A quí uso sustancia en el viejo sentido de una cosa, no en el sentido quím i­ co m oderno.

227 LA LÓ G ICA DE LA M ATEM ÁTICA : UN INTENTO DE DESARROLLAR MIS C ATEGORÍA S DESDE ADENTRO

1.417. Aunque el presente trabajo se ocupa de la matemáti­

ca, sus problemas no son meros problemas matemáticos. No se intenta investigar los métodos de razonamiento de la matemática en particular, si bien se tocará incidentalmente este tema. Pero la matemática lleva a cabo sus razonamientos por una lógica utens que desarrolla para sí, y no necesita ninguna apelación a una

lógica docens; pues en la matemática no surgen disputas acerca

del razonamiento que necesitan ser sometidas a los principios de la filosofía del pensamiento para tomar una decisión. Las cues­ tiones que se deben examinar aquí son: cuáles son los distintos sistemas de hipótesis a partir de los cuales se puede establecer la deducción matemática, cuáles son sus caracteres generales, por qué no son posibles otras hipótesis, y otras por el estiló. No son problemas que, al igual que los de la matemática, se basan en su­ puestos claros y definidos, reconocidos desde el comienzo, y no obstante, al igual que los problemas matemáticos, sean cuestio­ nes de posibilidad y necesidad. Cuál puede ser la naturaleza de esta necesidad es uno de los temas mismos que deben ser descu­ biertos. No obstante, es indiscutible esto: si existen realmente las características necesarias de las hipótesis matemáticas que, según lo he declarado por adelantado, encontraremos, esta necesidad debe surgir de alguna verdad tan amplia que sea válida no sólo para el Universo que conocemos, sino para cualquier mundo que el poeta pueda crear. Y esta verdad, al igual que cualquier ver­ dad, debe llegar hasta nosotros por la vía de la experiencia. Nin­ gún apriorista lo negó nunca. Los primeros temas que es pertinen­ te examinar son las categorías más universales de los elementos de cada experiencia, natural o poética.

228 1.418. Advertimos entre los fenómenos tres categorías de

elementos. La primera comprende las cualidades de los fenó­ menos, tales como rojo, amargo, tedioso, duro, desgarrador, no­ ble, y hay sin duda múltiples variedades que nos son totalmente desconocidas. Los principiantes en filosofía pueden objetar que éstas no son cualidades de las cosas y no están en absoluto en el mundo, sino que son simples sensaciones. Sin duda, sólo conoce­ mos aquellas que los sentidos de los cuales estamos provistos es­ tán adaptados para revelar, y apenas se puede dudar de que el efecto especializador del proceso evolutivo, que nos ha hecho lo que somos, consistió en borrar la mayor parte de los sentidos y las sensaciones que en una época se sentían vagamente, y en vol­ ver luminosos, claros y nítidos los demás. Pero no necesitamos determinar de prisa si deberíamos decir que son los sentidos los que determinan las cualidades de los sentidos o si son las cuali­

dades de los sentidos aquellas a las cuales se adaptan los senti­ dos. Es suficiente que donde quiera que hay un fenómeno haya una cualidad, de tal modo que casi podría parecer que no hay nada más en los fenómenos. Las cualidades se funden entre sí. No tienen identidad perfecta, sino tan sólo similitudes o identi­ dades parciales. Algunas, como los colores y los sonidos musica­ les, form an sistemas bien conocidos. Probablem ente si nuestra experiencia de las mismas no fuera tan fragm entaria, 1 1 0 habría

en absoluto demarcaciones tan bruscas entre las mismas. No obs­ tante, cada una es lo que es en sí misma sin ayuda de las demás. Son determ inaciones únicas pero parciales.

1.419. La segunda categoría de elementos de los fenómenos comprende los hechos reales. Las cualidades, en la medida en que son generales, son en cierto modo vagas y potenciales. Pero un acontecimiento es perfectamente individual. Sucede aquí y ahora. Un hecho permanente es menos puramente individual, a pesar de lo cual, en la medida en que es real, su permanencia y generalidad sólo consiste en el hecho de estar allí en cada instan­ te individual. Las cualidades tienen que ver con los hechos, pero no constituyen hechos. Los hechos también tienen que ver con sujetos que son sustancias materiales. No los vemos como vemos las cualidades, es decir, no están en la propia potencialidad y esencia del sentido. Pero sentimos que los hechos resisten esta voluntad. Ése es el motivo por el cual a los hechos proverbial­ mente se los llama brutales. Ahora bien, las simples cualidades no resisten. Es la materia la que resiste. Aun en la sensación real hay una reacción. Ahora bien, las meras cualidades, no materia­ lizadas, no pueden realmente reaccionar. Por eso, si se lo en­ tiende bien, resulta correcto decir que percibimos la materia en 229 forma inmediata, esto es, directa. Decir que sólo inferimos la

materia de sus cualidades equivale a decir que sólo conocemos lo real a través de lo potencial. Sería un poco menos erróneo decir que sólo conocemos lo potencial a través de lo real, e inferir las cualidades sólo por una generalización a partir de lo que percibi­ mos en la materia. Lo único sobre lo cual insisto aquí es que la cualidad es un elemento de los fenómenos y el hecho, la acción, la realidad, es otro. Emprenderemos más abajo el análisis de su naturaleza.

1.420. La tercera categoría de elementos de los fenómenos consiste en aquello que llamamos leyes cuando las contemplamos sólo desde el exterior, pero que cuando vemos ambas caras de la moneda llamamos pensamiento. Los pensamientos no son cuali­ dades ni hechos. No son cualidades porque pueden ser produci­ dos y crecer, en tanto que una cualidad es eterna, independiente del mismo y de cualquier comprensión. Además, los pensamien­ tos pueden tener razones y, por cierto, deben tener algunas razo­

nes, buenas o malas. Pero preguntar por qué una cualidad es como es, por qué el rojo es rojo y no verde, sería una locura. Si el roio fuera verde no sería rojo, y esto es todo. Y cualquier apa­ riencia de cordura que pueda tener la pregunta se debe al hecho de no ser exactamente una pregunta acerca de la cualidad, sino acerca de la relación entre dos cualidades, si bien aun esto resulta absurdo. En consecuencia, un pensamiento no es una cualidad. Tampoco es un hecho, pues un pensamiento es general. Lo tuve. Se lo impartí a ustedes. En ese aspecto es general. También es ge­ neral por referirse a todas las cosas posibles y no simplemente a las que existen. Ninguna colección de hechos puede constituir una ley, pues ésta se encuentra más allá de cualquier hecho consumado y determina de qué manera se caracterizan los he­ chos que pueden ser, pero que no pueden haber ocurrido nunca

todos. No hay objeción a decir que una ley es un hecho general,

a condición de entender que lo general tiene una mezcla de po­ tencialidad en sí mismo, de tal modo que ningún cúmulo de acciones, aquí y ahora, puede producir jamás un hecho general. Como general, la ley, o el hecho general, se refiere al mundo po­ tencial de la cualidad, en tanto que como hecho se refiere al mundo real de la realidad. Del mismo modo que la acción re­ quiere un tipo peculiar de sujeto, la materia, que es ajena a la mera cualidad, así también la ley requiere un tipo peculiar de su­ jeto, el pensamiento o, como se suele denominarla, la mente, co­ mo un tipo peculiar de sujeto ajeno a la mera acción individual. La ley entonces es algo tan alejado a la vez de la cualidad y de la 230 acción como están alejadas éstas entre sí.

1.421. Después de haber llegado por la observación a la conclusión de que existen estas tres categorías de los elementos de los fenómenos, intentemos analizar la naturaleza de cada una, y tratemos de establecer por qué deben ser estas tres categorías y no otras. Esta razón, cuando la encontremos, debe ser de interés para los matemáticos, pues se comprobará que coincide con la característica más fundamental de la más universal entre las hi­ pótesis matemáticas: me refiero a la del número.

1.422. ¿Qué es entonces una cualidad1

Antes de contestarlo, conviene decir lo que no es. No es cual­ quier cosa que dependa en su ser de la mente, ya sea en la forma de sentido, ya sea en la forma de, pensamiento. Tampoco de­ pende, en su ser, del hecho que alguna cosa material la posea. Que la cualidad dependa de los sentidos es el gran error de los conceptualistas. Que dependa del sujeto en que se realiza es el gran error de todas las escuelas nominalistas. Una cualidad es una mera potencialidad abstracta, y el error de esas escuelas con­ siste en sostener que lo potencial o lo posible es tan sólo aquello que lo real lo hace ser. Es el error de sostener que el todo, por sí

sólo, es algo y sus componentes, por esenciales que sean para el mismo, no son nacía, La refutación de esta posición consiste en mostrar que nadie la mantiene ni puede hacerlo a 1a. luz del buen sentido. En el momento en que cesa la descarga de las controver­ sias, se apoyan en otras concepciones. Primero, es una negación del sentido común que la cualidad de rojo dependa de que al­ guien lo vea realmente, de tal modo que las cosas rojas ya no lo son en la oscuridad. Pregunto al conceptualista: ¿Quiere real­ mente decir que en la oscuridad ya no es verdad que los cuerpos rojos son capaces de transmitir la luz de la porción inferior del espectro? ¿Quiere usted decir que un trozo de hierro que no se encuentre realmente bajo presión ha perdido su poder de resistir la presión? En tal caso, usted debe o bien sostener que dichos cuerpos, en las circunstancias supuestas, asumen las propiedades opuestas, o bien que en esos aspectos se vuelven indeterminados. Si sostiene que en la oscuridad el cuerpo rojo adquiere la pro­ piedad de absorber las ondas largas del espectro y que el hierro

231 adquiere un poder de condensación bajo una pequeña presión,

entonces', en tanto que adopta una opinión sin ningún hecho que la apoye, aun así admite que las cualidades existen mientras no se las percibe realmente; lo único que usted hace es transferir esta creencia a cualidades en las cuales no hay motivos para creer. No obstante, si usted sostiene que los cuerpos permanecen indeter­ minados en cuanto a las cualidades que no se percibe realmente que poseen, entonces, dado que así es en todo momento con res­ pecto a la mayor parte de las cualidades de todos los cuerpos, usted debe sostener que existen los generales. En otras palabras, son las cosas concretas aquellas en que usted no cree; en las cua­ lidades, es decir, en los generales —otra palabra para la misma cosa— usted no sólo cree, sino que cree que sólo ellas compo­ nen el Universo. Por consiguiente, la coherencia lo obliga a decir que el cuerpo rojo es rojo (o tiene algún color) en la oscuridad, y que el cuerpo duro tiene cierto grado de dureza cuando nada lo está presionando. Si intenta eludir la refutación mediante una distinción entre las cualidades que son reales, a saber, las cuali­ dades mecánicas, y las cualidades que no son reales, las cualida­ des sensibles, usted puede quedarse allí, porque ha admitido el punto esencial. Al mismo tiempo, cualquier psicólogo moderno considerará insostenible la distinción. Tal vez usted olvide que un realista admite plenamente que una cualidad sensorial es tan sólo una posibilidad de sensación, pero piense que una posibili­ dad continúa siendo posible cuando no es real. La sensación es necesaria para su aprehensión, pero ninguna sensación ni facul­ tad sensorial es necesaria para la posibilidad, que es el ser de la cualidad. No pongamos el carro delante de los caballos, ni la realidad desarrollada delante de la posibilidad, como si esta últi-

ma involucrara lo que Lan sólo desarrolla. Se puede dar una res­ puesta similar a la de los otros nominalistas. Es imposible sos­ tener de una manera coherente que una cualidad sólo existe cuando es realmente inherente a un cuerpo. Si así fuera, sólo los hechos individuales serían verdaderos. Las leyes serían ficciones y, en realidad, el nominalista objeta la palabra «ley», y ¡prefiere «uniformidad» para expresar su convicción de que, en la medida en que la ley expresa lo que tan sólo podría ocurrir pero no ocurre, es ineficaz. Pero si no subsistiera otra ley que una expre­ sión de los hechos reales, el futuro estaría enteramente inde­ terminado y, en consecuencia, resultaría general en el más alto grado. En realidad, no existiría más que el estado instantáneo, mientras que resulta fácil mostrar que si vamos a tener tanta li­ bertad como para poder llamar ficciones los elementos, un ins­ tante es lo primero que debe ser llamado ficticio. Pero confieso que no me tomo el trabajo de contestar en forma precisa una 232 doctrina tan monstruosa y en la actualidad fuera de moda.

1.423. Eso en cuanto a lo que no es la cualidad. Ahora bien, ¿qué es? No nos interesa el significado que los usos del len­ guaje pueden atribuir a la palabra. Ya hemos visto con claridad que los elementos de los fenómenos son de tres categorías: cuali­ dad, hecho y pensamiento. La cuestión que debemos examinar es la forma en que se definirá la cualidad para preservar la verdad de tal división. Para averiguarlo, debemos examinar de qué modo se aprehenden las cualidades y desde qué punto de vista se vuelven enfáticas en el pensamiento, y advertir lo que se revelará y debe ser revelado en ese modo de aprehensión.

1.424. Hay un punto de vista según el cual parece que todo el Universo está compuesto nada más que por cualidades sensi­ bles. ¿Cuál es ese punto de vista? Es aquel en que prestamos atención a cada parte tal como se muestra en sí misma, en su propio ser, al tiempo que dejamos de lado las conexiones. Rojo, agrio, dolor de muelas son, cada una sui generis e indescripti­ bles. En sí, es todo lo que se puede decir sobre las mismas. Ima­ ginemos en seguida un dolor de muelas, un dolor de cabeza agu­ do, un dedo machucado, un callo en un pie, una quemadura y un cólico, no necesariamente como si existieran ya —dejemos eso en términos vagos— y prestemos atención no a las partes de la imaginación, sino a la impresión resultante. Eso brindará una idea de la cualidad general de dolor. Vemos que la idea de una cualidad es la idea de un fenómeno o de un fenómeno parcial considerado como una mónada, sin referencia a su partes o com­ ponentes y sin referencia a ninguna otra cosa. No debemos con­ siderar si existe o sólo es imaginario, porque la existencia de­ pende de que su sujeto tenga un lugar en el sistema general del universo. Se puede decir que un elemento separado de cualquier

otra cosa y que no está en ningún m undo, salvo en sí mismo, cuando reflexionamos sobre su aislamiento, es meram ente p oten­ cial. Pero no debemos siquiera tener en cuenta ninguna ausencia determ inada de otras cosas; debemos considerar el total como una unidad. Podem os denom inar este aspecto de un fenómeno su aspecto monódico. La cualidad es lo que se presenta en el as­ pecto monódico.

1.452. El fenómeno puede ser muy complejo y heterogéneo.

Esta circunstancia no provocará ninguna diferencia particular en la cualidad: la hará más general. Pero en sí, en su aspecto moná- 233 dico, una cualidad no es más general que otra. El efecto resul­ tante no. tiene partes. La cualidad en sí es indescomponible y sui

generis. Cuando decimos que las cualidades son generales, que

son determinaciones parciales, que son simples potencialidades, etcétera, todo eso es cierto de las cualidades pensadas, pero estas cosas no pertenecen al elemento de cualidad de la experiencia.

1.426. La experiencia es el curso de la vida. El mundo es aquello que inculca la experiencia. La cualidad es el elemento monádico del mundo. Cualquier cosa, por compleja y heterogé­ nea que sea, tiene su cualidad sui generis, su posibilidad de sen­ sación si tan sólo nuestros sentidos le respondieran. Pero al de­ cirlo, estamos pasando del dominio de la mónada al de la diada, y es mejor que pospongamos estas verdades hasta que lleguemos a discutir la diada.

1.427. A continuación, ¿qué es el hecho?

Como antes, no es el uso del lenguaje lo que buscamos apren­ der, sino lo que debe ser la descripción del hecho con el fin de que nuestra división de los elementos de los fenómenos en las ca­ tegorías de cualidad, hecho y ley no sólo pueda ser verdadera si no también que tenga el mayor valor posible, al estar regida por las mismas características que dominan realmente el mundo fe­ noménico. El primer requisito consiste en señalar, algo que se debe excluir de la categoría de hecho. Esto es lo general, y con éste lo permanente o eterno (pues la permanencia es una especie de generalidad) y lo condicional (que involucra igualmente la ge­ neralidad). La generalidad es o bien de esa especie negativa que pertenece a lo meramente potencial como tal, y esto es peculiar a la categoría de cualidad; o bien es de ese tipo positivo que perte­ nece a la necesidad condicional, lo cual es propio de la categoría de la ley. Estas exclusiones dejan para la categoría del hecho, en primer lugar, aquello que los lógicos llaman lo contingente, es decir, lo accidentalmente real, y en segundo lugar, cualquier cosa que implica una necesidad incondicional, es decir, la fuerza sin ley o razón, la fuerza bruta.

1.428. Se puede decir que no existe en el Universo un fenó­ meno como la fuerza bruta, o la libertad de la voluntad, y nada

accidental. No adhiero a ninguna de las dos opiniones, pero ad­ mitiendo que ambas son correctas, siempre es verdad que con­ siderando una única acción en sí misma, al margen de todas las demás y, en consecuencia, al margen de la uniform idad gober-

234 nante, es en sí bruta, muestre o no fuerza bruta. Ahora señalaré un sentido en que efectivamente despliega fuerza. Es conocido por todos que es posible que un fenómeno en cierto sentido se presenta a nuestra atención sin destacar ningún elemento de la ley. Con frecuencia consideramos de este modo nuestros empleos de la voluntad. De modo similar, si consideramos cualquier esta­ do de una cosa individual, dejando de lado otras cosas, tenemos un fenómeno que es real, pero que en s í no es necesario. No se pretende que lo que aquí se denomina hecho sea todo el fenóme­