Realiza las siguientes operaciones usando los polinomios
proporcionados.
EJERCICIO
*Ejercicio 28 página 82
Trabajo cooperativo
• Trabajo en pareja.
• Puntuable.
Normas básicas
• Silencia absoluto en la explicación del trabajo. (No se repte). Pareja que
no se entere del proceso su nota será cero.
• Solo se pueden hablar con un tono moderado los integrantes de la
pareja. No se puede hablar miembros de parejas diferentes. (si se hablan,
las dos parejas tendrán nota de cero)
• Respetar en tiempo destinado al trabajo. (20 minutos)
• Se reparten dos hoja con las piezas del puzzle y dos folios a
cada pareja.
• Observa las cuatro operaciones de una pieza del puzzle.
• Construye el puzzle formando cuatro fila y columnas de tal forma
que las operaciones que contiguas vertical y horizontalmente
sean equivalentes.
• Un folio es para realizar todas las operaciones si son
necesarias que se entregaran al final con los nombres de los dos
integrantes del grupo.
• En el otro folio se tiene que dibujar las piezas colocadas
correctamente y el nombre de los integrantes de la pareja.
• Una vez terminada se levanta la mano y se espera a que terminen
los demás.
Para multiplicar polinomios basta aplicar la propiedad
distributiva, la regla del producto de potencias, x
k
. x
l
= x
k + l
, y
agrupar los términos del mismo grado
P
(
x
)
=
6
x
2
Q
(
x
)
=
3
x
5
P
(
x
)
×
Q
(
x
)
=
(6
×
3)
x
2
+
5
=
18
x
7
Producto de un polinomio
P (x)= 2x3 + 3x2
– 1
Q (x)= x2
– 5x + 2
P(x)
. Q(x) = (2x3 + 3x2
– 1) . (x2
–5x + 2) =
= 2x3
. x2 + 2x3
. (–5x) + 2x3
. 2
= 2x5
– 10 x4
+ 4x3
+ 3x2
. x2
+ 3x2
. (–5x) + 3x2
. 2 – 1
. x2
– 1 . (– 5x) –1
. 2 =
+ 3x4
– 15x3 + 6x2 – x2
+ 5x– 2=
= 2x5
– 7x4
– 11x3 + 5x2
+ 5x – 2
se agrupan los términos de igual grado
P
(
x
)
= -
2
x
2
+
3
x
-
1
Q
(
x
)
=
5
x
5
-x
P
(
x
)
×
Q
(
x
)
=
(
-
2
x
2
+
3
x
-
1)
×
(5
x
5
-
x
)
=
+
-2
x
2
×
(5
x
5
)
= -10
x
7
= -
7
+
+
-
2
-
5
-
2
x
2
×
(
-
x
)
=
2
x
3
P
(
x
)
×
Q
(
x
)
=
(
-
2
x
2
+
3
x
-
1)
×
(5
x
5
-x
)
=
Al final el resultado es
Para hallar la potencia de exponente natural de un
polinomio se multiplica el polinomio por sí mismo
tantas veces como indica el exponente.
Potencia de un polinomio
𝑃(𝑥)2
= 𝑥2
+ 3𝑥 + 12
= 𝑥2
+ 3𝑥 + 1 ∙ 𝑥2
+ 3𝑥 + 1 =
𝑃 𝑥 = 𝑥2
+ 3𝑥 + 1
= 𝑥4
+3𝑥3
+ 𝑥2
+ 3𝑥3
+ 9𝑥2
+ 3𝑥 + 𝑥2
+ 3𝑥 + 1 =
= 𝑥4
+6𝑥3
+ 11𝑥2
+ 6𝑥 + 1 =
2
)
(
a
b
(
a
b
)
(
a
b
)
2
2
b
ba
ab
a
2
2
2
ab
b
a
Identidades notables
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
2
)
1
(
x
(
x
1
)
(
x
1
)
2 2
1
x
x
x
1
2
2
x
x
potencia
2
)
1
(
x
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
𝑥 + 12
= 𝑥2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 1 + 12
𝑥 + 1
2
= 𝑥
2
+ 2𝑥 + 1
2
)
2
(
x
(
x
2
)
(
x
2
)
2 2
2
2
2
x
x
x
4
4
2
x
x
potencia
2
)
2
(
x
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
𝑥 + 22
= 𝑥2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 2 + 22
𝑥 + 2
2
= 𝑥
2
+ 4𝑥 + 4
2
)
(
x
y
(
x
y
)
(
x
y
)
x
2
xy
yx
y
2
2
2
2
xy
y
x
potencia
2
)
(
x
y
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
𝑥 + 𝑦2
= 𝑥2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑦2
𝑥 + 𝑦
2
= 𝑥
2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦
2
2
)
2
(
x
y
potencia
2
)
2
(
x
y
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
2
)
2
3
(
x
2
)
2
3
(
x
2
)
2
3
(
x
y
2
)
2
3
(
x
y
Ejercicios
2
)
(
a
b
(
a
b
)
(
a
b
)
2
2
b
ba
ab
a
2
2
2
ab
b
a
Identidades notables
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
2
)
1
(
x
(
x
1
)
(
x
1
)
x
2
x
x
1
2
1
2
2
x
x
potencia
2
)
1
(
x
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
𝑥 − 12
= 𝑥2
− 2 ∙ 𝑥 ∙ 1 + 12
𝑥 − 1
2
= 𝑥
2
− 2𝑥 + 1
2
)
(
x
y
(
x
y
)
(
x
y
)
x
2
xy
yx
y
2
2
2
2
xy
y
x
potencia
2
)
(
x
y
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
𝑥 − 𝑦2
= 𝑥2
− 2 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑦2
𝑥 − 𝑦
2
= 𝑥
2
− 2𝑥𝑦 + 𝑦
2
2
)
2
(
x
y
potencia
2
)
2
(
x
y
Identidad notable
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
2
)
2
3
(
x
2
)
2
3
(
x
2
)
2
3
(
x
y
2
)
2
3
(
x
y
Ejercicios
a
b
b
a
)
(
a
2
ab
ba
b
2
2
2
b
a
Identidades notables
2
2
)
(
a
b
a
b
a
b
1
)
(
1
)
(
x
x
x
2
x
x
1
2
1
2
x
potencia
1
)
1
(
x
x
Identidad notable
𝑥 − 12
= 𝑥2
− 12
(𝑥 + 1) ∙ (𝑥 − 1) = 𝑥
2
− 1
2 2
)
(
a
b
a
b
a
b
Identidades notable
2
2
)
(
a
b
a
b
a
b
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
2
2
2
2
)
(
a
b
a
ab
b
Triángulo de Tartaglia
En matemática, el triángulo
de Pascal (o triángulo de tartaglia)
es una representación de los
coeficientes binomiales
ordenados en forma triangular.
Es llamado así en honor al
matemático
francés
Blaise
Pascal
,
quien
introdujo
esta
notación en 1654, en su Traité du
triangle arithmétique.
Triángulo de Tartaglia
También se le denomina como Triangolo di
Tartaglia debido a que el matemático italiano
Niccolò Fontana Tartaglia fue el primero en
describirlo en un tratado de la primera mitad del
siglo XVI.
A nosotros nos va a servir para obtener el
desarrollo de binomios elevados a cualquier
exponente.
Colocamos unos en
las diagonales de
esta figura
Sumamos los
valores superiores
en el espacio inferior
Rellenamos la casilla
con dicho valor
Triangulo de Tartaglia
¿Cómo se construye?
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
1
+
3
a
1
b
2
+
b
3
(
a
+
b
)
4
=
a
4
+
4
a
3
b
1
+
6
a
2
b
2
+
4
a
1
b
3
+
b
4
(
a
+
b
)
2
=
a
2
b
0
+
2
ab
+
a
0
b
2
1 2 1
n=2 (1, 2, 1)
n=3 (1, 3, 3, 1)
1
1 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 2 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
n=4 (1, 4, 6, 4, 1)
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
𝑎 − 𝑏2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 − 𝑏3
= 𝑎3
− 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
− 𝑏3
𝑎 + 𝑏4=
𝑎 + 𝑏5
=
𝑎 + 𝑏6
=
casa
Desarrolla siguiente potencia:
(2
xy
+
3
z
)
4
=
1
1 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 2 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
=
( )
2
xy
4
+
4
×
( )
2
xy
3
×
(3
z
)
+
6
×
( )
2
xy
2
×
(3
z
)
2
+
4
×
2
xy
( )
1
×
(3
z
)
3
+
(3
z
)
4
=
=
16
x
4
y
4
+
96
x
3
y
3
z+
216
×
x
2
y
2
z
2
+
216
xyz
3
+
81
z
4
=
EJEMPLO
Desarrolla siguiente potencia:
4
2
)
2
(
xy
x
1
1 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 2 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
24 23 22 2 21 3 4
)
2
(
)
2
(
4
)
2
(
6
)
2
(
4
xy
x
xy
x
xy
x
x
xy
4 8 4 6 4 4 4 2 4
16
32
24
8
x
y
x
y
x
y
x
y
x
EJEMPLO
1
)
2
2
(
x
y
1
)
2
2
(
ab
a
1
)
3
2
(
a
3
)
2
1
(
t
EJERCICIO
*Ejercicio 44
Desarrolla las siguientes potencias de polinomios:
1
)
2
2
(
x
y
1
)
2
2
(
ab
a
1
)
3
2
(
a
3
)
2
1
(
t
EJERCICIO
*Ejercicio 44
Desarrolla las siguientes potencias de polinomios:
(
a
3
b
2
-6
a
3
)
2
=
(
a
3
-xy
)
×
(
a
3
+
xy
)
=
5
a
2
x
-
y
3
(
)
2
=
Desarrolla los siguientes productos notables.
EJERCICIO
(3
a
+
2
xy
)
2
=
(
-
5
a
-
ax
2
)
2
=
(
-
x
+
y
2
x
)
2
=
(
-
2
cx
-
2)
2
=
(
-
3
a
-
c
3
x
)
2
=
(
-
2
a
3
-ab
( )
3
)
2
=
Desarrolla los siguientes productos notables.
EJERCICIO
