TEMA 3. FUERZAS CENTRALES
1. Di si la siguiente frase es verdadera o falsa razonando la respuesta: el vector momento lineal y el vector momento angular de una partícula que gira son paralelos.
2. ¿En qué condiciones se mantiene constante el momento angular? Pon ejemplos de movimientos en los que permanece constante el momento angular.
3. ¿Cuáles son los correspondientes símiles en la dinámica rotacional para fuerza, masa y momento lineal?
4. Completa la frase: El momento angular de la Tierra respecto del Sol es un , de dirección al plano de la órbita y permanece a lo largo de la trayectoria.
5. Contesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. El momento angular del planeta respecto de la estrella es una cantidad constante.
b. La velocidad de un satélite es menor cuando pasa por la posición más próxima al planeta.
c. La energía de enlace de un satélite es siempre positiva.
d. La energía mecánica asociada a un satélite tiene su valor más elevado cuando pasa por la posición más próxima al planeta.
6. Una partícula se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado alejándose continuamente de un punto que tomamos como origen del movimiento y en dirección radial. Su momento angular:
a. Es constante. b. Es cero.
c. Aumenta indefinidamente.
7. Una partícula se mueve en un plano con movimiento rectilíneo y uniforme. Demuestra que su momento angular, con respecto a un punto cualquiera de ese plano, va a ser constante.
8. Si una partícula se mueve en un campo de fuerzas centrales, su momento angular respecto al centro de fuerzas:
a. Aumenta indefinidamente. b. Es cero.
c. Permanece constante.
9. Las órbitas de los planetas son planas porque: a. Se mueven con velocidad constante.
b. Se mueven bajo la acción de una fuerza central.
c. Los planetas son restos materiales de una única estrella.
10. Explicar por qué los cometas que orbitan elípticamente alrededor del Sol tienen más velocidad cuando se encuentran cerca que cuando se encuentran lejos del Sol, considerando el carácter de fuerza central de la fuerza gravitatoria.
11. Un objeto que describe órbitas circulares alrededor del Sol irá más rápido: a. Cuanto mayor sea el radio de la órbita.
12. Demuestra que para cualquier planeta el producto de su velocidad instantánea en un punto de la trayectoria por el radio vector correspondiente es constante.
13. Demuestra que las órbitas de los planetas: a. Tienen que estar en un plano.
b. Se recorren siempre en el mismo sentido. c. Cumplen la segunda ley de Kepler.
14. Un satélite artificial de 1200 kg de masa describe una órbita circular a una altura de 2300 km sobre la superficie terrestre. Determina su momento angular con respecto al centro terrestre.
15. En el año 1957 la extinta Unión Soviética lanzó al espacio el primer satélite artificial de la historia, el Sputnik I. El satélite pesaba 83 kg y dio 1400 órbitas a alrededor de la Tierra con un periodo de 96,2 minutos. Calcula el momento angular del satélite respecto de la Tierra.
16. La masa del Sol es de 1,98 · 1030 kg y la distancia media de la Tierra al Sol es de 1,49 · 108 km. Si , calcula la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. Si la masa de la Tierra es de unos 6,0 · 1024 kg, ¿cuánto vale su momento angular medio respecto al Sol?
17. Una sonda de 5000 kg de masa se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5 RT. Determina el momento angular de la sonda en esa órbita respecto al centro de la Tierra.
Datos: ; ; .
18. Un cometa describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Se consideran dos puntos, A y B, de esta órbita, estando A más alejado del Sol que B. Compara en A y B los valores de las siguientes magnitudes físicas asociadas al cometa:
a. Velocidad (en módulo). b. Aceleración (en módulo).
c. Momento angular o cinético (respecto al Sol). 19. En el movimiento de la Tierra alrededor del Sol:
a. Se conservan el momento angular y el momento lineal.
b. Se conservan el momento lineal y el momento de la fuerza que los une. c. Varía el momento lineal y se conserva el angular.
20. Un planeta orbita alrededor de una estrella de masa mucho mayor. La distancia más próxima es RPróxima = 108 km y la más alejada es RAlejado = 1,8·108 km. Calcula la relación entre las velocidades del planeta en los puntos más próximo, P, y más alejado, A. 21. La distancia de la Tierra al Sol es de 152100000 km en el afelio, mientras que en el
perihelio es de 147100000 km. Si la velocidad orbital de la Tierra es de 30270 m/s en el perihelio, determina, por conservación de la energía mecánica, cuál será su velocidad en el afelio.
22. Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El cociente entre las distancias máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al centro del Sol es
23. Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indica para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol):
a. Momento angular respecto a la posición del Sol. b. Momento lineal.
c. Energía potencial. d. Energía mecánica.
24. Se tienen dos satélites iguales, de la misma masa, uno gira en una órbita circular alrededor de la Tierra y el otro entorno a Marte. ¿Cuál es la relación entre los radios de las órbitas si ambos tiene el mismo periodo? Supongamos ahora que los dos satélites giran en órbitas del mismo radio, cada uno alrededor de su planeta. ¿Cuál es la relación entre los momentos angulares correspondientes?
Datos: mMarte = 0,11 mTierra; RMarte = 0,5 RTierra.
25. Una sonda espacial orbita entorno a Marte recorriendo una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa 120 kg. Sabiendo que el radio de planeta Marte es de 3390 km, que su masa es igual a 6,421 · 1023 kg y suponiendo que la órbita es circular, calcula su radio y la velocidad con que la recorre la sonda. En realidad, esta sonda describió en órbita elíptica de forma que pueda aproximarse lo suficiente al planeta como para fotografiar su superficie. La distancia a la superficie marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtén la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos.
26. El planeta Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio, su distancia al Sol es de 6,99 · 1010 m, y su velocidad orbital es de 3,88 · 104 m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60 · 1010 m. En el perihelio de Mercurio, calcula su velocidad orbital, su energía cinética, potencial y mecánica y los módulos de su momento lineal y angular. De las magnitudes indicadas anteriormente, ¿cuáles son iguales en el afelio?
Datos: MMercurio = 3,18 · 1023 kg; MSol=1,99 · 1030 kg.
27. Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia rp = 4,4 · 1012 m en el punto más próximo (perihelio) y ra : 7,4 · 1012 m en el punto más alejado (afelio).
a. Obtener el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el afelio.
b. ¿En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta.
Datos: ; ; .
28. Dos satélites, A y B, cuyas masas son tales que mA = 5OmB se mueven alrededor de la Tierra en el mismo plano y con el mismo momento angular; sus velocidades son vB = 2vA. El radio dela órbita de B será:
a. Igual a la de A. b. La mitad que la de A. c. El doble que la de A.
29. Si por alguna causa interna la Tierra sufriese un colapso gravitatorio que redujese su radio a la mitad manteniendo constante su masa, ¿cómo sería su periodo de revolución alrededor del Sol?:
a. Igual. b. De 2 años. c. De 4 años.
30. ¿Qué cambio experimentaría el periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol si perdiese la mitad de su masa manteniendo su volumen?
31. Con la misión de observar la superficie de la Luna para estudiar sus características, se coloca un satélite en órbita Lunar de modo que su altura sobre la superficie de la Luna es de 300 km. Calcula:
a. ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?
b. Calcula el momento angular del satélite respecto al centro de la Luna.
c. Calcula la energía potencial del satélite debida al campo gravitatorio de la Luna.
d. Halla la energía total del satélite si se considera Solo la interacción con la Luna. Datos: masa del satélite = 500 kg;
.
32. Un satélite de masa 500 kg describe una trayectoria circular de 10000 km de radio en torno a la superficie terrestre. En un momento dado se decide, desde la base en Tierra, cambiarlo de órbita, para lo cual se le comunica un impulso tangente a su trayectoria encendiendo un cohete propulsor. Si la nueva órbita en la que queda estabilizado el satélite es de 12000 km de radio, calcula, teniendo en cuenta que la masa de la Tierra es y que :
a. La velocidad orbital del satélite en cada órbita.
b. El momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra, en cada órbita. c. Si el cambio de órbita se hace en un día, ¿Cuál es el valor medio del momento
ejercido por el cohete sobre el satélite?
33. Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h = 600 km sobre su superficie.
a. Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra.
b. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué dirección tiene el vector momento angular, ⃗ ?
c. ¿Es ⃗ un vector constante? ¿Por qué?
Datos: ; ; . 34. El movimiento de la Tierra en torno al Sol se considera elíptico. Cuando la Tierra está en el afelio (Ia posición más alejada del Sol) su distancia al Sol es de 1,52 · 1011 m y su velocidad orbital, de 2,92 · 104 m/s. Halla:
a. El momento angular de la Tierra respecto al Sol.
b. La velocidad orbital en el perihelio (la posición más cercana al Sol), siendo en este punto su distancia al Sol de 1,47 · 1011 m.
35. Un satélite de 2000 kg de masa describe una órbita ecuatorial circular alrededor de la Tierra de 8000 km de radio. Determina:
a. Su momento angular respecto al centro de la órbita. b. Sus energías cinética, potencial y total.
Datos: ; .
36. Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6,99 · 1010 m y su velocidad orbital, de 3,88 · 104 m/s, y en el perihelio su distancia al Sol es de 4,60 · 1010 m. Calcula:
a. La velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b. Las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio. c. El módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio. d. De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, ¿cuáles son iguales
en el afelio?
Datos: ; ;
.
37. La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La relación de distancias máxima y mínima entre Su centro y el del Sol (afelio y perihelio) es Ra/Rp = 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón:
a. Momento angular respecto al centro del Sol. b. Energía cinética.
