Tipos de ángulos 1 Ángulos a b o

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1 Ángulos

Definición: Un ángulo es una región del plano determinada por dos semirrectas que tienen un origen en común.

•   El origen de las semirrectas es el vértice del ángulo.

•   Las dos semirrectas son los lados del ángulo.

•   Podemos nombrar a un ángulo de dos maneras:

* aob ( el punto a pertenece a un lado del ángulo, el punto b pertenece al otro lado, el punto o es el vértice.)

*Con una letra, ya sea común o griega; por ejemplo

A ˆ c ; ˆ ; β ˆ

Ángulos Convexo: Es menor que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo: Es mayor que un ángulo llano

Tipos de ángulos

Recto: Mide 90º Llano: Mide 180º

Agudo: Mide menos de 90º Obtuso: Mide más de 90º Nulo: Mide 0º

Ángulos consecutivos: Tienen un lado en común.

Ángulos opuestos por el vértice: Comparten el vértice y los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro. Tienen la misma medida.

Ángulos adyacentes: Tienen un lado en común y los otros son semirrectas opuestas.

Ángulos Complementarios: Su suma es un ángulo recto (90º).

Ángulos suplementarios: Su suma es un ángulo llano (180º)

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta interior a él cuyo origen coincide con su vértice y lo divide por la mitad.

Para trazar la bisectriz de un ángulo, deben tomar el compás, pinchar en el vértice del ángulo y trazar un arco que corte ambos lados.

Desde las intersecciones del arco trazado y los lados del ángulo, sin cambiar la abertura del compás, tracen otros dos arcos.

Con la regla, dibujen una semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que pase por el punto común de los dos arcos trazados anteriormente.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una transversal

Clasificación de los ocho ángulos de acuerdo

con su posición respecto de las dos rectas y la transversal

Ángulos Alternos

Internos: Son los pares de ángulos internos que están a distinto lado de la transversal y no son adyacentes. Los pares de ángulos alternos internos son iguales. 3 = 5 y 6 = 4 Externos: son los pares de ángulos externos que están a distinto lado de la transversal y no son adyacentes. Los pares de ángulos alternos externos son iguales. 1 = 7 y 2 = 8

Ángulos Conjugados

Internos: Son los pares de ángulos internos que están del mismo lado de la transversal.

Los pares de ángulos Conjugados internos son suplementarios. 3 y 6 ; 4 y 5

Externos: Son los pares de ángulos externos que están del mismo lado de la transversal.

Los pares de ángulos conjugados externos son suplementarios. 2 y 7 ; 1 y 8

Ángulos Correspondientes

Son los pares de ángulos que están del mismo lado de la transversal, pero uno es interno y el otro es externo y no son adyacentes. Los pares de ángulos correspondientes son iguales. 2 = 6 ; 3 = 7 ; 1 = 5 y 4 = 8

Actividad 1: Clasifiquen los ángulos marcados en las siguientes figuras

a b o

C

A

4

B

Cóncavo Convexo

(2)

2

Actividad 2: Tracen la bisectriz de los siguientes ángulos

Actividad 3: Completar con verdadero o falso según corresponda La bisectriz de un ángulo:

a)   obtuso determina dos ángulos cóncavos b)   llano determina dos ángulos rectos c)   agudo determina dos ángulos obtusos d)   agudo determina dos ángulos agudos e)   cóncavo determina dos ángulos convexos

Actividad 4: Dados los ángulos:

α ˆ = 37 º , β ˆ = 53 º , γ ˆ = 127 º

a)

α ˆ

es el complemento de b)

β ˆ

es el suplemento de c)

γ ˆ

es el suplemento de

Actividad 5: Unan con una flecha cada par de ángulos con la propiedad correspondiente 1.-

α ˆ = 30 º y β ˆ = 60 º

2.-

α ˆ = 45 º y β ˆ = 3 . α ˆ

a).-

α ˆ y β ˆ

son complementarios 3.-

α ˆ = β ˆ = 90 º

4.-

α ˆ = 100 º y β ˆ = α ˆ − 20 º

b).-

α ˆ y β ˆ

son suplementarios 5.-

α ˆ = β ˆ = 45 º

Actividad 6: Hallen el valor de cada uno de los siguientes ángulos

a).-

⎩ ⎨

⎧

+

=

=

º ˆ 20

º 10 . ˆ 3

x x α

β

b).-

⎩ ⎨

⎧

+

=

=

º 5 . ˆ 6

º 20 . ˆ 9

x x θ γ

Actividad 7: Calculen el ángulo adyacente a:

a).-

ε ˆ = 86 º

b).-

β ˆ = 37 º

Actividad 8: Hallen el valor de cada uno de los ángulos en las siguientes figuras

a) α ˆ + ε ˆ = 70 º b) α ˆ = ε ˆ

c) ε ˆ = γ ˆ d) β ˆ = γ ˆ

Actividad 9: Calculen el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta sabiendo que M // R y S transversal y

º ˆ = 70 α

=

=

=

=

=

=

=

µ λ π σ ε γ β

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

Actividad 10: Calcular el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta.

a)   A y B son paralelas y C transversal, 1 = 108º

1

7 3

5

2 4

6 8

A

B C

(3)

3

b) A y B son paralelas y C transversal, 7 = 48º

Actividad 11: Calculen el valor de

α ˆ , β ˆ y ε ˆ

en cada uno de los siguientes casos

a) A // B y

⎩ ⎨

⎧

= +

=

º 50 ˆ 5

º 10 ˆ 3

x x β α

b) X // O y

⎩ ⎨

⎧

= +

=

º 14 ˆ 7

º 50 ˆ 5

x x β α

c) M // N y

⎩ ⎨

⎧

= +

=

º 40 ˆ 3

º 20 ˆ 2

x x ε α

d) T // F y

⎩ ⎨

⎧

+

= +

=

º 12 ˆ 4

º 40 ˆ 3

x x β α

1

7 3

5 2 4

6 8

A

B C

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