TEORÍA DE FÍSICA II
PARA
ALUMNOS DE LA
FACULTAD DE CIENCIAS
AGRARIAS
CÁTEDRA DE FÍSICA
Prof. Titular: Dr. Juan Carlos Leiva
Prof. Asociado: Prof. Antonio Alejandro Bevaqua
Prof. Adjunto: Ing. Daniel José Remuñán
Prof. Adjunto: Ing. Rubén Alejandro Vidal
Jefe de T.P.: Ing. Daniel Héctor Nacif
Jefe de T.P.: Ing. Alejandro Daniel Santa María
Jefe de T.P.: Prof. Mónica Beatriz Slipak
ÍNDICE
Tema Pág.
Capítulo 1: Termometría y Dilatación
1.1 Introducción 5
1.2 Termometría y termómetros 5
1.3 Escalas de temperatura 7
1.4 Termómetros de gas y la escala Kelvin 8
1.5 Dilatación 9
1.6 Estrategia para resolver problemas de expansión térmica 12
Capítulo 2: Cantidad de calor
2.1 Introducción 14
2.2 Equivalente mecánico del calor 14
2.3 Capacidad calorífica – Calor específico 15
2.4 Calorimetría 17
2.5 Cambios de fase 17
2.6 Calor de combustión 20
2.7 Estrategia para resolver problemas de calorimetría 21
Capítulo 3: Transferencia de calor
3.1 Introducción 24
3.2 Conducción 24
3.3 Convección 28
Capítulo 4: Propiedades térmicas de la materia
4.1 Introducción 30
4.2 Ecuación de estado 30
4.3 Ecuación de los gases ideales 30
4.4 Licuación de los gases 33
4.5 Efecto de la presión sobre los puntos de ebullición y solidificación 35
4.6 Fases de la materia – Curvas de equilibrio – Punto triple 36
Capítulo 5: Primera ley de la termodinámica
5.1 Introducción 39
5.2 El trabajo en los cambios de volumen 39
5.3 Primera ley de la termodinámica 40
5.4 Casos especiales 41
5.5 Procesos termodinámicos 41
5.6 Proceso de estrangulación 44
5.7 Forma diferencial de la primera ley de la termodinámica 45
5.8 Expansión libre – Energía interna de un gas ideal 45
5.9 Calores específicos de un gas 46
5.10 Cálculo de la variación de energía interna de un gas ideal entre dos estados 48
5.11 Compresión y expansión adiabáticas de un gas perfecto 49
Capítulo 6: Segunda ley de la termodinámica
6.1 Introducción 51
6.2 Motores térmicos 51
6.4 Frigorífico 55
6.5 Segunda ley (o principio) de termodinámica 56
6.6 Equilibrio termodinámico – Procesos reversibles e irreversibles 57
6.7 Principio de Carnot 58
Anexo Motor de explosión ciclo Otto 62
Capítulo 7: Ley de Coulomb
7.1 Cargas eléctricas 64
7.2 Estructura atómica 64
7.3 Conductores y aisladores 66
7.4 Carga por inducción 66
7.5 Ley de Coulomb 67
Capítulo 8: Campo eléctrico
8.1 Campo eléctrico 71
8.2 Cálculo del campo eléctrico 72
8.3 Líneas de campo 73
8.4 Propiedades de los conductores con exceso de carga en reposo 75
8.5 Campo creado por una esfera conductora cargada 75
8.6 Campo entre dos conductores planos paralelos 75
Capítulo 9: Potencial
9.1 Energía potencial eléctrica 76
9.2 Potencial 78
9.3 Cálculo de diferencia de potencial 79
Capítulo 10: Corriente eléctrica – Resistencia – Fuerza electromotriz
10.1 Corriente eléctrica 82
10.2 Resistividad 84
10.3 Resistencia 86
10.4 Fuerza electromotriz 88
10.5 Trabajo y potencia en circuitos eléctricos 93
Capítulo 11: Circuitos de corriente continua
11.1 Circuito sencillo 95
11.2 Circuitos sencillos con resistores en serie y en paralelo 95
11.3 Resistencia equivalente 97
Capítulo 12: Campo magnético
12.1 Magnetismo 99
12.2 Campo magnético 99
12.3 Líneas de campo magnético – Flujo magnético 102
12.4 Trayectoria de las partículas cargadas en movimiento en un campo magnético 103
12.5 Fuerza sobre un conductor que transporta corriente 104
12.6 Fuerza y torque sobre un circuito completo 105
12.7 Motor de corriente continua 106
Capítulo 13: Campo magnético de una corriente
13.1 Campo magnético creado por una carga móvil 108
13.2 Ley de Biot 109
Capítulo 14: Fuerza electromotriz inducida
14.1 Introducción 113
14.2 Fem inducida en un conductor móvil 113
14.3 Ley de Faraday 115
14.4 Ley de Lenz 118
14.5 Fem inducida en un cuadro en rotación 120
14.6 Generación de corriente continua o dínamo 122
Capítulo 15: Optica
15.1 Naturaleza de la luz 124
15.2 Velocidad de la luz 124
15.3 Espectro electromagnético 124
15.4 Óptica geométrica y Óptica física 126
15.5 Óptica geométrica – Definiciones previas 126
15.6 Leyes fundamentales de la óptica geométrica 127
15.7 Obtención de la imagen de un punto dada por un sistema óptico cualquiera 128
15.8 Reflexión 129
15.9 Refracción 129
15.10 Reflexión total 132
15.11 Refracción en dos superficies planas no paralelas 133
Capítulo 16: Fotometría
16.1 Introducción 136
16.2 Definiciones previas 136
16.3 Magnitudes fotométricas 139
16.4 Ley fundamental de la fotometría 141
16.5 Resumen 143
16.6 Equivalencia lumínica del flujo radiante 143
16.7 Rendimiento luminoso total 143
Capítulo 17: Radiación térmica
17.1 Introducción 144
17.2 Definiciones útiles 144
17.3 Algunos resultados experimentales 145
17.4 Ley de Steffan – Boltzmann 146
17.5 Ley de Wien 147
17.6 Ley de Kirchhoff 147
17.7 Ley de Planck 148
Capítulo 18: Dispersión de la luz
18.1 Introducción 150
CAPÍTULO 1
TERMOMETRÍA - DILATACIÓN
1.1 Introducción
Una tapa de bronce se encuentra fuertemente apretada sobre un recipiente de vidrio, en sus especificaciones técnicas, se lee que a 68 ºF (grados Fahrenheit) se produce un ajuste perfecto entre la tapa y el recipiente. Para ayudar a abrir el recipiente, se coloca en un baño de agua caliente. Después de este tratamiento, las temperaturas de la tapa y del recipiente son de 60 ºC, así se puede quitar la tapa de bronce con facilidad.
Para entender esta situación y otras más complejas, necesitamos tratar el concepto de temperatura, la forma de medirla y las diferentes escalas que se usan para expresarla. A continuación veremos cómo los cambios de temperatura afectan las dimensiones de un cuerpo. Luego estudiaremos el concepto de calor y las formas en que se produce su transferencia.
1.2 Termometría y termómetros
El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y “frío” basadas en las sensaciones percibidas mediante el sentido del tacto. Un cuerpo que se siente caliente suele tener una temperatura más alta que el mismo cuerpo cuando se siente frío. Esto es un tanto vago y los sentidos pueden engañarnos. Sin embargo, muchas propiedades de la materia, que podemos medir dependen de la temperatura. Por ejemplo: la longitud de una barra de metal, la presión de vapor en una caldera, la capacidad de un cable para conducir corriente eléctrica y el color de un objeto brillante muy caliente. A estas propiedades de un cuerpo que varían con el cambio de temperatura se las denomina propiedades termométricas. Se puede hacer uso de la mayoría de estas propiedades para medir la temperatura de un cuerpo. Para hacerlo, en la mayoría de los casos, se deben poner en contacto dos objetos, el cuerpo en cuestión y el que servirá para determinar su temperatura, que, generalmente se hallan a temperaturas diferentes. Todos estamos familiarizados con el hecho de que, transcurrido un cierto intervalo de tiempo, los dos objetos alcanzarán la misma temperatura, es decir, ellos estarán en equilibrio térmico: se dice que dos objetos están en equilibrio térmico si al ponerlos en contacto su temperatura no cambia.
La temperatura también se relaciona con las energías cinéticas promedio de las partículas de un material. Esta relación es muy compleja, por lo que no es un buen punto de partida para definir la temperatura. Es importante entender que la temperatura y el calor son conceptos inherentemente macroscópicos, pueden y deben definirse con independencia de cualquier imagen molecular detallada.
Para usar la temperatura como medida de calidez o frialdad, necesitamos construir una escala de temperatura. Para ello, podemos usar cualquier propiedad medible de un sistema que varíe con su “calidez” o “frialdad”.
1- La figura 1-1 muestra un sistema común para medir la temperatura. El instrumento consiste en un bulbo de vidrio de paredes delgadas que se prolonga en su parte superior en un capilar de vidrio. Un líquido tal como mercurio o alcohol coloreado llena parcialmente el bulbo y el tubo capilar. El extremo superior del tubo está cerrado y en ocasiones se ha extraído también el aire del espacio situado encima del líquido. Una escala grabada en el tubo o una escala independiente montada detrás del mismo permite determinar la posición del límite superior de la columna de líquido en el capilar. Cuando la temperatura del termómetro crece el volumen del líquido aumenta y el volumen del bulbo y del capilar aumenta también. Si ambos se dilataran lo mismo, la posición del líquido en el capilar no
cambiaría; pero en realidad, el líquido se dilata más que el vidrio, por lo tanto el nivel del líquido Nivel cero Pared de vidrio gruesa Capilar de pequeño volumen Pared de vidrio delgada Bulbo de gran volumen L Fig. 1-1
se eleva en el capilar hasta una altura L al aumentar la temperatura y desciende cuando la temperatura disminuye. Por consiguiente, este instrumento, utiliza la diferencia entre las
dilataciones del líquido y del vidrio para registrar una diferencia de temperatura.
2- Otro sistema sencillo es una cantidad de gas en un recipiente de volumen constante (Fig. 1-2). La presión p, medida por el manómetro, aumenta o disminuye al calentarse o enfriarse el gas. 3- Un tercer ejemplo es la resistencia eléctrica R de un alambre conductor,
que también varía al calentarse o enfriarse el alambre. En un termómetro de resistencia se mide el cambio en la resistencia eléctrica debido al cambio de temperatura. Como la resistencia puede medirse con gran precisión, los termómetros de resistencia suelen ser más precisos que los demás.
4- Para medir temperaturas “muy” altas, que destruirían a los otros termómetros conocidos, se puede usar un pirómetro óptico. Los cuerpos muy calientes emiten radiación y comienzan a brillar (se tornan incandescentes); su color y su brillo cambian a medida que varía su temperatura. La comparación de este brillo con el del filamento de una lámpara que posee el pirómetro permite conocer la temperatura del cuerpo caliente, sin necesidad de estar en contacto con él. Variando el valor de la corriente que circula por el filamento cambia su temperatura y brillo; cuando ambos brillos son iguales se realiza la lectura de la temperatura en una escala convenientemente graduada.
5- Otro tipo de termómetro común usa el elemento bimetálico, fabricado pegando tiras de dos metales distintos (Fig. 1-3a); al calentarse el sistema, un metal se expande más que el otro, así la tira compuesta se dobla al cambiar la temperatura.
Para que el efecto sea más notable, se usa una tira muy larga y, para que ocupe poco lugar, normalmente se le da forma de espiral, con el extremo exterior fijo a la caja y el interior unido a una aguja (Fig. 1-3 b). La aguja gira en respuesta a cambios de temperatura.
6- El par termoeléctrico consiste en un circuito eléctrico, tal como el representado en la figura 1-4. Fig 1-2
Fig. 1-3 a Fig. 1-3 b
empalme frío en un recipiente con agua y hielo
empalme en contacto con el cuerpo cuya temperatura se quiere determinar sentido de la corriente eléctrica cable de hierro cable de
cobre cable de cobre
galvanómetro
Año: 2016 - Universidad Nacional de Cuyo - Facultad de Ciencias Agrarias - Cátedra de Física - Física II Pág. 7 Cuando se sueldan dos hilos de metales distintos, formando un circuito cerrado, se origina en éste una fuerza electromotriz (fem), siempre que las soldaduras A y B estén a distintas
temperaturas. La fem, para un par de metales dados, depende de la diferencia de temperatura
entre sus soldaduras. El par termoeléctrico puede utilizarse como termómetro, colocando una soldadura en contacto con el cuerpo cuya temperatura se quiere medir, manteniendo la otra a una temperatura conocida
(generalmente 0 ºC) y midiendo la fem. Las soldaduras B se mantienen a 0 ºC mediante hielo y agua
en un vaso Dewar
(semejante a un termo). La soldadura A se coloca en contacto con el cuerpo cuya temperatura se desea medir y el detector G indica la fem. El gráfico de la figura 1-5 representa la fem producida por alguna de las parejas de
metales utilizadas
corrientemente en los pares
termoeléctricos, para varias temperaturas de la soldadura caliente, cuando la soldadura fría se mantiene a 0 ºC.
Todas estas propiedades nos dan un número (L, p, R, fem, etc.) que varía con la “calidez” y la “frialdad”, en rigor, con la temperatura; así que pueden usarse para hacer un termómetro.
1–3 Escalas de temperatura
Para que el dispositivo de líquido en un tubo de la Fig. 1-1 sea un termómetro útil, necesitamos marcar una escala numerada en la pared del tubo, es decir se debe calibrar.
Para definir cada escala, se eligen dos temperaturas de referencia, llamadas puntos fijos, y se les asignan valores arbitrarios a dichas temperaturas.
En el termómetro de la derecha de la figura 1-6, supongamos que marcamos con “0” el nivel del líquido del termómetro a la temperatura de solidificación del agua pura, y con “100” el nivel alcanzado por el líquido a la temperatura de ebullición, ambas a presión atmosférica normal y dividimos la distancia entre ambos puntos en 100 intervalos iguales llamados grados. El resultado es la escala de temperatura Celsius, antes llamada centígrada. La temperatura Celsius para un estado más frío que el del agua congelándose, es un número negativo. La escala Celsius se usa, tanto en la vida cotidiana como en la ciencia y en la industria, en casi todo el mundo.
En el termómetro de la izquierda de la figura 1-6 se ha representado la escala de temperatura Fahrenheit, aún usada en la vida cotidiana en Estados Unidos, se utilizan los mismos puntos fijos, pero se les atribuyen otros valores arbitrarios. A la temperatura de congelación del agua el número 32 ºF (32 grados Fahrenheit) y a la de ebullición el valor 212 ºF, ambas a presión atmosférica normal. Hay 180 grados Fahrenheit entre la temperatura de la congelación y la de la ebullición, en vez de 100 como en la escala Celsius.
En la figura 1-6 se puede observar que: 1 ºC . 100 = L
1 ºF . 180 = L Por lo tanto: 1 ºC . 100 = 1 ºF . 180 Fig. 1-6 L Punto de ebullición 212 ºF 100 ºC 0 ºC 32 ºF Punto de fusión 180º 100º - 40 ºF - 40 ºC Fig. 1-5
F
C
º
C
9
5
º
180
100
º
1
=
=
º
F
5
9
C
º
1
=
⇒
Se observa que cada grado Celsius es5
9 de cada grado Fahrenheit
Para convertir una temperatura expresada en Celsius (Tc) en escala Fahrenheit (TF) debemos multiplicar TC por
5 9
, y sumarle 32, porque al punto de solidificación del agua en dicha escala se le asignó el valor 32 ºF Simbólicamente: TF = 5 9 T C + 32 (1 – 1)
Para convertir de grados Fahrenheit a Celsius, despejamos TC de esta ecuación:
TC =
9 5
(TF - 32) (1 – 2) 1 – 4 Termómetros de gas y la escala Kelvin
Cuando comparamos dos termómetros, basados en distintas propiedades físicas, de modo que coincidan en 0 oC y
100ºC, las mediciones efectuadas por ellos, pueden no coincidir exactamente a temperaturas intermedias. Cualquier escala de temperatura definida de este modo siempre depende un tanto de las propiedades específicas del material empleado. Idealmente nos gustaría definir una escala que no dependa de las propiedades de un material específico. Para establecer una escala independiente del material, necesitamos desarrollar algunos principios de termodinámica. Aquí veremos un termómetro que se acerca al ideal, el termómetro de gas. El principio de un termómetro de gas es que la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura. Una cantidad de gas se coloca en un recipiente de volumen constante (Fig. 1–7a) y se mide su presión con uno de los dispositivos descritos oportunamente (ver Hidrostática).
Para calibrar este termómetro, medimos la presión a dos temperaturas, digamos 0 oC y 100
ºC, dibujamos esos puntos y trazamos una línea recta entre ellos (Fig. 1–7b). Ahora podemos leer en la gráfica la temperatura correspondiente a cualquier presión.
Si prolongamos la línea hasta cortar al eje x, veremos que hay una temperatura hipotética que
es – 273,15 ºC en la que la presión absoluta del gas sería 0. Podríamos esperar que tal temperatura fuera diferente para diferentes gases, pero resulta ser la misma para muchos gases distintos. No podemos observar realmente esta condición de presión nula. Los gases se licúan y solidifican a temperaturas muy bajas, y la presión deja de ser proporcional a la temperatura. Usamos esta temperatura, considerando la presión cero, como base para construir una escala con su cero en dicha temperatura, al que llamamos cero absoluto de temperatura y su valor ha sido determinado como –273,15 ºC. La escala se conoce como escala absoluta o escala Kelvin. En esta escala la temperatura se especifica en kelvin cuyo símbolo es K (sin el signo de grados; más aún, las normas del S.I. indican expresamente que “no debe decirse grados kelvin). Los intervalos son los mismos que para la escala Celsius, pero el cero sobre esta escala (0 K) se escoge como el mismo cero absoluto. El punto de congelamiento del agua (0 ºC) es 273,15 K y el de ebullición
Fig.1-7a
(100 ºC) es 373,15 K. O sea que cualquier temperatura en la escala Celsius puede cambiarse a Kelvin sumando a ella 273: T(K) = T(ºC) + 273
En la Fig. 1-8 se muestran las tres escalas termométricas mas utilizadas en la actualidad, con los respectivos valores de los puntos fijos. TC, TK y TF son los valores correspondientes a una temperatura cualquiera.
La longitud de los segmentos determinados por los puntos fijos en cada escala mantienen una proporcionalidad dada por el teorema de Thales. Esa proporcionalidad se puede escribir de la siguiente forma:
32 212 32 0 100 0 273 373 273 − − = − − = − − C F K T T T de donde: 180 32 T 100 0 T 100 273 TK C F − = − = − (1 – 3)
Esta relación de proporcionalidad permite convertir el valor de una temperatura cualquiera de una escala a otra.
Los termómetros de gas a baja presión que usan diversos gases coinciden con gran precisión, pero son grandes y voluminosos, y tardan mucho en llegar al equilibrio térmico, se usan principalmente para establecer estándares de alta precisión y calibrar otros termómetros.
Ejercicio tipo 1 - Temperatura corporal
Usted coloca un trozo de hielo en su boca. En algún momento, el agua pasa de T1 = 32,00 oF a la temperatura corporal T2 = 98,60 ºF. Exprese estas temperaturas en oC y K, y calcule ∆T = T2 – T1 en ambos casos
Solución:
Primero expresamos las temperaturas en Celsius. Sabemos que T1 = 32,00 oF = 0,00 oC y
98,60 – 32,00 = 66,60 ºF ; multiplicamos esto por 5/9 para obtener 37,00 oC Para obtener las temperaturas Kelvin, sumamos 273 a las temperaturas Celsius:
T1 = 273 K y T2 = 310 K
La temperatura corporal “normal” es 37,0 oC, pero si su médico le dice que su temperatura es 310 K, no se asuste. La diferencia de temperatura
∆T = T2 - T1 es 37,00 oC = 37,00 K
Las escalas Celsius y Kelvin tienen sus ceros en diferentes ubicaciones pero las divisiones son de igual “tamaño”. Por tanto, cualquier diferencia de temperatura es la misma en esas escalas (pero no en la de Fahrenheit).
1–5 Dilatación
Casi todos los materiales se expanden o contraen al variar su temperatura. En ambos casos, este fenómeno se conoce como dilatación térmica. Las cubiertas de los puentes necesitan articulaciones y soportes especiales para permitir la dilatación. Una botella totalmente llena de agua y tapada se revienta al enfriarse (en determinados intervalos de temperatura), pero podemos ajustar o aflojar la tapa metálica de un frasco vertiendo agua fría o caliente, respectivamente, sobre ella. Estos son ejemplos de dilatación.
a) Dilatación o Expansión Lineal
Suponga que una varilla de material tiene una longitud Lo a una temperatura To. Si la temperatura
cambia en ∆T, la longitud cambia en ∆L (Fig. 1-9) (recuerde que ∆L= L–L0). Se observa experimentalmente que si ∆T no es muy
grande (digamos, menos de 100 ºC) ∆L es directamente proporcional a ∆T. Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura, pero una es dos veces más larga que la otra, su cambio de longitud también será el doble. Por tanto, ∆L también será proporcional a
Lo. Introduciendo una constante de proporcionalidad α (diferente para cada material), podemos
expresar estas relaciones en una ecuación:
∆L = α Lo ∆T (expansión térmica lineal) (1-4)
Donde T = To + ∆T
Si un cuerpo mide Lo a la temperatura To, su longitud L a la temperatura T es
L = Lo + ∆L = Lo + α Lo ∆ T = Lo (1 + α ∆T ) (1–5)
La constante α, que describe las propiedades de expansión térmica de un material se denomina coeficiente de expansión lineal.
De la ecuación (1-4) surge que α =
T L
L
o∆
∆
Por consiguiente el coeficiente de dilatación lineal representa la variación relativa de longitud
∆
oL
L
al variar un grado la temperatura del cuerpo.
De la misma ecuación se deduce que las unidades de α son K-1 o (oC)-1. Los valores de α son
iguales en cualquiera de las dos escalas dado que un intervalo de temperatura es igual en las escalas Kelvin y Celsius. Pero si el coeficiente estuviera indicado en la escala Fahrenheit, su valor en 1/ºF sería igual a 5/9 del valor expresado en 1/ºC o en 1/K
En muchos materiales, todas las dimensiones lineales cambian según la ecuación (1-4) o (1-5). Así, L podría ser el espesor de una varilla, la longitud del lado de una lámina cuadrada o el diámetro de un agujero.
CUIDADO Si un objeto sólido tiene un agujero (fig. 1-10), ¿qué sucede con el
tamaño del agujero al aumentar la temperatura del objeto? Un error muy común es creer que el agujero se contrae haciéndose más pequeño a medida que aumenta la temperatura. Pero, imagine que dibuja un círculo sobre una hoja metálica con un lápiz. Cuando el metal, se expande, el material dentro del
círculo se expandirá con el resto del metal, por lo que el círculo se expande. Cortando el metal donde está el círculo, se evidenciará que el agujero también crece. El material no se expande hacia adentro para llenar el agujero. En un objeto sólido, todas las secciones se expanden hacia afuera cuando la temperatura se incrementa.
La proporcionalidad directa expresada por la ecuación (1-4) no es exacta, sólo es aproximadamente correcta para cambios de temperatura pequeños. Para un material dado, α varía un poco con la temperatura inicial To y el “tamaño” del intervalo de temperatura, aunque
ignoraremos esta complicación.
En la Tabla 1-1 se dan valores medios de α para varios materiales. Dentro de la precisión de estos valores, no necesitamos preocuparnos si To es 0 oC o 20 ºC o alguna otra temperatura.
Observe que los valores típicos de α son muy pequeños; incluso para un cambio de temperatura de 100 ºC, el cambio de longitud relativo ∆L/ Lo es del orden de 1/1000 para los metales de la
tabla.
Fig. 1-9
b) Dilatación o Expansión Superficial
Cuando se calienta una lámina de material, aumentan tanto su longitud como su ancho. Consideremos una lámina rectangular cuyas medidas, a una temperatura t0, sean L0 y b0.
Cuando se calienta a una temperatura t (Fig.1-11), sus dimensiones se convierten (según la ecuación 1.5) en: L = Lo (1 + α ∆T ) b = bo (1 + α ∆T ) pero A0 = L0.b0 y A = L.b = L0.b0. (1 + α ∆T ) (1 + α ∆T ) entonces: A = A0 (1+ 2α ∆T+(α ∆T)2)
Pero, dado que α tiene un valor muy pequeño (del orden de 10-5), α2 será extraordinariamente
pequeño (del orden de 10-10) y el término (α ∆T)2 puede despreciarse. Por tanto,
A = A0 (1+2α∆T)
Definimos ahora un coeficiente de dilatación superficial γ , tal que
A = A0 (1+
γ
∆T) (1-6) dondeγ
=2αEste coeficiente de dilatación superficial representa la variación relativa de superficie
∆
oA
A
al variar un grado la temperatura del cuerpo.c) Expansión de Volumen o Dilatación Cúbica
Un aumento de temperatura suele aumentar el volumen de los materiales tanto líquidos como sólidos (los gases tienen un comportamiento particular, como se verá mas adelante). Al igual que en la expansión lineal, se ha visto, experimentalmente, que si el cambio de temperatura ∆T no es muy grande (menos de 100 ºC) el aumento de volumen ∆V es aproximadamente proporcional a ∆T y al volumen Vo:
∆V = β Vo ∆T (expansión térmica del volumen) (1-7)
La constante β caracteriza las propiedades de expansión de volumen de un material; se llama
coeficiente de expansión de volumen, que representa la variación relativa de volumen
∆
oV
V
al variar un grado la temperatura.Tabla 1.1: Coeficientes de expansión.
Material Coeficientes de expansión lineal,
α
(ºC)-1 Coefic. de expansión volumétrica,β
(ºC)-1 SÓLIDOS Aluminio 24 x 10-6 Bronce 19 x 10-6 Cobre 17 x 10-6 Hierro o acero 12 x 10-6 Plomo 29 x 10-6 Vidrio (pirex) 3 x 10-6 Vidrio (ordinario) 9 x 10-6 Cuarzo 0,4 x 10-6 Concreto y ladrillo ≈12 x 10-6 Mármol 1,4 -3,5 x 10-6 LÍQUIDOS Gasolina 950 x 10-6 Mercurio 180 x 10-6 Alcohol etílico 1100 x 10-6 Glicerina 500 x 10-6 agua 210 x 10-6 GASES Aire(y la mayoría de los gases a la presión de 1atm) 3400 x 10-6 L0 b0 L b fig. 1-11Las unidades de β son K–1 o (oC)–1.. Al igual que en la expansión lineal, β varía un poco con la
temperatura y la ecuación (1-7) es una relación aproximada, válida sólo para cambios de temperatura pequeños. En muchas sustancias β disminuye a bajas temperaturas. En la Tabla 1-1 se dieron valores de
α
y de β para temperaturas próximas a la temperatura ambiente. Observe que los valores para líquidos son mucho mayores que para los sólidos.Por un procedimiento análogo al descrito en el ítem b) se puede demostrar que: β = 3α. (1-8)
d) Expansión Térmica del agua
El agua, en el intervalo de temperatura de 0 ºC a 4 ºC, disminuye su volumen al aumentar la temperatura. En este intervalo su coeficiente β es negativo. Por encima de 4 ºC el agua aumenta su volumen al calentarse. Por tanto, el agua tiene su mayor densidad a 4 ºC. En contraste con la mayor parte de los materiales que disminuyen su volumen al congelarse.
Este comportamiento anómalo del agua tiene un efecto importante sobre la vida vegetal y animal en los lagos. Un lago se enfría desde la superficie hacia abajo; por encima de 4 ºC, el agua enfriada en la superficie se hunde debido a que su densidad es mayor pero, cuando la temperatura superficial baja de 4 ºC, el agua cerca de la superficie es menos densa que la de abajo, que es más caliente. Por tanto, el flujo de agua hacia abajo cesa y el agua cerca de la superficie sigue siendo más fría que en el fondo. Al congelarse la superficie, el hielo flota, porque es menos denso que el agua. El agua en el fondo sigue a 4 ºC hasta que casi todo el lago se congela. Si el agua se comportara como la mayor parte de las sustancias, contrayéndose continuamente al enfriarse y congelarse, los lagos se helarían desde abajo hacia arriba. La circulación por diferencias de densidad haría subir continuamente el agua que se encuentra a mayor temperatura y por debajo de la superficie, y los lagos se congelarían por completo con mayor facilidad. Esto destruiría todas las plantas y animales que no resisten el congelamiento. Si el agua no tuviera esta propiedad especial, la evolución de la vida habría seguido un curso muy diferente.
1-6 Estrategia para resolver problemas de expansión térmica
1. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas en la Ec. (1-4) a (1-7) Muchas veces se dan dos temperaturas y hay que calcular ∆T, o una temperatura inicial To y hay que determinar la temperatura final que corresponde a un cambio de volumen o de longitud dado. En este caso, obtenga ∆T primero; la temperatura final será To + ∆T.
2. La coherencia de unidades es crucial, como siempre Lo y ∆L ( o A o V) deben tener las mismas unidades, y si usa un valor de α, β o
γ
en K-1 o oC-1, ∆T debe estar en kelvin o grados celsius (oC). Pero se puede usar K o oC indistintamente.3. Recuerde que los tamaños de los agujeros en un material se expanden con la temperatura como cualquier otra dimensión lineal, y el volumen de un agujero (como el volumen de un recipiente) se expande igual que la forma sólida correspondiente.
Ejercicio tipo 2.- Cambio de longitud por cambio de temperatura
Un agrimensor usa una cinta métrica de acero que tiene 50,000 m de largo a 20 ºC. ¿Qué longitud tiene en un día de verano en que la temperatura es de 35 ºC?
Solución:
Tenemos Lo = 50,000 m, T = 35 ºC y ∆T = T - To = 15 ºC = 15 K. Por la ecuación (1-4)
∆L = α Lo ∆T = ((1,2 x 10-5 K-1)(50 m) (15 K) = 9,0 x 10-3 m = 9,0 mm.
L = Lo + ∆L = 50,00 m + 0,009 m = 50,009 m. Así, la longitud a 35 ºC es de 50,009 m.
Ejercicio tipo 3.- Cambio de volumen por cambio de temperatura
Un frasco de vidrio de 200 cm3 se llena hasta el borde con mercurio a 20 ºC. El coeficiente de expansión lineal del vidrio es de 0,40 x 10-5 K-1.¿Cuánto mercurio se desborda si la temperatura del sistema se eleva a 100 ºC?.
Solución:
El mercurio se desborda porque β es mucho mayor para el mercurio que para el vidrio. De la tabla 1-1 surge que el coeficiente de expansión de volumen del mercurio es βmercurio = 18 x 10-5 K-1; por la ecuación (1-8), el coeficiente de expansión de volumen del vidrio es:
βvidrio = 3αvidrio = 3 (0,40 x 10-5 K-1) = 1,2 x 10-5 K-1 El aumento de volumen del frasco es
∆Vvidrio = βvidrio Vo ∆T = (1,2 x 10-5 K-1)(200 cm3)(100 – 20 ºC) = 0,19 cm3 El aumento de volumen del mercurio es
∆Vmercurio = βmercurio Vo ∆T = (18 x 10-5 K-1)(200 cm3)(100 ºC – 20 ºC) = 2,9 cm3 El volumen de mercurio que se desborda es
∆Vmercurio - ∆Vvidrio = 2,9 cm3 - 0,19 cm3 = 2,7 cm3
Básicamente, así es como funciona un termómetro de mercurio en vidrio, excepto que en lugar de dejar que el mercurio se derrame se deja que suba dentro de un tubo sellado al aumentar T. Como se muestra en la Tabla 1-1, el vidrio tiene coeficientes de expansión α y β menores que la mayor parte de los metales. Es por ello que podemos usar agua caliente para aflojar una tapa metálica de un frasco de vidrio, el metal se expande más que el vidrio.
CAPÍTULO 2
CANTIDAD DE CALOR
2.1- Introducción
En el tema anterior hemos estudiado el concepto de temperatura, la forma indirecta de medirla y la variación del volumen de una sustancia con los cambios de temperatura. La temperatura y el calor se confunden a menudo pero son conceptos muy diferentes, para ejemplificar citaremos un caso donde intervienen los dos conceptos: Si colocamos una cuchara fría en una taza de vidrio, llena de café caliente, la cuchara se calienta y el café se enfría para acercarse al equilibrio térmico. La interacción que causa estos cambios de temperatura es básicamente una transferencia de energía de una sustancia a otra. La energía que se transfiere exclusivamente debido a una diferencia de temperatura se llama calor. La dirección natural del flujo de calor siempre es de la temperatura más alta a la temperatura más baja.
Es indispensable tener bien clara la distinción entre temperatura y calor: La temperatura depende del estado físico de un material y es una descripción cuantitativa de su calidez o frialdad. También se suele decir que la temperatura de un cuerpo está relacionada con la energía cinética
promedio de sus moléculas. En Física, el término “calor” siempre se refiere a energía “en tránsito”
de un cuerpo a otro, a causa de una diferencia de temperatura, nunca a la cantidad de energía “contenida” en un sistema dado. Podemos cambiar la temperatura de un cuerpo mediante una transferencia de calor, o agregando, o quitando energía de otras formas, como por ejemplo trabajo mecánico. Otra aplicación que nos permite distinguir los conceptos de temperatura y calor es: Cortando un cuerpo a la mitad, cada una de las partes tendrá la misma temperatura que el todo; pero para elevar en cierta medida la temperatura de una mitad, le debemos agregar la mitad del calor que le agregaríamos al todo. Expresado de otra manera, si colocamos dos recipientes (uno con la mitad de agua que el otro) sobre dos mecheros Bunsen idénticos, durante el mismo tiempo, le habremos suministrado la misma cantidad de energía (calor) a ambos, pero el efecto producido en el agua será distinto. La variación de temperatura del agua en el recipiente que contiene la menor cantidad de agua será el doble que la del agua del otro.
Durante los siglos XVIII y XIX se fue comprendiendo poco a poco la relación entre el calor y otras formas de energía. Sir James Joule (1818–1889) estudió cómo una cierta masa de agua se calentaba al ser agitada vigorosamente mediante un eje con paletas. Las paletas proporcionan energía al agua realizando trabajo sobre ella. Joule observó que el aumento de temperatura era directamente proporcional a la cantidad de trabajo realizado. Se puede lograr el mismo cambio de temperatura poniendo el agua en contacto con un cuerpo más caliente; por tanto, esta interacción también debe implicar un intercambio de energía.
Unidad de calor: Podemos definir una unidad de calor basándonos en el cambio de
temperatura de un material específico. En un principio, la caloría (cal) se definió como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14,5 ºC a 15,5 ºC. Habiéndose elegido convencionalmente dicho rango de temperatura ya que la cantidad de calor involucrada no es la misma si se considera, por ejemplo, de 29 ºC a 30 ºC. También se usa la kilocaloría (kcal), igual a 1 000 cal.
En los países anglosajones se usa una unidad definida en forma análoga: la unidad térmica
británica (BTU) como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra de
agua, 1º F, de 63 ºF a 64 ºF.
La caloría no es una unidad fundamental en el SI. El Comité Internacional de Pesos y Medidas recomienda usar el joule como la unidad básica de energía en todas sus formas, incluido el calor. Nota: las “calorías de valor alimentario”, utilizadas en las dietas, son en realidad kilocalorías.
2.2- Equivalente mecánico del calor
La energía en forma mecánica se mide en kilográmetros, ergios, joule o libras-pie; la energía en forma calorífica se mide en calorías o en Btu. Puede encontrarse la equivalencia entre las unidades caloríficas y las unidades mecánicas mediante una experiencia en la cual una cantidad medida de energía mecánica es transformada íntegramente en una cantidad medida de calor.
Como ya mencionamos, las primeras experiencias precisas fueron realizadas por Joule, utilizando un aparato en el cual unos pesos que caen hacen girar un conjunto de paletas dentro de un recipiente que contiene agua. La energía así transformada se midió en unidades mecánicas, a partir del peso de los cuerpos y de su altura de caída, y en unidades de calor, conociendo la masa de agua y su elevación de temperatura. En métodos posteriores y más precisos, la energía eléctrica se convierte en calor en una resistencia sumergida en agua. Los mejores resultados obtenidos fueron:
4,186 joule = 1 cal 4186 joule = 1 kcal 427,1 kgm = 1 kcal
778 lb.pie = 1 Btu = 252 cal
Esto es, 427,1 kgm de energía mecánica, cuando se convierten en calor, elevarán la temperatura de 1 kg de agua en 1º C, etc.
Estas relaciones se expresan frecuentemente diciendo que el equivalente mecánico del calor es 4,186 joule/cal, o bien 427,1 kgm/kcal. Este modo de expresión procede de los días en que se estableció la equivalencia entre la energía mecánica y el calor.
En la actualidad, se define la caloría como: 1 cal =
860 1
watt.hora
2.3- Capacidad calorífica - Calor específico
Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor necesaria para producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada. Supongamos que se suministra a un cuerpo una cantidad de calor Q, que le produce una elevación ∆t de su temperatura. La razón de la cantidad de calor suministrada al correspondiente incremento de temperatura se denomina capacidad calorífica del cuerpo:
Capacidad calorífica = t Q
∆
La capacidad calorífica es la cantidad de calor que hay que suministrarle a un cuerpo para incrementar en un grado su temperatura.
Calor específico: Si se suministra calor a un objeto, su temperatura se eleva. ¿Pero de cuánto es
la elevación? Ya en el siglo XVIII los científicos habían reconocido que la cantidad de calor Q requerido para cambiar la temperatura de un material dado es proporcional a la masa m del material y al cambio de temperatura ∆t = t2 – t1, siendo t2 la temperatura final y t1 la inicial. Esta notable simplicidad en la naturaleza se puede expresar por la ecuación:
Q=m.c.∆t =m.c.
(
t2 −t1)
(2-1) Como masa calorífica capacidad .∆ = = t m Q cdonde c es una cantidad característica de la sustancia llamada calor específico. La ecuación (2.1) es la llamada ecuación fundamental de la calorimetría.
El calor específico se expresa en unidades C kg J .º (unidades S.I.) o kg C kcal .º , el valor de “c” en C g cal .º es el mismo que en kg C kcal
.º y también si se usa kelvin en lugar de °C.
Para agua a 15 ºC y una presión constante de 1 atm, c = 1,00 kcal/kg.ºC, ya que, según la antigua definición, la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14,5 ºC a 15,5 ºC.
La Tabla 2.1 da los valores del calor específico para muchas sustancias a 20 ºC. Los valores de c dependen en alguna medida de la temperatura (así como ligeramente de la presión), pero para cambios de temperatura no muy grandes, c puede, a menudo, considerarse constante.
Tabla 2-1: Calores específicos
(a presión cte. de 1 atm y 20ºC, a menos que se indique otra cosa)
calor específico, c Sustancia kcal/kg.ºC J/kg.ºC Aluminio 0,22 920 Alcohol (etílico) 0,58 2400 Cobre 0,093 390 Vidrio 0,20 840 Hiero o acero 0,11 460 Plomo 0,031 130 Mármol 0,21 860 Mercurio 0,033 140 Plata 0,056 230 Madera 0,4 1700 Agua 1,00 4186 Hielo (-5ºC) 0,50 2100 Líquido (15ºC) 1,00 4186 Vapor (110ºC) 0,48 2010 Cuerpo humano (promedio) 0,83 3470 Proteína 0,4 1700 Ejercicio Nº 1:
a) ¿Qué cantidad de calor se requiere para elevar la temperatura de un recipiente vacío de 20 kg hecho de hierro, de 10 ºC a 90 ºC?
b) ¿Cuánto se requiere si el recipiente contiene 20 kg de agua?
Solución:
De la Tabla 2-1, el calor específico del hierro es 0,11 kcal/kg.ºC. El cambio de temperatura es: ∆t = 90 ºC – 10 ºC = 80 ºC. Entonces kJ kcal C C kg kcal kg t c m Q1= hierro hierro∆ =20 ⋅011 ⋅80º =176 =737 .º , . . El agua sola requiere
kJ kcal C C kg kcal kg t c m Q Agua Agua 80º 1600 6698 .º 00 , 1 20 . . 2 = ∆ = ⋅ ⋅ = =
o sea, casi 10 veces lo que requiere una masa igual de hierro.
En total, para el recipiente más el agua, se necesitan 1 776 kcal (7 435 kJ)
Si el recipiente de hierro en la parte (a) se hubiese enfriado de 90 ºC a 10 ºC, 176 kcal de calor habrían fluido del hierro. En otras palabras, la ecuación es válida para la ganancia o pérdida de calor, con un correspondiente aumento o disminución de la temperatura. Vimos en la parte (b) del ejemplo, que el agua requiere casi 10 veces la cantidad de calor que se requiere para que una masa igual de hierro experimente el mismo cambio de temperatura.
De todas las sustancias el agua es la que posee uno de los calores específicos más grandes. De allí que necesita entregar o recibir una gran cantidad de calor para sufrir un pequeño cambio en su temperatura. Esta característica hace que el agua sea una sustancia ideal para utilizar en los sistemas de calefacción. En efecto, en ellos se busca transferir al ambiente la mayor cantidad de calor posible mientras que el fluido utilizado sufre una caída mínima en su temperatura.
2.4- Calorimetría
El término calorimetría se refiere a la medida de la cantidad de calor que se transfiere. Esto se puede realizar con un dispositivo llamado calorímetro de agua.
El calorímetro (Fig 2-1) es un recipiente aislado térmicamente (adiabático). La tapa tiene unos orificios que permiten el montaje de un termómetro y un agitador. Generalmente en el calorímetro hay una pequeña cantidad de agua a temperatura ambiente y ella sufrirá cambios producidos por la temperatura y las características de la otra sustancia que introducimos.
La experiencia se realiza introduciendo en el calorímetro (de masa mc y calor específico cc) una cantidad de agua de masa conocida (mA). Una vez que el calorímetro y el agua alcanzan el equilibrio térmico sus temperaturas son iguales (tA = tC) y su valor se lee en el termómetro. Se introduce, luego, una sustancia o cuerpo de masa y temperatura conocidas (mS y tS). Consideremos que tS > tA, la sustancia tiene mayor temperatura
que el agua y el calorímetro; en esas condiciones la sustancia cederá calor al agua y al calorímetro que al absorberlo aumentarán su temperatura y la sustancia se enfriará.
Como el calorímetro está prácticamente aislado del medio externo se puede suponer que no hay transferencia de calor hacia el exterior y la cantidad de calor cedida por la sustancia y la cantidad de calor absorbida por el agua y el calorímetro son, en valor absoluto, iguales.
Transcurrido un cierto tiempo el conjunto (calorímetro, agua y sustancia) alcanzará un nuevo estado de equilibrio térmico, es decir todo tendrá la misma temperatura final tf. A partir de este nuevo equilibrio térmico se puede calcular la cantidad de calor cedida por la sustancia mediante la ecuación:
–Qcedido por la sustancia = Qabsorbido por el agua y el calorímetro (*)
(*) el signo menos es necesario porque las cantidades de calor cedidas son negativas y las cantidades de calor absorbidas son positivas.
Y también es posible, entre otros, obtener el valor del calor específico de la sustancia cS. Los términos de la ecuación anterior pueden ser explicitados:
Qcedido = mS cS (tf – tS) y
Qabsorbido = mA cA (tf – tA) + mC cC (tf – tC) con tA = tC luego Qabsorbido = (mA cA + mC cC ) (tf – tA)
cs =
(
(
)(
)
)
f S S A f C C A At
t
m
t
t
c
m
c
m
−
−
+
2.5- Cambios de faseSe utiliza el término fase para describir un estado específico de la materia, como sólido, líquido o
gas. El compuesto H2O existe en la fase sólida como hielo, en la fase líquida como agua y en la fase gaseosa como vapor de agua. Una transición de una fase a otra es un cambio de fase.
Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida, acompañados por absorción o emisión de calor y un cambio de volumen y de densidad. La experiencia muestra que los procesos de cambio de fase se rigen, en general, por las siguientes tres leyes:
1- Para una presión dada cada sustancia pura cambia de fase a una temperatura definida que se llama “punto de transformación”.
2- Durante el cambio de fase la temperatura de la sustancia permanece constante.
Agitador Aislante Termómetro Envoltura Aislante (aislante) Aire Agua Vaso Soporte aislante Tapa
Fig. 2.1- Calorímetro de agua (o de las mezclas)
3- Para que la unidad de masa de una sustancia pura que se encuentra en el punto de transformación, cambie de fase, es preciso suministrar o sustraer de ella una cierta cantidad de energía llamada “calor de transformación”.
Por ejemplo si se considera el cambio de fase del agua de sólido a líquido, en este caso la palabra transformación se refiere a la fusión. Si se agrega calor a un cubito de hielo a 0 oC y presión atmosférica normal, la temperatura del hielo no aumenta, sino que parte de él se funde para
formar agua líquida. Si se suministra calor lentamente, manteniendo el sistema cerca del equilibrio térmico, la temperatura seguirá en 0 oC (es el llamado punto de fusión) hasta que todo el
hielo se haya fundido. El efecto de suministrar calor a este sistema no es elevar su temperatura sino cambiar su fase de sólido a líquido.
Para convertir 1 kg de hielo a 0 oC en 1 kg de agua líquida a 0 oC y presión atmosférica
normal se necesita unas 80 kcal (aprox. 3,34 x 105 J). El calor requerido por unidad de masa es el calor de fusión, denotado por Lf. Por lo dicho anteriormente resulta que para el agua a presión atmosférica normal, el calor de fusión es:
Lf = 3,34 x 105 J/kg = 79,6 cal/g = 143 Btu/lb ≅ 80 cal/g
En términos más generales, para fundir una masa m de una sustancia con calor de fusión Lf (que se halla en su punto de fusión) se requiere una cantidad de calor dada por: Q = m Lf (Ec. 2.2) El cambio de fase se puede producir en sentido inverso, de la fase líquida a la sólida, en este caso la palabra transformación se refiere a la solidificación. Por ejemplo: para congelar agua líquida a 0o C se debe quitar la misma cantidad de calor con lo que el valor de Q es negativo. La ecuación
que permite calcularlo es la misma pero ahora Ls (calor de solidificación) vale – 80 cal/g.
Para una sustancia dada, a una presión dada, la temperatura de solidificación es la misma que la de fusión. A esta temperatura única para cada presión, las fases líquida y sólida (agua líquida y hielo, por ejemplo) pueden coexistir en una condición llamada equilibrio de fases.
Las mismas consideraciones pueden hacerse para la ebullición y la condensación. Por ejemplo el agua hierve, a presión normal a una única temperatura (100 ºC) que se llama punto de ebullición normal. Mientras haya agua líquida la temperatura permanece constante. El calor correspondiente suministrado a la unidad de masa para que se vaporice se llama calor de vaporización Lv.
A presión atmosférica normal, el calor de vaporización Lv del agua es
Lv = 539 kcal/kg = 2,256 x 106 J/kg = 970 Btu/lb
Es decir, que se necesita 539 kcal para convertir 1 kg de agua que se encuentra a 100 ºC, en 1 kg de vapor a 100 ºC. En contraste, para elevar la temperatura de 1 kg de agua de 0 oC a 100 ºC se
requieren
Q = m c ∆t = (1,00 kg) (1 kcal/kg oC) (100 oC) = 100 kcal
Menos de 1/5 del calor necesario para la vaporización a 100 ºC. Esto concuerda con nuestra experiencia en la cocina; una olla con agua puede alcanzar la temperatura de ebullición en unos minutos, pero tarda mucho más en evaporarse por completo.
Condensación (o Licuación) Vaporización Fusión Solidificación SÓLIDO L Í Q U I D O GASEOSO Sublimación (o Volatilización) Condensación (Sólida) Ebullición (en toda la masa) Evaporación (sólo en superficie)
La Tabla 2-2 muestra los calores de fusión y vaporización para varios materiales y sus
temperaturas de fusión y ebullición a presión atmosférica normal. Muy pocos elementos tienen temperaturas de fusión cercanas a la temperatura ambiente; uno de ellos es el metal galio.
Tabla 2-2: Calores de transformación (a 1 atm)
Calor de fusión Calor de vaporización
Sustancia Fusión (ºC) Punto de kcal/kg J/kg Punto de
Ebullición (ºC) kcal/kg J/kg Oxígeno –218,8 3,3 0,14 x 105 –183 51 2,1 x 105 Nitrógeno –210,0 6,1 0,26 x 105 –195,8 48 2,00 x 105 Etanol –114 25 1,04 x 105 78 204 8,5 x 105 Amoníaco –77,8 8,0 0,33 x 105 –33,4 33 1,37 x 105 Agua 0 79,7 3,33 x 105 100 539 22,6 x 105 Plomo 327 5,9 0,25 x 105 1 750 208 8,7 x 105 Plata 961 21 0,88 x 105 2 193 558 23 x 105 Hierro 1818 69,1 2,89 x 105 3 023 1 520 63,4 x 105 Tungsteno 3410 44 1,84 x 105 5 900 1 150 48 x 105 Mercurio –39 2,87 0,12 x 105 357 68 2,85 x 105
Al igual que la fusión, la ebullición (como todo cambio de fase) se puede producir en sentido inverso, de la fase gaseosa a la líquida. Si quitamos calor a un gas a la temperatura de ebullición, el gas vuelve a la fase líquida, o se condensa, cediendo a su entorno la misma cantidad de calor (calor de condensación) que se necesitó para vaporizarlo. A una presión dada, las temperaturas de ebullición y de condensación siempre son iguales; en ellas, las fases líquida y gaseosa pueden coexistir en equilibrio de fases. Además, los respectivos calores de transformación tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.
Tanto Lv como la temperatura de ebullición de un material dependen de la presión. El agua hierve a menor temperatura en Mendoza que en Buenos Aires (en Mendoza, cerca de 98 ºC), porque Mendoza está a mayor altura y la presión atmosférica media es menor.
La Fig. 2.2 muestra cómo varía la temperatura cuando se suministra calor continuamente a
una muestra de hielo de 1 g, con una temperatura inicial menor que 0 oC (punto a), a la presión
normal. La temperatura aumenta hasta llegar al punto de fusión (b). Al agregar más calor, la temperatura se mantiene constante hasta que se funde todo el hielo (c). Luego la temperatura aumenta otra vez hasta llegar al punto de ebullición (d), donde se mantiene constante hasta que todo el agua ha pasado a la fase vapor (e). La línea que representa el calentamiento de la fase sólida tiene mayor pendiente que la que representa al calentamiento de la fase líquida, compare los calores específicos del agua líquida y del hielo en la tabla 2-1.
-50 107,5 207,5 747,5 770,0 27,5 50 Q (cal) 150 0 100 t (ºC) a b c d f e Fig. 2-2
A veces una sustancia puede pasar directamente de la fase sólida a la gaseosa. Este proceso se llama sublimación y se dice que el sólido se sublima. El calor correspondiente es el calor de sublimación, Lsb. El dióxido de carbono líquido no puede existir a una presión menor que 5 x 105
Pa (unas 5 atm), y el “hielo seco” (CO2 sólido) se sublima a la presión atmosférica. El proceso inverso, un cambio de fase de gas a sólido (condensación sólida), ocurre cuando se forma escarcha sobre los cuerpos fríos como las espiras de enfriamiento de un refrigerador.
Bajo ciertas condiciones el agua muy pura puede enfriarse varios grados por debajo del punto de congelación sin congelarse; el estado inestable que resulta se describe como sobreenfriado. Si se introduce un cristal de hielo, o se agita el agua, se cristalizará en un segundo o menos. En algunas ocasiones es posible sobrecalentar un líquido por encima de su temperatura de ebullición normal sin que hierva. También en este caso, una pequeña alteración como una agitación o el paso de una partícula cargada por el material causa ebullición local con formación de burbujas.
Los sistemas de calefacción por vapor de agua están basados en un proceso de “ebullición-condensación” para transferir calor de la caldera a los radiadores. Cada kg de agua convertida en vapor en la caldera absorbe 539 kcal (el calor de vaporización Lv del agua) de la caldera y lo cede al condensarse en los radiadores. También se usan procesos de ebullición-condensación en los refrigeradores, acondicionadores de aire y bombas de calor. Veremos algunos de estos sistemas más adelante.
Los mecanismos de control de temperatura de muchos animales de sangre caliente aprovechan el calor de vaporización. Éstos animales eliminan calor del cuerpo evaporando agua de la lengua (jadeo), o de la piel (transpiración). El enfriamiento, por evaporación, permite a las personas mantener su temperatura corporal normal en climas desérticos donde la temperatura del aire puede alcanzar los 55 ºC. La temperatura de la piel puede ser hasta 30 ºC menor que la del aire circundante. En estas condiciones una persona puede transpirar varios litros al día. Si no se repone esta agua, el resultado será la deshidratación, fiebre térmica y la muerte.
2.6- Calor de combustión.
El calor de combustión de una sustancia es la cantidad de calor liberada por unidad de masa, o por unidad de volumen, cuando la sustancia, en un proceso de combustión completa, se quema totalmente. Los calores de combustión de los combustibles sólidos y líquidos se expresan ordinariamente en cal/g o en Btu/libra. El calor de combustión de los gases se expresa comúnmente en kcal/m3 o en Btu/pie3. En la Tabla 2-3 se dan los valores de los calores de
combustión de algunas sustancias.
Los calores de combustión de los sólidos y líquidos se miden con una bomba calorimétrica. Se introduce una masa conocida del combustible en una resistente bomba de acero, que se llena con oxígeno a presión para asegurar la combustión completa. Se introduce la bomba en un calorímetro de agua y se enciende el combustible enviando una corriente eléctrica instantánea a través de un fino alambre que sirve para iniciar la combustión. Midiendo la elevación de temperatura y conociendo la masa de agua y el equivalente en agua del calorímetro y de la bomba, puede calcularse el calor de combustión.
Las reacciones químicas como la combustión, son análogas a los cambios de fase porque implican cantidades definidas de calor (calor de combustión).
Los valores energéticos de los alimentos se definen de forma similar; la unidad de energía ali-mentaria, aunque llamada “caloría”, es una kilocaloría (1 000 cal = 4 186 J). Al decir que un gramo de mantequilla de maní “contiene 6 calorías” queremos decir que se liberan 6 kcal, 6 000 cal
Tabla 2-3: Calores de combustión
Gas de hulla 5 600 kcal/m3
Gas natural 9 300 – 23 300 kcal/m3
Carbón 6 000 – 7 700 kcal/kg
Alcohol etílico 7 700 kcal/kg
ó 25 000 J; cuando los átomos de carbono e hidrógeno de la mantequilla reaccionan con oxígeno (con ayuda de las enzimas) y se convierten por completo en CO2 y H2O. No toda la energía puede
convertirse directamente en trabajo mecánico. Estudiaremos la eficiencia de la utilización de la energía más adelante.
2.7- Estrategia para resolver problemas de Calorimetría
1. Para evitar confusión con los signos al calcular cantidades de calor, utilice las ecuaciones (2-1) y (2-2) coherentemente para cada cuerpo, recordando que Q es positivo si ingresa al sistema y negativo si sale.
2. Muchas veces habrá que calcular una temperatura desconocida. Represéntela con el símbolo t. Así, si un cuerpo tiene una temperatura inicial de 20 ºC y una temperatura final t desconocida, el cambio de temperatura será ∆t = tfinal – tinicial = t – 20 ºC.
3. Cuando los intercambios de calor entre los cuerpos involucrados se producen estando ellos aislados del medio exterior la suma de las cantidades de calor absorbidas tiene el mismo valor absoluto que la suma de las cantidades de calor cedidas. Es decir
Σ
Qabsorbidas = Σ
QcedidasPor lo tanto
Σ
Qabsorbidas = –Σ
Qcedidas (2-3)Al estar el conjunto aislado, se cumple el principio de conservación de la energía.
4. En problemas en los que hay cambios de fase, como trozo de hielo que se derrite, tal vez no se sepa anticipadamente si todo el hielo cambia de fase (se funde) o sólo una parte. Siempre puede suponerse una cosa o la otra, y si se obtiene un resultado absurdo (como una temperatura final más alta o más baja que todas las temperaturas iniciales) sabrá que el supuesto inicial era erróneo. ¡Inténtelo otra vez con la suposición contraria!
Ejercicio tipo Nº 1: Cambio de temperatura sin cambio de fase
Una geóloga en el campo bebe su café matutino en una taza de aluminio. La taza tiene una masa de 0,120 kg e inicialmente está a 20 ºC cuando se vierte en ella 0,300 kg de café inicialmente a 70,0 oC. ¿A qué temperatura alcanzan la taza y el café el equilibrio térmico? (Suponga que el calor
específico del café es igual al del agua y que no hay intercambio de calor con el entorno.)
Solución
No ocurren cambios de fase en esta situación, así que sólo necesitamos la ecuación (2-1). Sea la temperatura final, de equilibrio, tf. Usando la tabla 2-1, la cantidad de calor cedida por el café es:
Qcafé = mcafé ccafé∆tcafé
= (0,300 kg)(1 kcal/kg.ºC)(tf – 70,0 ºC) La cantidad de calor absorbida por la taza de aluminio es
Qaluminio = mAl cAl∆tAl
= (0,120)(0,22 kcal/kg.ºC)(tf – 20,0 ºC) Utilizando la ecuación 2-3 podemos escribir
– (0,300 kg)(1 kcal/kg.ºC)(tf – 70,0 ºC) = (0,120 kg)(0,22 kcal/kg. ºC)(tf –20,0 ºC)
La resolución de esta ecuación da tf = 66,0 oC. La temperatura final es más cercana a la temperatura inicial del café que a la de la taza; esto puede entenderse si tenemos en cuenta que el agua tiene un calor específico mucho mayor que el aluminio, y tenemos más del doble de masa
de agua. También podemos calcular las cantidades de calor sustituyendo este valor de tf en las ecuaciones originales. Vemos que
Qcafé = –1,2 kcal y Qaluminio = 1,2 kcal
Qcafées negativo, lo que implica que el café pierde calor.
Ejercicio tipo Nº 2: Cambios de temperatura y cambios de fase
Una estudiante desea enfriar 0,25 kg de una Cola Diet (casi sólo agua) que está a 25 ºC agregándole hielo que está a –20 ºC. ¿Cuánto hielo debe agregar para que la temperatura final sea 0 ºC con todo el hielo derretido? Suponga que puede despreciarse la cantidad de calor que suministra el recipiente.
Solución
La cantidad de calor cedida por la bebida se puede calcular con la ecuación: Qcedido = mbebida cbebida∆tbebida
= (0,25kg)(1 kcal/kg. ºC)(0 ºC – 25 ºC) = – 6,25 kcal
De la Tabla 2-1, puede obtenerse el calor específico del hielo (distinto al del agua líquida) que es 0,5 kcal/kg ºC. Sea mhielo la masa de hielo; el calor Q1necesario para calentarla de –20 ºC a 0 oC
es
Q1 = mhielo chielo∆thielo
Q1 = mhielo(0,5 kcal/kg. ºC)[0oC – (– 20 ºC)]
Q1 = mhielo (10 kcal/kg).
Por la ecuación (2-2), el calor adicional Q2 necesario para fundir esta masa de hielo es la masa multiplicada por el calor de fusión. Usando la tabla 16-3 obtenemos:
Q2 = mhielo Lf
Q2 = mhielo (80 kcal/kg)
La cantidad de calor cedida por la bebida es igual, en valor absoluto, a la cantidad de calor absorbida por el hielo
Aplicando la ecuación 2-3 queda:
mhielo (10 kcal/kg) + mhielo (80 kcal/kg) = – (–6,25 kcal) Despejando mhielo, obtenemos mhielo = 0,069 kg = 69 g
Que equivale a tres o cuatro cubitos de hielo (ρhielo= 0,917g/cm3) Ejercicio tipo Nº 3: ¿Qué cocinas?
Una olla gruesa de cobre de 2,0 kg (incluida su tapa) está a 150 oC. Ud. vierte en ella 0,10 kg de
agua a 25 oC y rápidamente tapa la olla para que no se pueda escapar el vapor. Calcule la
temperatura final de la olla y de su contenido, y determine la fase (líquido o gas) del agua. Suponga que no se pierde calor al entorno.
Solución
Hay tres posibles situaciones finales:
1) nada del agua hierve y por lo tanto, la temperatura final del equilibrio, debe ser inferior a 100 ºC
2) parte del agua hierve, dando una mezcla de agua y vapor a 100 oC; o
Trataremos de verificar cuál de estas situaciones tiene posibilidad de producirse.
Qabsorbidas = – Qcedidas
magua cagua ∆tagua = – mcobre ccobre∆tcobre
(0,10 kg)(1 kcal/kg.ºC) (tf – 25º C) = – (2,0 kg)(0,093 kcal/kg ºC) (tf – 150 oC) Despejando tf obtenemos tf = 106,29 ºC
.
Este resultado está en contradicción con que “nada de agua hierve”, por lo tanto no es solución del problema, aunque la solución algebraica sea correcta.
La segunda posibilidad es que:
Qabsorbidas = – Qcedidas
Una parte la utiliza el agua para aumentar su temperatura de 25 ºC a 100 ºC. La otra parte la utiliza para evaporar una parte de su masa. Sea mx esa masa de agua evaporada, entonces:
mx Lv +magua cagua ∆tagua = – mcobre ccobre ∆tcobre
mx. 539kcal/kg + (0,1kg)(1kcal/kgºC) (100ºC – 25ºC) = – (2kg)(0,093kcal/kgºC) (100ºC– 150ºC) mx = 0,003 34 kg
Este resultado es razonable, pues nos dice que de 100 g originales de agua se han evaporado 3,34 g.
Si la masa del agua evaporada nos hubiese dado más de 100 g no sería válido el supuesto de que parte de ella se transforma en vapor y la olla permanece a 100 ºC
Ejercicio tipo Nº 4: Combustión, cambio de temperatura y cambio de fase
En una cierta estufa de gasolina para camping, solamente el 30 % de la energía liberada al quemar el combustible calienta el agua de la olla en la estufa. Si calentamos 1,00 L (1,00 kg) de agua de 20 oC a 100 oC y evaporamos 0,25 kg de ella, ¿Cuánta gasolina se habrá quemado?
Solución
El calor requerido para elevar la temperatura del agua de 20 oC a 100 oC es
Q1 = m c ∆t = (1kg)(1kcal/kg.K)(80 K) = 80 kcal
Para hervir 0,25 kg de agua a 100 ºC necesitamos
Q2 = m Lv = (0,25 kg)(539kcal/kg) = 134,75 kcal
La energía total requerida es la suma Q1 + Q2 = 80 kcal +134,75 kcal = 214,75 kcal
El calor de combustión de la gasolina es 10 989 kcal/kg. Esto significa que cuando se quema totalmente 1kg de gasolina aporta una cantidad de calor de 10 989 kcal. De esa cantidad solo el 30 % se utiliza para calentar el agua. Es decir que por cada 1 kg de gasolina que se queme se utilizarán 3 297 kcal para calentar el agua.
En conclusión, la masa de gasolina que se necesita para obtener los 214,75 kcal requeridas es de: 3 295 kcal --- 1kg
214,75 kcal --- x x = 0,065 kg
Como la densidad de la gasolina es 720 kg/m3 el volumen que ocupan esos 0,065 kg es de: 9 x 10–5 m3 ó 9 x 10–2 L
- - - o 0 o - - -
nada del agua hierve y por lo tanto, la temperatura final del equilibrio, debe ser inferior a 100 ºC
