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P(x) = 6x 2 Q(x) = 3x 5. P(x) Q(x) = (6 3)x 2+5 =18x 7

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Academic year: 2021

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(1)

Realiza las siguientes operaciones usando los polinomios

proporcionados.

EJERCICIO

*Ejercicio 28 página 82

Trabajo cooperativo • Trabajo en pareja. • Puntuable. Normas básicas

Silencia absoluto en la explicación del trabajo. (No se repte). Pareja que no se entere del proceso su nota será cero.

Solo se pueden hablar con un tono moderado los integrantes de la pareja. No se puede hablar miembros de parejas diferentes. (si se hablan, las dos parejas tendrán nota de cero)

Respetar en tiempo destinado al trabajo. (20 minutos)

• Se reparten dos hoja con las piezas del puzzle y dos folios a cada pareja.

• Observa las cuatro operaciones de una pieza del puzzle. • Construye el puzzle formando cuatro fila y columnas de tal forma

que las operaciones que contiguas vertical y horizontalmente sean equivalentes.

Un folio es para realizar todas las operaciones si son necesarias que se entregaran al final con los nombres de los dos integrantes del grupo.

• En el otro folio se tiene que dibujar las piezas colocadas correctamente y el nombre de los integrantes de la pareja. • Una vez terminada se levanta la mano y se espera a que terminen

los demás.

Para multiplicar polinomios basta aplicar la propiedad

distributiva, la regla del producto de potencias, x

k.

x

l

= x

k + l

, y

agrupar los términos del mismo grado

P

(

x

)

=

6

x

2

Q

(

x

)

=

3

x

5

P

(

x

)

×

Q

(

x

)

=

(6

×

3)

x

2

+

5

=

18

x

7

Producto de un polinomio

P (x)= 2x3 + 3x2 – 1 Q (x)= x2 – 5x + 2 P(x) . Q(x) = (2x3 + 3x2 – 1) . (x2 –5x + 2) = = 2x3. x2 + 2x3. (–5x) + 2x3. 2 = 2x5 – 10 x4 + 4x3 + 3x2. x2 + 3x2. (–5x) + 3x2. 2 – 1. x2 – 1 . (– 5x) –1. 2 = + 3x4 – 15x3 + 6x2 – x2 + 5x– 2= = 2x5 – 7x4 – 11x3 + 5x2 + 5x – 2

se agrupan los términos de igual grado

P

(

x

)

= -

2

x

2

+

3

x

-

1

Q

(

x

)

=

5

x

5

-x

P

(

x

)

×

Q

(

x

)

=

(

-

2

x

2

+

3

x

-

1)

×

(5

x

5

-

x

)

=

+

-2

x

2

×

(5

x

5

)

= -10

x

7

= -

7

+

+

-

2

-

5

-

2

x

2

×

(

-

x

)

=

2

x

3

P

(

x

)

×

Q

(

x

)

=

(

-

2

x

2

+

3

x

-

1)

×

(5

x

5

-x

)

=

Al final el resultado es

(2)

Para hallar la potencia de exponente natural de un

polinomio se multiplica el polinomio por sí mismo

tantas veces como indica el exponente.

Potencia de un polinomio

𝑃(𝑥)2= 𝑥2+ 3𝑥 + 12= 𝑥2+ 3𝑥 + 1 ∙ 𝑥2+ 3𝑥 + 1 = 𝑃 𝑥 = 𝑥2+ 3𝑥 + 1 = 𝑥4+3𝑥3+ 𝑥2+ 3𝑥3+ 9𝑥2+ 3𝑥 + 𝑥2+ 3𝑥 + 1 = = 𝑥4+6𝑥3+ 11𝑥2+ 6𝑥 + 1 =

2

)

(

a

b

(

a

b

)

(

a

b

)

2

2

b

ba

ab

a

2

2

2

ab

b

a

Identidades notables

2

2

2

2

)

(

a

b

a

ab

b

2

)

1

(

x

(

x

1

)

(

x

1

)

2 2

1

x

x

x

1

2

2

x

x

potencia 2

)

1

(

x

Identidad notable 2 2 2

2

)

(

a

b

a

ab

b

𝑥 + 12= 𝑥2+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 1 + 12

𝑥 + 1

2

= 𝑥

2

+ 2𝑥 + 1

2

)

2

(

x

(

x

2

)

(

x

2

)

2 2

2

2

2

x

x

x

4

4

2

x

x

potencia

2

)

2

(

x

Identidad notable 2 2 2

2

)

(

a

b

a

ab

b

𝑥 + 22= 𝑥2+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 2 + 22

𝑥 + 2

2

= 𝑥

2

+ 4𝑥 + 4

2

)

(

x

y

(

x

y

)

(

x

y

)

x

2

xy

yx

y

2 2 2

2

xy

y

x

potencia

2

)

(

x

y

Identidad notable 2 2 2

2

)

(

a

b

a

ab

b

𝑥 + 𝑦2= 𝑥2+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑦2

𝑥 + 𝑦

2

= 𝑥

2

+ 2𝑥𝑦 + 𝑦

2

2

)

2

(

x

y

potencia

2

)

2

(

x

y

Identidad notable 2 2 2 2 ) (abaabb

2

)

2

3

(

x

2

)

2

3

(

x

2

)

2

3

(

x

y

2

)

2

3

(

x

y

Ejercicios

(3)

2

)

(

a

b

(

a

b

)

(

a

b

)

2

2

b

ba

ab

a

2

2

2

ab

b

a

Identidades notables

2

2

2

2

)

(

a

b

a

ab

b

2

)

1

(

x

(

x

1

)

(

x

1

)

x

2

x

x

1

2

1

2

2

x

x

potencia

2

)

1

(

x

Identidad notable 2 2 2

2

)

(

a

b

a

ab

b

𝑥 − 12= 𝑥2− 2 ∙ 𝑥 ∙ 1 + 12

𝑥 − 1

2

= 𝑥

2

− 2𝑥 + 1

2

)

(

x

y

(

x

y

)

(

x

y

)

x

2

xy

yx

y

2

2

2

2

xy

y

x

potencia

2

)

(

x

y

Identidad notable 2 2 2

2

)

(

a

b

a

ab

b

𝑥 − 𝑦2= 𝑥2− 2 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑦2

𝑥 − 𝑦

2

= 𝑥

2

− 2𝑥𝑦 + 𝑦

2

2

)

2

(

x

y

potencia

2

)

2

(

x

y

Identidad notable 2 2 2 2 ) (abaabb

2

)

2

3

(

x

2

)

2

3

(

x

2

)

2

3

(

x

y

2

)

2

3

(

x

y

Ejercicios

a

b

b

a

)

(

a

2

ab

ba

b

2

2

2

b

a

Identidades notables

2

2

)

(

a

b

a

b

a

b

1

)

(

1

)

(

x

x

x

2

x

x

1

2

1

2

x

potencia

1

)

1

(

x

x

Identidad notable 𝑥 − 12= 𝑥2− 12

(𝑥 + 1) ∙ (𝑥 − 1) = 𝑥

2

− 1

2 2

)

(

a

b

a

b

a

b

(4)

Identidades notable

2

2

)

(

a

b

a

b

a

b

2

2

2

2

)

(

a

b

a

ab

b

2

2

2

2

)

(

a

b

a

ab

b

Triángulo de Tartaglia

En matemática, el triángulo

de Pascal (o triángulo de tartaglia)

es una representación de los

coeficientes binomiales

ordenados en forma triangular.

Es llamado así en honor al

matemático

francés

Blaise

Pascal

,

quien

introdujo

esta

notación en 1654, en su Traité du

triangle arithmétique.

Triángulo de Tartaglia

También se le denomina como Triangolo di

Tartaglia debido a que el matemático italiano

Niccolò Fontana Tartaglia fue el primero en

describirlo en un tratado de la primera mitad del

siglo XVI.

A nosotros nos va a servir para obtener el

desarrollo de binomios elevados a cualquier

exponente.

Colocamos unos en las diagonales de esta figura Sumamos los valores superiores en el espacio inferior Rellenamos la casilla con dicho valor

Triangulo de Tartaglia

¿Cómo se construye?

(

a

+

b

)

3

=

a

3

+

3

a

2

b

1

+

3

a

1

b

2

+

b

3

(

a

+

b

)

4

=

a

4

+

4

a

3

b

1

+

6

a

2

b

2

+

4

a

1

b

3

+

b

4

(

a

+

b

)

2

=

a

2

b

0

+

2

ab

+

a

0

b

2 1 2 1

n=2 (1, 2, 1)

n=3 (1, 3, 3, 1)

1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

n=4 (1, 4, 6, 4, 1)

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 𝑎 − 𝑏2= 𝑎2− 2𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 − 𝑏3= 𝑎3− 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2− 𝑏3 𝑎 + 𝑏4= 𝑎 + 𝑏5= 𝑎 + 𝑏6= casa

(5)

Desarrolla siguiente potencia:

(2

xy

+

3

z

)

4

=

1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4

=

( )

2

xy

4

+

4

×

( )

2

xy

3

×

(3

z

)

+

6

×

( )

2

xy

2

×

(3

z

)

2

+

4

×

2

xy

( )

1

×

(3

z

)

3

+

(3

z

)

4

=

=

16

x

4

y

4

+

96

x

3

y

3

z+

216

×

x

2

y

2

z

2

+

216

xyz

3

+

81

z

4

=

EJEMPLO

Desarrolla siguiente potencia:

4 2

)

2

(

xy

x

1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4

 

 

 

 

24 23 22 2 21 3 4

)

2

(

)

2

(

4

)

2

(

6

)

2

(

4

xy

x

xy

x

xy

x

x

xy

4 8 4 6 4 4 4 2 4

16

32

24

8

x

y

x

y

x

y

x

y

x

EJEMPLO

1

)

2

2

(

x

y

1

)

2

2

(

ab

a

1

)

3

2

(

a

3

)

2

1

(

t

EJERCICIO

*Ejercicio 44

Desarrolla las siguientes potencias de polinomios:

1

)

2

2

(

x

y

1

)

2

2

(

ab

a

1

)

3

2

(

a

3

)

2

1

(

t

EJERCICIO

*Ejercicio 44

Desarrolla las siguientes potencias de polinomios:

(

a

3

b

2

-6

a

3

)

2

=

(

a

3

-xy

)

×

(

a

3

+

xy

)

=

5

a

2

x

-

y

3

(

)

2

=

Desarrolla los siguientes productos notables.

EJERCICIO

(3

a

+

2

xy

)

2

=

(

-

5

a

-

ax

2

)

2

=

(

-

x

+

y

2

x

)

2

=

(

-

2

cx

-

2)

2

=

(

-

3

a

-

c

3

x

)

2

=

(

-

2

a

3

-ab

( )

3

)

2

=

Desarrolla los siguientes productos notables.

EJERCICIO

(6)

Escribe un polinomio que cumpla las siguientes

condiciones:

A)

Se llama P(x, y)

B)

Tiene 5 términos

C)

Es de grado seis

D)

No tiene término independiente

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