5.1. Introducción.
En la asignatura Econometría I se analizaron las características básicas del Modelo de Regresión Lineal General (MRGL), que bajo ciertos supuestos nos permite modelizar relaciones causales entre una o varias variables explicativas (causa) y una variable explicada (efecto). En ese momento aludimos de forma muy somera a una de las posibles clasificaciones de los modelos econométricos, en concreto a la que hace referencia a la dependencia temporal de la variable explicada (yi) respecto de la/s variable/s explicativa/s (x1, …, xk). De forma más explícita, atendiendo a esa
relación temporal, podemos hablar de modelos estáticos y dinámicos. Como ya sabemos, los primeros aluden a situaciones en la que la respuesta de la variable dependiente ante un cambio en una de las variables explicativas es instantánea, es decir no se produce a lo largo de un lapso de tiempo. Por ejemplo:
La expresión anterior corresponde a un modelo estático, puesto que el valor de queda determinado en cada periodo (t) por las condiciones exógenas en ese momento, es decir por el valor concreto que tomen la/s variable/s exógenas (explicativas) en ese momento temporal (t). Ese es el tipo de modelos que se abordaron en Econometría I.
En cambio los modelos dinámicos recogen el hecho de que en muchas ocasiones las reacciones económicas son retardadas. Entendiendo por retardo al lapso de tiempo que se produce entre un cambio en una (o más) de las variables explicativas y la respuesta de la variable endógena (explicada).
Ejemplo de modelo dinámico:
Donde es, por ejemplo, el gasto en ropa durante las rebajas, que será función del ahorro en el mes “t”, en el mes previo “t-1” y dos meses antes “t-2”. Por tanto los modelos dinámicos surgen debido a la necesidad de tomar en consideración que lo que ocurre en el pasado puede influir a lo que ocurre en el futuro, es decir existen retardos en el comportamiento de los agentes económicos. De esta forma los valores de Y a lo largo del tiempo describen la trayectoria temporal de la reacción económica.
En los siguientes epígrafes de este tema vamos a profundizar en el conocimiento de las causas que generan la aparición de modelos dinámicos, así como las principales características de éstos.
5.2. Causas que generan retardos.
Se puede hablar de cuatro grandes fuentes de generación de retardos:
1) Causas psicológicas: La reacción de los agentes económicos ante un cambio en el valor de una variable explicativa suele presentar una cadencia en el tiempo, es decir no se altera drásticamente, debido principalmente a la existencia de hábitos e incertidumbre.
a) Hábitos: Un aumento en el precio del pan no se traduce, normalmente, en dejar de comer pan, sino en un ajuste progresivo de la cantidad demandada del bien. b) Incertidumbre: Los agentes económicos suelen formarse expectativas sobre la
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comportamiento. Ejemplo: Una subida del Euribor no tiene porque ir acompañada de una caída inmediata de la demanda de pisos, si se espera una caída posterior del Euribor.
2) Tecnológicas: Los avances tecnológicos pueden favorecer cambios que no se puedan implementar instantáneamente en los procesos productivos. Por ejemplo el desarrollo de los vehículos eléctricos provocará un cambio paulatino (no instantáneo) en el parque automovilístico. Otro ejemplo son las aplicaciones de la telefonía móvil.
3) Institucionales: La existencia de determinados tipos de regulaciones puede condicionar la velocidad de reacción en determinados comportamientos. Por ejemplo la regulación de determinadas materias por parte del Estado no es en muchos casos instantánea ante los cambios en la realidad socioeconómica. Esto ocurre por ejemplo en las regulaciones relativas a las TICs.
4) Inercia en agregados económicos: Algunas variables económicas muestran inercia o persistencia, es decir el valor que toman en un periodo es muy similar al de periodos sucesivos, como por ejemplo el PIB.
5.3. Modelo de retardos distribuidos.
Atendiendo a lo visto hasta ahora podemos distinguir entre:
Modelos estáticos: Las variables explicativas son contemporáneas con la variable endógena.
⋯ t = 1, 2, 3,..,,T.
ó ⋯ ∀ i = 1, 2, 3,…,n.
Modelos dinámicos: Dentro de éstos podemos encontrar dos grandes subdivisiones atendiendo al comportamiento respecto al tiempo de las variables explicativas y de la variable endógena. Así hablaremos de:
a) Modelos de retardos distribuidos: Son aquellos en los que la o las variables explicativas exógenas aparecen tanto en el momento actual (valores contemporáneos) como en momentos anteriores del tiempo (valores retardados). En otras palabras son modelos en los que la influencia de las variables exógenas sobre la explicada (endógena pura) no se agota de un único periodo, sino que perdura en el tiempo. Por ejemplo tendríamos el siguiente modelo:
De forma abreviada podemos expresar un modelo de retardos distribuidos como:
donde1:
= ⋯
En el ejemplo concreto planteado tendríamos (con sólo dos retardos):
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donde:
=
Gráficamente el ajuste de un modelo con retardos distribuidos se podría representar como:
Un ejemplo de este tipo de modelos es el de la relación entre inversión en capital de una empresa o una economía y el nivel de producción, puesto que el efecto del nivel de inversión se reflejará en la cuantía de la producción durante varios periodos de tiempo posteriores a la inversión. O el efecto de la variación del precio del petróleo sobre el precio de los alimentos.
Modelos de retardos distribuidos finitos (MRDF): Hablaremos de MRDF en el caso en el que el número de retardos sea finito, es decir el efecto total de un impulso en una variable explicativa se reparte en un número finito de periodos
posteriores de tiempo.
∑ ∀ j <∞
Modelos de retardos distribuidos (infinitos) –MRD-: En el caso en el que el número de retardos sea infinito, es decir el efecto total de un impulso en una variable explicativa se reparte en infinitos periodos posteriores de tiempo.
En este caso resultaría imposible estimar el modelo (por sus infinitos términos) salvo que impongamos algún supuesto sobre la distribución o evolución de los coeficientes (β). Los supuestos más empleados son los de Koyck y Jorgenson, que veremos a lo largo del tema 6.
b) Modelos autorregresivos2: Son aquellos en los que la variable endógena o explicada aparece
como explicativa retardada uno o más periodos de tiempo. De esta forma se pretende enriquecer el modelo mediante la inclusión de la información sobre la relación entre la variable endógena y ella
2 Autoregressive en inglés. t-3 t-2 t-1 t t+1 t+2 t+3 ……..……….……….. Tiempo Demanda T β1 β2 β3 ∑ efecto total
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misma en el pasado. En este caso la variable endógena retardada debe ser considerada como un regresor
estocástico.
5.4. Características de los modelos dinámicos.
Como se ha subrayado en los epígrafes previos, en un modelo dinámico las variaciones en una variable endógena se reparten a lo largo del tiempo, de forma que en éstos modelos podremos hablar de relaciones a corto plazo y de relaciones a largo plazo, siendo los valores de Y a lo largo del tiempo los que describirán la trayectoria temporal de la reacción económica.
• Tipos de trayectoria. En un modelo dinámico un cambio en una variable explicativa retardada produce un cambio en el valor de la variable explicada3 que se puede representar en el tiempo describiendo lo que se denomina la trayectoria temporal de la reacción. Esta trayectoria puede ser monótona o bien oscilatoria.
La trayectoria temporal se “agotará” cuando la variable endógena tome un valor de equilibrio a largo plazo; entendiendo por situación de equilibrio a largo plazo aquella en la que el valor de la variable endógena (Y) no cambia4.
a) Trayectoria Monótona: Una trayectoria es monótona cuando es o bien creciente o bien decreciente a lo largo de todo el periodo muestral, es decir cuando no presenta oscilaciones. Esto será así cuando la raíces características del sistema sean reales positivas.
Creciente Decreciente
3 Partiendo de una situación de desequilibrio.
4 En esa situación de equilibrio se cumplirá que: ∗ , que si se incluye en nuestro modelo
dinámico: " , arrojará la siguiente expresión de equilibrio a largo plazo:
#∗ $
$ % $ %& '&∗ () (1.4.1)
Este modelo dinámico en situación de equilibrio guarda gran similitud con un modelo estático, de ahí que se suela afirmar que a todo modelo dinámico le corresponde un modelo estático, pero no a la inversa, puesto que hay infinitas trayectorias temporales que pueden conducir a una misma situación de equilibrio a largo plazo.
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