Funciones continuas entre espacios m´ etricos

La palabra “red” es sobrecargada en matem´ aticas, por eso en lo que sigue nosotros evi- tamos el t´ ermino “ε-red”; sin embargo, muchos autores lo utilizan.. 3 Definici´

Supongamos que queremos demostrar una proposici´ on condicional P ⇒ Q usando una demostraci´ on por contradicci´ on.. Como ejemplo, demostraremos una proposici´ on condicional

Proposici´ on (varias f´ ormulas para la norma matricial).. Proposici´ on (propiedad principal de la

Sucesiones de Cauchy, espacios m´ etricos completos, extensi´ on de una funci´ on uniformemente continua, definida en un subconjunto denso de un espacio m´ etrico.. 1

En estos apuntes estudiamos espacios m´ etricos, pero el concepto de compacidad tiene sentido tambi´ en para espacios topol´ ogicos.. En esta secci´ on estudiamos la definici´ on y

Medida, propiedad subaditiva de la medida, integraci´ on, teorema de conver- gencia mon´ otona, teorema de la integral de una serie de funciones positivas.. 1 Proposici´ on

Proposici´ on (cualquier funci´ on continuamente derivable en un intervalo fi- nito cerrado es Lipschitz continua).. Entonces f es Lipschitz continua en

Teorema de Weierstrass sobre la aproximaci´ on uniforme de funciones con- tinuas por polinomios trigonom´ etricos. Aplicamos el Teorema 11 con K n = Φ n ; en otras palabras, elegimos