MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
MÁXIMO COMÚN Y DIVISOR
Material confeccionado y adaptado por:
Docentes 6° básico – Docentes PIE Objetivo:
Calcular m.c.m y m.c.d entre dos o más números y resolver problemas.
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)
• El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO es el MÚLTIPLO MENOR, distinto de cero, que se REPITE O ES COMÚN entre los múltiplos de dos o más números.
• Se abrevia: (M.C.M) o (m.c.m) DEFINICIÓN
• MÍNIMO = Menor
• COMÚN = Repite
• MÚLTIPLO = Resultado o producto de la multiplicación de un número por un número natural.
Entendiendo que:
VER VIDEO ADJUNTO 1 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Forma Desarrollada
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)
Existen 2 formas de calcular el m.c.m.
Una forma es la desarrollada:
*Se buscan los múltiplos de cada número hasta obtener el primero o menor que se repite para todos los números.
*Recuerda que los múltiplos son infinitos por eso se busca el menor que se repite.
m.c.m entre 6 y 8
Múltiplos de 6= (0,6,12,18,24,30…) Múltiplos de 8= (0,8,16,24,32…) m.c.m entre 6 y 8 =
24
Forma desarrollada
Mínimo común Múltiplo
Escribe y desarrolla en tu cuaderno
1.-Completa con los siguientes 8 múltiplos de 3 y de 4.
• M(2)= { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... }
• M(3)= { 3, ...}
• M(4)= { 4, 8, ...}
• Nombra múltiplos comunes (que se repiten) en los tres casos:
• ………..
• ¿Cuál de todos estos múltiplos comunes es el menor?
• ...…..
VER VIDEO ADJUNTO 2 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Usando tabla de factorización
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)
Otra forma de calcular el m.c.m es usando una tabla de factorización prima para todos los números:
• m.c.m entre 6 y 8=
• El 2 factoriza al 6 y al 8 entonces quedan en 3 y 4
• El 2 factoriza al 4 pero no al 3 queda 2 y se baja el 3
• El 2 factoriza al 2 pero no al 3, queda 1 y se baja el 3
• El 3 factoriza al 3 entonces se termina en 1
• Entonces el m.c.m entre 6 y 8 se obtiene multiplicando:
• 2 x 2 x 2 x 3 = 24
• El menor múltiplo que se repite para el 6 y el 8 es el 24porque:
• 6 x 4=24 y 8 x 3 = 24
Recuerda: La tabla de factorización la has usado con un número pero ahora la puedes usar con dos o más números.
En tu cuaderno:
Calcula el m.c.m
• Usa la tabla de factorización:
4 - 5
m.c.m=____
4 - 6
m.c.m=____
5 – 15
m.c.m=____
3 - 9
m.c.m=____
Escribe en tu cuaderno:
¿
Cómo resolver problemas usando m.c.m?
Problema
• En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
Pregunta
• ¿Cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
Datos
• Semáforo 1 = 3 minutos
• Semáforo 2 = 5 minutos
Escribe en tu cuaderno: (Continuación)
¿
Cómo resolver problemas usando m.c.m?
Cálculo
• 3 – 5 3
• 1 – 5 5
• 1
• Entonces el
m.c.m= 3 x 5= 15
Respuesta
• Tardarán 15 minutos en ponerse
en verde al mismo tiempo y por
primera vez.
En tu cuaderno:
Resuelve el problema aplicando el m.c.m
Problema:
Carolina está decorando su árbol de navidad con 2 juegos de luces que encienden de manera intermitente . El primer juego es de luces rojas y enciende cada 5 segundos y el segundo juego es de luces amarillas que encienden cada 10 segundos. ¿Cuántos segundos pasarán para que enciendan al mismo tiempo y por primera vez?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)
• El MÁXIMO COMÚN DIVISOR es el MAYOR DIVISOR que se REPITE O ES COMÚN entre los divisores de dos o más números.
• Se abrevia: (M.C.D) o (m.c.d) DEFINICIÓN
• MÁXIMO = Mayor
• COMÚN = Repite
• DIVISOR = Que divide en partes iguales.
Entendiendo
que:
VER VIDEO ADJUNTO 3 MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Forma Desarrollada
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)
Existen 2 formas de calcular el m.c.d.
Una forma es la desarrollada:
*Se buscan los divisores de cada número hasta obtener el mayor que se repite para todos los números.
*Recuerda que los divisores son finitos por eso se busca el mayor que se repite.
m.c.d entre 9 y 18
Divisores de 9= (1,3,9)
Divisores de 18= (1,2,3,6,9,18) m.c.d entre 9 y 18 =
9
Forma desarrollada
Máximo común Divisor
Escribe y desarrolla en tu cuaderno 1.-Completa con los divisores de 4
• M(10)= { 1, 2, 5 , 10}
• M(25)= { 1, ...}
• Nombra divisores comunes (que se repiten) entre 10 y 25:
• ………..
• ¿Cuál de todos estos divisores comunes es el mayor?
• ...…..
VER VIDEO ADJUNTO 4 MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Usando la tabla de factorización
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)
Otra forma de calcular el m.c.d es usando una tabla de factorización prima para todos los números:
• El 2 no sirve porque divide al 18 pero no al 9
• Comenzamos con el 3 y sirve porque divide al 18 y al 9
• 18:3 = 6 y 9:3=3
• El 3, nuevamente, sirve porque divide al 6 y al 3
• El 6:3=2 y 3:3=1
• Finaliza porque:
• No podemos seguir porque el 2 divide al 2 pero no al 1 y tienen que ser ambos o ninguno.
• 9 – 18 3
• 3 - 6 3
• 1 - 2
m.c.d entre 9 y 18= 3 x 3 = 9
m.c.d= 9
porque 9:9=1 y 18:9=2
Escribe en tu cuaderno
Calcula el Máximo común Divisor (m.c.d) usando la tabla:
16 – 24
m.c.d=_____
8 – 16
m.c.d=_____
5 – 10
m.c.d=_____
50 – 100
m.c.d=_____
En tu cuaderno:
Resuelve el problema aplicando el m.c.d
Problema:
Carlos compró una canasta de 24 huevos y otra de 36 huevos. Para venderlos, Carlos debe empacarlos en cajas pequeñas del mismo tamaño que contengan la mismo número de huevos. ¿Cuál es el mayor número de huevos que puede empacar, Carlos, en cada caja, si no debe sobrar ni faltar ninguno? ¿De cuántas cajas debe disponer?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:
CONCLUSIONES
Escribe las conclusiones en tu cuaderno:
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR
1. Menor múltiplo que se repite distinto de cero.
2. Recordar que los múltiplos son el resultado de la multiplicación, son infinitos y siempre comienzan con el cero.
3. El Mínimo común Múltiplo se abrevia (m.c.m) o (M.C.M).
4. El m.c.m se puede obtener de dos formas: Desarrollada y usando la tabla de factorización prima.
5. La tabla se usa trabajando con un número o con los dos a la vez hasta obtener 1.
1. Mayor número que se repite.
2. Recordar que los divisores son el resultado de la división exacta de un número, son finitos y siempre comienzan con 1 y terminan con el mismo número.
3. El Máximo común Divisor se abrevia (m.c.d) o (M.C.D).
4. El m.c.d se puede obtener de dos formas: Desarrollada y usando la tabla de factorización prima.
5. La tabla se usa trabajando con los dos números, a la vez, hasta obtener 1. Si no se puede trabajar con ambos, se finaliza.
EVALUACIÓN FORMATIVA
Responde en tu cuaderno ( si es necesario puedes resolver para asegurar tu respuesta)
CRITERIO SI MAS O
MENOS NO
1.-Identifico los múltiplo de un número.
2.-Identifico los divisores de un número.
3.-Calculo el mínimo común entre dos números usando la tabla de factorización.
4.-Calculo el máximo común divisor entre dos números usando la tabla de factorización.
5.- Entiendo que el menor múltiplo común entre 7 y 10 es 70 porque es el primer múltiplo que se repite entre los múltiplos de 7 y 10.
6.-Entiendo que el máximo común divisor entre 10 y 35 es 5 porque es el mayor divisor que se repite entre los divisores de 10 y 35.
7.-Entiendo que entre 4 y 8 el m.c.m es 8 y m.c.d es 4.
