Hojas de ejercicios 1

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Hojas de ejercicios ° 1

1. FUNDAMENTOS

1.1. Al hacer un cálculo, el resultado final tiene las dimensiones [m/s] en el numerador y [m/s²] en el denominador. ¿Cuáles son las unidades finales?

(a) [m²/s²] (b) [1/s] (c) [s²/m²] (d) [s] (e) [m/s].

1.2. El prefijo mega significa. (a) 10³. (b) 10⁶. (c) 10⁹. (d) 10¹². (e) 10¹⁵. 1.3. Verdadero o falso:

( ) Para sumar dos magnitudes es condición necesaria que tengan las mismas dimensiones.

( ) Para multiplicar dos magnitudes es condición necesaria que tengan las mismas dimensiones.

( ) Todos los factores de conversión tiene el valor de 1.

1.4. El Sol posee una masa de 1,99 ∗ 10 ³⁰ [kg]. Fundamentalmente el Sol está compuesto de hidrógeno, con solo una pequeña cantidad de elementos más pesados. El átomo de hidrógeno tiene una masa de 1,67 ∗ 10 ^{− 27} [kg]. Estimar el número de átomos de hidrógeno del sol.

1.5. Expresar las siguientes cantidades usando los prefijos de las potencias de 10, por ejemplo 10 000 [m] = 10 [km].

a) 1 000 000 [w] ________________ b) 0,002 [g] ________________

c) 3 ∗ 10 ⁶ [m] ________________ d) 30 000 [s] ________________

1.6. Escribir cada una de las siguientes cantidades sin usar prefijos de las potencias de 10:

a) 40 [μW] ________________ b) 4 [ns] ________________

c) 3 [MW] ________________ d) 25 [km] ________________

1.7. Escribir las siguientes cantidades (que no se expresan en unidades del SI) usando prefijos de las potencias de 10, Por ejemplo 10³ [foco] = 1 [kfoco].

a) 10 ⁻¹² [abucheo] ________________ b) 10 ⁹ [mugido] ________________

c) 10 ⁻⁶ [teléfono] ________________ d) 10 ⁻¹⁸ [chico] ________________

e) 10 ⁶ [moneda] ________________ f) 10 ⁹ [cabra] ________________

g) 10 ^{12 [toro]} ________________ h) 10 ⁴ [naranja] ________________

1.8. En las ecuaciones siguientes, la distancia “x” está dada en metros, el tiempo “t” en segundos y la velocidad “v” en metros por segundo. ¿Cuáles son las unidades del SI

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de las constantes 𝐶₁ y 𝐶₂ en cada inciso?

a) 𝑥 = 𝐶1+ 𝐶2 𝑡 𝐶1 ___________ 𝐶2 ___________

b) 𝑣²= 2 𝐶₁𝑥 𝐶₁ ___________ 𝐶₂ ___________

c) 𝑥 =¹

2 𝐶₁𝑡²+ 𝐶₂ 𝑡 𝐶₁ ___________ 𝐶₂ ___________

d) 𝑥 = 𝐶₁cos(𝐶₂ 𝑡) 𝐶₂ 𝑡 𝐶₁ ___________ 𝐶₂ ___________

e) 𝑣²= 2 𝐶1− (𝐶2 𝑥)² 𝐶1 ___________ 𝐶2 ___________

1.9. La velocidad del sonido en el aire es de 340 [m/s]. ¿Cuál es la velocidad de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido? Dar la respuesta en kilómetros por hora y millas por hora.

1.10. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 [pies] y 9 [pulgadas]. ¿Cuál es su altura en centímetros?

1.11. Realizar las siguientes transformaciones de unidades:

a) 100 [km/h] = _______ [mi/h].

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b) 60 [cm] = ______ [plg].

c) 100 [yd] = _____ [m].

d) 1,296 ∗ 10 ⁵ [^𝑘𝑚

ℎ²] = ____________ [^𝑘𝑚

ℎ 𝑠] e) 1,296 ∗ 10 ⁵ [^𝑘𝑚

ℎ²] = ____________ [^𝑘𝑚

𝑠²] f) 60 [ ^𝑚𝑖

ℎ] = ____________ [^𝑝𝑖𝑒

𝑠 ] g) 60 [ ^𝑚𝑖

ℎ] = ____________ [ ^𝑚

𝑚𝑖𝑛] 1.12. La mayor separación entre dos soportes del puente Golden Gate es de 4 200 [pie].

Expresar esta distancia en [km].

1.13. Hallar el factor de conversión para convertir millas por hora en kilómetros por hora.

1.14. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón (Un barril equivale a 42 galones)

a) ¿Cuantos litros hay en un galón?

b) ¿Cuántos metros cúbicos hay en un barril?

1.15. Una milla cuadrada tiene 640 [acres]. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un acre?

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1.16. Un cilindro circular recto tiene un diámetro de 6,8 pulgadas y una altura de 2 pies.

Calcular el volumen del cilindro en:

a) pies cúbicos,

b) metros cúbicos,

c) litros

1.17. En las siguientes expresiones, “x” está en metros, “t” en segundos, “v” en metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo cuadrado. Determinar las unidades SI de cada combinación:

a) ^𝑣2

𝑥 __________ b) √^𝑥

a __________ c) ¹

2 𝑎 𝑡² __________

1.18. La ley de desintegración radiactiva es 𝑁 (𝑡) = 𝑁₀ 𝑒 ^{− 𝜆 𝑡}, en donde 𝑁₀ es el número de núcleos radiactivos en el instante t = 0; 𝑁 (𝑡) es el número que permanece sin desintegrar en el tiempo “t” y “λ” es la llamada constante de desintegración. ¿Qué dimensiones tiene “λ”?

1.19. El momento lineal o ímpetu de un objeto es el producto de su masa y velocidad.

Demostrar que esta magnitud tiene las dimensiones de una fuerza multiplicada por el tiempo.

1.20. ¿Qué combinación de la fuerza y otra magnitud física tiene las dimensiones de la potencia?

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1.21. Cuando un objeto cae a través del aire, se produce una fuerza de arrastre que depende del producto del área superficial del objeto “A” y el cuadrado de su velocidad “v”, es decir 𝐹_{𝑎𝑖𝑟𝑒} = 𝑐 𝐴 𝑣². en donde “c” es una constante. Determinar las dimensiones de “c”.

1.22. En la ecuación 𝑣^𝑛= 𝑘 𝑎^𝑚 𝑥 , ¿qué valores de “𝑛” y “𝑚” hacen correcta dimensionalmente la ecuación? ¿Qué se puede averiguar sobre “𝑘” a partir del análisis dimensional? (𝑣 = velocidad; 𝑎 = aceleración; 𝑥 = distancia)

1.23. Determinar las unidades de “𝐸” en el Sistema Internacional:

𝐸 =𝐷 𝑣² 𝑔

Dónde: 𝐷 = densidad, 𝑣 = velocidad lineal, 𝑔 = aceleración de la gravedad.

1.24. Sabiendo que 𝐷 = densidad, 𝑔 = aceleración de la gravedad, 𝐴 = área, 𝐻 = altura, 𝑚 = masa, 𝑣 = velocidad lineal, ¿cuál es el valor de "𝛼" para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?:

𝐷 𝑔 𝐴^𝛼 𝐻²𝑠𝑒𝑛 37° = (𝑚² 𝑣⁴) ^{cos 60°}

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1.25. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de “A” y “B” para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta? Siendo: W = trabajo, m = masa, y S = área.

𝐴 = 𝑊 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑚 (𝐵²+ 𝑆)

1.26. Determinar las dimensiones de “𝑎” y “b” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente homogénea:

(𝑎 𝑃) ²+ (𝑏 𝐹) ³= 9,80; Dónde: 𝑃 =Presión; 𝐹 =Fuerza

1.27. Deducir utilizando el análisis dimensional los valores de “𝑛” y “𝑚” en las siguientes expresiones:

𝑎 = 𝑘 𝑟^𝑛𝑣^𝑚 𝑇 = 2 𝜋 𝐿^𝑛𝑔^𝑚

Siendo “𝑎” la aceleración de una partícula que describe un movimiento circular uniforme, “𝑘” una constante adimensional, “𝑟” el radio de la circunferencia, “𝑣” el módulo de la velocidad lineal, “𝑇” el periodo de un péndulo simple, “𝐿” su longitud y

“𝑔” la aceleración gravitatoria.

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1.28. ¿Podría ser correcta una fórmula física como la siguiente?:

𝑚 𝑎

𝑙 = 𝑝 𝑙 + 1,5 𝜌 𝑠 𝑡²

𝑚 = masa, 𝑎 = aceleración, 𝑙 = longitud, 𝑝 = presión, 𝜌 = densidad, 𝑡 = tiempo, 𝑆 = superficie. Si no es correcta, ¿cómo se podría modificar?

1.29. Aplicando el análisis dimensional calcular los exponentes “𝑎”, “𝑏” y “𝑐” en la expresión. Donde: 𝑃 = presión, 𝜌 = densidad volumétrica, 𝑣 = velocidad y 𝑔 = aceleración de la gravedad.

𝑃 =1

2 𝜌^𝑎 𝑣^𝑏 𝑔^𝑐

1.30. Expresar las siguientes cantidades como números decimales sin utilizar la notación de potencias de diez:

a) 3*10 ^-4 = __________________

b) 6,2*10^-3 = __________________

c) 4*10^-6 = __________________

d) 2,17*10^-5 = __________________

1.31. Escribir en notación científica los siguientes valores:

a) 3,1 [GW] = __________________ [W]

b) 10 [pm] = __________________ [m]

c) 2,5 [fs] = __________________ [s]

d) 4 [μs] = __________________ [s]

1.32. Realizar las siguientes operaciones redondeando al número correcto de cifras significativas, y expresar el resultado en notación científica:

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a) (1,14)(9,99*10⁴) __________________

b) (2,78*10^-8) - (5,31*10^-9) __________________

c) 12



d) 27,6 + (5,99*10²) __________________

e) 3,141592654*(23,2)² __________________

f) 2,0*3,141592654*0,76 __________________

g) 4,0/3*



1.33. Una membrana celular posee un espesor de 7 [mm]. ¿Cuántas membranas de este espesor deberían apilarse para conseguir una altura de 1 [plg]?

1.34. Contando dólares a razón de 15 por segundo, ¿Cuántos años necesitaríamos para contar 900 millones de dólares?

1.35. A veces puede obtenerse un factor de conversión a partir del conocimiento de una constante en dos sistemas diferentes.

a) La velocidad de la luz en el vacío es 186 000 [mi/s] = 3*10⁸ [m/s]. Utilizar este hecho para hallar el número de kilómetros que tiene una milla.

b) El peso de un [pie³] de agua es de 62,4 [libras]. Utilizar este dato y el hecho de que 1 [cm³

]

de masa.

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1.36. La masa de un átomo de uranio es 4,0*10^-26 [kg]. ¿Cuántos átomos de uranio hay en 8 [g] de uranio puro?

1.37. Durante una tormenta cae un total de 1,4 pulgadas de lluvia. ¿Cuánta agua ha caído sobre un acre de tierra? (1 [mi²

]

1.38. Un núcleo de hierro tiene un radio de 5,4*10^-15 [m] y una masa de 9,3 * 10^-26 [kg].

(a) ¿Cuál es su masa por unidad de volumen en kilogramos por metro cúbico? (b) Si la Tierra tuviera la misma masa por unidad de volumen, ¿cuál sería su radio? (La masa de la Tierra es 5,98 * 10²⁴ [kg].)