TEMA 3: ELECTRÓNICA DIGITAL

TEMA 3: “ELECTRÓNICA DIGITAL”

3.1.Electrónica analógica y electrónica digital:

La electrónica analógica trabaja con magnitudes o señales analógicas. Las señales o magnitudes analógicas son aquellas cuyos valores cambian de forma continua a lo largo del tiempo.

Ejemplo: la variación de la temperatura a lo largo de un día ( es valor continuo sin saltos ni discontinuidades).

La electrónica digital, en cambio, trabaja con señales digitales. Las señales digitales son señales cuyos valores se representan con variables discretas en vez de continuas, es decir, variables que no varían de forma continua y pueden tomar un número finito de valores.

Ejemplo: código Morse o el código de barras de un producto.

Las señales digitales con las que trabajan los circuitos de electrónica digital son señales digitales binarias, puesto que solamente alcanzan dos valores de tensión o de corriente eléctrica: un valor alto ( representado por un 1) y un valor bajo (representado por un 0).

Un convertidor analógico- digital funciona de la siguiente manera: cada cierto tiempo se miden los valores de la señal analógica y a cada valor se le asigna una cifra digital. Entonces la señal analógica se convierte en una sucesión de ceros y de unos, es decir, en una señal digital.

3.2.-Los sistemas de numeración decimal y binario:

El sistema de numeración decimal es un sistema de numeración de base 10. Esto quiere decir que todos los números del sistema se pueden representas con diez dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) se puede representar cualquier número.

Un número representado en sistema decimal está formada por una sucesión de dígitos cuyo valor depende de la posición que ocupen.

Lo que vemos es que cada cifra, según la posición que ocupa , está multiplicada por la base 10 elevada a un exponente; los valores del exponente disminuyen de uno en uno, de izquierda a derecha hasta acabar en cero.

Sistema de numeración binario:

El sistema de numeración binario es un sistema de numeración de base de 2. Cuenta con dos dígitos (0, 1), llamados bits, para representar cualquier número.

En un número binario, el término más significativo es el más situado a la izquierda y el menos significativo es el situado más a la derecha.

Ejemplo: 1111000101.

Conversión de un número binario a su equivalente en decimal:

Se descompone el número binario en su polinomio equivalente: se multiplica cada dígito por la base del sistema binario(2) elevada a un exponente . El valor del exponente viene indicado por la posición que ocupa cada dígito, teniendo en cuenta que el exponente del dígito situado más a la derecha es 0 y que el valor de los exponentes aumenta, de derecha a izquierda, de uno en uno.

El número binario 1001101 es equivalente al número 77 en decimal.

1001101(2)=1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77(10)

Conversión de un número decimal en su equivalente binario:

Debemos seguir estos pasos:

1. Se divide el número decimal entre 2. El resto obtenido es el bit menos significativo, es decir, se coloca a la derecha.

2. El cociente obtenido se vuelve a dividir entre 2, y el nuevo resto se sitúa a la izquierda del anterior, es decir, es el siguiente bit menos significativo.

3. Se continúa dividiendo los cocientes por 2 hasta obtener un cociente menor que 2, que será el bit más significativo.

EJERCICIO

1) Convierte de Sistema Binario a Decimal los siguientes números: a) 10011110 158 b) 00010001 17 c) 00100110 38 d) 1110 14 e) 111011101110 3822 f) 10110110 182 g) 0 0 h) 10 2 i) 1 1

2) Convierte de sistema decimal a sistema binario los siguientes números:

a) 32 100000 b) 147 10010011 c) 43 101011 d) 80 1010000 e) 7512 1110101011000 f) 145 10010001 g) 1 1 h) 0 0 i) 19 10011

3.3.- Álgebra de Boole. Funciones y operaciones lógicas:

El álgebra de Boole o álgebra binaria es la rama de las matemáticas cuyo conocimiento es necesario para abordar la electrónica digital, puesto que los circuitos digitales trabajan únicamente con dos niveles de tensión o de corriente eléctrica ( alto y bajo ) o estados estables (1 y 0).

Funciones lógicas:

El comportamiento de un sistema digital puede representarse matemáticamente por una función lógica.

Las funciones lógicas son funciones formadas por variables binarias, que sólo pueden tomar dos valores (1 y 0) y que están relacionadas por operaciones lógicas.

Una función lógica puede representarse de dos maneras : mediante una expresión algebraica y mediante su tabla de verdad.

La expresión algebraica de una función está formada por las variables binarias relacionadas por diferentes operaciones lógicas como por ejemplo:

Z= a + a · b

+ y ·: son las operaciones lógicas a y b: son las variables binarias.

a b Z=a+a·b 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Operaciones lógicas:

Las operaciones lógicas básicas son : suma lógica, producto lógico y complemento o negación.

● La suma lógica o función OR, se representa por el símbolo +. La función vale 1 cuando una o más variables valen uno.

● El producto lógico o función AND, se representa por el símbolo ·. La función vale uno solamente cuando todas las variables valen 1.

● La operación complemento o negación, o función NOT, se representa por el símbolo ¯. La función toma el valor contrario a la variable.

OPERACIÓN LÓGICA

SUMA(OR) PRODUCTO (AND) COMPLEMENTO O NEGACIÓN (NOT) Expresión algebraica Z=a+b Z=a·b Z= a Tabla de verdad _{a b Z} 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 a Z 0 1 1 0

PUERTAS LÓGICAS:

Las puertas lógicas son circuitos electrónicos digitales, integrados en un chip, que realizan las operaciones lógicas básicas: suma lógica, producto lógico y negación.

Cada circuito integrado contiene varias puertas de un mismo tipo. Distintos tipos de puertas lógicas conectados adecuadamente entre sí forman los circuitos lógicos de control, a través de los cuales se implementa o genera físicamente una función lógica. Las entradas y salidas de las puertas lógicas solamente alcanzan dos niveles de tensión : nivel alto (que se representa mediante un 1) y nivel bajo ( que se representa mediante un 0).

Puerta OR:

Es una puerta formada por dos o más entradas y una salida y realiza la función lógica OR

Puerta AND:

La puerta lógica AND consta de dos o más entradas y una salida y realiza la función lógica AND o producto lógico.

Puerta lógica NOT:

La puerta lógica NOT está formada por una entrada y una salida y es el circuito que realiza la función lógica complementaria o negación.

OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE UNA FUNCIÓN LÓGICA:

Para obtener la expresión algebraica de una función lógica a partir de la tabla de verdad debemos seguir el procedimiento:

1.- Se señalan en la tabla de verdad los términos para los que la función vale 1

2.- Se expresa cada término de la función como producto de todas las variables independientes, que deben aparecer negadas (¯) si valen cero o sin negar si valen 1. 3.- La expresión algebraica de la función lógica es igual a la suma de los términos para los que la función vale 1.

EJEMPLO: a b c Z 1º 0 0 0 1 2º 0 0 1 0 3º 0 1 0 0 4º 0 1 1 1 5º 1 0 0 1 6º 1 0 1 0 7º 1 1 0 0 8º 1 1 1 1

Nos quedamos con las filas donde la Z es 1.

Después expresamos cada término como producto de las variables, negadas o sin negar y lo sumamos, así obtenemos la expresión algebraica.

a · b · c + a · b · c + a· b · c + a · b · c = Z EJERCICIOS:

1.- ¿Qué es una función lógica?

2.- ¿Cuáles son las operaciones lógicas básicas ?

¿Qué otro nombre tiene esta operación?

4.- ¿Cuántos términos deben formar parte de la expresión algebraica de la función “Y” cuya tabla de verdad es la siguiente ?:

a b c Y 1º 0 0 0 0 2º 0 0 1 1 3º 0 1 0 1 4º 0 1 1 0 5º 1 0 0 1 6º 1 0 1 0 7º 1 1 0 0 8º 1 1 1 1 Y para la función “X”: a b c X 1º 0 0 0 1 2º 0 0 1 0 3º 0 1 0 1 4º 0 1 1 0 5º 1 0 0 0 6º 1 0 1 0 7º 1 1 0 1 8º 1 1 1 1

OBTENCIÓN DE LA TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN LÓGICA

Para obtener la tabla de verdad de una función lógica a partir de su expresión algebraica debemos seguir este procedimiento:

1. Se dibuja la tabla de verdad, incluyendo las diferentes combinaciones de valores de las variables independientes. Hay que tener en cuenta que, si la función tiene n variables, la tabla de verdad tendrá 2n _{combinaciones de dichas}

variables, es decir, tendrá 2n _{filas para valores de variables.}

2. Se completa la columna correspondiente a la función Z. Se asignan los valores (0 o 1) que toma la función lógica para cada combinación de las variables independientes.

3. La función vale 1 para las combinaciones de variables correspondientes a cada uno de los términos que aparecen en la expresión algebraica. La función vale 0 para las combinaciones de variables que no aparezcan en la expresión algebraica. Ejemplo: Z= a · b · c a b c Z 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Z= a · b · c a b c Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Z=a + b + c a b c Z 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Z = a·b + c a b c Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Z= a·b·c·d + a·b·c·d + a·b·c·d + a·b·c·d

a b c d Z 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0