NÚMEROS ENTEROS 2 pdf

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIA INMACULADA Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor

Coordinación

Vo.Bo.

Guía N° 1 :NUMERO ENTEROS Y NUMEROS RACIONALES(Q) (Repaso) ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE:

PERIODO: 01 INT. HORARIA: 12 h GRADO: 8 FECHA: ESTUDIANTE:

ESTANDARES

 Emplea números enteros en diferentes representaciones para resolver problemas INDICADORES DE DESEMPEÑO

 Emplea los conceptos teóricos de números enteros para entender sus relaciones.  Soluciona problemas por medio de las operaciones con enteros.

 Representa en la recta numérica el conjunto de números enteros.  Calcula operaciones con los números enteros aplicando las propiedades.  Resuelve ejercicios y problemas de aplicación.

NÚM EROS ENTEROS (z)

El hombre siempre tuvo la necesidad de contar. Para hacerlo, creó lo que se conoce como números naturales. Sin embargo, estos números no le fueron suficientes para representar algunas cantidades, ni distinguir ciertas situaciones de otras. Por ejemplo, las temperaturas sobre cero y bajo cero, las pérdidas o los años transcurridos antes y después de Cristo. El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los números positivos y los números negativos junto con el 0.Este conjunto suele representarse como sigue:



...



3 ,



2 ,



1 ,

0 ,

1 ,

2 ,

3 ,

...





Z

EN GENERAL

POSITIVO NEGATIVO

Tener dinero Deber dinero

Ganar Perder

Subir bajar

Años después de Cristo Años antes de Cristo

Temperatura sobre cero Temperatura bajo cero

Altitud sobre el nivel del mar bajo el nivel del mar

Ir a la derecha Ir a la izquierda

Ir al norte Ir al sur

OBSERVE EL VIDEO

http://www.youtube.com/watch?v=vu0jlqzNjUw

OPUESTO DE UN NÚMERO

El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el número 0. Cada número entero tiene su opuesto.

El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto, pero signo contrario. El opuesto del número 0 es 0.

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VALOR ABSOLUTO Ubica el 3 y el -3, el 2 y el -2, el 1 y el -1, en la recta numérica

Se ve que cada número está a igual distancia del 0 que su opuesto. La distancia de un número al cero se llama valor absoluto o módulo, y para indicarlo se encierra al número entre barras.

Ejemplo:



3 

3

,



3 

3

,

2 

2

10 

10

ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Se presentan tres situaciones al ordenar números enteros:

 Si ambos enteros son positivos siempre será mayor el de mayor cantidad, en la recta se puede ver como el más alejado del 0.

 Si ambos enteros son negativos siempre será mayor el de menor cantidad, en la recta se puede ver como el más cercano a cero, más a la derecha, ejemplo -10< -5

 Si un números es positivo y el otro negativo siempre será mayor el positivo, más a la derecha, por ejemplo: -4 < 2

OBSERVE los videos

http://www.youtube.com/watch?v=xAUoM4PwAPA&feature=mfu_in_order&list=UL

TALLER N° 1

1. Ubica cada entero y su opuesto en la recta numérica: 7; -13; 3; -(-4); 0; -5 2. ¿Cuál es el valor absoluto de 5; -6; -(-4); 0; 12?

3. ¿Cuál de estas opciones es imposible? a)

a



0

b)

a



0

4. Complete con < o > según corresponda:

a) -5 …….. 3 b) 3 ……. – 2 c) d) 0 ….. – 4 e) -20 ….. -



3

5. Escribe los números enteros que cumplan las condiciones en cada caso.

a) Mayores que – 8 y menores que 6_____________________________________________ b) Mayores que 10 y menores que 15_____________________________________________ c) Menores que – 4 y mayores que – 12___________________________________________ d) Mayores que – 7 y menores que 0_____________________________________________ 6. Ordena de mayor a menor los siguientes números: - 2, - 9, 10, 4, - 4 , 8, 7, - 2, - 3

7. Determina el valor absoluto de cada número:

a)



4

b)

8

c)



400

d)

900

e)



100

f)

0

: observa y analiza el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=aGJ00fU5Cik a) 9-28= b) 12-50= c) 39-47= d) 0-27= e) 92-120= f) -45-6=

g) -5 -17= h) 4-(+11) i) -10 - (-2)= j) -6-(+13)= k) 9- (-5)= l) -3+(-4)=

ll) 28-30+2-7+1= m) –(-1)+(-4)-(-2)+7= n) 11+(-3)-(+2)-8= o) 9-(-15)+2-8=

8. Anota el número de la columna “A” que corresponda en la “B” : “A” “B”

1) 5 + 0 = 5 ____ Conmutativa 2) 2 + -3 = -3 + 2 ____ Asociativa 3) 7 + -7 = 0 ____ Neutro aditivo 4) (-4 + 6) + -2 = -4 + (6 + -2) ____ Inverso aditivo

RECUERDA: El signo + delante de paréntesis, corchetes o llaves, confirma su contenido y el signo – delante, niega su contenido.

Suprimí () , [] , {} y luego resuelve la suma algebraica.

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Taller N° 2 1. Suprimir Signos de agrupación

2. Resuelve los siguientes cálculos combinados: a) (-14) (+6): (-21) + (-9) =

b) [- (-36): (-4)]- (-5-8)- (-6) =

c) – { -24 : (-9+3) - [ -7 . (-11)] -1} :(-2) =

3. Resuelve aplicando la propiedad distributiva: a) -4 . (-8 + 12 – 7) =

b) (-1 +4 -9). (-6) =

c) (-35 + 20 – 15): (-5) = 4. (–60 x (–2) : (–10 x –2)

5. –7 – { -3 [ -5 (1 – 9) + 4] – 6} + 8

Potencia de números enteros

Observa y analiza el siguiente video:https://www.youtube.com/watch?v=bnwBXIcIi2k

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor

absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes

reglas:

1 Las potencias de exponente par son siempre positivas. (+)par = +

(−)par = +

2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base. (+)impar = +

(−)impar_{= −}

Propiedades de las potencias de números enteros

1 La potencia de 0 es igual a 1

a0 = 1

2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número

a1 = a

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am · an = am + n Ejemplo: (−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : an = am – n Ejemplo:(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 − 2 = (−2)3 = −8

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n Ejemplo: [(−2)3]2 = (−2)6 = 64 6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · bn = (a · b)n Ejemplo:(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216 7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n Ejemplo:(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8

RADICACION DE NMEROS ENTEROS

https://www.youtube.com/watch?v=jw854GkyHVk

6. Elabora un cuadro donde explique las propiedades de la potenciación y radicación ; especificando : Nombre de la propiedad, definición, forma general, forma numérica y con base en el responda:

7 .Escribe como potencia los siguientes productos:

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b. 10.10.10.10.10=

c. 4. 4. 4.4 =

d. 5. 5 .5 .5. 5. 5

e. 2 . 2 . 2=

f. 6 .6=

g. 1.1.1. 1 =

h. 12

8. Identifica la base, el exponente y calcula la potencia:

a) b) c) d) ) e) f) ) g) ) 9. Aplica las propiedades de la potenciación, expresa como una sola potencia y diga q propiedades aplico: Observo y analizo el video:https://www.youtube.com/watch?v=rhfNNh-alBI

a. . (-3 b) 5 . . .

c. [(- d)

e) ((-3 f. _. _. g. (10.5

h.

i)

j. (-

k)

10 .Aplica las propiedades de la radicación y resuelve. Diga que propiedad aplicó

a.√ b.√ c. √ d.√

e.√ f.√ g.√ h. √√ i. √ j.√

11. Resuelva las siguientes expresiones aritméticas teniendo en cuenta el orden en q se debe realizar cada operación

a. - √ +

b.

√

c.

√

d.

√

_√

_{-5 x}

₊

_√

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NUMEROS RACIONALES

S e l la m a n ú m e ro r a c i o n a l a t o d o n ú m e r o q u e p u e d e r e p r e s e n t a r s e c o m o e l c o c i e n t e d e d o s e n t e ro s , c o n d e n o m i n a d o r d i s t i n t o d e c e ro. Se r e p r e s e n t a p o r .

R e p r e s e n t a c i ó n e n l a r e c t a n u m é r i c a O b s e rv a y a n a l i z a e l v i d e o :

h t t p s : / / w w w . yo u t u b e . c o m / w a t c h ? v =b L q n y 1 VY i b g

Su m a y d i f e r e n c i a d e n ú m e ro s r a c i o n a l e s O b s e rv a :

h t t p s : / / w w w . yo u t u b e . c o m / w a t c h ? v =x 3 k -O _ j t x o U

C o n e l m i s m o d e n o m i n a d o r : S e s u m a n l o s n u m e r a d o r e s y s e m a n t i e n e e l d e n o m in a d o r . C o n d i s t i n t o d e n o m i n a d o r: O b s e rv a :

h t t p s : / / w w w . yo u t u b e . c o m / w a t c h ? v =I 2 F 9 B b u 8 9 _ E

E n p r im e r lu g a r s e r e d u c e n l o s

d e n o m in a d o r e s a c o m ú n d e n o m in a d o r , y s e s u m a n o s e r e s t a n lo s n u m e r a d o r e s d e l a s f r a c c i o n e s e q u i va l e n t e s o b t e n id a s .

P ro p i e d a d e s

1. I n t e rn a: E l r e s u l t a d o

d e s u m a r d o s n ú m e r o s r a c i o n a l e s e s o t r o n ú m e ro r a c i o n a l. a + b

2 . As o c i a t i v a E l m o d o d e a g r u p a r l o s s u m a n d o s n o va r í a e l r e s u l t a d o . (a + b ) + c = a + ( b + c ) ·

3 . C o n m u t a t i v a : El o r d e n d e l o s s u m a n d o s n o v a r í a l a s u m a .

a + b = b + a

4 . El e m e n t o n e u t ro: E l 0 e s e l e l e m e n t o n e u t r o d e la s u m a p o r q u e t o d o n ú m e r o s u m a d o c o n é l d a e l m is m o n ú m e r o . a + 0 = a

5 . El e m e n t o o p u e s t o : D o s n ú m e r o s s o n o p u e s t o s s i a l s u m a r l o s o b t e n e m o s c o m o r e s u l t a d o e l c e r o. a + ( - a ) = 0

E l o p u e s t o d e l o p u e s t o d e u n n ú m e r o e s i g u a l a l m is m o n ú m e r o . C o m o c o n s e c u e n c i a d e e s t a s p r o p i e d a d e s , l a d i f e re n c i a d e d o s n ú m e ro s r a c i o n a l e s s e d e f in e c o m o l a s u m a d e l m i n u e n d o m á s e l o p u e s t o d e l s u s t r a e n d o. a − b = a + ( −b)

P ro d u c t o d e n ú m e ro s r a c i o n a l e s

h t t p s : / / w w w . yo u t u b e . c o m / w a t c h ? v =H m F 9 Y B H p d 3 0

E l p r o d u c t o d e d o s n ú m e ro s

ra c i o n a l e s e s o t r o n ú m e ro r a c i o n a l q u e t i e n e :

P o r n u m e ra d o r e l p ro d u c t o d e l o s n u m e r a d o r e s.

P o r d e n o m i n a d o r e l p ro d u c t o d e l o s d e n o m i n a d o re s.

1. I n t e rn a: a · b

2 . As o c i a t i v a : ( a · b ) · c = a · ( b · c )

3 . C o n m u t a t i v a : a · b = b · a

4 . El e m e n t o n e u t ro: a · 1 = a

5 . El e m e n t o i n v e rs o:

6 . D i s t r i b u t i v a: a . ( b + c ) = a · b + a · c

7 . Sa c a r f a c t o r c o m ú n : a · b + a · c = a · ( b + c )

C o c i e n t e d e n ú m e ro s r a c i o n a l e s

E l c o c ie n t e d e n ú m e r o s r a c i o n a l e s e s o t ro n ú m e r o r a c i o n a l q u e t i e n e :

P o r n u m e ra d o r e l p ro d u c t o d e l o s e x t r e m o s.

P o r d e n o m i n a d o r e l p ro d u c t o d e l o s m e d i o s.

Po t e n c i a d e f ra c c i o n e s

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1 . Ex p o n e n t e c e r o

2 . E x p o n e n t e u n o

3 . Pr o d u c t o d e p o t e n c i a s c o n l a m i s m a b a s e:

4 . D i v i s i ó n d e p o t e n c i a s c o n l a m i s m a b a s e:

5 . Po t e n c i a d e u n a p o t e n c i a:

6 . Pr o d u c t o d e p o t e n c i a s c o n e l m i s m o e x p o n e n t e:

7 . C o c i e n t e d e p o t e n c i a s c o n e l m i s m o e x p o n e n t e:

O p e r a c i o n e s c o m b i n a d a s

1 º . Ef e c t u a r la s o p e r a c i o n e s

e n t r e p a ré n t e s i s , c o r c h e t e s y l l a v e s .

2 º . C a lc u l a r l a s p o t e n c i a s y r a í c e s.

3 º . Ef e c t u a r lo s p ro d u c t o s y c o c i e n t e s.

4 º . P a s a r a fra c c i ó n l o s n ú m e ro s m i x t o s y d e c i m a l e s.