PROBLEMAS DE MOVIMIENTO VIBRATORIO Y
ONDULATORIO.
ECUACION DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO
1 Una partícula de masa m = 20g oscila armónicamente en la forma x(t) = A . sen t. Si la velocidad máxima es 10 m/s y el periodo es 0,4 s.
a) Determina la frecuencia angular y la amplitud A de la oscilación.
b) Calcula la energía cinética y la potencial de la masa m en función del tiempo. Justifica cuanto vale la suma de ambas energías.
2 Una masa de 0,01 kg realiza un movimiento armónico simple de ecuación y = 5 . cos(2t + /6) (magnitudes SI). Calcula:
a) Posición, velocidad y aceleración en t = 1 s. b) Energía potencial en y = 2 m.
c) ¿La energía potencial es negativa en algún instante?
3 Una partícula de 100 g realiza un movimiento armónico simple de amplitud 3 m y cuya
aceleraci6n viene dada por la expresi6n a = 92·x en unidades SI. Sabiendo que se ha empezado a
contar el tiempo cuando la aceleración adquiere su valor absoluto máximo en los desplazamientos positivos, determine:
a) El periodo y la constante recuperadora del sistema.
b) La expresión matemática del desplazamiento en función del tiempo x = x(t).
c) Los valores absolutos de la velocidad y de la aceleración cuando el desplazamiento es la mitad del máximo.
d) Las energías cinética y potencial en el punto donde tiene velocidad máxima.
4 Una partícula inicia un movimiento armónico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0,1 s en llegar al centro de ella. Si la distancia entre ambas posiciones es de 20 cm, calcula:
a) EI periodo del movimiento y la frecuencia angular o pulsación. b) La posición de la partícula 1 s después de iniciado el movimiento.
c) Esta partícula tiene una cierta energía cinética máxima. Si esta misma partícula tardase el doble de tiempo, 0,2 s, en realizar el mismo recorrido, determina por cuanto se multiplicaría o dividiría dicha energía.
5 La ecuación del movimiento de un punto viene dada por: y=2.sen(6..t+) donde y viene en m si t en s. Calcula: La frecuencia, el período, la máxima distancia recorrida por la partícula desde la posición de equilibrio y la posición de la partícula en los instantes t=0 y t=0,5 s.
6 Una partícula se mueve con movimiento armónico simple. En el instante inicial se encuentra en reposo a una distancia de 5 cm de su posición de equilibrio. El período es de 4 s. Escribe las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración.
7 Un cuerpo oscila con M.A.S. de acuerdo con la ecuación: y=8.sen(4..t+/2) donde y en m si t en s. Calcula: La elongación, velocidad, aceleración, fase, frecuencia y período.
MOVIMIENTO VIBRATORIO Y MUELLES
9 Una masa de 5 kg unida a un muelle esta realizando un movimiento armónico simple. Si el periodo es T=1s y A=20 cm.
a) ¿Cuanto vale la frecuencia angular?
b) Determina la ecuación que describe dicho movimiento.
c) ¿Cuanto vale la velocidad, energía cinética y energía potencial elástica de la masa para t = 1,2 s? d) A un muelle idéntico suspendido del techo le colgamos lentamente una masa de 10 kg. Cuando la masa queda en equilibrio, ¿cuanto se estira el muelle respecto a la posición inicial?
10 Una masa de 2 Kg cuelga de un muelle. Debido a ello este se deforma 10 cm. Si se separa ahora otros 10 cm de la posición de equilibrio y se deja en libertad, calcula: la frecuencia angular, la frecuencia, la amplitud. Escribe, además, las ecuaciones del movimiento, velocidad y aceleración.
11 a) Determine la constante elástica k de un muelle sabiendo que si se le aplica una fuerza de 0,75 N este se alarga 2,5 cm respecto a su posición de equilibrio.
Uniendo al muelle anterior un cuerpo de masa 1,5 kg se constituye un sistema elástico que se deja oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sabiendo que en t = 0 el cuerpo se encuentra en la posición de máximo desplazamiento, x=30cm, respecto a su posición de
equilibrio, determine:
b) La expresión matemática del desplazamiento del cuerpo en función del tiempo. c) La velocidad y la aceleración máximas del cuerpo.
d) Las energías cinética y potencial cuando el cuerpo se encuentra a 15 cm de la posición de equilibrio.
12 Un estudiante desea obtener la aceleración de la gravedad, g, empleando un péndulo simple. Para ello mide el tiempo correspondiente a 20 oscilaciones completas
para distintas longitudes del péndulo, obteniendo los resultados de la tabla. Longitud (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,3 Tiempo (s) 40 36 31 19 22 T (s) 2 1,8 1,55 0,95 1,1 G (m/s2) 9,87 9,75 9,86 17,50 9,79
Su profesor, al repasar los resultados, le dice que tiene un error en una de las medidas.
a) Dibujar un esquema de la configuración del experimento, indicando el recorrido del péndulo en un periodo.
b) Obtener el valor de g para cada una de las longitudes medidas.
c) ¿Cual es la medida incorrecta? ¿Como pudo saber el profesor, al ver la tabla de valores, que había un resultado incorrecto, sin necesidad de hacer los cálculos de g?
13 Un bloque de 2 kg se encuentra sobre un plano horizontal, sujeto al extremo de un resorte de constante elástica k = 150 N·m-1 comprimido 20 cm.
Se libera el resorte de forma que el cuerpo desliza sobre el plano, adosado al extremo
del resorte hasta que este alcanza la longitud de equilibrio, y luego continua moviéndose por el plano. El coeficiente de rozamiento es de 0,2.
14 a) Escribe la ecuación de la elongación de un movimiento vibratorio armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación.
Un bloque de masa m=0,4 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad vo = 0,5 m/s. El bloque choca con un muelle horizontal de constante elástica k=10 N/m. Tras el
choque, m se queda enganchada en el extremo del muelle. b) Calcula la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones de m.
c) Determina y representa gráficamente la posición del centro de m en función del tiempo, x(t), a partir del instante del choque (t = 0). en el sistema de referencia indicado en la figura.
ECUACION DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
15 En un medio elástico se establece un movimiento ondulatorio descrito por la ecuación: y(x, t) = 0,02·sen (10·x+30·t), en unidades del SI. Determina:
a) La longitud de onda y la frecuencia de esta onda.
b) La velocidad de propagación y el sentido en que se propaga.
c) La velocidad máxima con que oscila un punto del medio por el que se propaga la onda.
16 Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un periodo de 0,2 s y se propaga en el sentido negativo del eje X a una velocidad de 30 m/s. En el instante t = 0, la partícula de la cuerda en x=0 tiene un desplazamiento positivo de 0,02 m y una velocidad de oscilación negativa de 2 m/s. a) ¿Cual es la amplitud de la onda?
b) ¿Cual es la fase inicial?
c) ¿Cual es la máxima velocidad de oscilación de los puntos de la cuerda? d) Escriba la función de onda correspondiente.
17 Una onda armónica transversal y = f(x, t) se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje OX. La frecuencia vale 0,5 Hz y la velocidad de propagación es v=20m/s. En el instante t = 0, la elongación (y) del punto situado en x=0 vale 0, y su velocidad es de +2 m/s. Calcular:
a) La amplitud (elongación máxima). b) EI periodo
c) La longitud de onda. d) La ecuación de onda.
e) La ecuación de la velocidad transversal (dy/dt) de cada punto de la cuerda. f) La velocidad del punto de la cuerda situado en x=80 m cuando t = 5 s. 18 En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por:
y(x, t) = 0,1·sen (4t + 2x + /4) donde x e y se expresan en metros, y t en segundos. Calcula: a) La velocidad de propagación de la onda, la longitud de onda y el periodo.
b) La velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda.
e) La diferencia de fase entre dos puntas de la cuerda separados una distancia de 90 cm.
19 Una onda se transmite a lo largo de una cuerda. El punto situado en x=0 oscila según la
ecuación: y=0,1·cos 10·t. Y otro punto situado en x=0,03 m oscila según la ecuación: y=0,1·cos (10·t - /4). Calcula:
a) La constante de propagación, la velocidad de propagación y la longitud de onda. b) La velocidad de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda.
21 Un punto está situado a 180 m de un foco. La amplitud de la onda es 3 cm, su frecuencia 800 Hz y su velocidad de propagación 500 m/s. Calcular:
a) La ecuación del movimiento ondulatorio producido por el foco. b) Situación del punto si vibra desde hace 4 s.
22 Un foco emite una onda de frecuencia 400 Hz y amplitud 2 cm. Determinar la ecuación del estado de vibración de un punto situado a 8 m del foco si la velocidad de propagación de la onda es de 1200 m/s.
23 Dado un movimiento de ecuación x=4.sen 2(2.t-0,5.y) en el SI, calcular la amplitud, el período, la frecuencia y la velocidad de la onda.
PRINCIPIO HUYGENS Y REFRACCION DE ONDAS
24 a) Enuncia el principio de Huygens y, a partir de el, demuestra las leyes de reflexión y
refracción para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios, en los que se propaga la onda con velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda de frecuencia =4 Hz se propaga por un medio con velocidad vl = 2 m/s e incide sobre
la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia =30°. En el segundo medio la velocidad de propagación de la onda es v2 = 2,5 m/s. Calcula el ángulo de refracción y la longitud
de onda en este segundo medio.
ONDAS ESTACIONARIAS
25 La ecuación de una onda en una cuerda tensa es: y(x, t)=4·10-3·sen 8x · cos 30t SI.
a) Indique que tipo de onda es y calcule su periodo y su longitud de onda.
b) Explique cual es la velocidad de propagación de la onda y cual es la velocidad de los puntos de la cuerda.
Calcule la velocidad máxima del punto x = 0,5 m.
26 Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en unidades del Sistema Internacional, son:
yl(x,t) = +0,02·sen (2t + 20x) e y2(x,t) = -0,02·sen (2t – 20x) determina:
a) La ecuación de la onda estacionaria resultante. b) La distancia entre dos nodos consecutivos. c) La velocidad máxima de vibración.
27 La cuerda MI de un violín vibra a 659,26 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud de 32 cm.
a) Obtenga el periodo de la nota MI y la velocidad de las ondas en la cuerda.
b) ¿En que posición (refiérala a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota FA, de 698,46 Hz de frecuencia?
c) Si se produce con el violín un sonido de 10-4 W de potencia, calcule la distancia a la que habría
que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 50 dB.
29 Un punto está situado a 26 y 25,8 cm respectivamente de dos focos, de los que parten ondas idénticas de amplitud 5 cm, frecuencia 1000 Hz y velocidad de propagación 1200 m/s. Calcular: a) La ecuación de la onda resultante.
b) El estado de vibración del punto en el instante en que los focos vibran desde hace 0,001s.
c) ¿Cual debería ser la frecuencia para que se diese interferencia total en ese punto estando el primer mínimo en él?
30 Calcular la elongación de un punto sometido a dos movimientos de ecuaciones:
x1=5.sen 3/2.t y x2=5.sen /2.t en el instante t=2 s.
31 ¿Cual debe ser la diferencia mínima de caminos de dos ondas idénticas para que siendo la longitud de onda 3.10-6m, se produzca un mínimo?
32 Dadas las ecuaciones: x1=3.sen 2(50.t-d1/4) x2=3.sen 2(50.t-d2/4)
Hallar las expresiones que dan los máximos y mínimos.
33 Una cuerda de 10 m está horizontal y fija por uno de sus extremos. El otro extremo está animado de un movimiento sinusoidal transversal de 40 Hz. En estas condiciones la cuerda presenta 9 nodos de vibración ¿Q. ¿Qué frecuencia debe aplicarse para que el número de nodos se reduzca a 5?
34 En los vértices A y B de un triángulo equilátero existen dos focos vibratorios del mismo período y de 5 y 2 cm de amplitud. La longitud de las ondas emitidas es de 1 cm. Averiguar la amplitud del movimiento resultante en el tercer vértice y en un punto cuyas distancias a los respectivos focos sean: d1= 8 cm y d2= 6,5 cm.
35 En dos de los vértices de un triángulo equilátero existen focos vibratorios del mismo período y de 10 y 4 cm de amplitud. Si la longitud de las ondas emitidas es de 2 cm, calcular la amplitud del movimiento resultante por interferencias en un punto cuyas distancias a los focos respectivos sean: d1=
8 cm y d2= 6,5 cm. (Extremadura, Septiembre de 1990).
SONIDO
36 Un altavoz genera una intensidad sonora de 10-2 W/m2 a 20 m de distancia.
Determina en decibelios el nivel de intensidad sonora. Determina también la potencia
de sonido emitida por el altavoz considerándolo como un foco puntual de ondas esféricas. (I0 = 10-12
W/m2)
ABSORCIÓN
37 Una onda penetra en un medio en el que su coeficiente de absorción es de 0,4 cm-1. ¿Qué espesor
recorrerá antes de que su intensidad se reduzca a la cuarta parte?
DOPPLER
39 Un tren se mueve con el aire en calma a 30 m/s. La frecuencia emitida por el silbato de la locomotora es de 50 Hz. ¿Cual es la longitud percibida por dos personas situadas al lado de la vía, una por delante del tren y otra por detrás? (Septiembre 1982).
40 Si otro tren que circula a 15 m/s se cruza con el del problema anterior, ¿Qué frecuencia oirá un viajero de este segundo tren?
41 Una sirena de 500 Hz gira atada a una cuerda de 3 m a 400 rpm. ¿Cual será el intervalo de frecuencias percibidas por un observador, situado a cierta distancia en el plano de rotación de la sirena?
42 Las líneas espectrales procedentes de las galaxias, presentan una desviación hacia el rojo. ¿Qué significado o explicación tiene este hecho?
