Representamos las partes de un todo

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Representamos las partes de un todo. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título Profesional de Licenciada en Educación Primaria Autora: Br. Guzmán Bejarano Mirian Noemi. TRUJILLO – PERÚ 2019. i. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A mi familia por el apoyo incondicional que me brinda, el cual ha hecho posible llegar a realizarme profesionalmente.. A mis hijos por su cariño y comprensión que me brinda en el transcurrir de la vida.. Mirian Noemi. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios, por darme la oportunidad de continuar viviendo e iluminar mi mente y haberme permitido completar mi formación de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, así mismo agradecer a los docentes por su dedicación al compartir sus conocimientos y experiencias a favor de nuestra formación personal y pedagógica.. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ...................................................................................................... ii Jurado Dictaminador ..................................................................................... iii Agradecimiento .............................................................................................. iv Índice ............................................................................................................... v Resumen ......................................................................................................... vii Abstract ........................................................................................................... viii INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 9 I. Diseño de Sesión Aprendizaje Implementada 1.1. Datos Informativos ............................................................................... 9 1.2. Aprendizajes Esperados ...................................................................... 9 1.3. Evaluación ........................................................................................... 12 1.4. Proceso de Enseñanza – Aprendizaje ................................................. 13 II. Sustento Teórico 2.1. La Fracción .......................................................................................... 19 III. Sustento Pedagógico 3.1. La Educación ....................................................................................... 30 3.1.1. Concepción de la Educación ..................................................... 30 3.2. Principios Educacionales ..................................................................... 30 3.3. Principios Psicopedagógicos ............................................................... 30 3.4. Pilares de la Educación ....................................................................... 31 3.5. Sesión de aprendizaje ......................................................................... 41 3.5.1. Definición de actividad de aprendizaje significativo................... 41 3.6. Momentos del desarrollo de la actividad significativa .......................... 41 3.6.1. Motivación ................................................................................. 41 3.6.2. Inicio .......................................................................................... 41 3.6.3. Proceso ..................................................................................... 42 3.6.4. Culminación .............................................................................. 42 3.6.5. Extensión .................................................................................. 42. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. IV. Metodología de la Actividad de Aprendizaje ......................................... 43 4.1. Método ................................................................................................ 43 V. Medios y Materiales Educativos ............................................................. 43 VI. Importancia de los Materiales Educativos ............................................. 43 VII. Evaluación ................................................................................................ 44 Conclusiones .................................................................................................... 46 Referencias Bibliográficas ................................................................................ 47 Anexos…………………………………………………………………………………48 Trabajo Práctico Me evaluo Lista de cotejos. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. La presente sesión titulada “Representamos las partes de un todo” está diseñada para el cuarto grado de Educación Primaria, en el área de Matemática teniendo en cuenta centrado en la Resolución de problemas. La Introducción, está orientada a la planificación de la clase, el desempeño a evaluar, la evidencia de aprendizaje y el instrumento de evaluación que se va a utilizar. Asimismo, a la secuencia didáctica que se aplica en el área de Matemática, lo que permite a los estudiantes desarrollar competencias como también combinar capacidades para solucionar problemas. En la segunda parte se explica el Sustento Teórico donde se explica las definiciones conceptuales de las principales variables del tema a tratar, con la finalidad de explicar lo expuesto en el presente trabajo de forma sencilla y en una base que lo respalda. Finalmente, la tercera parte está dedicada al Sustento Pedagógico, la fundamentación del Área de Matemática de acuerdo al nuevo Marco curricular, considerando el perfil de egresado que debe alcanzar el estudiante al culminar la Educación Básica Regular y los enfoques que orientan al Área en mención. Además de los procesos pedagógicos y didácticos del área y las técnicas e instrumentos de evaluación.. Palabras claves: Educación, matemática, fracciones, dividir, términos.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. This session entitled "We represent the parts of a whole" is designed for the fourth grade of Primary Education, in the area of Mathematics taking into account focused on the Resolution of problems. The Introduction is oriented to class planning, performance to be evaluated, evidence of learning and the assessment instrument to be used. Also, to the didactic sequence that is applied in the area of Mathematics, which allows students to develop skills as well as combine skills to solve problems. In the second part, the Theoretical Support is explained where the conceptual definitions of the main variables of the topic to be treated are explained, in order to explain what is presented in the present work in a simple way and on a basis that supports it. Finally, the third part is dedicated to Pedagogical Support, the foundation of the Mathematics Area according to the new curriculum framework, considering the graduate profile that the student must reach when completing Regular Basic Education and the approaches that guide the Area in question. In addition to the pedagogical and didactic processes of the area and the evaluation techniques and instruments.. Keywords: Education, math, fractions, divide, terms.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN La presente sesión de aprendizaje implementada: “Representaos las partes de un todo” dirigida los alumnos del cuarto grado de Educación Primaria de la Institución Educativa N° 80822 “Santa María” en el distrito de la esperanza – provincia de Trujillo – La Libertad en el presente año 2019 tiene como objetivo que los niños y las niñas logren reconocer fracciones utilizando diversas estrategias asociadas en un contexto personal, cotidiano y recreativo. Estos contenidos estimulan, por su carácter formativo básico. La enseñanza de las Matemáticas tiene la finalidad de desarrollar la capacidad de razonamiento y la facultad de la abstracción. Su rigor lógico y sus métodos aplicados a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad deben ir unidos en este nivel a la observación y la experimentación para potenciar el aprendizaje inductivo, en situaciones próximas al alumno.. Finalmente, la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación será un recurso de apoyo para la consolidación y ampliación de los conocimientos adquiridos.. LA AUTORA. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Diseño de Sesión Aprendizaje Implementada 1.1. Datos Informativos: 1.1.1. Institución Educativa. : N° 80822 “Santa María”. 1.1.2. Grado y Sección. : 4° “F”. 1.1.3. Unidad de Aprendizaje. : Participamos del aniversario de la I.E. 1.1.4. Sesión de Aprendizaje. : Representamos las partes de un todo.. 1.1.5.. Área. : Matemática. 1.1.6.. Profesora. : Mirian Noemi Guzmán Bejarano.. 1.1.7.. Duración. : 45 minutos. a) Inicio. : 1:00 p.m.. b) Termino. : 2:00 p.m.. Lugar y FECHA. : Trujillo, 20 de setiembre del 2019. 1.1.8.. 1.2. Aprendizajes Esperados. Competencia. Capacidad. Desempeño. 6.1.-. 6.1.1.- Traduce. 6.1.1.1.B.-. Establece. Resuelve. cantidades a expresiones. relaciones entre datos y. problemas de numéricas.. acciones. de. partir. una. cantidad.. unidad o una colección de objetos en partes iguales y las. transforma. en. expresiones. numéricas. (modelo). fracciones. de. usuales,. adición. y. sustracción de estas. 6.1.2.-. Comunica. su 6.1.2.2.C.-. Expresa. con. comprensión. sobre. los diversas representaciones. números. y. las y. operaciones.. lenguaje. (números,. numérico signos. y. expresiones verbales) su comprensión. de:. -. La 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. unidad. de. millar. como. unidad. del. sistema. de. numeración decimal, sus equivalencias. entre. unidades menores, el valor posicional de un dígito en números de cuatro cifras y la comparación y el orden de. números.. multiplicación. y. La. división. con números naturales, así como. las. propiedades. conmutativa y asociativa de la multiplicación. - La fracción como parte-todo (cantidad. discreta. continua),. así. o como. equivalencias. y. operaciones de adición y sustracción fracciones. entre usando. fracciones equivalentes.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Evaluación Desempeño Área Com. Capacidad. Precisado. 6.1.1.Traduce cantidades a expresione s numéricas.. 6.1.1.1.B.Establece relaciones entre datos y acciones de partir una unidad o una colección de objetos en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones. 6.1.2.2.C.Expresa con diversas representaci ones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de: La fracción como partetodo (cantidad discreta o continua).. Técnica Instrumento. Tipo. peten cia. MATEMÁTICA. 6.1.Resu elve probl emas de cantid ad.. 6.1.2.Comunica su comprensió n sobre los números y las operacione s.. A. C. H. Lista de Observa cotejo ción Sistemá tica.. X. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Proceso de Enseñanza – Aprendizaje Momentos. Estrategias  Escuchan el saludo de la profesora.  Recuperamos saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, responden la siguiente situación: Alguna vez tu mamá te mando a realizar una compra donde por ejemplo tenías que traer (Representa en la pizarra) (Anexo N° 01,02,03,04). Medios y materiales educativos Laminas Plumones papelotes Colores Cinta masking Limpiatipo. Tiempo 10’. Inicio. ¿Qué números son los que observas?, ¿Saben cómo se le llama a estos números?, ¿Qué representan estos números? Y ¿Crees que se puedan representar estos números de otra forma?  Comunica el propósito de la sesión: Hoy conoceremos fracciones como parte de un todo.  Propone con los estudiantes los acuerdos de convivencia que les permitirán trabajar en un clima favorable durante el desarrollo de la presente sesión.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Desarroll o. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Familiarización del problema Juan y María son dos hermanitos que les gusta mucho cocinar. Cada uno de ellos ha preparado un rico queque del mismo tamaño para la feria gastronómica de su escuela, el cual fue dividido en porciones iguales. Tanto Juan como María separaron porciones para realizar una degustación. ¿Qué cantidad de pastel ha separado Juan? ¿Y María?. Material impreso. Textos Cuadernillos. 30’. Se plantea las siguientes cuestiones: ¿de qué trata el problema?, ¿qué forma tienen los pasteles?, ¿qué pastel tiene más pedazos?, ¿quién tiene pedazos más grandes y pequeños respectivamente? Anota las respuestas que estimes convenientes en la pizarra. Búsqueda y ejecución de la estrategia. Observar bien el listado de los datos ¿cómo pueden asegurarse la cantidad exacta de cada porción? ¿Qué estrategia utilizaremos para representarlo? Representan de manera gráfica y operativa el problema mediante el siguiente cuadro. Entrégales el material que ellos elijan para representar el problema.  Se retoma la pregunta del problema: ¿Qué cantidad de pastel ha separado Juan? ¿Y María?  Se da la respuesta a la pregunta del problema: Juan un medio y María un cuarto de torta. Socialización de sus representaciones 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Eligen a un miembro del grupo para que exponga sus trabajos realizados en sus papelotes, ante sus compañeros de aula.  Seleccionan las que más relevancia tuvieron y en base a ello sacan una sola conclusión a nivel de aula, como concepto de lo que aprendieras y lo escriben en un papelote y lo ubican en un lugar visible o en el mural del área de matemática.  Escriben las conclusiones del plenario en sus cuadernos. Reflexión y Formalización  Se organizan en grupos para que explique con claridad el procedimiento seguido que les permitieron llegar a resolver el problema, utilizando lenguaje matemático, formalizando su conocimiento a través de las siguientes preguntas: o ¿La estrategia utilizada nos ayudó a obtener la respuesta al problema? ¿Por qué? o ¿Se podrá resolver el problema de otras maneras?, ¿Cómo lo haríamos? o ¿Qué relación puede haber entre la fracciones y parte de un todo? o ¿Qué idea te da la expresión “fracción”?  La maestra da las aclaraciones que consideres necesarias o puntualiza aquellos aspectos que sean importantes dentro del proceso seguido.  Con la participación de los niños y las niñas, establece las siguientes nociones: Al dividir una unidad en 2 partes iguales, cada una representa ½ de la unidad. Al dividir una unidad en 4 partes iguales, cada una representa ¼ de la 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. unidad. Una fracción tiene dos términos llamados numerador y denominador.. Culminación. Planteamiento de otros problemas Reto 1. Propóngales el reto a cada grupo de trabajo en elaborar un problema de su creatividad siguiendo los mismos pasos elaborados en esta sesión. Entrégales papelotes y plumones de distintos colores para desarrollen la actividad propuesta. Luego indícales que un representante de cada equipo saldrá a exponer sus trabajos realizados.  Se plantea las siguientes preguntas de meta-cognición: ¿Qué aprendí?, ¿Tuve alguna dificultad para aprenderlo y como lo superaste? ¿En qué me servirá lo aprendido hoy?  Responde con sinceridad las siguientes preguntas de la ficha de autoevaluación (Anexo N° 07) dadas por la maestra,  Como tarea para casa: Desarrollan una ficha de aplicación. (Anexo N° 54,55)  Desarrollan las actividades de la página 64, 65 y 66 del cuadernillo de trabajo de Matemática de 4° Grado del MINEDU.. Fichas de evaluación Material impreso. 5’. Texto de Matemática del MED. Hojas de aplicación. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción La enseñanza de las Matemáticas tiene la finalidad de desarrollar la capacidad de razonamiento y la facultad de la abstracción. Su rigor lógico y sus métodos aplicados a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad deben ir unidos en este nivel a la observación y la experimentación para potenciar el aprendizaje inductivo, en situaciones próximas al alumno. La adquisición del conocimiento matemático va paralela al desarrollo del pensamiento lógico, y el eje central en torno al cual giran esta adquisición y desarrollo es la resolución de problemas. Ese conocimiento avanza mediante la comprensión de los conceptos, el estudio de las propiedades y estructuras que los relacionan y el contenido lógico de los razonamientos que utiliza. Estos contenidos estimulan, por su carácter formativo básico, tanto el desarrollo de las capacidades, habilidades y destrezas del alumno como su mejor desenvolvimiento en otras áreas de conocimiento. Despertar la curiosidad por las Matemáticas, el interés y el esfuerzo por entenderlas son los desempeños fundamentales de esta área. El aprendizaje de nuevos conceptos se apoyará siempre en el repaso de lo aprendido con anterioridad. Esta enseñanza se basará en actividades que utilicen la comprensión del cálculo, la medida, los conceptos espacio-temporales y la formulación de problemas de forma clara, precisa y sin ambigüedades. Finalmente, la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación será un recurso de apoyo para la consolidación y ampliación de los conocimientos adquiridos.. La Autora. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1. La Fracción: Escolano y Gairín (2005) mencionan que el origen del significado del concepto de fracción como relación parte-todo surge de las necesidades humanas como lo sostiene Bishop (1999) (citado en Escolano y Gairín, 2005), pues según argumentan estos autores, el origen del concepto de número racional se encuentra en la idea de medida de cantidades de magnitud y que además este significado (fracción como relación parte-todo) tampoco fue elaborado por las matemáticas. Los mencionados autores creen que ese significado de fracción más bien fue creado por necesidades del proceso de enseñanza y aprendizaje, y éste provoca una serie de obstáculos didácticos como los que fueron mencionados con anterioridad. Además de acuerdo a los autores, dicho modelo, dificulta la noción de número racional y obstaculiza la formación de ideas abstractas. Vergnaud (1983), afirma que el concepto de fracción comprende dos relaciones fundamentales: la relación parte-todo y relación parte-parte. El autor resalta algunas características básicas para la adquisición de ese contenido matemático, en que los estudiantes deben comprender que un todo es siempre compuesto por elementos separados y que una fracción implica un determinado número de partes. El todo puede ser exhaustiva- mente subdividido, pero no se puede subdividir partes del todo e ignorar las otras partes. El todo existe en una relación entre el número de partes y las divisiones. A pesar de compartir algunas ideas piagetianas, para el referido autor, los invariantes mencionados deben necesariamente ser complementados tomando en consideración los soportes de representación, así como también los contextos de uso. Chaffe-Stengel y nodding (1982), creen que esa manera de abordar el concepto de fracción en la instrucción escolar es guiado por un modelo conceptual partetodo y el concepto de fracción aparece como parte de cosas que no son números. Aquí surge, entonces un obstáculo para los niños: ¿Cómo pueden entender fracción cuando son llamados a operar, por ejemplo, con una suma o una resta de fracciones, particularmente con denominadores distintos, cuando la metáfora “fracción como parte” ofrece pocos elementos para resolver ese problema? Aún así la metáfora sería rudimentaria e impediría la interrelación entre la comprensión 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. simbólica y numérica. De esa manera, los niños cometen errores sistemáticos derivados de la metáfora de fracción como parte-todo, como en el caso de las fracciones impropias. Si las fracciones son parte de un todo, entonces ¿Cómo podemos hablar de una cosa que es mayor de una cosa de la cuál partimos? Se concluye que el entendimiento de fracciones como partes de un todo no posibilita el entendimiento adecuado del concepto y crea una dependencia con los objetos concretos. Definición Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total. El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Lectura de fracciones Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan. El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos". Ejemplos:. En el caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000. Ejemplo: 4 se lee " cuatro décimos" , 2 se lee " dos centésimos" y. 3 se lee. " tres milésimos" 10. 100. 1000. Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso La fracción como expresión que vincula la parte con el todo En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte es? del entero en cuestión o como partes consideradas de. una. colección. de. objetos. iguales.. Se. conviene. que. el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por ejemplo: - ¿ Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa?. Problema: De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas ; 1/4 son margaritas y el resto son pensamientos. ¿Cuántas flores de cada clase hay? Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la fracción y luego multiplicarlo por el numerador, o bien multiplicar el numerador de la fracción por n y el resultado dividirlo por el denominador. Así en nuestro problema: - 1/3 de 36 son rosas = 36 : 3 = 12 x 1 = 12 Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 12 son rosas -1/4 de 36 son margaritas = 36 : 4 = 9 x 1 = 9 Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 9 son margaritas. - Si el resto de las flore de la canasta son pensamientos debemos restar al total de flores, la suma de las otras dos. rosas + margaritas = 12 + 9 = 21 36 - 21 = 15 Luego tenemos que hay 15 pensamientos. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas y 15 son pensamientos. La fracción como reparto equitativo Respondiendo a la pregunta ¿cuánto le corresponde a cada uno? Por ejemplo, si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a 1 panqueque y 2/7. Análogamente, si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas situaciones se diferencian de las de parte del todo en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques- niños - manzanas comensales, etc.) Para que te quede más claro veremos otro ejemplo: - Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartirán en partes iguales. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?. Como la división 3 : 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente: 1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos 12 cuartos : 4 = 3 cuartos para cada uno. La fracción como razón Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar: - Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26 leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”. - Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se indica como 1/6. - Dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una pulgada representa 100millas:. La fracción como división indicada Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero (0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres séptimos” se lee “ 3 dividido 7”.. La fracción como un punto de la recta numérica Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.. La fracción como operador En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).. Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Si embargo, vale decir que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde distintos usos de la fracción.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones En este sentido se ha llegado a las siguientes conclusiones: 1. El uso del material contribuye a desarrollar habilidades en los estudiantes para la comprensión como representar las partes de un todo que se representa como fracción, así como la independencia en el logro de su aprendizaje. 2. La motivación es muy importante porque va a permitir que el estudiante reciba el incentivo necesario para el desarrollo cada una de las actividades propuestas durante la ejecución de la sesión de aprendizaje. 3. Los materiales educativos facilitan el proceso enseñanza aprendizaje, estimulan la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la información, adquisición de habilidades y destrezas, y a la formación de actitudes y valores. 4. La técnica de la exposición permite que el estudiante desarrolle sus habilidades cognitivas y sociales, porque permite que el estudiante pueda expresarse libremente ante sus compañeros, explicando lo que ha comprendido acerca de los organizadores de información. 5. Todas las estrategias de enseñanza son. utilizadas. intencional. y. flexiblemente por la docente y las puede usar para activar la enseñanza durante el proceso para favorecer la atención y después para reforzar el aprendizaje de la información nueva. 6. Los estudiantes a través de las actividades señaladas por la docente permiten comprobar cuanto han comprendido el tema para luego aplicarla a situaciones nuevas.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas. Escolano y Gairín (2005) “Modelo de medida para la enseñanza de los números racionales en Educación Primaria” España segunda parte. Gérard V. (1983),” La teoría de los campos conceptuales” Francia. Chaffe - Stenfel y Nodding (1982) Ministerio de educación. “Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular” Lima-Perú. 2016. Ministerio de educación. “Evaluación de los Aprendizajes: Dirección Nacional de Educación Inicial y Primaria”. Ministerio de educación. “Manual del Docente 2002 UCAD-DINFOCAD.. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción En un mundo donde los conocimientos matemáticos se. desarrollan. vertiginosamente y aumentan sus aplicaciones día a día, en el que cal culadoras y ordenadores forman parte del quehacer cotidiano, hay consenso social a nivel mundial sobre la importancia de la matemática y la necesidad de su aprendizaje por todos los estudiantes; esto significa dotar a los alumnos y alumnas de una cultura matemática que les proporcione recursos para toda su vida, lo que implica brindarles oportunidades. de aprendizaje que estimulen el desarrollo de su. pensamiento lógico matemático, hacerles partícipes conscientes y activos en la creación de conocimientos, potenciar la actitud de reflexión – acción abierta, el análisis crítico y la capacidad de adaptación a las necesidades emergentes de la sociedad, lo cual exige un gran esfuerzo y un proceder perseverante de todos los actores educativos. Aprender matemática es hacer matemática: ante una situación problema el niño y la niña muestran asombro, elaboran supuestos, buscan estrategias para dar respuestas a interrogantes, descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. El desarrollo de los conocimientos lógico matemáticos permite al niño y a la niña realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo que les rodea, ubicarse y actuar en él, representarlo e interpretarlo. El entorno presenta desafíos para solucionar problemas y ofrece múltiples oportunidades. para. desarrollar. competencias. (capacidades. y. actitudes). matemáticas. La escuela debe atender, desde su espacio, a través del currículo estos requerimientos vinculando su quehacer educativo con el ambiente en el que se desenvuelven la niña y el niño, teniendo en cuenta las demandas de su realidad y reflexionando sobre las competencias (capacidades y actitudes) matemáticas que deben adquirir y desarrollar para que sean ciudadanos realizados y productivos.. LA AUTORA 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1. La Educación: 3.1.1. Concepción de la Educación. Según Ministerio de educación (2016). Define la Educación como un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de la cultura, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. 3.2. Principios Educacionales.Según Ministerio de educación (2016). Considera los siguientes principios: -. La educación debe ser ética, es decir debe rescatar los valores.. -. La educación debe orientarse al desarrollo humano, incluyendo bajo este concepto, el desarrollo integral de aptitudes, destrezas, habilidades y conocimientos para enfrentar un mundo cambiante.. -. La educación debe preparar para el trabajo, otorgando al joven capacidades laborales.. -. La educación debe alcanzar a todos, poniendo a disposición de cada peruano la mayor y mejor educación posible.. -. La educación debe ser intercultural, promoviendo el diálogo entre las culturas y etnias de acuerdo a su realidad.. 3.3. Principios Psicopedagógicos.Según Ministerio de educación (2016). Considera los siguientes principios: -. Principio de la construcción de los propios aprendizajes: el aprendizaje es un proceso de construcción interna activo e individual e interactivo con el medio social y natural.. -. Principio de la necesidad del desarrollo de la comunicación y acompañamiento de los aprendizajes: la interacción entre el alumno y el profesor y entre el alumno y sus pares, se producen, sobre todo a través del lenguaje.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Principio de la significatividad de los aprendizajes: el aprendizaje significativo es posible si se relaciona los nuevos conocimientos con los que ya posee el sujeto.. -. Principio de la organización de los aprendizajes: las relaciones que se establecen entre los diferentes conocimientos se amplían a través del tiempo de la oportunidad de aplicarlos en la vida.. -. Principio de integralidad de los aprendizajes: los aprendizajes deben abarcar el desarrollo integral de los niños y niñas, cubrir todas sus múltiples dimensiones. 3.4. Pilares de la Educación.Según Jacques Delors en el informe de la UNESCO, considera los siguientes pilares: A) Aprender a conocer. Siendo el conocimiento múltiple y evolutivo no podemos suponer saberlo todo, de allí que lo más importante sea el dominio de los instrumentos. Aprender a conocer, es una verdadera necesidad y supone, en primer término, aprender a aprender que implica el ejercicio y desarrollo de capacidades intelectuales básicas como la memoria, la capacidad crítica, la capacidad creativa, la capacidad de pensar y el rigor lógico. Capacidades que permiten generar nuevas ideas, clasificar y codificar la avalancha de conocimientos, separando lo accesorio de lo fundamental, articular lo concreto, lo abstracto; orientar hacia el razonamiento científico. La educación debe contribuir a democratizar la información y el conocimiento y, debe proporcionar las herramientas para que los niños, jóvenes y adultos puedan acceder permanentemente a los avances de la ciencia y la tecnología.. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. No se debe considerar la educación como un recurso utilitario para alcanzar fines inmediatos y a corto plazo, con miras al mercado laboral y la vida económica, sino ir más allá: la educación como un medio de promoción del desarrollo humano, para mejorarlo y enriquecerlo. B) Aprender a hacer. Consiste en enseñar a poner en práctica los conocimientos adquiridos para enfrentar diversas situaciones de la vida. Aprender a Conocer y Aprender Hacer son en gran medida indisolubles. En el plano de la Educación la teoría y la práctica se deben complementar, no deben faltar una de ellas sino muchos de los conocimientos quedarían en el plano conceptual sin ser aplicados. C) Aprender a ser. Este aprendizaje comprende el desarrollo del cuerpo, la mente, la inteligencia, la sensibilidad entre otros. Existe mucha diferencia entre ser y tener. El ser persona supone la posición de virtudes, cualidades y capacidades, que pueden manifestarse, expresarse, en cada uno de los actos de la persona. Las personas deben valerse por lo que son y más no por lo que tienen (objetos materiales).. El hombre es un fin en sí mismo y no un medio (instrumento) para otros fines. Su desarrollo pleno como ser humano, debe ser un objeto esencial de y todo proceso educativo, a fin de que se realiza plenamente como miembro de una familia, de una comunidad, de una cultura, de una sociedad, pero también en el aspecto de su individualidad creativa.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El educador debe inculcar y formar en los educandos el pensamiento autónomo y crítico, la capacidad de elaborar su propio juicio. D) Aprende a convivir. Este pilar está referido a las capacidades que han de fortalecer al alumno, a través de la práctica de valores, el respeto así mismo y a los demás. Rodolfo Stavenhagen, expresa al respecto: “La principal tarea de la Educación es profundizar el ideal democrático y consolidar el respeto al pluralismo cultural, religiosa e ideológico, más que persistir en un ilusorio universalismo homogenizador, para garantizar el entendimiento mutuo y la convivencia entre los pueblos”. La Educación debe promover la tolerancia y el respeto de otros pueblos y valores, debe ampliar el conocimiento de diversas culturas y religiones en su devenir histórico, combatir los prejuicios y la xenofobia y prepara a los jóvenes para la vida en común en la diversidad, es decir, aprender a vivir juntos.. 1. Aportes de los Teóricos en el Proceso de Enseñanza Aprendizaje: Según el Manual del Docente de Educación Primaria del 2000 – Ucad – Dinfocad, define la enseñanza como: “Un conjunto de ayudas previstas e intencionadas que el docente ofrece a las niñas y niños, para que construyan sus aprendizajes en relación con su contexto”.. A) Jean. Piaget,. Modelo. de. Aprendizaje. Cognoscitivo. (Por. Descubrimiento).Para Piaget (1896,1980) la meta principal de la educación es crear hombres capaces de hacer cosas nuevas, no simplemente capaces de 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. repetir lo que han hecho otras personas. Sus aportes fundamentales referidos a las estructuras y procesos de desarrollo de la mente, no han perdido vigencia y sostiene el andamiaje del nuevo pensamiento pedagógico. Lo más difundido de sus estudios en el campo educativo es su propuesta de estadios en el desarrollo de la mente, que expresan un modelo de desarrollo de estructuras de pensamientos cada vez más complejas, en donde el aprendizaje es más crecimiento que simple adquisición de información y habilidades. El objetivo de que los alumnos aprendan a establecer relaciones entre las cosas, eleven su capacidad de resolver problemas, desarrollen su curiosidad y su pensamiento crítico sólo es posible según Piaget mediante la acción, el niño es un arquitecto de su desarrollo cognitivo si le permitimos actuar sobre su mundo por ello nos advierte. “No se aplican mis principios si la enseñanza se limita a mostrar los objetos sin dejar que los niños los manipulen o peor aun, si se limita a brindar representaciones audiovisuales (fotos, filmes, etc.) en la errónea creencia de que el simple hecho de la percepción de los objetos y de su transformación pueden ser equivalentes a la acción directa del que aprende mediante la experiencia. Es absolutamente necesario que quienes aprenden tengan a su disposición experiencias con materiales concretos y no simples fotos o dibujos, y que ellos mismos formen sus hipótesis y lo verifique por medio de su propia acción. B) Vigotski,. Interacción. Social. y. Desarrollo. Cognitivo. (Modelo. Sociocultural).Vigotski (1988,Cap 6) propone una teoría sociocultural del aprendizaje. Para él el hombre es un ser social que se desenvuelve. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. dentro de un entorno social sobre el cual ejerce y a la vez recibe influencia. Afirma que desarrollo y aprendizaje se relacionan mutua y continuamente, no puede haber desarrollo sin aprendizaje, ni aprendizaje sin desarrollo, él plantea que todo aprendizaje se produce en dos niveles: primero en un contexto social (Interpsicológico), y segundo en un plano individual (Intrapsicológico) concibe el conocimiento como un producto social.. C) Carl Rogers, Psicoterapia Humanista.Rogers (1989) coautor de la teoría de la realización personal, sostiene que liberar la curiosidad, permite que las personas evolucionen según sus propios intereses y desarrollen el sentido de indagación, se tiene que abrir el camino hacia las preguntas y la exploración, por lo tanto, los docentes tenemos que reconocer que todo está en proceso de cambio. Los. materiales. educativos. o. recursos. didácticos. son. consecuentemente en el quehacer formativo del niño, en especial, en la matemática, un medio que facilita la comprensión de un conjunto de conceptos y símbolos que se caracterizan por ser abstractos en este sentido, el material educativo contribuye al desarrollo del pensamiento lógico-matemático, no por ello, podemos establecer que cubren todos los desafíos educativos a fin de lograr el “saber” y sobre todo, la “aplicación” o “utilidad” de los conceptos y relaciones. Efectivamente, es la didáctica utilizada por el docente la que nos conducirá, o no, al cumplimiento de tales competencias. El empleo del material educativo es, sin duda, más que necesario. Pero si ha de ser fructífero y no perturbador debe llevar implícito un fuerte conocimiento de. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. los fenómenos intelectuales que se pueden conseguir y de cómo se consiguen. El material educativo no debe ser utilizado, sino manipulado. Lo que se debe utilizar es el conjunto de ideas que, de su manipulación, se generan en la mente y canalizarlas, en tanto que han sido descubiertas por el niño, en el procedimiento matemático. Cabe destacar que, una cosa es "enseñar" una situación matemática y el niño aprenda, otra muy distinta, es permitir que el niño manipule, observe, descubra y llegue a elaborar su propio pensamiento. No debemos imponer ningún modo particular para la realización de las distintas actividades. Es necesario la orientación al educando para que él como producto de su experiencia llegue al descubrimiento por sus propios medios: propiciando así la posibilidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas; y, eliminando los condicionantes que sujetan la opción de argumentar sus libres decisiones, en la elaboración de estrategias para la resolución de los conflictos cognitivos que se le puedan plantear en relación con el material. La propuesta del aprendizaje matemático a través del material educativo consiste en presentar en la clase “algo” de lo que se disfruta al mismo tiempo que se hace uso de ella. El material más adecuado es aquel que, partiendo del juego, posibilita al niño pasar de la manipulación concreta a la generalización de la idea que ha sido capaz de generar a través de su manipulación. Por último, es necesario que docentes y alumnos tengan presente que el material educativo no sustituye la labor del docente, el interaprendizaje del alumno, ni su relación cotidiana con la sociedad. 2. Fundamentación del Área de Matemática.Según Ministerio de educación (2016). Considera los siguientes 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En un mundo de extraordinarios y acelerados cambios en el cual surgen y evolucionan continuamente nuevos conocimientos, herramientas y formas de usar y comunicar la matemática, hay consenso social a nivel mundial sobre la importancia de ésta y la necesidad de todos los estudiantes de aplicarla en forma pertinente en la vida diaria. Por esta razón se considera como finalidad del área el desarrollo del pensamiento lógico – matemático a través de la adquisición de una cultura matemática que proporcione recursos para la vida; esto implica habilidades y destrezas cognitivas para desarrollar aprendizajes más complejos como el aprender a pensar y aprender a aprender, promoviendo la participación consciente y activa de los estudiantes en la construcción de nuevos conocimientos con una actitud de reflexión – acción abierta, de análisis crítico y con capacidad de adaptación a las necesidades emergentes de la sociedad. El pensamiento matemático se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática. El niño y la niña observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos didácticos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos, entre otros. Estas interacciones les permiten representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en. operaciones. mentales. y. manifestarlas. utilizando. símbolos. como. instrumentos de expresión, pensamiento y síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de abstracción. Al empezar su escolaridad, los estudiantes ya poseen cierto nivel de desarrollo de sus estructuras cognitivas, llevan al aula una considerable experiencia matemática, a partir de la cual pueden seguir avanzando en la construcción de su conocimiento lógico - matemático, hacer conjeturas y elaborar modelos matemáticos a partir de situaciones problémicas de su realidad.. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Entonces, se aprende matemática para entender el mundo y desenvolvernos en él, comunicarnos con los demás, resolver problemas y desarrollar el pensamiento lógico -matemático. Desde este punto de vista, la enseñanza de la matemática en el marco de la Educación Básica Regular, se plantea como propósitos el desarrollo de: -. El razonamiento y la demostración, implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables. El razonamiento y la demostración proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.. -. La comunicación matemática, implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.. -. La resolución de problemas, permitirá que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis,. reflexione,. experimente,. empleando. diversas. estrategias,. verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. interacción con otras áreas y con los intereses y experiencias de los estudiantes. Mediante la Matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular aprenderán a plantear problemas partiendo de su contexto y a enfrentar situaciones problemáticas con una actitud crítica. También a razonar lo que hacen para obtener una solución y a valerse de los recursos que el mundo de hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no matemáticos. Componentes del Área.A continuación detallaremos cada uno de los componentes del Área, en función de las diferentes capacidades implicadas: -. Resuelve problemas de cantidad Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.. -. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.. -. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico.. -. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de la situación usando medidas estadísticas y probabilísticas. Finalmente, los medios tecnológicos existentes se deben utilizar en forma oportuna y pertinente de tal manera que permitan el desarrollo de capacidades en los cuatro componentes.. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.5. Sesión de aprendizaje: 3.5.1. Definición de actividad de aprendizaje significativo: Es toda experiencia de aprendizaje que logra despertar el interés de los alumnos. Su deseo de participar en la actividad y de expresarse con entusiasmo, así mismo, se logra que una actividad sea significativa cuando el alumno relaciona los nuevos conocimientos con los ya adquiridos. 3.6. Momentos del desarrollo de la actividad significativa: 3.6.1. Motivación: Durante este momento el docente pone al alumno en una situación de aprendizaje que despierte su interés o curiosidad frente a una situación de aprendizaje. Esto se espera lograr cuando el docente establece un diálogo con las niñas y niños a través de interrogantes y ellos manifiestan sus ideas e intereses. En la motivación debemos considerar la edad del niño así como el desarrollo cognitivo. La edad de los niños del tercer grado con los que se trabaja oscila entre los ocho y nueve años teniendo en cuenta los estadios que considera Piaget (1988,P 63) La motivación es importante en el aprendizaje porque de ella depende el éxito del proceso de enseñanza aprendizaje, en tal sentido se utilizará un tablero posicional mudo para que las niñas y los niños completen la información a través de tarjetas y el uso del dado. 3.6.2. Inicio: En este momento se presenta a los estudiantes en una situación de aprendizaje que despierta su curiosidad inicial y su interés por aprender y descubrir. Se les comunica luego sobre el aprendizaje que esperamos lograr en ellos y a continuación se 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. empieza a recordar los conocimientos para abordar el tema actual y para desarrollarlo, sin dificultad. 3.6.3. Proceso En este momento se produce el nuevo aprendizaje o conocimiento en el estudiante. Se realiza el proceso de “Aprender a aprender”, es decir, manejar estrategias para llegar al aprendizaje. Además se brinda la oportunidad de aplicar el nuevo aprendizaje en situaciones presentadas en una hoja de trabajo que pueden resolver individualmente o en equipo. 3.6.4. Culminación: En este momento se realiza la contratación de los resultados de la hoja de trabajo con la participación de los estudiantes. La actividad de evaluación es continua y permanente. La docente realiza observaciones estando atenta a la participación de los alumnos y al clima relacional a estos. Así mismo los alumnos y alumnas realizan su propia autoevaluación y coevaluación. En general al concluir una actividad significativa. los. alumnos(as). se. encuentran. motivados. para. desarrollar otras iniciativas o ideas en relación con nuevas necesidades de aprendizajes generados durante el transcurso de la actividad. 3.6.5. Extensión: En este momento se busca que los niños reconozcan la funcionalidad del nuevo conocimiento adquirido en su vida diaria. Se toma en cuenta el principio de integralidad de los aprendizajes, ya que a través del cual se propicia el desarrollo de nuevas capacidades a través de todas las áreas del currículo.. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. IV. Metodología de la Actividad de Aprendizaje: 4.1. Método: GALVEZ, (1992) señala que: “Los métodos son todo proceder consiente o intencional que sigue el docente, los alumnos o cualquier persona para lograr los objetivos prefijados, en el menor tiempo, ahorrando trabajo y energía”. Al respecto, Walabonso (1980) define al método como: “La organización racional y bien calculada de los recursos disponibles y de los procedimientos más adecuados para alcanzar determinado objetivo de la manera más segura, económica y eficiente”. A partir de estas definiciones entendemos al método como la manera consiente de proceder del maestro para conseguir el aprendizaje del alumno, en dicha actividad se aplicó el método activo de acuerdo al sustento pedagógico. V. Medios y Materiales Educativos: -. Medio: Es el canal a través del cual se transmite un mensaje.. -. Medios Educativos: Conjunto de recursos y/o canales que hacen posible que el mensaje o contenido educativo transmitidos por el educador llegue al educando.. -. Material Educativo: Es un elemento físico que puede servir como recurso para que mediante su manipulación, observación o lectura se ofrezcan oportunidades de aprender.. VI. Importancia de los Materiales Educativos. -. Enriquecen la experiencia sensorial.. -. Facilitan la adquisición y la fijación del aprendizaje a través de la motivación.. -. Estimula la imaginación y la capacidad de abstracción del alumno. 43. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Economizan tiempo, tanto en las explicaciones, comprensión y elaboración de conceptos.. VII.. Estimulan las actividades de los alumnos. Evaluación: Es un proceso de interacciones comunicativas entre profesor, alumnos. o grupos de alumnos y padres de familia y un medio que permite obtener y dar información, emitir juicios valorativos acerca de los factores, elementos y procesos que intervienen en el aprendizaje en relación a las competencias del currículo, es decir nos permite ver los logros y dificultades que tiene el niño en el aprendizaje. A.Características: Es Formativa.- Por que acompaña al proceso de aprendizaje para mejorarlo y tomar las medidas correctivas en forma inmediata. Es Continua.- Se da a lo largo de todo el proceso. Empieza con la evaluación inicial (recuperación de saberes previos) continua con la evaluación de seguimiento (a lo largo del proceso) y concluye con la evaluación confirmativa de las capacidades y competencias propuestas. Es Integral o Individualizada.- Propicia la diversidad de estilos y estrategias de aprendizaje de niños y niñas dentro de un marco de atención de los diferentes ritmos, estilos y personalidad. Es individualizada porque se ajusta a las características de aprendizaje, garantizando así el derecho a la diversidad de construir sus aprendizajes de acuerdo a sus posibilidades. Es Cualitativa.-Por que busca describir, explicar e interpretar los procesos que tienen en el lugar en el entorno educativo. Es Democrática.-Porque los criterios de evaluación son conocidos correctamente por los niños, niñas y docentes.. 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.