Filosofía_y_Lógica_SM 5°

Índice

Capítulo 1

Lógica: nociones básicas

5

Capítulo 2

Falacias no formales

11

Capítulo 3

Lógica proposicional

16

Capítulo 4

Formalización de proposiciones

20

Capítulo 5

Repaso

25

Capítulo 6

Funciones veritativas - tabla de verdad

27

Capítulo 7

Equivalencias notables

32

Capítulo 8

Repaso

39

Capítulo 9

Implicaciones notables

42

I Bimestre

Capítulo 10

Práctica de lógica proposicional

47

Capítulo 11

Circuitos lógicos

50

Capítulo 12

Lógica predicativa

58

Capítulo 13

Inferencias inmediatas

65

Capítulo 14

Silogismo categórico

71

Capítulo 15

Reglas de silogismo y diagramas

79

Capítulo 16

Repaso

87

Capítulo 17

Filosofía antigua I (Periodo cosmológico)

91

Capítulo 18

Filosofía Antigua II (Periodo antropológico)

97

Filosofía y Lógica

Capítulo 19

Filosofía antigua III (Periodo sistemático)

101

Capítulo 20

Filosofía helenística – romana

108

Capítulo 21

Filosofía medieval: patrística y escolástica

113

Capítulo 22

Filosofía moderna: racionalismo, empirismo y criticismo

122

Capítulo 23

Repaso

130

Capítulo 24

Filosofía contemporánea I siglo XIX

132

Capítulo 25

Filosofía contemporánea II siglo XX

138

Capítulo 26

Filosofía peruana

145

Capítulo 27

Repaso

153

Capítulo 28

Antropología filosófica

158

Capítulo 29

Gnoseología – problemas del conocimiento

165

Capítulo 30

Gnoseología – problemas del conocimiento

165

Capítulo 31

Repaso

173

Capítulo 32

Epistemología

177

Capítulo 33

Axiología

184

Capítulo 34

Ética – Doctrinas éticas

190

Capítulo 35

Ética – Doctrinas éticas

190

Capítulo 36

Repaso

198

La lógica, como conocimiento orgánico y sistemático, aparece por primera vez con Aristóteles (S. IV a. C.) quien la define como un "instrumento" que ayuda al hombre a razonar correctamente mejorando la investigación de la naturaleza (Organon). Su objetivo quedó definido como el análisis formal de los razonamientos.

De esta manera, se puede afirmar que constantemente existe un criterio lógico para el análisis de situaciones que permitirá establecer una noción científica de la realidad.

Por lo tanto... ¡Recuerda!

"La lógica, justamente, es una ciencia que estudia los métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes o reglas con el propósito de determinar la validez de las inferencias, razonamientos o argumentos".

Lógica formal

Es una ciencia que busca hallar los esquemas universales y válidos en todo momento, según los cuales suele y debe pensar el hombre para alcanzar la verdad.

El objeto de estudio de la lógica formal es investigar la estructura de los conceptos, juicios y razonamientos, sus relaciones de validez, métodos y principios que la determinan.

Actualmente, la lógica formal se ha tornado en lógica matemática (o simbólica) cuyo objetivo es demostrar la "validez" de los argumentos simbólicos o formalizados ("La lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida").

¿Qué es una "inferencia" y cómo se determina su "validez"?

Es una estructura de proposiciones donde a partir de una o más de ellas llamadas "premisa(s)" se obtiene otra proposición que se llama "conclusión". Las inferencias serán válidas cuando las premisas impliquen a la conclusión es decir, la conclusión se deduce lógicamente de las premisas cuando exista relación coherente entre sus componentes, .

La implicación supone que:

De premisas verdaderas se deduce necesariamente una conclusión verdadera.

De premisas falsas se deduce necesariamente una conclusión o bien verdadera o bien falsa. Las inferencias pueden clasificarse como :

Inferencias inductivas

Son aquellas donde la conclusión es probable en relación a las premisas. Para obtener una inferencia inductiva, se parte de premisas particulares y luego se establece una conclusión general. Estas inferencias, desde el punto de vista de la lógica, no son válidas ni inválidas.

Inferencias deductivas

Son aquellas cuya conclusión es necesaria en relación a las premisas. Para obtener una inferencia deductiva, se parte de premisas generales para llegar a una conclusión particular.

Lógica proposicional

Es una parte de la lógica matemática, llamada también "lógica de las proposiciones sin analizar", que trata a cada proposición como un todo en su conexión lógica con otras proposiciones. Esta lógica desarrolla el cálculo de proposiciones orientado a analizar la corrección de los razonamientos mediante procedimientos decisorios como las tablas de verdad y el método de reducción al absurdo. ("El llamado cálculo de proposiciones constituye una primera parte ineludible de la lógica matemática"- David Hilbert).

Proposiciones

Las proposiciones son expresiones del lenguaje informativo que tienen la cualidad de ser verdaderas (V) o falsas (F), es decir, tienen valor veritativo.

Ejemplos: • 3 + 5 = 8

• Mario Vargas Llosa nació en el Perú. • El televisor es un artefacto eléctrico.

Es necesario resaltar que lo que interesa fundamentalmente de las proposiciones es su sentido de verdad o falsedad, dado que enunciados distintos pueden expresar una misma proposición.

Ejemplos:

• Rocío y Jessica son hermanas. • Rocío es hermana de Jessica. • Jessica es hermana de Rocío.

Además, se debe tener en cuenta que expresiones en diferentes idiomas también pueden presentar una misma proposición.

Ejemplos:

• Mariella y Ricky son estudiantes. • Mariella and Ricky are students.

Las proposiciones pueden clasificarse en: proposiciones simples o atómicas (predicativas y relacionales) y proposiciones compuestas o moleculares (conjuntivas, disyuntivas, bicondicionales, condicionales y negativas).

El concepto de la verdad

La definición clásica de verdad pertenece a Aristóteles, quien en su libro "Metafísica" escribe : "Decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es falso; mientras que decir que lo que es, es o de lo que no es, es verdadero". En general, lo anterior alude a la teoría de verdad por correspondencia establecido por el estagirita.

Más adelante, quien A. Tarsky desarrolló esta tarea en el presente, estableciendo, entre otras cosas, un paradigma muy sencillo para el empleo de la palabra "verdad": "La nieve es blanca" es verdadera si y solo si "la nieve es blanca". Es decir, la verdad y falsedad solo se expresan en el metalenguaje de las oraciones a las que se aplican (No debe ocultarse que la noción de verdad es de las más discutidas para la Filosofía).

La verdad para las ciencias fácticas:

• Es una categoría que se define como correspondencia con la realidad.

• Es producto de un proceso: reflejo de la realidad en el cerebro del hombre y su posterior verificación en la misma realidad.

Funciones básicas del lenguaje

Función informativa, referencial o descriptiva

Es aquella encargada de comunicar información proveniente de la realidad que nos rodea y hace referencia o describe al mundo objetivo mediante el uso de oraciones verdaderas o falsas (proposiciones). Es el lenguaje utilizado por las ciencias:

Ejemplos:

• La lógica es una ciencia abstracta. • Todo mamífero es un ser vivo. • Me preparo en la academia "Trilce". • Francia es un país latino.

Función expresiva

Se encarga de comunicar acontecimientos que ocurren en el mundo subjetivo, es decir, vivencias. Ejemplos:

• La vida es hermosa y vale la pena vivirla. • ¡Oh más dura que el mármol, Galatea! • Dios mío, estoy llorando el ser que vivo. • Me gusta el vestido que compraste. • Te amo, ven a mis brazos.

Función directiva, apelativa o actitudinal

Se encarga de modificar, inducir o impedir la realización de una acción determinada utilizando para ello oraciones exclamativas. Se manifiesta en órdenes, pedidos, sugerencias, preguntas, consejos, mandatos, súplicas, insinuaciones, etc.

Ejemplos:

• Siéntate y escucha lo que te digo.

• Prohibido arrojar basura, bajo pena de arresto. • ¿Cuándo será el examen de UNMSM?

• "Más vale ser cabeza de ratón que cola de león".

lenguaje lógico

Es un lenguaje formal, constituido por un sistema de símbolos. Está constituido por conectivos o constantes lógicas (enlaces lógicos).

Ejemplo:

Si entonces : si y solo si ; etc.

• Es un lenguaje simbólico artificial, convencional, escrito, constituido por un conjunto de signos cuyo objetivo principal es la precisión y la operatividad.

• El lenguaje simbólico es todo un cálculo compuesto por signos primitivos, reglas de formación y reglas de transformación.

Ejemplo:

Si es invierno y llueve, entonces hace frío.

Si (p y q) entonces r

Donde : p , q y r son variables proposicionales.

Si ( y ) entonces son consonantes lógicas.

Por lo tanto: (p q/ )"r es una fórmula lógica, exacta y operativa.

Práctica

01. Aristóteles fue el primero en realizar un estudio orgánico y sistemático sobre la lógica en su libro titulado a) Conceptografía b) Organon c) Metafísica

d) Primeros analíticos e) Refutaciones sofísticas

02. La lógica es una ciencia que tiene por objeto de estudio la para determinar su . a) proposición - verdad b) inferencia - verdad c) inferencia - validez d) proposición - validez e) verdad - validez

03. La proposición es necesariamente una a) expresión que puede ser válida o inválida. b) oración afirmativa o exclamativa.

c) expresión que es verdadera o falsa. d) idea que no tiene valor veritativo. e) idea sobre algo que imaginamos.

04. El paso de una o más proposiciones, llamadas premisas, a otra proposición llamada conclusión, se denomina:

a) lógica. b) razonamiento. c) validez.

d) deducción. e) inducción.

05. Una inferencia es válida si la conclusión deriva de las premisas.

a) probablemente b) verdaderamente c) necesariamente d) posiblemente e) proporcionalmente

06. ¿Qué tipo de inferencia es la siguiente? "Si algún panameño es centroamericano, entonces: algún centroamericano es panameño".

a) deductiva - mediata b) inductiva - mediata c) silogismo d) deductiva - inmediata e) inductiva - inmediata

07. Víctor y Germán son coetáneos: • Víctor es coetáneo con Gérman. • Germán es coetáneo con Víctor. De lo anterior podemos afirmar que hay: a) tres proposiciones.

b) tres expresiones y una sola proposición. c) tres expresiones y tres proposiciones. d) cuatro proposiciones y tres expresiones. e) tres proposiciones y una sola expresión. 08. Señala la alternativa que sea una inferencia.

a) El reloj no funcionará porque la pila está oxidada. b) El reloj no funcionará, no obstante lo guardamos. c) El reloj funcionará; sin embargo, no nos servirá. d) El reloj no funcionará, pero igual tiene valor. e) El reloj no funcionará o lo vendemos. 09. Un silogismo

a) tiene más de dos premisas.

b) presenta dos conclusiones y una premisa. c) es una inferencia inmediata.

d) tiene dos proposiciones y una conclusión.

e) está compuesto por dos premisas y una conclusión. 10. Una proposición es verdadera cuando

a) guarda coherencia solo con las ideas. b) es entendida por una sociedad. c) se corresponde con la realidad. d) genera una conclusión coherente.

11. ¿Qué enunciado es una proposición? I. Los duendes asustan a los bebés. II. Tanto tú como yo somos seres humanos. III. Isaac Newton fue un físico - matemático. IV. Puede ser que mañana haya terremoto.

a) solo I, II y III b) I y IV c) solo II

d) II y III e) todas

12. "En el parque industrial de Villa el Salvador se fabrican los mejores muebles de sala y dormitorio". Lo anterior, corresponde a la función del lenguaje.

a) expresiva b) directiva c) apelativa

d) informativa e) emotiva

13. Las inferencias que tienen una conclusión probable y que no son válidas ni inválidas, se denominan a) inductivas inmediatas. b) deductivas mediatas. c) inductivas. d) deductivas. e) analógicas.

14. Señala la relación correcta:

I. Descartes fue un racionalista - función informativa del lenguaje II. ¿Cuándo me dirás: ¡te amo!? - función directiva del lenguaje III. Me gustaría tener hijos trillizos - función referencial del lenguaje

a) I y II b) I c) II

d) II y III e) I y III 15. Toda verdad fáctica es una verdad:

a) racional. b) intrínseca. c) sintética. d) analítica. e) formal.

16. Señala el tipo de verdad que corresponde a la siguiente proposición: "Todo lo que es, simplemente es; y lo que no es, no es"

a) derivada b) fáctica c) relativa

d) axiomática e) formal 17. Toda verdad formal es necesariamente

a) intrínseca. b) fáctica. c) empírica.

d) sintética. e) derivada. 18. ¿Qué aseveración expresa una función descriptiva?

a) ¿Vamos a la playa? b) usted no me mire c) Elena es licenciada d) César, eres un buen consejero e) Hoy no me bañé 19. ¿Que personaje creó el método de las tablas de verdad?

a) Russell b) Peano c) Whitehead

d) Wittgestein e) Aristóteles

20. De las siguientes aseveraciones, cuál define una función expresiva:

a) orden b) achatamiento c) mandato

Tarea domiciliaria

01. ¿Dónde y quién desarrolló la lógica? 02. ¿En qué consiste la Lógica aristotélica? 03. ¿Qué significa la palabra órgano? 04. ¿Qué es una inferencia?

05. ¿Qué conclusión deriva de una inferencia inductiva? 06. ¿Qué es la verdad?

07. ¿Qué es la falsedad?

08. Escribe una inferencia inmediata: P₁:

C:

09. Escribe una inferencia inductiva: P₁:

P₂: P₃: C:

10. ¿Qué es la validez?

11. ¿Qué mérito tuvo Gotlob Frege y cómo se tituló su obra? 12. Mencione un ejemplo de la función informativa del lenguaje: 13. ¿Qué tipo de ciencia es la lógica?

14. ¿Qué ciencias son fácticas?.

15. ¿Cuál es el objeto de estudio de la lógica? 16. ¿Cuándo es inválida una inferencia? 17. Halla la conclusión de:

P₁: Todo músico es artista.

P₂: Algunos músicos son románticos

C:

18. ¿Quién estableció la teoría de la verdad por correspondencia? 19. ¿Cómo explica Tarsky el concepto de verdad?

Una falacia constituye un tipo especial de inferencia (razonamiento o argumento) errónea, sin embargo engañosa, que parece correcta pese a ser inválida.

Se pueden presentar en dos niveles y de ahí su clasificación.

Falacias formales

Se cometen en el lenguaje lógico cuando se trasgrede una ley o una regla lógica.

Falacias no formales (o materiales)

Se manifiestan en el lenguaje natural, cotidiano. Se dividen a su vez en:

Falacias de atingencia

Definidas por carecer de conexión lógica, y engañosas debido a la carga psicológica que poseen. Se mencionan las siguientes:

a. Petitio principii

Consiste en tomar como premisa del razonamiento lo que hay que probar. Se llaman también falacias de premisa dudosa o falacias a priori.

Ejemplo: Todo efecto tiene una causa. El Universo es un efecto. Luego, el Universo tiene una causa.

b. Círculo vicioso

Consiste en una doble petición de principio, es decir, se intenta probar la proposición A, a partir de la proposición B y viceversa.

Ejemplo: Sabemos que Dios existe porque los textos sagrados lo dicen y sabemos que los textos sagrados son verdad porque son la palabra de Dios.

c. Ignoratio elenchi o conclusión inatingente (ignorancia de asunto)

Se comete cuando un conjunto de premisas dirigidas a apoyar una conclusión se utilizan para probar una conclusión diferente, la conclusión está fuera de lugar, nada tiene que ver con las premisas.

Ejemplo: Cuando se está discutiendo la autoría y culpabilidad de una persona en relación a un delito, el abogado prueba con testigos las condiciones personales del reo y sus cualidades de buen esposo, buen padre de familia, laborioso en su empleo, muy querido por sus amigos, etc., y en base a estas pruebas solicita la absolución de su defendido.

d. Argumentum ad hominem (contra el hombre)

Consiste en dirigir la discusión no sobre la cosa en cuestión ("ad rem") sino sobre el hombre que la sostiene, de manera que el juicio positivo o negativo que recaiga sobre la persona, afecte a la proposición en cuestión. Ejemplo: La teoría moral del filósofo francés Rousseau es falsa porque Rousseau abandonó a sus hijos en un orfanato.

e. Argumentum ad baculum

Argumento que pretende la aceptación de una conclusión apelando a la fuerza o a la amenaza de usar la fuerza. Argumento que recurre al temor o al miedo y que puede contener una amenaza implícita o explícita.

Ejemplo: "No es conveniente para el futuro de su periódico que usted publique eso... si quiere seguir gozando del crédito de nuestros bancos amigos".

f. Argumentum ad misericordiam

Intenta probar un punto o lograr una decisión, apelando a la compasión y emociones convexas. Argumento con

g. Argumentum ad populum

Estos son argumentos dirigidos al pueblo. No son en rigor una especie distinta, sino que se atribuye esa designación a todos los recursos retóricos que buscan ganar el consenso popular a favor o en contra de cierta conclusión que no está sustentada en pruebas valederas - por medio de la exaltación de los sentimientos que predominan en esa multitud.

Ejemplo: Apoyen mi propuesta, pues viene del pueblo y de su sacrificio.

h. Argumentum ad ignorantiam (argumento de la ignorancia ajena)

Cuando se pretende dar por probada una tesis a partir del hecho de que no se ha podido probar la tesis contraria. Se funda en el desconocimiento o falta de información acerca de algo que está en cuestión.

Ejemplo: Nadie ha demostrado que no existan los seres extraterrestres. Por lo tanto, hay extraterrestres.

i. Argumentum ad verecundiam

Consiste en invocar las opiniones de personas que, por su inteligencia, por su doctrina, por su eminencia, por su poder o por alguna otra causa, han adquirido fama y han establecido una reputación en grado de autoridad ante la opinión. Se funda en la intimidación ejercida por autoridad.

Ejemplo: Isaac Newton era un científico genial y creía en Dios.

j. Non causa pro causa (causa falsa)

Cuando se precipita e infiere que un hecho es causa de otro cuando no es más que una coincidencia que antecede al hecho. Tiene que ver con supersticiones, creencias populares, religiosas. Se funda en el desconocimiento de las causas reales y objetivas de los hechos.

Ejemplo: Ayer chocaste el carro, pero saliste ileso; será porque llevabas la estampita del Señor de Luren.

k. Plurium interrogationum o pregunta compleja (falacia de interrogación, falacia de presuposición)

Es la forma interrogativa del petitio o petición de principio. Toma la forma de una pregunta capciosa como la siguiente: ¿Sr. Presidente volverá a hacer promesas que no podrá cumplir?

Falacias de ambigüedad (o por falta de claridad)

Se cometen por el uso inadecuado del lenguaje. Este es empleado de manera imprecisa, oscura, vaga o ambigua. Se puede mencionar las siguientes:

a. Equívoco

Se produce por ambigüedad semántica, por emplear una palabra o expresión que tiene más de un significado o sentido: el fin de las cosas es su perfección. La muerte es el fin de la vida. La muerte es la perfección de la vida.

b. Anfibología

Se presenta por ambigüedad sintáctica, por una incorrecta construcción gramatical, por ordenar inadecuadamente las palabras o expresiones: puedo caminar y no caminar. Pero caminar y no caminar es imposible. Por tanto, puedo lo imposible.

c. Énfasis o acento

Práctica

Elige la alternativa correcta para cada enunciado:

a) anfibología b) equívoco c) argumentum ad verecundiam d) apelación al pueblo e) énfasis

02. En la casa Matusita existen almas en pena, pues muchos investigadores han pernoctado en ella y no han logrado determinar que no existan.

a) argumentum ad ignorantiam b) causa falsa c) argumentum ad verecundiam d) apelación al pueblo e) equívoco

03. Los planteamientos filosóficos de Wittgenstein son erróneos, ya que fue un homosexual.

a) ad hominem b) ad baculum c) ad misericordiam d) causa falsa e) ad populum

04. No existen ideologías alternativas al neoliberalismo, pues así lo aseveró el conocido escritor Jaime Bayli. a) petitio principii b) ad verecundiam c) ad populum

d) anfibología e) ad hominem

05. Ninguno de nosotros ha podido establecer con pruebas suficientes que la pareja de Luisa le guarde fidelidad. En consecuencia, no queda duda alguna que él le es infiel.

a) ad baculum b) ad populum c) equívoco

d) ad verecundiam e) ad ignorantiam

06. El acusado no puede recibir tal pena, consideren que fue un magnífico padre de familia y mejor vecino, el primero en la escuela y en la universidad.

a) ad populum b) ad hominem c) ad verecundiam d) ad ignorantiam e) ignoratio elenchi

07. Cayó evO MORales: al bajar por escaleras de avión.

a) composición b) anfibología c) equívoco d) causa falsa e) énfasis

08. Compramos relojes de hombres malogrados.

a) ad populum b) anfibología c) énfasis d) ad hominem e) equívoco

09. Todo racional es hombre. Ninguna mujer es hombre. Luego, ninguna mujer es racional. a) ad verecundiam b) ad hominem c) anfibología d) equívoco e) causa falsa

10. Le atropelló el carro; será porque en la mañana se le cruzó un gato negro.

a) causa falsa b) ad ignorantiam c) ad populum d) anfibología e) equívoco

11. "Los incrédulos en el fondo saben que Dios existe. Si siguen rechazándolo y se rehúsan a aceptarlo, ya les llegará el castigo merecido cuando mueran y vayan al infierno por toda la eternidad".

a) ad hominem b) ad populum c) ad baculum

12. "Nadie puede probar que Dios no existe. Para poder asegurar que Dios no existe en ninguna parte, tendría que poder observar al mismo tiempo todo el universo".

a) ad baculum b) ad verecundiam c) ad hominem d) ad ignorantiam e) causa falsa

13. Se vende perro pastor alemán. Come de todo. Le gustan mucho los niños.

a) énfasis b) equívoco c) anfibología

d) ad hominem e) ad baculum

14. Consuma esta línea de productos. Fíjese que es netamente peruana y da trabajo a más peruanos. a) ad misericordiam b) causa falsa c) énfasis

d) equivoco e) anfibología

15. El sol, los planetas, los satélites y las estrellas son esféricas. Eso quiere decir que el universo entero ha de tener forma esférica.

a) composición b) división c) causa falsa d) ad ignorantiam e) equívoco

16. Falacia que se comete por ambigüedad sintáctica:

a) énfasis b) equívoco c) anfibología

d) causa falsa e) pregunta compleja 17. Las falacias de atingencia se caracterizan por

a) tener coherencia lógica y no psicológica. b) presentar nexo psicológico persuasivo. c) usar el lenguaje de manera oscura. d) transgredir las leyes o reglas de la lógica.

e) presentar nexo lógico entre premisas y conclusión. 18. La falacia del equívoco se produce debido a una:

a) ambigüedad semántica. b) incoherencia lógica. c) apelación a la fuerza. d) apelación a la autoridad. e) ambigüedad en la sintaxis.

19. ¿Qué falacia presenta el siguiente texto?

"Cada vez que llueve me roban en la calle, definitivamente los días de lluvia son malos para mí"

a) causa falsa b) equívoco c) composición

d) elenchi e) énfasis

20. Los autos Lamborghini son los mejores. Lo dice Maradona, por lo tanto es verdad Esta falacia se denomina:

a) causa - efecto b) ad hominem c) ad misericordiam d) ad populum e) ad verecundiam

Tarea domiciliaria

Contesta

01. Sinónimos de falacias: 02. ¿Qué es el lenguaje natural? 03. ¿Cuál es la tarea de la lógica? 04. ¿Qué son las falacias?

05. ¿Qué diferencias hay entre ciencias formales y fácticas? 06. Señala tres tipos de falacias de atingencia.

07. Da dos ejemplos de falacias de ambigüedad. 08. ¿Cómo se dividen las falacias no formales? 09. ¿Dónde suelen cometerse las falacias? 10. ¿Por qué debemos estudiar las falacias?

Identifica y explica el tipo de falacia en las siguientes proposiciones:

12. Usted dice que los infieles son inmorales e incivilizados. Pero yo le recuerdo que usted se divorció dos veces. 13. Yo no maté a mis padres con el hacha. Por favor; no me condenen, soy huérfano de padre y madre.

14. ¿Dónde escondió el cadáver? 15. Newton era un genio y creía en Dios. 16. Yo no creo en Dios porque nunca lo he visto.

17. Los indios americanos están desapareciendo: Este hombre es un indio americano. Por lo tanto está desapareciendo. 18. Ahí viene la loba de Silvia.

19. MiChael JaCksOn Revive ... Harán una película sobre su vida. 20. Tú estudias en un colegio para ricos. Por lo tanto, debes ser rico.

La lógica se ocupa de analizar inferencias con el fin de establecer su validez o no validez. La lógica proposicional (también llamada lógica de las proposiciones sin analizar) se encarga de la estructura externa que presentan las inferencias. Esta comprende dos aspectos:

• Proposiciones • Conectores

Proposición

Una proposición es un enunciado aseverativo (en la medida que afirma o niega), con valor veritativo (dado que puede ser verdadera o falsa). En general, se asume que proposición es toda oración que puede ser verdadera o falsa. Ejemplos:

• Lima no es capital de España. • Existen pelotas de cuero. • Los ornitorrincos son aves. • Bolivia no tiene salida al mar. • El oro es un tipo de metal.

• García Lorca fue un poeta español. • La historia es una ciencia fáctica.

Conectores

Son conjunciones gramaticales, expresiones del lenguaje que permiten vincular a las proposiciones dándoles un sentido lógico determinado.

Ejemplos: • pero • Por lo tanto • Si y solo si • y • o • no

Clases de proposiciones

Proposiciones simples o elementales

Son las que carecen totalmente de conectores lógicos; sean monádicos (como la negación) y diádicos (que implican dos proposiciones). Son inseparables. A su vez clasifican en:

a. Predicativas:

Afirma o atribuye una característica respecto de un objeto.

b. Relacionales:

Muestra una relación de dependencia, al establecer un enlace entre dos o más objetos.

Proposiciones compuestas o coligativas

Son aquellas que tienen uno o más conectores lógicos; es decir, es la combinación de las proposiciones simples, unidas por

a. Negativas:

Son proposiciones que presentan un conector monádico, que afecta mayormente a una proposición simple y cambia su valor de veracidad.

No A; nunca A; jamás A; tampoco A; es falso que A; es absurdo que A; carece de sentido que A; es inconcebible que A; no ocurre que A; no es verdad que A; no es el caso que A; es mentira que A; es erróneo que A.

b. Conjuntivas:

Son aquellas que desempeñan el papel de compatibilidad entre dos proposiciones A y BA del mismo modo B ; A al igual que B; A también B; A aunque B; A no obstante; A tal como B; A es compatible con B; A pero B; A incluso B.

c. Disyuntivas:

Pueden ser:

— Débiles o inclusivas: a través de las cuales se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez. A o B; A salvo B; a menos que A, B; A a menos que B; A o también B.

— Fuertes exclusivas: son aquellas en las que se excluye la posibilidad de que se den ambas a la vez. O A o B; A o B(en sentido excluyente); O bien A o bien B.

d. Condicionales:

Enlazan una proposición (antecedente/causa) con otra proposición (consecuente/conclusión/efecto). — En su forma directa: causa - efecto; antecedente - consecuente.

Si A entonces B; cuando A así que B; con tal que A es obvio que B; en el caso de que A en el sentido B; en virtud de que A es evidente B; dado A por B; en cuanto A por tanto B.

— En su forma inversa: efecto - causa; consecuente - antecedente

A porque B; A si B; A se concluye de B; A siempre que B; A es insuficiente para B; A dado que B; A ya que B; A puesto que B.

e. Bicondicionales:

Desempeñan la función de doble condicional.

A sí y solo sí B ; A es equivalente, y equivale a B; A siempre que B; A por lo cual y según lo cual B; A se define como B; A es lo mismo que B; A si de la forma B; A es idéntico a B.

Práctica

Elige la alternativa correcta para cada enunciado:

a) atómica y predicativa. b) molecular y conjuntiva. c) atómica y relacional. d) molecular y afirmativa. e) molecular y predicativa.

02. Martha estudia a la vez que trabaja, es un ejemplo de proposición:

a) atómica relacional. b) molecular conjuntiva. c) molecular condicional. d) molecular disyuntiva. e) categórica.

03. Señala la proposición compuesta a) Perú y Chile son países limítrofes.

b) Atila, el azote de dios, fue rey de los Hunos. c) Rojo y negro es obra de Stendhal.

d) Materialismo e Idealismo son doctrinas opuestas. e) No es el caso que Huidobro sea un modernista. 04. No es una proposición relacional:

a) Irma y Sofía son estudiantes. b) Manuel e Iván son primos. c) María y Juan son casados. d) Pedro y Rosa van al cine. e) La lógica es una ciencia formal.

05. La gente se abriga ... estamos en verano.

06. El bebe llora ... tiene hambre.

a) porque b) pero c) pese a que

d) de ahí que e) solo si 07. No fumas ... bebes, ... tienes buen físico.

a) tampoco - sin embargo b) y - por eso c) ni - de ahí que d) o - si e) ni - dado que

08. Roberto es todavía un niño, tiene un comportamiento muy maduro centrado, las personas quedan confundidas lo tratan.

a) Porque - y - por eso - cuando b) Aunque - y - por eso - cuando c) Pese a que - y - por que - o d) Dado que - o - pero - si

e) Aunque - o - ya que - siempre que

09. ¿Cuántas proposiciones simples hay en el texto siguiente?

"El acusado salió de la casa, ya que olvidó el arma. Pero regresó, y cuando la víctima se estaba alistando para descansar o para dormir, la atacó por la espalda. Por consiguiente, actuó con premeditación, alevosía y ventaja".

a) 10 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

10. Señala la proposición disyuntiva fuerte a) Rosa M. Palacios es abogada o periodista. b) Martha Hildebrant está casada o divorciada. c) Estamos en verano, de ahí que hace calor. d) Descartes escribió en latín o en francés. e) Vallejo fue poeta o narrador.

11. Fumas en exceso, por eso no tienes resistencia física.

a) conjuntiva b) disyuntiva c) condicional d) negativa e) bicondicional

12. Estamos en plena temporada veraniega, sin embargo llueve en la ciudad.

a) condicional directa b) condicional inversa c) conjuntiva d) disyuntiva e) negativa

13. Estamos caminando aunque llueve en la ciudad.

a) condicional directa b) condicional inversa c) conjuntiva d) disyuntiva e) bicondicional

14. Lennon y Mc Cartney solían cantar a dúo.

a) conjuntiva b) disyuntiva c) condicional d) atómica predicativa e) simple relacional

15. Señala la disyuntiva débil:

a) En la RENIEC se inscribe a las personas que nacen o a las que mueren. b) El fallo de La Haya, dentro de unos cinco años, favorecerá al Perú o a Chile. c) O Carlos se quedará en el salón o saldrá al patio a relajarse un poco.

d) En el mes de marzo, Ana postulará a San Marcos o a Villarreal.

e) No es cierto que la abuela preparará para la cena navideña pavo o lechón. 16. Abel tomó veneno y murió luego de una larga agonía:

a) conjuntiva b) disyuntiva c) condicional d) bicondicional e) negativa

d) negativa e) disyuntiva

18. ¿Qué proposición presenta una relación de antecedente y consecuente?

a) atómica b) compuesta c) disyuntiva

d) bicondicional e) condicional 19. ¿Qué alternativa presenta solo conectores de conjunción?

a) pero, además, no obstante b) así como, de manera que, y c) y, sin embargo, por eso d) a la vez, equivale, implica e) ni, tampoco, a causa de

20. No corresponde a una estructura de condicional:

a) dado que b) porque c) pese a que d) Si e) de ahí que

Tarea domiciliaria

01. ¿Qué es una proposición?

02. ¿Porqué una oración aseverativa es proposición? 03. ¿Porqué una oración aseverativa es proposición?

04. ¿Por qué se les llama atómicas a las proposiciones simples? 05. ¿Qué otros nombres toma la proposición compuesta? ¿Por qué?

06. ¿De qué dependen los valores de verdad de las proposiciones compuestas?

II. Identifica el tipo de proposición, escribe "S" si es simple y "C" si es compuesta.

01. Lloverá, si y solo si las aguas elevan su temperatura ... ( ) 02. Camina ...( ) 03. María es deshonesta ...( ) 04. Los videos no son pruebas judiciales ... ( ) 05. Héctor Chumpitaz fue considerado el Capitán de América ... ( ) 06. Si no votas entonces te multarán ... ( ) 07. Platón y Aristóteles fueron griegos ... ( )

III. Identifica el tipo de proposición molecular

Señala qué tipo de proposiciones condicionales son las siguientes:

01. Soy mentiroso, si miento entonces digo la verdad 02. Juan se abriga porque tiene frío

03. Si Juan estudia entonces aprende 04. Trabajo, tengo dinero

05. Tengo D.N.I. si soy mayor de edad

Coloca el tipo de disyunción que corresponde a cada proposición.

01. Creemos en el creacionismo o asumimos el evolucionismo 02. La lógica es una ciencia fáctica o formal

03. Pedro es mayor o menor de edad 04. La proposición es verdadera o falsa

La formalización o simbolismo de proposiciones es el proceso que se utiliza para transformar una proposición expresada en lenguaje natural al lenguaje artificial de la lógica, este lenguaje artificial se llama lenguaje formalizado.

¿Qué utilidad tiene la formalización?

Se pueden enumerar varias ventajas que tiene el lenguaje formalizado para la lógica.

Universal

El lenguaje formalizado es entendido por cualquier lógico independientemente del idioma nativo que utilice.

Ejemplo:

Lenguaje natural:

• The door is new and the table is green. • La puerta es nueva y la mesa es verde. Lenguaje formalizado: (p q/ )

Operatividad

Permite realizar operaciones de manera rápida. Si tuviéramos que realizar operaciones lógicas con proposiciones expresadas en lenguaje natural, el trabajo sería engorroso. El lenguaje formalizado de la lógica, que es semejante al de las matemáticas, ha permitido su revolucionario desarrollo.

Elementos del lenguaje formalizado

El lenguaje formalizado utiliza símbolos, que a su vez pueden ser variables proposicionales, metavariables y operadores lógicos.

Variables proposicionales

Sirven para reemplazar las proposiciones simples y serán representados por letras minúsculas a partir de la p, q, r, s, etcétera.

Metavariables

Sirven para representar fórmulas o esquemas lógicos. Se utilizan letras mayúsculas a partir de: A, B, C, etc. Por ejemplo:

• A p q= 0 • B=6(p q/ )"r@

Operadores lógicos

Se utilizan para representar a los términos conectores o a la negación. Pueden ser de dos tipos:

a. Operador monádico

Sirve para representar a la negación y afecta a la variable proposicional o al esquema lógico que está a su derecha. Ejemplo:

• +p (afecta a la variable p) • +(p q0 )

b. Operadores diádicos

Reemplazan a los términos de enlace o conectores que unen una proposición simple con otra. En este sentido relacionan variables proposicionales o esquemas lógicos.

Proposición

Proposición

Operador

conjuntiva conjuntiva / :,

disyuntiva débil disyuntiva débil 0

disyuntiva fuerte disyuntiva fuerte )Y, ,∅ _

condicional condicional ",2

bicondicional bicondicional ),/

negación negación +

Pasos para la formulación

• Identificar a las proposiciones simples de la expresión y reemplazar cada una de ellas por una variable proposicional. • Identificar los términos conectores o los modificadores, es decir, la negación, y reemplazarlos por el respectivo

operador lógico.

• Jerarquizar los operadores lógicos utilizando los signos de agrupación: ( ), [ ], { }. La jerarquía se establece captando el sentido de la expresión y siguiendo la siguiente regla:

1a jerarquía : dos puntos 2a jerarquía : punto seguido 3a jerarquía : punto y coma 4a jerarquía : coma

• Determina si la fórmula está bien formada.

¿Qué es una fórmula bien formada?

Es aquella en donde los operadores lógicos y las variables proposicionales se usan correctamente y están correctamente jerarquizados.

Ejemplos:

• p q r/ 0 : es una fórmula mal formada (fmf) pues no se usan signos de agrupación para jerarquizar los operadores. • (p"q)/r: es una fórmula bien formada pues está jerarquizada.

• (p+q) (/ p r0 ): es una fórmula mal formada porque el operador: + no cumple la función de relacionar variables proposicionales.

Práctica

Elige la alternativa correcta para cada enunciado:

01. Formaliza la siguiente proposición:

si Jorge toma y bebe licor, entonces se pone a llorar. Pero no se pone a llorar.

a) (p q0 )"r b) (6p)Yq)"q@/ +q c) (6p q/ )"r@/ +r d) (p"q)/ +q e) (+p q0 )/+q

02. Una estrella degenerará en un agujero negro, si tiene una gran masa e implosiona. a) p"(q r/ ) b) p"q c) q"p d) (q r/ )"p e) (q/ +r)"p

03. La ciencia es selectiva y experimental. Pero no es especulativa.

a) (p q0 )+p b) (p q0 )/ +r c) (p q/ )/ +r d) (p"q)/ +q e) (p"q)/ +r

04. Si el aumento de dopamina se asocia a la esquizofrenia y la disminución de este neurotransmisor se asocia a la enfermedad de Parkinson, entonces los esquizofrénicos no padecen de la enfermedad de Parkinson.

a) (p"q)/r b) 6p/(r s0 )@"+t c) (6p r/ )"s@/ +t d) (p q/ )"+r e) (p q0 )"r

05. Si Rosa tiene alucinaciones y pierde el contacto con la realidad, padece un trastorno psicótico; pero si no tiene alucinaciones y está ansiosa, padece de neurosis.

a) (6p q/ )"r@06(+p s0 )"t@ b) (6p q/ )"r@/6(+p s/ )"t@ c) (p"q) (/ +p"r) d) (p)Yq)"r e) p0 +q

06. Es falso que Perú y Venezuela sean países limítrofes:

a) +p q0 b) +p"q c) +(p q/ )

d) +p)q e) +p

07. Fromm es un representante del neopsicoanálisis, trató de sintetizar el marxismo humanista y el psicoanálisis no hedonista.

a) (p q/ ) b) +p q/ c) p/(q/ +r) d) (p q/ )"r e) (p q/ )/ +r

08. Simboliza:

aristóteles, Platón y sócrates son filósofos, tenemos el esquema:

a) p b) p q r/ / c) p q r0 0

d) p q0 e) p q/

09. Simboliza:

freud es un psicodinámico, si y solo si asume que la conducta obedece a motivaciones inconscientes e interpreta los sueños. La alternativa que representa el texto es

a) p"q b) p)(q r0 ) c) p)(q r/ ) d) (p q/ )"r e) p"(q r/ )

10. Formaliza la expresión:

si una proposición verificable puede ser verdadera o falsa. Pero si no puede ser verificada, carece de sentido y es absurda. La alternativa que la representa es

a) 6p"(q r0 )@/6+p"(s t/ )@ b) 6p0(q"r)@/6+p"(s t/ )@ c) 6p"(q)Yr)@/6+p"(s t/ )@ d) 6p"(q)Y+q)@/6+p"(+s t/ )@ e) 6p"(q0+q)@/6+p"(+s t/ )@

11. Pedro nunca ganará el premio o será feliz. La fórmula lógica de lo anterior es:

a) p q0 b) +p q0 c) p)q

d) +p"q e) No tiene fórmula

12. La formalización correcta de Cuando lloraba desesperadamente se fue de viaje a París es

a) p b) p q0 c) p"q

d) p q/ e) p q r/ /

13. Simboliza la expresión

"Melissa come yuca o camote, sin embargo no come camote. De ahí que come yuca".

a) (6p q0 )/r@"s b) (6p)q)/+q@/p c) (6p q0 )/ +q@"p d) (p)Y+q)"r e) (p q0 ) (/ +q"p)

14. Formaliza lo siguiente: "María tiene 15 ó 16 años de edad, así como estudia Derecho o Ingeniería de sistemas. Luego, es mayor de edad o tiene DNI".

a) (6p q0 ) (/ r s0 )@"(t w0 ) b) (6pY)q) (/ r s0 )@"(t w0 ) c) (6pY)q) (0 r s/ )@"(t w0 ) d) 6p/(q r s0 )@ e) No se puede Formaliza

15. Simboliza la expresión shirley es deshonesta e impuntual porque no dijo la verdad a José y llegó a las 8:30 a.m.; de ahí que no es amiga de confianza de José.

a) (6p q/ )"(+r s/ )@"(+t s/ ) b) (6p q/ )!(+r s/ )@"(s/+t) c) (6+r s/ )"(+p/+q)@"+t d) (6+r s/ )"(p q/ )@"+t e) (6+r s/ )"(p q/ )@"(+t w/ )

16. La simbolización para el mono come plátano o salta sobre las ramas del árbol, a menos que esté encerrado en una jaula. Por lo tanto, el mono come plátano o salta sobre las ramas del árbol es

a) (6p q0 )0r@"(p q0 ) b) (6p q0 )/+r@"(p q0 ) c) (6pY)q)0 +r@"(p)Yq) d) (6p)Yq))Yr@"(p)Yq) e) (6p q/ )0r@"(p q/ )

17. Simboliza la expresión

Cuando Platón desprecia lo sensible pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado: Jerarquía. a) (+p q/ )"r b) (p q/ )"r c) p"q

d) p q/ e) p

18. Formaliza: César no pudo comprar una gaseosa, sin embargo tiene sed, por eso pidió un helado. a) (~p " q) " r b) (~q " p) " r c) (~p / q) " r d) (~p " q) 0 r e) (~q " p) 0 r

19. Formaliza lo siguiente : no es cierto que seas mujer y hombre, ya que eres varonil, por lo tanto no eres mujer. a) [ ~(p / q) " q] " ~p b) [ q " ~(p / q) ] " ~p

c) [ p " ~(p / q) ] " ~q d) [ ~(p / q) " p] " ~q e) [ ~(p 0 q) / p] " ~q

20. La fórmula de si Mathías es grande o chico, entonces no le queda la ropa, es

a) (p / q) " ~r b) (p 0 q) " ~r c) (p )Y q) " ~r d) (p 0 q) ) ~r e) (p " ~q) 0 r

Tarea domiciliaria

I. Contesta

01. ¿Qué son las variables?

02. ¿Qué operadores tiene la disjunción exclusiva?

03. ¿Qué diferencias hay entre conectivo lógico diádico y monádico? 04. ¿Qué son los conectivos lógicos?

05. ¿En qué consiste la formalización o simbolización?

II. Establece la jerarquía

01. p q/ )p"q 02. (p/+q) (/ q0+p) 03. p)q"r s t/ 0 / +w 04. + +6( p"q))(p"q)@ 05. p q p+ 0 0 "q III. Formaliza

01. El hombre perdurará en este mundo sí y solo sí demuestra ser solidario y tolerante. 02. Sócrates o Platón escribió los diálogos

03. Nosotros somos limeños o peruanos.

04. No es verdad que el agua esté sucia si es transparente y apta para el consumo humano 05. El agua hierve a los 100 grados, pero en condiciones normales y sobre el fuego.

06. Si comes y vomitas entonces estarás sufriendo de bulimia, pero no tienes bulimia; entonces no es el caso que comas y vomites.

07. Caín fue filicida y Edipo parricida.

08. Es falso que la clonación dé como resultado seres culturalmente iguales.

09. La contaminación favoreció la aparición de seres complejos, pero es perjudicial para ellos.

10. Si es invierno entonces hace frío y si hace calor entonces voy a la playa; es invierno o hace calor. Por lo tanto hace frío o voy a la playa.

5

Repaso

I. Determine si los enunciados siguientes son verdaderos (V) o falsos (F):

• La Lógica es una ciencia formal o abstracta. ( ) • Aristóteles es considerado como Padre de la Lógica. ( ) • Una proposición es un enunciado emotivo. ( ) • Una inducción procede de lo particular a lo general. ( )

II. Determine las falacias siguientes:

a) Las opiniones de Rousseau sobre el hombre y la sociedad son incorrectas, no olviden que él fue un mal padre.

b) He buscado una buena mujer sin éxito.

III. Establezca la relación correcta:

a) Luis salió tarde, pero llegó temprano. — Condicional ( ) b) Margarita postulará a la Uni o a San Marcos. — Negativa ( ) c) Practicas mucho, por eso dominas el curso. — Conjuntiva ( )

d) No llueve en Lima. — Disyuntiva ( )

IV. Formalice las proposiciones siguientes:

a) Llueve y hace frío, o no estamos en invierno.

b) Si haces deportes, entonces tendrás buen físico; y si cultivas la lectura, entonces serás una persona culta.

V. Sabiendo que los esquemas presentados son falsos, determine el valor de cada variable («p», «q», «r» y «s»).

a) (p q) ∨ (r s) b) [(p ∧ q) r] ∨ (q s)

VI. Evalúe mediante las tablas de verdad e indique si el esquema es Tautológico, Contradictorio o Contingente.

Tarea domiciliaria

I. Simbolice y evalúe con tablas de verdad:

01. Si faltas a clases, te atrasarás; pero no te atrasas. Luego, no faltas.

02. Pedro hace deportes, por eso tiene buena salud; sin embargo no dedica tiempo a sus estudios.

03. El ministro renunciará, si y solo si se los exige el presidente; pero esto no ocurrirá. Por eso, no renunciará. 04. Si ahorras, juntarás dinero; si juntas dinero, te comprarás una PC. En consecuencia, si ahorras, te comprarás

una PC.

05. Ana viajará a Trujillo o a Tacna. Si viaja a Tacna visitará a sus familiares. Pero esto último no es cierto. Luego, no viajará a Trujillo.

Esquemas lógicos

Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas. Estas pueden ser:

Esquemas lógicos tautológicos (T)

Son aquellas cuya matriz principal contiene únicamente valores verdaderos. Se le llama también "Principios lógicos". Ejemplo:

( )

p q 6p"3 2 3 1 2q / +q@"+p

E. L Condicional tautológico.

Esquemas lógicos consistentes (Q)

Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presenta por lo menos un valor verdadero y uno falso.

Ejemplo:

( )

p q 6p"3 2 1 2q / q@ / +p

E. L Bicondicional contingente

Esquemas lógicos contradictorios (L)

Son fórmulas formalmente falsas. La matriz principal de su tabla de verdad solo contiene valores falsos. Ejemplo:

( ) ( )

p q p /2 1 2 3q / + p 0 q

Tablas de verdad

Llamada también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices o algoritmos.

Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica.

Wittgenstein (1889 – 1951), filósofo vienés, padre de la Filosofía neopositivista y analítica, es quien propone las tablas de verdad en su obra: tractatus logico philosophicus.

Fórmula

X = 2n X = Número de líneas o arreglos que tendrá la tabla

2 = Constante numérica n = Número de variables

Gráfico

Variables

de la fórmula Fórmula lógica

Cuerpo Combinaciones de V y/o F (arreglos)

14243 144424443

144424443

14243

exclusivo Condicional Equivalente Negativo

V V = V F F = F F F V V F _{V F = F} V V F F V V será F F será V p q p / q p 0 q p _ q p " q p / q + p V V V V V V V V V F V V V V V V V F V V V F V F F V V F V V F V F F V F F F V F F V F V V F V V F V V F F V V F F F F F F F F F F F F F F V F F V F X = 2n X = 22 X = 4 X = 2n X = 21 X = 2 Matriz principal o cifra tabular

Práctica

01. Señala la matriz principal del siguiente esquema molecular: (6p"q)/ +q@"+p

a) VVFV b) VFVV c) VVVF

d) FFVV e) VVVV

02. El valor final del siguiente esquema: (6+p q0 )/+p@0(p q0 ) Se define como:

a) tautológico b) contradictorio c) consistente d) contingente e) inconsistente

03. Define el valor del siguiente esquema: 6p"(p"q)@"+ +( q"+p)

a) FVVV b) FVFF c) VVVV

d) VFVF e) ninguna anterior 04. La expresión: ni postulas ni trabajas, tiene como valores a:

a) FFFV b) VFFF c) VVVV

d) FFFF e) N. A.

05. La siguiente fórmula proposicional, (6+p"+q)/+p@"+q, es

a) válida. b) inválida. c) contingente.

d) contradictoria. e) verdadera. 06. Halla el valor final en el enunciado siguiente:

"Si Sebastián no estudia y no ayuda en casa, entonces juega nintendo o no lo hace".

a) tautología b) consistencia c) contingencia d) contradicción e) inconsistencia

07. Halla el tipo de esquema en la siguiente fórmula: (q/ +r)2p

a) tautología b) contradicción c) consistencia d) contingencia e) inconsistencia

08. Efectúa el siguiente ejercicio: (6p q0 )"r@)+p

a) VFVFVFVF b) FVFVVFVV c) FFFFFFFF

d) VVVVVVVV e) FFFFVVVV

09. ¿Cuál es el resultado final de la proposición: (6p"q) (/ +r)q)@"6r"+p@?

a) VVVVVVVV b) FFFFFFFF c) VFVFVFVF

d) FVFVFVFV e) VVVVFFFF

10. Halla el valor final del siguiente esquema: (p/q) (/ r/+p)

a) VVVVFFFF b) FFFFFFVF c) FFFFFFFF

d) FFFFFFVV e) VVFFVVFF

11. Define el valor final del siguiente esquema: 6+(p q0 )"r@"+(q p/ )

a) tautología b) consistencia c) contingencia d) contradicción e) inválido

12. Determina los valores de la matriz de lo siguiente: 6p)(q r/ )@/6(q"+r))p@

a) VFVFVFVF b) FFFFVVVV c) VVVVVVVV

13. Si hallamos la tabla de valores de la fórmula: . . .p q 2 p r0 , se obtiene:

a) VVVVVVVV b) FFFFFFFF c) VVVVFFVV

d) FFVVVVVV e) FVFVFFFF

14. Determina el valor final de: 6+(q2p)/+ +( p r0 )@/+(r2p)

a) VVVVFFFF b) VFVFVFVF c) FFFFFFFF

d) FFFFFFVV e) VFFFVVVV

15. En el enunciado

Camila es astronauta o diego es piloto, si el entrenamiento fue adecuado. La simbolización y el valor final, respec-tivamente, son:

a) (p q0 )"r T: b) r2(p q Q0 ): c) r2(p q Q/ ): d) r"(p q T0 ): e) r"(p q0 ):=

16. De la fórmula: +"(r/+q)"+6p/(+p/r)@,

Se puede afirmar que: I. no es consistente. II. es tautológica.

III. no es fórmula contradictoria. IV. su matriz es inconsistente.

V. no es una tautología ni una contradicción. a) No corresponde a ninguna de las dadas b) I y IV son verdaderas

c) II y III son verdaderas d) IV y V son falsas e) solo V es falsa

17. El esquema: (6p r/ ). (+ s2r)@"6(p/+p)"(q r/ )@

Se denomina y su resultado final es . a) bicondicional - tautológico

b) bicondicional - contradictorio c) condicional - consistente d) condicional - tautología e) disyuntivo - tautología

18. ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema molecular: (6p"+q) (/ +q"+r)@"(p"+r)?

a) VVVVVVVV b) VVVVVFFV c) VFFVVFFV d) VVVVVVFF e) VVVFVVVF 19. Determina la T.V. de: ( . )p q 0+q 2 +( q_p)/p 6 @ 6 @ a) VVVV b) FVVV c) FFFF d) VVVF e) VFVF

20. Señala la matriz principal del siguiente esquema molecular: (6+q)+r)/+p@"(p q0 )

a) FFFFVVVV b) FFFVVVFF c) FFFFVFVV

Tarea domiciliaria

I. Contesta.

06. ¿Qué es una tabla de verdad? 07. En una conjunción es verdadero si:

08. ¿ A qué operador pertenecen los siguientes valores: VFVV?

09. Si hay 5 variables ¿cuántas combinaciones, filas o arreglos tendrá la tabla de verdad? 10. Si una fórmula lógica tiene 4 variables ¿qué valores de verdad y falsedad tendrá p?

II. Simboliza las siguientes proposiciones y construye su tabla de verdad

01. Las construcciones costeñas del antiguo Perú fueron de adobe y las serranas de piedra. 02. Los helenos formaron un país o eran un conjunto de polis.

03. El arte escultórico griego es propio o tiene influencias del arte egipcio.

04. Si fumo entonces me enfermo, si me enfermo entonces voy al médico; por lo tanto si fumo entonces voy al médico. III. Desarrolla 01. ( ) p q 6p"q / +q@"+p 02. ( ) ( ) ( ) p q p)q /6p"q / q"p@ 03. ( ) ( ) p q r s +p/"q06r s/ " p)s@, 04. ( ) ( ) ( ) p q p q6 / / q0+p@" p/+p 05. ( ) ( ) p q +p"+q 06+ p0+q /+p@ 06. ( ) ( ) ( ) p q 6p"q / r p0 @" +p/+r 07. ( ) p q "`p"6q) p"q@,0+q

08. Si el esquema es falso, Halla el valor de p, q, r, s. (p q/ )"(q)Yr) 0 r/(s)p)

6 @ 6 @

09. Halla el valor de cada variable si la fórmula siguiente es verdadera.

(+p_q)/r /+ (r)p)0s

6 @ 6 @

10. 6q/(p/ +r)/+(r"s)@

Halla el valor de cada variable si la fórmula dada es verdadera

11. ¿Qué fórmula tiene como valores VFVV? a) p / q

b) p 0 q c) p " q d) p / q e) p ! q

Principios lógicos

Es el fundamento de toda verdad lógica. Formalmente son tautologías.

Principios de Identidad

Autor: Parménides

Principio: "Toda cosa es idéntica a sí misma", si algo es, es: Si se tiene una proposición se concluye la misma.

Si una proposición es verdadera, entonces es verdadera Fórmula: p"p o p)p

Ejemplo:

• Si la historia es una ciencia social, entonces la historia es una ciencia social.

Principio de no contradicción

Autor: Platón

Principio: "Es imposible que una cosa sea y no sea a la vez" Es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez. Fórmula: +(p/+p)

No ocurre que un filósofo sea materialista y no materialista.

Principio del tercio excluido

Autor: Aristóteles

Principio: "Una cosa es o no es, no existe una tercera alternativa"

• Una proposición es verdadera o falsa, no existe una tercera posibilidad. Fórmula: p0 +p

Equivalencias notables

Se prefiere denominar "equivalencias notables" a las leyes equivalentes porque así se les conocen más. Estas leyes nos permite transformar y simplificar las fórmulas lógicas. Además, se debe resaltar que se denominan equivalencias debido a que la fórmula original como la fórmula simplificada tienen los mismos valores en la matriz principal de sus respectivas tablas de verdad.

A continuación se presentan los más importantes:

Doble negación (DN)

Dos negaciones de igual alcance equivalen a una afirmación. Fórmula:

p p

++ / +++p/p/ +p No sucede que no tomas agua 14424431231442443 + + p Equivale a: _1442443 p Tomas agua

7

Equivalencias notables

Idempotencia (Ídem)

Las variables o fórmulas redundantes en una cadena de conjunciones o disyunciones se eliminan, quedando una sola de ellas.

Fórmula: p p/ /p p p0 /p Ejemplo:

1442443 14444244443 14243

Angie es infante , Angie asiste a la escuela y es infante.

/ /

p q p

redundantes Equivale a:

1442443 144424443

Angie es infante y asiste a la escuela /

p q

Conmutación (Conm)

Las conjunciones, disyunciones y bicondicionales se pueden permutar. Fórmula:

p q/ /q p/ p q q p/ / / p)Yq/qY)p p)q/q)p Ejemplo:

1444442444443 14444244443

La lógica es una ciencia formal y estudia los razonamientos /

p q

Equivale a:

144444424444443 144424443

La lógica estudia los razonamientos y es una ciencia formal /

p q

De Morgan (DM)

Si se tiene una conjunción o una disyunción negada, se cambia la conjunción por la disyunción, o la disyunción por la conjunción negando a cada uno de sus componentes.

Fórmula:

(p q/ ) p0 q

+ / + + +(p q0 )/ +p/+q (p q/ )/+ +( p0+q) (p q0 )/ + +( p/+q) Ejemplo:

14243144424443 14243 Es falso que Anita sea bailarina y abogada

/

p q

+ Equivale a:

14444244443 1442443

Anita no es bailarina o no es abogada 0

p

+ +q

Definición del condicional (implicación)

Pueden darse en dos casos:

• El condicional se cambia por la disyunción, pero se debe negar al primer (antecedente) componente. Fórmula :

p"q/ +p q0 Ejemplo:

14444244443Si la gallina es un ave, entonces pone huevos1442443

"

p q

Equivale a:

14444244443La gallina no es un ave o pone huevos1442443

0

• Dado un condicional equivalente a la negación de toda la expresión, el condicional se cambia por la conjunción y niega al segundo (consecuente) componente.

Fórmula:

( )

p"q/ + p/+q Ejemplo:

Si manejo el carro entonces tengo brevete Equivale a:

+

1442443No sucede que maneje el carro y no tenga brevete1442443 144424443

/

p +q

Absorción (Abs)

Se da en dos casos:

• Si de la fórmula absorbente se repite una variable negada o sin negar idénticamente a la fórmula absorbida, entonces toda la fórmula absorbida se elimina.

Fórmulas: ( ( ) ) p p p p q q p p / 0 0 / / / 123123 . . fórmulas absorbentes fórmulas absorbidas

• Si de la fórmula absorbente la variable que se repite en la absorbida está negada, entonces se elimina solo la variable que está en la absorbida.

Fórmulas: 123 . variables negadas ( ) ( ) p p p q p q p q p q / 0 0 / / 0 + + / /

Otras equivalencias notables

a. Asociativa (Asoc) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r ) ) ) ) ) ) ) ) / / / / 0 0 0 0 / / / / Y Y Y Y b. Distributiva (Dist) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p q r p q p r p q r p q p r p q r p q p r p q r p q p r " " " " " " / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / / 0 0 / / / /

c. Definición del bicondicional (Equivalencia)

( ) ( ) ( ) ( ) p q p q q p p q p q q q ) " " ) / / 0 / / / + +

d. Trasposición (Trans) p q q p p q q p " " ) ) / + + / + +

Ejercicios

01. Escribe el nombre del principio lógico al que pertenecen las siguientes expresiones:

• Si la regla es azul entonces es azul. Principio de identidad • Aristóteles fue macedónico o no fue macedónico.

• Es falso que Mario Bunge sea epistemólogo y no sea epistemólogo. • Brigith es abogada o no es abogada.

• Si Julia tiene dinero entonces almorzaremos, luego, si ocurre que tiene dinero, almorzaremos.

• No puede suceder que Adán sea el primer hombre y no sea el primer hombre.

02. Halla un equivalente para las siguientes expresiones y justifica la equivalencia notable que utilizó.

• Si tengo sueño durante el viaje dormiré. No tendré sueño durante el viaje dormiré (implicación) • Estudiaré si y solo si estoy motivado.

• Máximo es profesor de música y teatro.

• No es el caso que una proposición sea verdadera y no se utilice para elaborar razonamientos.

• Miguel Ángel Cornejo es escritor o conferencista. • Ni los niños ni las niñas son responsables de sus actos.

Práctica

01. La proposición es falso que Rubí sea realista y no sea realista pertenece al principio de

a) no contradicción b) tercio excluido c) doble negación d) idempotencia e) identidad

02. No es una fórmula que corresponda a un principio lógico:

a) (+p q0 )"(+q0+p) b) +(A/+A) c) (p q/ )0+(p q/ ) d) p)q e) +(p0+p)

03. ¿Qué alternativa es un ejemplo del principio de identidad? a) Saltaré porque me obligarán a saltar.

b) Es imposible que la oveja tenga lana y no tenga lana a la vez. c) Si siento calor entonces está claro que siento calor.

d) Estaré feliz sí y solo sí ingreso a la universidad. e) Gané la competencia o no gané la competencia.

04. El equivalente de: no es el caso que no suceda que Robert no sea holandés es: a) Puede ser que Robert sea holandés. b) Robert es holandés. c) No se sabe si es o no es holandés. d) Robert no es holandés. e) a y b.

05. Aplicando la ley de Morgan a: no ocurre que Rita sea maratonista o voleybolista resulta a) o Rita no es maratonista o no es voleybolista.

b) Rita no es maratonista ni voleybolista. c) si no es maratonista, no es voleybolista. d) Rita es maratonista y no es voleybolista.

e) es falso que Rita sea maratonista y no sea voleybolista.

06. Halla el equivalente de si René descartes fue idealista, entonces justificó la existencia de dios. a) René descartes justificó la existencia de dios y no fue idealista.

b) René descartes fue idealista y justificó la existencia de dios. c) René descartes no fue idealista o justificó la existencia de dios. d) René descartes si no fue idealista, no justificó la existencia de dios. e) René descartes justificó la existencia de dios si y solo si fue idealista. 07. La fórmula q+ "p equivale a a) +q p0 b) q p/ c) +(p0+q) d) q p0 e) +q/+p 08. Simplifica: (6p"q)/+p@"(q0+p) a) +p b) p c) +p q0 d) p0 +q e) q

09. ¿Qué fórmula equivale a (6p"q)/q@"+q?

a) q b) p q/ c) +q

d) p q0 e) p

10. 6+(p/+q)/+p@"q se reduce a

a) p b) +p q0 c) q

d) p q0 e) p q/

11. Señala la expresión equivalente de: es imposible que estés saltando y no te estés moviendo. a) Si no estás saltando, no te estás moviendo.

d) Si te estás moviendo entonces estás saltando. e) No estás saltando o te estás moviendo.

12. La proposición: solamente si la educación está orientada a la práctica de los valores éticos fundamentales, tendremos mejores ciudadanos, no es equivalente a

a) es falso que no tendremos mejores ciudadanos y la educación esté orientada a la práctica de los valores éticos fundamentales.

b) la educación no está orientada a la práctica de los valores éticos fundamentales o tendremos mejores ciudadanos. c) la educación no está orientada a la práctica de los valores éticos fundamentales tampoco tendremos mejores

ciudadanos.

d) la educación no está orientada a la práctica de los valores fundamentales en vista de que no tendremos mejores ciudadanos.

e) tendremos mejores ciudadanos o la educación no está orientada a la práctica de los valores éticos fundamentales. 13. Simplifica la siguiente fórmula: "p06+q"(+q/+p)@,/+p

a) q/ +p b) q0 +p c) +p

d) +q p/ e) p q0

14. Reduce: (+ p"r)"+ +6( p"q) (/ +q"+r)@

a) +p/+q b) +(p"r)/+q c) q r/

d) +p r0 e) +p

15. La siguiente preposición si lupe canta, baila; pero si baila, canta, es equivalente a: a) Lupe canta y baila.

b) Lupe canta sí y solo sí baila.

c) Si Lupe quiere, canta; pero no baila. d) Si no baila no canta.

e) Lupe no canta ni baila.

16. La fórmula: q+ "p, es equivalente a:

a) el libro está nuevo sí y solo sí no lo compré en la librería. b) si no veo películas, escucho música.

c) conversaremos si no estás ocupada.

d) compramos dólares o euros, a menos que no tengas dinero. e) no estudiaremos química tampoco biología.

17. Teniendo en cuenta que p q4 =+p q0 , Halla el valor final, luego de simplificar lo siguiente: (+p q4 ) (/ +q p4 ) 4+p 6 @ a) FF b) VF c) FV d) V e) VV 18. Simplifica "+p"6q0+(q p0 )@,/q a) q b) p q0 c) +q p/ d) +p e) +q 19. Simplifica 6p"(q/+p r/ )@06(q"p)/+(p0+q)@ a) +p q0 b) q c) r d) +p q/ e) +p 20. Reduce lo siguiente: 6B/(+A B0 ) (/ A"C)@/+A a) + b) B c) B A/ d) +A B/ e) N.A.

Tarea domiciliaria

I. Contesta:

01. ¿Qué son los principios lógicos?

02. ¿Desde cuándo son conocidos los principios lógicos? 03. ¿Por qué la lógica moderna cuestiona los principios lógicos? 04. ¿Qué es el principio de identidad? Menciona un ejemplo. 05. ¿Qué es el principio del tercio excluido? Menciona un ejemplo.

II. Aplica doble negación y obtén su equivalencia:

01. Es falso que los mitos no son reales.

02. No es el caso que las mujeres no sean irracionales. 03. No es el caso que los no hombres no sean no inhumanos.

III. Aplica la equivalencia de Morgan:

01. En invierno hace frío o garúa. 02. En verano está despejado o sofoca.

03. No es cierto que Guido no estudie y trabaje.

04. El Nilo no va de Norte a Sur o no va de Este a Oeste.

IV. Aplica definición de condicional:

01. Si Juan es lógico, entonces es coherente.

02. Si Amelia no llegó tarde, entonces tomó desayuno. 03. Si Roger es políglota, entonces habla varios idiomas. 04. Si César ganó la beca, entonces viajará al extranjero. 05. Si no están en casa, entonces se fueron al mercado.

V. Aplica transposición:

01. Si Belén gana el concurso, entonces será feliz. 02. Iré al estadio sí y solo sí mi padre viene a casa. 03. p q+ /

04. (+ p r0 )/+s 05. (p r/ )/+ +( s t0 )

VI. Aplica exportación:

01. Si Néstor es asesor de Estado y es comerciante, entonces gana mucho dinero:

02. Si la Tierra gira en torno al Sol y la Luna alrededor de la tierra, entonces el Universo está en movimiento: 03. (+p q/ )"+r

01. Es aquella proposición que carece de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales

a) conjuntiva b) disyuntiva c) simple

d) bicondicional e) negativa 02. Javier trabaja además estudia inglés; es una proposición

a) simple. b) coligativa. c) compuesta.

d) molecular. e) Todas menos la a 03. La lógica proposicional también es conocida como lógica

a) de clases. b) de predicados. c) cuantificacional. d) de las proposiciones analizadas. e) de las proposiciones sin analizar.

04. Conector monádico, considerado también modificador lógico:

a) y b) o c) no

d) entonces e) si y solo si 05. Las proposiciones atómicas

a) presentan operadores b) pueden ser negativas c) pueden ser falsas d) son divisibles e) no son relacionales

06. "alberto y José son primos hermanos", es ejemplo de proposición:

a) atómica b) conjuntiva c) molecular

d) disyuntiva e) condicional

07. "Cuando llueve en plena tarde soleada, se produce el llamado arcoíris", es ejemplo de proposición:

a) conjuntiva b) simple c) condicional

d) bicondicional e) disyuntiva 08. Son conectores de conjunción:

a) Pero, sin embargo, al igual que b) No obstante, además, porque c) Dado que, o, solo si d) Y, así como, de ahí que e) Por ende, luego, mas

09. "está vivo o está muerto", es una proposición:

a) disyuntiva débil b) conjuntiva c) condicional d) disyuntiva fuerte e) bicondicional

10. Señala la proposición atómica a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto que estudie en la UNI. e) Como practicas, dominas el curso.