Nos indica la parte del capital que se obtendría de interés y se expresa como un porcentaje por unidad de tiempo.
Ejemplo:
• Crediscotia cobra 0,99% mensual de interés • Banco Saga Falabella cobra 18% semestral
Si la tasa es 20% mensual, el interés será el 20% del capital cada mes
monto (m)
Es la suma obtenida añadiendo el interés al capital.
Monto (M) = Capital (C) + Interés (I)
Ejemplo:
Si José Aguilar depositó $ 2 000 en el Banco Scotiabank y al cabo de 1 año obtuvo $ 120 de interés, ¿cuánto fue el monto obtenido?
Si S/. 2 000 después de 2 años se convirtió en S/. 2 300. Capital = S/. 2 000 Monto = S/. 2 300 Interés = S/. 300
Interés simple
El interés simple se cancela sobre el capital inicial que permanece invariable, en consecuencia el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo.
Puede afirmarse también que el interés simple es la ganancia solo del capital (cantidad de dinero prestada) a una tasa de interés, durante todo el tiempo que dure el préstamo.
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regla de interés simple I
El Sr. Medina le presta al Sr. Castro la suma de S/. 2 000 a una tasa de interés simple del 10% mensual. Si el préstamo duró 3 meses, entonces:
• Interés del primer mes: 10% . 2 000 = 200 • Interés del segundo mes: 10% . 2 000 = 200 • Interés del tercer mes: 10% . 2 000 = 200
Por lo tanto, el interés por los tres meses será: 200 + 200 + 200 = 600 Los elementos que además podemos identificar son:
C = 2 000; r% = 10% mensual; t (tiempo) = 3 meses
Ejemplos
Fórmula general
I = C . r% . t
Debiendo r% y "t" estar expresados en las mismas unidades de tiempo.
Ejemplo:
Se presta S/. 5 000 al 7% anual durante 5 años. ¿Cuál será el monto acumulado? • Identificando los elementos:
C = 5 000 ; r% = 7% anual ; t = 5 años (la tasa y el tiempo tienen las mismas unidades) • I = C . r% . t = 5 000 . 7
100 . 5 = 1 750 • M = C + I = 5 000 + 1 750 = 6 750
Observación:
• Equivalencia comercial de tiempo:
1 mes comercial < > 30 días
1 año comercial < > 360 días Además: 1 año común < > 365 días • Tasas equivalentes:
2% mensual < > 24% anual
15% trimestral < > 5% mensual r% semestral < > 2r% anual
• Cuando no se especifica el periodo de la tasa de interés, se sobreentiende que es un año (tasa anual).
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Aplica lo comprendido
10 x 5 501. Hallar las equivalencias de las siguientes tasas de interés.
• 24% anual <> ... % mensual. • 18% anual <> ... % semestral. • 2% bimestral <> ... % anual.
2. Pepito deposita S/. 2 000 en el banco a una tasa anual del 5%. ¿Cuál es el interés en 2 años?
3. Se deposita S/.5 000 en una cooperativa de aho- rro a una tasa del 8%. ¿Cuánto se ganará en 5 años?
4. Carlitos prestó S/. 1 000 a Rosa con la condición de ganar el 25% del capital al cabo de un año. ¿Cuánto es el interés producido?
5. S/. 20 000 se impone al 4% semestral para 5 semestres. Hallar el interés que produce dicho capital.
1. A los 5 años se retira un capital de $ 48 000 con un interés de $ 12 000. ¿A qué tasa de interés se depositó dicho capital?
2. ¿Durante cuántos meses se debe colocar S/. 5 000 al 20% cuatrimestral para que produz- ca S/. 2 500 de interés?
3. Don Pedrito obtuvo como interés la mitad del capital impuesto al 10%. Calcular el tiempo de imposición del capital.
4. Ronald y Rosita depositan en el banco S/. 5 000 al 2% mensual y S/. 4 000 al 4% trimestral res- pectivamente. Al cabo de un año, ¿cuánto será la renta total?
5. ¿Qué interés produce un capital de S/. 160 000 al 6% anual durante un año y siete meses a un interés simple?
6. Se depositaron S/. 20 000 en un banco durante un año y medio a una tasa del 26% anual a inte- rés simple. ¿Cuánto interés se obtuvo?
7. Susana deposita en el banco S/. 15 000 al 2% cuatrimestral durante un año y María deposita también la misma cantidad al 4% semestral. ¿Cuánto más gana María que Susana?
8. Un capital se impone al 30% semestral durante un año y medio transformándose en un monto de S/. 2 660. Calcular el capital.
9. ¿Cuál es el interés generado por un capital de $ 3 400 durante 2 años y 3 meses, si la tasa anual es del 5%?
10. Una persona deposita $ 600 000 a plazo fijo, que paga 35% de interés anual. ¿Cuánto dinero recibe trimestralmente?
11. Pepito compra un carro de segunda mano con los intereses ganados después de haber deposi- tado S/. 50 000 al 5% durante un año. ¿Cuánto costó el carro?
12. Al depositar un capital al 12% anual, los intere- ses producidos alcanzan las 3/5 partes del capi- tal. ¿Cuál fue el plazo de imposición?
13. Milagritos depositó S/. 10 000 al inicio de enero impuesto al 8% bimestral. ¿Qué monto obten- drá al finalizar el mes de julio?
14. Por S/. 8 000 que se depositó en una entidad financiera al 25% anual se obtuvo S/. 4 000 de ganancia. ¿Cuánto duró la imposición del capi- tal?
15. José obtuvo S/. 500 de interés después de ha- ber depositado S/. 4 000 durante 2 años. ¿A qué tasa de interés estuvo impuesto el capital?
Aprende más
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regla de interés simple I
¡Tú puedes!
1. Los 4/9 de un capital se coloca a una tasa de interés del 12% anual, la cuarta parte del resto se coloca al 18% anual y lo que queda al 20%, obteniéndose una renta anual de 64 020 soles. ¿Cuánto fue el capital?
a) S/. 270 000 b) 450 000 c) 360 000 d) 396 000 e) 400 000
2. Dos capitales son entre sí como 4 es a 5. Uno se coloca a una tasa de interés del 50% anual y el otro al 20%. ¿Después de cuánto tiempo la relación de los montos es la inversa de la relación original de sus capitales?
a) 3 años b) 4 c) 6 d) 2 e) 2,5
3. El 30% de un capital se coloca a una tasa de interés del 3% anual, el 25% al 4% y el 35% al 6%. ¿A qué porcentaje se deberá imponer el resto, para obtener en un año un monto igual al 105% del capital?
a) 15% b) 20% c) 5% d) 12% e) 10%
4. Un capital se coloca a una cierta tasa de interés y en 6 meses produce un interés que es el 20% del monto producido. ¿Durante cuánto tiempo en meses debe prestarse dicho capital para que a la misma tasa produzca un interés que es igual al 60% del monto?
a) 2 años b) 30 meses c) 3 años d) 40 meses e) 45 meses
5. Tres hermanos colocan sus capitales que suman S/. 101.000 a las tasa de interés del 4%, 3% y 5% res- pectivamente, cobrando el primero un interés de 690 soles más que el segundo y el tercero un interés anual de 560 soles más que el primero. Hallar la diferencia de capitales de los dos primeros.
a) S/. 18 000 b) 4 000 c) 15 000 d) 10 000 e) 11 000
Practica en casa
18:10:451. Si el capital y los intereses producidos en tres años al 5% ascienden a S/.1 150, ¿cuánto fue el capital?
2. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual que se paga por un préstamo de 250 000 soles, si se han cobrado 15 000 soles de interés en dos meses?
3. ¿Qué tasa de interés anual se aplica a un capi- tal de S/. 125 000 para producir un interés de S/. 50 000 en 5 años?
4. Un señor deposita en un banco S/. 5 000 y le pagan un interés de 4% anual. Si retira todo el dinero a los 45 días, ¿cuánto dinero tiene?
6. ¿Al cabo de cuántos meses un capital colocado al 5% anual, producirá un interés equivalente a 1/8 del capital?
7. Se depositó un capital de $36 000 a una tasa de 2% bimestral. ¿Cuántos trimestres estuvo depo- sitado, si el monto retirado ascendió a $ 41 400?
8. Si una persona coloca el 50% de su capital al 50% de interés anual y lo restante al 30% de interés anual, entonces recibe un interés que equivale al N% de su capital. El valor de "N" es igual a:
9. Un capital es S/.2 000 mayor que otro. El mayor se coloca al 0,5% trimestral y el otro al 0,75% trimestral y luego de 4 años uno de los montos
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10. Durante un número de meses igual al tanto por ciento al que estuvo impuesto un capital, au- mentó este en su cuarta parte. ¿Cuál fue el tanto por ciento?
11. Un capital estuvo impuesto a interés simple du- rante 2 años y 3 meses. La suma del capital e intereses que se obtuvieron estaba con el capi- tal en la relación de 134/80. ¿A qué tanto por ciento estuvo impuesto el capital?
12. Un capital, un número exacto de soles produ- ce anualmente S/.439,75. El tanto por ciento es igual a la cifra de las unidades del capital. Ha- llar la suma de las cifras del capital.
13. Un capital de S/. 960 se impone durante 320 días, a una tasa del "r" % mensual. ¿Cuál es la tasa mensual, si el monto generado fue de S/. 4 032?
14. El monto que genera un capital de $ 200 al 20% mensual durante "T" años fue de $ 1 640. Cal- cular el tiempo "T".
15. El monto que genera un capital de S/. 360 al 12% trimestral, durante "T" meses fue de S/. 2 088. Calcular el tiempo "T".
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regla de interés simple II