DOCENTE GRUPO FECHA DE ENTREGA
Harold Morales
Carolina Moreno 703-704-705 701-702 [email protected]@educacionbogota.edu.co
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OBJETIVO: Repasar y reforzar los conceptos matemáticos vistos el año anterior.• INDICADOR:Evidencia nociones matemáticas básicas para dar continuidad al trabajo del grado anterior solucionando situaciones planteadas.
TEMAS - Máximo Común Divisor (M.C.D)
- Mínimo Común múltiplo (MCM)
- Fracciones Homogéneas y sus operaciones de suma y resta. - Números mixtos
- Concepto de Números decimales.
AREAS - ASIGNATURAS INVOLUCRADAS:
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Aritmética, Geometría, Maloma (Matemáticas Lógico-Martianas) PRODUCTO A ENTREGAR:Guía resuelta con procesos y justificaciones.
Si envía fotos del trabajo que se vean perfectamente claras
Partamos de la siguiente situación: Carlos llenó el álbum del mundial de Brasil 2014. Cierto día, el compró cinco sobres, en cada uno de los cuales venían sus láminas. ¿Cuántas láminas contó Carlos en esa compra?
Para saber cuántas láminas compró, Carlos puede contar de seis en seis, así: 6-12-18-24-30. Carlos contó 30 láminas. Los anteriores son algunos múltiplos de 6.
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales. Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces.
Teniendo en cuenta la información anterior y siguiendo con nuestro ejemplo inicial los números 6-12-18-24 y 30 son múltiplos de 6, puesto que:
6 = 6*1 12= 6*2 18= 6*3 24= 6*4 30= 6*5
Ejemplo: El número 96 es múltiplo de 6, pues 96 lo puedo expresar como 6*16, es decir 96 = 6*16. El número 100 por ejemplo no es múltiplo de 6 ya que no hay un número natural que multiplicado por 6 dé 100.
DIVISORES DE UN NÚMERO.
Partamos del siguiente hecho: María quiere empacar en una caja 12 donas en tres filas, ¿cuántas columnas de donas resultan?
MATEMÁTICAS 7° SEPTIMO
| + GRADO
Al dividir 12 entre 3, se obtiene 4 como cociente y 0 como residuo. Es decir que resultan 4 columnas.
Los divisores de un número natural son los números naturales que los pueden dividir de manera exacta, es decir, cuyo residuo sea cero.
Para el caso de nuestro ejemplo anterior los números 3 y 4 son divisores de 12. Cálculo de los divisores de un número.
Cuando se expresa un número como producto de dos factores, cada factor es un divisor de ese número. Por ejemplo 18 = 9*2, el factor 9 y el factor 2 son divisores de 18 y en este caso al 18 también suele llamársele múltiplo. 18 = 9*2 Divisor
Múltiplo Divisor
Una de las formas de hallar los divisores de un número es descomponiendo el número dado en sus factores primos, si se quiere hallar todos los divisores de 18 procedemos de la siguiente manera:
18 2
9 3
3 3
1
Los divisores de 18 son 2, 3 y la combinación entre ellos multiplicando 2*3, 3*3 y 2*3*3 en resumen estos son: Div (18) = {1,2,3,6,9,18}. Para corroborar que esto es cierto se coge el múltiplo y se divide entre cada divisor y la división debe ser exacta, es decir que el residuo es cero.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. (M.C.M)
En un vídeo juego aparece un pájaro cada 18 segundos y una tortuga cada 20 segundos. Si Andrés debe iniciar el juego, ¿en cuánto tiempo verá aparecer los dos animales simultáneamente por primera vez?
De acuerdo con el enunciado, el pájaro aparece justamente a los 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, … segundos.
De otra parte, la tortuga aparece justamente a los 20,40,60,80,100,120,140,160,180, 200, … segundos.
Como el primer múltiplo común -y por tanto el más pequeño – de 18 y 20 es 180, el pájaro y la tortuga aparecerán al mismo tiempo a los 180 segundos de iniciado el juego, es decir, a los 3 minutos.
El mínimo común múltiplo de varios números es el menor de sus múltiplos comunes diferente de 0. De forma abreviada este se escribe M.C.M
MÁXIMO COMÚN DIVISOR. (M.C.D)
Pedro tiene tres tablas: una de 6m, otra de 12m y otra de 18m. ¿cómo debe cortarlas en pedazos de la misma longitud (y la máxima posible) sin que se desperdicie madera?
La tabla de 6m se puede cortar en pedazos iguales de: 1,2,3 o 6 m. La tabla de 12m se puede cortar en trozos iguales de: 1,2,3,4,6 o 12 m. La tabla de 18m se puede cortar en trozos iguales de: 1,2,3,6,9 o 18 m.
En las tres listas anteriores las longitudes que se repiten son 1,2,3 y 6m, pero la máxima es de 6m. Por consiguiente, Pedro debe cortar la tabla de 18m en tres trozos de 6m, la tabla de 12m en dos trozos de 6m y la tabla de 6m no la debe cortar.
CONCEPTUALIZACIÓN
Una fracción es un número que representa la parte de un todo, unidad o grupo de elementos que se ha dividido en partes iguales. Toda fracción consta de un numerador y de un denominador.
SUMA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS.
La suma de fracciones homogéneas (de igual denominador), es otra fracción cuyo denominador es el mismo y el numerador se obtiene sumando los numeradores.
Ejemplo: Luisa y Gerardo están preparando galletas. Luisa tiene 𝟏
𝟒 taza de azúcar y Gerardo 𝟓
𝟒 tazas de
azúcar. ¿cuánta azúcar tienen entre los dos?
Respuesta: Para saber cuántas tazas de azúcar tienen entre los dos debemos realizar una suma de fracciones homogéneas. 𝟏 𝟒+ 𝟓 𝟒= 𝟏+𝟓 𝟒 = 𝟔
𝟒 Observe que resultó otra fracción cuyo denominador es el mismo 4 y
como numerador la suma de los numeradores. Entre los dos tienen seis cuartos tazas de azúcar.
RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS.
La resta de fracciones homogéneas es otra fracción cuyo denominador es el mismo y el numerador se obtiene restando los numeradores.
Ejemplo: Jaime llena un recipiente con 𝟕
𝟏𝟐 de galón de agua, su esposa gasta 𝟐
𝟏𝟐 de esa cantidad. ¿cuánta
agua queda?
Respuesta: Para saber cuánta agua queda debemos realizar una resta de fracciones homogéneas. 𝟕
𝟏𝟐− 𝟐 𝟏𝟐= 𝟕−𝟐 𝟏𝟐 = 𝟓
𝟏𝟐. Observe que resultó otra fracción cuyo denominador es el mismo 12 y como numerador la resta de
los numeradores. Quedan cinco doceavos galones de agua.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES.
La multiplicación de fracciones es otra fracción cuyo denominador es el producto de los denominadores y como numerador el producto de los numeradores.
Ejemplo: Multipliquemos 𝟑 𝟓∗ 𝟐 𝟖∗ 𝟔 𝟕= 𝟑∗𝟐∗𝟔 𝟓∗𝟖∗𝟕= 𝟑𝟔
𝟐𝟖𝟎. Observe que se obtuvo otra fracción cuyo denominador fue el
producto de los denominadores y para el numerador el producto de los numeradores.
INVERSO DE UNA FRACCIÓN.
El inverso de una fracción es otra fracción que se obtiene intercambiando los términos de la fracción dada, es decir lo que es numerador pasa hacer denominador y lo que es denominador pasa hacer numerador.
Ejemplo: Dada la fracción 𝟑
𝟓 su fracción inverso es 𝟓
𝟑. Observe que lo que es denominador pasó hacer
numerador y lo que es numerador pasó hacer denominador.
DIVISIÓN DE FRACCIONES.
La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene como el producto del dividendo por la fracción inverso del divisor.
Ejemplo: Dividir las fracciones 𝟏
𝟐÷ 𝟐 𝟓 = 𝟏 𝟐∗ 𝟓 𝟐= 𝟏∗𝟓 𝟐∗𝟐= 𝟓 𝟒
Dividendo Divisor fracción inverso.
Observe que el dividendo se multiplico por la fracción inverso del divisor.
NÚMERO MIXTO.
Un número mixto es el que se obtiene cuando la fracción es mayor que la unidad o el todo. Este consta de una parte entera que es un número natural y de una fracción menor que la unidad o el todo.
Ejemplo: 3𝟏
𝟒es un número mixto que se lee “tres enteros un cuarto” ya que consta de una parte entera que es
el número natural 3 y de una parte fraccionaria 𝟏
𝟒 que es menor de la unidad. Para saber de qué fracción se
obtuvo el número mixto se procede de la siguiente manera. Para obtener el numerador de la fracción se multiplica la parte entera por el denominador de la fracción (3*4) y a dicho resultado se suma el numerador de la fracción (3*4+1) y para el denominador se deja el mismo denominador de la fracción.
3𝟏
𝟒 = 𝟏𝟑
𝟒 Note que la fracción 𝟏𝟑
𝟒 es mayor que la unidad o el todo. Ya que equivale a 3 unidades y 0,25 de
unidad.
NÚMEROS DECIMALES.
Los números decimales son aquellos que se representan con una coma y que tienen una parte llamada entera (a la izquierda de la coma) y otra parte fraccionaria o decimal (a la derecha de la coma).
Ejemplos:
- 0,25 es un número decimal cuya parte entera es 0 (ya que dicho número está a la izquierda de la coma) y la parte fraccionaria o decimal 0,25 (ya que dicho número está a la derecha de la coma). Este número se puede leer como veinticinco centésimos.
- 3,5 es un número decimal cuya parte entera es 3 y su parte fraccionaria o decimal es 0,5. Este número se puede leer como treinta y cinco décimos.
Para leer números decimales, se dice la parte entera en unidades y la parte decimal en el orden más pequeño. Observe la siguiente imagen.
Tomado de: Vamos a aprender Matemáticas grado 6. Ministerio de Educación Nacional Colombia.
Vídeos sugeridos: Lectura y escritura de números decimales - YouTube.
Máximo Común Divisor [PARA NIÑOS] - YouTube
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Super facil - YouTube
Basándote en la información suministrada, desarrollar la actividad de la guía.
HOJAS DE TRABAJO
MATEMÁTICAS GRADO 7°
DESARROLLA AQUÍ LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA 0
ACTIVIDAD
1. Se tienen 60 lápices, 90 esferos y 120 borradores y se quieren distribuir paquetes en los que haya estos tres tipos de artículos.
a. ¿cuál es el máximo número de paquetes que se puede armar usando todos los artículos? b. ¿cuántos lápices, esferos y borradores deben ir en cada paquete? 2. En un juguete, el sonido de un gato se escucha cada cuatro segundos, el de un pato cada ocho segundos y el de una vaca cada seis segundos. Si al
encenderlo suenan los tres animales a la vez, cada cuánto se
escucharán:
a. ¿El gato y el pato a la vez?
b. ¿Los tres animales al mismo tiempo? 3. Dado el siguiente
número mixto 34
6 ,
expréselo como fracción. 4. Resuelva el problema,
luego represente su solución gráficamente y exprésela como un número mixto. Enrique y
Nombre del Estudiante
Curso
Sede
Jornada
Correo electrónico:
Nombre Director de Curso:
Carolina fueron a un día de campo junto con sus amigos. Si calcularon que iban a necesitar 9
2 L
de jugo para que alcanzara para todos, cuántos envases de litro necesitan comprar?
5. Jorge comió 1
4 de queso
que había en la nevera, Martha consumió 2
4.
¿qué fracción del queso consumieron entre los dos y cuánto quedó en la nevera? 6. La profesora de Matemática ha entregado 12 ejercicios para resolver. Si Eva ha resuelto 3 4 de los ejercicios y Pablo 2 3 de lo que ha hecho Eva,
¿cuántos ejercicios ha resuelto cada uno?
7. Mina compró un queso que pesaba 3
4 de kilo. Si
lo partió en porciones de
1
8 de kilo cada una,
¿cuántas porciones de queso pudo sacar? 8. ¿Qué número decimal
representa la siguiente imagen? Escriba la respuesta en número y en palabras.
9. Calque las piezas, recórtelas y con ellas forme un cuadrado. Las piezas se pueden rotar, debe usar todas ellas y no se pueden
superponer.
10. Ubique las piezas de la
figura de modo que forme una cruz. Las piezas pueden rotarse.
Debe usar todas ellas y no se pueden
