Colegio República del Ecuador Concepción
“Formando niños y jóvenes con altas expectativas y sin discriminación”
GUÍA DE APRENDIZAJE 6°AÑO BÁSICO
“ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES IMPROPIAS O NÚMEROS MIXTOS CUYOS DENOMINADORES SON IGUALES”
Profesora: Jasna Monje - Asignatura: Matemática
Objetivo: Resolver adiciones y sustracciones de fracciones impropias y números mixtos, de igual denominador.
Existen distintos tipos de fracciones: fracciones propias, impropias y equivalentes a la unidad. En esta ficha estudiaremos las fracciones impropias y su equivalente en representación que corresponde a los números mixtos.
Son aquellas fracciones que representan más que un entero, y por eso el numerador estas fracciones será siempre mayor que el denominador.
Analiza la siguiente situación:
Juan usó 7
4 kg de harina para hacer pan. ¿Juan usó más o menos de 1 kg de harina?
Veamos la representación de 7
4 :
Con esto podemos decir entonces que, en la situación inicial planteada, Juan usó más de 1 kg de harina para hacer panes, porque la representación nos muestra que se usó más de un entero para representarla.
Podemos ver distintas representaciones de fracciones impropias:
En cada una de ellas se dibujó un entero y se dividió en partes iguales de acuerdo a lo que señala cada denominador. Como los numeradores son mayores, se necesitó dibujar más enteros iguales hasta tener suficientes para pintar las partes que indica cada numerador.
RECORDEMOS: TIPOS DE FRACCIONES
Fracción impropia
9
6
son rosados
5
2 son amarillos
14
6 son grises
4
3 son azules
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ACTIVIDAD 1
Marca con un √ la casilla que se relacione de manera correcta con cada situación:
a) Natalia bebió 8
3 de litro de agua durante el día.
Natalia bebió menos de un litro de agua en el día.
Natalia bebió exactamente 1 litro de agua en el día.
Natalia bebió más de 1 litro de agua en el día.b) Patricio compró 9
12 kg de naranjas.
Patricio compró menos de 1 kg de naranjas.
Patricio compró exactamente 1 kg de naranjas.
Patricio compró más de 1 kg de naranjas.ACTIVIDAD 2
Dibuja y pinta la representación gráfica en cada caso.
a)
12
5
b)
7 3
c)
11 6
d)
5
4
ACTIVIDAD 3
Escribe la fracción impropia representada con la parte pintada en cada caso.
a)
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b)
c)
d)
Un número mixto representa el equivalente a una fracción impropia y se compone de una parte entera y una fraccionaria. La fracción que acompaña a la parte entera siempre es una fracción propia.
Usaremos la misma situación anterior: Juan usó
7
4
kg de harina para hacer panes. ¿De qué otra manera podemos expresar la cantidad de harina que usó Juan?Recordemos que
7
4
se representa:1 + 3
4 = 1 3
4
Por lo tanto,
7
4 = 1 3
4
Número mixto
En esta representación se tuvo que pintar el primer entero completo y 3 partes de un segundo entero partido en cuartos. En otras palabras, pintamos 1 entero y
3
4
partes del segundo entero dibujado.Colegio República del Ecuador Concepción
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Además del uso de representaciones, podemos realizar una división entre el numerador y el denominador de la fracción.
Al dividir, el cociente corresponde a la parte entera y el resto de la división al numerador de la fracción propia que acompaña al entero, conservando el denominador.
Podemos decir entonces, que Juan usó
1 3
4
kg de harina para hacer pan.Revisemos algunos ejemplos de transformación de fracción impropia a número mixto:
¿Cómo se realiza el proceso inverso, o sea, transformar de número mixto a fracción impropia?
Representemos el número
3 1
4 :
1 entero 1 entero 1 entero 1 4 El número
3
14 equivale a decir
1 + 1 + 1 +
14
= 3 +
14
Al descomponer el número mixto en una suma, tenemos que cada unidad se puede escribir como fracción equivalente a 1:
Fracción propia: son aquellas que representan una cantidad menor que un entero. Por esto, el numerador es menor que el denominador.
Entonces
,
54
= 1
14
Entonces, 12
7
= 1
57
Entonces, 11
3
= 3
23
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1 + 1 + 1 +
14
=
44
+
44
+
44
+
14
=
134
Por lo tanto, si contamos los cuadros pintados tenemos 13 cuartos.
También se puede calcular de la siguiente forma:
3 1
𝟒 = 3 · 𝟒+1
4 = 12+1
4 = 13
4
ACTIVIDAD 4
Pinta el número mixto que se indica en cada caso, usando cada representación.
a) 2 1
3
b) 1 4
5
c) 2 2
9
d) 3 5
6
ACTIVIDAD 5
Transforma las siguientes fracciones impropias a números mixtos, usando la estrategia de la división aprendida.
a) 15
4
=
b) 17
6
=
Resuelve aquí la división:
Resuelve aquí la división:
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c) 3
2
=
d) 9
5
=
ACTIVIDAD 6
Transforma los siguientes números mixtos a fracción impropia:
a) 2 1
3
=
b) 5 2
7
=
c) 3 3
8
=
Resuelve aquí la división:
Resuelve aquí la división:
