2.3 Restar números racionales

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(1)2. Números racionales 2.1. Números racionales. 2.2. Sumar números racionales. 2.3. Restar números racionales. 2.4. Multiplicar y dividir números racionales. ¡Genial!. itad de daré la m te , 5 e d nta rro”. “A la cue s para pe mis galleta. ra Sabía que e eno u b o d ia demas ad. para ser verd. 7 1 , 4 3 , 4 ,...” 8 4. 4 “1, 2, 3, 4, 2. Mmm… 1.25. “Me anoté en un concurso de galletas para perros”.. MSCC3_Red_PE_Spanish_02CO.indd 42. Espera para mover la cola hasta que llegue la caja.. “Me avisaron que el número de galletas que gane estaba den tro del rango de números de tres dígi tos”.. 8/5/14 10:00:54 AM.

(2) Parece una trampa.. Qué aprendiste antes Escribir decimales y fracciones (4.NF.6). “Hagamo s un un número juego. El objetivo e s decir racional menos qu e el núme positivo que sea ro de otra mascota.. Tú empieza . s”.. Ejemplo 1 Escribe 0.37 como fracción. 37 100. ⋅ ⋅. 2 5. 0.37 = —. 2 5. Escribe — como decimal.. Ejemplo 2. 2 2 5 2. 4 10. — = — = — = 0.4. Inténtalo tú mismo Escribe el decimal como una fracción o la fracción como un decimal. 1. 0.51. 3 5. Sumar y restar fracciones 1 3. 1 5. Ejemplo 3 Halla — + —. 1 3. ⋅ ⋅. 1 5. 1 5 3 5. ⋅ ⋅. 1 4. 9 36. ⋅. 5 6. ⋅ 34. 1. (5.NF.4, 6.NS.1). Ejemplo 6 2 3. —=— 2. 8 36. 1 36. Ejemplo 5 Halla — —.. ⋅ ⋅. ⋅ ⋅. 2 4 9 4. =—. Multiplicar y dividir fracciones 5 3 6 4. 1 9 4 9. =—−—. 8 15. 3 4. ⋅ ⋅. 2 9. =—. 5 6. 2 9. —−—=—−—. =—+—. —. 1 4. Ejemplo 4 Halla — − —.. 1 3 5 3. 3 15. 4. —. (5.NF.1). —+—=—+—. 5 15. 7 8. 3. —. 2. 0.731. 9 10. 2 3. 2 3. —÷—=—. 10 ⋅— 9. ⋅ ⋅. 2 10 3 9. =—. 5 8. =—. 9 10. Halla — ÷ —. Multiplica por el recíproco del divisor.. 20 27. =—. Inténtalo tú mismo Evalúa la expresión. 1 4. 13 20. 5. — + —. MSCC3_Red_PE_Spanish_02CO.indd 43. 14 15. 1 3. 6. — − —. 3 7. ⋅ 109. 7. — —. 4 5. 16 17. 8. — ÷ —. 8/5/14 10:01:22 AM.

(3) 2.1. Números racionales. Pregunta esencial. ¿Cómo How can puedes you use usar a number una recta line numérica to orderpara. ordenar rational numbers? números racionales?. El significado de una palabra. Racional. La palabra racional proviene de la palabra razón. Recuerda que puedes escribir una razón usando la notación fraccionaria. Si duermes 8 horas por día, entonces la razón entre las horas que duermes y el total de horas en un día puede escribirse como. 8h . 24 h. —. Un número racional es un número que puede escribirse como la razón de dos enteros. −3 1. 2 1. 1. 1 2. −3 = —. 2=—. −1 2. 1 4. −— = —. 0.25 = —. ACTIVIDAD: Ordenar números racionales Trabaja en grupos de cinco. Ordena los números de menor a mayor. ●. Usa cinta adhesiva de papel y un marcador para hacer una recta numérica en el suelo similar a la que se muestra a continuación.. Ź2. ESTÁNDARES COMUNES. Ź1.5. Ź1. Ź0.5. 1. 1.5. 2. Escribe los números en recortes de papel. Luego, cada una de las personas debería elegir una.. ●. Párate en la ubicación de tu número en la recta numérica.. ●. Usa las posiciones para ordenar los números de menor a mayor.. a. −0.5, 1.25, −—, 0.5, −—. 44. Números racionales. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 44. 0.5. ●. Números racionales En esta lección, tú ● comprenderás que un número racional es un entero dividido entre otro entero. ● convertirás números racionales a decimales. Estándares de aprendizaje 77.NS.2b 7.NS.2d. Capítulo 2. 0. 1 3. 3 9 1 5 2 4. c. −1.4, −—, —, —, 0.9. 5 3. 7 4. 1 2. 1 10. b. −—, 1.1, —, −—, −1.3 5 4. 5 4. d. —, 0.75, −—, −0.8, −1.1. 8/5/14 10:02:20 AM.

(4) 2. ACTIVIDAD: El juego de guerra con tarjetas matemáticas Preparación: Recorta tarjetas en blanco para hacer 40 tarjetas de juego. Escribe cada número de la tabla en una tarjeta.. ●. ●. Considerar problemas similares. 3 4. Cómo se juega:. Juega con un compañero. Reparte a cada jugador 20 tarjetas boca abajo. Cada jugador da vuelta una tarjeta. Gana el jugador que obtenga el número más alto. El ganador toma ambas tarjetas y las coloca debajo de sus tarjetas. Supón que hay un empate. Cada jugador coloca tres tarjetas boca abajo, luego otra tarjeta boca arriba. Gana el jugador que tenga el número más alto en las tarjetas nuevas. El ganador toma las diez tarjetas y las coloca debajo de sus tarjetas. Continúa jugando hasta que un jugador tenga todas las tarjetas. Ese jugador gana el juego.. ●. ¿De qué maneras puedes determinar qué número es mayor?. ● ●. ●. ●. −—. 3 2. —. 3 10. −—. −0.6. 1.25. −0.15. —. —. 3 20. —. 8 5. −1.2. —. 19 10. 0.75. −1.5. −—. 1.5. 1.9. −0.75. −0.4. —. 3 4. −—. −1.9. 6 5. −—. 1.6. −—. 0.6. 0.15. —. 3 2. —. -0.6. Práctica matemática. 3 4. 3 10. 2 5. 5 4. 3 5. 6 5. 5 4. −1.6. −0.3. −—. 1.2. 0.3. —. 2 5. −—. 3 20. −—. −1.25. 0.4. −—. —. 3 5. 19 10 8 5. ¿Cuál es tu respuesta? 3. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes usar una recta numérica para ordenar números racionales? Da un ejemplo.. Los números están ordenados de menor a mayor. Completa los espacios en blanco con números racionales. 1 2. , —,. 1 3. , −0.1,. 4. −—, 6. −—,. Práctica. 1 3. 7 5. 5 2. 5. −—,. , —, 4 5. , —,. 7. −3.4,. , −1.5,. 2 3. , −—, , 2.2,. Usa lo que aprendiste sobre ordenar números racionales para completar los ejercicios 28 a 30 de la página 48. Sección 2.1. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 45. , −1.9,. Números racionales. 45. 8/5/14 10:02:31 AM.

(5) 2.1. Lección. Compruébalo Guías de la lección. Idea clave. Vocabulario clave. Números racionales. número racional, pág. 46 decimal finito, pág. 46 decimal periódico, pág. 46. Números racionales. Un número racional es un número que a se puede escribir como — donde a y b son b enteros y b ≠ 0.. Ź1.2. Ź. Enteros Ź10. 2 3. Ź2 0. Números enteros 3. 4. 1 2. 5.8. Como puedes dividir cualquier entero entre cualquier entero distinto de cero, puedes usar una división larga para escribir fracciones y números mixtos como decimales. Estos decimales también son números racionales y serán finitos o periódicos. Un decimal finito es un decimal que termina. 1.5, −0.25, 10.625 Un decimal periódico es un decimal que tiene un patrón que se repite. — −1.333 . . . = −1.3 — 0.151515 . . . = 0.15. EJEMPLO. 1. Usa la notación de barra para mostrar qué dígitos se repiten.. Escribir números racionales como decimales 1 4. a. Escribe −2— como un decimal. 1 4. 9 4. Observa que −2— = −—.. 5 11. b. Escribe — como decimal.. 2.25 9.00 4 )‾ −8 10 −8 20 El residuo es 0. Entonces, − 20 es un decimal finito. 0 Divide 9 entre 4. 5 — Entonces, — = 0.45.. 1 4. Ejercicios 11 a 18. 46. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 46. 5.0000 11 )‾. −44 60 − 55 50 − 44 60 El residuo se repite. Entonces, − 55 es un decimal periódico. 5. Entonces, −2— = −2.25.. Ahora estás listo. 0.4545. Divide 5 entre 11. 11. Escribe el número racional como decimal. 6 5. 1. −—. 3 8. 2. −7 —. Números racionales y ecuaciones. 3 11. 3. −—. 5 27. 4. 1—. Glosario multilingüe en. 8/5/14 10:02:39 AM.

(6) Escribir un decimal como una fracción. 2. EJEMPLO. Escribe −0.26 como una fracción en su mínima expresión.. Consejo de estudio. 26 100. −0.26 = −—. Si p y q son enteros, p q. Escribe los dígitos detrás del punto decimal en el numerador.. −p q. El último dígito está en la posición de las centésimas. Entonces, usa 100 en el denominador.. entonces −— = — p −q. = —.. 13 50. = −—. Escribe el decimal como una fracción o un número mixto en su mínima expresión.. Ahora estás listo. Ejercicios 20 a 27. 5. −0.7. Criatura. Elevaciones (km). Pez sapo. −—. Calamar. −2—. Ballena. 7. −3.1. 6. 0.125. 8. −10.25. Ordenar números racionales. 3. EJEMPLO. Tiburón. Simplifica.. En la tabla, se muestran las elevaciones de cuatro criaturas marinas en relación al nivel del mar. ¿Cuál de las criaturas marinas está a mayor profundidad que la ballena? Explica.. 13 10. Escribe cada número racional como un decimal.. 1 5. 13 10. −— = −1.3. 2 11. −—. 1 5. −2— = −2.2. −0.8. 2 — −— = −0.18 11. Luego, haz una gráfica de cada decimal en una recta numérica. Calamar Ź2.2 Ź2.4. Ź2.0. Pez sapo Ź1.3 Ź1.6. Ź1.2. Ballena Ź0.8 Ź0.8. Tiburón Ź0.18 Ź0.4. 0. Elevaciones (kilómetros). Tanto −2.2 como −1.3 son menores que −0.8. Entonces, el calamar y el pez sapo están a mayor profundidad que la ballena.. Ahora estás listo. Ejercicios 28 a 33. 1 10. 9. ¿QUÉ PASA SI? La elevación de un delfín es −— kilómetros. ¿Cuál. de las criaturas marinas del ejemplo 3 está a mayor profundidad que el delfín? Explica.. Sección 2.1. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 47. Números racionales. 47. 8/5/14 10:02:42 AM.

(7) Ejercicios. 2.1. Compruébalo Ayuda con la tarea. 1. VOCABULARIO ¿El cociente de dos enteros es siempre un número racional? Explica. 2. ESCRITURA ¿Son todos los decimales finitos y periódicos números racionales? Explica. Indica si el número pertenece a cada uno de los siguientes conjuntos numéricos: números racionales, enteros, números enteros. — 5. 12 6. 0 3. −5 4. −2.16 Indica si el decimal es finito o periódico. 7. −0.4848 . . .. 8. −0.151. — 10. −5.236. 9. 72.72. 6)=3 9+(- 3)= 3+(- 9)= 4+(- = 1) 9+(-. Escribe el número racional como un decimal. 7 8. 1 11. 1 11. —. 7 9. 5 6. 17 18. 14. −— 7 12. 16. −2 —. 15. 1—. 17 40. 13. −—. 12. —. 15 22. 17. −5 —. 19. ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige el error cometido al escribir el número racional como un decimal.. 18. 8 —. ✗. 7 −— = −0.6— 3 11. Escribe el decimal como una fracción o un número mixto en su mínima expresión. 2 20. −0.9 24. −2.32. 21. 0.45. 22. −0.258. 23. −0.312. 25. −1.64. 26. 6.012. 27. −12.405. Ordena los números de menor a mayor. 3 4. 2 3. 9 5. 7 3. 3 28. −—, 0.5, —, −—, 1.2 6 10. 9 4. 4 5. 29. —, −2.5, −1.1, −—, 0.8 5 3. 31. 2.1, −—, −—, −0.75, —. 7 2. 5 4 4 3. 32. −—, −2.8, −—, —, 1.3. 8 5. 1 4. 30. −1.4, −—, 0.6, −0.9, — 11 5. 15 10. 33. −—, −2.4, 1.6, —, −2.25. 34. MONEDAS Pierdes una moneda de veinticinco centavos, dos monedas de diez centavos y dos monedas de cinco centavos. a. Escribe la cantidad como un decimal. b. Escribe la cantidad como una fracción en su mínima expresión. 5 8. 35. HIBERNACIÓN Una tortuga terrestre hiberna en la arena a −1 — pies. Una 16 25. tortuga moteada hiberna a −1 — pies. ¿Cuál de las dos tortugas está a mayor profundidad? 48. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 48. Números racionales. 8/5/14 10:02:44 AM.

(8) Copia y completa el enunciado con <, > o =. −2.42. 36. −2.2 6 10. 39. −4 —. 37. −1.82 3 11. −4.65. 40. −5 —. 15 8. 7 8. −1.81. 38. —. — −5.2. 41. −2 —. 1— 13 16. 11 14. −2 —. 42. FINAL ABIERTO Halla un decimal finito y un decimal periódico 1 2. 1 3. entre −— y −—. Jugador. Golpes. Bateos. Eva. 42. 90. Michelle. 38. 80. 43. SOFTBOL En softbol, el promedio de bateo es el número de golpes dividido entre el número de veces que batea el jugador. ¿Quién tienen el mayor promedio de bateos, Eva o Michelle?. 44. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Te equivocas en 3 de 10 preguntas en un cuestionario de ciencias y en 4 de 15 preguntas en un cuestionario de matemáticas. ¿Cuál de los dos cuestionarios tiene mayor porcentaje de respuestas correctas? 45. PATINAJE ¿Es la media rampa más profunda que la pista de patinaje? Explica. Borde Pista de patinaje. Borde Media rampa Ź9. Ź10 pies Base. Base. 46. MEDIOAMBIENTE En la tabla, se muestran los cambios del nivel promedio del agua de una laguna durante varias semanas. Ordena los números de menor a mayor. Pensamiento crítico. 47.. 5 pies 6. Semana. 1. Cambio (pulgadas). 2. 7 5. 5 11. −—. −1—. 3. 4. −1.45. −1—. 91 200. Dado: a y b son enteros. 1 a. a. ¿Cuándo es −— positivo?. 1 ab. b. ¿Cuándo es — positivo?. Suma o resta. (Manual de revisión de destrezas) 3 5. 2 7. 48. — + —. 9 10. 2 3. 49. — − —. 50. 8.79 − 4.07. 51. 11.81 + 9.34. 52. OPCIÓN MÚLTIPLE En un año, una compañía tiene una ganancia de –$2 millones. El año siguiente, la compañía tiene una ganancia de $7 millones. ¿Cuánta más ganancia obtuvo la compañía durante el segundo año? (Sección 1.3) A $2 millones ○. B $5 millones ○. C $7 millones ○. Sección 2.1. MSCC3_Red_PE_Spanish_0201.indd 49. D $9 millones ○. Números racionales. 49. 8/5/14 10:02:45 AM.

(9) 2.2. Sumar números racionales. Pregunta esencial. ¿Cómo puedes usar lo que sabes sobre sumar. enteros para sumar números racionales?. 1. ACTIVIDAD: Sumar números racionales Trabaja con un compañero. Usa una recta numérica para hallar la suma. a.. 2.7 + (−3.4) Comienza en el 0. Mueve 2.7 unidades hacia la derecha. 3. 2. 2.7 1. 0. 1. Entonces, 2.7 + (−3.4) =. 2. 3. .. b. 1.3 + (−1.5). c. −2.1 + 0.8. 1 4. e. — + −—. 3 4. ( ). 3 10. d. −1— + —. 2. Luego, mueve 3.4 unidades a la izquierda para llegar a .. Suma Ź3.4.. 3 10. ACTIVIDAD: Sumar números racionales Trabaja con un compañero. Usa una recta numérica para hallar la suma. 2 5. ( ) 4 5. a. −1— + −— Luego, mueve. ESTÁNDARES COMUNES Números racionales En esta lección, tú ● sumarás números racionales. ● resolverás problemas de la vida real. Estándares de aprendizaje 7.NS.1a 7.NS.1b 7.NS.1d 7.NS.3. 50. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 50. 4 unidades a 5. la izquierda para llegar a .. Ź1. Ź3. 2 5. Ź2. ( ) 4 5. Entonces, −1— + −— = 7 10. (. 7 10. b. −— + −1—. ). d. −0.4 + (−1.9). Comienza en el 0. Mueve. 4 5. Suma Ź .. 2 5. 1 unidades hacia la izquierda.. 2 5. Ź1. 0. 1. 2. 3. . 2 3. ( ) 1 3. c. −1— + −1—. e. −2.3 + (−0.6). Números racionales. 8/5/14 10:03:17 AM.

(10) 3. ACTIVIDAD: Escribir expresiones Trabaja con un compañero. Escribe la expresión de suma que se muestra. Luego, halla la suma.. Práctica matemática. a.. Usar operaciones. Comienza en el 0. Mueve 1.5 unidades hacia la derecha.. ¿Qué operación se representa en cada recta numérica? ¿Cómo te ayuda a escribir tu expresión?. Ź4. b.. Ź3. Ź2. Luego, mueve 3. c.. 1.5 0. 7 10. Ź3. Luego, mueve 0.7 unidades a la izquierda para llegar a .. Ź4. Suma Ź2.3.. Ź1. Ź3. 1. 2. Ź2. Ź2. Mueve 2. 1 10. 1 unidades 10. hacia la izquierda.. Ź1. 0. 1. 2. 3. Comienza en el 0. Mueve 1.1 unidades hacia la izquierda.. Suma Ź0.7. Ź1.1. Ź2. 3. Comienza en el 0.. 7 10. Suma 3 .. unidades a la derecha para llegar a .. Ź4. Luego, mueve 2.3 unidades a la izquierda para llegar a .. Ź1. 0. 1. 2. 3. ¿Cuál es tu respuesta? 4. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes usar lo que sabes sobre sumar enteros para sumar números racionales?. ACERTIJO Halla un camino a lo largo de la tabla de manera que los números sumen el total. Puedes moverte horizontalmente o verticalmente. 3 4. 6. Suma: −0.07. 5. Suma: —. Inicio. 1 2. —. 1 8. −—. Práctica. 2 3. —. 3 4. −—. 5 7. −— 1 3. —. Inicio. 2.43. 1.75. −0.98. Llegada. −1.09. 3.47. −4.88. Usa lo que aprendiste sobre sumar números racionales para completar los ejercicios 4 a 6 de la página 54. Sección 2.2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 51. Llegada. Sumar números racionales. 51. 8/5/14 10:03:28 AM.

(11) 2.2. Lección. Compruébalo Guías de la lección. Idea clave Sumar números racionales. 1. EJEMPLO. Palabras. Para sumar números racionales, usa las mismas reglas de los signos que usaste para los enteros.. Números. −— + — = — + — = — = — = −—. 1 3. −2 6. 1 6. −2 + 1 6. −1 6. 1 6. Sumar números racionales 8 3. 5 6. 8 3. 5 6. Halla − — + —.. Consejo de estudio. 1 6. Estima −3 + 1 = −2. −16 6. Reescribe usando el m.c.d. (mínimo común denominador).. 5 6. −— + — = — + —. En el ejemplo 1, ten 8 3. en cuenta que −— se escribe como 8 3. −8 3. −16 + 5 6. Escribe la suma de los numeradores sobre el denominador común.. −11 6. Suma.. =—. −16 6. − — = — = —.. =— 5 6. = −1— 5 6. El total es −1 —.. EJEMPLO. 2. Escribe la fracción impropia como un número mixto. 5 6. ¿Es razonable? −1 — ≈ −2. ✓. Sumar números racionales Halla −4.05 + 7.62.. ∣ 7.62 ∣ > ∣ − 4.05 ∣. Entonces, resta ∣ − 4.05 ∣ de ∣ 7.62 ∣.. −4.05 + 7.62 = 3.57. Usa el signo de 7.62.. El total es 3.57.. Suma. Ahora estás listo Ejercicios 4 a 12. 52. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 52. 7 8. 1 4. 1 3. 20 3. ( ) 7 2. 1. −— + —. 2.. −6 — + —. 3.. 2 + −—. 4. −12.5 + 15.3. 5.. −8.15 + (−4.3). 6.. 0.65 + (−2.75). Números racionales. 8/5/14 10:03:37 AM.

(12) EJEMPLO. 3. Evaluar expresiones 1 4. 3 2. Evalúa 2x + y si x = — e y = −—.. () ( ) ( ) 1 4. 3 2. 1 4. 2x + y = 2 — + −— 1 2. −3 2. =—+ —. Multiplica.. 1 + (−3) 2. EJEMPLO. Año. Ganancia (mil millones de dólares). 2008. −1.7. 2009. −4.75. 2010. 1.7. 2011. 0.85. 2012. 3.6. 4. 3 2. Sustituye — por x y −— for y.. =—. Escribe la suma de los numeradores sobre el denominador común.. = −1. Simplifica.. Uso en la vida real En la tabla, se muestran las ganancias anuales (en mil millones de dólares) de una compañía financiera de 2008 a 2012. Los números positivos representan las ganancias y los números negativos representan las pérdidas. ¿Qué enunciado describe la ganancia durante el período de cinco años? A ganancia de $0.3 mil millones ○. B ganancia de $30 millones ○. C pérdida de $3 millones ○. D pérdida de $300 millones ○. Para determinar si existe una ganancia o una pérdida, halla la suma de las ganancias. Ganancia en 5 años = −1.7 + (−4.75) + 1.7 + 0.85 + 3.6. Escribe el total.. = −1.7 + 1.7 + (−4.75) + 0.85 + 3.6. Prop. conm. de la suma. = 0 + (−4.75) + 0.85 + 3.6. Prop. del inv. adit.. = −4.75 + 0.85 + 3.6. Prop. de suma del cero. = −3.9 + 3.6. Suma −4.75 y 0.85.. = −0.3. Suma −3.9 y 3.6.. La ganancia de los cinco años es −$0.3 mil millones. Entonces, la compañía tuvo una pérdida de $0.3 mil millones o de $300 millones durante los cinco años. La respuesta correcta es ○ D . Ahora estás listo. Ejercicios 15 a 17. 1 2. 5 2. Evalúa la expresión si a = — y b = −—. 7. b + 4a. 8. |a + b|. 9. ¿QUÉ PASA SI? En el ejemplo 4, la ganancia de 2013 es $1.07 mil millones. Expresa la ganancia o pérdida de la compañía en millones de dólares durante un período de 6 años. Sección 2.2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 53. Sumar números racionales. 53. 8/5/14 10:03:39 AM.

(13) Ejercicios. 2.2. Compruébalo Ayuda con la tarea. 1. ESCRIBIR Explica cómo hallar la suma −8.46 + 5.31. 1 2. 2. FINAL ABIERTO Escribe una expresión de suma usando fracciones equivalentes a −—. 3. DISTINTAS PALABRAS, LA MISMA PREGUNTA ¿Cuál es diferente? Halla “ambas” respuestas. Suma −4.5 y 3.5.. ¿Cuál es la distancia entre −4.5 y 3.5?. ¿Cuánto es −4.5 con un aumento de 3.5?. Halla la suma de −4.5 y 3.5.. 6)=3 9+(- 3)= 3+(- 9)= 4+(- = 1) 9+(-. Suma. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 1. 2. 11 12. ( ) ( ). ( ) 7 12. 1 5. 4. — + −— 9 14. 3 5. 5. −1— + −—. 2 7. 6. −4.2 + 3.3 15 4. 2 3. 7. −— + —. 8. 4 + −1 —. 10. −3.1 + (−0.35). ( ) 1 3. 9. — + −4 —. 11. 12.48 + (−10.636). 12. 20.25 + (−15.711). ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige el error cometido al hallar la suma. 13.. ✗. 14. −3.7 + (− 0.25) − 0.62. ✗. 5 8. 1 8. −5 + 1 8. −6 8. 3 4. −— + — = — = — = −—. 7 4. 1 3. Evalúa la expresión si x = — e y = −—. 3 15. x + y. 16. 3x + y. 17. −x + ∣ y ∣. 18. BANCO El balance de tu cuenta bancaria es de −$20.85. Depositas $15.50. ¿Cuál es tu nuevo balance? 3 10. 19. PERROS CALIENTES Comes — de un paquete de 1 5. perros calientes. Tu amigo come — del paquete de perros calientes. ¿Qué fracción del paquete de perros calientes comen tú y tu amigo?. 54. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 54. Números racionales. 8/5/14 10:03:41 AM.

(14) Suma. Escribe las fracciones en su mínima expresión.. ( ) ( ) 3 4. 1 8. 2 3. 20. 6 + −4 — + −2 —. ( ). 1 4. 1 3. 21. −5 — + 3 — + −7 —. 22. 10.9 + (−15.6) + 2.1. 23. SENTIDO NUMÉRICO ¿Cuándo la suma de dos números mixtos negativos es un entero? 24. ESCRIBIR Sumas dos números racionales con distintos signos. ¿Cómo sabes si la suma será positiva, negativa o cero?. Junio. Julio. 1 8. Agosto. 1 4. −2 —. 25. EMBALSE En la tabla de la izquierda, se muestra el nivel del agua (en pulgadas) de un embalse durante tres meses comparado con el promedio anual. ¿Es el nivel del agua del período de tres meses mayor o menor que el promedio anual? Explica.. 9 16. −—. 1—. 26. CUBRIR LOS GASTOS En la tabla de la derecha, se muestran las ganancias anuales (en miles de dólares) de una feria de 2008 a 2012. ¿Cuál debe ser la ganancia en el 2012 (en cientos de dólares) para cubrir los gastos durante el período de cinco años? 27. RAZONAR ¿Es | a + b | = | a | + | b | para todos los números racionales. a y b? Explica. 28.. Año. Ganancia (miles de dólares). 2008. 2.5. 2009. 1.75. 2010. −3.3. 2011. −1.4. 2012. ?. Evalúa la expresión. 19 20. −18 20. ( ). 17 20. −16 20. ( ). −4 20. ( ). 3 20. −2 20. ( ). 1 20. —+ — +—+ — +...+ — +—+ — +—. Identifica la propiedad. Luego, simplifica. (Manual de revisión de destrezas) 29. 8 + (−3) + 2 = 8 + 2 + (−3) 1 4. ( ) ( ) 3 4. 1 8. 1 4. 3 4. 1 8. 31. — + — + — = — + — + —. ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 4 14 3 14 4 — ⋅— ⋅— = — ⋅— ⋅— 7 5 27 7 27 5. 30. 2 (4.5 9) = (2 4.5) 9 32.. 33. OPCIÓN MÚLTIPLE El precio normal de un álbum de fotos es $18. Tienes un cupón de descuento del 15%. ¿Cuánto es el descuento? (Manual de revisión de destrezas) A $2.70 ○. B $3 ○. C $15 ○. Sección 2.2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0202.indd 55. D $15.30 ○. Sumar números racionales. 55. 8/5/14 10:03:43 AM.

(15) 2. Ayuda de estudio Compruébalo Organizador gráfico. Puedes usar un diagrama de proceso para mostrar los pasos de un procedimiento. A continuación, encontrarás un ejemplo de un diagrama de proceso para sumar números racionales.. Sumar números racionales con el mismo signo. con distintos signos. Suma los valores absolutos de los números racionales.. Resta el menor valor absoluto del mayor valor absoluto.. Escribe la suma usando el signo en común.. Escribe la suma usando el signo del número racional con el mayor valor absoluto.. Ejemplo −5.5 + (−6.9) Como los números tienen el mismo signo, suma −5.5 y −6.9 .. Ejemplo −5.5 + 6.9 Como los números tienen distintos signos, resta −5.5 de 6.9 .. −5.5 + (−6.9) = −12.4 Usa el signo en común.. Por tu cuenta Haz un diagrama de proceso con ejemplos como ayuda para estudiar este tema. 1. escribir números racionales como decimales. −5.5 + 6.9 = 1.4 Usa el signo de 6.9.. Saltar al sofá.. Extender las garras.. ¡Me niego a hacer comentarios!. Arañar la tela.. Después de terminar este capítulo, haz diagramas de proceso con ejemplos de los siguientes temas. 2. restar números racionales 3. multiplicar números racionales 4. dividir números racionales “¿Este diagrama de proceso demuestra con precisión cómo un gato araña los muebles?”.. 56. Capítulo 2. MSCC3_Red PE_Spanish_02MC.indd 56. Números racionales. 8/5/14 9:59:46 AM.

(16) Prueba. 2.1–2.2. Compruébalo Verificación del progreso. Escribe el número racional como un decimal. (Sección 2.1) 3 20. 11 6. 2. −—. 1. −—. Escribe el decimal como una fracción o un número mixto en su mínima expresión. (Sección 2.1) 3. −0.325. 4. −1.28. Ordena los números de menor a mayor. (Sección 2.1) 1 3. 5 3. 4 3. 5. −—, −0.2, —, 0.4, 1.3. 4 9. 6. −—, −1.2, 0.3, —, −0.8. Suma. Escribe las fracciones en su mínima expresión. (Sección 2.2) 4 5. ( ) 3 8. 13 6. 7. −— + −—. 7 12. 8. −— + —. 9. −5.8 + 2.6. 10. −4.28 + (−2.56) 1 2. 3 4. Evalúa la expresión si x = — e y = −— . (Sección 2.2) 11. x + y. 12. 2x + y. 13. x + | y |. 14. |−x + y |. 15. ACCIONES El valor de la acción A cambia −$3.68 y el valor de la acción B cambia −$3.72. ¿Cuál de las dos acciones tiene la mayor pérdida? Explica. (Sección 2.1) 2 7. 16. LIMONADA Bebes — de una jarra de limonada. Tu amigo 3 14. bebe — de la jarra. ¿Qué fracción de la jarra beben tú y tu amigo?. (Sección 2.2). 17. FÚTBOL AMERICANO En la tabla, se muestran las estadísticas de un corredor en un partido de fútbol americano. ¿Ganó más de 50 yardas en total? Explica. (Sección 2.2) Cuarto. 1. Yardas. 1 −8 — 2. 2. 3. 4. Total. 23. 1 42 — 2. 1 −2 — 4. ?. Secciones 2.1–2.2. MSCC3_Red PE_Spanish_02MC.indd 57. Prueba. 57. 8/5/14 9:59:51 AM.

(17) 2.3. Restar números racionales. Pregunta esencial. ¿Cómo puedes usar lo que sabes sobre restar. enteros para restar números racionales?. 1. ACTIVIDAD: Restar números racionales Trabaja con un compañero. Usa una recta numérica para hallar la diferencia. 1 2. 1 2. a. −1— − — Luego, mueve. 1 unidad 2. Resta . Ź1. Ź3. Ź2. 1 2. 2. 1 2. 1 unidades hacia la izquierda.. 1 2. Ź1. 1 2. Entonces, −1— − — = 6 10. Comienza en el 0. Mueve. 1 2. hacia la izquierda para llegar a .. 0. 1. 2. 3. .. 3 10. 1 4. 3 4. b. — − 1—. c. −1— − 1—. d. −1.9 − 0.8. e. 0.2 − 0.7. ACTIVIDAD: Hallar las distancias en una recta numérica Trabaja con un compañero. a. Dibuja −3 y 2 en la recta numérica. Luego, halla −3, −2 y 2 − (−3). ¿Qué observas sobre tus resultados?. ESTÁNDARES COMUNES. Ź6 Ź5 Ź4 Ź3 Ź2 Ź1. 0. 1. 2. 3 4. 3. 4. 5. 3 4. 6. 3 4. Números racionales En esta lección, tú ● restarás números racionales. ● resolverás problemas de la vida real. Estándares de aprendizaje 7.NS.1c 7.NS.1d 7.NS.3. b. Dibuja — y 1 en la recta numérica. Luego, halla — − 1 y 1 − —. ¿Qué observas. 58. Números racionales. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 58. sobre tus resultados?. Ź3. Ź2. Ź1. 0. 1. 2. 3. c. Elige dos puntos a y b en una recta numérica. Halla los valores de a − b y b − a. ¿Qué representan los valores absolutos de estas diferencias? ¿Es esto verdadero para cualquier par de números racionales? Explica.. 8/5/14 10:04:15 AM.

(18) 3. ACTIVIDAD: Educación financiera Trabaja con un compañero. En la tabla, se muestra el balance de una chequera.. ➡. ●. Los números en negro son cantidades que se agregaron a la cuenta.. ●. Los números en rojo son cantidades que se retiraron de la cuenta. Fecha. # de cheque. ––. ––. Balance anterior. 1/02/2013. 124. Supermercado Retiro por cajero automático. 40.00. Compañía de electricidad. 78.43. Tienda de música. 10.55. Zapatos. 47.21. 125. ¿Qué representa tu respuesta? ¿Tu respuesta tiene sentido?. 126. 100.00. 34.57. 1/11/2013. 1/18/2013. Interpretar resultados. ––. Depósito por cheque. 1/17/2013. Práctica matemática. Cantidad Balance. 1/07/2013 1/14/2013. ➡. Transacción. 1/22/2013. Depósito por cheque. 1/24/2013. Interés. 875.50. 125.00 2.12. 1/25/2013. 127. Teléfono celular. 59.99. 1/26/2013. 128. Ropa. 65.54. 1/30/2013. 129. Compañía de cable. 75.00. Puedes hallar el balance de la segunda fila de dos maneras diferentes. 100.00 − 34.57 = 65.43. Resta 34.57 a 100.00.. 100.00 + (−34.57) = 65.43. Suma −34.57 to 100.00.. a. Copia la tabla. Luego, completa la columna del balance. b. ¿Cómo hallaste el balance de la duodécima fila? c. Usa una manera diferente de hallar el balance de la parte (b).. ¿Cuál es tu respuesta? 4. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes usar lo que sabes sobre restar enteros para restar números racionales? 5. Da dos ejemplos de la vida real sobre restar números racionales que no sean enteros.. Práctica. Usa lo que aprendiste sobre restar números racionales para completar los ejercicios 3 a 5 de la página 62. Sección 2.3. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 59. Restar números racionales. 59. 8/5/14 10:04:25 AM.

(19) 2.3. Lección. Compruébalo Guías de la lección. Idea clave Restar números racionales. EJEMPLO. 1. Palabras. Para restar números racionales, usa las mismas reglas de los signos que usaste para los enteros.. Números. — − −— = — + — = — = —. ( ) 1 5. 2 5. 2 5. 1 5. 2+1 5. 3 5. Restar números racionales. ( ) − ( − ) = −4 6 7. 1 Halla −4 — − − — . 7. 1 7. −4 —. 6 7. —. Estima −4 − (−1) = −3 1 7. 6 7. Suma el opuesto de −—.. 29 7. 6 7. Escribe el número mixto como una fracción impropia.. 6 7. —+—. = −— + — −29 + 6 7. Escribe la suma de los numeradores sobre el denominador común.. −23 7. Suma.. =— =—. Escribe la fracción impropia como un número mixto.. 2 7. = −3 — 2 7. EJEMPLO. 2. ✓. 2 7. La diferencia es −3 —.. ¿Es razonable? −3 — ≈ −3. Restar números racionales Halla 12.8 − 21.6. 12.8 − 21.6 = 12.8 + (−21.6) Suma el opuesto de 21.6. = −8.8. | –21.6 | > | 12.8 |. Entonces, resta | 12.8 | de | –21.6 |.. La diferencia es −8.8.. Ahora estás listo Ejercicios 3 a 11. 60. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 60. ( ). 1. — − −—. 2.. −3 — − —. 5 6. 3.. 4— − 5—. 4. −8.4 − 6.7. 5.. −20.5 − (−20.5). 6.. 0.41 − (−0.07). 1 3. 1 3. Usa el signo de −21.6.. 1 3. 1 2. 1 4. Números racionales. 8/5/14 10:04:34 AM.

(20) La distancia entre dos números en una recta numérica es el valor absoluto de la diferencia de los números.. EJEMPLO. 3. Hallar distancias entre dos números en una recta numérica Halla la distancia entre los dos números en la recta numérica.. 4 3 2. Para hallar la distancia entre los números, primero halla la diferencia de los números.. 1 2 3. 2 3. 1 3. 2 3. 0. 1 3. 8 3. 7 3. = −— + −—. Ź1 Ź2 Ź3. ( ) ( ). −2 — − 2 — = −2 — + −2 —. 1. Ź2. 2 3. −15 3. Ź4. 1 3. Suma el opuesto de 2 —. Escribe los números mixtos como fracciones impropias.. =—. Suma.. = −5. Simplifica. 2 3. 1 3. Como |−5| = 5, la distancia entre −2 — y 2 — es 5.. EJEMPLO. 4. Uso en la vida real. En el agua, la parte inferior de un bote está a 2.1 pies debajo de la superficie y la parte superior del bote está a 8.7 pies sobre la misma. Cuando se lo amarra a un remolque, la parte inferior del bote está a 1.3 pies sobre la superficie. ¿Pueden el bote y el remolque pasar por debajo del puente?. Altura: 11 pies 8 pulgadas.. Paso 1: Halla la altura h del bote. h = 8.7 − (−2.1). Resta el punto más bajo del punto más alto.. = 8.7 + 2.1. Suma el opuesto de −2.1.. = 10.8. Suma.. Paso 2: Halla la altura t del bote y del remolque. t = 10.8 + 1.3 = 12.1. Suma la altura del remolque a la altura del bote. Suma.. Como 12.1 pies es mayor que 11 pies 8 pulgadas, el bote y el remolque no pueden pasar por debajo del puente.. Ahora estás listo. Ejercicios 13 a 15. 7. Halla la distancia entre −7.5 y −15.3 en una recta numérica. 8. ¿QUÉ PASA SI? En el ejemplo 4, la altura es de 12 pies y 1 pulgada. ¿Pueden pasar el barco y el remolque por debajo del puente?. Sección 2.3. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 61. Restar números racionales. 61. 8/5/14 10:04:36 AM.

(21) Ejercicios. 2.3. Compruébalo Ayuda con la tarea. 4 5. 3 5. 1. ESCRIBIR Explica cómo hallar la diferencia −— − —. 2. ¿CUÁL NO CORRESPONDE? ¿Cuál de las siguientes expresiones no corresponde al grupo de las otras tres? Explica tu razonamiento. 5 8. 3 4. 3 4. −— − —. 5 8. −— + —. 5 8. ( ) 3 4. −— + −—. 3 4. 5 8. −— − —. 6)=3 9+(- 3)= 3+(- 9)= 4+(- = 1) 9+(-. Resta. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 1. 2. ( ). 5 8. 7 8. 1 3. 3. — − −—. 2 3. 4. −1— − 1—. 5 3. 3 8. 6. −5 − —. 5. −1 − 2.5 1 6. 1 2. 7. −8 — − 10 —. 9. 5.5 − 8.1. 10. −7.34 − (−5.51). 12. ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige el error cometido al hallar la diferencia.. ( ) 5 9. 8. −— − −—. 11. 6.673 − (−8.29). ✗. 3 4. 9 2. 3−9 4−2. −6 2. — − — = — = — = −3. Halla la distancia entre los dos números en la recta numérica. 1 2. 3 4. 3 13. −2 —, −5 —. 2 3. 14. −2.2, 8.4. 15. −7, −3 — 5 6. 16. BEBIDA DEPORTIVA La botella de tu bebida deportiva está — llena. Después de la práctica, 3 8. la botella está — llena. Escribe la diferencia entre las cantidades después de la práctica y antes de la práctica. 17. SUBMARINO En el dibujo, se muestran las profundidades de un submarino. a. Halla la distancia vertical que recorrió el submarino. b. Halla la distancia vertical promedio por hora que recorrió el submarino.. 0 Ź100 Ź200 Ź300. ź314.9 pies (ahora). Ź400 Ź500 Ź600 Ź700 Ź800. ź725.6 pies (hace 3 horas). Evalúa. 1 6. ( ) ( ) 8 3. 7 9. 18. 2 — − −— + −4 —. 62. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 62. 19. 6.59 + (−7.8) − (−2.41). 12 5. ∣. 13 6. ∣ ( ) 2 3. 20. −— + −— + −3 —. Números racionales. 8/5/14 10:04:39 AM.

(22) 21. RAZONAR ¿Cuándo es la diferencia de dos decimales un entero? Explica. 2 3. 22. RECETA Un cocinero tiene 2 — tazas de harina. Para una receta, se necesitan 3 4. 2 — tazas de harina. ¿Tiene el cocinero suficiente harina? Si no es así, ¿cuánta más harina necesita? Springville. 23. CARRETERA Una nueva carretera que conecta nueva carretera. 3 2 mi 8. de largo. ¿Cuál es el cambio en la distancia si se usa la nueva carretera en lugar de los caminos de tierra?. Uniontown 3. 1 3. Uniontown con Springville mide 4 — millas. 5 mi 6. PRESIPITACIONES En los ejercicios 24 a 26, la gráfica de barras muestra las diferencias en las precipitaciones en una ciudad con relación al promedio histórico.. 25. Halla la suma de las diferencias del año. 26. ¿Qué te indica la suma del ejercicio 25 sobre las precipitaciones del año?. Lluvias mensuales 4.0. Lluvia (pulgadas). 24. ¿Cuál es la diferencia en las precipitaciones entre los meses más húmedos y los meses más secos?. 3.0. Promedio histórico. 2.36. 2.0 0.94. 1.0. 0.83. 1.39 0.35. 0 Ź1.0 Ź0.45. Ź0.88. Ź2.0 Ź3.0. Ź0.90 Ź1.35 Ź1.39. Ź0.96 Ź1.67. Ene Feb Mar Ab May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic. 27. FINAL ABIERTO Escribe dos pares diferentes de decimales negativos, x e y, que hagan que el enunciado x − y = 0.6 sea verdadero.. Mes. RAZONAR Indica si la diferencia entre los dos números es positiva siempre, a veces o nunca. Explica tu razonamiento. 28. dos fracciones negativas. 29. un decimal positivo y un decimal negativo. 30. Estructura Completa los espacios en blanco para que la solución sea correcta.. 5.. 4−(. .8. ) = −3.61. Evalúa. (Manual de revisión de destrezas) 31. 5.2 × 6.9. 32. 7.2 ÷ 2.4. 2 3. 1 4. 33. 2 — × 3 —. 4 5. 1 2. 34. 9 — ÷ 3 —. 35. OPCIÓN MÚLTIPLE Una tienda de deportes tiene 116 pelotas de fútbol. Durante 6 meses, vende 8 pelotas de fútbol por mes. ¿Cuántas pelotas de fútbol figuran en el inventario al final de los 6 meses? (Sección 1.3 y Sección 1.4) A −48 ○. B 48 ○. C 68 ○. Sección 2.3. MSCC3_Red_PE_Spanish_0203.indd 63. D 108 ○. Restar números racionales. 63. 8/5/14 10:04:41 AM.

(23) 2.4. Multiplicar y dividir números racionales. Pregunta esencial. ¿Por qué el producto de dos números racionales. negativos es positivo? En la sección 1.4, usaste una tabla para ver que el producto de dos enteros negativos es un entero positivo. En esta actividad, hallarás el mismo resultado de manera diferente.. 1. ACTIVIDAD: Mostrar (−1)(−1) = 1 Trabaja con un compañero. ¿Cómo puedes mostrar que (−1)(−1) = 1? Para comenzar, presupón que (−1)(−1) = 1 es un enunciado verdadero. Basándote en la propiedad del inverso aditivo, sabes que 1 + (−1) = 0. Entonces, sustituye (−1)(−1) por 1 para obtener (−1)(−1) + (−1) = 0. Si puedes mostrar que (−1)(−1) + (−1) = 0 es verdadero, entonces has mostrado que (−1)(−1) =1. Justifica cada paso. (−1)(−1) + (−1) = (−1)(−1) + 1(−1) = (−1)[(−1) + 1] = (−1)0 =0 Entonces, (−1)(−1) = 1.. 2. ACTIVIDAD: Multiplicar por −1 Trabaja con un compañero.. ESTÁNDARES COMUNES Números racionales En esta lección, tú ● multiplicarás y dividirás números racionales. ● resolverás problemas de la vida real. Estándares de aprendizaje 7.NS.2a 7.NS.2b 7.NS.2c 7.NS.3. a. Haz una gráfica de los siguientes números en tres rectas numéricas diferentes. Luego, multiplica cada número por −1 y haz una gráfica del producto en la recta numérica apropiada. 2. 8. −1. b. ¿De qué manera multiplicar por −1 cambia la ubicación de los puntos de la parte (a)? ¿Cuál es la relación entre el número y el producto? c. Haz una gráfica de los siguientes números en tres rectas numéricas diferentes. ¿Dónde crees que quedarán los puntos después de multiplicar por −1? Dibuja los puntos. Explica tu razonamiento. 1 2. —. 2.5. 5 2. −—. d. ¿Cuál es la relación entre un número racional −a y el producto −1(a)? Explica tu razonamiento. 64. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 64. Números racionales. 8/5/14 10:05:19 AM.

(24) ACTIVIDAD: Comprender el producto de números racionales. 3. Trabaja con un compañero. Imagina que a y b son números racionales positivos. a. Como a y b son positivos, ¿qué sabes sobre −a y −b? b. Justifica cada paso. (−a)(−b) = (−1)(a)(−1)(b) = (−1)(−1)(a)(b) = (1)(a)(b) = ab c. Como a y b son positivos, ¿qué sabes sobre el producto ab? d. ¿Qué te indica esto sobre los productos de números racionales? Explica.. 4. ACTIVIDAD: Escribir un cuento Trabaja con un compañero. Escribe un cuento donde se use la suma, la resta, la multiplicación o la división de números racionales.. Práctica matemática Especificar unidades ¿Qué unidades hay en tu cuento?. ●. Al menos uno de los números del cuento tiene que ser negativo y no tiene que ser un entero.. ●. Haz dibujos que ayuden a ilustrar qué ocurre en el cuento.. ●. Incluye la solución del problema en el cuento.. Si te cuesta pensar en un cuento, a continuación encontrarás algunos usos comunes de los números negativos: ●. Una ganancia de −$15 es una pérdida de $15.. ●. Una elevación de −100 pies es una profundidad de 100 pies por debajo del nivel del mar.. ●. Un avance de −5 yardas en fútbol americano es una pérdida de 5 yardas.. ●. Una puntuación de −4 en golf son 4 golpes bajo el par.. ¿Cuál es tu respuesta? 5. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Por qué el producto de dos números racionales negativos es positivo? 6. PRECISIÓN Muestra que (−2)(−3) = 6. 7. ¿Cómo puedes mostrar que el producto de un número racional negativo y un número racional positivo es negativo?. Práctica. Usa lo que aprendiste sobre multiplicar números racionales para completar los ejercicios 7 a 9 de la página 68. Sección 2.4. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 65. Multiplicar y dividir números racionales. 65. 8/5/14 10:05:29 AM.

(25) 2.4. Lección. Compruébalo Guías de la lección. Idea clave Multiplicar y dividir números racionales Palabras. Para multiplicar o dividir números racionales, usa las mismas reglas de los signos que usaste para los enteros.. Números. −— — = — = — = −—. Recuerda a b El recíproco de — es —. b a. 2 7. ⋅ ⋅. ⋅ 13. −2 1 7 3 −1 2. 4 9. 1 2. ⋅ 94. −2 21. 2 21. ⋅ ⋅. −1 9 2 4. −9 8. 9 8. −— ÷ — = — — = — = — = −—. EJEMPLO. 1. Dividir números racionales 1 5. 1 3. 1 2. Halla −5 — ÷ 2 —. 1 5. 1 3. Estima −5 ÷ 2 = −2 — 26 5. 7 3. −5 — ÷ 2— = −— ÷ — −26 5. Escribe los números mixtos como fracciones impropias.. ⋅ 37. 7 3. =— —. Multiplica por el recíproco de —.. ⋅. −26 3 5 7. =—. ⋅. −78 35. Multiplica los numeradores y los denominadores. 8 35. = —, or −2 — 8 35. El cociente es −2 —.. EJEMPLO. 2. Simplifica. 8 35. 1 2. ¿Es razonable? −2 — ≈ −2 —. ✓. Multiplicar números racionales. ⋅. Halla −2.5 3.6. −2.5 × 3.6. Los decimales tienen signos diferentes.. 150 750 −9.0 0. El producto es negativo.. El producto es −9.. 66. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 66. Números racionales. 8/5/14 10:05:37 AM.

(26) EJEMPLO. Multiplicar más de dos números racionales. 3. 1 7. Halla −—. ⋅ [ —45 ⋅ (−7) ].. Puedes usar las propiedades de multiplicación para que sea más fácil hallar el producto. 1 7. −—. ⋅ [ —45 ⋅ (−7) ] = −—17 ⋅ ( −7 ⋅ —45 ) 1 7. ⋅. Propiedad conmutativa de la multiplicación. ⋅ 45. Propiedad asociativa de la multiplicación. = −— (−7) —. ⋅ 45. =1 —. Propiedad multiplicativa inversa. 4 5. =—. Propiedad de multiplicación del uno 4 5. El producto es —.. Multiplica o divide. Escribe las fracciones en su mínima expresión.. Ahora estás listo. Ejercicios 10 a 30. EJEMPLO. 1.8(−5.1). ⋅ 78 ⋅ 32. 6.. −7.2 0.1 (−100). 2.. — ÷ −2 —. 4. −6.3(−0.6). 5.. −— 7— —. 1 2. 2 3. 1 3. 2 3. ⋅ ⋅. Uso en la vida real. Posiciones de la cuenta Acción. 3.. ( ). 6 5. 4. ( ). 1. −— ÷ −—. Valor original. Valor actual. Cambio. A. 600.54. 420.15. Ź180.39. B. 391.10. 518.38. 127.28. C. 380.22. 99.70. Ź280.52. Un inversionista tiene las acciones A, B y C. ¿Cuál es el cambio promedio en el valor de las acciones?. −180.39 + 127.28 + (−280.52) 3. −333.63 3. media = ——— = — = −111.21 El cambio promedio en el valor de las acciones es −$111.21.. 7. ¿QUÉ PASA SI? El cambio en el valor de las acciones D es $568.23. ¿Cuál es el cambio promedio en el valor de las cuatro acciones?. Sección 2.4. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 67. Multiplicar y dividir números racionales. 67. 8/5/14 10:05:39 AM.

(27) Ejercicios. 2.4. Compruébalo Ayuda con la tarea. 1. ESCRIBIR ¿En qué se parecen multiplicar y dividir números racionales a multiplicar y dividir enteros? 2 5. 2. SENTIDO NUMÉRICO Halla el recíproco de −—. Indica si la expresión es positiva o negativa sin evaluar.. ( ). 3 10. 8 15. 3. −— × −—. ( ). 1 2. 1 4. 4. 1— ÷ −—. −8.16 −2.72. 5. −6.2 × 8.18. 6. —. 6)=3 9+(- 3)= 3+(- 9)= 4+(- = 1) 9+(-. Multiplica.. ( ). () 4 5. 1 2. 8. −1 −3 —. 7. −1 —. 9. −0.25(−1). Divide. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 7 10. 1 4. 2 5. 1 10. −— ÷ —. ( ) ( 3 8. 8 9. 11. — ÷ −—. 4 5. 2 7. 4 11. 14. −2 — ÷ (−7). 15. −10 — ÷ −4 —. 18. −3.45 ÷ (−15). 19. −0.18 ÷ 0.03. ). ( ) 8 9. 1 5. 12. −— ÷ −—. 13. −— ÷ 20. 16. −9 ÷ 7.2. 17. 8 ÷ 2.2. 20. 8.722 ÷ (−3.56). 21. 12.42 ÷ (−4.8). Multiplica. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 2. 1 4. ( ) ⋅( ) 4 3. 3 22. −— × −— 1 3. 25. −3 —. 7 10. −2 —. 28. −8(0.09)(−0.5). ( ). 5 6. ( ). 8 15. 1 4. 23. — −—. 24. −2 −1—. 26. 0.4 × (−0.03). 27. −0.05 × (−0.5). 5 6. 29. —. ⋅ ( −4 —12 ) ⋅ ( −2 —15 ). ( ). 2 3 3. 30. −1 —. ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige el error. 31.. ✗. 32. −2.2 × 3.7 = 8.14. ✗. 1 4. 4 1. 12 2. 3 3 −— ÷ — = −— × — = −— = −6 2. 2. 33. MANECILLA DEL RELOJ La manecilla que marca la hora de un reloj se mueve −30° por hora. ¿Cuántos grados se 1 5. mueve en 2— horas?. Ź30í. 34. SEMILLAS DE GIRASOL ¿Cuántos paquetes de 0.75 libra puedes formar con 6 libras de semillas de girasol? 68. Capítulo 2. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 68. Números racionales. 8/5/14 10:05:40 AM.

(28) Evalúa. 36. 2.85 − 6.2 ÷ 22. 35. −4.2 + 8.1 × (−1.9) 5 9. ( ) ( ) 2 3. 3 5. 3 4. 38. 1 — ÷ −— + −2 —. 5 6. 37. −3.64. ⋅ ∣ −5.3 ∣ − 1.5. 3. ( ) ( ) 2 2 3 1 − — 2— 3 4 3. 1 3. 39. −3 — × — − 2 —. 40. −— 3 5. 41. FINAL ABIERTO Escribe dos fracciones cuyo producto sea −—.. 30 50. 2 yd 9. 42. VALLA Un granjero necesita cercar dos pastizales rectangulares adyacentes. ¿Qué cantidad de valla necesita el granjero?. 5 yd 8. 3 4. 43. GASOLINA Un tanque de gasolina de 14.5 galones está — lleno. ¿Cuántos galones se necesitarán para llenar el tanque? 44. PRECISIÓN Se usan 15 tablas para construir una sección de un camino de 1 4. madera. Cada tabla mide 9 — pulgadas de ancho. El ancho total de la sección es 144 pulgadas. Se deja el mismo espacio entre cada tabla. ¿Cuál es el ancho del espacio que hay entre cada tabla? 45. CARRERA En la tabla, se muestran los cambios en los tiempos (en segundos) de cuatro compañeros de equipo. ¿Cuál es el cambio promedio? 46.. Compañero. Cambios. 1. −2.43. 2. −1.85. 3. 0.61. 4. −1.45. Pensamiento crítico. Los cambios diarios en la presión barométrica durante cuatros días son –0.05, 0.09, –0.04 y –0.08 pulgadas. a. ¿Cuál es el cambio promedio? b. El cambio promedio después de cinco días es –0.01 pulgada. ¿Cuál es el cambio en el quinto día? Explica.. Suma o resta. (Sección 2.2 y Sección 2.3) 47. −6.2 + 4.7. 48. −8.1 − (−2.7). 9 5. (. 7 10. 49. — − −2 —. ). 51. OPCIÓN MÚLTIPLE ¿Cuáles son las coordenadas del punto en el cuadrante IV? (Manual de revisión de destrezas) A (−4, 1) ○. B (−3, −3) ○. C (0, −2) ○. D (3, −3) ○. ( ). 5 6. 4 9. 50. −4 — + −3 — y 4. A. 3 2. C. 1. Ź4 Ź3 Ź2. B. D. O Ź2. 1. 2. 4 x. 3. F. Ź3. E. Ź4. Sección 2.4. MSCC3_Red_PE_Spanish_0204.indd 69. Multiplicar y dividir números racionales. 69. 8/5/14 10:05:43 AM.

(29) 2.3–2.4 Prueba Compruébalo Verificación del progreso. Resta. Escribe las fracciones en su mínima expresión. (Sección 2.3)) 2 7. (). ( ). 12 7. 6 7. 2 9. 1. — − —. 2. — − −—. 3. 9.1 − 12.9. 4. 5.647 − (−9.24). Halla la distancia entre los dos números en la recta numérica. (Sección 2.3) 5.. Ź4. 7 12. Ź3. 6.. 1 6. Ź3.4. 2.8. Ź4 Ź3 Ź2 Ź1 Ź5. Ź4. 0. 1. 2. 3. Ź3. Divide. Escribe las fracciones en su mínima expresión. (Sección 2.4) 2 3. ( ) 5 6. 5 9. 7. — ÷ −—. ( ) 4 7. 8. −8 — ÷ −1 —. 9. −8.4 ÷ 2.1. 10. 32.436 ÷ (−4.24). Multiplica. Escribe las fracciones en su mínima expresión. (Sección 2.4) 5 8. ( ) 4 15. 3 8. 8 5. 11. — × −—. 12. −2 — × —. 13. −9.4 × (−4.7). 14. −100(−0.6)(0.01). 15. PARAVELA Un paravela está a 200.6 pies sobre el agua. Luego de cinco minutos, el paravela está a 120.8 pies sobre el agua. ¿Cuál es el cambio en la altura del paravela? (Sección 2.3) 16. TEMPERATURA Usa el termómetro que se muestra. ¿Cuánto bajó la temperatura desde las 5:00 p.m. a las 10:00 p.m.? (Sección 2.3). 20 15 10. 17. CARGOS ADICIONALES Te han cobrado $4.52 de más en la cuenta de tu teléfono celular durante 3 meses seguidos. La compañía del teléfono celular dice que sumará −$4.52 a tu próxima cuenta por cada mes que te cobraron de más. En la siguiente cuenta, ves un ajuste de −13.28. ¿Es correcta esta cantidad? Explica. (Sección 2.4) 1 4. 18. NUECES DE CAJÚ ¿Cuántos paquetes de 1— libra puedes 1 2. formar con 7— libras de nueces de cajú?. 70. Capítulo 2. MSCC3_Red PE_Spanish_02EC.indd 70. 5:00 P.M.. 7.1íF 5 0 ź5. 10:00 P.M.. ź10. Ź10.3íF. ź15 ź20. (Sección 2.4). Números racionales. 8/5/14 9:59:05 AM.

(30) 2 Repaso del capítulo. Compruébalo Ayuda con el vocabulario. Vocabulario clave de repaso número racional, pág. 46 decimal finito, pág. 46. decimal periódico, pág. 46. Ejemplos y ejercicios de repaso 2.1. Números racionales. (págs. 44 a 49). 3 5. a. Escribe 4 — como un decimal. 3 5. 23 5. Observa que 4 — = —. Divide 23 entre 5.. El residuo es 0. Entonces, es un decimal finito.. 4.6 ‾ 5 23.0 − 20 30 −30 0. 3 5. Entonces, 4 — = 4.6. b. Escribe −0.14 como una fracción en su mínima expresión. Escribe los dígitos después del punto decimal en el numerador.. 14 −0.14 = −— 100. El último dígito está en la posición de las centésimas. Entonces, usa 100 en el denominador. 7 50. = −—. Simplifica.. Ejercicios Ejercicios Escribe el número racional como un decimal. 8 15. 1. −—. 5 8. 2. —. 13 6. 3. −—. 7 16. 4. 1 —. Escribe el decimal como una fracción o un número mixto en su mínima expresión. 5. −0.6. 6. −0.35. 7. −5.8. 8. 24.23. Repaso del capítulo. MSCC3_Red PE_Spanish_02EC.indd 71. 71. 8/5/14 9:59:14 AM.

(31) 2.2. Sumar números racionales 7 2. 5 4. 7 2. 5 4. (págs. 50 a 55). Halla −— + —. −14 4. −— + — = — + —. 5 4. Reescribe usando el m.c.d. (mínimo común denominador).. −14 + 5 4. Escribe la suma de los numeradores sobre el denominador común.. −9 4. Suma.. =— =— 1 4. = −2 —. Escribe la fracción impropia como un número mixto.. 1 4. La suma es −2 —.. Ejercicios Ejercicios Suma. Escribe las fracciones en su mínima expresión.. ( ). 9 10. 4 5. 5 9. 9. — + −—. 2.3. Restar números racionales 2 5. 8 9. 10. −4 — + —. ( ) ( ). 11. −1.6 + (−2.4). (págs. 58 a 63). 3 5. Halla −4 — − −— . 2 5. 3 5. 2 5. 3 5. Suma el opuesto de−—.. 22 5. 3 5. Escribe el número mixto como una fracción impropia.. 3 5. −4 — − −— = −4 — + — = −— + — −22 + 3 5. Escribe la suma de los numeradores sobre el denominador común.. =— −19 5. 4 5. = —, o −3 —. Simplifica.. 4 5. La diferencia es −3 —.. Ejercicios Ejercicios Resta. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 5 12. 3 10. 12. −— − —. 3 4. 7 8. 13. 3 — − — 5 6. 14. 3.8 − (−7.45). 15. TORTUGA Una tortuga está 20 — pulgadas debajo de la superficie de un 1 4. estanque. Se sumerge a una profundidad de 32 — pulgadas. ¿Cuál es el cambio en la posición de la tortuga? 72. Capítulo 2. MSCC3_Red PE_Spanish_02EC.indd 72. Números racionales. 8/5/14 9:59:17 AM.

(32) 2.4. Multiplicar y dividir números racionales 1 6. 1 3. 1 6. 1 3. (págs. 64 a 69). a. Halla −4 — ÷ 1—. 25 6. 4 3. −4 — ÷ 1 — = −— ÷ — −25 6. Escribe los números mixtos como fracciones impropias.. ⋅ 34. 4 3. =— —. Multiplica por el recíproco de —.. ⋅. −25 3 6 4. =—. ⋅. −25 8. Multiplica los numeradores y los denominadores. 1 8. = —, o −3 —. Simplifica.. 1 8. El cociente es −3 —.. ⋅. b. Halla −1.6 2.4. −1.6 × 2.4 __ 64 320 __ −3.84. Los decimales tienen distintos signos.. El producto es negativo.. El producto es −3.84.. Ejercicios Ejercicios Divide. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 9 10. ( ) 6 5. 16. — ÷ −—. 4 11. 2 7. 17. −— ÷ —. 18. 6.4 ÷ (−3.2). 19. −15.4 ÷ (−2.5). Multiplica. Escribe las fracciones en su mínima expresión. 4 9. ( ). 8 15. 7 9. ( ) ⋅ ( )⋅ ( 2 3. 20. −— −—. 21. — −—. 23. 4.5(−5.26). 24. −—. 2 3. 1 2. 2—. 22. −5.9(−9.7) −3 ). ⋅. ⋅. 25. −1.6 (0.5) (−20). 26. BARCO HUNDIDO La elevación de un barco hundido es −120 pies. 5 8. Tu elevación es — de la elevación del barco. ¿Cuál es tu elevación?. Repaso del capítulo. MSCC3_Red PE_Spanish_02EC.indd 73. 73. 8/5/14 9:59:20 AM.

(33) 2 Prueba del capítulo. Compruébalo Práctica para la prueba. Escribe el número racional como un decimal. 7 40. 1 9. 36 5. 21 16. 2. −—. 1. —. 3. −—. 4. —. Escribe el decimal como una fracción o un número mixto en su mínima expresión. 5. −0.122. 7. −4.45. 6. 0.33. 8. −7.09. Suma o resta. Escribe las fracciones en su mínima expresión.. ( ). 4 9. 23 18. 9. −— + −—. 17 12. ( ) 1 8. 10. — − −—. 11. 9.2 + (−2.8). 12. 2.86 − 12.1. Multiplica o divide. Escribe las fracciones en su mínima expresión.. ( ). 9 10. 8 3. 5 6. 1 6. 13. 3 — × −—. 14. −1 — ÷ 4 —. 15. −4.4 × (−6.02). 16. −5 ÷ 1.5. 3 5. 17. −—. ⋅ ( 2 —27 ) ⋅ ( −3 —34 ). ⋅. ⋅. 18. −6 (−0.05) (−0.4). 19. ALMENDRAS ¿Cuántos recipientes de 2.25 libras puedes formar con 24.75 libras de almendras? 20. PECES La elevación de un pez es −27 pies. a. El pez disminuye su elevación en 32 pies y luego aumenta su elevación en 14 pies. ¿Cuál es su nueva elevación? 2 5. b. Tu elevación es — de la nueva elevación del pez. ¿Cuál es tu elevación? 21. LLUVIA En la tabla, se muestran las precipitaciones (en pulgadas) de tres meses comparadas con el promedio anual. ¿Las precipitaciones totales durante el período de los tres meses son mayores o menores que el promedio anual? Explica. Noviembre. Diciembre. Enero. −0.86. 2.56. −1.24. 22. CUENTAS BANCARIAS La cuenta bancaria A tiene $750.92 y la cuenta bancaria B tiene $675.44. La cuenta A cambia en −$216.38 y la cuenta B en −$168.49. ¿Qué cuenta tiene el mayor balance? Explica. 74. Capítulo 2. MSCC3_Red PE_Spanish_02EC.indd 74. Números racionales. 8/5/14 9:59:22 AM.

(34) 2. Evaluación de estándares Estrategia. Estima la. 1 2. 1. Cuando José y Sean tenían 5 años, José era 1—. ir prueba s respuesta. Un cuart o de los 3 6 gatos d atigrados e la ciuda . ¿Cuánto d son s no son atigrados ?. pulgadas más alto que Sean. José creció a una 3 4. tasa promedio de 2 — pulgadas por año desdel os 5 años hasta los 13 años. José medía 63 pulgadas de altura cuando tenía 13 años. ¿Cuánto medía Sean a los 5 años? (7.NS.3) 1 A. 39 — pulg 2 1 B. 42 — pulg 2. para rend. Ya veo.. 3 C. 44 — pulg 4 3 D. 47 — pulg 4. “Si usas la e cerca de stimación, pued aproxim 10 gatos atigra es ver que hay d adamen te 30 no os. Entonces, son atig rados”.. 2. ¿Cuál expresión representa un entero positivo? (7.NS.2a) F. −62. H. (−5)2. G. (−3)3. I. −23. 3. ¿Cuál es el número que falta en la siguiente secuencia? (7.NS.2a) 9 16. 9 9 8 4. 9 2. —, −—, —, −—, 9,. 4. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? (7.NS.1c). ∣ −2 − (−2.5) ∣ A. −4.5. C. 0.5. B. −0.5. D. 4.5. 5. ¿Cuál es la distancia entre los dos números en la recta numérica? (7.NS.1c) Ź Ź2. 7 4. 3 8 Ź1. 0. 1. 2. F. −2—. 1 8. H. 1—. 3 8. I. 2—. G. −1—. 3 8 1 8. Evaluación de estándares. MSCC3_Red PE_Spanish_02SA.indd 75. 75. 8/7/14 1:49:02 PM.

(35) 6. Sandra evaluó una expresión en el siguiente recuadro. 3 4. 19 4. 1 5. 11 5. −4 — ÷ 2— = −— ÷ —. ⋅. −4 5 19 11. =— —. ⋅ ⋅. −4 5 19 11. =— −20 209. =—. ¿Qué debería hacer Sandra para corregir el error que cometió? 19 4. 4 19. (7.NS.3). 11 5. A. Reescribir −— como −— y multiplicarlo por —. 11 5. 5 11. 19 4. B. Reescribir — como — y multiplicarlo por −—. 11 5. 5 11. 19 4. C. Reescribir — como −— y multiplicarlo por −—. 3 4. 13 4. 5 11. D. Reescribir −4 — como −— y multiplicarlo por —.. 7. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión si q = −2, r = −12 y s = 8? (7.NS.3) −q 2 − r s. —. F. −2. H. 1. G. −1. I. 2. 8. Apilas bloques de madera con las dimensiones que se muestran a continuación. ¿Cuántos bloques necesitas apilar para construir una torre 1 de bloques que mida 7 — pulgadas de alto? (7.NS.3) 2. 1 1. 1 pulg 4. 1. 76. Capítulo 2. MSCC3_Red PE_Spanish_02SA.indd 76. 1 pulg 4. 1 pulg 4. Números racionales. 8/5/14 10:00:29 AM.

(36) 1 2. 9. ¿Cuál es el área de un triángulo con una longitud de base de 2 — pulgadas y una altura de 2 pulgadas?. (7.NS.2c). 1 4 1 B. 2 — pulg2 2. 1 2. A. 2 — pulg2. C. 4 — pulg2 D. 5 pulg2. 10. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? (7.NS.3) −42 − (−2)3 4. —. F. −6. H. 2. G. −2. I. 6. 11. Se muestran cuatro puntos en la siguiente recta numérica. (7.NS.3) Piensa Resuelve Explica. R Ź3. S Ź2. Ź1. T 0. U 1. 2. 3. Parte A. Elige dos puntos cuyos valores tengan la mayor suma. Aproxima esta suma. Explica tu razonamiento.. Parte B. Elige dos puntos cuyos valores tengan la mayor diferencia. Aproxima esta diferencia. Explica tu razonamiento.. Parte C. Elige dos puntos cuyos valores tengan el mayor producto. Aproxima este producto. Explica tu razonamiento.. Parte D. Elige dos puntos cuyos valores tengan el mayor cociente. Aproxima este cociente. Explica tu razonamiento.. 12. ¿Cuál número debe ir en el recuadro para que la ecuación sea verdadera? (7.NS.3) −0.4. — + 0.8 = −1.2. A. −1. C. 0.2. B. −0.2. D. 1. Evaluación de estándares. MSCC3_Red PE_Spanish_02SA.indd 77. 77. 8/7/14 1:50:23 PM.

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