IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

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IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

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ÁLGEBRA 1º DE ESO (CON SOLUCIONES)

Ejercicio nº 1.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a)))) El triple de sumar siete a un número, n.

b)))) El número siguiente al número natural x.

c)))) El doble de restar quince a un número, n.

Solución:

a) 3(n + 7)

b) x + 1

c) 2(n − 15)

Ejercicio nº 2.-

Opera y reduce:

+ − − +

+ − − + +

− + − + + −

3 2 3 3 2 2 3

a) 2 7 3 5 4

b) 5 7 8 9 3 5

c) 5 4 9 4 5 6

a a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

Solución:

2 3 3 2 2 3 3 2

3 4 9 4 5 6 9 7

5 c)

2 5

3 9 8 7 5 b)

5 4 5 3 7 2 a)

xy x x xy xy x x xy x

b a b a a b a b

a a a a a a

+ = − + + − + −

+ = + + − − +

= + − − +

Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) 3x ++++ 4 ==== 10 →→→→ x ==== 1 x ==== 2 x ==== 3 x ==== 4

b)))) 5x −−−− 6 ==== 9 →→→→ x ==== 1 x ==== 2 x ==== 3 x ==== 4

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Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 5 4 3 b)

4 3 8 a)

− = +

+ = +

x x

x x

Solución:

3 2

6 3

5 2 4 2

5 4 3 b)

2 2

4 3

4 8 4

3 8 a)

= → =

→ −

= + → − = +

= → =

→ − = − → + = +

x x

x x x

x

x x

x x x

x

Ejercicio nº 5.-

La suma de tres números consecutivos es 63. ¿Cuáles son esos números?

Solución:

el n. más pequeño

1 2 63

1

3 3 63 3 60 20

2

x

x x x

x

x x x

x

= ° 

→ + + + + = →

+ 

→ + = → = → =

+ 

Los tres números buscados son 20, 21 y 22.

Ejercicio nº 6.-

La suma de las edades de tres amigos es de 41 años. El mayor tiene un año más que el mediano y éste dos mas que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:

edad del pequeño

2 edad del mediano 2 3 41 3 5 41 3 36 12 años

3 edad del mayor

x

x x x x x x x

x

= 

+ =  → + + + + = → + = → = → =

+ = 

Las edades de los 3 amigos son 12, 14 y 15 años.

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En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de ruedas es de 60, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?

Solución:

(

)

n. coches 4 2 16 60 4 32 2 60

16 n. de motos 2 28 14

x x x x x

x x x

= °  → + − = → + − = →

− = °  → = → =

Hay 14 coches y 2 motos.

Ejercicio nº 1.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a)))) La suma de un número, a, y su mitad.

b)))) El triple de la mitad de un número, n.

c)))) El área de un cuadrado de lado a.

Solución:

a) 2 a a+

2 3 b) n

c) a2

Ejercicio nº 2.-

Opera y reduce:

− − − +

− − + + −

3+ 2+ 3+ 3+ 2+ 2+ 3

a) 11 8 2 3 5

b) 9 8 6 3 7

c) 5 2 3 2 2 6 3

a a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

Solución:

3 2 3 3 2 2 3 3 2

a) 11 8 2 3 5 3

b) 9 8 6 3 7 2 2

c) 5 2 3 2 2 6 3 3 10

a a a a a a

b a b a a b a b

x xy x x xy xy x x xy

− − − + =

− − + + − = +

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Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) 2x ++++ 5 ==== 25 →→→→ x ==== 5 x ==== 10 x ==== 15 x ==== 20

b)))) 3x −−−− 4 ==== 14 →→→→ x ==== 2 x ==== 4 x ==== 6 x ==== 8

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1 5 2 4 b)

1 2 3 a)

− = +

+ = +

x x

x x

Solución:

3 4

5 1 2 1

5 2 4 b)

2 2

1 3 1

2 3 a)

= → −

= + → − = +

= → − = − → + = +

x x

x x

x

x x

x x

x

Ejercicio nº 5.-

El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número?

Solución:

2 5

3 2 3 3

2 5

3x− = x− → xx =− + → x = El número buscado es 2.

Ejercicio nº 6.-

En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno?

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edad del pequeño

4 6 46

4 edad del segundo

3 10 46 3 36 12 años

6 edad del mayor

x

x x x

x

x x x

x

= 

→ + + + + = →

+ = 

→ + = → = → =

+ = 

Las edades de los tres hermanos son 12, 16 y 18 años.

Ejercicio nº 7.-

Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada una?

Solución:

cantida de la 1ª 2 50 1250 4 1250 50

2 cantidad de la 2ª 1200

300

50 cantidad de la 3ª 4

x x x x x

x

x x

x

=  + + + = =

= 

→ = → =

+ = 

La primera persona recibe 300 euros, la segunda recibe 600 euros y la tercera, 350 euros.

Ejercicio nº 1.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a)))) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 80 km/h durante x horas.

b)))) La edad de Beatriz si tiene 32 años menos que su padre que ahora tiene x años.

c)))) El área de un triángulo de base 40 cm y altura x cm.

Solución:

a) 80x

b) x − 32

2 40 c) x

Ejercicio nº 2.-

Opera y reduce:

+ − − +

− + + − − +

− − + + + −

3 2 3 3 2 2 3

a) 6 11 8 7

b) 3 8 2 3 2 6

c) 9 7 5 2 7 2 5

a a a a a

b a b a a b

(6)

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Solución: 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 5 2 7 2 5 7 9 c) 5 3 6 2 3 2 8 3 b) 3 7 8 11 6 a) xy x x xy xy x x xy x b a b a a b a b a a a a a a + = − + + + − − + = + − − + + − = + − − +

Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) x −−−− 6 ==== 3 →→→→ x ==== 3 x ==== 6 x ==== 9 x ==== 12

5 3 3 2 2 1 4 1 7 4 6

b) x+ = → x = x = x = x =

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1 3 6 2 b) 1 2 4 a) − = + + = + x x x x Solución: x x x x x x x x x x = → − = + → − = + = → − = − → + = + 7 2 3 1 6 1 3 6 2 b) 3 2 1 4 1 2 4 a)

Ejercicio nº 5.-

El cuádruplo de un número menos seis, es igual a 14. ¿Cuál es ese número?

Solución:

(7)

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Ejercicio nº 6.-

Juan tiene 25 euros más que Mario y 30 euros menos que Enrique. ¿Cuánto tiene cada uno sabiendo que entre los tres tienen 140 euros?

Solución:

cantidad de Juan 30 25 140 3 5 140

25 cantidad de Mario 135

3 135 45

30 cantidad de Enrique 3

x x x x x

x

x x

x

=  + + + − = + =

− = 

→ = → = =

+ = 

Juan tiene 45 euros, Mario tiene 20 euros y Enrique, 75 euros.

Ejercicio nº 7.-

Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea triple que la edad de su hijo?

Solución:

x = n.° de años que han de pasar.

(

)

49+ =x 3 11+x → 49+ =x 33+3x → 2x=16 → x=8

Han de pasar 8 años.

Ejercicio nº 1.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.

b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.

c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.

Solución:

a) 100x

b) x − 25

2 50 c) x

Ejercicio nº 2.-

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+ − − +

+ − − + −

− + − + + +

3 2 3 3 2 2 3

a) 5 3 2 7 3

b) 4 6 2 3 4 5

c) 6 5 3 5 2 3 2

a a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

Solución: 3 3 2 2 3 3 2 3 6 2 3 2 5 3 5 6 c) 3 7 5 4 3 2 6 4 b) 2 3 7 2 3 5 a) x x xy xy x x xy x b a b a a b a b a a a a a a = + + + − + − − = − + − − + = + − − +

Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) 2x −−−− 4 ==== 0 →→→→ x ==== 1 x ==== 2 x ==== 3 x ====−−−−2

10 10 5 5 0 5 2 1

b) x− = → x = x =− x = x =−

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

(9)

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Ejercicio nº 5.-

El doble de un número mas siete es 23. ¿Cuál es ese número?

Solución:

2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8 El número buscado es 8.

Ejercicio nº 6.-

La suma de cuatro números impares consecutivos es de 64. ¿Cuáles son esos números?

Solución:

2 1 n. impar más pequeño

2 1 2 1 2 1 2 3 2 5 64

2 3 8 8 64 8 56 7

2 5

x

x x x x x

x x x x

x

− = ° 

+  → − + + + + + + = →

+  → + = → = → =

+ 

Los números buscados son 13, 15, 17 y 19.

Ejercicio nº 7.-

Tenemos una suma de dinero de 455 € formada por igual número de billetes de 5 €, de 10 € y de 50 €. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?

Solución:

n. de billetes de cada cantidad

455

5 10 50 455 65 455 7

65

x

x x x x x

= °

+ + = → = → = =

Hay 7 billetes de 5 euros, 7 de 10 euros y 7 de 50 euros.

Ejercicio nº 1.-

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a)))) La mitad de un número, n.

b)))) El triple de la cuarta parte de un número, n.

c)))) La suma de un número, a, y su doble.

Solución:

(10)

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4 3 b) n

a a 2 c) +

Ejercicio nº 2.-

Opera y reduce:

+ − − +

+ − − − −

− − − + + +

3 2 3 3 2 2 3

a) 2 8 6 3 6a

b) 9 7 6 3 2 2

c) 9 7 4 5 5 9 3

a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

Solución:

2 3 3 2 2 3 3 2 3

7 3 3 9 5 5 4 7 9 c)

2 2 2 3 6 7 9 b)

7 6 3 6 8 2 a)

xy x x xy xy x x xy x

b a b a a b a b

a a a a a a

+ = + + + − − −

+ = − − − − +

= + − − +

Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) 5x ++++ 4 ====−−−−6 →→→→ x ==== 2 x ====−−−−1 x ====−−−−2 x ==== 1

b))))−−−−2x −−−− 4 ==== 2 →→→→ x ====−−−−1 x ====−−−−3 x ==== 3 x ==== 1

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 3 1 2 b)

8 2 6 a)

− = +

+ = +

x x

(11)

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Página 11

Solución:

3 2

3 2 1 2

3 1 2 b)

2 2

8 6 8

2 6 a)

= → −

= + → − = +

− = → − = − → + = +

x x

x x

x

x x

x x

x

Ejercicio nº 5.-

La suma de tres números consecutivos es 42. ¿Cuáles son esos números?

Solución:

el n. más pequeño

1 2 42

1

3 3 42 3 39 13

2

x

x x x

x

x x x

x

= ° 

→ + + + + = →

+ 

→ + = → = → =

+ 

Los tres números buscados son 13, 14 y 15.

Ejercicio nº 6.-

La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno?

Solución:

edad del pequeño

24

3 edad del mediano 3 10 37 3 13 37 8 años

3

10 edad del mayor

x

x x x x x x x

x

= 

+ = → + + + + = → + = → = → =

+ = 

Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.

Ejercicio nº 7.-

Un profesor califica con dos puntos positivos los problemas bien hechos y con un punto negativo los problemas mal hechos. Después de quince problemas una alumna tiene dieciocho puntos. ¿Cuántos problemas ha hecho bien?

Solución:

(

) ( )

2 15 1 18 2 15 18

n. de problemas bien hechos

15 n. de problemas mal hechos 3 33 11

x x x x

x

x x x

→ + − ⋅ − = → − + = →

= ° 

− = °  → = → =

La alumna ha hecho 11 problemas bien y 4 mal.

(12)

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Página 12

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.

b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.

c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.

Solución:

a) 100x

b) x − 25

2 50 c) x

Ejercicio nº 2.-

Opera y reduce:

+ − − +

+ − − − −

− − − + + +

3 2 3 3 2 2 3

a) 2 8 6 3 6a

b) 9 7 6 3 2 2

c) 9 7 4 5 5 9 3

a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

Solución:

2 3 3 2 2 3 3 2

3 7 4 5 5 9 3 3 7

9 c)

2 2 2 3 6 7 9 b)

7 6 3 6 8 2 a)

xy x x xy xy x x xy x

b a b a a b a b

a a a a a a

+ = + + + − − −

+ = − − − − +

= + − − +

Ejercicio nº 3.-

Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a)))) 3x ++++ 4 ==== 10 →→→→ x ==== 1 x ==== 2 x ==== 3 x ==== 4

b)))) 5x −−−− 6 ==== 9 →→→→ x ==== 1 x ==== 2 x ==== 3 x ==== 4

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Ejercicio nº 4.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 3 1 2 b)

8 2 6 a)

− = +

+ = +

x x

x x

Solución:

3 2

3 2 1 2

3 1 2 b)

2 2

8 6 8

2 6 a)

= → −

= + → − = +

− = → − = − → + = +

x x

x x

x

x x

x x

x

Ejercicio nº 5.-

El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número?

Solución:

2 5

3 2 3 3

2 5

3x− = x− → xx =− + → x = El número buscado es 2.

Ejercicio nº 6.-

La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno?

Solución:

edad del pequeño

24

3 edad del mediano 3 10 37 3 13 37 8 años

3

10 edad del mayor

x

x x x x x x x

x

= 

+ = → + + + + = → + = → = → =

+ = 

Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.

(14)

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Página 14

Un profesor califica con dos puntos positivos los problemas bien hechos y con un punto negativo los problemas mal hechos. Después de quince problemas una alumna tiene dieciocho puntos. ¿Cuántos problemas ha hecho bien?

Solución:

(

) ( )

2 15 1 18 2 15 18

n. de problemas bien hechos

15 n. de problemas mal hechos 3 33 11

x x x x

x

x x x

→ + − ⋅ − = → − + = →

= ° 

− = °  → = → =

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