Visualización en AL

La comprensión de las Matemáticas, donde las representaciones juegan un papel tan importante, está estrechamente ligada con la visualización. La visualización, tal y como se ha caracterizado en este Marco Conceptual, es esencial para lograr la comprensión. Sin la información visual que ésta proporciona, el esquema conceptual que se pretende construir estará incompleto y articulado indebidamente, pues habrá relaciones imposibles de establecer. Por tanto, la imagen mental asociada al concepto no será tan rica como es necesario, imposibilitando la adquisición del PMA. Al mismo tiempo, se han visto ejemplos donde la visualización era causa de engaños y de bloqueos (ver sección 3.2.3.5). Este hecho nos llevó a las siguientes preguntas, que derivaron en la formulación del objetivo 2.1: ¿Cómo desarrollar la visualización de modo que sea una herramienta útil para la comprensión (en AL)? ¿A qué tipo de engaños y bloqueos puede dar lugar la visualización? ¿Qué mecanismos de control existen para dichos engaños y bloqueos?

También se ha puesto de manifiesto la dificultad cognitiva que existe en el proceso de transición al PMA y a los primeros cursos universitarios, provocando diversidad de problemas a los estudiantes durante su aprendizaje. En particular, en el contexto del AL, estas dificultades tienen que ver con el “obstáculo del formalismo” y la “flexibilidad cognitiva” propios de esta rama de las Matemáticas. En este contexto, se propone la visualización (entendida como la capacidad de manejar de forma flexible diversidad de diagramas, representaciones, marcos, puntos de vista, lenguajes y modos de pensamiento) como herramienta necesaria para ayudar a los estudiantes a comprender y a superar dichas dificultades. Sin embargo, existe una gran controversia en torno al papel de la visualización (entendida como el uso de la Geometría y la intuición) como herramienta facilitadora en el camino hacia el formalismo y la abstracción (ver sección 3.3.2.5). Esta controversia nos condujo a preguntas que derivaron en la formulación del objetivo 1.2: ¿Qué postura toma el curso de AL observado en torno a la visualización? ¿Cuál es el status de la visualización en el curso, qué mensajes se dan: se favorece su uso o por el contrario se previene

3.4 Implicaciones para la Investigación

contra él? ¿Cómo y por qué surge la visualización en clase: qué tipo de prácticas de clase favorecen (o dificultan) la aparición de la visualización en clase? Y en relación al objetivo 2.2: ¿Es una herramienta a disposición de los estudiantes? ¿Resulta útil para su aprendizaje? ¿Qué relación existe entre la visualización que se les enseña y las dificultades a las que se enfrentan? ¿Cuál es la percepción de los estudiantes en torno al papel de la visualización en su aprendizaje?

Figura 3. 43: Conceptualización propuesta para el estudio de la visualización en los procesos de enseñanza-aprendizaje del AL para "enseñar a visualizar", teniendo en cuenta las tres dimensiones –producto (cajas azules y verdes), proceso (cajas naranjas) y habilidad (cuadros de texto de la izquierda)– de la noción de visualización (Arcavi, 2003).

Podemos prever algunas respuestas negativas a estas preguntas, teniendo en cuenta las investigaciones sobre modelos actuales de instrucción en la Universidad (sección 3.2.1.3) y sobre enseñanza de la visualización (sección 3.2.3). A pesar de ello, estudios de casos concretos de enseñanza, como el de Weber (2004) señalan el riesgo simplificar demasiado las prácticas docentes universitarias e indican la necesidad de realizar más estudios de este tipo. En esta investigación tratamos de responder a esta necesidad tomando una perspectiva amplia de la visualización. En la Figura 3. 43 se sintetiza su conceptualización

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de partida, que refleja los diferentes elementos teóricos tratados en este Marco Conceptual relevantes para su estudio en AL. Esta caracterización ya ha ayudado a nivel teórico para establecer matices importantes en la revisión de investigaciones sobre visualización en AL. Esperamos que también, a nivel empírico, nos sirva para evitar “meter en el mismo saco” objetos de muy diversa naturaleza.

Como vía de mejora de las prácticas actuales de enseñanza universitaria y de la escasa investigación desarrollada sobre el tema de la visualización a ese nivel, se demanda la realización de más experimentos de enseñanza. En esta línea se plantea el objetivo 2.2. Las experimentaciones longitudinales se valoran especialmente en el contexto del AL porque, entre otras cosas, incluyen fases de evaluación. Además de cuestión en torno a la duración de la experimentación, surgieron otras preguntas que se tuvieron en cuenta en torno a este objetivo: ¿Qué queremos enseñar cuando hablamos de enseñar a visualizar?60 _{¿Qué principios}

deben guiar el diseño de materiales y estrategias de enseñanza? ¿Cuáles son las limitaciones y posibilidades institucionales que se deben considerar de cara a la durabilidad de las innovaciones? ¿Qué papel debe jugar el profesor en esos procesos de enseñanza-aprendizaje? ¿Necesita el profesor algún tipo de conocimiento específico para enseñar a visualizar en AL?

The best way to learn is to do; the worst way to teach is to talk. About the latter: did you ever notice that some of the best teachers of the world are the worst lecturers? (I can prove that, but I'd rather not lose quite so many friends.) And, the other way around, did you ever notice that good lecturers are not necessarily good teachers. A good lecture is usually systematic, complete, precise-and dull; it is a bad teaching instrument (Halmos, Moise, & Piranian, 1975, p. 466).

ANÁLISIS Y RESULTADOS

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Tras situar el problema de investigación (Parte 1), describir la metodología (Parte 2) y exponer el Marco Conceptual (Parte 3), alcanzamos la parte empírica de la Memoria. La preparación a la experimentación realizada en la Fase I (Capítulo 4.1) se describe en relación a los tres tipos de estudios que constituyen el Estudio Inicial (el Epistemológico, el Institucional y el Exploratorio) y da lugar a la formulación de tres principios de diseño. Antes de explicar y reflexionar sobre la aplicación de dichos principios de diseño en las experimentaciones, se narra y se analiza globalmente el desarrollo de la Observación Participante llevada a cabo durante la Fase II (Capítulo 4.2). Finalmente, para estudiar aspectos relativos a la relación entre comprensión y visualización se focaliza en la Fase III (Capítulo 4.3) en el concepto de Espacios Vectoriales Cociente: primero lo analizamos desde un punto de vista eminentemente matemático y segundo exploramos la comprensión de los estudiantes mediante el diseño y la aplicación de una actividad específica de visualización.