Reducción de fracciones a mínimo común denominador. Comparación de fracciones

Reducción de fracciones a mínimo común denominador. Comparación de

fracciones.

1 Completa la siguiente tabla.

Fracciones ₁₀

3 y 9 8 5 2 y 3 1 7 6 y 5 2 4 3 y 3 2 , 2 1 Fracciones con común denominador Solución:

Fracciones ₁₀

3 y 9 8 5 2 y 3 1 7 6 y 5 2 4 3 y 3 2 , 2 1 Fracciones con común

denominador 90

27 y 90 80 15 6 y 15 5 35 30 y 35 14 24 18 y 24 16 , 24 12

2 _{1 2 6}

Reduce a mínimo común denominador las fracciones : , y 12 3 8

Solución:

Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 8) = 24

1 1 · 2 2

= =

12 12 · 2 24

2 2 · 8 16

= =

3 3 · 8 24

6 6 · 3 18

= =

8 8 · 3 24

3 _{2 2 2}

Dadas las fracciones : , y 12 3 4

a) Halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. b) Reduce las fracciones a ese denominador común. Solución:

a) Para hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, los descomponemos en factores primos:

Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 4) = 12.

2 2 · 1 2

b) = =

12 12 · 1 12

2 2 · 4 8

= =

3 3 · 4 12

2 2 · 3 6

= =

4 4 · 3 12

4 ₅

Dada la fracción , escribe 2 fracciones mayores que ella con el mismo denominador 6

y otras 2 fracciones menores que ella con el mismo numerador.

Solución:

5 7 8

Mayores que con el mismo denominador pueden ser y .

6 6 6

5 5 5

Menores que con el mismo numerador pueden ser y .

6 7 8

5 Expresa como fracción la parte sombreada de las siguientes figuras y compara las fracciones obtenidas: a)

b)

c)

Solución:

4 3 5

a) ; b) ; c)

8 4 10

4 5 1

Se observa que = = , luego son fracciones equivalentes.

4 3

Se compara y reduciendo a común denominador 8

8 4 

.

4 4 3 6 4 6 4 3

= ; = < <

8 8 4 8  8 8  8 4

6 Representa en los rectángulos dados las siguientes fracciones:

10 4 y 8 2 , 4 1

Después, compáralas y simplifícalas.

Solución:

4 1

8 2

10 4

1 2 4

Se observa que = <

4 8 10

1

es una fracción irreducible. 4

2 1

= es la fracción irreducible.

8 4

4 2

= es la fracción irreducible.

10 5

7 _{1 3}

Halla y de 32 y, analizando el resultado obtenido, indica cuál de 4 16

Solución:

La cuarta parte de 32 es 8.

1 3

de 32 es 2, luego será 3 · 2 = 6.

16 16

3 Con lo que es menor la fracción .

16

8 Observa estas parejas de fracciones y completa las siguientes frases:

3 3 2 3

y y

7 9 5 5

a) La fracción ... es mayor que ... b) La fracción ... es mayor que ...

c) De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que ... d) De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que ... Solución:

.

3 3

- La fracción es mayor que

7 9

.

3 2

- La fracción es mayor que

5 5

- De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que tiene menor denominador.

- De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que tiene mayor numerador.

9 _{1 2 3 6}

Reduce a común denominador las fracciones : , , y 6 3 2 8

Solución:

Denominador: 6 · 3 · 2 · 8 = 288

1 1 · (3 · 2 · 8) 48

= =

6 288 288

2 2 · (6 · 2 · 8) 192

= =

3 288 288

3 3 · (6 · 3 · 8) 432

= =

6 6 · (6 · 3 · 2) 216

= =

8 288 288

10 Reduce a común denominador 24 las fracciones:

3 2

y 12 4

Solución:

3 3 · 2 6 12 24  24

2 2 · 6 12 4  24  24

11 Ordena de menor a mayor las fracciones dadas por las siguientes figuras:

Solución:

3 3 1 6 4 Las fracciones a ordenar son : , , , ,

5 7 4 8 9

Se reduce a común denominador hallando el m.c.m. (5,7,4,8,9) = 23 · 32 · 5 · 7 = 2520

2520 : 5 = 504 ; 2520 : 7 = 360 ; 2520 : 4 = 630 ; 2520 : 8 = 315 ; 2520 : 9 = 280

Así,

2520 1512 504

· 5

504 · 3 5 3

 

2520 1080 360

· 7

360 · 3 7 3

 

2520 630 630 · 4

630 · 1 4 1

 

2520 1890 315

· 8

315 · 6 8 6

2520 1120 280

· 9

280 · 4 9 4

 

Luego, ordenando:

1 3 4 3 6

< < < <

4 7 9 5 8

12 _{3 4}

La edad de dos hermanas son, respectivamente, los y de la edad de su padre. 7 11

Reduce a común denominador estas fracciones.

Solución:

Denominador: 7 · 11 = 77

3 3 · 11 33

= =

7 77 77

4 4 · 7 28

= =

11 77 77

13 _{2 3 6}

Reduce a mínimo común denominador las fracciones : , y 36 12 18

Solución:

Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 12, 18) = 36

2 2 · 1 2

= =

36 36 · 1 36

3 3 · 3 9

= =

12 12 · 3 36

6 6 · 2 12

= =

18 18 · 2 36

14 _{1 2}

Marta recibe de los beneficios de una empresa y Eduardo de los mismos. ¿Quién recibe mayor cantidad?

9 7

Si la empresa genera unos beneficios de 9450 Euros. ¿Cuánto recibe cada uno?

1 2 S e red uc e a c o m ún d en o m in ad o r y .

9 7

63 7 7 · 9

7 · 1 9 1

 

63 18 9 · 7

9 · 2 7 2

 

Luego:

18 7 2 1

> >

63 63  7 9

Recibe mayor cantidad Eduardo.

1 9450

Marta recibe de 9450 € = = 1050 €

9 9

2 1 9450 2

Eduardo recibe de 9450 €; como de 9450 € = = 1350 € ; serán 2·1350 = 2700 €

7 7 7 7

15 ₅

En una tienda de ropa se vendieron en 1 semana 585 prendas distintas, de las cuales eran camisetas, 13

1

pantalones y el resto otra clase de prendas. ¿Qué tipo de prenda se vendió más? 3

¿Cuántas camisetas y pantalones se vendieron?

Solución:

5 1 15 13

Se reduce a común denominador y y

13 3 39 39

39 - 15 - 13 11

luego : = se vendió del resto de prendas.

39 39



15 5

La fracción mayor es = se vendieron más camisetas.

39 13 

5

Para hallar el número de camisetas vendidas hay que calcular de 585. 13

1 585 5

de 585 = = 45, luego serán 5·45 = 225. Se vendieron 225 camisetas.

13 13 13

1 585

de 585 = = 195 pantalones.

3 3

16 ₄

En una carrera de bicis se ha de recorrer 770 Km. La bici 1 lleva recorridos los del trayecto; 5

6 9

la bici 2 los y la bici 3 los .¿Cuál de las 3 bicis va en primera posición?

7 11

¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada una?

Solución:

Para saber qué bici va en primera posición, se reducen las fracciones a común denominador:

m.c.m.(5,7,11) = 385

Luego:

385 308 77 · 5

77 · 4 5 4

 

385 330 55 · 7

55 · 6 7 6

 

385 315 35 · 11

35 · 9 11

9

 

Luego comparando fracciones, se observa que la bici 2 va en primera posición.

4 1 770 4

La bici 1 ha recorrido de 770; de 770 = = 154 son 4·154 = 616 Km.

5 5 5 5

6 1 770 6

La bici 2 ha recorrido de 770; de 770 = = 110 son 6·110 = 660 Km.

7 7 7 7

9 1

La bici 3 ha recorrido de 770; de

11 11





770 9

770 = = 70 son 9·70 = 630 Km.

11  11

17 ₂

En una tienda de discos tienen la quinta parte de los discos sobre música clásica, sobre música moderna 3

y el resto sobre música infantil. ¿De qué tipo de música hay más discos?

Solución:

1 2 3 10

Se reduce a común denominador y y .

5 3  15 15

.

15 3 10 2

Luego de música infantil habrá =

15 15

 

10

Así pues la fracción mayor es que corresponde a la música moderna. 15

18 En una pastelería dividen las tartas en porciones para venderlas.

2 3

De una tarta quedan sin vender y de otra .

6 4

Reduce a mínimo común denominador estas fracciones.

Solución:

Mínimo común denominador: m.c.m. (6, 4) = 12

2 2 · 2 4

= =

6 6 · 2 12

3 3 · 3 9

= =

4 4 · 3 12

19

.

2 2

Escribir 3 fracciones mayores que y menores que

5 3

Solución:

Se reduce a común denominador las fracciones dadas:

15 6 3 · 5

3 · 2 5 2

 

15 10 5 · 3

5 · 2 3 2

 

7 8 9

Así : , , son las fracciones pedidas. 15 15 15

20 _{13 7}

Un depósito contiene de su capacidad y otro .

36 24

Reduce esas fracciones a mínimo común denominador.

Solución:

Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 24) = 72

13 13 · 2 26

= =

7 7 · 3 21

= =

24 24 · 3 72

21 Ordena las fracciones de menor a mayor:

6 5 , 15

7 , 5 2 , 3 4

. Solución:

m.c.m. (3, 5, 15, 6) = 30

4 4 · 10 40

= =

3 3 · 10 30

2 2 · 6 12

= =

5 5 · 6 30

7 7 · 2 14

= =

15 15 · 2 30

5 5 · 5 25

= =

6 6 · 5 30

Con el mismo denominador, podemos comparar los numeradores:

12 14 25 40 2 7 5 4

< < < < < <

30 30 30 30  5 15 6 3

22 Ordenar de mayor a menor las fracciones:

12 13 , 6 11 , 20

4 , 9 7 , 5 2

. Solución:

Mínimo común múltiplo de los denominadores: 5 = 5

9 = 3 · 3 20 = 2 · 2 · 5 6 = 2 · 3 12 = 2 · 2 · 3

m.c.m. (5, 9, 20, 6, 12) = 5 · 3 · 3 · 2 · 2 = 180

180 : 5 = 36 180 : 9 = 20 180 : 20 = 9 180 : 6 = 30 180 : 12 = 15

2 2 · 36 72 7 7 · 20 140 4 4 · 9 36

= = ; = = ; = = ;

5 5 · 36 180 9 9 · 20 180 20 20 · 9 180

11 11 · 30 330 13 13 · 15 195

= = ; = =

6 6 · 30 180 12 12 · 15 180

Comparamos los numeradores:

330 195 140 72 36 11 13 7 2 4

> > > > > > > >

180 180 180 180 180  6 12 9 5 20

23 Ordena de mayor a menor las fracciones:

8 7 , 3 5 , 6 9 , 4 7 , 9 5   Solución:

Se reducen a común denominador que es: m.c.m.(9, 4, 6, 3, 8) = 72

72 40 9 5 

72 126 4 7 

72 108 6 9   

72 120 3 5    72 63 8 7 

Ordenando de mayor a menor las equivalentes con igual denominador:

72 120 72 108 72 40 72 63 72 126      

Las que pedían quedan ordenadas como sigue:

3 5 6 9 9 5 8 7 4 7      

24 _{23 1 5 45}

De los números , 2 ,3 , , ¿cuál es el más pequeño?

5 4 8 7

Solución:

4 9 4 1 4 8 4 1 2 4 1

2     

8 29 8 5 8 24 8 5 3 8 5

3     

Se reducen a común denominador: m.c.m.(5, 4, 8, 7) = 280

280 1288 5

23



9 630

=

4 280

280 1015 8

29



280 1800 7

45



1 El más pequeño es 2 .

4

25 5 7 9 3

¿Cuál es la fracción más grande de entre las siguientes : , , , ?

12 20 16 5

   

Solución:

Se reducen a denominador común: m.c.m.(12, 20, 16, 5) = 240

240 100 12

5

  

240 84 20

7

  

240 135 16

9

  

240 144 5

3

  

7 La fracción mayor es .

20



26 Ordena de forma creciente las fracciones:

7 5 10 1

, , ,

16 6 3 2

   

Se halla el denominador común: m.c.m.(16, 6, 3, 2) = 48

Las equivalentes con denominador 48 son:

7 21

=

16 48

 

48 40 6 5

  

48 160 3

10

  

48 24 2 1

  

Ordenando éstas de menor a mayor:

160 40 24 21

48 48 48 48

      

Las del enunciado quedan ordenadas en la forma:

10 5 1 7

3 6 2 16

      

27 Escribe una fracción irreducible que cumpla la condición: 9

4 ? 8 3

 

( )

3 4

Reducimos a común denominador y :

8 9

3 3·9 27

= =

8 8·9 72

4 4·8 32

= =

9 9·8 72

3 28 4 28 7

Así, < < . La fracción irreducible de es .

8 72 9 72 18

29 30 5 31

La solución no es única. Otras posibles soluciones son : , = , . 12

72 72 72

28 ₅

Antonio tiene de los sellos de una colección. Si la colección tiene en total 120 sellos 8

1

y tiene repetidos de esta cantidad. ¿Cuántos tiene repetidos? 6

¿Cuántos sellos tiene Antonio? ¿Cuántos sellos le faltan para completar la colección?

Solución:

5 1 15 4

Reducimos a común denominador y : y .

8 6 24 24

24 1

Si 120 sellos corresponden a , a le corresponden 5 sellos.

24 24

4

Luego, serán 5·4 = 20 sellos repetidos. 24

15

Antonio tiene sellos, es decir, 15·5

24 = 75 sellos incluyendo los repetidos.

Sin repetir, Antonio tiene 75 20 = 55 sellos, luego le faltan 120 55 = 65 sellos para completar la colección. 

29 ¿Están ordenados correctamente los siguientes números?

6 1 3 5 7 4 14 3 1

2   

Si no lo están, escribe el orden adecuado. Solución:

3 7 3 1 3 6 3 1 2 3 1

2     

6 19 6 1 6 18 6 1 3 6 1

3     

Se reducen las fracciones a denominador común: m.c.m.(3, 4, 5, 6) = 60

60 140 3 7



60 165 4 11



60 84 5 7



60 190 6 19



No están ordenadas correctamente. Debería ser:

6 1 3 4 11 3 1 2 5 7

  

30 Carlos tiene una colección de cromos de los cuáles la cuarta parte son sobre motos, 2

partes son sobre coches y el resto de bicis. ¿Qué fracción de cromos tiene de bicis? 5

¿De qué parte tiene más? Si sobre motos tiene 100 cromos, ¿cuántos cromos tiene la colección?

1 2 Se reduce a común denominador las fracciones y .

4 5

1 1·5 5

= =

4 4·5 20

2 2·4 8

= =

5 5·4 20

20 20 - 5 - 8 7

El total es , luego la fracción de cromos de bicis será =

20 20 20

8 2

La fracción mayor es = ; luego el mayor número

20 5 de cromos los tiene sobre coches.

5 1

Sobre motos tiene 100 cromos que le corresponde la fracción , luego le corresponderá 100 : 5 = 20 cromos

20 20

20

La colección completa será luego 20·20 = 400 cromos t

20 iene la colección.

31 Ordena de mayor a menor las fracciones:

45 28 , 15 11 , 9 8 , 32 15

 

Solución:

Se reducen a denominador común: m.c.m.(32, 9, 15, 45) = 1440

1440 675 32 15



1440 1280 9

8

  

1440 1056 15

11

  

1440 896 45 28



Ordenando las equivalentes con igual denominador se obtiene:

1440 1280 1440

1056 1440

675 1440

896

  

 

9 8 15 11 32 15 45 28

    

32 Ordena de menor a mayor los números:

5 19 7 32 3 , , 4 ,

6 4 9 5

Solución:

Se expresan los números mixtos en forma de fracción:

6 23 6 5 6 18 6 5 3 6 5

3     

9 43 9 7 9 36 9 7 4 9 7

4     

Se reducen las fracciones a común denominador que es m.c.m.(6, 4, 9, 5) = 180

23 690

=

6 180

180 855 4 19



180 860 9 43



180 1152 5

32



Ordenándolas de menor a mayor:

690 855 860 1152

< < <

180 180 180 180

La ordenación de los números es:

5 32 9 7 4 4 19 6 5