1. Uno de los ángulos complementarios aumentado en
6
rad
es igual al otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
60
2
120
120
2
120
30
90
2. La diferencia de dos ángulos suplementarios es
3
rad
. Hallar el complemento del ángulo menor.3. Dos ángulos son complementarios, y uno de ellos es
10
rad
más que el triple del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
72
4
288
288
4
3
270
18
90
3
18
4. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos suplementarios, si quitando al menor de ellos
rad
9
y agregándose al mayor, este resulta el triple de lo que queda del menor.
65
4
260
260
4
60
3
200
20
3
20
180
5. Dos ángulos son suplementarios, uno de ellos es disminuido en
12
rad
para seragregado al otro, de tal manera que, éste nuevo ángulo, es igual a cuatro veces el resto del primero. ¿Cuánto mide cada ángulo?
51
5
255
255
5
60
4
95
15
4
15
180
6. Hallar la medida del ángulo que disminuido en su suplemento, es igual al triple de su complemento.
90
5
450
450
5
3
270
180
2
90
3
180
7. Uno de los ángulos suplementarios es los
3
5
del otro ángulo. ¿Cuánto mide cada ángulo?
5
,
112
8
900
900
8
3
5
900
3
180
5
5
3
180
8. De dos ángulos complementarios, los
4
3
de uno de ellos más la sexta parte del otro forman un ángulo recto. ¿Cuánto mide cada ángulo?
71
,
25
7
180
180
7
30
6
7
90
6
1
3
4
120
90
6
1
90
3
4
90
2
180
180
2
180
10. Los
4
7
de un ángulo menos la cuarta parte de su suplemento, dan su suplemento, aumentado en
6
rad
. ¿Cuánto mide el ángulo?
140
51
7140
7140
51
255
28
51
255
4
1
7
4
210
4
1
45
7
4
30
180
180
4
1
7
4
11. Dos veces la medida de un ángulo es
6
rad
menos, que cuatro veces la medida de su complemento. ¿Cuál es la medida del ángulo?
55
6
330
330
6
4
30
360
2
90
4
30
2
12. ¿Cuál es la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo que equivale a los
3
7
de un ángulo recto?
90
90
7
3
90
7
3
90
180
90
7
3
90
90
7
3
180
13. El doble del complemento de un ángulo más el triple de su suplemento es 500°. Hallar la medida del ángulo.
44
5
220
220
5
500
3
540
2
180
500
180
3
90
2
14. Los ángulos X, Y, Z son proporcionales a los números 3, 5 y 7. Hallar el ángulo Z
84
36
60
180
5
180
3
180
180
180
180
Z
Z
Z
Y
X
Z
Z
Y
X
15. Calcular el valor de dos ángulos suplementarios, de modo que, si al quíntuplo del menor se le disminuye la mitad del mayor, se obtiene el triple del menor, aumentado en
18
rad
.
140
5
700
700
5
350
2
5
900
550
3
2
5
10
3
540
2
5
900
10
180
3
2
180
5
16. Dos ángulos suplementarios están en la razón
5
4
. Hallar sus medidas.
80
9
720
720
9
5
4
720
5
180
4
4
5
180
17. Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del
complemento del mismo ángulo, resulta el cuádruplo del complemento del mismo ángulo. Hallar el ángulo.
60
6
360
360
6
4
360
2
90
4
90
90
180
180
18. La medida de uno de los ángulos de un par de ángulos complementarios, es el doble de la medida del otro, más
20
rad
. Encontrar la medida de cada ángulo.
63
3
189
189
3
9
2
180
9
90
2
19. La diferencia entre los
5
6
del suplemento de un ángulo y el complemento de la mitad del ángulo excede en 5° al doble del complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.
75 5 375 375 5 125 3 5 125 2 6 5 2 2 180 5 2 90 6 5 150 90 2 5 2 90 180 6 5
20. El duplo del suplemento de un ángulo es igual al suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del ángulo. Calcular la medida del ángulo.
135
2
270
270
2
90
180
2
360
90
180
180
180
2
21. La suma del complemento de un
con el suplemento de su ángulo doble, es igual a2
3
del complemento de un
. Sim
m
3
20
rad
.
Calcular el complemento del ángulo
.22. Dos ángulos adyacentes complementarios están en la razón de 2 a 3. Hallar el valor del ángulo formado por la bisectriz del ángulo menor con el lado no común.
36 5 180 180 5 2 180 3 90 2 3 3 2 90
23. La suma del suplemento de un ángulo con el complemento de su ángulo doble es mayor en 110°, al tercio del ángulo menor con el lado no común.
48
10
480
480
10
160
3
10
110
3
3
270
110
3
2
90
180
24. Si el suplemento del complemento de un ángulo más el complemento del suplemento de su ángulo doble es igual, al doble del complemento del ángulo. Encontrar la medida del ángulo.
36
5
180
180
5
2
180
3
90
2
2
180
90
90
180
25. La sexta parte del suplemento del complemento de un ángulo es igual a la mitad de la cuarta parte del complemento del suplemento de 50°. Hallar la medida del ángulo. 26. Los ángulos
BAC
agudo y
CAD
recto son adyacentes. Determinar la medida delángulo formado por las bisectrices de los ángulos
BAC
y BAD.
45
2
90
2
90
2
2
90
27. AC BC T AE BD H ) || )
AC BC C C C 90 180 90 180 2 1 90 2 1 180 2 1 2 180 1 2 2 228. En un ángulo llano
AOD
se trazan los ángulos adyacentes AOB,BOC y
COD
.
Si las bisectrices de los ángulos
AOB
y
COD
forman un ángulo de 130°. Hallar la medida del ángulo
BOC
.
29. ? ) 18 7 30 || ) A T rad B X CD AE H
40 180 30 110 180 1 110 1 70 180 1 180 1 A A A X B 30.?
)
18
13
150
||
)
A
T
rad
B
C
CE
BD
H
80 360 130 150 360 A A A B C 31.? ) 54 || )
T A CD AB H
144
54
90
32. ? 1 ) 4 3 || || ) T rad B DE BC DC BA H
45 1 || 1 45 180 135 180 DE BC vertice el por Opuesto C C C C B 33. ? )X T
40
180
144
144
3
360
3
90
130
130
2
360
2
80
150
150
1
180
1
30
X
X
34. ? )X T
40
180
40
180
1
140
1
360
1
100
120
X
X
X
35. ? )X T
20
360
170
170
360
2
1
170
2
180
2
10
170
1
360
1
100
90
X
X
X
36.? )X T
100
360
140
120
X
X
37. ? )
T
90
90
360
30
220
200
360
30
4
2
220
4
360
4
140
140
3
180
3
40
200
2
360
2
160
160
1
180
1
20
38. ? ) 120 ˆ 40 ˆ ) COA T H
80 40 40 1 40 80 60 180 2 180 60 2 120 180 2 180 2 40 1 80 1 2 1 2 80 40 120 COA COA COA DOB DOB DOB DOB DOB
39.?
)
60
100
)
BOE
T
COF
AOD
H
80
80
2
30
2
50
1
2
2
30
1
60
1
2
1
2
60
1
2
2
50
2
100
2
2
2
2
100
2
2
BOE
COD
COD
BOE
COD
COD
COD
BOE
COD
BOE
COD
COD
COD
COD
COF
COD
COD
COD
COD
AOD
40. ? ) 56 ) DOC T EOF DOA EOB COB COA H 41. ? ) 9 5 ) X T rad EOB H
42.
?
)
6
)
X
T
DOC
DOA
rad
BOC
AOB
H
43. ? ) 9 ) X T rad AOB AOC DOC AOD EOB AOE H
44.
?
)
2
18
5
)
POQ
T
rad
BOD
rad
AOC
H
45.rad
AOB
BOC
EOF
AOF
FOB
H
9
2
15
)
46. Se tienen los rayos
OP
,
OQ
,
OT
.
El ángulo formado por las bisectrices de los ángulosPOT
y POQ disminuido en3
4
del complemento de un X es igual a4
.
Determinar el X si la diferencia entre los ángulos
POT
y POQ es igual a 20°. 47.?
)
sec
)
COE
T
COL
triz
bi
OF
H
48. ? ) ) FOL T LOC EOL FOD AOF EOA BOE DOB DOC H 49. ? ? ) 3 2 ) POA POQ T BOA COD AOB BOC DOA H5 , 22 45 2 2 45 90 2 ) 3 ( 90 ) 2 ( 90 ) 1 ( POA POA POA AOB POA POA AOB BOP POA AOB POA BOP AOB AOB BOC DOA 180 5 , 22 90 5 , 67 5 , 67 135 2 135 360 90 90 45 360 POQ POQ COP COB COQ POQ COQ COQ COD COD BOC DOA AOB 50. ? ) 9 2 15 1 ) FOD T rad AOB BOC H
80
50
30
)
5
(
50
2
100
2
)
4
(
100
60
40
40
40
)
3
(
60
30
30
)
2
(
30
15
2
1
2
)
1
(
FOD
FOD
BOD
FOB
FOD
BOD
BOD
BOC
BOD
BOC
BOC
AOB
BOC
AOB
BOC
AOB
AOB
FOB
FOB
AOB
FOB
AOF
AOB
FOB
FOB
FOB
51.
