Máxima Verosimilitud con Información Completa (MVIC) 75

Este método de estimación se emplea (aunque con menor frecuencia que MC2E y MC3E) cuando se quiere obtener estimaciones máximo verosímiles en un sistema de ecuaciones con términos de perturbación que se distribuyen según una normal; dando lugar a estimadores eficientes. De hecho son los más eficientes posibles para la estimación de un sistema de ecuaciones simultáneas. La idea que subyace tras este método de estimación es que, partiendo de nuestra formulación del sistema de ecuaciones simultáneas, podemos calcular la función de densidad conjunta del vector formado por todas las variables endógenas condicionado al valor de las variables predeterminadas, y al maximizar esa función de verosimilitud conjunta obtendremos el estimador por MVIC.

Este estimador pertenece a la familia de los métodos de estimación por variables instrumentales, por la forma en que se implementa. Veamos cómo se puede obtener el estimador MVIC:

Ñ_{ÒíîÓ ïÑ} ²_{04 ï ïÑ ′04}

73 _{También denominado método de Aitken.} 74oµD é¼Gµãµ u µ 0 Σ ⊗ P .

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Siendo ûÍ ²04 $_=,, ‰2 ïÑ ‰2 ïÑ … ‰2• ïÑ ‰2 ïÑ ‰2 ïÑ … ‰2• ïÑ ‰2+ïÑ+ ‰2 +ïÑ+ … ‰2•+ïÑ+ … … … … ‰2 •ïÑ• ‰2•ïÑ,• … ‰2••ïÑ• - -=ûÍ′

y ûÍ_[ `'ÎÍ_[ '_[b. Teniendo en cuenta que YÍ corresponde con la forma reducida que se estima a partir de las ecuaciones en forma estructural, tal que:

YÍ 5$Í $_¬Í

y øù f_\e ∑ Š4c,§ cŠ4§

c g=A

‚lc ócmÍ ƒ‚ln c ó§mpƒo

c g Σôqr .

Nuestro estimador por Máxima Verosimilitud con Información Completa consistirá en maximizar la función de distribución conjunta de y₁ tï (función de verosimilitud) respecto a los coeficientes estructurales (A) y la matriz de covarianzas 0.

En el caso en que el modelo sea exactamente identificado el estimador por MCI coincide con el estimador MVIC. Además en caso de ser exactamente identificado el estimador MVIC produce los mismos valores para las estimaciones que el estimador por Variables Instrumentales y el estimador por MC2E. En cambio si el modelo está sobreidentificado la estimación por Variables Instrumentales, MC2E y MVIC no son equivalentes, siendo en este caso MVIC el más eficiente.

El estimador por MVIC es asintóticamente insesgado y eficiente. Igualmente es más eficiente que los estimadores obtenidos por métodos de información limitada. Además, en el caso en el que las perturbaciones estén normalmente distribuidas el estimador MC3E tiene la misma distribución asintótica que MVIC (Greene, 1998), lo que unido a que al ser MC3E computacionalmente más fácil de implementar hace que se suela implementar MC3E con mayor frecuencia que MVIC.

7.4. Simulación y predicción.

Simulación:

Respecto a la simulación, la problemática que encierra puede ser vista de forma muy sencilla a partir de un ejemplo. Así supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones de demanda de dos bienes (bien 1 y bien 2):

#M_{M M}M +

+

Partiendo de este modelo, en primer lugar tendremos que estimar los valores de los parámetros, a partir de lo cual predecir los valores de M . Pero para predecir M es necesario conocer los valores de M . Para poder afrontar esta cuestión tendremos que obtener la forma reducida del sistema:

#M_M M_M M_M M_M+ Ž

+ Ž

Dando valores a y podríamos obtener sucesivas predicciones de M y M a partir de este modelo. La cuestión es ¿conocemos los valores de '_$ y '_& para el periodo de predicción?. En el caso de que no conozcamos por ninguna vía esos valores tendremos que simularlos, por ejemplo extrapolando su valor a partir de una técnica univariante (como las vistas en la asignatura Métodos Econométricos Aplicados a la Empresa I), o bien haciendo una serie de hipótesis sobre cuál puede ser

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la evolución futura de los valores de esas variables. De ahí que se hable de simulación, en lugar de predicción.

Predicción:

a) Predicción a partir de información subjetiva:

Cuando no tengamos ninguna fuente de información histórica en la que apoyarnos, tendremos que recurrir, en general, a la información proporcionada por los agentes (carácter subjetivo). Así podemos recurrir a diferentes fuentes de información subjetiva:

- Encuestas de actitudes o sentimientos.

- Encuestas en las que los individuos manifiestan sus intenciones o expectativas. Por ejemplo las intenciones de inversión en infraestructuras de las administraciones públicas o los empresarios, o las de particulares, relativas a la compra de bienes duraderos. - Discusión en grupo de la que surge información (brainstorming: lluvia de ideas).

- Combinación de las opiniones de expertos para obtener previsiones más globales. Por ejemplo predicción de alumnos que se van a presentar a un examen a partir de la opinión individual de los profesores que imparten en cada uno de los grupos.

- Previsiones de expertos con retroalimentación. En esto se basa por ejemplo el método Delfos, dentro del cual se procede recogiendo la información de un panel de expertos que al ser agrupada pasa de nuevo a los expertos para que, en función de las previsiones globales, reformulen sus previsiones.

b) Predicción a partir del alisado de series temporales:

Este tipo de predicción hace referencia a procedimientos basados en la existencia de información histórica. Las técnicas más habituales son:

- Fórmulas ad-hoc de predicción. En este contexto las predicciones se obtienen mediante algún mecanismo automático, que se establece a priori y que sigue un esquema de cálculo recursivo. Por ejemplo los métodos de las medias móviles y el alisado exponencial.

- Ajuste de tendencias. Constituye el enfoque clásico de series temporales, y se basa en la descomposición de la serie temporal en sus componentes de tendencia, estacionalidad y ciclo.

- Análisis temporal de procesos estocásticos (enfoque moderno del tratamiento de series temporales). Basado en el análisis del comportamiento estocástico de una serie.

c) Predicción a partir de relaciones entre variables:

- Análisis de correlación entre variables (ejemplo: correlaciones entre agregados macroeconómicos).

- Modelos de simulación determinista (ejemplo: tablas input-output).

- Establecimiento de analogías: Cuando hay fenómenos económicos similares en diferentes ubicaciones espaciales. Por ejemplo la elasticidad precio de la demanda de aceite de oliva puede ser muy similar en países mediterráneos (por la similitud en dietas y renta per capita).

- Modelos econométricos uniecuacionales o multiecuacionales: Establecen relaciones de causalidad, incluyendo un componente aleatorio (término de perturbación).

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Bibliografía

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Ljung, G. y Box, G. “On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models”. Biometrika, 66, pp. 265- 270.

Marcenaro, O. D. (2008). Manual de iniciación al manejo del programa informático EVIEWS y sus aplicaciones econométricas. Universidad de Málaga.

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Apéndice A: Alfabeto griego.

Letras griegas Α α Alfa Β β Beta Γ γ Gamma ∆ δ Delta Ε ε Épsilon Ζ ζ Dseta Η η Eta Θ θ Theta Ι ι Iota Κ κ Kappa Λ λ Lambda Μ µ My Ν ν Ny Ξ ξ Xi Ο ο Ómicron Π π Pi Ρ ρ Ro Σ σ Sigma Τ τ Tau Υ υ Ípsilon Φ φ Fi Χ χ Ji Ψ ψ Psi Ω ω Omega

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Nota: La Depresión de los años 30 y el multiplicador de Haavelmo:

Continuando con el estudio del modelo y las propuestas keynesianas, vamos a analizar ahora el efecto del consumo público, de los gastos y los ingresos del estado, sobre la demanda agregada.

No hay ningún mecanismo automático que haga que la renta de equilibrio coincida con la producción de pleno empleo. La renta de equilibrio -en otras palabras, el valor de los bienes y servicios que el sistema tiende a producir- está determinada por la demanda agregada. Si ésta estuviese formada exclusivamente por el consumo privado y la inversión de los empresarios, sería mucha casualidad que coincidiesen producción real y producción de pleno empleo; los deseos de ahorro de las familias y las expectativas de los empresarios no tienen por qué conjuntarse en la proporción y cuantía exacta requeridas. Es más, si en algún momento coincidiesen, el resultado sería muy inestable ya que las expectativas de los empresarios cambian continuamente, cíclicamente.

Los economistas neoclásicos consideraban que el sistema económico mostraba una tendencia natural hacia un equilibrio con pleno empleo. Contrariamente a esas previsiones, la Gran Depresión de los años treinta puso en evidencia que era posible contemplar una situación estable de depresión y que el desempleo podía permanecer durante largos períodos.

Pero el pesimismo del análisis keynesiano vino acompañado de la receta para la corrección de esas situaciones: la política fiscal del gobierno -la manipulación de los impuestos y los gastos del sector público- podía reconducir la demanda agregada hasta la altura exacta que permitiera una producción sostenida de pleno empleo.

Los gastos del gobierno están formados por sus compras de bienes y servicios y por las transferencias: las pensiones de invalidez y jubilación, subsidios de desempleo y subvenciones a las empresas, entre otras. En general, los gastos del Estado suponen un aumento de la demanda agregada. La determinación de la cuantía de esos gastos es una decisión política exógena, es decir, independiente de la renta; por tanto puede ser considerada como de cuantía fija. Pero la cuantía puede ser ajustada para que la producción real coincida con la producción de pleno empleo.

La incidencia de los gastos del gobierno sobre la renta real también recibe el nombre de efecto

multiplicador. Un aumento en los gastos del gobierno por valor de 100 puede provocar un aumento en la renta de 500.

Pero no se puede olvidar que existen también ingresos públicos. Los impuestos, al detraer dinero de las rentas de las familias, desplazan la demanda agregada en sentido descendente. La consiguiente disminución en la renta real se verá afectada igualmente por el efecto multiplicador. A pesar de todo, el efecto conjunto de una subida igual en los gastos públicos y en los impuestos será beneficioso. Este efecto es el llamado "multiplicador de Haavelmo”. La explicación es que los impuestos están no sólo haciendo disminuir el consumo sino provocando además una disminución en los ahorros. Si todo lo que detrae el gobierno en forma de impuestos es gastado, el efecto sobre la demanda agregada será ascendente, la cantidad ahorrada en el sistema disminuirá, y la renta real subirá.