TEMA: Sistema de numeración con base 2 OBJETIVOS:

TEMA: Sistema de numeración con base 2 OBJETIVOS:

Emplear material no estructurado para ilustrar la formación de los números cuando se es- coge como base el número 2.

Utilizar material estructurado para mostrar la formación de las unidades de los distintos ordenes en el sistema de numeración cuya base es el 2.

Identificar la cantidad de dígitos necesarios para escribir un número en base 2.

Transformar un número de base 2 en un número de base 10.

Realizar las operaciones básicas en con números escritos en base 2.

MATERIALES:

 Granos comestibles de: Alverja ( 20 ), frijol cabecita negra ( 15 ), zaragoza ( 10 ).

 Bolsas para plásticas pequeñas ( 10 ) y medianas ( 5 ).

 Un octavo de cartulina, regla, tijeras, marcadores, grapadora o silicona liquida.

ACTIVIDADES.

1. Escoge 7 granos de Alverja:

a. Forma todos los grupos que puedas, con dos objetos.

b. Guarda cada pareja en una de las bolsas pequeñas, marcando la cantidad contenida en ellas.

c. Utiliza bolsas plásticas medianas para introducir en cada una, dos de las bolsas pequeñas que tengan dos granos. Ciérralas y marca la cantidad de granos conteni- dos en ellas.

d. Pega en la cartulina, las bolsas con los granos. Te debe quedar algo así:

unidades sueltas Bolsas con

2 granos B o l s a s c o n d o s

bolsas; cada una con 2 granos

2 x 2

2

2 1

2 Cantidad

de granos

7

1 1

1

e. Completa la siguiente tabla, para resumir la anterior, escribiendo el número co- rrespondiente:

Número de granos grupos de 2x2 granos grupos de 2 granos elementos sin agrupar o sueltos

NOTA 1: Podemos hacer los arreglos anteriores, como mostramos en la siguiente ilustración. En ella, los objetos tachados han sido agrupados en la columna de al lado.

Finalmente, se indica la cantidad no tachada:

NOTA 2: A las unidades sueltas se les llama unidades sin agrupar (a veces, unidades de orden cero); a los grupos de 2 granos se les llama unidades de primer orden ( para indicar que es el primer grupo de 2 objetos que se forma); a los grupos de 2 x 2 unida- des se les llama unidades de segundo orden; a los grupos de 2 x 2 x 2, unidades de tercer orden y así sucesivamente.

2. Escoge la cantidad de granos de alverjas que se indica, agrúpalos y completa la siguiente tabla:

Número de granos de

alverja

grupos de 2x2x2 o unidades de tercer orden

grupos de 2x2 o unidades de segun- do orden

grupos de 2 o unidades de primer orden

elementos sin agrupar o unidades de orden cero

3 6 9 11 14 15

3. ¿Qué cifras has utilizado para escribir números cuando agrupas de dos en dos?

4. Ahora, usaremos un grano de fríjol para representar un grupo de 2 alverjas y un grano de Zaragoza para representar un grupo de 2 x 2 granos de alverjas. Usa granos de alverjas, fríjol y Zaragoza para representar las agrupaciones de dos en dos hechas con cada una de las cantidades indicadas:

a. 3 b. 4 c. 6

d. ¿Podría usar estos granos para representar el 10? Explica por qué si o por qué no.

5. ¿Cuántas unidades de cada orden agrupas para obtener una unidad de orden inmediata- mente superior?

6. ¿Una unidad de un orden determinado, a cuantas unidades de orden inmediatamente infe- rior equivale?

7. Si , y representan granos de alverja, fríjol y Zaragoza respectivamente, y tienen los valores asignados en la actividad 4, escribe el número en base 2 que representa cada uno de los siguientes arreglos:

¿Cuál es la cantidad de granos de alverjas representados en cada arreglo?

8. Dibuja en la cartulina los siguientes figuras formadas por cuadrados, las cuales identifica- remos con el nombre asignado en la parte inferior de cada dibujo, y recórtalas siguiendo el borde exterior:

unidad base

cuadrado acordeón

La cantidad será de: unidades (20), bases (10), cuadrados (10) y acordeones (10). Escoge la cantidad de unidades que se indica a continuación, agrúpalas de dos en dos y vez reali- zando los cambios correspondientes por bases, cuadrados o acordeones, para tener escrito en base 2 los números que se indican a continuación. En cada caso, has un dibujo:

a. 3 b. 5 c. 9 d. 13 e. 17 f. 20

9. Es costumbre emplear una matriz para organizar la formación de los números en un sis- tema de numeración. Por ejemplo, para 11 unidades:

1 1

1 0

unidades sueltas grupos de 2 , o

unidades de primer orden

grupos de 2 x 2, o unidades de segundo orden grupos de

2 x 2 x 2, o unidades de terc er orden

Utiliza una matriz como la anterior para ilustrar la formación de las siguientes unidades en base 2:

a. 7. b. 15 c. 12 d. 21

10. ¿Qué números representan cada una de las siguientes matrices?:

11. Cuando tenemos un número escrito en base 2 y deseamos conocer su equivalente en base 10, podemos proceder como se ilustra en el siguiente ejemplo:

1 0 1 1 ₂

Orden cero = 2⁰ = 1 Orden uno = 2¹ = 2 Orden dos = 2² = 4

1x1 = 1

Orden tres = 2³ = 8

1x2 = 2 0x4 = 0 1x8 = 8 11

Es decir, 1011₍₂₎ = 11 ₍₁₀₎

Las operaciones anteriores pueden presentarse escribiendo el número en su desarrollo polinómico, así:

1011(2) = 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 11 (10)

Encuentra el equivalente en el sistema decimal de los siguientes números:

a. 111₍₂₎ b. 110101₍₂₎ c. 10010111₍₂₎ d. 1010101₍₂₎

12. Cuando se tiene un número escrito en el sistema decimal y deseamos expresarlo en el bi- nario, podemos abreviar el proceso, realizando divisiones sucesivas entre la base 2, hasta cuando el cociente sea menor que el divisor. El número será el formado por el último co- ciente y los residuos. Ilustramos con el siguiente ejemplo:

19₍₁₀₎ ?₍₂₎ 19 2

9 2

4 1

1 2

2

0 2

1 0

Por lo tanto 19(10) = 10011(2)

Utiliza este método para escribir en base 2, los siguientes números:

a. 8 b. 15 c. 26 d. 35

13. Podemos realizar sumas en el sistema binario, como se muestra en el ejemplo:

101 Números

111

0

1 0

Suma

Orden de las unidades

dos uno cero

tres

1

Los objetos sombreados corresponden a las respectivas conversiones en unidades de orden inmediatamente superior. Es lo que comúnmente se denomina “Llevamos”.

Realiza las siguientes sumas:

a. 11₍₂₎ + 11₍₂₎

b. 1001(2) + 1011(2) c. 11011(2) + 1011(2)

14. Ordena en forma ascendente: 101(2) , 110(2) , 1001(2) , 1011(2) , 11(2) , 10101(2)

15. Ahora debes realizar el resumen de las principales ideas estudiadas en este tema. Las si- guientes preguntas te pueden servir para tal propósito:

a. ¿Qué es un sistema de numeración?

b. ¿A qué se denomina base de un sistema de numeración? ¿Cuáles son las cifras empleadas para escribir determinada cantidad de objetos?

c. ¿Qué nombre reciben las diferentes agrupaciones de los objetos?

d. ¿Cómo se realiza la agrupación usando una tabla o matriz de información?

e. Un objeto de un orden determinado, ¿a cuántos objetos de un orden inmediata- mente inferior equivale?

f. ¿Cuántos objetos se requieren para cambiarse por uno de orden inmediatamente superior?

g. ¿Cuál es una forma práctica o rápida para escribir cantidades usando los símbolos del sistema binario?

h. ¿Cuál es el proceso para expresar un número binario en nuestro sistema de nume- ración decimal?