4
Fracciones
ACTIVIDADES INICIALES
4.I. El mayor iceberg del mundo se llama B-15, ¡y es más grande que la isla de Jamaica! Supón que se ha partido en dos trozos y completa la siguiente tabla.
Iceberg emergido Volumen sumergido Volumen Fracción visible B-15 completo 318 km3 2707 km3 318
3025
B-15A (trozo 1) 228
2170
B-15B (trozo 2) 90 km3 767 km3
Iceberg emergido Volumen sumergido Volumen Fracción visible B-15 completo 318 km3 2707 km3 318 3025 B-15A (trozo 1) 228 km3 1942 km3 228 2170 B-15B (trozo 2) 90 km3 767 km3 90 857
4.II. El vigía del Titanic avistó el iceberg 37 segundos antes de la colisión. Sabiendo que el barco iba a una velocidad de 21 nudos, y que cada nudo equivale a 1,852 kilómetros por hora, ¿a qué distancia estaba el iceberg cuando fue avistado?
37
21 1,852 0,400
60 60
e v t= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈
⋅ km = 400 m
4.III. La forma de la parte del iceberg sumergida es muy difícil de adivinar, lo que ha dado lugar a la expresión “la punta del iceberg”.¿Cómo define el diccionario esta expresión? Averígualo, piensa una situación en la que la emplearías y escribe una frase con ella.
Parte visible de algo, que permite intuir la existencia de un todo mucho mayor.
ACTIVIDADES PROPUESTAS
4.1. Actividad resuelta.
4.2. Indica mediante una fracción la parte coloreada de cada figura.
a) b) c) a) 2 6 b) 2 4 c) 3 8
4.3. Escribe las fracciones correspondientes.
a) Media hora c) Cuarto kilo de tomates.
b) Un tercio de la población. d) Dos partes de agua y una de arroz.
a) 1 2 b) 1 3 c) 1 4 d) 2 3 de agua y 1 3 de arroz.
4.4. Si se interpretan las fracciones como cocientes, realiza las siguientes operaciones.
a) 15 5 b) 40 8 c) 63 7 d) 54 6 a) 15 5 = 3 b) 40 8 = 5 c) 63 7 = 9 d) 54 6 = 9 4.5. Obtén las siguientes cantidades.
a) 3 8 de 40 b) 3 5 de 60 c) 7 11 de 121 d) 5 12 de 360 a) 3 8 de 40 = 15 b) 3 5 de 60 = 36 c) 7 11 de 121 = 77 d) 5 12 de 360 = 150
4.6. El agua, al congelarse, aumenta su volumen en 1
10. ¿Qué volumen alcanza una botella con 2 litros de agua al congelarse? ¿Y si se congela una piscina de 42 metros cúbicos?
La botella aumenta 1
10 de 2 = 0,2 litros. Por tanto, alcanza un volumen de 2,2 litros. La piscina aumenta 1
10 de 42 = 4,2 m
3. Por tanto, alcanza un volumen de 46,2 m3.
4.7. La esperanza de vida de las mujeres en España, la más alta de la UE, es de 84 años. Si un tercio de nuestra vida lo pasamos durmiendo, ¿cuánto tiempo están despiertas?
Las mujeres están durmiendo 1
3 de 84 = 28 años. Están despiertas 84 – 28 = 56 años. 4.8. Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes.
a) 1 2 y 1 10 b) 68 52 y 17 13 c) 3 29 y 33 67 d) 27 19 y 81 57 a) 2 1 2 1 1 1 10 10 2 10 ⋅ = ≠ ⋅ = c) 3 67 201 3 33 29 33 957 29 67 ⋅ = ≠ ⋅ = b) 68 13 884 68 17 52 17 884 52 13 ⋅ = = ⋅ = d) 27 57 1539 27 81 19 81 1539 19 57 ⋅ = = ⋅ =
4.9. Escribe tres fracciones equivalentes que expresen la parte coloreada de la figura.
a) 4 2 6 14= =7 21 b) 7 14 21 15=30=45 a) b)
4.10. Escribe dos fracciones reducidas y dos ampliadas de cada una de las siguientes. a) 12 20 b) 6 18 c) 10 30 d) 14 42 a) 12 6 3 24 36 20 10= = =5 40= 60 c) 10 5 1 20 30 30=15= =3 60= 90 b) 6 3 1 12 18 18 = = =9 3 36= 54 d) 14 7 1 28 42 42= 21 3= =84 =126
4.11. Completa los términos que faltan para que se cumplan las igualdades.
a) 2 = 3 6 b) = 7 21 24 c) = 15 8 40 a) 2 4 3 = 6 b) 7 21 24 8 = c) 3 15 8 = 40 4.12. Actividad interactiva. 4.13. Actividad resuelta.
4.14. Calcula la fracción irreducible en cada caso.
a) 3 6 b) 4 20 c) 6 12 d) 2 6 e) 35 40 f) 75 100 a) 3 = 1 6 2 b) = 4 1 20 5 c) = 6 1 12 2 d) = 2 1 6 3 e) = 35 7 40 8 f) = 75 3 100 4 4.15. Simplifica todo lo posible las siguientes fracciones.
a) 4 16 b) 14 21 c) 10 15 d) 25 45 e) 13 52 f) 33 34 a) 4 = 1 16 4 b) = 14 2 21 3 c) = 10 2 15 3 d) = 25 5 45 9 e) = 13 1 52 4 f) = 33 3 44 4 4.16. Actividad resuelta
4.17. Reduce a común denominador:
a) 1 y 3 5 7 b) y 2 1 9 6 c) y 3 3 4 8 d) y 1 2 14 3 a) 1 y 3 5 7 Denominador común 5 · 7= 35 1 1 7 7 5 5 7 35 ⋅ = = ⋅ y 3 3 5 15 7 7 5 35 ⋅ = = ⋅ b) 2 y 1 9 6 Denominador común 9 · 6= 54 2 2 6 12 9 9 6 54 ⋅ = = ⋅ y 1 1 9 9 6 6 9 54 ⋅ = = ⋅ c) 3 y 3 4 8 Denominador común 4 · 8= 32 3 3 8 24 4 4 8 32 ⋅ = = ⋅ y 3 3 4 12 8 8 4 32 ⋅ = = ⋅ d) 1 y 2 14 3 Denominador común 14 · 3= 42 1 1 3 3 14 14 3 42 ⋅ = = ⋅ y 2 2 14 28 3 3 14 42 ⋅ = = ⋅
4.18. Transforma a común denominador. a) 1 3, y 2 3 4 5 c) , 7 1 9 y 8 2 10 e) , , 3 5 7 6 y 5 4 3 14 b) , 7 7 y 2 36 40 9 d) , 5 2 y 19 7 3 21 f) , , 3 5 y 7 13 4 12 3 20 a) 1 1 20 20 3 3 20 60 ⋅ = = ⋅ , 3 3 15 45 4 4 15 60 ⋅ = = ⋅ y 2 2 12 24 5 5 12 60 ⋅ = = ⋅ b) 7 7 40 9 2520 36 36 40 9 12960 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ , 7 7 36 9 2268 40 40 36 9 12960 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ y 2 2 36 40 2880 9 9 36 40 12960 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ c) 7 7 2 10 140 8 8 2 10 160 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ , 1 1 8 10 80 2 2 8 10 160 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ y 9 9 8 2 144 10 10 8 2 160 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ d) 5 5 3 21 315 7 7 3 21 441 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ , 2 2 7 21 294 3 3 7 21 441 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ y 19 19 7 3 399 21 21 7 3 441 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ e) 3 3 4 3 14 504 5 5 4 3 14 840 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ , 5 5 5 3 14 1050 4 4 5 3 14 840 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ , 7 7 5 4 14 1960 3 3 5 4 14 840 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ y 6 6 5 4 3 360 14 14 5 4 3 840 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ f) 3 3 12 3 20 2160 4 4 12 3 20 2880 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ , 5 5 4 3 20 1200 12 12 4 3 20 2880 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ , 7 7 4 12 20 6720 3 3 4 12 20 2880 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ y 13 13 4 12 3 1872 20 20 4 12 3 2880 ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅
4.19. Transforma las siguientes fracciones como se indica.
a) 2 y 3
3 5 con denominador común 15 b) 1 3, y 2
2 4 3 con denominador común 48. c) 3 5, y 7
4 6 3 con denominador común 36. d) 3, 5 y 7
4 12 3 con denominador común 12
e) 3 2 7 5
4 3 10 6, , , con denominador común 60
a) 2 2 5 10 3 3 5 15 ⋅ = = ⋅ y 3 3 3 9 5 5 3 15 ⋅ = = ⋅ b) 1 1 24 24 2 2 24 48 ⋅ = = ⋅ , 3 3 12 36 4 4 12 48 ⋅ = = ⋅ y 2 2 16 32 3 3 16 48 ⋅ = = ⋅ c) 3 3 9 27= = 4 4 9 36 ⋅ ⋅ , 5 5 6 30 = = 6 6 6 36 ⋅ ⋅ y 7 7 12 84 = = 3 3 12 36 ⋅ ⋅ d) 3 3 3= 9 4 4 3 12 ⋅ = ⋅ , 5 12 y 7 7 4 28= 3 3 4 12 ⋅ = ⋅ e) 3 3 15 45 4 4 15 60 ⋅ = = ⋅ , 2 2 20 40= 3 2 20 60 ⋅ = ⋅ , 7 7 6 =42 10 10 6 60 ⋅ = ⋅ y 5 5 10 50= 6 6 10 60 ⋅ = ⋅
4.20. Actividad resuelta.
4.21. Reduce a mínimo común denominador:
a) 5 y 1 12 6 c) 5 7 y 8 12 e) 7 3 y 36 45 b) 2 y 4 9 6 d) 5 y 9 12 20 f) 5 y 6 24 16 a) m.c.m.(12, 6) = 12 5 y 1 2 12 6 12 = b) m.c.m.(9, 6) = 18 2 4 y 4 12 9 18 6 18 = = c) m.c.m.(8, 12) = 24 5 15 y 7 14 8 24 12 24 = = d) m.c.m.(12, 20) = 60 5 25 y 9 27 12 60 20 60 = = e) m.c.m.(36, 45) = 180 7 35 y 3 12 36 180 45 180 = = f) m.c.m.(24, 16) = 48 5 10 y 6 18 24 48 16 48 = =
4.22. Reduce a mínimo común denominador. a) 1 2, y 3 2 3 4 c) , 7 7 y 2 36 40 9 e) , , 3 5 y 7 13 4 12 3 20 b) 7 1, y 9 8 2 10 d) , 7 3 2 y 15 45 30 f) , , 1 2 3 5 y 3 15 24 60 a) m.c.m.(2, 3, 4) = 12 1 6 , y2 8 3 9 2 12 3 12 4 12 = = = b) m.c.m.(8, 2, 10) = 40 7 35, y1 20 9 36 8 40 2 40 10 40 = = = c) m.c.m.(36, 40, 9) = 360 7 70 , =7 63 y 7 70 36 360 40 360 36 360 = = d) m.c.m.(15, 45, 30) = 90 7 42, y 3 6 2 6 15 90 45 90 30 90 = = = e) m.c.m.(4, 12, 3, 20) = 60 3 45, , y 5 25 7 140 13 39 4 60 12 60 3 60 20 60 = = = = f) m.c.m.(3, 15, 24, 60) = 120 1 40 , , y 2 16 3 15 5 10 3 120 15 120 24 120 60 120 = = = =
4.23. Escribe una fracción mayor y una menor, con igual denominador.
a) 5 7 b) 11 17 c) 7 11 d) 4 13 a) 4 5 6 7< <7 7 c) 6 7 8 11 11 11< < b) 10 11 12 17<17<17 d) 3 4 5 13<13<13
4.24. Escribe una fracción mayor y una menor, con el mismo numerador. a) 2 9 b) 5 11 c) 12 22 d) 13 15 a) 2 2 2 10< <9 8 b) 5 5 5 12<11 10< c) 12 12 12 23 <22< 21 d) 13 13 13 14<15<16 4.25. Indica cuál es la fracción mayor.
a) 2 y 5 5 6 b) 1 y 3 3 7 c) 8 y 11 9 12 d) 5 y 2 7 3 e) 10 y 5 12 6 f) 7 y 13 9 15 a) m.c.m.(5, 6) = 30 2 12 2 5 5 30 5 25 5 6 6 30 = < = d) m.c.m.(7, 3) = 21 5 15 2 5 7 21 2 14 3 7 3 21 = < = b) m.c.m.(3, 7) = 21 1 7 1 3 3 21 3 7 3 9 7 21 = < = e) m.c.m.(12, 6) = 12 10 10 5 12 5 10 12 6 6 12 = = c) m.c.m.(9, 12) = 36 8 32 8 11 9 36 11 33 9 12 12 36 = < = f) m.c.m.(9, 15) = 45 7 35 7 13 9 45 13 39 9 15 15 45 = < =
4.26. Escribe una fracción comprendida entre cada par de fracciones. a) 4 y 7 5 8 b) 5 1 y 6 3 c) 6 4 y 8 7 a) m.c.m.(5, 8) = 40 4 32 32 33 35 4 33 35 5 40 7 35 40 40 40 5 40 40 8 40 = < < < < = b) m.c.m.(6, 3) = 6 5 2 3 5 1 3 5 6 1 2 6 6 6 3 6 6 3 6 < < < < = c) m.c.m.(8, 7) = 56 6 42 32 33 42 4 33 6 8 56 4 32 56 56 56 7 56 8 7 56 = < < < < =
4.27. Javier ha fallado 6 tiros libres de 25, y Alberto, 5 de 31. ¿Quién tiene mejor puntería?
Javier ha fallado 6
25 de los tiros, y Alberto, 5 31. m.c.m.(25, 31) = 775 6 186 5 6 25 775 5 125 31 25 31 775 = < = .
4.28. En una campaña para ayudar a los afectados por un terremoto han colaborado 25 alumnos de los 32 de 1.º A y 27 de los 35 de 1.º B. ¿Qué clase ha colaborado más?
En 1.º A han colaborado 25 32, y en 1.º B, 27 35 25 875 27 25 32 1120 27 864 35 32 35 1120 = < = . 1.º A ha colaborado más. 4.29. Actividad interactiva. 4.30. Actividad resuelta.
4.31. Efectúa las siguientes sumas y restas.
a) 3 2 7+7 b) 2 2 11 5+ c) 7 7 16+8 d) 4 7 9−9 e) 4 2 7−3 f) 3 1 13−5 a) 3 2 5 7 7+ =7 c) 7 +7 7 14 21 16 8=16 16+ =16 e) 4 2 12 14 2 7 3 21 21 21 − − = − = b) 2 +2 10 22 32 11 5 =55 55+ =55 d) 4 7 3 9 9 9 − − = f) 3 1 15 13 2 13 5− =65 65− =65
4.32. Efectúa las siguientes sumas y restas.
a) 11 2 15−3 c) 4 7 4 15+ −5 3 e) 4 2 2 7+ −3 b) 1 3 1 6+ −4 2 d) 5 3 2 6+ +4 3 f) 3 1 1 4 3 + − a) 11 2 11 10 1 15− =3 15 15− =15 d) 5 3 2 10 9 8 27 6+ + =4 3 12 12 12+ + =12 b) 1 3 1 2 9 6 5 6+ − =4 2 12 12 12+ − =12 e) 4 2 12 14 42 16 2 7 3 21 21 21 21 − + − = + − = c) 4 7 4 4 21 20 5 15+ − =5 3 15 15 15+ − =15 f) 3 1 12 9 4 17 1 4 3 12 12 12 12 + − = + − =
4.33. Realiza las siguientes operaciones y simplifica.
a) 3 1 1 5 − +4 6 b) 3 2 7 1 5 + + −3 6 c) 7 3 4 8− +6 3 d) 3 1 1 1 5 3 4 − − + a) 3 1 1 36 15 10 31 5− + =4 6 60−60+60= 60 c) 7 3 4 21 12 32 41 8− + =6 3 24−24+24= 24 b) 3 2 1 7 18 20 30 35 33 11 5+ + − =3 6 30+30+30−30 =30=10 d) 3 1 1 60 36 20 15 19 1 5 3 4 60 60 60 60 60 − − + = − − + =
4.34. Tres amigos van a hacer juntos un trabajo para Ciencias de la Naturaleza. Uno de ellos está dispuesto a preparar 3
7 del trabajo, y otro, 1
3. ¿Qué parte le queda al tercero?
Entre el primero y el segundo amigo van a preparar 3 1 9 7 16
7+ =3 21 21+ = 21 del trabajo. El tercero realizará 1 16 21 16 5
21 21 21 21
4.35. Actividad interactiva. 4.36. Actividad resuelta.
4.37. Para cada figura, escribe la fracción y, a continuación, el número mixto equivalente.
a) b) a) 8 1 + 2 1 + 1 6 = 6= 3 b) 29 3 5 8 = +8
4.38. Escribe cada fracción como números mixtos.
a) 7 4 b) 4 3 c) 10 9 d) 32 31 e) 5 2 f) 102 35 g) 10 9 h) 160 25 a) 7 1 3 4 = +4 c) 10 1 1 9 = +9 e) 5 2 1 2 = +2 g) 10 1 1 9 = +9 b) 4 1 1 3 = +3 d) 32 1 1 31= +31 f) 102 2 32 35 = +35 h) 160 6 10 25 = +25
4.39. Realiza las siguientes multiplicaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible. a) 3 3⋅ 5 8 c) ⋅ 3 4 5 7 e) ⋅ ⋅ 1 6 2 12 4 7 g) ⋅ 1 16 6 b) 4 6⋅ 7 10 d) ⋅ ⋅ 8 7 6 3 4 5 f) ⋅ ⋅ 4 3 1 9 2 6 h) ⋅ 5 7 28 a) 3 3 9 5 8⋅ = 40 e) 1 6 2 12 1 12 4 7⋅ ⋅ = 336= 28 b) 4 6 24 12 7 10⋅ = 70=35 f) 4 3 1 12 1 9 2 6⋅ ⋅ =108 =9 c) 3 4 12 5 7⋅ =35 g) 1 16=16 8 6⋅ 6 = 3 d) 8 7 6 336 28 3 4 5⋅ ⋅ = 60 = 5 h) 5 35 5 7 28 28 4 ⋅ = =
4.40. Haz un dibujo para cada multiplicación y, después, halla el resultado. a) 2 1⋅ 5 2 b) ⋅ 4 2 5 3 c) ⋅ 8 32 3 8 a) 2 1 2 1 5 2⋅ =10=5 b) 4 2 8 5⋅ 3 =15 c) 8 32 32 3⋅ 8 = 3
4.41. Expresa de forma numérica y opera.
a) Tres cuartos de dos kilos. b) Dos tercios de tres quintos de metro.
a) 3 de 2 3 2 6 3
4 = ⋅ = =4 4 2 b)
2 de 3 2 3 6 2
3 5 = ⋅ =3 5 15= 5
4.42. Expresa como producto, opera y simplifica. a) La cuarta parte de la mitad.
b) La mitad de la mitad de tres quintos. c) Tres tercios de un cuarto.
d) Un medio de tres séptimos.
a) 1 de 1 1 1 1 4 2 = ⋅ =4 2 8 c) 3 1 1 de 3 4 = 4 b) 1 de de 1 3 1 1 3 3 2 2 5 = ⋅ ⋅ =2 2 5 20 d) 1 de 3 1 3 3 2 7 = ⋅ =2 7 14
4.43. Una etapa del Tour tiene 224 kilómetros. Si el pelotón ha recorrido 4
7, ¿cuántos
kilómetros le faltan todavía para terminar?
El pelotón ha recorrido 4 de 224 4 224 128 7 = ⋅7 = km. Les quedan por recorrer 224 – 128 = 96 km.
4.44. Actividad resuelta.
4.45. Escribe las fracciones inversas de estas fracciones.
a) 2 3 b) 5 4 c) 3 10 d) 23 5 a) 3 2 b) 4 5 c) 10 3 d) 5 23 4.46. Representa la fracción 3
5 en una recta, y representa en la misma recta la fracción
inversa.
a) Compara ambas fracciones.
b) ¿Se puede afirmar, en general, que si una fracción es propia, su inversa es impropia y viceversa?
0 1 5 2
3 3
5
a) En la recta se observa que la fracción inversa de 3
5 es mayor.
b) Sí se puede afirmar, porque la fracción inversa es mayor que la unidad por tener el numerador mayor que el denominador.
4.47. Realiza las siguientes divisiones y expresa el resultado como fracción irreducible. a) 2 1: 7 3 d) : 2 4 3 5 g) : 2 9 3 b) :4 7 11 5 e) : 1 1 2 h) : 1 4 3 c) :8 2 15 5 f) : 3 9 2 2 i) : 3 21 5 7 a) 2 : 1 6 7 3 =7 d) 2 4: 10 5 3 5=12=6 g) 2 27 9 : 3 = 2 b) 4 : 7 20 11 5= 77 e) 1 1: 2 2 = h) 1 4 : 12 3= c) 8 2: 40 4 15 5=30 =3 f) 3 9: 6 1 2 2 =18= 3 i) 3 21: 21 1 5 7 =105= 5
4.48. Las botellas de refrescos tienen un volumen de 1
5 de litro. ¿Cuántas botellas son
necesarias para envasar 20 000 litros?
Serán necesarias 20 000 : 1
5 = 100 000 botellas.
4.49. Realiza las siguientes operaciones. a) 4 − ⋅2 3 5 3 10 b) − 2 1: 3 6 4 8 c) + 3 2: 7 4 6 d) − ⋅ 1 2 1 3 7 a) 4 2 3 4 6 24 6 18 3 5− ⋅3 10 = −5 30=30−30 =30=5 b) 2 1 3: 8 3 32 9 23 6 4− = − =8 6 8 24−24= 24 c) 3 2: 7 18 7 18 56 74 37 4 6+ = 8 + = 8 + 8 = 8 = 4 d) 1 1 2 1 2 21 2 19 3 7 21 21 21 21 − ⋅ = − = − = 4.50. Calcula: a) − + 5 1 1 6 5 6 b) + − 5 3 5 6 4 12 c) − − 7 5 7 6 6 d) + − − 1 1 1 1 3 4 5 a) 5 1 1 5 6 5 5 11 25 11 14 7 6 5 6 6 30 30 6 30 30 30 30 15 − + = − + = − = − = = b) 5 3 5 10 9 5 19 5 14 7 6 4 12 12 12 12 12 12 12 6 + − = + − = − = = c) 7 7 5 7 2 42 2 40 20 6 6 6 6 6 6 3 − − = − = − = = d) 1 1 1 1 1 1 5 4 1 1 1 60 20 3 77 3 4 5 3 20 20 3 20 60 60 60 60 + − − = + − − = + − = + − =
4.51. Opera y simplifica: a) 3 3⋅ − +1 1 5 10 4 c) + − 1 3 2 3 : 4 5 3 e) − + 1 2 1 2 : 3 5 2 b) 8−1 2: +1 9 5 7 6 d) − ⋅ 1 2: 5 1 3 7 2 f) + − 5 7 6 :7 3 4 3 4 a) 3 3 1 1 9 1 1 18 25 100 93 5 10⋅ − + =4 50− + =4 100 100 100− + =100 b) 8 1 2: 1 8 7 1 80 63 15 32 16 9−5 7+ = −6 9 10+ =6 90−90+90=90= 45 c) 3 1 3 :2 60 5 12 :2 53 2: 159 4 5 3 20 20 20 3 20 3 40 + − = + − = = d) 1 2: 5 1 7 5 7 15 8 4 3 7 2 6 2 6 6 6 3 − − − ⋅ = − = − = = e) 2 :1 2 1 6 2 1 60 4 5 61 3− + = − + =5 2 5 2 10−10 10+ =10 f) 5 7 6 :7 5 21 24 :7 5 3 :7 5 12 140 12 128 32 3 4 3 4 3 12 12 4 3 12 4 3 84 84 84 84 31 + − = + − = + − = − = − = = 4.52. Actividad interactiva. 4.53. Calcula y simplifica. a) ⋅ ⋅ 2 3 2 3 : 5 5 4 b) ⋅ 3 5 :3 8 6 4 c) ⋅ 2 5 20 : : 4 5 2 d) ⋅ 4 15 3 : 4 : 5 2 a) 3 2 3 2: 6 12 72 36 5 5 4 5 10 50 25 ⋅ ⋅ = ⋅ = = c) 2 5 100 20 200 20 : : 4 : 5 5 2 2 2 40 ⋅ = = = b) 3 5 :3 15 3: 60 5 8 6 4 48 4 144 12 ⋅ = = = d) 15 8 120 2 4 15 60 4 15 3 : 4 : 5 2 = ⋅ = = ⋅ 4.54. Calcula y simplifica: a) 21⋅ + − +1 21 31 16 c) 35+74− ⋅6 23 5:74−121 e) + − ⋅ + 4 4 1 11 1 1 : 5 3 2 7 5 b) − + ⋅ 11 3 1: 2 1 8 8 4 2 d) 5 6 + ⋅ − − 10 3 1 15 2 : 21 5 2 f) + − ⋅ − + 7 3 1 7 5 9: 1 2 4 3 2 6 4 12 a) 1 1 1 1 1 1 6 3 2 1 1 8 8 2 2 2 3 6 2 6 6 6 6 2 6 12 3 ⋅ + − + = ⋅ + − + = ⋅ = = b) 11 3 1: 2 1 11 12 2 11 12 8 7 8 8 4 2 8 8 2 8 8 8 8 − + ⋅ = − + = − + = c) 5 7 6 2 :7 1 5 7 12 :7 1 5 105 48 :7 1 3 4 3 5 4 12 3 4 15 4 12 3 60 60 4 12 + − ⋅ − = + − − = + − − = 5 57 7 1 : 3 60 4 12 = + − = 700 228 35 893 420+420−420 =420 d) 15 2 5 10: 3 1 15 10 10: 6 5 15 10 100 630 70 200 500 250 6 21 5 2 6 21 10 10 6 21 42 42 42 42 21 + ⋅ − − = + − − = + − = + − = = e) 1 4 4 1 :11 1 1 4 28 1 330 264 140 66 520 52 5 3 2 7 5 5 66 5 330 330 330 330 330 33 + − ⋅ + = + − + = + − + = = f) 7 3 1 7 5 9: 1 7 3 2 108 42 9 4 324 371 2 4 3 2 6 4 12 2 4 6 4 12 12 12 12 12 + − ⋅ − + = + − + = + − + =
EJERCICIOS
Fracciones equivalentes
4.55. Expresa las partes coloreadas como fracciones y di si son equivalentes.
a) b) c) d) a) 8 18 b) 1 4 c) 1 3 d) 2 6 Son equivalentes 1 3 y 2 6 porque 1 · 6 = 3 · 2.
4.56. Representa las siguientes fracciones y di si son equivalentes: 2 5, y 8
4 8 16.
Son equivalentes 2 y 8 4 16.
4.57. Averigua si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.
a) 3 =18 5 30 c) 1y14 5 28 e) 4 y 6 15 22 b) 2 y 3 3 4 d) 5 9 y 10 18 f) 4 20 y 6 80 a) 3 18 5 =30 porque 3 · 30 = 5 · 18 d) 5 10 9 =18 porque 5 · 18 ≠ 9 · 10 b) 2 3 3 ≠4 porque 2 · 4 ≠ 3 · 3 e) 4 6 15 ≠ 22 porque 4 · 22 ≠ 5 · 15 c) 1 14 5 ≠ 28 porque 1 · 28 ≠ 5 · 14 f) 4 6 20 ≠ 80 porque 4 · 80 ≠ 6 · 20
4.58. Busca fracciones equivalentes entre las siguientes:2 5 1 7 6 10, , , , , ,2,15 8,
3 8 2 14 3 15 14 16 = 2 10 3 15 = 5 15 8 24 = = 1 7 8 2 14 16 = 6 2 3 4.59. Simplifica las siguientes fracciones.
a) 5 15 b) 18 27 c) 11 55 d) 16 12 a) 5 = 1 15 3 b) = 18 6 27 9 c) = 11 1 55 5 d) = 16 4 12 3 2 4 0 1 0,5 0,5 0,625 5 8 8 16
4.60. Expresa en octavos cada fracción. a) 1 2 b) 14 16 c) 24 32 d) 125 40 a) 1= 4 2 8 b) = 14 7 16 8 c) = 24 6 32 8 d) = 125 25 40 8
4.61. Amplifica cada fracción de forma que el denominador sea 45.
a) 3 5 b) 1 3 c) 8 15 d) 8 9 a) 3 = 27 5 45 b) = 1 15 3 45 c) = 8 24 15 45 d) = 8 40 9 45
4.62. Copia en tu cuaderno y escribe los términos que faltan en estas igualdades.
a) 5 2 4 = b) 2 = 15 30 c) = 5 15 17 d) = 3 18 30 a) 5 2 4 10 = b) = 2 4 15 30 c) 5 15 17= 51 d) 3 18 30 5 =
4.63. Escribe una fracción equivalente a 4 5: a) Que tenga por denominador 30. b) Que tenga por numerador 24.
a) 4 24
5 =30 b)
4 24 5 =30
4.64. Escribe los términos que faltan para que las fracciones sean equivalentes.
a) 3 12 10= =100 b) = = 3 15 30 7 c) = = 3 15 7 28 d) 7 14 8 =24 = a) 3 12 30 10 = 40 =100 b) 3 15 30 7= 35 = 70 c) 3 12 15 7= 28 = 35 d) 7 21 14 8 = 24 = 16 4.65. Escribe como irreducibles las siguientes fracciones.
a) 2 10 c) 20 55 e) 4 28 g) 4 20 i) 110 1980 b) 3 6 d) 3 21 f) 15 70 h) 16 72 a) 2 1 10=5 c) = 20 4 55 11 e) = 4 1 28 7 g) = 4 1 20 5 i) 110 1 1980 18= b) 3 1 6=2 d) 3 1 21 7= f) 15 3 70 14= h) 16 2 72=9
4.66. Calcula el denominador común para cada par de fracciones y reduce a él las fracciones. a) 1 1, 2 3 c) 5 1, 6 4 e) 3 5 1, , 8 6 3 b) 1 3, 2 4 d) 2 3 , 3 10 f) 2 9 1 , , 5 35 15 a) m.c.m.(2, 3) = 6 1 3 y 1 2 2 6 3 6 = = b) m.c.m.(2, 4) = 4 1 2 y 3 2 4 4 = c) m.c.m.(6, 4) = 12 5 10 y 1 3 6 =12 4 =12 d) m.c.m.(3, 10) = 30 2 20 y 3 9 3 =30 10 =30 e) m.c.m.(8, 6, 3) = 24 3 9 , y5 20 1 8 8 =24 6 =24 3 = 24 f) m.c.m(5, 35, 15) = 105 2 42, 9 27 y 1 7 5 =105 35=105 15 =105
4.67. Reduce a mínimo común denominador.
a) 2 y 1 7 4 c) 3y 1 5 10 e) 1 3, y 9 2 7 14 b) 5 y 3 21 2 d) 1 3 y 8 14 f) 2 2 3 , y 3 5 20 a) m.c.m.(7, 4) = 28 2 8 y 1 7 7 28 4 28 = = b) m.c.m.(21, 2) = 42 5 10 y 3 63 21 42 2 42 = = c) m.c.m.(5, 10) = 10 3 6 y 1 5 10 10 = d) m.c.m.(8, 14) = 56 1 7 y 3 12 8 56 14 56 = = e) m.c.m.(2, 7, 14) = 14 1 7 , 3 6 y 9 2 14 7 14 14 = = f) m.c.m.(3, 5, 20) = 60 40 24, y 9 60 60 60
Comparación de fracciones
4.68. Expresa como fracción la parte coloreada y compara las fracciones obtenidas.
a) b)
a) 4 y 8
5 10 . Son equivalentes porque representan la misma parte de la unidad. b) 4 4, y 5
8 8 8 . Son equivalentes las dos primeras, pues representan igual parte de la unidad. 4.69. Halla los 5
6 y los 8
9 del número 36, y de acuerdo con el resultado obtenido, indica cuál de las dos fracciones es mayor.
Como de 36 5 6 = 30 y 8 de 36 9 = 32, se tiene que 5 6 < 8 9.
4.70. Dibuja dos rectángulos iguales. Uno, divídelo en 3 partes iguales y colorea 2. El otro, lo divides en 6 partes iguales y coloreas 3. Expresa la parte coloreada en fracciones y compáralas.
En las figuras observamos que 2 3 3 >6.
4.71. Compara las fracciones de cada par. a) 4 y 6 7 7 b) 1 3 y 4 8 c) 3 4 y 4 5 a) 4 6 7<7 b) m.c.m.(4, 8) = 8 1 2 3, 1 3 4 8 8 4 8 = < c) m.c.m.(4, 5) = 20 3 15 4, 16 3 4 4 20 5 20 4 5 = = <
4.72. Reduce a mínimo común denominador y ordena las siguientes fracciones. a) 1 2, y 1 4 5 6 b) 7 1 3 , y 24 6 16 c) 3 2 1 , y 5 3 10 d) 4 1 5 , y 7 3 14 a) m.c.m.(4, 5, 6) = 60 1 15 2, 24 1, 10 1 1 2 4 60 5 60 6 60 6 4 5 = = = < < b) m.c.m.(24, 6, 16) = 48 7 14 1, 8 , 3 9 1 3 7 24 48 6 48 16 48 6 16 24 = = = < < c) m.c.m.(5, 3, 10) = 30 3 18 2, 20 1, 3 1 3 2 5 30 3 30 10 30 10 5 3 = = = < < d) m.c.m.(7, 3, 14) = 42 4 24 1, 14 5, 15 1 5 4 7 42 3 42 14 42 3 14 7 = = = < <
4.73. Ordena de mayor a menor estas fracciones: 2, , , , 4 3 5 4
5 7 4 8 9. m.c.m.(5, 7, 4, 8, 9) = 2520 2 1008 4 1440 3 1890 5 1575 4 1120 5= 2520 7 = 2520 4 = 2520 8= 2520 9 = 2520 Por tanto, 3 5 4 4 2 4 > > > >8 7 9 5
4.74. Ordena de mayor a menor estas fracciones: 3
11, 8 15 , 1 4 , 11 21, 4 5 , 23 55 m.c.m.(11, 15, 4, 21, 5, 55) = 4620 3 1260 8 2464 1 1155 11 2420 4 3696 23 1932 11 4620= 15= 4620 4 = 4620 21= 4620 5 = 4620 55 =4620 Por tanto, 4 8 11 23 3 1 5 >15> 21> 55>11> 4 2 3 3 6
4.75. Escribe dos fracciones comprendidas entre las siguientes. a) 3 y 4 7 6 b) 1 y 1 2 6 c) 3 y 8 5 9 d) 2 y 2 6 5 a) m.c.m.(7, 6) = 42 3 18 18 20 22 28 3 20 22 4 7 42 4 28 42 42 42 42 7 42 42 6 6 42 = < < < < < < = b) m.c.m.(2, 6) = 6 1 3 2 3 4 6 1 1 1 1 2 6 1 2 12 12 12 12 6 4 3 2 6 12 = = < < < < < < = c) m.c.m.(5, 9) = 45 3 27 27 30 33 40 3 30 33 8 5 45 8 40 45 45 45 45 5 45 45 9 9 45 = < < < < < < = d) m.c.m.(6, 5) = 30 2 10 20 20 21 22 24 2 7 11 2 6 30 60 2 12 24 60 60 60 60 6 20 30 5 5 30 60 = = < < < < < < = =
4.76. Copia y completa en tu cuaderno con un número, de modo que se cumpla la relación. a) 5 > 7 3 b) 6 < 9 9 c) 22 1 > 13 d) 3 < 8 2 a) 5 1 7 > 3 b) 4 6 9 <9 c) 22 1 13> 2 d) 5 3 8 < 2
Suma y resta de fracciones
4.77. Suma las siguientes fracciones.
a) 5+ 1 8 8 d) + 5 2 6 3 g) + 2 2 5 7 b) 5 + 1 12 12 e) + 2 4 7 21 h) + 2 1 9 c) 2+7 3 9 f) + 3 1 11 4 i) + 1 3 25 75 a) 5 1 6 8+ =8 8 d) 5 2 5 4 9 6+ = + =3 6 6 6 g) 2 2 14 10 24 5+ =7 35+35= 35 b) 5 1 6 12 12+ =12 e) 2 4 6 4 10 7+21= 21 21+ = 21 h) 2 9 2 11 1 9 9 9 9 + = + = c) 2 7 6 7 13 3+ = + =9 9 9 9 f) 3 1 12 11 23 11 4+ =44+44= 44 i) 1 3 3 3 6 25+75 =75+75= 75
4.78. Calcula el resultado de las siguientes restas. a) 3 −1 5 5 d) − 7 7 2 4 g) − 1 2 6 9 b) 7−1 8 2 e) − 3 4 8 11 h) − 2 6 7 21 c) 3− 5 7 14 f) − 5 1 2 i) − 5 2 14 a) 3 1 2 5− =5 5 d) 7 7 14 7 7 2− =4 4 − =4 4 g) 1 2 6 8 2 6 9 36 36 36 − − = − = b) 7 1 7 4 3 8− = − =2 8 8 8 e) 3 4 33 32 1 8 11 88− = −88=88 h) 2 6 6 6 0 7−21= 21 21− = c) 3 5 6 5 1 7 14− =14 14− =14 f) 5 5 2 3 1 2− = − =2 2 2 i) 5 28 5 23 2 14 14 14 14 − = − =
4.79. Realiza estas operaciones. a) 5+ 1 2 c) − 2 1 3 e) + − 3 1 1 11 3 b) 3+ 1 3 d) + 9 18 4 f) + − 3 1 1 5 6 a) 5 1 10 1 11 2 2 2 2 + = + = d) 18 9 72 9 81 4 4 4 4 + = + = b) 3 1 9 1 10 3 3 3 3 + = + = e) 1 3 1 33 9 11 31 11 3 33 33 33 33 + − = + − = c) 1 2 3 2 1 3 3 3 3 − = − = f) 3 1 1 18 5 30 7 5 6 30 30 30 30 − + − = + − =
4.80. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado con una fracción irreducible. a) 5+ −3 3 8 16 c) − − 3 5 2 7 e) + + + 1 2 1 3 4 5 2 b) 27+ 5 −1 4 12 d) − − 5 1 2 9 4 f) + − − 4 3 9 1 7 10 35 5 a) 5 3 3 80 6 3 83 8 16 16 16 16 16 + − = + − = b) 27 5 1 81 5 12 74 37 4 +12− =12 12 12+ − =12 = 6 c) 5 3 2 35 3 14 18 7 7 7 7 7 − − = − − = d) 2 5 1 72 20 9 43 9 4 36 36 36 36 − − = − − = e) 3 1 2 1 60 5 8 10 83 4 5 2 20 20 20 20 20 + + + = + + + = f) 4 3 9 1 40 21 18 14 29 7 10+ −35− =5 70+70−70−70 =70
4.81. Realiza estas operaciones. a) 67−23+14 c) 118 −63+41 e) 2+ − +1 1 1 3 16 g) −7−5 7 6 7 b) + − 1 11 7 2 3 4 d) − − 3 3 1 7 5 3 f) + − − 1 1 2 1 5 4 3 h) − − + 8 11 3 1 6 8 6 4 a) 6 2 1 6 8 3 6 11 72 77 5 7 3 4 7 12 12 7 12 84 84 84 − − + = − + = − = − = b) 1 11 7 1 44 21 1 23 6 23 29 2 3 4 2 12 12 2 12 12 12 12 + − = + − = + = + = c) 11 3 1 11 6 3 11 9 33 18 15 8 6 4 8 12 12 8 12 24 24 24 − + = − + = − = − = d) 3 3 1 15 21 1 6 1 18 35 53 7 5 3 35 35 3 35 3 105 105 105 − − − − − = − − = − = − = e) 2 1 1 1 2 1 16 1 2 1 17 96 16 51 61 3 16 3 16 16 3 16 48 48 48 48 + − + = + − + = + − = + − = f) 1 1 1 2 1 1 3 8 1 1 5 1 1 5 60 12 25 97 5 4 3 5 12 12 5 12 5 12 60 60 60 60 − + − − = + − − = + − = + + = + + = g) 7 7 5 7 49 30 7 19 294 19 275 6 7 42 42 42 42 42 42 − − = − − = − = − = h) 8 11 3 1 32 33 12 6 1 18 19 6 8 6 4 24 24 24 24 24 24 24 − − − − + = − − + = − =
4.82. Completa los siguientes cuadrados mágicos de modo que la suma de filas, columnas y diagonales dé siempre el mismo número. .
Fracciones impropias
4.83. Escribe la fracción correspondiente a la parte coloreada del dibujo.
La fracción coloreada es 3 3 15
4 4
+ = .
4.84. Escribe el número mixto equivalente a cada una de estas fracciones. a) 7 3 b) 4 3 c) 15 2 d) 13 10 e) 5 4 a) 7 21 3 = 3 b) 4 11 3 = 3 c) 15 71 2 = 2 d) 13 13 10= 10 e) 5 11 4 = 4 4 7 9 7 2 7 3 7 5 7 7 7 8 7 1 7 6 7 7 4 2 3 4 1 2 3 2 5 2 9 4 1 5 4
4.85. Expresa estos números mixtos mediante una fracción. a) 3 1 3 b) 1 5 2 c) 1 1 2 d) 1 4 16 a) 31 10 3 = 3 b) 1 11 5 2= 2 c) 1 3 1 2= 2 d) 1 65 4 16=16
Multiplicación y división de fracciones
4.86. Realiza los siguientes productos y simplifica. a) 7⋅18 9 d) ⋅ 1 12 3 g) ⋅ 2 24 9 100 b) 5 3⋅ 4 15 e) ⋅ 4 5 11 6 h) ⋅ 6 11 11 6 c) 2⋅13 5 f) ⋅ 5 8 4 13 i) ⋅ 17 40 10 240 a) 7 18 126 14 9⋅ = 9 = d) 1 12 12 4 3⋅ = 3 = g) 2 24 48 4 9 100⋅ =900 =75 b) 5 3 15 1 4 15⋅ = 60= 4 e) 4 5 20 10 11 6⋅ =66= 33 h) 6 11 66 1 11 6⋅ =66= c) 2 13 26 5⋅ = 5 f) 5 8 40 10 4 3⋅ = 12= 3 i) 17 40 17 10 240⋅ =60 4.87. Calcula el resultado de estas divisiones y exprésalo con una fracción irreducible. a) 2 5: 5 2 d) 7 2: 2 3 g) 5 3: 3 5 b) 3 :5 10 8 e) 6 1: 4 7 h) 5 8: 3 7 c) 3 5: 4 2 f) 4 2 : 7 i) 13 17 : 17 13 a) 2 5: 4 5 2= 25 d) 7 2 21 : 2 3= 4 g) 5 3 25 : 3 5= 9 b) 3 5: 24 12 10 8 =50= 25 e) 6 1 42 : 4 7 = 4 h) 5 8 35 : 3 7= 24 c) 3 5: 6 3 4 2=20=10 f) 4 14 7 2 : 7 = 4 = 2 i) 13 17 169 : 17 13= 289 4.88. Calcula el resultado de estas multiplicaciones y divisiones y simplifica. a) 1 2 3: ⋅ 3 9 4 c) ⋅ 2 7: 2 3 2 d) ⋅ 4 1 5: 7 6 2 b) 2 6 1⋅ : 11 9 3 f) ⋅7 6 3 : 4 15 e) ⋅ 7 5 3 : 4 3 5 a) 1 2 3: 9 3 27 9 3 9 4⋅ = ⋅ =6 4 24= 8 d) 4 1 5 4 5 8 4 : : 7 6 2⋅ = 42 2=210 =105 b) 2 6 1: 12 1: 36 4 11 9 3⋅ = 99 3=99=11 e) 7 5 :3 35 3: 175 4 3 5 12 5 36 ⋅ = = c) 2 7: 2 4 2 8 3 2⋅ =21⋅ =21 f) 7 6 105 315 105 3 : 3 4 15 24 24 8 ⋅ = ⋅ = =
4.89. Calcula 70
280 de 12, simplificando previamente la fracción.
70
280 de 12 = 1
4 de 12 = 3
4.90. Copia en tu cuaderno y completa. a) El producto de por 5 3 da por resultado 1 2 b) Las 3 7 partes de valen 9 a) 3 10 · 5 3 = 1 2 b) 3 7 de 21 = 9
Operaciones combinadas con fracciones
4.91. Opera y simplifica. a) 70 24+ ⋅ 9 + ⋅5 3 18 6 b) + ⋅ + ⋅ 4 12 87 9 3 5 60 c) ⋅ + 27 3 80 19 : 54 6 a) 70 24 9 5 3 70 216 15 1260 216 45 1521 169 18 6 18 6 18 18 18 18 2 + ⋅ + ⋅ = + + = + + = = b) 87 9 4 3 12 87 36 36 5220 432 36 5688 474 5 60 5 60 60 60 60 60 5 + ⋅ + ⋅ = + + = + + = = c) 80 27 19 :3 2160 114 40 38 78 54 6 54 3 ⋅ + = + = + =
4.92. Calcula y simplifica las operaciones. a) 3 5⋅ −10 7 6 21 d) − ⋅ 2 3: 2 3 :2 5 7 3 6 g) − + + 4 4 1 :11 1 5 3 2 7 5 b) + − 1 3 2 3 : 4 5 3 e) ⋅ + ⋅ 5 3 5: 2 4 1: 11 2 4 5 2 h) − + ⋅ 3 4: 2 12 2 :6 5 3 7 15 9 c) ⋅ + + + 1 1 1 1 1 2 2 3 6 f) + − − 5 7 6 :7 1 3 4 3 4 12 a) 3 5 10 15 10 15 20 5 7 6 21 42 21 42 42 42 − ⋅ − = − = − = b) 3 1 3 :2 60 5 12 :2 53 2: 159 4 5 3 20 20 20 3 20 3 40 + − = + − = = c) 1 1 1 1 1 1 6 3 2 1 1 12 12 1 2 2 3 6 2 6 6 6 6 2 6 12 ⋅ + + + = ⋅ + + + = ⋅ = = d) 2 3: 2 3 :2 14 6 2: 14 36 28 180 152 76 5 7 3 6 15 3 6 15 6 30 30 30 15 − − − ⋅ = − = − = − = = e) 5 3 5: 2 4 1: 15 5 8 15 40 15 1 15 22 37 11 2 4 5 2 22 8 5 22 40 22 22 22 22 ⋅ + ⋅ = + ⋅ = + = + = + = f) 5 7 6 :7 1 5 3 :7 1 5 12 1 3 4 3 4 12 3 12 4 12 3 84 12 − + − − = + − = − − = 14084 −1284−847 =12184 g) 4 4 1 :11 1 4 11 11 1: 4 77 1 4 7 1 5 3 2 7 5 5 6 7 5 5 66 5 5 6 5 − + + = − + = − + = − + = 24 35 6 5 1 30 30 30 30 6 − − = − + = = h) 3 4: 2 12 2 6: 9 2 12 18 9 40 12 1 31 12 169 5 3 7 15 9 20 7 90 20 20 7 5 20 35 140 − − − + ⋅ = − + ⋅ = − + ⋅ = + =
PROBLEMAS
4.93. En un colegio hay un total de 630 alumnos y alumnas;1
3 del total practica el fútbol; 1 5, el
baloncesto; 1
9, el ciclismo; 1
10, el tenis, y el resto, la natación. ¿Cuántos alumnos
practican cada deporte?
Fútbol: 1 de 630 = 210 3 alumnos Baloncesto: 1 de 630 = 126 5 alumnos Ciclismo: 1 de 630 = 70 9 alumnos Tenis: 1 de 630 = 63 10 alumnos
Por tanto, la natación la practican 630 – (210 + 126 + 70 + 63) = 630 – 469 = 161 alumnos.
4.94. En dos tiendas de informática venden un modelo de ordenador al mismo precio. Pero en la primera hacen una rebaja de 2
9 de su valor, y en la segunda la rebaja es de 3 11 del
valor. ¿Dónde comprarías el ordenador? 2 22 y 3 27 2 3
9 =99 11 99= 9<11
Compraría el ordenador en la segunda tienda porque me hacen mayor descuento.
4.95. Se han sacado 250 litros de agua de un depósito que contenía 5 000 litros. ¿Qué fracción del contenido del depósito queda por consumir?
Se ha sacado 250 1
5000= 20 del total.
Por tanto, quedan sin consumir 1 1 20 1 19
20 20 20 20
− = − = .
4.96. Carlos tiene una tableta de chocolate dividida en 12 trozos iguales. Invita a Ana con la mitad de los 2
3 de la tableta. ¿Cuántos trozos recibe Ana? Ana recibe 2 de de 121 2 1 12 24 4
3 2 = ⋅ ⋅3 2 = 6 = trozos.
4.97. Una familia gasta 1
4 de sus ingresos mensuales en consumo de agua, gas, electricidad y
teléfono, y 2
5 en alimentación. ¿Qué parte de los ingresos le queda disponible para
ahorro y otros gastos?
Gastan 14+ =25 205 +208 =1320.
Para ahorro y otros gastos quedan 1 13 20 13 7
20 20 20 20
4.98. Pablo está realizando un trabajo. Después de dedicarle 4 horas ha conseguido hacer los
3
4 del mismo. ¿Cuánto tiempo le llevará hacer todo el trabajo? En 4 horas hace 3
4 del trabajo; por tanto, en una hora hará
3 3
: 4
4 =16 partes del trabajo. Para hacer el total del trabajo invertirá 1: 3
16= 16
3 horas = 5 horas y 20 minutos.
4.99. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo lo componen 1
4 de la
clase, y el segundo, 2
5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual.
a) ¿Cuántos alumnos tiene la clase? b) ¿Y cuántos pertenecen a cada grupo?
a) 1 2 5 8 13
4+ =5 20+20=20 de la clase componen el primero y el segundo grupo. Entonces,
7 son 7 alumnos 1 es 1 alumno 20 son 20 alumnos
20 20 20 .
La clase tiene 20 alumnos.
b) Primer grupo: 1 de 20 = 5 alumnos.
4
Segundo grupo: 2 de 20 = 8 alumnos.
5
4.100. España es el país de Europa que más agua consume por habitante y día, 250 litros. El consumo de los hogares representa 3
20 del total, y 2
5 de esa cantidad se va por la
cisterna. ¿Qué cantidad de agua se va por la cisterna cada día en una casa con 3 habitantes?
Por cada persona se van por la cisterna 2 de 3 de 250 =2 3⋅ ⋅250=1500=15
5 20 5 20 100 litros.
En una casa con tres habitantes se van 15 · 3 = 45 litros diarios por la cisterna.
4.101. En una huerta de 400 metros cuadrados se han sembrado cuatro tipos de hortalizas: tomates, judías, pimientos y lechugas. Observando la figura, averigua el área dedicada al cultivo de cada hortaliza.
Tomates: 8 de 400= 160 m2 20 Pimientos: 6 de 400= 120 m2 20 Judías: 3 de 400 = 60 m2 20 Lechugas: 3 de 400= 60 m2 20
AMPLIACIÓN
4.102. El resultado del producto de 2009 factores − ⋅ − ⋅ − ⋅⋅⋅⋅ −
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2010 es: a) 1 2 3 ... 2010⋅ ⋅ ⋅ b) 1 2010 c) 1 d) 1 1005 − ⋅ − ⋅ − ⋅⋅⋅⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 1 1 1 1 2 3 4 2008 2009 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2010 2 3 4 5 2009 2010 2010. Respuesta b.
4.103. En la siguiente figura, los segmentos limitados por los puntos A y B tienen la misma longitud. ¿Qué número representa A?
a) 13 24 b) 7 18 c) 29 36 d) 5 12 La longitud del segmento 1 2,
4 3 es: 2 1 8 3 5 3− =4 12 12− =12. Los puntos A y B dividen el segmento mayor en tres partes iguales. Por tanto, cada uno de los segmentos en que está dividido 1 2,
4 3 medirá 5 : 3 5 12 =36. Luego A representa el número 1+ 5 9 5 14 7
4 36=36+36= 36=18. Respuesta b. 4.104. Si todas las verticales son paralelas y todas las
horizontales están igualmente separadas, ¿qué fracción de la figura está sombreada?
a) 13 48 b) 5 18 c) 5 16 d) 1 5
Las zonas sombreadas completan una fila de la figura. Así pues, la parte sombreada es 1 5 del rectángulo. Respuesta d.
AUTOEVALUACIÓN
4.A1. Expresa las partes coloreadas como fracciones y di si son equivalentes. Indica tres fracciones equivalentes de cada una.
En el primer dibujo están coloreados 4
8, y en el segundo, 4 16. No son equivalentes porque 4 · 16 ≠ 8 · 4.
Fracciones equivalentes: 4 2 1 8 8 = = =4 2 16 y
4 2 1 8
16= = =8 4 32
4.A2. Calcula la fracción irreducible. a) 6 33 b) 25 38 c) 105 168 a) 6 2 33=11 b) 25 38, irreducible. c) 105 35 5 168 =56=8 4.A3. Ordena las fracciones de mayor a menor.
2 3 4 5 7 8 3 4 m.c.m.(3, 5, 8, 4) = 120 2 80 , , , 4 96 7 105 3 90 7 4 3 2 3 120 5 120 8 120 4 120 8 5 4 3 = = = = > > >
4.A4. Haz las siguientes operaciones. a) 1+ +2 2 +1 5 15 3 b) − − 4 2 1 3 15 9 a) 1 2 2 1 3 30 2 5 40 8 5+ +15+ =3 15+15 15 15+ + =15 = 3 b) 4 2 1 60 6 5 59 3 15 9 45 45 45 45 − − = − − =
4.A5. Realiza estas operaciones. a) 1 3⋅ −1 2: 2 5 3 9 b) + ⋅ − ⋅ 6 1 3 1 1 : 2 7 5 4 6 9 a) 1 3 1 2: 3 9 9 45 36 6 2 5 3 9 10 6 30 30 30 5 − − ⋅ − = − = − = = b) 6 1: 2 3 1 1 30 2 3 1 30 158 3240 1106 4346 2173 7 5 4 6 9 7 4 54 7 108 756 756 756 378 + ⋅ − ⋅ = + ⋅ − = + = + = =
4.A6. Alicia ha escrito los 4
9 de un trabajo de 36 páginas. ¿Cuántas páginas ha escrito? Alicia ha escrito 4 de 36 = 16 páginas.
9
4.A7. Un informático ha cobrado 403 euros por instalar una red de ordenadores. Ha dedicado 6 horas y un quinto de la siguiente. ¿Cuál es el precio de su hora de trabajo?
El informático ha trabajado 6 1 31
5 5
+ = horas. Por tanto, la hora le sale a 403 :31 65 5 = €. 4.A8. En una finca se han plantado árboles frutales. 3
5 son cerezos; 1
3 , manzanos, y 1 15
perales. Si entre cerezos y manzanos hay 140 árboles, ¿cuántos perales habrá?
1 3 5 9 14
3+ =5 15 15+ =15 son cerezos y manzanos.
14 son 140 árboles 1 son 10 árboles 15son 150 árboles
15 15 15 . Hay 150 árboles en total.
Son perales 1 de 150 = 10
PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS
Aprende a pensar > De dónde viene nuestra energía
1. El periodista que ha escrito el artículo no es muy buen matemático y no ha sabido completar los datos que faltan; ¿sabrías completarlos tú?
La energía hidráulica supone 1
50del total. Según el gráfico, la energía nuclear es:
1 12 7 1 7 1 1 1 49 1
25 50 500 200 40 50 5 500 10
− − − − − − − = ≈
2. ¿Crees que algunos métodos de conseguir energía son más ecológicos que otros? Opina y debate.
Respuesta abierta
Interpreta un mapa > ¡Peligro! Iceberg a la vista!
El pesquero Capitán Garfio se dirige hacia Terranova para pescar bacalao. Ha partido del puerto de A Coruña y ha navegado por la ruta marcada en azul en el mapa. En mitad de la travesía, el pesquero recibe un informe del Servicio Meteorológico de Canadá advirtiendo de la zona con peligro de iceberg (por dentro de la línea roja), y el capitán tiene que variar el rumbo para evitar la zona de riesgo. Ten en cuenta que cada centímetro del mapa equivale a 350 km.
1. ¿Qué fracción del viaje ha realizado el pesquero hasta el punto A?
Ha realizado la mitad del viaje. Es decir, 1
2 del viaje.
2. Diseña la ruta más corta que escogerías para evitar los icebergs.
La nueva ruta partiría del punto A, iría en línea recta hasta el vérticec inferior de la zona de peligro, para seguir en línea recta hasta el destino.
3. Con la nueva ruta, ¿en cuántos kilómetros aumentará la distancia hasta Terranova?
Desde A hasta el punto donde se cortan la ruta nueva y la antigua hay unos 4,5 cm. La ruta que evita la zona de peligro mide unos 5 cm. Por tanto, la distancia aumentará unos 0,5 cm en el mapa, que equivalen a unos 175 km reales.
12 25 7 200 5001 1 40 507 1 5 Petróleo Gas natural Nuclear Hidráulica Eólica Biomasa Solar Carbón Consumo de energía en España por
Lee y comprende > El té de los cinco
1. ¿Qué responderías a la pregunta del Sombrerero Loco? ¿Por qué?
Es lo mismo, pues 1 50 2 =100.
2. ¿De cuántas formas distintas aparece expresada la fracción de tarta que le ofrecen a Alicia?
De cuatro formas:1 2 50 50% 2 = =4 100 =
3. El Sombrerero Loco se ha encargado de preparar la tarta de manzana que se estaban comiendo en el té de las cinco. Los ingredientes para 6 personas son los siguientes:
a) ¿Qué cantidad necesita de cada ingrediente para invitar a todos sus amigos? ¿Y si hubiesen ido también a tomar el té la Reina de Corazones y el Gato de Cheshire?
Son 5 comensales, y como la receta es para seis, habrá que multiplicar las cantidades por 5 6. Huevos: 2 5 10 5 6 6 3 ⋅ = = ; yogur de limón: 5 6; tazas de leche: 1 5 5 2 6⋅ =12; tazas de aceite: 3 5 15 5 4 6⋅ =24 =8 ; tazas de harina: 1 5 3 5 15 5 1 2 6 2 6 12 4 + ⋅ = ⋅ = = ; manzanas: 5 10 5 2 6 6 3 ⋅ = = , y tazas de mermelada: 1 5 5 4 6⋅ =24.
Si van dos amigos más, se juntan un total de siete y habrá que multiplicar todo por 7 6: Huevos: 2 7 14 7 6 6 3 ⋅ = = ; yogur de limón: 7 6; tazas de leche: 1 7 7 2 6⋅ =12; tazas de aceite: 3 7 21 7 4 6⋅ =24 =8 ; tazas de harina: 1 7 3 7 21 7 1 2 6 2 6 12 4 + ⋅ = ⋅ = = ; manzanas: 7 14 7 2 6 6 3 ⋅ = = , y tazas de mermelada: 1 7 7 4 6⋅ =24.
b) El Lirón era el encargado de hacer la compra, pero se quedó dormido y, cuando llegó a la tienda, solo quedaba un huevo. ¿Qué cantidad de cada ingrediente necesitará para un solo huevo? ¿A cuántos comensales podrá invitar?
Como solo tiene un huevo y la receta habla de dos huevos, tendrá que tomar la mitad de las cantidades que se indican en la receta. La tarta será para tres personas
Proyecto editorial: Equipo de Educación Secundaria del Grupo SM
Autoría: M.ª Ángeles Anaya, Isabel de los Santos, José Luis González, Carlos Ramón Laca, M.ª Paz Bujanda, Serafín Mansilla
Edición: Rafaela Arévalo, Eva Béjar
Corrección: Ricardo Ramírez
Ilustración: Félix Anaya, Modesto Arregui, Juan Francisco Cobos, Félix Moreno, José Santos, Estudio “Haciendo el león”
Diseño: Pablo Canelas, Alfonso Ruano
Maquetación: SAFEKAT S. L.
Coordinación de diseño: José Luis Rodríguez
Coordinación editorial: Josefina Arévalo
Dirección del proyecto: Aída Moya
(*) Una pequeña cantidad de ejercicios o apartados de ejercicios han sido marcados porque contienen alguna corrección en su enunciado respecto al que aparece en el libro del alumno.
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