Tipos de ángulos 1 Ángulos a b o

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1 Ángulos

Definición: Un ángulo es una región del plano determinada por dos semirrectas que tienen un origen en común.

• El origen de las semirrectas es el vértice del ángulo.

• Las dos semirrectas son los lados del ángulo.

• Podemos nombrar a un ángulo de dos maneras:

* aob ( el punto a pertenece a un lado del ángulo, el punto b pertenece al otro lado, el punto o es el vértice.)

*Con una letra, ya sea común o griega; por ejemplo

^A ^{ˆ c} ^; ^ˆ ^; β ^ˆ

Ángulos Convexo: Es menor que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo: Es mayor que un ángulo llano

Tipos de ángulos

Recto: Mide 90º Llano: Mide 180º

Agudo: Mide menos de 90º Obtuso: Mide más de 90º Nulo: Mide 0º

Ángulos consecutivos: Tienen un lado en común.

Ángulos opuestos por el vértice: Comparten el vértice y los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro. Tienen la misma medida.

Ángulos adyacentes: Tienen un lado en común y los otros son semirrectas opuestas.

Ángulos Complementarios: Su suma es un ángulo recto (90º).

Ángulos suplementarios: Su suma es un ángulo llano (180º)

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta interior a él cuyo origen coincide con su vértice y lo divide por la mitad.

Para trazar la bisectriz de un ángulo, deben tomar el compás, pinchar en el vértice del ángulo y trazar un arco que corte ambos lados.

Desde las intersecciones del arco trazado y los lados del ángulo, sin cambiar la abertura del compás, tracen otros dos arcos.

Con la regla, dibujen una semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que pase por el punto común de los dos arcos trazados anteriormente.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal

Clasificación de los ocho ángulos de acuerdo

con su posición respecto de las dos rectas y la transversal

Ángulos Alternos

Internos: Son los pares de ángulos internos que están a distinto lado de la transversal y no son adyacentes. Los pares de ángulos alternos internos son iguales. 3 = 5 y 6 = 4 Externos: son los pares de ángulos externos que están a distinto lado de la transversal y no son adyacentes. Los pares de ángulos alternos externos son iguales. 1 = 7 y 2 = 8

Ángulos Conjugados

Internos: Son los pares de ángulos internos que están del mismo lado de la transversal.

Los pares de ángulos Conjugados internos son suplementarios. 3 y 6 ; 4 y 5

Externos: Son los pares de ángulos externos que están del mismo lado de la transversal.

Los pares de ángulos conjugados externos son suplementarios. 2 y 7 ; 1 y 8

Ángulos Correspondientes

Son los pares de ángulos que están del mismo lado de la transversal, pero uno es interno y el otro es externo y no son adyacentes. Los pares de ángulos correspondientes son iguales. 2 = 6 ; 3 = 7 ; 1 = 5 y 4 = 8

Actividad 1: Clasifiquen los ángulos marcados en las siguientes figuras

a b o

C

A

4

B

Cóncavo Convexo

(2)

2

Actividad 2: Tracen la bisectriz de los siguientes ángulos

Actividad 3: Completar con verdadero o falso según corresponda La bisectriz de un ángulo:

a) obtuso determina dos ángulos cóncavos b) llano determina dos ángulos rectos c) agudo determina dos ángulos obtusos d) agudo determina dos ángulos agudos e) cóncavo determina dos ángulos convexos

Actividad 4: Dados los ángulos:

α ˆ = 37 º , β ˆ = 53 º , γ ˆ = 127 º

a)

α ^ˆ

es el complemento de b)

β ^ˆ

es el suplemento de c)

γ ^ˆ

es el suplemento de

Actividad 5: Unan con una flecha cada par de ángulos con la propiedad correspondiente 1.-

α ˆ = 30 º ^y β ˆ = 60 º

2.-

α ^ˆ = ⁴⁵ ^º y β ^ˆ = ³ ^. α ^ˆ

a).-

α ^{ˆ y} β ^ˆ

son complementarios 3.-

α ˆ = β ˆ = 90 º

4.-

α ˆ = 100 º ^y β ˆ = α ˆ − 20 º

^b).-

α ^{ˆ y} β ^ˆ

son suplementarios 5.-

α ˆ = β ˆ = 45 º

Actividad 6: Hallen el valor de cada uno de los siguientes ángulos

a).-

⎩ ⎨

⎧

+

=

−

=

º ˆ 20

º 10 . ˆ 3

x x α

β

_b).-

⎩ ⎨

⎧

+

=

−

=

º 5 . ˆ 6

º 20 . ˆ 9

x x θ γ

Actividad 7: Calculen el ángulo adyacente a:

a).-

ε ˆ = 86 º

^b).-

β ˆ = ³⁷ ^º

Actividad 8: Hallen el valor de cada uno de los ángulos en las siguientes figuras

a) α ˆ + ε ˆ = 70 º ^b) α ˆ = ε ^ˆ

c) ε ˆ = γ ^ˆ ^d) β ˆ = γ ^ˆ

Actividad 9: Calculen el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta sabiendo que M // R y S transversal y

º ˆ = 70 α

=

µ λ π σ ε γ β

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

Actividad 10: Calcular el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta.

Tipos de ángulos 1 Ángulos a b o

1 Ángulos

A ˆ c ; ˆ ; β ˆ