PROPIEDADES DE LA SUMA
APUNTES DE CLASES
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Propiedades de la suma
Teoría
La suma es el agregado de elementos con el fin de obtener una sola cantidad y que representa una de las operaciones básicas de la aritmética.
La operación de suma se aplica sobre el conjunto de números reales y se utiliza el símbolo de “+” para representarla.
Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total.
La suma tiene las siguientes
propiedades que se cumplen para cualquier caso:
- Conmutativa - Asociativa - Disociativa - Distributiva
Una forma de contar de uno en uno (1,2,3,4,5,…) es sumar el número uno de forma repetitiva (0+1,2+1,3+1,…)
Propiedad conmutativa
Establece que el orden de los sumandos no altera el resultado, es decir, que 𝑎 + 𝑏 es exactamente lo mismo que 𝑏 + 𝑎, y en ambos casos se obtiene el mismo resultado.
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 Por ejemplo:
2 + 1 = 2 + 1 = 3
Propiedad asociativa
Establece que cuando se suma tres o más números, el
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Es decir, nos asegura que podemos realizar esta operación de formas distintas obteniendo el mismo resultado.
Por ejemplo, la operación 3 + 4 + 5 se puede de dos formas diferentes:
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12 (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
Podemos generalizar la propiedad asociativa para todos los números reales:
𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐
Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 representan cualquier número en la recta numérica.
Elemento idéntico
El elemento neutro de la suma es 0 (cero). Es decir, que todo número sumado con el 0 da el mismo número:
𝑎 + 0 = 𝑎 Por ejemplo:
5 + 0 = 5
Elemento inverso
Para cualquier número real existe otro opuesto cuya suma da como resultado cero.
𝑎 + (−𝑎) = 0 Por ejemplo:
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Propiedad de cerradura
El resultado de una sumar dos números siempre será un número, es decir, que pertenece al conjunto de números reales. Lo mismo aplica para cualquier conjunto:
𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ Por ejemplo:
2 + 2 = 4
Y cuatro pertenecerá al conjunto de números reales:
4 ∈ ℝ
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Tabla resumen
Dados tres números cualesquiera 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, podemos resumir las propiedades en:
Propiedad Operaciones en ℝ Ejemplos
1. Cerradura 𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ 𝑎𝑏 ∈ ℝ
2 + 7 = 9 ∈ ℝ (4)(5) = 20 ∈ ℝ 2. Asociativa 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐
𝑎(𝑏𝑐) = (𝑎𝑏)𝑐 3 + (4 + 1) = (3 + 4) + 1
= 8
2 ∙ (5 ∙ 3) = (2 ∙ 5) ∙ 3 = 30 3. Conmutativa 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 8 + 2 = 2 + 8 = 10
6 ∙ 3 = 3 ∙ 6 = 18 4. Elemento
idéntico
𝑎 + 0 = 𝑎
𝑎 ∙ 1 = 𝑎 7 + 0 = 7
9 ∙ 1 = 9 5. Elemento inverso ∀𝑎∃ − 𝑎 ∈ ℝ|𝑎 + (−𝑎) = 0
∀𝑎 ≠ 0∃1
𝑎 ∈ ℝ| 𝑎 ∙1 𝑎 = 1
5 + (−5) = 0 4 ∙1
4= 1
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. ¿Qué es una suma?
2. ¿Cómo puedes contar usando solo sumas?
3. ¿Cuáles son las propiedades de la suma?
4. ¿Qué propiedad fue más interesante para ti y por qué?
Ejercicios
Determina si el inciso es verdadero o falso según sea el caso y que propiedad representa:
1. La suma dos números da como resultado otro número. 2.
2 + (3 + 1) da una suma diferente a (2 + 3) + 1
3. 7 + (−7) = 0 4. El orden de los sumandos no altera el resultado
5. (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) 6. Si a un número le sumo cero me da el mismo número.
7. Uno más cero da como resultado
cero. 8. Al sumar dos números el total
puede no ser un número.
9. El orden de los sumandos altera
el resultado. 10.
Dado un número, existirá otro que sumados da cero.
Ejercicios
1. Verdadero, Cerradura 2. Falso, Asociativa
3. Verdadero, Elemento inverso 4. Verdadero, Conmutativa
5. Verdadero, Asociativa 6. Verdadero, Elemento neutro
7. Falso, Elemento neutro 8. Falso, Cerradura
9. Falso, Conmutativa 10. Verdadero, Elemento inverso Si tienes alguna duda de como realizar los ejercicios mostrados, contáctanos a través de la página oficial rele.com.mx
Datos de control RELE 2022. México.
Revisión: marzo de 2022. Páginas: 9 Elaborado por:
Hernández, Andrés | Andre_Charlot19 Mercado, Miguel Angel | profe_mercado
“Dios hizo los números naturales, lo demás es invento del ser humano”
Leopoldo Kronecker
