Guia de polinomios 2012 doc

INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA

2011 FORMANDO LÍDERES ESTUDIANTILES PARA UN FUTURO MEJOR

NÚMEROS REALES.

Los números racionales(decimales periódicos) y los números irracionales (decimal no periódico) forman un conjunto de números llamados LOS NÚMEROS REALES.

El conjunto de los números reales se denota por R.

Luego . Se observa que , y

La recta Real

PROPIEDAES DE LA SUMA Y PRODUCTO Sean a, b y c números reales

ADICIÓN MULTIPLICACIÓN

Clausurativa

a +b = c a . b = c

Conmutativa

a + b = b + a a . b = b . a

Asociativa

a + (b + c)= (a+b) + c a . (b . c) = (a . b) . c

Modulativa

a + 0 = a a . 1 = a

Invertiva

a + (-a) = 0 , donde a es diferente de

cero

Distributiva a (b + c) = a b + a c

POLINOMIOS Estándares:

Hallo, suma, resta, multiplicación, división y potencias de monomios y polinomios. INDICADORES DE DESEMPEÑO

Simplifica cálculos por medio de las propiedades de las operaciones reducción, suma, resta, multiplicación de expresiones algebraicas

EXPRESIÓNES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es aquellas en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones.

Ejemplo: Hallar el perímetro y el área del siguiente rectángulo

P= suma de todos los lados P = (x + 1) + x + (x + 1) + x P = 4x + 2 (1.)

Área de un rectángulo = base por altura A = x . (x + 1)

Las ecuaciones 1 y 2 son EXPRESIONES ALGEBRAICAS Otros ejemplos: x + y , 2x2 _{, 10x + 5y}2 _{, 8}

MONOMIOS: Observe las siguientes expresiones algebraicas: 30, y3_{, 2x}4_y5 _{, z, x + 1, en las tres primeras no}

aparecen sumas entre términos mientras que en el cuarto ejemplo si. Los tres primeros ejemplos son monomios mientras que l cuarto no. Por lo tanto

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0.

Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras.

Ejemplos: 3y2_{, coeficiente 3, grado 2, 5x}3_y5 _{, coeficiente 5, grado 8;}

Monomios Semejantes

Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.

Ejemplos: Son semejantes: 2x3_{y, 3x}3_{y, ,}

No son semejantes: 2x3_{y, 2xy}2

Por tanto " Dos monomios semejantes sólo se pueden diferenciar en el coeficiente" OPERACIONES CON MONOMIOS

Suma y resta.

Resolvamos:

Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes

Producto de monomios

Para multiplicar monomios se debe recordar el producto de potencias que, como sabemos se puede realizar si tienen la misma base. Ejemplo. 4x5_{. 4x}5_{= 14x}10

"Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes"

Ejemplos: -10x3_y2 _{. 5x}4_y5_=-50x7_y7 _(-20xz2_)(-6x7_{)= 120x}8_z2

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Dos monomios no siempre se pueden dividir. Observarlos siguientes ejemplos:

Dividir: se puede realizar

no se puede realizar, porque no existe a en el dividendo

Ejemplo: Efectúa

Observe y analice los videos Taller 1.

http://www.youtube.com/watch?v=NYz6PEEdY4M

http://www.youtube.com/watch?v=MIGZ2MZPDvE&feature=related

1. Completa la siguiente tabla:

monomio Coeficiente Parte literal Grado

-2x4_y2_z 12xy3_z2

-2x4_y 4x3_yz

2. Calcular el resultado de:

Entre a la siguiente página:

http://www.ematematicas.net/monomios.php?ejercicio=suma&a=

Resuelve 10 ejercicios de cada una de las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) Escríbelos en tu cuaderno método de estudio.

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes. EJEMPLOS: 4ax4_y3 _{+ x}2_{y + 3ab}2_y3 _{b) 4x}4 _-2x3 _{+ 3x}2 _{- 2x + 5}

Clasificación: A) Binomios. Dos términos Ej. 4ax4_y3 _{+ x}2_y

Trinomios: Tiene 3 términos Ej. 4ax4_y3 _{+ x}2_{y + 3ab}2_y3

Polinomios, más de tres términos ejemplo 4x4 _-2x3 _{+ 3x}2 _{- 2x + 5}

Respecto al grado de un polinomio, se dice que tiene por grado el mayor de los grados de los monomios que lo forman. Ejemplo: el grado del polinomio 4ax4_y3 _{+ x}2_{y + 3ab}2_y3 _{, es 8}

El grado de polinomio 2x4 _{+ 4x}2 _{– 3 es 4}

TALLER 2

1. De cada una de las siguientes expresiones algebraicas, decir si son o no polinomios.

a) -5x2 _{+ x +6 b) 7x y c)}

d) e)

2. Determinar si la expresión algebraica dada es un monomio, un binomio o un trinomio. Hallar los términos de cada expresión, su grado y el grado de cada expresión.

A) 4 x2 _{+3y B) 4x}3_{y – 3xy -1 C) 10x}3_{y6 + 1 D) -6xyz}3 _{+ x}3 _{E) 5x}3 _-2

3. Escribir un polinomio que represente el área de la región sombreada

4. Un campo consta de un rectángulo y un cuadrado como se muestra en la figura:

Qué representa cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

A) X2 _{+xy C) 2x + 2y}

B) 4x D) 4x + 2y

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Ejemplo: Sumar los polinomios

(3 x2 _{-2 x + 5) + (x}2 _{+ 4x – 9) = 3x}2 _{– 2x + 5 + x}2 _{+ 4x – 9 destrucción de paréntesis}

= 4x2 _{+ 3x - 4 reducción de términos semejantes}

Efectuar: ( 3x2 _{– xy – 5 ) – ( x}2 _{– 3xy + 1) = 3x}2 _{– xy – 5 - x}2 _{+3xy -1 destrucción de paréntesis}

= 2x2 _{+ 2xy – 6 Reduciendo términos semejantes}

La adición y sustracción de Polinomios se pude concebir como una operación combinada de supresión de paréntesis y reducción de términos semejantes.

Ver los videos

http://www.youtube.com/watch?v=ZIzj8sSIvww

http://www.youtube.com/watch?v=zRlJgiDVcPo

TALLER 3

1. Efectuar las siguientes operaciones:

A. B. C.

D. F. G.

E.

H.

I. Restar de J. Restar 2x2 _{– 2x + 5 de 4x}2 _{-5x +10}

k. Restar 3x – 5 de la suma de 3x – 2 y 11x + 5

2. Encontrar el valor numérico de

A. x2 _{– 2x + 1 cuando x = 3 B. y}2 _{– 10y + 25 cuando y = -10 C. a}2 _{+4ª + 4 cuando a = -2}

4. Escribir un polinomio que represente el área de la región sombreada de cada figura.

5. Escribir un polinomio que represente el área de la región sombreada de cada figura.

PRODUCTO DE POLINOMIOS.

En la multiplicación de expresiones algebraicas , utilizaremos los mismos criterios de la multiplicación de los números reales. Miremos los siguientes casos:

A) Productos e monomios entre sí B) Productos de monomios por polinomios C) Productos de polinomios entre sí.

PRODUCTOS DE MONOMIOS Ley de los signos

+ . + = +

- . - = + + . =

. + =

-1. Producto de potencias de la misma base

Multiplicar 1.

2.

PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO

Utilizaremos la propiedad distributiva. Ejemplos

PRODUCTO DE POLINOMIOS ENTRE SÍ

Aplicando la propiedad distributiva, multiplicando cada término del primer polinomio por todos los del segundo. Ejemplo:

OBSERVE EL VIDEO

http://www.youtube.com/watch?v=63td2G3V44Q TALLER 4.

Efectuar las operaciones indicadas en cada caso 1.

2. 3.