INDICE
TITULO PAGINA
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 2
CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS 4
GEOMETRÍA PLANA - POLÍGONOS REGULARES
Consideraciones generales. 6
Construcción de polígonos regulares dada la circunferencia
circunscrita. 7
Construcción de polígonos regulares dados el lado del
convexo, el lado del estrellado o la distancia entre caras. 13
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 19
NORMALIZACIÓN 21
Evolución histórica, normas DIN e ISO 22
Normas UNE españolas. 23
Clasificación de las normas. 24
FORMATOS NORMALIZADOS 26
LÍNEAS NORMALIZADAS 30
ESCALAS 34
REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS
Obtención de las vistas de un objeto. 37
Elección de las vistas de un objeto, y vistas especiales. 40
Cortes, secciones y roturas. 47
LÍNEAS DE ROTURA EN LOS MATERIALES 49
Secciones 50
Roturas 56
Indicaciones convencionales de los materiales en las secciones 60 ACOTACIÓN
Generalidades, elementos y clasificación de las cotas. 63
ACOTADO DE LOS DIBUJOS 66
Acotaciones de los dibujos 68
Normas especiales de acotación 76
NORMAS SOBRE LA NATURALEZA, CALIDAD Y FORMA DE LAS
SUPERFICIES DE LAS PIEZAS 86
Grados de aspereza 87
Chaflanes y redondeados 92
Moleteado 93
Conicidad e inclinaciones 94
INICIO
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
INTRODUCCIÓN
Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante grafismos o dibujos.
Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaban representar la realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de las cacerías.
A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, ha evolucionado, dando lugar por un lado al dibujo artístico y por otro al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la
imaginación del espectador, el dibujo técnico, tiene como fin, la representación de los objetos lo más exactamente posible, en forma y dimensiones.
Hoy en día, se está produciendo una confluencia entre los objetivos del dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador.
Imagen generada con Autocad
EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD
La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.
Del año 1650 A.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p.
En el año 600 A.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de
astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus
conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de
Aristóteles.
Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en
Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros
filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". En el año 300 A.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas.
Arquímedes (287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la
circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.
Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curvas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.
EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA
Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de
Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se
produce un significativo avance en las representaciones técnicas.
Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyón, y en la escuela militar de Mézieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézieres. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de
planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.
Finalmente cave mencionar al francés Jean Víctor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en
matemáticas. En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.
La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y
preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la
fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso
definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.
CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS
Veremos en este apartado la clasificación de los distintos tipos de dibujos técnicos según
la norma DIN 199
La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios: - Objetivo del dibujo
- Forma de confección del dibujo. - Contenido.
- Destino.
Clasificación de los dibujos según su objetivo:
- Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos. - Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto. - Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.
- Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc.
Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.
INICIO Clasificación de los dibujos según la forma de confección:
- Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. - Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.
- Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido. - Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes.
Clasificación de los dibujos según su contenido:
- Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.
- Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto.
- Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.
- Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.
- Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación.
Clasificación de los dibujos según su destino:
- Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.
- Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
- Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.
- Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.
- Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.
INICIO CONSIDERACIONES GENERALES
Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo.
Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices
consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número de lados del polígono (ver figura).
Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo central correspondiente.
Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º.
Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3 (ver figura).
En un polígono regular convexo, se denomina apotema a la distancia del centro del polígono al punto medio de cada lado (ver figura).
En un polígono regular convexo, se denomina perímetro a la suma de la longitud de todos sus lados.
El área de un polígono regular convexo, es igual al producto del semiperímetro por la apotema.
INICIO
CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basa en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente. Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o al procedimiento.
TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)
eterminarán, Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos d
sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.
A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.
Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito.
Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia. De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados,
concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.
NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.
CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.
A continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos
determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.
Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito. El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3. El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.
NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma de construir un polígono de doble número de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar las bisectrices de los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la circunferencia circunscrita, los vértices necesarios para la construcción.
PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta) Comenzaremos trazando dos
diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la
circunferencia dada los puntos A- B y 1-C respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia O-G es el lado del decágono inscrito.
veces respectivamente, a lo largo de la circunferencia.
El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono tiene estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.
HEPTÁGONO (construcción aproximada)
Comenzaremos trazando una
diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B.
A continuación, con centro en A, trazaremos el arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la
circunferencia, los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos obtendremos el punto D, punto medio del radio A-O. En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono inscrito.
Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. Como se indicaba al principio de este tema, partiendo del punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido de la circunferencia, para minimizar los errores de construcción.
El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2.
NOTA: Como puede apreciarse en la construcción, el lado del heptágono inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del lado del triángulo inscrito.
ENEÁGONO (construcción aproximada) Comenzaremos trazando dos
diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C
respectivamente.
Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, s la circunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos
determinará el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia.
Procediendo como en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 9 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado.
El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También presenta un falso estrellado, formado por 3 triángulos girados entre sí 40º.
obre
DECÁGONO (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-6
respectivamente.
Con centro A, y radio A-O,
trazaremos un arco que nos determinará los puntos C y D sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos, obtendremos el punto E, punto medio del radio A-O. A continuación trazaremos la
circunferencia de centro en E y radio E-O. Trazamos la recta 1-E, la cual
intercepta a la circunferencia anterior en el punto F, siendo la distancia 1-F, el lado del decágono inscrito.
Procediendo con en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 10 veces sobre la circunferencia, para obtener el decágono buscado.
El decágono como se indicó anteriormente presenta estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados, girados entre sí 36º.
PENTADECÁGONO (construcción exacta)
Esta construcción se basa en la obtención del ángulo de 24º, correspondiente al ángulo interior del pentadecágono. Dicho ángulo lo obtendremos por diferencia del ángulo de 60º, ángulo interior del hexágono inscrito, y el ángulo de 36º, ángulo interior del decágono inscrito.
Comenzaremos con las construcciones necesarias para la obtención del lado del decágono (las del ejercicio anterior), hasta la obtención del punto H de la figura.
A continuación, con centro en C trazaremos un arco de radio C-H, que nos determinará sobre la circunferencia el punto 1. de nuevo con centro en C, trazaremos un arco de radio C-O, que nos determinará el punto 2 sobre la circunferencia.
Como puede apreciarse en la figura, el ángulo CO1 corresponde al ángulo interior del decágono, de 36º, y el ángulo CO2 corresponde al ángulo interior del hexágono, de 60º, luego de su diferencia obtendremos el ángulo 1O2 de 24º, ángulo interior del pentadecágono
buscado, siendo el segmento 1-2 el lado del polígono. Solo resta llevar, por el procedimiento ya explicado, dicho lado, 15 veces sobre la circunferencia dada.
El pentadecágono presenta estrellado de 7, 6, 4 y 2, así como tres falsos estrellados, compuesto por: tres pentágonos convexos, tres pentágonos estrellados y 5 triángulos, girados entre sí, en todos los casos, 24º.
PROCEDIMIENTO GENERAL (construcción aproximada)
Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción articular, ni pueda obtenerse como múltiplo de otro, dado que este procedimiento lleva
herente una gran imprecisión.
Comenzaremos con el trazado del diámetro A-B, que dividiremos, mediante el Teorema de ales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos trazar, en nuestro aso 11.
Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en los untos C y D. Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del diámetro A-B,
btendremos sobre la circunferencia, los puntos P, Q, R, .. etc., vértices del polígono.
ualmente se procedería con el punto D, uniéndolo con los puntos 2, 4, etc., y obteniendo así l resto de los vértices del polígono.
Solo restaría unir dichos puntos para obtener el polígono buscado. p in T c p o Ig e
INICIO
CONVEXO, EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIEXO, EL LADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCI
CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO DEL A ENTRE CARAS A ENTRE CARAS
n erencia de radio A-B. Uniremos el
PENTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)
Dividiendo el lado del pentágono en media y extrema razón, obtendremos la diagonal del pentágono buscado, solo restará construirlo por simple
triangulación.
Comenzaremos trazando la
perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la A-2, que nos determinará su punto medio B.
A continuación, con centro en B, trazaremos la circu f
a, interceptará a la circunferencia anterior s
perpendicular anterior el punto A, y trazaremos la mediatriz del segmento
punto 1 con el punto B, la prolongación de esta rect
en el punto C, siendo 1-C el lado del estrellado, o diagonal del pentágono buscado. Por triangulación obtendremos los vértices restante
obteniendo así el pentágono buscado.
PENTÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)
o e p
, que uniremos convenientemente,
Operaremos como en el caso anterior, teniendo en la media razón del lado del
rellado, el lado del convexo.
Como en el caso anterior, trazaremos l rpendicular en el extremo A del lado sobre dicha perpendicular, y trazaremos mediatriz del segmento A-B, que nos determinará punto medio C.
A continuación, con centro en C trazaremos una circunferencia de radio A-C. Uniendo e punto 1 con el punto C, esta recta deter
b st
a
e ,
con centro en A, trazaremos un arco de radio A-1, que determinará el punto B,
la
l minará sobre la circunferencia anterior el punto 5, endo el segmento 1-5, el lado del convexo del pentágono buscado.
buscado.
Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vértices restantes del octógono, que convenientemente unidos, nos d
s restantes, y uniéndolos convenientemente.
Completaremos el trazado por triangulación, obteniendo así los vértice
Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vért
HEPTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (co
S hep med perp A con ue
interceptará a la perpendicular trazada en el l con centro en 1 y radio 1-D, trazamos un arco de circunferencia que
en el punto O, centro de la circunferencia
circunscrita.
ices restantes del inarán el polígono buscado.
nstrucción aproximada)
iendo el segmento 1-2 el lado del tágono, comenzaremos trazando la
iatriz de dicho lado, y trazaremos la endicular en su extremo 2.
continuación, en el extremo 1 struiremos el ángulo de 30º, q
extremo 2, en el punto D, la distancia 1-D, es el radio de la circunferencia circunscrita a heptágono buscado,
interceptará a la mediatriz del lado 1-2
heptágono, que convenientemente unidos, nos determ
OCTÓGONO DADO EL LADO DEL
ONVEXO (construcción exacta)
Siendo el segmento 1-2 el lado de ctógono, comenzaremos trazando un uadrado de lado igual al lado del octógono ado.
A continuación, trazaremos la mediatriz del ado 1-2, y una diagonal del cuadrado
onstruido anteriormente, ambas rectas se
circunferencia intercepta a la mediatriz del lado 1-2, en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita al octógono
terminarán el polígono buscado.
C l o c d l c
cortan en el punto C, centro del cuadrado. Con centro en C trazaremos la circunferencia circunscrita a dicho cuadrado, dicha
Dado el lado 1-2 del eneágono,
construiremos un triángulo equilátero con A continuación, trazaremos la mediatriz d lado A-2, de dicho triángulo, que
centro de la circunferenc
ENEÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción aproximada)
dicho lado, hallando el tercer vértice en A. el pasará por el vértice 1, y la mediatriz del lado 1-2, que pasará por A. Con centro en A y radio A-B, trazaremos un arco, que determinará sobre la mediatriz anterior el punto O, que será el
ia circunscrita al eágono buscado.
ncia em
en
Solo resta trazar dicha circunfere circunscrita, y determinar sobre ella los
ente unidos nos determinarán el eneágono
(construcción exacta)
Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos radio de la circ
Comenzaremos trazando la
perpendicular en el extremo 2 del lado vértices restantes del polígono, que convenient
buscado.
DECÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO
2, que nos determinará su punto medi B, y con centro en B trazaremos
el unferencia circunscrita al polígono.
, con centro en 2 trazaremos un arco de radio 1-2, que nos determinará sobre la perpendicular anterior el punto A,
azaremos la mediatriz del segmento A-o la ircunferencia de radio B-A. f
tinuación, trazaremos la mediatriz del lado 1-2, inará sobre la mediatriz anterior, el punto O,
n tr
prolongación obtendremos el punto C sobre la circun la circunferencia circunscrita al polígono. A con y con centro en 1 un arco de radio 1-C, que determ centro de la circunferencia circunscrita.
Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, restantes del polígono, que convenientemente unidos
c
Uniendo el punto 1 con el B, en su erencia anterior, siendo 1-C, el radio de
y determinar sobre ella los vértices os determinarán el decágono buscado.
Dividiendo el lado del decágono en media y extrema razón, obtendremos el ra
polígono y el lado del convexo.
trazaremos un arco de radio 2-A, que nos
DECÁGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO (construcción exacta)
dio de la circunferencia circunscrita al Comenzaremos trazando la perpendicular
el extremo 2 del lado, con centro en 2 eterminará sobre la perpendicular anterior l punto B, trazaremos la mediatriz del
unto
A continuación, uniremos A con C, io d
m x ue no unferencia circu estantes del polígono, que convenienteme
en d e
segmento B-2, que nos determinará su p medio C, y con centro en C trazaremos la circunferencia de radio C-B.
determinando el punto D, sobre la
circunferencia anterior, siendo A-D el rad con centro en A, y radio A-D, determinare resultando en 1-2 el lado del decágono conve trazaremos dos arcos, de radio igual R, q circunferencia circunscrita al polígono. Solo resta trazar dicha circ
r
HEXÁGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dos rectas par
Con vértice en 1, construiremos un ángulo de 30º, e la circunferencia circunscrita. Trazando un arco os sobre el lado del estrellado dado el punto 1,
o correspondiente. Con centro en 1 y 2 s determinarán en O, el centro de la
nscrita, y determinar sobre ella los vértices nte unidos nos determinarán el decágono buscado.
determinará el punto 6 sobre la recta r. En los segmentos 3-4 y 1-6
alelas, r y s, y trazaremos una perpendicular a ambas rectas, que nos determinará los puntos 1 y 3.
e nos determinará sobre la recta s el punto 4, por icho punto trazaremos una perpendicular que nos
, habremos obtenido el lado del exágono buscado, la obtención de los dos vértices
stantes, se hará por simple triangulación.
r qu
d h re
Solo nos resta unir todos los vértices, para obtene el hexágono buscado.
OCTÓGONO DADA LA DISTANCIA ENTRE CARAS (co
Con centro en los cuatro vértices del cuadrado
nstrucción exacta)
Dada la distancia entre caras d, con dicha istancia construiremos un cuadrado de vértices A,
, C y D, mediante el trazado de sus diagonales btendremos su centro en O.
nterior, trazaremos arcos de radio igual a la mitad e la diagonal del cuadrado, arcos que pasarán por
Solo nos resta unir todos los vértices, para d B o a d
O, y que nos determinarán sobre los lados del cuadrado, los puntos 1, 2, 3, ... y 8, vértices del polígono.
obtener el octógono buscado.
CONSTR
Comenzaremos por la construcción de u decágono in
UCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN
construcción de un decágono, el procedimiento es aplicable a cualquier otro polígono.
n scrito en una circunferencia ualquiera, por el procedimiento ya visto en el
ma anterior, obteniendo en este caso, uno de
rolongación del lado 1'-2', llevaremos la s p
emos dicha circunferencia con centro en O, no
el a te
POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO DEL CONVEXO
Aunque en este caso, se trata de la
c te
sus lados en 1'-2'.
A partir del vértice 1', y sobre la p
longitud del lado del decágono buscado, obteniendo el punto G. Prolongaremos lo radios O-1' y O-2'. Por G trazaremos una
rolongación del radio O-2', el punto 2, siendo en el punto 1, otro vértice del polígo
polígono buscado.
circunscrita, los vértices restantes del rminarán el decágono buscado.
paralela al radio O-1', que determinará sobre la
este uno de los vértices del polígono buscado, y resultando la distancia O-2, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. Trazar
que interceptará a la prolongación del radio O-1' buscado, obteniendo en la cuerda 1-2 el lado d Solo resta determinar sobre la circunferenci polígono, que convenientemente unidos nos de
CONSTRUCCIÓN POR SEMEJANZA DE UN POLÍGONO REGULAR DADO EL LADO DEL
ESTRELLADO
Como en caso anterior, aunque se tr construcción de un decágono, el p
construyendo un decágono inscrito en una ata de la rocedimiento es aplicable a cualquier otro polígono.
Procederemos, como en el caso anterior, circunferencia cualquiera, por el procedimiento ya visto en el tema anterior, obteniendo en este
ón del lado 1'-4', llevaremos la ngitud del lado del estrellado dado,
y os dicha circunferencia con centro en O, que interceptará a la prolongación del radio en el punto 1, otro vértice del polígono buscado, obteniendo en la cuerda 1-4 el lado del
ia e
caso, uno de los lados del estrellado en 1'-4'. A partir del vértice 1', y sobre la
prolongaci lo
obteniendo el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-4'. Por G trazaremos una paralela al radio O-1', que determinará sobre la prolongación del radio O-4', el punto 4, siendo este uno de los vértices del polígono buscado,
circunscrita, los vértices restantes del terminarán el decágono buscado. resultando la distancia O-4, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono. Trazarem
O-1'
estrellado buscado.
Solo resta determinar sobre la circunferenc polígono, que convenientemente unidos nos d
INICIO
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
d cir, que si bien a partir d
GENERALIDADES
Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una
superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el o.
Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de resentación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es
e e un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una
epresentación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación los Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se
ctantes.
o, espaci
rep r
bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de elementos de dicho objeto.
denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proye El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objet así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.
SISTEMAS DE PROYE
En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas
imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.
impropio, todos los rayos serán paralel
CCIÓN
del
Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto os entre sí, dando lugar a la que se denomina,
royección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección
e la proyección central o
ónica. p
estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.
Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ant
c
Proyección cilíndrica ortogonal
Proyección cilíndrica oblicua Proyección central o cónica
INICIO
TIPOS Y CARACTERÍSTICAS
Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los
as de medida y los sistemas representativos.
Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se osición de los objetos del dibujo. El conveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma
a
tiva cónica o central. Se caracterizan por
epresentar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo an jo. ue nos sistem
caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y p
in
y proporciones de los objetos representados.
Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistem de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspec
r
golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gr cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibu Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado q la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.
En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada u de los sistemas de representación.
Sistema Tipo Planos de proyección Sistema de proyección
Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal
Planos acotados De medida Uno Proyección cilíndrica ortogonal
Perspectiva
axonométrica Representativo Uno Proyección cilíndrica ortogonal Perspectiva caballera Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva de rana Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua
Perspectiva cónica Representativo Uno Proyección central o cónica
INICIO
NORMALIZACIÓN INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN Y CONCEPTO
La palabra norma del latín "normun", significa etimológicamente: "Regla a seguir para llegar a un fin determinado"
Este concepto fue más concretamente definido por el Comité Alemán de Normalización
a serie de fenómenos"
aís, al potenciar las relaciones e intercambios tecnológicos con otros países.
en 1940, como:
"Las reglas que unifican y ordenan lógicamente un
La Normalización es una actividad colectiva orientada a establecer solución a problemas repetitivos.
La normalización tiene una influencia determinante, en el desarrollo industrial de un p
OBJETIVOS Y VENTAJAS
Los objetivos de la normalización, pueden concretarse en tres:
La economía, ya que a través de la simplificación se reducen costos. La utilidad, al permitir la intercambiabilidad.
La calidad, ya que permite garantizar la constitución y características de un
Estos tres objetivos traen consigo una serie de ventajas, que podríamos concretar en las siguientes:
Reducción del número de tipos de un determinado producto. En EE .UU. en un
momento determinado, existían 49 tamaños de botellas de leche. Por acuerdo voluntario conomía del 25% en el nuevo precio de los envases y tapas de cierre.
En defi
determinado producto.
de los fabricantes, se redujeron a 9 tipos con un sólo diámetro de boca, obteniéndose una e
Simplificación de los diseños, al utilizarse en ellos, elementos ya normalizados. Reducción en los transportes, almacenamientos, embalajes, archivos, etc.. Con la
correspondiente repercusión en la productividad. nitiva con la normalización se consigue:
INICIO
PRODUCIR MÁS Y MEJOR, A TRAVÉS DE LA REDUCCIÓN DE TIEMPOS Y OSTOS.
C
industrializados, ante la necesidad de producir más y mejor
EVOLUCIÓN HISTÓRICA, NORMAS DIN E ISO
ones pcia, se habían tipificado los tamaños de ladrillos y piedras, según unos módulos de ensiones previamente establecidos. Pero la normalización con base sistemática y científica ace a finales del siglo XIX, con la Revolución Industrial en los países altamente
. Pero el impulso definitivo llegó on la primera Guerra Mundial (1914-1918). Ante la necesidad de abastecer a los ejércitos y
N usschuss der Deutschen Industrie - Comité de Normalización de la
dustria Alemana.
DIN -que significaban Deustcher Industrie Normen (Normas de la Industria Alemana). Sus principios son paralelos a la humanidad. Basta recordar que ya en las civilizaci caldea y egi
dim n c
reparar los armamentos, fue necesario utilizar la industria privada, a la que se le exigía unas especificaciones de intercambiabilidad y ajustes precisos.
NORMAS DIN
Fue en este momento, concretamente el 22 de Diciembre de 1917, cuando los ingenieros alemanes Naubaus y Hellmich, constituyen el primer organismo dedicado a la normalización:
ADI - Normen-A
In
Este organismo comenzó a emitir normas bajo las siglas:
INICIO
En 1926 el NA
DNA - Deutsches Normen-Ausschuss - Comité de Norma
que si bien siguió emitiendo normas bajos las siglas DIN, estas pasaron a significar "Das Ist
DI cambio su denominación por:
s Alemanas - Esto es norma
Rápidamente comenzaron a surgir otros comités nacionales en los países
dustrializados, así en el año 1918 se constituyó en Francia el AFNOR - Asociación Francesa n 1919 en Inglaterra se constituyó la organización privada BSI - British Standards Institution.
ión de todos estos organismos nacionales de normalización, surgió la Londres en 1926 la:
I ración of the National Standardization Associations - ISA
sede en Ginebra, y dependiente de la ONU.
Norm"
Y más recientemente, en 1975, cambio su denominación por:
DIN - Deutsches Institut für Normung - Instituto Alemán de Normalización in
de Normalización. E
NORMAS ISO
Ante la aparic
necesidad de coordinar los trabajos y experiencias de todos ellos, con este objetivo se fundó en nternacional Fede
Tras la Segunda Guerra Mundial, este organismo fue sustituido en 1947, por la
International Organization for Standardization - ISO - Organización Internacional para la
Normalización. Con
A esta organización se han ido adhiriendo los diferentes organismos nacionales dedicados a la Normalización y Certificación N+C. En la actualidad son 140 los países adheridos, sin
distinción de situación geográfica, razas, sistemas de gobierno, etc. .
El trabajo de ISO abarca todos los campos de la normalización, a excepción de la geniería eléctrica y electrónica que es responsabilidad del CEI (Comité Electrotécnico in
Internacional).
Como consecuencia de la colaboración Hispano-Aleman durante la Guerra Civil Española, y sobr
n
NORMAS UNE ESPAÑOLAS
e todo durante la 2ª Guerra Mundial, en España se comenzaron a utilizar las ormas DIN alemanas, esta es la causa de que hasta hoy en los diferentes diseños curriculares
INICIO
spañoles, se haga mención a las normas DIN, en la última propuesta del Ministerio para el as El 11 de Diciembre de 1945 el CSIC (Centro Superior de Investigaciones Científicas), creo el Instituto de Racionalización y Normalización IRANOR, dependiente del patronat
ola, las cuales eran concordantes con las prescripciones internacionales.
a nales de normalización:
O - Organización Internacional de Normalización.
ETSI - Instituto Europeo de Normas de Telecomunicaciones OPANT - Comisión Panamericana de Normas Técnicas e
bachillerato, desaparece la mención a dichas normas, y solo se hace referencia a las norm
UNE e ISO.
o Juan de la Cierva con sede en Madrid.
IRANOR comenzó a editar las primeras normas españolas bajo las siglas UNE - Una
Norma Españ
A partir de 1986 las actividades de normalización y certificación N+C, recaen en Españ en la entidad privada AENOR (Asociación Española de Normalización). AENOR es miembro de los diferentes organismos internacio
IS
CEI - Comité Electrotécnico Internacional CEN - Comité Europeo de Normalización
CENELEC - Comité Europeo de Normalización Electrotécnica C
Las normas UNE se crean en Comisiones Técnicas de N stas elaboran una norma, esta es sometida durante seis me
ormalización - CTN. Una vez ses a la opinión pública. Una vez anscurrido este tiempo y analizadas las observaciones se procede a su redacción definitiva, con las posibles correcciones que se estimen, publicándose bajo las siglas UNE. Todas las normas son sometidas a revisiones periódicas con el fin de ser actualizadas.
- Número de norma emitida por dicho comité, complementado cuando se trata de una
e tr
Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal. El código que designa una norma está estructurado de la siguiente manera:
A B C
UNE 1 032 82
A - Comité Técnico de Normalización del que depende la norma. B
revisión R, una modificación M o un complemento C. C - Año de edición de la norma.
CLASIFICACIÓN DE LAS NORMAS
Independiente de la clasificación decimal de las n hacer otra clasificación de carácte
ormas antes mencionada, se puede r más amplio, según el contenido y su ámbito de aplicación: Según su contenido, las normas pueden ser:
Normas Fundamentales de Tipo General, a este tipo pertenecen las normas relativas a
N
característica de los elementos mecánicos y su representación. Entre ellas se encuentran las normas sobre tolerancias, roscas, soldaduras, etc.
Normas de Materiales, son aquellas que hacen refe
ormas Fundamentales de Tipo Técnico, son aquellas que hacen referencia a la
rencia a la calidad de los materiales, con ón de materiales, tanto metálicos, aceros, ronces, etc., como no metálicos, lubricantes, combustibles, etc..
s normas de construcción naval, máquinas erramientas, tuberías, etc..
-Unión
egionales. Su ámbito suele ser continental, es el caso de las normas emitidas por el CEN,
as y emitidas por los diferentes organismos nacionales de es de las normas Internacionales y
e Empresa. Son las redactadas libremente por las empresas y que complementan a las
onal de Técnica Aeroespacial), RENFE, IBERDROLA, CTNE, BAZAN, ERIA, etc..
especificación de su designación, propiedades, composición y ensayo. A este tipo pertenecerían las normas relativas a la designaci
b
Normas de Dimensiones de piezas y mecanismos, especificando formas, dimensiones y
tolerancias admisibles. A este tipo pertenecerían la h
Según su ámbito de aplicación, las normas pueden ser:
Internacionales. A este grupo pertenecen las normas emitidas por ISO, CEI y UIT
Internacional de Telecomunicaciones.
R
CENELEC y ETSI.
Nacionales. Son las redactad
normalización, y en concordancia con las recomendacion
regionales pertinentes. Es el caso de las normas DIN Alemanas, las UNE Españolas, etc..
D
normas nacionales. En España algunas de las empresas que emiten sus propias normas son: INTA (Instituto Naci
IB
INICIO FORMATOS CONCEPTO
Se llama formato a la hoja de papel en que se realiza un dibujo, cuya forma y
imensiones en mm. están normalizados. En la norma UNE 1026-2 83 Parte 2, equivalente a la O 5457, se especifican las características de los formatos.
d IS Aplicando estas DIMENSIONES
Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de doblado, semejanza y ión existente entre el lado de un adrado y su diagonal, es decir
referencia. Según las cuales:
1- Un formato se obtiene por doblado transversal del inmediato superior. 2- La relación entre los lados de un formato es igual a la relac
cu 1/ 2.
los lados homólogos de dos formatos sucesivos de la serie A.
3- Y finalmente para la obtención de los formatos se parte de un formato base de 1 m2.
tres reglas, se determina las dimensiones del formato base llamado A0
uyas dimensiones serían 1189 x 841 mm.
o A0. obres, carpetas, archivadores, etc. dos series auxiliares B y C.
dia geométrica de c
El resto de formatos de la serie A, se obtendrán por doblados sucesivos del format La norma estable para s
Las dimensiones de los formatos de la serie B, se obtienen como me
Los de la serie C, se obtienen como media geométricas de los lados homólogos de los correspondientes de la serie A y B.
Serie A Serie B Serie C
A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297 A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917 B2 500 x 707 C2 B4 250 x 353 C4 A2 420 x 594 458 x 648 A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 456 A4 210 X 297 229 x 324 A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229 A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162 A7 74 x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114 A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81 A9 37 x 52 B9 44 x 62 10 26 x 37 10 31 x 44 A B
INICIO
Excepcionalmente y para piezas alargadas, la norma contempla la utilización de
formatos que denomi es y e pcio e o en m do por 2, 3, 4 ...
y hasta 9 vec s dim del la orto ato
na especial xce nales, que s btien ultiplican
es la ensiones do c de un form .
ORM S ALARG FORM TO ALARGADOS A S
F ATO ADOS ESPECIALES A3 x 3 420 x 891 A3 x 4 420 x 1189 A A4 x 3 297 x 630 A4 x 4 297 x 841 A4 x 5 297 x 1051 A1 x 3 841 x 1783 A1 x 4 841 x 2378 2) A EXCEPCIONALES A0 x 3 1) 1189 x 1682 A0 x 3 1189 x 2523 2) A A2 x 3 594 x 126 4 594 x A2 x 5 594 x 2102 A3 x 6 420 x 1783 A3 x 7 420 x 2080 icados em a la figura 1 ( 1 A2 x 1682 A A3 x 5 420 x 1486 A A4 x 6 297 x 1261 A4 x 7 297 x 1471 A4 x 8 297 x 1682 A4 x 9 297 x 1892
En la tabla UNI 936-937 se indican los formatos unif pleados en los dibujos
técnicos de todas clases, calcos, reproducciones, etc. En ella se indican las medidas del recuadro y las mínimas de las hojas no recortadas.
Los formatos normales en milímetros son los siguientes, con referencia tabla 1):
Fig. 1. Tamaños unificados de las
Tabla 1
Las tablas UNI ti A
Se puede también disponer de formatos alargados, com ue ionan en la tabla, y
obre los que no es neces extende
Para los rollos de papel o tela para dibujar se han fijado las siguientes alturas en mm: se
ecomiendan las indicada negrilla 0; 12 00; 88 0; 62 0; 330.
enen el formato 4.
o los q se menc
ario rse.
s en : 156 30; 9 0; 66 5; 45
027 ablec orma de plegar los planos. Este se hará en
zig-s r
PLEGADO
La norma UNE - 1 - 95, est e la f
ag, tanto en sentido vertical como horizontal, hasta dejarlo reducido a las dimensiones de
rc a que el cuadro de rotulación, siempre debe quedar
en
Formato de los dibujos
Hojas recortadas Hojas sin recortar Indicaciones para la designación a b a1 mínimo máximo b1 A 0 841 1189 880 1230 A 1 594 841 625 880 A 2 420 594 450 625 A 3 297 420 330 450 A 4 210 297 240 330 A 5 148 210 165 240 A 6 105 148 120 165 z
a hivado. También se indica en esta norm la parte anterior y a la vista.
INICIO
dibujo. Este recuadro deja unos márgenes en
INDICACIONES EN LOS FORMATOS MÁRGENES:
En los formatos se debe dibujar un ecuadro interior, que delimite la zona útil de
el ormato, que la norma establece que no sea
mm. para los formatos A0 y A1, y o inferior a 10 mm. para los formatos A2, A3
o
debe a siendo su dirección de ctura, la misma que el dibujo. En UNE - 1035
osición que puede doptar el cuadro con sus dos zonas: la de
e
oc mí
la posición de 0,5 mm. Estas marcas sirven para acilitar la reproducción y microfilmado.
ados en los extremos de los ejes de simetría nimo de 0,5 mm. y sobrepasando el recuadro
r f
inferior a 20 n
y A4. Si se prevé un plegado para archivad con perforaciones en el papel, se debe definir un margen de archivado de una anchura mínima de 20 mm., en el lado opuesto al cuadro de rotulación.
CUADRO DE ROTULACIÓN:
Conocido también como cajetín, se colocar dentro de la zona de dibujo, y en l parte inferior derecha,
le
- 95, se establece la disp a
identificación, de anchura máxima 170 mm. y la de información suplementaria, que se deb colocar encima o a la izquierda de aquella.
SEÑALES DE CENTRADO:
Señales de centrado. Son unos trazos col del formato, en los dos sentidos. De un grosor en 5 mm. Debe observarse una tolerancia en f
INICIO
SEÑALES DE ORIENTACIÓN:
Señales de orientación. Son dos flechas o triángulos equiláteros dibujados sobre las ñales de centrado, para indicar la posición de la hoja sobre el tablero.
RADUACIÓN MÉTRICA DE REFERENCIA:
Graduación métrica de referencia. Es una reglilla de 100 mm de longitud, dividida en
LÍNEAS NORMALIZADAS
En los dibujos técnicos se utilizan diferentes tipos de líneas, sus tipos y espesores, han -se
G
centímetros, que permitirá comprobar la reducción del original en casos de reproducción.
sido normalizados en las diferentes normas. En esta página no atendremos a la norma UNE 1 032-82, equivalente a la ISO 128-82.
CLASES DE LÍNEAS
e convenios elegidos deben estar indicados en otras rmas internacionales o deben citarse en una leyenda o apéndice en el dibujo de que se trate. En las siguientes figuras, puede apreciarse los diferentes tipos de líneas y sus
Solo se utilizarán los tipos y espesores de líneas indicados en la tabla adjunta. En caso d utilizar otros tipos de líneas diferentes a los indicados, o se empleen en otras aplicaciones distintas a las indicadas en la tabla, los
no
aplicaciones. En el cuadro adjunto se concretan los diferentes tipos, su designación y aplicaciones concretas.
INICIO
Línea Designación Aplicaciones generales
Llena gruesa A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas
Llena fina (recta o curva
as ección
s abatidas dibujo B1 Líneas ficticias vist
B2 Líneas de cota B3 Líneas de proy B4 Líneas de referencia B5 Rayados
B6 Contornos de seccione sobre la superficie del B7 Ejes cortos
Llena fina a mano alzada (2) Llena fina (recta) con zigzag
iales os, si estos límites D1 no son líneas a trazos y puntos C1 Límites de vistas o cortes parc o interrumpid
Gruesa de trazos
Fina de trazos F1 Contornos ocultos F2 Aristas ocultas E1 Contornos ocultos E2 Aristas ocultas
Fina de trazos y puntos G1 Ejes de revolución G2 Trazas de plano de simetría G3 Trayectorias
Fina de trazos y puntos, gruesa en los extremos y en los
cambios de dirección H1 Trazas de plano de corte
Gruesa de trazos y puntos J1 Indicación de líneas o superficies que son objeto de especificaciones particulares
Fina de trazos y doble punto
viles
K1 Contornos de piezas adyacentes K2 Posiciones intermedias y extremos de piezas mó
K3 Líneas de centros de gravedad K4 Contornos iniciales antes del conformado
K5 Partes situadas delante de un plano de corte
manera automatizada un mismo dibujo.
(1) Este tipo de línea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una (2) Aunque haya disponibles dos variantes, sólo hay que utilizar un tipo de línea en
Además de por su trazado, las
ANCHURAS DE LAS LÍNEAS
líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los azados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del lápiz, o mediante la
te:
, no se aconseja línea de anchura 0,18.
churas, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a la tr
utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama siguien 0,18 - 0,25 - 0,35 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 y 2 mm.
Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción la
n
A3, es aproximadamente de
ecesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato A4 y un 2 . De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espe 0,5 a un formato A3, dichas líneas pasarían a ser de 5 x
sor = 0,7 mm.
La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en u s
Deben con d
n mismo dibujo, no debe er inferior a 2.
servarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza, ibujadas con la misma escala.
En la figura siguiente se dan 6 tipos de líneas, las cuales se indican con un número obre ellas que representa su anchura en décimas de milímetros.
on el fin de alcanzar la armonía del dibujo, se dan cuatro grupos de líneas ue toman los nombres de: líneas finas, medias, gruesas y muy gruesas s
C Q
El espaciado mínimo entre líneas paralela
ESPACIAMIENTO ENTRE LAS LÍNEAS
s (comprendida la representación de los yados) no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se
ra
recomienda que este espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm.
En la representación de un dibujo, puede suceder que se superp
ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS LÍNEAS COINCIDENTES
ongan diferentes tipos de neas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas,
Contornos y aristas vistos. 2 - Contornos y aristas ocultos.
e plano de simetría. ad.
das o unidas deben coincidir, excepto en el aso de secciones delgadas negras.
lí
dicho orden es el siguiente: 1 -
3 - Trazas de planos de corte. 4 - Ejes de revolución y trazas d 5 - Líneas de centros de graved 6 - Líneas de proyección Los contornos contiguos de piezas ensambla c
Una línea de referencia sirve para indicar un elemento
TERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS DE REFERENCIA
(línea de cota, objeto, contorno, c.).
el contorno del objeto representado 2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado.
1 2 3 et
Las líneas de referencia deben terminar:
1 - En un punto, si acaban en el interior d
3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.
INICIO
ORIENTACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LAS LÍNEAS
1 - Las líneas de ejes de simetría, ir ligeramente del ntorno de la pieza y también las de
n i las rcunferencias son muy pequeñas se
se da claridad.
media vista o un cuarto, varán en sus extremos, dos pequeños
uy próximas, los trazos e dibujarán alternados.
nua o de trazos, cabarán en trazo.
continua ni a otra de azos.
tienen que sobresal co
centro de circunferencias, pero no debe continuar de una vista a otra.
2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no cruzarse, s
ci
dibujarán líneas continuas finas. 3 - El eje de simetría puede omitir en piezas cuya simetría se perciba con to
4 - Los ejes de simetría, cuando representemos
lle
trazos paralelos.
5 - Cuando dos líneas de trazos sean paralelas y estén m
d
6 - Las líneas de trazos, tanto si acaban en una línea conti
a
7 - Una línea de trazos, no cortará, al cruzarse, a una línea
tr
8 - Los arcos de trazos acabarán en los puntos de tangencia.
ESCALAS
Para el desarrollo de este tema se han tenido en cuenta las recomendaciones de la norma NE-EN ISO 5455:1996.
U
CONCEPTO
La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy randes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de
s a problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción
ecesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del g
dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de lo mismos.
Est n
define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su
dimensión real, esto es:
INICIO
Se
E = dibujo / realidad
Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escal ducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto ibujado a su tamaño real (escala natural).
a de ampliación, y será de re d escala. ESCALA GRÁFICA
Basado en el Teorema de Thales se utiliza un sencillo método gráfico para aplicar una Véase, por ejemplo, el caso para E 3:5
s r y s formando un ángulo cualquiera. la r será le
1º) Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos recta
2º) Sobre la recta r se sitúa el denominador de escala (5 en este caso) y sobre la recta s el numerador (3 en este caso). Los extremos de dichos segmentos son A y B.
3º) Cualquier dimensión real situada sobre convertida en la del dibujo mediante una simp paralela a AB.
.
recomienda el uso de ciertos valores
ESCALAS NORMALIZADAS
Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se normalizados con objeto de facilitar la lectura de imensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.
Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ... Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 ...
No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas
d
Estos valores son:
escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc...
EJEMPLO 1
EJEMPLOS PRÁCTICOS
Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros. La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas
Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm. La escala adecuada sería 10:1
JEMPLO 3:
Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, eal hay entre ambos?
on 50000 cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales
como resultado 375.000 cm, que equivalen a
dimensiones de 40 x 20 cm, muy adecuadas al tamaño del formato.
EJEMPLO 2: E ¿qué distancia r
Se resuelve con una sencilla regla de tres: si 1 cm del dibujo s
X = 7,5 x 50000 / 1... y esto da 3,75 Km
USO D
s cción estrellada de 6 facetas o ca
EL ESCALÍMETRO
La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con
e ras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas
iferentes, que habitualmente son:
Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o tilizable en planos a escala 1:30 ó :3000, etc.
lano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las dicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.
:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por n el o d 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500
dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es u 1
Ejemplos de utilización: 1º) Para un p
in
2º) En el caso de un plano a E 1
10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades e escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.
Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente com regla graduada en cm.
INICIO OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO
p oyecciones ortogonales
GENERALIDADES
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo re 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las
r de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.
sob
Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.
DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS
Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, btendríamos las seis vistas posibles de un objeto.
stas reciben las siguientes denominaciones: Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
o
Estas vi
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS
Para la disposición de las diferentes
vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes e proyección ortogonal de la misma importancia:
- El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis d (antiguamente, método E) (antiguamente, método A)
INICIO
tre de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra en
el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano
SISTEMA EUROPEO
SISTEMA AMERICANO
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y
manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del ubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.
SISTEMA EUROPEO
c
SISTEMA AMERICANO
El desarrollo del cubo de proy
las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.
