Cuadriláteros - Áreas cuadrangulares
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A
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En un rombo de lado 6 cm, uno de sus ángulos mide 60º. Calcula la longitud de la diagonal menor.
A. 6 cm C. 4 cm
B. 5 cm D. 3 cm
2. En un paralelogramo ABCD, se traza la mediatriz del lado AD , la cual corta al lado BC en el punto E. Si ABC = 100º y CED = 60º, halla BAE.
A. 40º C. 25º
B. 20º D. 35º
3. En un rombo de lado 5 cm, uno de sus ángulos mide 74º. Calcula la longitud de la diagonal menor.
A. 6 cm C. 4 cm
B. 5 cm D. 3 cm
4. En un paralelogramo ABCD, el ángulo B es mayor que el ángulo A en 84º. Si se toma un punto sobre
BC tal que BE = CD, halla la medida de AEB.
A. 48º C. 24º
B. 36º D. 54º
5. En un rectángulo ABCD, ACB = 38º. ¿Cuánto mide el menor ángulo formado por las diagonales?
A. 76º C. 80º
B. 78º D. 73º
6. En el rectángulo ABCD, calcula el área sombreada.
A. ab 2 u 6 C. ab 2 u 2 B. ab 2 u 3 D. 2ab 2 u 3
7. En un paralelogramo, la diferencia de dos ángulos consecutivos es 36º. Halla el menor ángulo.
A. 36º C. 54º
B. 108º D. 72º
8. Halla la relación entre el área del trapecio y el área del paralelogramo:
Si BH = 8 cm, AH = BH = PD y HP = 5 cm.
A. 4/3 C. 6/5
B. 3/2 D. 5/4
9. En la figura, BP y CQ son bisectrices de los ángu-los en B y C. Si mA = 66º y ˆ mD = 54º, hallar ˆ mBOC .
A. 45º C. 53º
B. 60º D. 55º
10. Halla el área de un rombo de lado 6 m, si uno de sus ángulos mide 30º.
A. 9 3 m2 C. 12 m2
B. 6 3 m2 D. 18 m2
11. Halla la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio, si una base mide 18 m más que la otra.
A. 18 m C. 9 m
12. Si O es centro del cuadrado y del rectángulo, y el lado del cuadrado ABCD mide 4 m y QRO = 30º, halla el área del rectángulo PQRS.
A. 12 3 m2 C. 16 m2
B. 24 3 m2 D. 16 3 m2
13. En la figura, BP = PD y el triángulo PCD es equilátero de lado 5m. Halla el área del rectángulo ABCD.
A. 25 3 m2 C. 30 5 m2
B. 25 m2 D. 5 3 m2
14. En un cuadrado ABCD, se toman los puntos E y F sobre BC y DC , respectivamente, tales que AEF es un triángulo equilátero. Halla BAE.
A. 15º C. 45º
B. 30º D. 22,5º
15. El área de un cuadrado ABCD es 32 m2. Si P es punto
medio del lado CD , halla la distancia de P a la diagonal BD .
A. 1 m C. 2 2m
B. 2 m D. 3 m
16. Se tiene un trapecio ABCD, donde BC //AD y AB = BC = CD = AD
2 . Calcule la medida del ángulo obtuso formado por las diagonales.
A. 140º C. 150º
B. 130º D. 120º
17. En un trapecio isósceles ABCD, BC//AD, BC < AD; las bases miden 20 cm y 40 cm y la medida del ángulo D es 60º. Calcule CD.
A. 15 cm C. 30 cm
B. 18 cm D. 20 cm
18. En la figura, AD//EF//BC, AE = 2EB, AD = 12 cm y BC = 6 cm. Calcule EF.
A. 9 cm C. 7,5 cm
B. 7 cm D. 8 cm
19. En un trapecio ABCD, las bases miden: AD = 10 y BC = 5; además, CD = 8. La bisectriz del ángulo C interseca a AD en E. Calcule la distancia entre los puntos medios de AB y CE .
A. 2 C. 3
B. 2,5 D. 3,5
20. En un trapecio ABCD, AD / /BC ; AB = 6 m y BC = 2 m. Si m A = (2m D) = 60º , calcule la mediana del trapecio.
A. 7 m C. 8 m
Circunferencia
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B
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia y el perímetro del triángulo ABC mide 50 cm. Si AB = 10 cm, QC mide:
A. 10 cm C. 15 cm
B. 12 cm D. 18 cm
2. En la circunferencia de centro O, se tiene que
OC = AD. Halla
EAC, si EOC = 69º.A. 46º C. 32º
B. 23º D. 34,5º
3. Un diámetro de un círculo mide 13 m y divide en partes iguales a una cuerda de 5 m. Halla la longi-tud de la menor de las dos partes en que queda dividido el diámetro.
A. 2,5 m C. 0,5 m
B. 3 m D. 1 m
4. Calcula la longitud de la circunferencia inscrita en un cuadrado de lado 8 cm.
A. 4
cm C. 6
cmB. 8
cm D. 2
cm5. En la figura, se muestra un rombo cuyas diagonales miden 40 cm y 30 cm, y un círculo inscrito. Calcula AB + CD.
A. 15 cm C. 18 cm
B. 12 cm D. 11 cm
6. Halla x, si O es el centro de la circunferencia y B es punto de tangencia.
A. 45º C. 25º
B. 50º D. 20º
7. En la figura, AB + CD = AD, hallar (R + r), si BC = 6 m.
A. 2 m C. 3 m
B. 6 m D. 1,5 m
8. Calcular el semiperímetro de un triángulo rectán-gulo, sabiendo que el inradio mide 2 m y el circunradio mide 6,5 m.
A. 30 m C. 24 m
9. En la figura, ABCD es un paralelogramo y la circun-ferencia está inscrita en el trapecio ABMD. Calcule BM, si CD = 12.
A. 3 C. 6
B. 7 D. 4
10. En la figura, OAB es un cuadrante de radio 4. Cal-cule el radio de la cricunferencia inscrita.
A. 2 2 1 C. 2 22
B. 4 21 D. 4 24
11. Halla el mayor de los ángulos interiores de un cuadri-látero inscrito en un circulo, si tres de sus lados son congruentes entre sí y el cuarto lado es un diámetro.
A. 155º C. 135º
B. 144º D. 120º
12. En la figura, si x + y = 90º, calcula AB .
A. 75º C. 120º
B. 45º D. 90º
13. En la circunferencia de centro O, AB = 72º y PQ mide igual que el radio de la circunferencia. Halla .
14. Si los diámetros AB y CD son perpendiculares, calcula STP.
A. 45º C. 60º
B. 53º D. 67,5º
15. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia. Si ÐAPB = 75º y CD = 63º, calcula ÐBQA.
A. 21º C. 69º
B. 84º D. 105º
16. Un cuadrilátero inscrito en una circunferencia tie-ne tres lados iguales, cada uno de los cuales subtiende un arco de 80º. ¿Cuánto mide el mayor de los ángulos internos del cuadrilátero?
A. 80º C. 100º
B. 150º D. 120º
17. En la figura, AB//LT y AT = 50º. Halla x, si O es el centro de la circunferencia.
A. 30º C. 50º
18. En la figura, AB = BC y B = 32º. Halla x, si O es el centro de la circunferencia.
A. 32º C. 16º
B. 48º D. 64º
19. En la figura, si A = 30º y ST es tangente a la circunferencia en C, halla la medida del ángulo
SCA.
A. 60º C. 30º
B. 50º D. 40º
20. Por un punto P, exterior a una circunferencia se tra-zan las tangentes PQ y PT , que forman un ángulo de 72º. Determina la medida del ángulo formado por QT y el diámetro que pasa por Q.
A. 36º C. 24º
