Taller de Casos en la formaci´ on continua de profesores y profesoras Ense˜ nanza Media

En enero de 2009 se realiz´o un curso-taller de estudio de casos, esta vez dentro del marco de formaci´on continua para profesores de Ense˜nanza Media. El objetivo de esta actividad desarrollada en la Universidad de Chile, era evaluar la metodolog´ıa de estudio de casos entre 26 profesores en ejercicio, quienes reflexionaron y discutieron acerca de su pr´actica docente, y respecto a los conceptos matem´aticos y habilidades que est´an desarrollando en sus estudiantes.

Se trataba de un curso JAP (Jornada de Actualizaci´on para Profesores) para el magisterio, en el marco del Programa de Educaci´on Continua (PEC) de la Universidad de Chile. Tuvo 25 horas cronol´ogicas, repartidas en cinco d´ıas. Durante una semana los participantes analizaron seis casos y respondieron una encuesta que arroj´o una positiva evaluaci´on al momento de calificar los contenidos, calidad y aplicaci´on de los mismos en el aula. Las respuestas a las preguntas abiertas confirman que el curso- taller fue apreciado como ‘excelente, muy bueno, provechoso, positivo, aplicable al desarrollo profesional docente, y un aporte al trabajo docente en el aula’. Estimaron, adem´as, que era altamente relevante para su pr´actica profesional, en grado mayor que un curso t´ıpico de formaci´on continua.

Este curso fue dirigido por Jorge Soto y Lino Cubillos y cont´o con la valiosa ayuda de Carmen Gloria Medina, quien particip´o activamente en la elaboraci´on de casos, ajuste de casos para las necesidades propias de los profesores en ejercicio, en la evaluaci´on del curso y en la conducci´on.

Cada d´ıa los participantes le´ıan un caso, lo discut´ıan en peque˜nos grupos y luego reflexionaban a nivel de asamblea. Despu´es, el facilitador comentaba asuntos ma- tem´aticos o pedag´ogicos del caso, a modo de profundizaci´on o generalizaci´on. Al final del curso los participantes presentaron un informe respecto de un caso que se les en- treg´o el ´ultimo d´ıa. Deb´ıan reconocer las situaciones problem´aticas y las diferentes visiones en tensi´on, para luego entregar estrategias orientadas a solucionar el proble- ma. Este informe y los breves informes diarios referentes a cada caso, constituyeron la evaluaci´on del curso.

Los t´opicos involucrados en los casos tuvieron relaci´on con: met´aforas para la en- se˜nanza de la esperanza y varianza estad´ıstica, uso de TIC en clases de matem´atica, demostraciones en matem´atica (argumentos algebraicos versus representaciones con

diagramas), nomenclatura con fracciones (fracciones iguales versus fracciones equiva- lentes), entre otros.

El curso fue evaluado mediante una encuesta, donde los participantes calificaban de 1 a 7 diferentes caracter´ısticas del curso. Por ejemplo, en “calidad de los conteni- dos entregados” y “metodolog´ıa utilizada” la nota promedio fue de 6,5; en general, el curso fue evaluado con nota superior a 6,3 en todas las variables.

Primer Ciclo de Ense˜nanza B´asica

En enero de 2010 se realiz´o un Taller de estudio de casos para profesores de primer ciclo de ense˜nanza b´asica, en el marco de los cursos del Bicentenario de la Vicerrector´ıa de Investigaci´on y Desarrollo de la Universidad de Chile. Fue dirigido por Cristi´an Reyes y Romina Menares, con una duraci´on de 25 horas, repartidas en cinco d´ıas de la segunda semana de enero de ese a˜no. Los objetivos espec´ıficos de ese curso fueron los siguientes:

Analizar situaciones de aula considerando la interrelaci´on sist´emica de las dimensiones matem´aticas, did´acticas y pedag´ogicas.

Valorar la propia experiencia y la de los pares, para lograr un desarrollo profesional en comunicaci´on con los diferentes actores.

Reflexionar sobre aspectos fundamentales y profundos de la ense˜nanza de la matem´atica en primer ciclo.

Se analizaron solo cuatro casos, pues a lo largo del proyecto hemos aprendido que un caso no se agota en una sesi´on, ya que se requieren, al menos, dos sesiones para discutir y presentar propuestas de soluci´on. Es recomendable que esas dos sesiones est´en en d´ıas distintos, para que los participantes tengan tiempo de reflexionar con mayor profundidad sobre el caso.

El calendario de actividades de ese curso fue el siguiente:

El primer caso correspond´ıa a un nivel de Cuarto B´asico, y se refer´ıa a la ar- gumentaci´on de resultados matem´aticos utilizando met´aforas y representaciones. En particular, se refer´ıa a conjeturar y argumentar que la suma de dos n´umeros pares es par, y a diferenciar de una verificaci´on mediante casos particulares. El segundo caso abord´o la utilizaci´on de juegos en la clase de matem´atica, su aporte y c´omo se puede obtener mayor provecho de ellos. El tercer caso mostr´o las presentaciones de la multiplicaci´on de n´umeros naturales y su algoritmo, y el cuarto, el uso de met´aforas y representaciones para la resoluci´on de problemas.

Las actividades realizadas por los y las docentes estaban relacionadas con el caso del d´ıa y permit´ıan seguir avanzando en el an´alisis de las ideas del caso. Por ejemplo, la actividad asociada al caso de juegos matem´aticos fue la siguiente:

Cuadro 4.1. Calendario de actividades de curso-taller de casos para profesores de primer ciclo b´asico. Enero 2010. Fac. de Ciencias F´ısicas y Matem´aticas. U. de Chile.

Lunes 11 Martes 12 Mi´ercoles 13 Jueves 14 Viernes 15 8:30- 10:00 Presentaci´on de la Meto- dolog´ıa de Estudio de Casos. Trabajo en Grupo: Pla- nificaci´on de actividades relativas a n´umeros pares e impares. Trabajo en Grupo: Pla- nificaci´on de actividades relativas a juegos en matem´aticas. Trabajo en Grupo: Pla- nificaci´on de actividades relativas a algoritmos de sumas y multiplicaci´on. Trabajo en Grupo: Re- soluci´on de problemas. 10:00- 10:05

Descanso Descanso Descanso Descanso Descanso

10:05- 11:35

An´alisis del primer caso.

An´alisis del se- gundo caso.

An´alisis del tercer caso.

An´alisis del cuarto caso Presentaci´on de problemas por parte de los docentes. 11:35- 11:45

Descanso Descanso Descanso Descanso Descanso

11:45- 13:30 Presentaci´on del relator: Argumentaci´on en ense˜nanza b´asica. Presentaci´on del relator: Juegos y ma- tem´aticas. Presentaci´on del relator: Al- goritmo de la multiplicaci´on. Presentaci´on del relator: Met´aforas. Informe final.

“Escriban un n´umero de dos d´ıgitos, sin que yo los vea, luego escriban el mismo n´umero dado vuelta. Resten el menor al mayor. Luego va puesto por puesto pregun- tando ¿la resta te dio un n´umero de un d´ıgito o de dos d´ıgitos? Cuando le respond´ıan “un d´ıgito, t´ıa”, ella adivinaba que la resta le dio nueve. Cuando le respond´ıan “de dos d´ıgitos t´ıa”, ella adem´as ped´ıa el d´ıgito de las unidades, y con la respuesta del ni˜no adivinaba el valor de la resta”.

Realice las siguientes actividades:

a. ¿Por qu´e cuando le dec´ıan que la resta ten´ıa un d´ıgito, ella siempre dec´ıa 9 y efectivamente acertaba?

b. ¿Cu´al es la estrategia de la profesora para adivinar la resta cuando tiene dos d´ıgitos?

c. ¿Por qu´e esa estrategia funciona?

d. ¿Cu´ales conocimientos matem´aticos est´an en juego en esta “magia”? Este curso-taller fue evaluado de manera ´optima por los participantes, salvo en un punto, ya que nos dimos cuenta tarde de que los y las docentes de primer ciclo b´asico no forman un grupo homog´eneo, sino que, por lo general, est´an especializados en subciclos: Primero y Segundo o Tercero y Cuarto, de modo que algunas actividades

Dicha experiencia fue la base para un cursillo que dict´o el profesor C. Reyes en la Sesi´on de Educaci´on Matem´atica del III Workshop Iberoamericano de Matem´aticas Aplicadas, de la Universidad del Biob´ıo en Chill´an, en la tercera semana de enero de 2010, ocasi´on en que docentes de diferentes localidades cercanas a Chill´an conocieron la metodolog´ıa y la evaluaron positivamente.

Talleres Comunales

Talleres Comunales es una instancia creada en 2001 por el Ministerio de Educaci´on a trav´es del CPEIP, cuyo objetivo es propiciar la reflexi´on cr´ıtica y constructiva y, por sobre todo, el aprendizaje entre pares. El punto de partida es la valoraci´on del conocimiento generado en la pr´actica cotidiana, que es experiencial y personificado, y que tiene sentido para quienes lo han producido y utilizado.

Hemos dicho que el estudio de casos es una metodolog´ıa que tiene como centro la reflexi´on entre pares; en raz´on de ello, el ´area de Did´actica de la Matem´atica del Instituto de Matem´atica de la PUCV presenta y desarrolla una propuesta en la cual se plantean Talleres Comunales, y una de las herramientas a utilizar es esta metodolog´ıa. El funcionamiento de los Talleres Comunales consiste en que las comunas que participan tienen un grupo de profesores (alrededor de 15 a 30 docentes), quienes se re´unen semanalmente, liderados por un profesor o profesora gu´ıa que tiene la respon- sabilidad de conducirlos.

La Universidad, a trav´es de Jornadas Nacionales, capacita a los profesores y profe- soras gu´ıas en lo disciplinar (contenidos), lo did´actico, lo pedag´ogico y la metodolog´ıa para trabajar con los docentes participantes y desarrollar la capacidad de reflexi´on y an´alisis tanto personal como grupal, promoviendo la estrategia del aprendizaje entre pares.

Se desarrollaron entre los a˜nos 2008 y 2009, cubriendo en total alrededor de 40 comunas. El equipo estuvo conformado por Arturo Mena, director del proyecto; Mar´ıa Soledad Montoya, directora ejecutiva; y los acad´emicos Jaime Mena, Patricia V´asquez, Elizabeth Ramos, Ver´onica Fern´andez y Nielka Rojas.