EXPRESIONES ALGEBRAICAS I

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS I EXPRESIONES ALGEBRAICAS I

Por el año 800, Omar Janamina empezó con el desarrollo de lo que son las expresiones algebraicas, lo mismo por el siglo XII.

R ECORDAMOS :

I. “Si dos números son de signos iguales se suman los dígitos y se coloca el mismo signo”.

Ejemplo:

¡A HORA T U !

+ 2 + 4 = 6 3 + 4 =

-3 – 7 = -10 -13 – 9 =

II. “Si dos números son de signos diferente se restan los dígitos y se coloca el signo del mayor”

Ejemplo:

¡A HORA T U !

3 - 2 = +1 7 - 5 =

-4 + 2 = -2 -13 + 8 =

1. TÉRMINO ALGEBRAICO

CONCEPTO.- Es aquella expresión que relaciona dos partes contrarias, por medio de la multiplicación, dichas partes son:

Parte Constante: Es aquella magnitud que permanece invariable y se representa generalmente mediante números reales. Ejemplo: 4, 5, -2,

3 4

Parte Variable: Es aquella que varia y se representa generalmente por letras (x, y, z, …). Ejemplo: x², xyz, x⁵y⁷. La unión de dichas partes origina el Término Algebraico.

Así:

4 5 y x 2

 No se coloca, se

sobreentiende

Parte Variable

Bases

Parte Constante Exponentes 300

476 800

1492

1453 En el Perú

En el Mundo

Descubrimiento América

E. Moderna XII

E. Media E. Antigua

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A HORA

Término Algebraico

Parte Constante

Parte Variable

Bases Exponentes

-3xy 4xyz -3abc

7 M²n³ -4abc³

-x⁵ -4 4xyzt⁴ -3x²z³

2. TÉRMINOS SEMEJANTES

Son aquellos términos algebraicos que tiene la misma parte Variable.

Ejemplo:

3x⁴y⁵ es semejante con ^²^x⁴^y⁵ porque tiene la misma parte variable.

A HORA TÚ

 4x³y⁴ ; -x³y⁴  ………… son semejantes

 x⁵y³ ; x⁷y³  ………… son semejantes

 -a³b⁴; -3b⁴a³  ………… son semejantes

OBS.:

Un término algebraico NO puede tener como exponentes a:

a) Números Irracionales Ejemplos:

 4x ³y ⁴z ⁵ ………. no es término algebraico.

 2xy³z ² ………. no es término algebraico.

b) Letras Ejemplos:

 -x^xy^yz^z ………. no es término algebraico.

 -2x²y³z^a………. no es término algebraico.

Vocabulario:

 Semejantes: Entes que guardan algo en común.

 Términos: Expresión unitaria que conforma un tono.

 Álgebra: Estudio de la unión de parte variable con parte constante y sus diversas operaciones.

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1. Relacionar los términos que son semejantes:

a) 4x²y⁵ ( ) x⁷ay⁴ b) 5x⁷y⁴a ( ) 2za³b⁴ c) -3a³b⁴z ( ) 5abzx d) 15xabz ( ) 3y⁵x²

2. Completar:

Término Algebraic

o

Parte Constante

Parte Variable

Término Semejante 3

4y 2x – 1

7xabn 27

54z²

2 2y x 3

3. Son términos semejantes:

I. 4xy²; -2x²y II. 3abc; -3a²b²c III. 15m²n³; 3n³m² IV. -20z²; 2z²x

a) I b) II c) III

d) IV e) N.A.

4. Colocar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

I. En un término algebraico los exponentes de las variables no pueden ser letras. ( )

II. 5x ³yz es un término algebraico. ( )

III. 5x⁴y³z²; -2x⁴y³z² son términos

semejantes. (

)

5. Si los términos t1 y t2 son semejantes.

t1 = 30x⁴ t2 = 4x^a Calcular: M a5

a) 4 b) 3 c) 2

d) 1 e) 0

6. Dado los términos semejantes : 23a^m+3 ;  2a¹⁴.

Calcular:

2 1 A m

a) 7 b) 6 c) 5

d) 4 e) 3

7. Si los siguientes términos son semejantes:

4x^a+3y⁴ ; -5x⁸y^b+5 Calcular: R ab

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

8. Dados los términos semejantes:

2x^a+8y^b+5 ; 3x¹²y^a+2b Calcular: R = a

.

b

a) 1 b) 0 c) 3

d) 4 e) 5

6 a 2 2

3 b

1 (2a b)x4y t (b 3a)x y

t   ^  

Calcular: La suma de coeficientes.

a) 10 b) 4 c) 12

d) 7 e) -3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

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10. Indicar los coeficientes de los términos semejantes siguientes:

-13ax^a+8y⁷ 4bx⁹y^3b

a) -13 y 4 b) -26 y 16 c) -13 y 16

d) -26 y 4 e) N.A.

11. Dados los términos algebraicos semejantes:

(c + 4)a^c+3b^d+4 ; (d+2)a^2c+1b^2d+2 Calcular: c d

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

12. Calcular de los términos semejantes:

(a + 4)x⁵ ; (2 + a)x^a+2 Los coeficientes:

a) 7 y 5 b) 5 y 3 c) 3 y 2

d) 4 y 5 e) N.A.

13. Si: t1 = 4x³y⁵z⁴ y t2 = -3x^ay^b+1z^c+2 son semejantes. Calcular: A = a + b + c

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

14. Si los términos semejantes presentan iguales coeficientes:

(a + 4)x^ay^b+3 ; 7x^ay⁷ Calcular la suma de los exponentes.

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

7x^a+1y^b+2z^c+3 ; -4x^b+1y^c+2z⁷

Calcular:

3 c b A a 



a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

TAREA DOMICILIARIA

1. Relacionar los términos semejantes:

I) abc ( ) 7x

II) 4x³y⁵z⁶ ( ) 2nma

III) -3x ( ) cba

IV) amn ( ) -x³z⁶y⁵

2. Completar:

Término Algebraic

o

Parte Constante

Parte Variable

Término Semejante y

2x – 1 ⁵

xz 3



abc 7

-x⁴z⁵

3. Son términos semejantes:

I. ab; -a²b³ II. 7xy; 4y²z

III. 7; x IV. abc; -3cba

a) I b) II c) III

d) IV e) N.A.

4. Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. En un término algebraico los exponentes no pueden ser números irracionales. ( )

(5)

II. Es un término algebraico 3x^xy³z. ( )

III. 5x³y⁴z⁵; -3y³x⁴z⁵ son términos

semejantes. (

)

5. Si: t1 y t2 son semejantes:

t1 = 13x⁷ t2 = 2x^a Calcular: 4 a 3

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Dado los términos semejantes : 3a^2m+4 ;  3a¹². Calcular: m + 1

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. Si los siguientes términos son semejantes:

5x^a+4y⁷ ; -3x⁵y^3+b Calcular: B ab4

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3x^a+5y^b+7 ; -x⁷y^a+2b Calcular: R = a

.

b

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

5 a 2 4

3 b

1 (2a b)x4y t (b 3a)x y

t   ^  

Calcular: La suma de coeficientes.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10. Indicar los coeficientes de los términos semejantes siguientes:

-2ax^a+by⁵ ; 12bx⁸y^b+4

a) -14 y 12 b) 14 y 12 c) 4 y -12

d) -4 y -12 e) N.A.

11. Dados los términos algebraicos semejantes:

(a + 4)c^a+3d^b+4 ; (b+2)c^2a+1d^2b+2 Calcular: a b

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

12. Calcular de los términos semejantes:

(b + 4)x⁷ ; (2 - b)x^b+2 Los coeficientes:

a) 9 y -3 b) 9 y 3 c) 9 y 4

d) -9 y 4 e) N.A.

13. Si: t1 = 3x⁴y⁵z³ y t2 = -2x^ay^b+2z^c+1 son semejantes.

Calcular: A = a + b + c

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

14. Si los términos semejantes presentan iguales coeficientes:

(b + 3)x^by^c+3 ; 10x^by⁵ Calcular la suma de los exponentes.

a) 13 b) 12 c) 11

d) 10 e) 9

3x^a+4y^b+3z^c+2 ; -2x^b+4y^c+3z⁸ Calcular:

3 c b A a 

a) 7 b) 6 c) 5

d) 4 e) 3