��������������������
���
Concepto
Es una parte de la mecánica que estudia las
condi-ciones que deben cumplir una o más fuerzas que
actúan sobre un cuerpo, para que éste realice un
movimiento circular.
DINÁMICA CIRCULAR
DINÁMICA CIRCULAR
DINÁMICA CIRCULAR
DINÁMICA CIRCULAR
DINÁMICA CIRCULAR
FUERZA CENTRÍPET
FUERZA CENTRÍPET
FUERZA CENTRÍPET
FUERZA CENTRÍPET
FUERZA CENTRÍPETA
A
A
A
A
Es la resultante de todas las fuerzas radiales que
ac-túan sobre un cuerpo en movimiento circular y
vie-ne a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo a
que su velocidad cambie contínuamente de
direc-ción , dando origen a la aceleradirec-ción centrípeta.
a
cv
R
=
2ACELERACIÓN CENTRÍPET
ACELERACIÓN CENTRÍPET
ACELERACIÓN CENTRÍPET
ACELERACIÓN CENTRÍPET
ACELERACIÓN CENTRÍPETA (
A (
A (
A (
A (
a
C)))))
Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con
la cual cambia de dirección el vector velocidad.
➡
F
c=
m
a
cF
m
v
R
c=
2La fuerza centrípeta
no es una fuerza real
como el peso,
reac-ción, tensión, etc., es
más bien una
resul-tante de las fuerzas en
la dirección del radio
en cada instante. Siendo así, dicha fuerza se
pue-de representar pue-de la siguiente manera:
Fuerza Centrípeta: Resultante de Fuerzas Radiales
�������������
Analicemos el diagrama de cuerpo libre de un
mó-vil en movimiento circular en cuatro posiciones:
A,B,C y D, luego determinemos la fuerza centrípeta
en cada posición.
F
c= Σ fuerzas hacia el centro - Σ fuerzas hacia afuera
En el punto “A”:
En el punto “B”:
En el punto “C”:
En el punto “D”:
FUERZA CENTRÍFUGA
FUERZA CENTRÍFUGA
FUERZA CENTRÍFUGA
FUERZA CENTRÍFUGA
FUERZA CENTRÍFUGA
(SEUDO
(SEUDO
(SEUDO
(SEUDO
(SEUDO-FUERZA)
FUERZA)
FUERZA)
FUERZA)
FUERZA)
Esta “Fuerza” es mencionada en muchos libros,
pero realmente no existe.
Muchas personas afirman que la fuerza centrífuga
existe en algunos casos y se manifiesta como la
reacción de la fuerza centrípeta (acción); sin
em-bargo, todos sabemos que la tercera ley de Newton
(acción y reacción) sólo se cumple para fuerzas
rea-les (peso , reacción, tensión, etc) y no para
resultan-tes de varias fuerzas.
Muchos manifiestan que la fuerza centrípeta es la
que jala al cuerpo hacia el centro del circulo y la
centrífuga es la que jala hacia fuera del círculo; en
realidad esto es falso.
F mg T
c=
+
AF T
c=
BF T
c=
C−
mg
F
c=
T
D−
mg
cos θ
La aceleración centrípeta se representa mediante��������
���
− Un disco acoplado a un motor.
− Un medidor de frecuencia (R.P.M.)
− Un cilindro de aproximadamente 1 m de
diá-metro y una altura no mayor de 50 cm.
− Un borrador (determinar su peso en kg)
NOTA
Cuando se representa el diagrama de cuerpo libre, el lector no dibujará la fuerza centrípeta y menos aún
la “fuerza centrífuga”.
ILUSTRACIONES
EXPERIENCIA: DINÁMICA CIRCULAR
Demostrar que la fuerza centrípeta obliga a
un cuerpo a describir como trayectoria una
circunferencia.
��������
��������������������
�������������������Dos
1.-
Colocar los materiales según la figura mostrada.
�������������
2.-
Colocar el borrador en la pared interna del
ci-lindro, observar.
��������������������
���
4.-
Colocar el borrador en la pared interna del
ci-lindro, observar.
5.-
Si el borrador ha caído, aumentar la
frecuen-cia del disco, para luego volver a colocar el
borrador en la posición mostrada.
6.-
Repetir el paso 5 hasta que el borrador no
caiga.
7.-
Conseguido el objetivo, anotar la frecuencia
del disco (R.P.M.)
8.-
Repetir todo el proceso cuatro veces más.
���������
1.-
Completar la tabla
2.-
Cuando el disco se encuentra estático y
colo-camos el borrador en la pared interna, ¿Por
qué cae? hacer su diagrama de cuerpo libre.
3.-
Cuando el disco gira lentamente y colocamos
el borrador en la posición indicada, ¿Por qué
cae? hacer su diagrama de cuerpo libre.
4.-
Cuando el disco gira lo suficiente para que el
borrador permanezca en su posición inicial.
¿Por qué no cae? se le ayudará
proporcionán-dole el diagrama de cuerpo libre del borrador.
5.-
¿Será la fuerza centrípeta la reacción normal
que empuja al borrador hacia el eje del
cilin-dro? Si - No.
6.-
¿Cuánto vale dicha fuerza centrípeta? (en
tér-minos de m = masa del borrador) recordar
F
c= mv
2/R.
7.-
Sabemos que la fuerza de rozamiento se
cal-cula f = µN. Si el cilindro no gira, entonces no
hay fuerza centrípeta, luego la normal sería
cero (N = 0). ¿Hacia donde iría el borrador?,
¿Por qué? ¿Describiría una circunferencia
como trayectoria?
8.-
En el momento que el borrador no cae, a que
es igual la fuerza de rozamiento.
A) mg
D) 4mg
B) 2mg
E) 5mg
C) 3mg
9.-
Calcule el coeficiente µ
sentre el borrador y el
cilindro.
10.- ¿Es posible que el borrador suba cuando el
cilindro gira? experimente y comente.
f(RPM) f(RPS) ω = 2πf (rad/s) v = ωR (m/s)��������
���
Fuerza e
Fuerza e
Fuerza e
Fuerza e
Fuerza externa
xterna
xterna
xterna
xterna
Fuerza Externa: Para que la carreta se mueva, es
nece-sario la presencia de una fuerza externa, en el presente
caso dicha fuerza se activará por intermedio del caballo.
Fuerza interna
Fuerza interna
Fuerza interna
Fuerza interna
Fuerza interna
Fuerza Interna: La niña trata de
mo-ver el coche, no cumplirá su
cometi-do ya que F es una fuerza interna.
Fuerza centrípeta
Fuerza centrípeta
Fuerza centrípeta
Fuerza centrípeta
Fuerza centrípeta
Las personas dentro de “la montaña rusa” en
movimiento perciben diferentes sensaciones
en su paseo circular, debido a la variación
contínua de la fuerza centrípeta.
Evidentemente las sensaciones más
extraor-dinarias se producen en la parte más alta y
baja del aparato dado que son los puntos en
donde la fuerza centrípeta alcanza valores
extremos.
La fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga
La Fuerza Centrífuga: Siempre que accionamos la licuadora
para hacer un jugo por ejemplo, observamos la presencia de
un cono hueco, ¿Por qué dicho hueco?
El líquido está conformado por partículas y éstas al entrar en
un movimiento circular tratarán de escapar tangencialmente
de-bido a la inercia: Seudo Fuerza Centrífuga; dicha “Seudo
Fuer-za” será mayor cuanto más grande sea el radio, motivo por el
cual se forma el “cono hueco”.
��������������������
���
¿P
¿P
¿P
¿P
¿Por qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?
Cuando una persona hace girar
una piedra mediante una cuerda,
el brazo de la persona trata de
es-capar hacia afuera. ¿Fuerza
cen-trífuga?
El peso se anula con Tsen
θ
.
Mientras que Tcos
θ
es la
única fuerza radial y obliga a
la piedra a describir una
cir-cunferencia.
En este caso la fuerza
cen-trípeta es igual a Tcos
θ
La tensión siempre se
re-presenta mediante un
vector jalando al cuerpo, por
lo tanto ¿Qué es lo que jala
a la persona ? Rpta. La
ten-sión, la cual si no es muy
grande se anulará con las
fuerzas de rozamiento (f).
D
D
D
D
D.C.L.
.C.L.
.C.L.
.C.L.
.C.L. (per
(per
(per
(per
(persona)
sona)
sona)
sona)
sona)
A
A
A
A
Auto en la cur
uto en la cur
uto en la cur
uto en la cur
uto en la curv
v
v
v
va - ¿Fuerza centrífuga?
a - ¿Fuerza centrífuga?
a - ¿Fuerza centrífuga?
a - ¿Fuerza centrífuga?
a - ¿Fuerza centrífuga?
Cuando una persona se encuentra dentro de un auto
que se mueve en una trayectoria curva, ésta tiene la
sensación de ser empujada horizontalmente hacia
afuera, incluso puede ser lanzada hacia un costado.
¿Qué obliga al auto a no seguir en línea recta? Rpta.
Las fuerzas de rozamiento en las llantas, por este
motivo el auto se moverá en línea curva y la
sumatoria de las fuerzas de rozamiento
compon-drán la fuerza centrípeta.
Pero ¿Qué obliga a la persona a describir la misma
tra-yectoria curva? Rpta. Nada. “ Todo cuerpo que se mueve
en línea recta, seguirá así a no ser que fuerzas externas
lo impidan” (Ley de la Inercia).
¿Qué se hará para que la persona
no salga disparada?
Se colocará una puerta la cual
pre-sionará a la persona hacia el
cen-tro del círculo.
En nuestro caso si no hay
puerta, el rozamiento
en-tre el asiento y el cuerpo
de la persona será tan
pequeño que no
impedi-rá que ella salga
dispa-rada ( por efecto de la
inercia).
D
D
D
D
D.C.L.
.C.L.
.C.L.
.C.L.
.C.L. (piedra)
(piedra)
(piedra)
(piedra)
(piedra)
��������������������
���
��������
���
TEST
TEST
TEST
TEST
TEST
1.- Se debe ejercer una fuerza centrípeta sobre un cuer-po para mantenerlo en movimiento.
a) Rectilíneo.
b) Con aceleración constante.
c) Con cantidad de movimiento constante. d) Circular.
e) Uniforme.
2.- La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra se debe a:
a) La gravedad. d) La pérdida de peso. b) Los retro cohetes. e) Ley de la inercia. c) Los cohetes.
3.- ¿A qué representamos con v2/r ? ¿Porqué?
a) Aceleración tangencial – mantiene la velocidad constante.
b) Aceleración instantánea – cambia la dirección de la velocidad.
c) Aceleración centrípeta – la palabra significa bus-ca el centro.
d) Aceleración normal – cambia el valor de la velocidad. e) Ninguna de las anteriores.
4.- En la ecuación F = mv2 /r, ¿ se sobrentiende que la
fuerza y la aceleración tienen la misma dirección y el mismo sentido?
a) No – porque no cumple para todas las fuerzas. b) Si – esto siempre es cierto para fuerzas
resultan-tes y aceleraciones.
c) Si – para algunos casos particulares.
d) No – solo para el movimiento unidimensional. e) N.A.
5.- En la posición “A” dibuje los vectores que representan la velocidad v, la aceleración a y la fuerza F que actúan sobre m. Considere que el movimiento es en el senti-do de las manecillas del reloj como se indica. a)
b) c)
d) e) N.A.
6.- Un artista de circo guía una motocicleta por el lado inte-rior de un cilindro rugoso ver-tical. No se desliza hacia aba-jo en dicho cilindro.
En el diagrama hemos indica-do la fuerza gravitacional que actúa sobre el artista y la
mo-tocicleta. Dibuje las fuerzas que se necesita para que se mueva a lo largo de la circunferencia.
a) d) Imposible realizar.
b) e) Faltan datos.
c)
7.- ¿En un péndulo cónico tiene sentido hablar de la fuer-za centrífuga?
a) No – porque las fuerzas de reacción se aplican para fuerzas reales y no para las resultantes de estos.
b) Si – porque es la reacción de la fuerza centrípeta. c) No – porque no existe fuerza centrípeta. d) Si – porque siempre existe.
e) A y D son correctas.
8.- Un motociclista recorre las paredes internas de una esfera, en que punto sentirá mayor presión.
a) A b) B c) C d) D e) D y B W W W W N Fr Fr Fcf
��������������������
���
T mv R mg A= A − 2 mv R mg T A A 2 = +PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUELTOS
TOS
TOS
TOS
TOS
� �����������������������
9.- Señalar con V (verdadero) ó F (falso).
El sistema gira con velocidad an-gular constante. Las moscas repo-san sobre A y B y son de igual masa “m”, (las moscas están en las pare-des internas).
( ) La fuerza centrípeta que soportan es mayor en la mosca B.
( ) Las dos giran con la misma aceleración centrípeta. ( ) Entre las moscas existe una diferencia de fuerzas
radiales igual a mω2d a) FVF b) VFV c) VFF d) FFF e) FFV 10.- Se suelta la esferita “m” desde el reposo en A , por la superficie esfé-rica lisa. Al pasar por B el diagrama de fuer-zas sobre “m” es:
a)
b)
c)
d)
e)
1.- Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con una velocidad constante de 10 m/s. Cal-cular la fuerza (en Newton) que mantiene su trayectoria. Solución:
La fuerza resultante que obliga al cuerpo a describir una circunferencia, es la fuerza centrípeta.
Solución : ❏ En el punto “A”
Remplazando datos: 2.- Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando
pasa por el punto “A” tiene una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s. Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m ( g= 10 m/s2). F mv R F c= ⇒ c= 2 10 102 1
b gb g
Fc=mg T+ A TA= 160N Fc= 1 000N��������
���
T mv R T N B= B ⇒ B= 2 450 ❏ En el punto “B”: ❏ En el punto “C”: Fc=TB Tc−mg F= c3.- Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxi-ma y la tensión mínimáxi-ma de la cuerda es igual a 10 Newton. ¿ Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s2). Solución: Fc=Tmin+mg mv R T mg 2 = min+ ... (1) mv R T mg 2 = max− ... (2) 0=Tmax−Tmin−2mg 2mg=
b
Tmax−Tming
2mg=10 ⇒ 2 10mb g
=104.- Un carrito de masa “m” se desplaza con una velocidad “v” sobre una pista cóncava de radio “R” como se mues-tra en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el ca-rrito sobre la pista en el punto más bajo (g es la acele-ración de la gravedad).
Solución:
El valor de la fuerza que ejerce el carrito sobre la pista es el mismo que la pista le ejerce al carrito:
5.- A un vaso con aceite se le hace describir un movimien-to circular uniforme, mediante un hilo de 2,5 m de lon-gitud. El movimiento se realiza en un plano vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso para que no caiga el aceite (g = 10 m/s2). Solución:
Para que la velocidad sea mínima, la tensión en la cuerda deberá ser nula.
❏ En la parte más alta: Pero: T = 0 F N mg mv R N mg c= − ⇒ = − 2 N mg mv R = + 2 Fc=mg T+ mω2R mg= Fc= ΣFradiales
1.- Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se co-nocen: “µ”, “R” y “g”. ¿Cuál es el valor de la v e l o c i d a d (cte), para que el auto no caiga? � ������������������������� T mv R mg T N c= C + ⇒ C= 2 840 Fc=Tmax−mg
❏ Tensión mínima: Punto A
❏ Tensión máxima: Punto B
❏ (2) en (1):
��������������������
���
Solución: ❏ Verticalmente: (equilibrio) ❏ Horizontalmente: ❏ De (1) y (2) F mg= µN mg= ... (1) Fc=ΣFradiales=N mv R N 2 = ... (2) µ=gR ⇒ µ = v2 v gR 2 v= gR µ2.- ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llan-tas de un auto de 1 000 kg y la calzada, si la velocidad m áxim a co n q u e
puede desarrollar una curva es 50 m de radio, sin pati-nar, es de 72 km/h? (g = 10 m/s2).
Solución:
La fuerza que obliga al auto a dar la vuel-ta es la fuerza centrí-peta y ésta es conse-cuencia de por lo menos una fuerza real y radial ( fuerza de rozamiento) ❏ Verticalmente: ❏ Horizontalmente: D.C.L. (auto) D.C.L. (auto) N mg= ... (1) f mv R = 2 µN=mvR 2 ... (1) ... (2) ❏ De (1) y (2):
3.- Una esferita rueda con una velocidad “v” a lo largo de una circunferencia hori-zontal dentro de un co n o h u eco, t a l como se muestra. Determinar “v ” en función de “y”. Solución: De la figura: ❏ Verticalmente: ❏ Horizontalmente: ❏ (1) : (2) µ =gRv 2 g=10m s/ 2 R= 50m ; µ= 10 5020 ⇒ µ=0 8 2
b g
b gb g
, ; tanθ =Ry ΣF = 0 ... (1) F mv R c= 2 ... (2) 4.- Un cuerpo descansa sobre una platafor-ma horizontal, y se encuentra a 2 m del eje; si µ = 0,20. Calcu-lar la velocidad angu-lar máxima de la pla-taforma para que el cuerpo no salga dis-parado (g = 10 m/s2). tanθ =gR v2 R y gR v v gy = 2 ⇒ = Nsenθ =mg N mv R cos θ = 2 v=72km h/ =2020 m/sm s/��������
���
Solución:La fuerza que obliga al cuerpo a describir una circun-ferencia es la fuerza centrípeta y ésta es consecuen-cia de por lo menos una fuerza real y radial (fuerza de rozamiento). ❏ Verticalmente: ❏ Horizontalmente: ❏ (2) : (1) D.C.L. ( cuerpo) ΣF = 0 Fc= ωm 2r µN m r= ω2 ... (2) ... (1) N mg= µ=ω ⇒ ω= µ 2r g g r
5.- Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano hori-zontal mediante una cuerda de 50 cm, la resistencia a la rotura de la cuerda es 200 N. ¿ Cuál es la máxima veloci-dad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?
Solución: ❏ Horizontalmente: D.C.L. (piedra) Tmax= 200N Fc=T m r Tω2 ω 200 4 0 5 = ⇒ max=
b gb g
, ωmax= 10 rad s/6.- Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en un plano vertical, si en el instante mostrado su veloci-dad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? (m = 7 kg ; g = 10 m/s2). Solución: 7 4 2 7 10 1 2 2
b g
b g
= −TF
HG
I
KJ
7.- Un motociclista efec-túa un movimiento circular muy peligro-so, con un radio de 4 metros. ¿ Cuál debe ser su velocidad míni-ma que debe tener para no caer? El coefi-ciente de fricción en-tre las llantas y la pis-ta es 0,5 (g = 10 m/s2).Solución:
❏ Verticalmente: Para que no caiga:
❏ Horizontalmente: ❏ (1) : (2) f mg= µN mg= ... (1) F mv R c= 2 N mv R = 2 ... (2) µ =gR ⇒ = v2 v 10 4 0 5
b gb g
, v= 8 94, m s/ Dato: ❏ ΣF = 0 f m r= ω2 ω=b gb g
0 20 10, 2 ⇒ ω=1rad s/ Fc= −T mgcos 60° mv R T mg 2 60 = − cos ° T= 91N D.C.L. (motociclista)��������������������
���
8.- Dos esferitas se encuentran unidas mediante un ca-ble del modo como se muestra en la figura, despre-ciando todo tipo de
fricción determinar con qué velocidad angular constante debe girar la esferita “1” para que la esferita “2” permanezca en equilibrio. (m2 = 5m1; g = 10 m/s2). Solución: ❏ Equilibrio vertical (m2): ❏ Luego: (β) = (α) D.C.L. (m2) T m g= 2 ❏ Horizontalmente (m1): D.C.L. (m1) ... (α) Fc=T ... (β)
9.- Calcular la velocidad angular del anillo de masa”m” que gira en torno al eje mostrado. El anillo está sujeto por un cable inextensible (g = 10 m/s2). m1ω =2r m g2 m1ω =2r
b g
5m g1 ❏ Verticalmente: ❏ Horizontalmente: ❏ (2) : (1)Nótese que la ten-sión es la misma por ser la misma cuerda, ya que pasa por un anillo.
Cálculo del radio “R”
... (1) ... (2) ω= ⇒ ω= 10 18 5 5 3 ω2=gR ⇒ ω= Rg Solución: m1ω =2r T R=6sen37° =18m 5 ΣF = 0 mg T= cos53° +Tcos37° mg T=
b
cos53° +cos37°g
mω2R Tsen= 53° +Tsen37° m R T senω2 53 sen37 =b
° + °g
Fc=m Rω2 ω2 53 37 53 37 4 5 3 5 3 5 4 5 1 R g sen sen = ° + ° ° + °= + + = cos cos ω= 52g= 52b g
10 ⇒ ω=5rad s/ rad/s��������
���
1.- En la figura, “A” es una rueda motriz de 4 m de radio,”B” es una rueda movida por fricción y tiene un radio de 0,5 m. En qué relación están sus aceleraciones centrípe-tas? acp (A) / acp (B) = ?? Rpta.
2.- Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuer-da de 0,1 m de longitud. Calcular la velocicuer-dad angular máxima si se sabe que la máxima tensión en la cuerda sin romperse es de 9 veces su peso (g = 10 m/s2).
Rpta. 30 rad/s
3.- Un piloto de 80 kg de masa quiere hacer un lazo de 30 m de radio con una velocidad de 50 m/s. Deter-minar la reacción mínima sobre el asiento del pilo-to en Newpilo-ton (g = 10 m/s2).
Rpta. 5 866,7 N
4.- En la figura se muestra una plataforma lisa, en la cual se ha colocado un cuerpo de 2 kg unido a un resorte de constante igual a 20 N/cm. Si la plataforma está gi-rando a razón de 20 rad/s. Determinar la deformación del resorte.
Rpta. 8 cm
5.- Una esferita unida a un hilo de longitud “R” se le hace girar en un plano vertical a partir del extremo libre del hilo. Encontrar una relación entre la velocidad angular, g y R , para la cual la cuerda siempre permanezca tensa. Rpta.
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
� �����������������������
6.- Estando un resorte ingrá-vido no deformado y el ta-blón girando, se une a su extre m o u n b lo q u e p e-queño. Encontrar una re-lación entre la velocidad angular, K y m, para la cual el resorte no se deforme ilimitadamente.
Rpta.
7.- Un avión da “una vuelta mortal” de radio igual a 500 m, a una velocidad constante de 360 km/h. Hallar el peso del piloto en el punto superior si su masa es de 70 kg (g = 10 m/s2).
Rpta. 700 N
8.- Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente (ve-locidad angular cte) en un plano vertical. Encontrar la masa de la piedra, si la diferencia entre la tensión máxi-ma y mínimáxi-ma en la cuerda es 20 N ( g = 10 m/s2).
Rpta. 1 kg
9.- Un cuerpo de 5 kg de masa atado a un cable de 1 m de longitud gira en un plano vertical constante con una velocidad tangencial de 10 m/s. Si la tensión mí-nima del cuerpo es 450 N y la máxima 550 N. Hallar la tensión en “c” (g = 10 m/s2).
Rpta. 500 N
10.- Una esfera de masa “M” se sujeta a una cuerda de lon-gitud “L”, haciéndola girar en un circulo horizontal, for-mando la cuerda un ángulo “α” con la vertical. Deter-minar la velocidad angular de la esfera.
Rpta. 1 8 ω > Rg ω < Km ω α = Lcosg
��������������������
���
� �������������������������
1.- Acerca de la fuerza centrípeta, es falso que: a) Es una fuerza resultante radial.
b) Es necesario para que exista movimiento circular. c) Origina una aceleración normal ó centrípeta. d) Determina cambios en la dirección de la velocidad. e) Origina cambios en el módulo de velocidad tangencial de los cuerpos que realizan movimien-to circular.
Rpta. E
2.- Una esfera de 0,5 kg, es soltada en el punto A. Si al pasar por B y C tiene rapidez de 5 m/s y 3 m/s respectivamente. Calcu-lar las reacciones nor-males en dichos puntos (g = 10 m/s2).
Rpta.
3.- Una cuerda de longitud 60 cm cuya resistencia de ro-tura es 100 kg hace girar a un objeto de 8 kg en un plano horizontal.
¿Cuál es la máxi-ma velocidad que puede comuni-carse a dicho ob-jeto (g = 10 m/s2).
Rpta.
4.- Que velocidad mínima será necesaria darle a un móvil que está atado a una cuerda para que describa una tra-yectoria circular vertical en la parte superior? ( R = 5 m) (g = 10 m/s2).
Rpta. 7 m/s
5.- Un automóvil se desplaza en una pista horizontal de 200 m de radio. ¿Con qué rapidez máxima se puede desplazar dicho automóvil en dicha pista? El coeficien-te de rozamiento entre la pista y los neumáticos es 0,8 (g = 10 m/s2).
Rpta. 40 m/s
6.- Determinar la velocidad que debe tener un tren sobre el Ecuador terrestre, de manera que no exista fuerza de con-tacto entre el tren y el camino, RT = 6 400 km.
Rpta. 8 km/s
7.- Calcular la máxima velocidad angular con la cual puede gi-rar el sistema tal que el anillo se encuentre a una distancia de 0,5 m respecto del vértice “O”. El coeficiente de roza-miento estático entre el anillo y la barra es 0,5 (g = 10 m/s2).
Rpta.
8.- Dos esferas de 1 kg, cada uno están unidos por una cuer-da de 0,5 m de longitud y una de ellas mediante otra cuerda de 0,5 m unida a un eje vertical que gira con velocidad
an-gular constante de 10 rad/s. Cal-cular las tensio-nes que sopor-tan cada cuer-da cuando las esferas giran en un plano hori-zontal liso.
Rpta. T1 = 150 N ; T2 = 100 N
9.- Dos bolas idénticas unidas por un hilo de longitud ”L = 10 m” se mueven con velocidades iguales “v” por una mesa horizontal lisa. El centro del hilo choca contra un clavo. ¿Cuál será la tensión del hilo en el instante que éste haga contacto con el clavo? las velocidades de las bolas forman un ángulo de 30° respecto al hilo y la masa de las bolas es m = 1 kg, v = 10 m/s.
Rpta. 5 N
10.- Un péndulo doble gira alrededor del eje vertical, de ma-nera que los hilos
ya-cen en un mismo pla-no y forma con la verti-cal, ángulos constantes de 37º y 53º. Las longi-tudes de los hilos son iguales a 5 m ¿Cuál es la velocidad angular de rotación del péndulo?
Rpta. ω = 1,38 rad/s R N R N B C = = 165 8 45 8 5 3 5 2 rad/s m/s
