmético de dos nú- meros es 12 y el promedio armónico es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los dos números?
4. El promedio aritmético de dos números es 22,5 y su promedio geométrico es 18. Entonces, la diferencia de los números es:
5. Las edades de cuatro hermanos son proporcio- nales a 2; 3; 4 y 5. Hallar la edad del menor, si el promedio de todas las edades es 21.
6. Si el promedio armónico de dos números es 1 y el promedio aritmético es 25, ¿cuál es su pro- medio geométrico?
7. El promedio aritmético de cinco números es 12. Si uno de ellos es 20, ¿cuál es el promedio arit- mético de los otros cuatro números?
8. El promedio aritmético de cinco números es 85. Si consideramos un sexto número, el promedio aumenta en 15. ¿Cuál es el sexto número?
9. Si a cinco números se le agregan los números 20 y 30 se observa que su promedio aritmético disminuye en 6 unidades. Hallar el promedio de esos cinco números.
10. El promedio de edad de los tres hermanos de Juan es 12 años, y el promedio de edad de los cinco hermanos de María es 10 años. ¿Cuál será el promedio de edad de todos ellos, incluidos Juan y María, si las edades de estos dos últimos sumarán dentro de 10 años, 48 años?
11. El promedio de cincuenta números es 30. Si se retiran cinco números cuyo promedio es 48, ¿en cuánto varía el promedio?
12. ¿Cuál es el valor de uno de los tres números que tienen como promedio "2x", si el promedio de los otros dos es "y"?
13. El promedio de treinta números es 50. Si agrega- mos diez números cuyo promedio es 20, ¿cuál es el promedio final?
14. Seis señoras están reunidas. Si ninguna pasa de los 60 años y el promedio de las edades es de 54 años, la mínima edad que puede tener una de ellas es:
15. El promedio de edad de 18 hombres es 16 años y la edad promedio de 12 mujeres es de 14 años. Calcular el promedio de edad del grupo.
Aprende más
aplicación cotidiana
16. En un grupo de 30 personas, el promedio de las edades de los 15 mayores es 42 y el promedio de los restantes es 28.
Si el promedio de los 10 mayores es 45 y el de los 10 menores es 22, ¿cuál es la edad promedio de los 10 res- tantes?
¡Tú puedes!
1. La media armónica y la media geométrica de dos números son 200 y 160. ¿Cuál es la media aritmética?
1
Promedios
1. Hallar la media armónica de 2 y 12.
2. Hallar la media geométrica de los números 3; 4 y 18
3. ¿Qué nota se obtuvo en un cuarto examen, si en los tres anteriores se obtuvo de nota 14; 10 y 18 respectivamente y su promedio final fue de 15?
4. El promedio de cinco números es 105. Si se considera un sexto número, el promedio au- menta en 25. El sexto número es:
5. El promedio geométrico de dos números es 12 y su promedio armónico es 4. Hallar su promedio aritmético.
6. Halle el promedio geométrico de 4; 8; 16 y 1/32.
7. El promedio armónico de dos números es 8. Si uno de los números es 12, ¿cuál es el otro?
8. La media aritmética de tres números es 6 y la media aritmética de otros dos números es 16.
2. La media aritmética de dos números es 10 y la media armónica de los mismos es 7,5. Hallar los nú- meros.
a) 13 y 7 b) 15 y 5 c) 18 y 2 d) 14 y 6 e) 12 y 8
3. El promedio de cuatro números es 75. Si al aumentar un quinto número, el nuevo promedio disminuye en 10 unidades, el quinto número es:
a) 20 b) 25 c) 30 d) 15 e) 35
4. Sean dos números "A" y "B". Calcular la relación que hay entre su media geométrica y su media ar- mónica, si: A = 4B
a) 1 b) 1,25 c) 2 d) 2,5 e) 3
5. La edad promedio de seis personas es 48 años. Si ninguna de ellas es mayor de 50 años, entonces la mínima edad que puede tener cualquiera de ellas es:
a) 40 años b) 38 c) 36 d) 30 e) 34
Practica en casa
18:10:45Hallar la media aritmética de los cinco núme- ros.
9. La media aritmética de dos números es 6 y su media geométrica es 4 2. Hallar el mayor de los números.
10. Calcular el promedio aritmético de: 12; 14; 16; …; 50
11. Halle "n", si el promedio geométrico de: 21; 22; 23; 24; …; 2n es 64.
12. El promedio aritmético de 15; 40; "n" y 15 es 20, hallar "n"
13. En una clase de 30 alumnos, el promedio de las estaturas de los hombres es 1,70 m y el prome- dio de las mujeres, 1,60 m. Si el promedio total es 1,63 m, averiguar el número de hombres.
14. Hallar la media armónica de 1; 2; 3 y 6
15. Hallar "x", si el promedio geométrico de los nú- meros 2x; 4x y 8x es 64