Observación Participante de Clases

La Observación Participante se emplea como método de generación y recogida de datos tanto en el Estudio Inicial como en la Fase II, pero con diferente grado de participación (casi nulo en el primero y con mayor importancia en el segundo).

Observación

La observación tuvo lugar a tres niveles: de clase, de grupo, tutorías. Para asegurar la triangulación de datos, éstos se recogen a través de distintos métodos: grabación de vídeo o audio, notas de campo, notas de preparación de las clases y apuntes de los estudiantes. Las observaciones de clase conciernen a las explicaciones generales en las clases teóricas con el Gran Grupo y a las explicaciones sobre los problemas de las hojas en las clases de prácticas con el Grupo de Prácticas. Se graban en vídeo, se toman notas de campo (que en el caso de las clases prácticas se sustituyen por las notas de preparación de las clases) y se recogen apuntes de los estudiantes. En este tipo de observación, centrada de forma natural en el profesor, el vídeo se sitúa al fondo de la clase. Esto permite registrar lo que ocurre en la pizarra, al mismo tiempo que se observa el resto de la clase. Las caras de los estudiantes quedan ocultas, pero se toma nota de sus intervenciones. Las notas de campo se toman en dos columnas (a partir de la Semana 4 de observación): a la izquierda se sitúan las palabras y gestos del profesor y las interacciones con los estudiantes; y a la derecha, las anotaciones en la pizarra (Anexos)

Las observaciones a nivel de grupo conciernen al trabajo en grupos (de unos 4-5 estudiantes) propuestos en algunas actividades experimentales desarrolladas en las clases prácticas. Se graban en vídeo y/o audio, según los medios disponibles. El rol compartido como profesora-investigadora dificulta el uso de más de una cámara (por lo que se pide la colaboración de los estudiantes que a veces se graban con sus portátiles o móviles) y la toma de notas. Como sustituto más próximo se recogen los documentos escritos por los estudiantes durante el trabajo en grupo (incluyendo los borradores).

Las observaciones a nivel de tutoría hacen referencia a los momentos, fuera de las clases de prácticas, en que los estudiantes acuden a preguntar sus dudas, individualmente o en parejas. Las tutorías grupales del “Problema 7 con Ampliación” no se incluyen en este nivel de observación, sino en el anterior. Para no cohibir a los estudiantes, las tutorías no

2.4 Métodos y Aspectos Prácticos de la investigación se graban ni en audio ni en vídeo. Únicamente se fotocopian los documentos escritos involucrados en ellas (como explicaciones de la profesora o dudas de los estudiantes). En el Estudio Inicial todas las observaciones son a nivel de clase. Se observan un total de 13 horas (8 teóricas y 5 prácticas) cuya distribución y contenidos se muestran en la Figura 2. 14 (para una descripción más detallada, consultar el “Calendario&Agenda2009-10” en los Anexos). El análisis se realiza para dar una visión global de los datos a través de la elaboración de un calendario con las herramientas de Google Calendar (ver Figura 2. 14) y un visionado global elaborado con el programa de transcripción f4 (Anexos) en el que se marcaban las diferentes partes de la clase y se transcribía algún episodio que se consideraba más interesante. Finalmente, este análisis facilita la narración de una clase genérica y la inclusión de citas textuales sobre mensajes dados en torno a la visualización (ver sección 4.1.2.3).

Figura 2. 14: Calendario de las clases observadas durante el curso 2009/2010. Las sesiones teóricas están marcadas en azul y las prácticas en verde. Con naranja se han señalado las clases que hacen referencia a algún contenido relacionado con los Cocientes.

En la Fase II se observan un total de 93 horas (46 teóricas y 47 prácticas), incluyendo clases a nivel de clase (la mayoría) y de grupo. Las tutorías se contabilizan aparte. El análisis sucede en diversas etapas (McMillan & Schumacher, 2005) correspondientes con los niveles anteriormente descritos.

- Etapa 1. Análisis de descubrimiento, en el campo.

o Comentarios durante la observación en las notas de campo.

o Redacción posterior a la observación de un resumen de lo ocurrido en el Diario de Observación, donde se trata de identificar temas, interpretaciones, preguntas y de desarrollar categorías iniciales sobre temas y conceptos (que se van incorporando en las notas de campo). - Etapa 2. Análisis intermedio.

o Revisión semanal de los datos recogidos y del método seguido.

o Búsqueda de modelos de visualización (se consolida en torno a la Semana 5, ver “Diario de Observación” en Anexos).

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o Reformulación de los objetivos de la observación10_.

o División en episodios y transcripción de las partes relevantes. - Etapa 3. Análisis reflexivo.

o Visión de conjunto, análisis inductivo.

 Elaboración del “calendario de observaciones” con la herramienta Google Calendar (ver Figura 2. 14 y Anexos).

 Visionado global con ayuda del software de transcripción f4. o Codificación de temas y categorías. Elaboración del “Póster de

observaciones”11 _{(la Figura 2. 15 muestra el proceso seguido y en la} Figura 4. 13 el resultado).

 Fuentes empleadas para clasificar sistemas y organizar datos: las preguntas y los objetivos de la investigación; los temas, conceptos o categorías manejados por otros investigadores en anteriores estudios; los conocimientos previos del investigador y los datos en sí mismos.

 Estrategia de codificación mixta: se definen algunas categorías predeterminadas basadas en el Marco Conceptual y, al mismo tiempo, se añaden categorías descubiertas en los datos. Los resultados de esta codificación se plasmaron en una plantilla tamaño A0 (de ahí el nombre de ‘póster’, ver Figura 4. 13).

 Códigos empleados12_:

 REPR: manejo y coordinación de representaciones.

 DIAG: pensamiento diagramático o uso de diagramas.

 GEOM: uso de la Geometría.

 INT: desarrollo de la intuición y las imágenes mentales.

 COM: comunicación a través de las imágenes.

 FLEX: fomento de la flexibilidad.

 EDU: aspectos didácticos de la clase.

 SMS: normas, recomendaciones y mensajes sobre visualización.

o Análisis deductivo sobre las categorías y temas para describir los modelos de visualización siguiendo las siguientes estrategias:

 Uso del póster para combinar una visión de conjunto o, al hacer zoom, una visión más concreta de un determinado episodio.

10 _{Por ejemplo, para las clases teóricas el objetivo de la Semana 1 a la 8 es identificar modelos de visualización y}

describir formas de uso; a partir de entonces se modifica el objetivo de la observación convirtiéndola en un medio de control y se reduce el número de observaciones semanales

11 _{Inicialmente el análisis se realiza con el software Atlas.ti. pero debido a la gran cantidad de datos y a la importancia}

de las imágenes en el proceso de análisis, finalmente resulta más adecuado hacer la codificación a mano y usar el formato de póster (elaborado con Power Point) para sintetizar el proceso realizado.

12 _{En la sección 4.2.3 se describen con mayor detalle estos códigos, su evolución durante el análisis y los temas y}

2.4 Métodos y Aspectos Prácticos de la investigación  Revisión, clasificación y organización de los temas. Construcción

de tablas resumen (ver sección 4.2.3 ).

 Detección de factores influyentes globales formulando preguntas básicas: quién, cuándo, dónde, etcétera (sección 4.2.2). o Comunicación de los resultados:

 Secuencia narrativa de los episodios observados (ver sección 4.2.1).

 Descripción de los modelos (sección 4.2.3).

 Reflexión como participante (secciones 4.2.4 y 4.2.5).

3. División en episodios y codificación 4. Síntesis en el “Póster”

1. R ev isi ón n ota s d e cl ase y d ia ri o Notas de campo (S220110124G) Diario de observación 2. R ev isi ón d el v íd eo y tr an scr ip ci ón Vídeo Clase (S220110124G5_10:03) Transcripción (a continuación)

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(Viene después de la introducción de “coord.”)

#00:06:47-7# Eh, antes de eso, para que veáis lo importante que es el que sea base para poder hablar de coordenadas... Lo voy a llamar como dije 'no-Ejemplo' (y escribe).

#00:07:07-3#

#00:07:07-3# Sean por ejemplo estos vectores u₁ = (1,0), u₂ = (0,1) y u₃ = (1,1). Los tres en IK2_{. Primera pregunta.}

¿Esto es base? No. Seguro, ¿por qué no son base? (Los alumnos dicen algo incomprensible). Porque son tres, porque no son dos. #00:07:33-9# Condición: no siempre que coja dos vectores de IK2 _{son base. Por ejemplo, si cojo el (0,0)}

y cualquier otro, la he “cagado” (pone otro ejemplo más). Lo que digo es que si son tres imposible #00:07:56-7# (Coge el vector (2,4) y lo escribe de forma simbólica como combinación lineal de los tres). #00:08:39-2# #00:08:39-2# Entonces no cabe hablar de coordenada... #00:08:46-7#

#00:08:46-7# Al: No veo en la esquina. #00:08:49-2#

#00:08:49-2# G: Lo siento, lo siento. Deberíamos dejar de escribir en las esquinas (le cuenta lo que ha escrito). Y luego se trata de escribir el (2,4) como dos combinaciones lineales distintas de estos tres. Una primera... Bueno se ve muy bien en el dibujo. #00:09:09-1# Ya sé que se ha puesto naranja cuando termine de contar este ejemplo, lo dejamos. #00:09:15-4#

#00:09:15-4# Fijaros (dibuja dos ejes y los vectores u₁ y u₂ sobre ellos). Aquí está el u₁, aquí el u₂ y aquí está el u₃ (los pinta y les pone nombres). #00:09:28-6# El primer vector que nos han dado, el (2,4) (pinta rayitas en los ejes para situar el punto). Dos y ahora uno, dos, tres, cuatro. Es este. Este de aquí (pinta las proyecciones sobre los ejes). #00:09:47-8# Digo, una manera de ponerlo como combinación es alargar este al doble (lo marca con la mano), alargar este cuatro veces (lo hace con la mano también) y ponerlo. Pero otra es alargo este dos veces (lo marca), sumo este dos veces (también lo marca con la mano), sumo las dos cosas y también me ha dado este. #00:10:07-6# Luego la manera de escribir el vector (2,4) como combinación de estos tres vectores no es única. Por eso los sistemas generadores que no son base no nos sirven. Porque a lo mejor tú me dices no estoy considerando el tío de coordenadas (mira lo que ha escrito en la pizarra) (2,4,0). Y tú me dices, no yo el (0,2,2). #00:10:28-3# Y van y son el mismo. #00:10:34-4#

#00:10:34-4# Es como en la telegrafía, ¿no? Imagínate que usando signos distintos mandaras la misma palabra. Eso sería un caos brutal. Pues es lo que pasa aquí, los símbolos (2,4,0) y (0,2,2) definen al mismo elemento. #00:10:50-9# #00:10:50-9# Eso no pasa con las bases. Tenemos un traductor de vectores en filas (se mueve hacia la parte donde tiene lo de “coord.”). Un traductor de puta madre, porque a vectores distintos proporcionan filas distintas, a cada fila le corresponde un sólo vector... Esto es lo que llamaremos más adelante isomorfismo de espacios vectoriales, pero de momento nada. #00:11:16-6#

#00:11:16-6# Bueno, mañana dedicaré un poco de tiempo a comentar alguno de los ejercicios #00:11:18-6#

Figura 2. 15: Ejemplo del proceso de codificación y elaboración del Póster en torno a un episodio ocurrido en la Semana 2. Durante las observaciones se graba en vídeo y se toman notas en el Cuaderno de Campo, y en el Diario de Observación, realizando los primeros análisis (se pueden observar anotaciones en el margen de las notas de campo). Después se revisa el vídeo. Como este episodio se considera relevante, se transcribe por completo en el documento “Visionado_f4_2010-11.rtf” (ver Anexos), elaborado a partir del Diario de Observación y el software de transcripción f4. Hecho esto, se vuelve a las notas de campo. Se divide la clase en episodios (este episodio pertenece a uno mayor en el que se están introduciendo las coordenadas y la aplicación “coordBE”) y se codifica. Este es un episodio rico, que involucra seis de los ocho códigos

principales definidos. En los cuadros del póster se incluyen comentarios de los participantes. A pesar de usar comillas (“”) para ello, no se deben tomar siempre como citas textuales. Por limitaciones espaciales, son una síntesis de lo dicho por ellos, lo más fiel posible a la realidad.

Participación

La participación en el curso se desarrolla en dos niveles: general como profesora de prácticas, local a través del diseño de actividades experimentales específicas. En los

2.4 Métodos y Aspectos Prácticos de la investigación métodos para investigar cada una de ellas se debe tener en cuenta la discontinuidad existente entre ambas:

The intent is to investigate the possibilities for educational improvement by bringing about new forms of learning in order to study them. Consequently, there is frequently a significant discontinuity between typical forms of education (these could be studied naturalistically) and those that are the focus of a design experiment (Cobb et al., 2003, p. 10).

La participación general consiste en la aplicación de los principios de diseño durante la enseñanza de las clases prácticas tradicionales y admite un modo de investigación naturalista que queda reflejado en el análisis anterior (se considera a la investigadora como una profesora más, la profesora B.) El diseño de actividades experimentales tiene un doble objetivo: (1) contribuir al desarrollo/mejora de la enseñanza de la visualización en la práctica; (2) generar datos que faciliten la investigación de dicho desarrollo. Son al mismo tiempo un instrumento de mejora de la enseñanza y de recogida de datos para la investigación. Cada actividad da lugar a unos métodos de análisis específicos. En esta Memoria se hace especial referencia a tres: “Actividades de reflexión y autoevaluación”, la “Cuestión 6” del Examen Final, y el “Problema 7 con Ampliación”. En este apartado se explican las dos primeras (la tercera se deja para la sección 2.4.4.2).

Actividades de reflexión y autoevaluación

La actividad titulada “Actividades de reflexión y autoevaluación” (ver Anexos) se diseña para la primera hora de la Tutoría Final con el doble objetivo de: (1) repasar de forma visual contenidos fundamentales del curso antes de los exámenes; (2) recoger información sobre las habilidades visuales y la comprensión de los estudiantes a final de curso. Se compone de varias partes:

- Parte 1. Tarea de representación y conversión de seis endomorfismos de IR2 (pregunta 1): tres en la columna de la izquierda, dados por su expresión algebraica; y los otros tres, en la columna de la derecha, dados gráficamente a través de la imagen de una casa como la de la Figura 2. 16. Esta pregunta se elabora a partir de algunos libros de texto consultados (Strang, 2005) y de una de las entregas semanales (aunque en el Grupo de Prácticas ningún estudiante la entrega). Al final de cada columna se solicita que describan el procedimiento seguido y valoren el grado de dificultad, justificando la respuesta.

- Parte 2. Cuestiones de reflexión sobre los endomorfismos anteriores (preguntas 2-4): se pide describir el tipo de imágenes que se obtienen bajo una aplicación lineal (poniendo un ejemplo gráfico de aplicación no lineal); se pregunta cuáles de los endomorfismos anteriores no son diagonalizables (y por qué) y cuáles son ortogonales (pensando en la interpretación gráfica de la definición); se pide la representación gráfica de sus subespacios invariantes o la clasificación por diferentes criterios (por semejanza, según conserven o no la orientación).

- Parte 3. Reflexión tipo META (pregunta 5 y 6): se plantea un debate sobre el sentido de la clasificación de endomorfismos por congruencia que posteriormente sirve de motivación para reflexionar sobre posibles formas de mirar una matriz simétrica (completando un mapa conceptual).

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La aplicación de esta actividad se graba en vídeo y se narra posteriormente en el Diario de Observación. Este episodio se analiza y se incluye en “el póster”. En contraste, las respuestas de los estudiantes no se analizan, pues no son significativas al no desarrollarse la actividad según lo esperado (ver sección 4.2.1.5).

Cuestión 6

La “Cuestión 6” surge para legitimar la visualización en el curso, incluyéndola en la evaluación (como resultado de la colaboración con el profesor G.), y para obtener respuestas de los estudiantes que informen sobre su habilidad y comprensión visual, más significativas que las obtenidas con la actividad anterior. El enunciado está basado en dicha actividad. Tiene tres apartados: en el primero se pide “diagonalizar gráficamente” el endomorfismo, y se explica qué se entiende por ello; en el segundo, se pide diagonalizar algebraicamente el endomorfismo (se hace a través de la definición, sin mencionar la palabra “diagonalizar”); el tercero admite varios tipos de respuestas, entre ellas una más visual y otra más algebraica, sirviendo para estudiar la preferencia por lo visual de los estudiantes.

Figura 2. 16: Enunciado de la “Cuestión 6”, incluida en el Examen Final.

2.4.3.2 Cuestionarios para los Estudiantes

Con el objetivo de recoger información sobre las dificultades de los estudiantes en relación a la visualización, se elaboran tres cuestionarios diferentes a lo largo del estudio. Aquí se incluyen los de carácter más general, dejando la descripción del diseño de la Encuesta del “Problema 7 con Ampliación” para más adelante (ver sección 2.4.4.2).

2.4 Métodos y Aspectos Prácticos de la investigación Cuestionario sobre la Aplicación Lineal

Este cuestionario se diseña para el Estudio Exploratorio. Se elige el tema de las Aplicaciones Lineales porque corresponde a la unidad observada en las clases y porque ha sido objeto de investigaciones previas (Gueudet-Chartier, 2002; Molina & Oktaç, 2007), ofreciendo la posibilidad de cotejar los resultados.

El Cuestionario se estructura en cuatro partes de naturaleza diversa (ver Anexos): - Parte 0. Datos personales e instrucciones.

- Parte 1. Sobre la noción y definición de Aplicación Lineal: compuesta de cinco preguntas abiertas –definición, explicación a un compañero, ejemplo, contraejemplo y utilidad de las Aplicaciones Lineales– inspiradas en el trabajo de Molina y Oktaç (2007) con las que se quieren explorar los esquemas conceptuales de los estudiantes en torno al concepto.

- Parte 2. Sobre los modelos intuitivos y el manejo de diversidad de representaciones de las Aplicaciones Lineales: compuesta de cuatro problemas –(1) sobre registro gráfico y modelos intuitivos inspirado por Guedet-Chartier (2002) y Molina y Oktaç (2007); (2) sobre otros registros inspirado en materiales consultados y los problemas de las hojas; (3) sobre tratamiento del registro gráfico inspirado por uno de los libros de texto consultados (Strang, 2005) y (4) en lenguaje simbólico extraído directamente de las Hojas de Problemas– con los que se quiere explorar la intuición y la habilidad para manejar diversidad de representaciones de los estudiantes en relación a su comprensión del concepto.

- Parte final. Evaluación, comentarios y reflexión: compuesta de cinco preguntas cerradas sobre la evaluación del instrumento –sobre dificultad, adecuación del tiempo y similitud con los problemas de clase– y un espacio para comentarios y reflexión sobre el impacto en el aprendizaje del tipo de tareas del cuestionario. Una vez diseñado, el Cuestionario se somete a la evaluación de tres expertos (incluyendo al profesor G.) y de cinco estudiantes (a quienes se les pide que lo respondiesen completo) dando lugar a algunos cambios de redacción. El Cuestionario se aplica en 1 hora de duración a un total de 30 estudiantes (16 mujeres y 14 hombres)13_{, aproximadamente un} mes y medio después del final de las explicaciones sobre las Aplicaciones Lineales. No se entregan todas las partes a la vez para evitar influencias de las últimas partes sobre las primeras: primero se les reparte la primera hoja (con la Parte 0 y 1) y se leen las instrucciones en alto; 10 minutos después se entrega el resto del Cuestionario (con las Partes 2 y la Evaluación).

El análisis de datos se realiza desde una perspectiva doble –por problemas y por individuos–con más énfasis en los problemas, ya que inicialmente se decide centrarse más en los contenidos matemáticos que en las diferencias individuales (ver Introducción, sección 1.1.2). Debido a la convergencia de los datos es suficiente analizar en profundidad

13 _{Como no se avisa con antelación la realización del Cuestionario, se supone que esta muestra coincide con el Gran}

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17 de los 30 cuestionarios14_{. Para proceder a la reducción de datos, los cuestionarios se} ordenan alfabéticamente asignando un número a cada uno. La información se sintetiza en tablas (una para cada problema), siguiendo una metodología próxima a las redes sistémicas (Bliss et al., 1983). Cuando se desea complementar esta información con algún comentario (por ejemplo una cita literal de alguna respuesta) éste se introduce como pie de página junto al número de cuestionario. Al final de la tabla se recoge información relevante de cada estudiante (Anexos). Finalmente, la información se refleja en gráficos y se recogen ejemplos significativos en tablas (ver sección 4.1.3.1).

Cuestionario de Moodle

Al final de la Fase II surge la necesidad de recoger información de los estudiantes del Gran Grupo sobre: sus hábitos de estudio, su habilidad para visualizar y sus percepciones del curso y de la visualización. El “Cuestionario de Moodle” tiene dos partes diferenciadas, implementadas con Google Docs y las herramientas correspondientes de Moodle (ver Anexos):

- Parte 1. Formulario implementado en Google Docs con los siguientes apartados: datos de situación; preguntas sobre el estudio del AL y la asistencia a las clases de AL; preguntas abiertas sobre lo más difícil del curso y un episodio de visualización. - Parte 2. Cuestionario implementado con las herramientas del Moodle con preguntas sobre

visualización en AL: preguntas sobre la formación de imágenes mentales; preguntas relativas al manejo de representaciones y el pensamiento geométrico (con Geometría Dinámica); preguntas sobre recomendaciones para el futuro.

Este cuestionario permanece abierto en el Curso Virtual de la asignatura durante todo el verano. Obtiene un número muy bajo de respuestas que no se han analizado en profundidad. Únicamente resultan interesantes algunas percepciones de los estudiantes sobre la visualización recogida con las últimas preguntas de la segunda parte.