Adem´as de los problemas no resueltos ya mencionados (la simulaci´on de sistemas r´ıgidos, la elecci´on de la cuantificaci´on y algunos aspectos de la implementaci´on
9.2. PROBLEMAS ABIERTOS Y TRABAJO FUTURO 161 de QSC) hay varios problemas nuevos que fueron abiertos por las nuevas meto- dolog´ıas.
Una de las ventajas m´as interesantes mostradas por los m´etodos de QSS y QSS2 es la eficiente explotaci´on de la ralitud. Teniendo en cuenta que el m´etodo de las l´ıneas as´ı como otros m´etodos para aproximar ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDEs) resultan en ODEs ralas, el uso de QSS y QSS2 en estos casos podr´ıa constituir una alternativa muy conveniente.
De hecho, esto es lo que se hizo en los ejemplos de la l´ınea de transmisi´on (Ejemplos 5.1 y 6.1 en las p´aginas 77 y 92 respectivamente) donde el segunda caso era una ecuaci´on diferencial algebraica en derivadas parciales (PDAE).
Aunque en el ejemplo mencionado se obtuvieron muy buenos resultados, se necesita una investigaci´on m´as profunda en esta direcci´on. De hecho, el uso de los m´etodos de aproximaci´on de PDEs frecuentemente produce ODEs r´ıgidas por lo que este problema deber´ıa ser resuelto antes.
En lo que refiere a DAEs, los problemas de ´ındice superior deber´ıan a´un te- nerse en cuenta. Ya se mencion´o que el algoritmo de Pantelides puede utilizarse para reducir el ´ındice a 1 y que as´ı el sistema pueda simularse con los m´etodos de- sarrollados. Sin embargo, podr´ıa encontrarse un m´etodo m´as eficiente siguiendo las observaciones de la Secci´on 6.5.
Aunque se mencion´o que la estabilidad no es un problema en estos casos y que los errores en el c´alculo de las variables impl´ıcitas s´olo incrementa la cota de error, este hecho deber´ıa ser demostrado formalmente. Es tambi´en importante en este sentido encontrar una relaci´on entre la tolerancia de la soluci´on de la ecuaci´on impl´ıcita y el incremento de la cota de error.
Con respecto a la simulaci´on de sistemas h´ıbridos es necesario extender los resultados te´oricos de estabilidad y el an´alisis de cota de error a sistemas dis- continuos generales para establecer condiciones que aseguren la correctitud de la simulaci´on. Lo que fue hecho en el ejemplo del inversor DC-AC (p´agina 101) –donde se estim´o la cota de error utilizando Ec.(4.50)– podr´ıa constituir un pri- mer paso en esta direcci´on que podr´ıa ser extendido a sistemas generales con s´olo eventos temporales.
En el enfoque presentado, s´olo se consideraron sistemas h´ıbridos cuyas partes continuas no cambian de orden. Ser´ıa interesante considerar tambi´en casos m´as generales incluyendo los de orden variable.
Otro problema interesante es la paralelizaci´on de los m´etodos. La implemen- taci´on en paralelo de QSS y QSS2 en ODEs y DAEs parece ser trivial ya que la divisi´on entre subsistemas es clara. Si consideramos cada par compuesto por un integrador cuantificado y la funci´on est´atica correspondiente como subsistemas, el tr´afico de mensajes entre los distintos subsistemas no ser´a grande.
M´as a´un, en QSS el valor llevado por cada mensaje diferir´a del anterior en un quantum. Luego, el mismo puede transmitirse utilizando s´olo un bit diciendo si la variable cuantificada se increment´o o decreci´o. Este hecho puede constituir una ventaja muy importante en la simulaci´on en tiempo real (en simulaci´on
off–line el mensaje debe transportar tambi´en informaci´on sobre el tiempo). Volviendo al m´etodo de QSC, es sabido que la implementaci´on en tiempo real no simula exactamente al modelo QSS (debido a los problemas ya mencio-
nados de retardos y redondeos). Aunque los problemas de redondeo no resultan importantes en general, los retardos s´ı modifican significativamente el compor- tamiento de los sistemas QSC.
Luego, es importante estudiar su efecto sobre la estabilidad y las cotas de error. Tal estudio deber´ıa tambi´en incluir una caracterizaci´on de los retardos que requerir´ıa de alg´un tipo de trabajo experimental en aplicaciones reales. Actualmente hay en la literatura algunos trabajos que siguen objetivos similares en control cl´asico y que pueden utilizarse como modelo a seguir (ver por ejemplo [69]).
En lo que se refiere a los aspectos te´oricos de QSC, las propiedades m´as importantes fueron demostradas para sistemas generales no lineales e inestacio- narios y para sistemas LTI.
Hay un caso intermedio que deber´ıa ser tenido en cuenta que corresponde a plantas lineales de par´ametros variables (LPV). El Ejemplo 7.2 (p´agina 135) de hecho corresponde a esta categor´ıa y aunque pudo realizarse un an´alisis de Lyapunov para este caso, el resultado fue muy conservador. Si pudiera exten- derse el an´alisis geom´etrico hecho para los sistemas LTI en la Secci´on 8.2 para plantas LPV, podr´ıan esperarse resultados menos conservadores.
Es tambi´en importante estudiar el modo en que QSC afecta no s´olo la es- tabilidad, regi´on de atracci´on y cota de error sino tambi´en otras medidas de performance (error cuadr´atico medio, sobrevalores, etc.)
Finalmente, debe tenerse en cuenta que los QSS son solo una peque˜na clase dentro de la amplia familia de los modelos DEVS. Con el uso de modelos DEVS m´as generales podr´ıa eventualmente realizarse un estudio de condiciones ´optimas para controladores asincr´onicos.