Trabajo Encargado Econometria

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TRABAJO ENCARGADO ECONOMETRIA TRABAJO ENCARGADO ECONOMETRIA

EJERCICIO 1

La

La tabla tabla proporciproporciona datos ona datos sobre el sobre el salario promedisalario promedio o de de un un maesmaestro de escutro de escuelaela pública (el su

pública (el sueldo anueldo anual eal está en stá en dólares) y el dólares) y el gasto gasto en educación en educación pública porpública por alum

alumno no (dólares) (dólares) para 1985 en lpara 1985 en los 50 estados y os 50 estados y el Del Distrito de Coluistrito de Columbia enmbia en Estados Un

Estados Unidosidos. . A A fin de averiguar sfin de averiguar si i existe algunexiste alguna a relación entre el salario derelación entre el salario dell maestro y el gasto por alu

maestro y el gasto por alumnmno o en las escuelen las escuelas públicas, as públicas, se suse sugirigirió el siguienteó el siguiente modelo: Sueldo = β1 + β2 Gasto + µi , donde la variable Sueldo es salario del modelo: Sueldo = β1 + β2 Gasto + µi , donde la variable Sueldo es salario del maestro y la variable Gasto significa gasto por alumno.

maestro y la variable Gasto significa gasto por alumno. GASTO PROMEDIO Y GASTO

GASTO PROMEDIO Y GASTO PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES), PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES),

1985 1985 Observación

Observación Salario Salario GastoGasto 11 19583 19583 33463346 22 20263 20263 31143114 33 20325 20325 35543554 44 26800 26800 36423642 55 29470 29470 46694669 66 26610 26610 48884888 77 30678 30678 57105710 88 27170 27170 55365536 99 25853 25853 41684168 10 10 24500 24500 35473547 11 11 24274 24274 31593159 12 12 27170 27170 36213621 13 13 30168 30168 37823782 14 14 26525 26525 42474247 15 15 27360 27360 39823982 16 16 21690 21690 35683568 17 17 21974 21974 31553155 18 18 20816 20816 30593059 19 19 18095 18095 29672967 20 20 20939 20939 32853285 21 21 22644 22644 39143914 22 22 24624 24624 45174517 23 23 27186 27186 43494349 24 24 33990 33990 50205020 25 25 23382 23382 35943594

GASTO PROMEDIO Y GASTO GASTO PROMEDIO Y GASTO PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES), PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES),

1985 1985 Observación

Observación Salario Salario GastoGasto 26 26 20627 20627 28212821 27 27 22795 22795 33663366 28 28 21570 21570 29202920 29 29 22080 22080 29802980 30 30 22250 22250 37313731 31 31 20940 20940 28532853 32 32 21800 21800 25332533 33 33 22934 22934 27292729 34 34 18443 18443 23052305 35 35 19538 19538 26422642 36 36 20460 20460 31243124 37 37 21419 21419 27522752 38 38 25160 25160 34293429 39 39 22482 22482 39473947 40 40 20969 20969 25092509 41 41 27224 27224 54405440 42 42 25892 25892 40424042 43 43 22644 22644 34023402 44 44 24640 24640 28292829 45 45 22341 22341 22972297 46 46 25610 25610 29322932 47 47 26015 26015 37053705 48 48 25788 25788 41234123 49 49 29132 29132 36083608 50 50 41480 41480 83498349 51 51 25845 25845 37663766

(2)

a) G

a) Grafique lorafique lo s ds d atos y trace la recta de atos y trace la recta de regresiónregresión ..

-6000 -6000 -4000 -4000 -2000 -2000 0 0 2000 2000 4000 4000 6000 6000 0 0 11000000 22000000 33000000 44000000 55000000 66000000 77000000 88000000 99000000 R R e e s s i i d d u u o o s s Gasto Gasto

Gr

Gráfico de

áfico de los residuales

los residuales

y = 3.318x + 12156 y = 3.318x + 12156 0 0 5000 5000 10000 10000 15000 15000 20000 20000 25000 25000 30000 30000 35000 35000 40000 40000 45000 45000 0 0 11000000 22000000 33000000 44000000 55000000 66000000 77000000 88000000 99000000 S S a a l l a a r r i i o o

Gasto

Curva de regresión ajustada

S

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b) Cuáles son

b) Cuáles son los estimadolos estimado s ds d e los parámetros, e los parámetros, R cuadradoR cuadrado , , SCR SCR y la y la SCE.SCE. Interprete. Interprete. Beta Beta 1 1 12156.094112156.094188 R^2 R^2 0.6896820.689682 Beta Beta 2 2 3.317955263.3179552655 R R 0.830470.83047 Sigma Sigma ^2 ^2 5531135.025531135.0277 SCRSCR 271025616.32271025616.32 Sigma 2351.836522

Sigma 2351.836522 SCE SCE 602354648.3602354648.3

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 1475207.481475207.4811 SCT SCT 873380264.63873380264.63

Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.101088800.1010888011 ee

ee (Beta (Beta 1) 1) 1214.581191214.5811966 ee

ee (Beta (Beta 2) 2) 0.317944650.3179446511

Nu

Nuestro estro modelo resulmodelo resultarítaría a de lde la siguiente forma:a siguiente forma: Suel

Sueldo = do = 12156.09418 + 3.317955265 Gast12156.09418 + 3.317955265 Gasto + o + µiµi Interpretación:

Interpretación:



 β ̂β ̂11 es es la pendiente de lla pendiente de la lía línea nea de regreside regresión, quón, que indice indica que si el a que si el GastoGasto

en el que los estudiantes estadounidenses incurren durante su formación en el que los estudiantes estadounidenses incurren durante su formación es n

es nululo, o, el el salario prosalario promedio de lmedio de los maestros os maestros serísería a de 12156.09 dólaresde 12156.09 dólares



 R^2R^2 o el coeficiente de determinación, nos muestra que tan cerca estáno el coeficiente de determinación, nos muestra que tan cerca están

los valores de y estimados a sus valores observados el valor de este los valores de y estimados a sus valores observados el valor de este estimador es 0.689682, explica que a un 68.9% el salario de los maestros estimador es 0.689682, explica que a un 68.9% el salario de los maestros es explicado por el gasto que

es explicado por el gasto que realizan realizan los alulos alumnmnos, os, el coeficiel coeficiente deente de determinació

determinación es un vn es un valor alor promedipromedio, eno, entonces tonces no se puno se puede dede decir ecir queque exista un grado de

exista un grado de preciprecisión altosión alto



 β ̂β ̂22 es es la pendiente de la líla pendiente de la línea nea de de regresiregresión, que indica que cuón, que indica que cuando ando elel

gasto de los alumnos estadounidenses en su educación varía en un dólar gasto de los alumnos estadounidenses en su educación varía en un dólar , el salario promedio de los maestros v

, el salario promedio de los maestros varíaría a en 3.317955en 3.317955 c) Interprete la regresión. ¿Tiene sentido económico? c) Interprete la regresión. ¿Tiene sentido económico?

De acuerdo con el modelo dado, el salario promedio de un maestro de escuela De acuerdo con el modelo dado, el salario promedio de un maestro de escuela pública está en fu

pública está en función y depención y depende del gasto en nde del gasto en educacieducación públón pública ica por alupor alumnmno, o, lala información

información con con la que se tla que se trabaja erabaja es de s de corte transvcorte transversal, ersal, es unes una a regresiregresión queón que mu

muestra estra ununa a relación direlación directa enrecta entre el gastre el gasto en eduto en educaciócación pún pública blica por alupor alumnmno o y ely el salario d

salario de le los doceos docentntes, si el gasto pes, si el gasto por aluor alumnmno o se incremense incrementa ta en un dólar, elen un dólar, el sueldo anu

sueldo anual al de los de los profesores aprofesores aumumenta enta en promedio en 3.31 dólares. Pen promedio en 3.31 dólares. Por otror otraa parte, si el gasto por alu

parte, si el gasto por alumnmno o es es cero, el suelcero, el sueldo do promedipromedio o anuanual al de los profesorede los profesore ss es

es aproximadamente aproximadamente de 12156.09418 dólaresde 12156.09418 dólares Se podría decir que no tiene much

Se podría decir que no tiene mucho o sentido económico sentido económico este modelo ya que seeste modelo ya que se trata de educación pública, podría ser aplicable si se trataba de educación trata de educación pública, podría ser aplicable si se trataba de educación privada, ya que en el caso de la educación pública los salarios los cubre el privada, ya que en el caso de la educación pública los salarios los cubre el gobierno y no los estudiantes

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d) Establezca un in

d) Establezca un in tervalo tervalo de conde con fianza del fianza del 9595% para beta 2. ¿Se % para beta 2. ¿Se rechazaríarechazaría la hipó

la hipó tesis dtesis d e e ququ e e el el verdadero coeficiente dverdadero coeficiente d e e la pendiente es la pendiente es 3?3? Utilizaremos la siguiente formula:

Utilizaremos la siguiente formula:

PrPr



̂̂ 



 

_−,

_{−,}

∗ ∗ 

((

̂̂) ) ≤ 



≤ 



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̂̂ 



 

_−,

_{−,}

∗ ∗(

(

̂̂) )  1



 1  

 

Reemplazando: Reemplazando:

PrPr3.317955265  2.0096 ∗0.317944651 ≤ 

3.317955265  2.0096 ∗0.317944651 ≤ 



≤ 3.317955265  2.0096 ∗0.317944651  95%

PrPr2.679013693 ≤ 

2.679013693 ≤ 



≤ 3.956896836  95%

Para



_

el I el I. . de C. al 95% esde C. al 95% es

2.679013693;3.956896836

por lo que no se podríapor lo que no se podría rechazar la hipótesis de que la pendiente sea 3, ya que dicho valor se encuentra rechazar la hipótesis de que la pendiente sea 3, ya que dicho valor se encuentra comprendido en el intervalo de confianza de 95%

comprendido en el intervalo de confianza de 95% e) Halle el estadístico F e interprete.

e) Halle el estadístico F e interprete.





 108.9025391





 4.038392634

Debido

Debido a qua quee



_

> > 

_

se r se recha echa la Hipótesila Hipótesi s ns nulula a de quede que



_



 00

f) O

f) Obtenga el valor indbtenga el valor ind ividuividu al pronal pron osticostic ado y ado y la media la media del sueldodel sueldo , , si el gastosi el gasto por alumno es de 5000 dólares. También establezca los intervalos de por alumno es de 5000 dólares. También establezca los intervalos de con

con fianza fianza del 95del 95% para l% para la verdadera media y el verdadero a verdadera media y el verdadero valor indvalor ind ividuividu alal del su

del su eldo, eldo, para la para la cifra cocifra co rresporrespo ndnd iente iente al gasto dada antes.al gasto dada antes. Sabemos que el

Sabemos que el Sueldo = β1 + β2 Gasto. De esta manera, se tieSueldo = β1 + β2 Gasto. De esta manera, se tiene que con unne que con un gasto de

gasto de 5000 dólares el 5000 dólares el sueldo sueldo anuanual al promedipromedio o gira alrgira alrededoededor de r de 28745.8728745.870505 Para el pronóstico individual y medio calculamos entonces los errores estándar Para el pronóstico individual y medio calculamos entonces los errores estándar correspondientes para un gasto de 5000 dólares, y enseguida su I.de C. correspondientes para un gasto de 5000 dólares, y enseguida su I.de C. correspondiente al 95% de confianza.

correspondiente al 95% de confianza. Pronostico

Pronostico MMedioedio

Pronostico Individual Pronostico Individual

Como se puede apreci

Como se puede apreciar el Iar el I. . de C. de C. de la predide la predicciócción n media es más reducido media es más reducido queque el I. de C. de la predicción individual (el ancho del primero es 2147.14 mientras el I. de C. de la predicción individual (el ancho del primero es 2147.14 mientras que el del segundo es de 9693.3).

que el del segundo es de 9693.3).

g) Halle y represente gráficamente el int

g) Halle y represente gráficamente el int ervalo o ervalo o la banda de confla banda de conf ianza ianza parapara la regresión encontrada y el valor individual.

la regresión encontrada y el valor individual.

Liminf LimSup Liminf LimSup 22184.4 24331.54 22184.4 24331.54 Liminf Limsup Liminf Limsup 18411.32 28104.62 18411.32 28104.62

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X

X YYest est LiLi mimi nf nf LiLi msup msup LIMINF LIMINF LIMSUPLIMSUP 3346 3346 23257.9725 23257.9725 22563.19 22563.19 23952.7509 23952.7509 18480.9271 18480.9271 28035.017928035.0179 3114 3114 22488.2069 22488.2069 21734.95 21734.95 23241.4602 23241.4602 17609.9042 17609.9042 27366.509527366.5095 3554 3554 23948.1072 23948.1072 23281.65 23281.65 24614.5646 24614.5646 19082.9446 19082.9446 28813.269828813.2698 3642 3642 24240.0873 24240.0873 23577.9 23577.9 24902.2724 24902.2724 19375.5308 19375.5308 29104.643729104.6437 4669 4669 27647.6273 27647.6273 26731.26 26731.26 28563.9949 28563.9949 22740.4088 22740.4088 32554.845832554.8458 4888 4888 28374.2595 28374.2595 27356.08 27356.08 29392.4397 29392.4397 23446.2342 23446.2342 33302.284833302.2848 5710 5710 31101.6187 31101.6187 29643.78 29643.78 32559.4622 32559.4622 26060.1415 26060.1415 36143.09636143.096 5536 5536 30524.2945 30524.2945 29164.57 29164.57 31884.015 31884.015 25511.3866 25511.3866 35537.202535537.2025 4168 4168 25985.3317 25985.3317 25252.93 25252.93 26717.7316 26717.7316 21110.3294 21110.3294 30860.33430860.334 3547 3547 23924.8815 23924.8815 23257.88 23257.88 24591.8811 24591.8811 19059.6417 19059.6417 28790.121328790.1213 3159 3159 22637.5149 22637.5149 21897.56 21897.56 23377.4685 23377.4685 17761.3275 17761.3275 27513.702227513.7022 3621 3621 24170.4102 24170.4102 23507.64 23507.64 24833.1842 24833.1842 19305.7704 19305.7704 29035.0529035.05 3782 3782 24704.601 24704.601 24039.4 24039.4 25369.8002 25369.8002 19839.6173 19839.6173 29569.584729569.5847 4247 4247 26247.4502 26247.4502 25492.05 25492.05 27002.8497 27002.8497 21368.8028 21368.8028 31126.097631126.0976 3982 3982 25368.192 25368.192 24678.29 24678.29 26058.0951 26058.0951 20499.635 20499.635 30236.749130236.7491 3568 3568 23994.5586 23994.5586 23329.1 23329.1 24660.0204 24660.0204 19129.5375 19129.5375 28859.579628859.5796 3155 3155 22624.243 22624.243 21883.14 21883.14 23365.3434 23365.3434 17747.8748 17747.8748 27500.611327500.6113 3059 3059 22305.7193 22305.7193 21535.06 21535.06 23076.3737 23076.3737 17424.5936 17424.5936 27186.84527186.845 2967 2967 22000.4674 22000.4674 21198.1 21198.1 22802.8303 22802.8303 17114.0362 17114.0362 26886.898726886.8987 3285 3285 23055.5772 23055.5772 22347.96 22347.96 23763.1943 23763.1943 18184.3794 18184.3794 27926.775127926.7751 3914 3914 25142.5711 25142.5711 24463.66 24463.66 25821.4819 25821.4819 20275.6198 20275.6198 30009.522430009.5224 4517 4517 27143.2981 27143.2981 26291.21 26291.21 27995.3825 27995.3825 22248.1291 22248.1291 32038.467132038.4671 4349 4349 26585.8816 26585.8816 25796.99 25796.99 27374.7711 27374.7711 21701.7302 21701.7302 31470.033131470.0331 5020 5020 28812.2296 28812.2296 27728.57 27728.57 29895.8911 29895.8911 23869.717 23869.717 33754.742233754.7422 3594 3594 24080.8254 24080.8254 23416.9 23416.9 24744.7543 24744.7543 19216.022 19216.022 28945.628828945.6288 2821 2821 21516.046 21516.046 20657.49 20657.49 22374.6064 22374.6064 16619.7015 16619.7015 26412.390526412.3905 3366 3366 23324.3316 23324.3316 22633.34 22633.34 24015.3273 24015.3273 18455.6135 18455.6135 28193.049728193.0497 2920 2920 21844.5236 21844.5236 21024.81 21024.81 22664.2395 22664.2395 16955.1007 16955.1007 26733.946426733.9464 2980 2980 22043.6009 22043.6009 21245.9 21245.9 22841.2968 22841.2968 17157.9635 17157.9635 26929.238226929.2382 3731 3731 24535.3853 24535.3853 23872.68 23872.68 25198.0915 25198.0915 19670.7551 19670.7551 29400.015529400.0155 2853 2853 21622.2205 21622.2205 20776.54 20776.54 22467.9029 22467.9029 16728.2052 16728.2052 26516.235926516.2359 2533 2533 20560.4749 20560.4749 19574.43 19574.43 21546.5153 21546.5153 15639.2446 15639.2446 25481.705125481.7051 2729 2729 21210.7941 21210.7941 20313.64 20313.64 22107.9461 22107.9461 16307.2661 16307.2661 26114.322126114.3221 2305 2305 19803.9811 19803.9811 18705.59 18705.59 20902.3733 20902.3733 14858.0911 14858.0911 24749.87124749.871 2642 20922.132 2642 20922.132 19986.55 19986.55 21857.7135 21857.7135 16011.148 16011.148 25833.11625833.116 3124 3124 22521.3864 22521.3864 21771.16 21771.16 23271.6094 23271.6094 17643.569 17643.569 27399.203927399.2039 2752 2752 21287.1071 21287.1071 20399.81 20399.81 22174.4035 22174.4035 16385.4426 16385.4426 26188.771526188.7715 3429 3429 23533.3628 23533.3628 22852.85 22852.85 24213.8758 24213.8758 18666.179 18666.179 28400.546528400.5465 3947 3947 25252.0636 25252.0636 24568.14 24568.14 25935.9863 25935.9863 20384.3833 20384.3833 30119.743930119.7439 2509 2509 20480.8439 20480.8439 19483.38 19483.38 21478.305 21478.305 15557.223 15557.223 25404.464925404.4649 5440 5440 30205.7708 30205.7708 28899.29 28899.29 31512.2499 31512.2499 25207.5952 25207.5952 35203.946535203.9465 4042 4042 25567.2694 25567.2694 24865.57 24865.57 26268.9657 26268.9657 20696.9614 20696.9614 30437.577330437.5773 3402 23443.778 3402 23443.778 22759.04 22759.04 24128.5135 24128.5135 18575.979 18575.979 28311.57728311.577 2829 2829 21542.5896 21542.5896 20687.28 20687.28 22397.9028 22397.9028 16646.8356 16646.8356 26438.343626438.3436 2297 2297 19777.4374 19777.4374 18674.96 18674.96 20879.9135 20879.9135 14830.6035 14830.6035 24724.271324724.2713 2932 2932 21884.339 21884.339 21069.12 21069.12 22699.5544 22699.5544 16995.698 16995.698 26772.9826772.98 3705 3705 24449.1184 24449.1184 23787.07 23787.07 25111.1677 25111.1677 19584.5812 19584.5812 29313.655729313.6557 4123 4123 25836.0237 25836.0237 25115.47 25115.47 26556.5762 26556.5762 20962.8561 20962.8561 30709.191430709.1914 3608 3608 24127.2768 24127.2768 23464 23464 24790.5511 24790.5511 19262.5661 19262.5661 28991.987428991.9874 8349 8349 39857.7027 39857.7027 36800.09 36800.09 42915.3194 42915.3194 34119.9471 34119.9471 45595.458345595.4583 3766 3766 24651.5137 24651.5137 23987.27 23987.27 25315.7598 25315.7598 19786.6653 19786.6653 29516.362129516.3621

(6)

h) ¿

h) ¿Cómo se probCómo se prob aríaría a la supla sup osicosic ión de la normalidad dión de la normalidad d el el término término de ede errorrror ?? Muestre la(s) prueba(s) utilizada(s).

Muestre la(s) prueba(s) utilizada(s).

0 0 5000 5000 10000 10000 15000 15000 20000 20000 25000 25000 30000 30000 35000 35000 40000 40000 45000 45000 50000 50000 0 0 11000000 22000000 33000000 44000000 55000000 66000000 77000000 88000000 99000000

Prediccion media

Y Yeesstt LLiimmiinnff LLiimmssuupp 0 0 5000 5000 10000 10000 15000 15000 20000 20000 25000 25000 30000 30000 35000 35000 40000 40000 45000 45000 50000 50000 0 0 11000000 2200_Y_Y00_e_e00_s_s_t_t 3300_L0_L0_i_i00_m_m_i_i_n_n_f_f 44000000_L_L_i_i_m_m_s_s_u_u_p_p55000000 _L_L_I_I_M_M_I_I_N6_N600_F_F0000 _L_L_I_I77_M_M0000_S_S00_U_U_P_P 88000000 99000000

(7)

Para probar la n

Para probar la normalidad ormalidad de lde los errores en este caso uos errores en este caso utilizaremos tilizaremos el Jarqueel Jarque Bera y el histograma de residuos

Bera y el histograma de residuos

EJERCICIO 2

En un modelo de regresión lineal simple, ¿qué efecto tiene cambios en las En un modelo de regresión lineal simple, ¿qué efecto tiene cambios en las unidades de medición de la variable dependiente y/o variable independiente unidades de medición de la variable dependiente y/o variable independiente sobre los estimadores (coefi

sobre los estimadores (coeficientes y cientes y varianzvarianzas), as), así como tasí como también sobre elambién sobre el coeficiente de determinación? Demuestre y analice el resultado final coeficiente de determinación? Demuestre y analice el resultado final correspondiente.

correspondiente.

Un modelo de regresión lineal simple posee la siguiente forma Un modelo de regresión lineal simple posee la siguiente forma







 





 



 



 



Donde: Donde:







: Variable que se quiere predecir, también llamada variable dependiente: Variable que se quiere predecir, también llamada variable dependiente

de respuesta, predicha, endógena, etc de respuesta, predicha, endógena, etc







: También llamado intercepto y es uno de los coeficientes de la: También llamado intercepto y es uno de los coeficientes de la

regresión regresión







: Es la pendiente y es uno de los coeficientes de la regresión: Es la pendiente y es uno de los coeficientes de la regresión 



 



: Varia: Variable ble que causa el cambique causa el cambio en o en la vla variabariable Yle Y, , también llamadotambién llamado

variable independiente, explicativa, predictoria, exógena, regresora, etc variable independiente, explicativa, predictoria, exógena, regresora, etc



(8)

Sabe

Sabemos mos que para calcular los coeque para calcular los coeficificientes de lentes de la regresióa regresión n o las vo las varianzas arianzas sese usa las siguiente formulas

usa las siguiente formulas



̂̂   ∑ ∑ 



_{∑∑ }



_







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

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 

̂̂̅̅





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

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∑∑ 

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

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

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∑ ∑

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

_{  ∑∑}

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

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∑∑

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

∑∑





Un cambio en l

Un cambio en la variable dependiea variable dependientnte e (Y(Y) o variab) o variable independiente (Xle independiente (X) provocaría) provocaría un incremento o disminución a la sumatoria y/o promedio de todos los datos un incremento o disminución a la sumatoria y/o promedio de todos los datos recogidos, este efecto se transmite directamente a los coeficientes de la recogidos, este efecto se transmite directamente a los coeficientes de la regresi

regresión provón provocando ocando un cambio de la misma forma ocurrun cambio de la misma forma ocurre e con la vcon la varianza arianza yy demás estadísticos usuales en la regresión.

demás estadísticos usuales en la regresión.

Lo anterior mencionado lo explicaremos con un ejercicio desarrollado en clase Lo anterior mencionado lo explicaremos con un ejercicio desarrollado en clase que posee el siguiente modelo de regresión

que posee el siguiente modelo de regresión





 812.5163204  1.879406528



Obteniendo lo siguiente Obteniendo lo siguiente Beta Beta 1 1 812.516320812.51632044 Beta Beta 2 2 1.879406521.8794065288 Sigma Sigma ^2 ^2 599404.575599404.57522 Sigma 774.2122288 Sigma 774.2122288 Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 58258.7883758258.78837

Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.013052540.0130525488 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 241.368573241.36857377 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.114247740.1142477477 R^2 R^2 0.9062326650.906232665 Prime

Primer caso:r caso:

Incrementaremos

Incrementaremos una una de de las las vvariables ariables independientes independientes en en 5 5 unidadesunidades

Beta Beta 1 1 811.968646811.968646 Beta Beta 2 2 1.879543411.8795434144 Sigma Sigma ^2 ^2 600006.655600006.655 Sigma 774.600965 Sigma 774.600965 Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 58334.332858334.332877 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.013068920.01306892 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 241.525015241.525015 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.114319370.1143193788 R2 R2 0.9061384790.906138479 Se

Segundgund o casoo caso

Reduciremos

Reduciremos una de una de las vlas variables ariables independientes independientes en en 5 unidades5 unidades

Var (Beta (Beta 1) 1) 58183.833458183.8334 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.013036300.0130363011 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 241.213253241.213253 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.114176620.1141766233 R^2 R^2 0.9063259070.906325907 Te

Tercer caso:rcer caso:

Incrementaremos

(9)

Var (Beta (Beta 1) 1) 58227.888958227.888988 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.013045620.0130456255 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 241.304556241.30455655 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.114217440.1142174466 R^2 R^2 0.9062664320.906266432 Cuarto ca Cuarto caso:so:

Reduciremos

Reduciremos una de una de las vlas variables ariables dependientes dependientes en 5 en 5 unidadesunidades

Var (Beta (Beta 1) 1) 58289.8505458289.85054

Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.013059500.0130595077 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 241.432911241.43291111 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.11427820.1142782 R^2 R^2 0.9061986720.906198672 Interpretación: Interpretación: Al

Al incremincremenentar tar la la vvariable ariable indepenindependiente diente B1 B1 disminudisminuyyo, o, las las demás demás vvariablesariables cambia

cambiaron en ron en cantidades cantidades mímínimas, nimas, caso caso contrario contrario ocurrióocurrió al disminuir “X”al disminuir “X” haciendo que e

haciendo que el l valvalor or de B1 se de B1 se incrementincrementee Al

Al susubir bir la la vvariable ariable dependependiente diente nno o caucauso so mumuchcho o efecto efecto hhubo ubo cambios cambios muymuy reducidos similar paso al querer reducir, debido a que dicho valor se acercaba a reducidos similar paso al querer reducir, debido a que dicho valor se acercaba a su media.

su media.

EJERCICIO 3

Aju

Ajuste el siguientste el siguiente modelo a e modelo a los datlos datos adjos adjuuntntos, os, obtenobtenga las estadíga las estadísticas ususticas usualeale ss de regresión e interprete los resultados:

de regresión e interprete los resultados:

100

100 100  

100  



 





 



 11  









86 86 79 79 76 76 69 69 65 65 62 62 52 52 51 51 51 51 4848

 



3 3 7 7 12 12 17 17 25 25 35 35 45 45 55 55 70 70 120120

Linealizando nuestro modelo obtenemos Linealizando nuestro modelo obtenemos



̇ ̇   







 



 

̇ ̇



Donde: Donde:



̇ ̇  100



_{100  }

100 _

(10)

Beta Beta 1 1 2.067527552.0675275566 R^2 R^2 0.9497260.949726 Beta Beta 2 2 16.266226616.266226633 R R 0.970.97 Sigma Sigma ^2 ^2 0.156164370.1561643788 SCRSCR 1.251.25 Sigma 0.395176388

Sigma 0.395176388 SCE SCE 23.6006208623.60062086

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 0.025463060.0254630622 SCT SCT 24.8524.85

Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 1.750782441.7507824499 ee

ee (Beta (Beta 1) 1) 0.159571490.1595714955 ee

ee (Beta (Beta 2) 2) 1.323171361.32317136

Nu

Nuestro estro modelo resulmodelo resultarítaría a de lde la sia siguiente formguiente forma:a:

100

100 100 

100 



 2.067527556  16.26622663 1 1  

 2.067527556  16.26622663





EJERCICIO 4

Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una muestra de 21 países. Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una muestra de 21 países. (Véase la tabla) La tasa de inversión de cada país es la tasa promedio (Véase la tabla) La tasa de inversión de cada país es la tasa promedio correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro promedio para el periodo 1960-1974. La variable TASINV representa la tasa de promedio para el periodo 1960-1974. La variable TASINV representa la tasa de inversión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro.

inversión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro.

TASAHO TASINV TASAHO TASINV Aleman Alemania ia 0.271 0.271 0.2640.264 Aust Australia ralia 0.250 0.250 0.2700.270 Aust Austria ria 0.285 0.285 0.2820.282 Bélgica Bélgica 0.235 0.235 0.2240.224 Canadá Canadá 0.219 0.219 0.2310.231 Dinamarca Dinamarca 0.202 0.202 0.2240.224 España España 0.235 0.235 0.2410.241 Estados

Estados UnUnidos idos 0.186 0.186 0.1860.186 Finlan Finlandia dia 0.288 0.288 0.3050.305 Fran Francia cia 0.254 0.254 0.2600.260 Grecia Grecia 0.219 0.219 0.2480.248 IIrlanrlanda da 0.190 0.190 0.2180.218 IItalia talia 0.235 0.235 0.2240.224 Japón Japón 0.372 0.372 0.3680.368 Lux Luxemburgo emburgo 0.313 0.313 0.2770.277 Noru Noruega ega 0.278 0.278 0.2990.299 Nu

Nueva eva ZelanZelanda da 0.232 0.232 0.2490.249 Países

Países Bajos Bajos 0.273 0.273 0.2660.266 Reino

Reino UnUnido ido 0.184 0.184 0.1920.192 Suecia

Suecia 0.241 0.241 0.2420.242

Suiza 0.297

Suiza 0.297 0.2970.297

Nota

Nota ::TASAHO = AhorroTASAHO = Ahorro com

como o razón del PIB.razón del PIB. TASI

TASINV NV = Gasto en= Gasto en inversión como razón del inversión como razón del

PIB. PIB.

(11)

a

a_{) G}_{) Grafique la tasa de}_{rafique la tasa de inversió}_{inversió n}_{n con}_{con tra la ta}_{tra la tasa de ahorro}_{sa de ahorro ..}

b

b_{) Con base e}_{) Con base en}_{n esta}_{esta gráfica, ¿co}_{gráfica, ¿co nsid}_{nsid era}_{era qu}_{qu e}_{e los sig}_{los sig uientes mo}_{uientes mo delos pu}_{delos pu edan}_edan

ajustarse a los datos igualmente bien? ajustarse a los datos igualmente bien?



 TasinvTasinvi =i = β β 11++ β β 22TasahoTasahoii++ uuii



 ln Tasinvln Tasinvi =i = αα11++ αα22ln Tasaholn Tasahoii++ uuii

0 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 A A l l e e m m a a n n i i a a A A u u s s t t r r a a l

l i i a a

A A u u s s t t r r i i a a B B é é l l g g i i c c a a C C a a n n a a d d á á D D i i n n a a m m a a r r c c a a E E s s p p a a ñ ñ a a E E s s t t a a d d o o s s … … F F i i n n l l a a n n d

d i i a a

F F r r a a n n c c i i a a G G r r e e c c i i a a I I r r l l a a n n d d a a I I t t a a l

l i i a a

J J a a p p ó ó n n L L u u x x e e m m b b u u r r g g o o N N o o r r u u e e g g a a N N u u e e v v a a … … P P a a í í s s e e s s B B a a j j o o s s R R e e i i n n o o U U n n i i d d o o S S u u e e c c i i a a S S u u i i z z a a

Tasa de inversion y Tasa de ahorro

T TAASSAAHHOO TTAASSIINNVV 0 0 0.05 0.05 0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.2 0.25 0.25 0.3 0.3 0.35 0.35 0.4 0.4 0 0 00..0055 00..11 00..1155 00..22 00..2255 00..33 00..3355 00..44

Regresion lineal

0 0 0.05 0.05 0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.2 0.25 0.25 0.3 0.3 0.35 0.35 0.4 0.4

Regresion

(12)

De acuerdo a

De acuerdo a la gráficos mostradola gráficos mostrados anteriormente s anteriormente ambos modelos puambos modelos pueden sereden ser utilizados; ya que los errores están cerca de la línea de regresión

utilizados; ya que los errores están cerca de la línea de regresión

c

c) Estime e) Estime estos dostos do s modelos y os modelos y o btengbteng a a las las estadíestadísticas hsticas h abituales.abituales.



 TasinvTasinvi =i = β β 11++ β β 22TasahoTasahoii++ uuii

Beta

Beta 1 1 0.043519480.0435194888 R^2 R^2 0.887161560.88716156

Beta

Beta 2 2 0.846756180.8467561822 SCRSCR 0.00390820.0039082 Sigma

Sigma ^2 ^2 0.000205690.0002056933 SCE SCE 0.0307269670.030726967

Sigma 0.014342017

Sigma 0.014342017 SCT= SCT= 0.0346350.034635

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 0.000310800.0003108088 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.004799730.0047997388 ee

ee (Beta (Beta 1) 1) 0.017629740.0176297466 ee

ee (Beta (Beta 2) 2) 0.069280140.06928014

Nu

Nuestro estro modelo resulmodelo resultarítaría a de lde la siguiente forma:a siguiente forma: Tasinvi = 0.043519488 + 0.846756182*Tasahoi + ui Tasinvi = 0.043519488 + 0.846756182*Tasahoi + ui



 ln Tasinvln Tasinvi =i = αα11++ αα22ln Tasaholn Tasahoii++ uuii

En este caso tenemos que linealizar nuestro modelo En este caso tenemos que linealizar nuestro modelo Dónde:

Dónde: ln Tasinvln Tasinv_ii₌₌





̇ ̇

ln Tasaho ln Tasahoii==

 

̇ ̇





̇ ̇   







 



 

̇ ̇



Beta Beta 1 1 -0.215907516-0.215907516 R^2 R^2 0.881091700.88109170 Beta Beta 2 2 0.828807440.8288074433 SCRSCR 0.06050110.0605011 Sigma

Sigma ^2 ^2 0.003184260.0031842688 SCE SCE 0.4483035490.448303549

Sigma 0.056429321

Sigma 0.056429321 SCT= SCT= 0.5088050.508805

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 0.009718790.0097187911 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.004879150.0048791577 ee

ee (Beta (Beta 1) 1) 0.098583920.0985839288 ee

ee (Beta (Beta 2) 2) 0.069850960.06985096

Nu

Nuestro estro modelo resulmodelo resultarítaría a de lde la siguiente forma:a siguiente forma:

ln Tasinvi =-0.215907516 + 0.828807443ln Tasahoi + ui ln Tasinvi =-0.215907516 + 0.828807443ln Tasahoi + ui

d

d _{) ¿Cómo interpretarí}_{) ¿Cómo interpretaría el}_{a el coeficiente}_{coeficiente de}_{de la p}_{la p endiente}_{endiente en el mo}_{en el mo delo lineal?}_{delo lineal?}

¿Y

¿Y en el modelo en el modelo loglog -linea-lineal? l? ¿Ha¿Hay alguna diferencia en la interpry alguna diferencia en la interpr etación etación dede estos c

estos c oeficieoeficientes?ntes?

Sabemos que la pendiente es B2: Sabemos que la pendiente es B2:



(13)

Indica que a medida que

Indica que a medida que TasahoTasaho se incrementa en 1 % lase incrementa en 1 % la TasinviTasinvi sese incrementara en 0.85 %

incrementara en 0.85 %



 En En el el modelo modelo log-lineal log-lineal es: es: 0.8288070.828807443443

Similar que el anterior un aumento

Similar que el anterior un aumento TasahoTasaho en 1 % laen 1 % la TasinviTasinvi sese incrementara en 0.82 %

incrementara en 0.82 %

En el modelo lineal tiene más pendiente a comparación del modelo log-lineal En el modelo lineal tiene más pendiente a comparación del modelo log-lineal

ee_{) ¿Cómo interpretaría los interceptos de los dos modelos? ¿Hay alguna}_{) ¿Cómo interpretaría los interceptos de los dos modelos? ¿Hay alguna}

diferencia en la interpretación? diferencia en la interpretación?

El intercepto viene a ser representado por B1: El intercepto viene a ser representado por B1:



 En En el el modelo modelo lineal lineal es: es: 0.043510.0435194889488

Nos indica que cuando la

Nos indica que cuando la TasahoTasaho es nula laes nula la TasinviTasinvi podría mantenerse podría mantenerse en 0.04 %

en 0.04 %



 En En el el modelo modelo log-lineal log-lineal es: es: -0.215907-0.215907516516

Cuando la

Cuando la TasahoTasaho es cero laes cero la TasinviTasinvi seria negativa seria negativa

ff_{) ¿Compararí}_{) ¿Compararía}_{a los}_{los dos c}_{dos c oeficientes R}_{oeficientes R}22_{? ¿Por qué?}_{? ¿Por qué?}

Si, porque dicho ceficiente nos permite saber que tan bien se ajusta la recta de Si, porque dicho ceficiente nos permite saber que tan bien se ajusta la recta de regresi

regresión a los ón a los datos, de esta manera obtuvdatos, de esta manera obtuvimos imos lo lo siguientesiguiente En el modelo lineal es:

En el modelo lineal es: 0.887161560.88716156 En e

En el modl mod elo elo loglog -linea-lineal es:l es: 0.8810916960.881091696

En este caso la diferencia es mínima podemos concluir que ambos modelos En este caso la diferencia es mínima podemos concluir que ambos modelos tienen alto grado de precisión y cualquiera de ellos puede ser aplicado, esto ya tienen alto grado de precisión y cualquiera de ellos puede ser aplicado, esto ya queda a manos del investigador.

queda a manos del investigador.

g

g) Suponga que desea calcular la elasticidad de la tasa de inversión) Suponga que desea calcular la elasticidad de la tasa de inversión respecto de la tasa de ahorro. ¿Cómo obtendría esta elasticidad para el respecto de la tasa de ahorro. ¿Cómo obtendría esta elasticidad para el modelo lineal? ¿Y para el modelo loglineal? Tenga en cuenta que esta modelo lineal? ¿Y para el modelo loglineal? Tenga en cuenta que esta elasticidad se define como el cambio porcentual de la tasa de inversión elasticidad se define como el cambio porcentual de la tasa de inversión correspond

correspond iente iente a un cambio a un cambio porcentual en la taporcentual en la tasa de ahorro.sa de ahorro.



 Elasticidad en eElasticidad en el modl mod elo lineaelo lineal es:l es:

En este caso la elasticidad es variable, cambia de dato en dato. En este caso la elasticidad es variable, cambia de dato en dato.

  





_

_



Como ejem

Como ejemplo plo tomartomaremos para emos para los dos primeros datoslos dos primeros datos

 .

 .





 ∗∗.

.

_{.}

-0.221632336 -0.221632336

(14)

Si la TASAHO se inremen

Si la TASAHO se inrementa ta en 1% la Ten 1% la TASINV reduce en uASINV reduce en un n 22%22%

Y asi sucesivamente podemos estar hallando la elasticidad según los Y asi sucesivamente podemos estar hallando la elasticidad según los datos que necesitemos

datos que necesitemos



 Elasticidad en eElasticidad en el modelo logl modelo log -linea-lineal es:l es:

En este modelo la elasticidad es fija para todos que viene a ser En este modelo la elasticidad es fija para todos que viene a ser representada por la pendiente de la recta

representada por la pendiente de la recta



_

Entonces la elasticidad seria:



_

.

.





Si la TASAHO se inrementa en 1% la TASINV reduce en un 82% Si la TASAHO se inrementa en 1% la TASINV reduce en un 82% cualquiera sea la TASAHO

cualquiera sea la TASAHO

h

h) Con los resultados de los dos modelos de regresión, ¿qué modelo) Con los resultados de los dos modelos de regresión, ¿qué modelo preferiría

preferiría? ? ¿Por ¿Por ququ é?é? Ambos

Ambos modelos tienen modelos tienen altalto o grado grado de de precisión, por precisión, por lo lo que que los dos los dos pupueden eden serser utilizados, en lo personal prefiero el modelo lineal, ya que no es necesario utilizados, en lo personal prefiero el modelo lineal, ya que no es necesario transf

transformar, ormar, como como lo requlo requiere el modelo Doble Logariiere el modelo Doble Logaritmico,tmico,

EJERCICIO 5

Para medir la elasticidad de sustitución entre los insumos de capital y de trabajo, Para medir la elasticidad de sustitución entre los insumos de capital y de trabajo, Arrow,

Arrow, ChenCheneryery, , MinhMinhas as y y Solow, Solow, los los autautores ores de de la la ahorahora a famosa famosa fufunnción ción dede producción CE

producción CES S (elastici(elasticidad dad de sude sustitución constante), stitución constante), ututilizaron ilizaron el siguientel siguientee modelo:

modelo:

log (V/L) = log β1 + β2 log W + u log (V/L) = log β1 + β2 log W + u donde:

donde:

V/L = valor agregado por unidad de trabajo V/L = valor agregado por unidad de trabajo L = insumo trabajo

L = insumo trabajo

W = tasa de salario real W = tasa de salario real El coefici

El coeficiente βente β2 m2 mide la elastiide la elasticidacidad d de sude sustitución stitución entre trabajo y capital (es decientre trabajo y capital (es decirr el cambio proporcional en las proporciones de los factores ante un cambio el cambio proporcional en las proporciones de los factores ante un cambio proporci

proporcional en onal en los precios relativlos precios relativos os de lde los factores). os factores). De la De la información dadinformación dada a enen la siguiente tabla, estime el valor de l

la siguiente tabla, estime el valor de la elasticia elasticidad de sudad de sustitución stitución y y contraste contraste lala hipótesis d

hipótesis de que que esta no es e esta no es estadístestadísticamente icamente diferente ddiferente de 1.e 1. IIndundustria stria Log Log (V/L) (V/L) Log Log WW

Harina

Harina de de trigo trigo 3.6973 3.6973 2.96172.9617 Azú

Azúcar car 3.4795 3.4795 2.85322.8532 Pi

Pintnturas uras y y barnices barnices 4.0004 4.0004 3.11583.1158 Cemento

Cemento 3.6609 3.6609 3.03713.0371 Vi

Vidrio drio y y sus sus manumanufacturfacturas as 3.2321 3.2321 2.87272.8727 Cerámica

Cerámica 3.3418 3.3418 2.97452.9745 Triplex

Triplex 3.4308 3.4308 2.82872.8287 Tex

(15)

Tex

Textiles tiles de de lana lana 3.5062 3.5062 3.00863.0086 Tex

Textiles tiles de de yuyute te 3.2352 3.2352 2.96802.9680 Qu

Quíímicos micos 3.8823 3.8823 3.09093.0909 Alu

Aluminminio io 3.7309 3.7309 3.08813.0881 Hierro

Hierro y y Acero Acero 3.7716 3.7716 3.22563.2256 Bici

Bicicletcletas as 3.6601 3.6601 3.10253.1025 Máquinas

Máquinas de de coser coser 3.7554 3.7554 3.13543.1354

Fuente: Damodar

Fuente: Damodar Gujarati “A test of ACMS Production Function: Indian Industries, 1958”Gujarati “A test of ACMS Production Function: Indian Industries, 1958” Indian Journal of Industrial Relations, vol 2 july 1966.

Indian Journal of Industrial Relations, vol 2 july 1966.

Beta

Beta 1 1 0.635972590.63597259 R^2 R^2 0.406802480.40680248

Beta

Sigma ^2 ^2 0.036018850.03601885 SCE SCE 0.3211126880.321112688

Sigma 0.189786329

Sigma 0.189786329 SCT= SCT= 0.790.79

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 1.826494101.8264941022 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.199546550.1995465533 ee ee (Beta (Beta 1) 1) 1.351478481.3514784877 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.446706330.4467063399 T T tabla tabla 2.00962.0096 La

La elasticielasticidad de dad de sustitusustitución ción es:es: 1.3337852911.333785291

Seguidamente se contrastara la hipótesis de que esta no es estadísticamente Seguidamente se contrastara la hipótesis de que esta no es estadísticamente diferente de 1, utilizando la siguiente formula

diferente de 1, utilizando la siguiente formula

PrPr



̂̂ 



 

_−,

_{−,}

∗ ∗ 

((

̂̂) ) ≤ 



≤ 



≤ 

̂̂ 



 

_−,

_{−,}

∗ ∗(

(

̂̂) )  1



 1  

 

Reemplazando: Reemplazando:

PrPr1.333785291  2.1604 ∗0.446706339 ≤ 

1.333785291  2.1604 ∗0.446706339 ≤ 



≤ 1.333785291  2.1604 ∗0.44670633  95%

PrPr0.3687209

0.368720916

16 ≤ 

≤ 



≤ 2.298849666 95%

Para



_

el I el I. . de C. al 95% esde C. al 95% es

0.368720916;2.298849666

por lo que no se podría por lo que no se podría rechaz

rechazar ar la hla hipóipótesis de que la tesis de que la elasticielasticidad sea 1, ydad sea 1, ya que dia que dicho vcho valor se encuenalor se encuentrtraa comprendido en el intervalo de confianza de 95%

comprendido en el intervalo de confianza de 95%

EJERCICIO 6

La tabla siguiente presenta información sobre los deflactores del PIB (producto La tabla siguiente presenta información sobre los deflactores del PIB (producto interno bruto) para los bienes domésticos y para los bienes importados de interno bruto) para los bienes domésticos y para los bienes importados de Si

Singapungapur duranr durante te el periodel periodo 1968-1982o 1968-1982. . El deflactor del PIEl deflactor del PIB es uB es utilizadtilizadoo frecuen

frecuentementtemente e como ucomo un n indicadindicador de or de la ila infnflación en lugar del Ilación en lugar del IPCPC. Si. Singapungapur esr es una economía pequeña, abierta y muy dependiente del comercio exterior para una economía pequeña, abierta y muy dependiente del comercio exterior para su supervivencia.

su supervivencia.

Para estudiar la relación entre los precios domésticos y los mundiales, se dan Para estudiar la relación entre los precios domésticos y los mundiales, se dan los siguientes modelos:

(16)

1.



_



 

_

  

_

 

_

 

_

2.



_



 

_

 

_

  

_

Donde Y = deflactor PIB para bienes domésticos y X = deflactor PIB para Donde Y = deflactor PIB para bienes domésticos y X = deflactor PIB para importaciones. importaciones. AÑO AÑO Y Y XX 1968 1968 1000 1000 10001000 1969 1969 1023 1023 10421042 1970 1970 1040 1040 10921092 1971 1971 1087 1087 11051105 1972 1972 1146 1146 11101110 1973 1973 1285 1285 12571257 1974 1974 1485 1485 17491749 1975 1975 1521 1521 17701770 1976 1976 1543 1543 18891889 1977 1977 1567 1567 19741974 1978 1978 1592 1592 20152015 1979 1979 1714 1714 22602260 1980 1980 1841 1841 26212621 1981 1981 1959 1959 27772777 1982 1982 2033 2033 27352735

Fuente: Colin Simkin “Does money matter in Singpore?” The Singapore Economic Review, Fuente: Colin Simkin “Does money matter in Singpore?” The Singapore Economic Review, vol XXXIX no. 1 april 19

vol XXXIX no. 1 april 198484, , page 8page 8..

a)

a) ¿Cómo ¿Cómo se se escogescog eríería, a, a a prioprio ri, ri, entre entre los los dos dos modmod elos?elos?

Un modelo de regresión sin intercepto dicho que el primer valor de X da como Un modelo de regresión sin intercepto dicho que el primer valor de X da como resultado al mismo valor en Y (1000.1000) entonces a priori optaría el modelo resultado al mismo valor en Y (1000.1000) entonces a priori optaría el modelo lineal sin intercepto

lineal sin intercepto

b)

b) Ajústense Ajústense ambos ambos modelos modelos a a los dalos datos tos y y decida decida cuál cuál se se ajusta ajusta mejor.mejor. Modelo lineal con intercepto

Modelo lineal con intercepto

0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 0 0 550000 11000000 11550000 22000000 22550000 33000000

Dispercion de los datos

(17)

Beta

Beta 1 1 516.089830516.08983055 R^2 R^2 0.978896720.97889672

Beta

Sigma ^2 ^2 2717.714442717.7144411 SCE SCE 1638830.6461638830.646

Sigma 52.13170284

Sigma 52.13170284 SCT= SCT= 1674160.931674160.93

Var

Var (Beta (Beta 1) 1) 1645.366031645.3660399 Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.000472820.0004728277 ee

ee (Beta (Beta 1) 1) 40.563111840.5631118 ee

ee (Beta (Beta 2) 2) 0.021744580.0217445855

Modelo

Modelo lineal sin intercpetolineal sin intercpeto

Beta

Beta 1 1 00 R^2 R^2 0.9857965740.985796574

Beta

Sigma ^2 ^2 33947.765233947.765222 SCE SCE 32986285.2932986285.29

Sigma 184.2491933

Sigma 184.2491933 SCT= SCT= 3346155433461554

Var

Var (Beta (Beta 2) 2) 0.000650360.0006503699 ee ee (Beta (Beta 2) 2) 0.025502320.0255023288 0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 0 0 550000 11000000 11550000 22000000 22550000 33000000 Y Y Variable X 1 Variable X 1

Modelo lineal con intercepto

Y Y

Pronóstico para Y Pronóstico para Y

Lineal (Pronóstico para Y) Lineal (Pronóstico para Y)

0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 0 0 550000 11000000 11550000 22000000 22550000 33000000 Y Y Variable X 1 Variable X 1

Modelo Regres

Modelo Regresion sin intercepeto

ion sin intercepeto

Y Y

Pronóstico para Y Pronóstico para Y

Lineal (Pronóstico para Y) Lineal (Pronóstico para Y)

(18)

Interpretacion: Interpretacion:

Haciendo una comparación entre los R^2 en el segundo caso el R^2 del primero Haciendo una comparación entre los R^2 en el segundo caso el R^2 del primero es 0.9788 y en el segu

es 0.9788 y en el segundo ndo caso el R^2 es 09857 y excaso el R^2 es 09857 y existe iste ununa a pequeña diferenciapequeña diferencia deci

decimal por lmal por lo que se concluo que se concluye ye que ambos modelos pueden seque ambos modelos pueden ser r ututilizadosilizados c)

c) ¿Cuál ¿Cuál (e(es) s) otrootro (s) (s) modmod elo(s) elo(s) popo drían drían ser ser apropaprop iados iados para para los los datos?datos? Otro modelo que se podría ajustar seria el modelo logarítmico gráficamente se Otro modelo que se podría ajustar seria el modelo logarítmico gráficamente se mostraría así

mostraría así

EJERCICIO 7

Conside

Considere las siguientes fure las siguientes funciones nciones de demande demanda da de dinero para Estados de dinero para Estados UnUnidoidoss durante el periodo 1980-1998:

durante el periodo 1980-1998:





 





















  

















donde M = demanda real de dinero, de acuerdo con la definición M2 de dinero donde M = demanda real de dinero, de acuerdo con la definición M2 de dinero Y = PIB real

Y = PIB real

r = tasa de interés r = tasa de interés

Para estimar las anteriores funciones de demanda de dinero se presentan los Para estimar las anteriores funciones de demanda de dinero se presentan los datos en la tabla.

datos en la tabla. Nota: Para conv

Nota: Para convertir ertir cantidades nominales cantidades nominales a reales, divida M y PIa reales, divida M y PIB B entrentre IPC. Noe IPC. No es necesario dividir la tasa de interés variable entre el IPC. También tenga en es necesario dividir la tasa de interés variable entre el IPC. También tenga en cuenta que se proporcionaron dos tasas de interés, una de corto plazo, medida cuenta que se proporcionaron dos tasas de interés, una de corto plazo, medida de acuerdo con la tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses, y otra de acuerdo con la tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses, y otra de largo plazo, medida según el rendimiento de los bonos del Tesoro a 30 años, de largo plazo, medida según el rendimiento de los bonos del Tesoro a 30 años, según la lí

según la línea nea de de estudios eestudios empímpíricos ricos previos qprevios que ue emplearon emplearon ambos tipos deambos tipos de tasas de interés. tasas de interés. 0 0 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 0 0 550000 11000000 11550000 22000000 22550000 33000000

Modelo Logaritmico

(19)

Observac

Observac ión ión PIB PIB M2 M2 IPC IPC TITILP LP TITTITMM 1980 1980 2 2 795,6 795,6 1 1 600.4 600.4 82.4 82.4 11.27 11.27 11.50611.506 1981 1981 3 3 131,3 131,3 1 1 756.1 756.1 90.9 90.9 13.45 13.45 14.02914.029 1982 1982 3 3 259,2 259,2 1 1 911.2 911.2 96.5 96.5 12.76 12.76 10.68610.686 1983 1983 3 3 534,9 534,9 2 2 127.8 127.8 99.6 99.6 11.18 11.18 8.6308.630 1984 1984 3 3 932,7 932,7 2 2 311.7 311.7 103.9 103.9 12.41 12.41 9.5809.580 1985 1985 4 4 213,0 213,0 2 2 497.4 497.4 107.6 107.6 10.79 10.79 7.4807.480 1986 1986 4 4 452,9 452,9 2 2 734.0 734.0 109.6 109.6 7.78 7.78 5.9805.980 1987 1987 4 4 742,5 742,5 2 2 832.8 832.8 113.6 113.6 8.59 8.59 5.8205.820 1988 1988 5 5 108,3 108,3 2 2 995.8 995.8 118.3 118.3 8.96 8.96 6.6906.690 1989 1989 5 5 489,1 489,1 3 3 159.9 159.9 124.0 124.0 8.45 8.45 8.1208.120 1990 1990 5 5 803,2 803,2 3 3 279.1 279.1 130.7 130.7 8.61 8.61 7.5107.510 1991 1991 5 5 986,2 986,2 3 3 379.8 379.8 136.2 136.2 8.14 8.14 5.4205.420 1992 1992 6 6 318,9 318,9 3 3 434.1 434.1 140.3 140.3 7.67 7.67 3.4503.450 1993 1993 6 6 642,3 642,3 3 3 487.5 487.5 144.5 144.5 6.59 6.59 3.0203.020 1994 1994 7 7 054,3 054,3 3 3 502.2 502.2 148.2 148.2 7.37 7.37 4.2904.290 1995 1995 7 7 400,5 400,5 3 3 649.3 649.3 152.4 152.4 6.88 6.88 5.5105.510 1996 1996 7 7 813,2 813,2 3 3 824.2 824.2 156.9 156.9 6.71 6.71 5.0205.020 1997 1997 8 8 300,8 300,8 4 4 046.7 046.7 160.5 160.5 6.61 6.61 5.0705.070 1998 1998 8 8 759,9 759,9 4 4 401.4 401.4 163.0 163.0 5.58 5.58 4.8104.810 Nota

Nota s:s:_{PIB: pro}_{PIB: pro ducto i}_{ducto i nterno bru}_{nterno bruto (miles de m}_{to (miles de mill}_{ill ones de dólares).}_{ones de dólares).}

M

M22: ofer: oferta ta de dinero Mde dinero M22..

IPC: índice de precios al consumidor. IPC: índice de precios al consumidor. TILP: tasa de int

TILP: tasa de int erés de largo plazo (bonos erés de largo plazo (bonos del Tdel Tesoro a 30 años).esoro a 30 años). TIT

TITM: M: tasa de inttasa de int erés de los bonoerés de los bono s del Ts del Tesoro a tres mesoro a tres meses (% anual).eses (% anual).

a)

a) Con loCon lo s datos s datos anteriores, calcule las funcanteriores, calcule las func ionion es de demanda es de demanda anteriores.anteriores. ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la dema

demanda de dinero?nda de dinero?

Elasticidad de la demanda de dinero con Para PBI: Elasticidad de la demanda de dinero con Para PBI: Nuestro modelo es:

Nuestro modelo es:





 





_











Linealizar el modelo Linealizar el modelo

log (



_

) = log β1 + β2 log) = log β1 + β2 log

 

_

++



_

Obteniendo los siguientes valores:





 2.6559

.

.

La elasticidad viene representada por

La elasticidad viene representada por β2 entonces:β2 entonces:

  .

Elasticidad de la demanda de dinero con Para TILP: Elasticidad de la demanda de dinero con Para TILP:

(20)





  





_











log (



_



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_





 46.148

−.

−.

  .

Elasticidad de la demanda de dinero con Para TITM: Elasticidad de la demanda de dinero con Para TITM:





  





_











log (



_



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++



_





 32.41

−.

−.

  .

b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe ajusta

ajustar la funciónr la función









=

















 , , ¿cómo ¿cómo interpretaría los resultadointerpretaría los resultado s? Ms? Muestreuestre

los

los cálculos necesacálculos necesarios.rios. Para TILP: Para TILP:



=



















Linealizar el modelo Linealizar el modelo log ( log (











++





Obteniendo los siguientes valores: Obteniendo los siguientes valores:



=

0.34794161

.

.

Para TITM: Para TITM:



=



















Linealizar el modelo Linealizar el modelo log ( log (





(21)

Obteniendo los siguientes valores: Obteniendo los siguientes valores:



=

0.452881014∗

.

.

c) ¿Cómo decidiría cuál

c) ¿Cómo decidiría cuál es la es la mejor especificmejor especific ación?ación? En seleccionar un

En seleccionar una forma a forma fufuncional ncional apropiapropiada para el ada para el modelo y nos mumodelo y nos muestre estre másmás precisión.

precisión. A

A concontinutinuación ación harharemos unemos una comparación del a comparación del coeficientcoeficiente de e de determdeterminación entreinación entre los diferentes modelos:

los diferentes modelos: Para PBI Para PBI::





  





_















 2.6559

.

.





_{ 0,708847}

Para TILP: Para TILP:





  





_















 46.148

−.

−.





_{ 0,649753}

Para TITM: Para TITM:





  





_















 32.41

−.

−.





_{ 0,48074286}

Interpretación Interpretación El qu

El que mejor se mejor se ajue ajusta sta a los a los datodatos entre el TIs entre el TIIILP LP y y el Tel TIITM TM es el es el priprimer modmer modeloelo con mayor R^2 ajustada.

con mayor R^2 ajustada.

Mientras tanto en el PBI con el modelo dado no hay mucha precisión ya que el Mientras tanto en el PBI con el modelo dado no hay mucha precisión ya que el PBI a un 70% explica a la demanda dinero.

PBI a un 70% explica a la demanda dinero. El TI

(22)

El TI

El TITM TM a un 48% explica a la demanda dia un 48% explica a la demanda dinero.nero.

EJERCICIO 8

Considere el siguiente modelo: Considere el siguiente modelo:





 

_{1 }

_{1  }





+

_

_

_+







_

_

_

Tal como se presenta, ¿es un modelo de regresión lineal? Si no es así, ¿qué Tal como se presenta, ¿es un modelo de regresión lineal? Si no es así, ¿qué “artificio” podría utilizar, si acaso, para convertirlo en un modelo de regresión “artificio” podría utilizar, si acaso, para convertirlo en un modelo de regresión lineal? ¿Cómo interpretarí

lineal? ¿Cómo interpretaría a el el modelo resultanmodelo resultante? te? ¿En qué ¿En qué circuncircunstancias stancias seríseríaa adecuado dicho modelo?

adecuado dicho modelo?

El modelo dado no es lineal en las variables, este modelo pertenece a la rama El modelo dado no es lineal en las variables, este modelo pertenece a la rama de

de modelos modelos de de regresiregresión ón no no lineales lineales disediseñados ñados específicamente para lespecíficamente para lasas variables dependientes binarias.

variables dependientes binarias.





 

_{1 }

_{1  }





+

_

_

_+







_

_

_



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_{11 }

_{ }

11 _

_

_+

_

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_





 





11 



22  



 11





+









Este modelo es conocido como el modelo logit, gráficamente es de la siguiente Este modelo es conocido como el modelo logit, gráficamente es de la siguiente forma: