Diseño de Concreto Reforzado

(1)

Diseño de losas Diseño de losas

Las losas son estructuras laminares cuya función se Las losas son estructuras laminares cuya función se transmitir las cargas al perímetro de cada uno de los transmitir las cargas al perímetro de cada uno de los segmentos que la conforman. Dichos segmentos son segmentos que la conforman. Dichos segmentos son llamados

llamados tablerostableros y usualmente corresponden a los y usualmente corresponden a los locales que la losa cubre.

locales que la losa cubre.

Los tableros se relacionan entre si en sus bordes Los tableros se relacionan entre si en sus bordes interiores o continuos. Cuando el tablero

interiores o continuos. Cuando el tablero no continúano continúa del otro lado, a este borde se le llama

del otro lado, a este borde se le llama discontinuo.discontinuo.

Diferentes tipos de tableros Diferentes tipos de tableros En orden de importancia, el diseño consta de

En orden de importancia, el diseño consta de los siguientes aspectos:

los siguientes aspectos:

a) Peralte mínimo para evitar deflexiones a) Peralte mínimo para evitar deflexiones

eg!n las ".#.C. eg!n las ".#.C.

r

h

d

En el c$lculo del perímetro la longitud de En el c$lculo del perímetro la longitud de los bordes libres se incrementan un

los bordes libres se incrementan un 2!2!

""

₂₂

##

$$

##

%%

""

22 ""



%orde discontinuo %orde discontinuo %orde continuo %orde continuo

&&

$$

''

((

  2* 2* tablero tablero del del perimetro perimetro d d_min_min_.. " "_*_*_.._'_' _f_f₊₊_,_, *%2 *%2 .. * * -  .. cm cm 2 2   d d -h

h_min_min_.. _min._min.

losa losa la la sobre sobre m m / / aa ar0 ar0 C C -, , 22 22 ++ esfuerzoesfuerzodeldelaceroaceroenen0/cm0/cm

f f = =

(2)

(3)

b) Revisi1n por cortante b) Revisi1n por cortante

En esta re&isión se &erifica que el cortante desarrollado En esta re&isión se &erifica que el cortante desarrollado en el sentido co

en el sentido corto rto no e'ceda la capacno e'ceda la capacidad del concreto.idad del concreto.

b -# m b -# m

aa

₂₂

aa

_## (ran)a corta (ran)a corta

d

b -# m b -# m

b -# m



RR

-.$*

En el c$lculo del

En el c$lculo del cortante últimocortante último se considera la se considera la fuer*a cortante desarrollada en la

fuer*a cortante desarrollada en la secci1nsecci1n crítica

crítica, , situada situada a a unun peralte efectivoperalte efectivo del borde del borde del apoyo. El c$lculo se desarrolla considerando del apoyo. El c$lculo se desarrolla considerando el comportamiento de la

el comportamiento de la fran3a cortafran3a corta.. ección critica ección critica +eralte efecti&o +eralte efecti&o

d

4 4 R R 66 55 5 5 C C R R R R -- **.. bdbd f f 77 5 5 , , )) a a a a *. *. 88 d)9*.( d)9*.( 88 2 2 a a 99 " " .. # # -5 5 2 2 # # # # 4 4

(4)

Reforzado

Este &alor se incrementa un

Este &alor se incrementa un #*!#*! cuando lacuando la fran3afran3a corta

corta est en condiciones asimtricas de apoyo, es est en condiciones asimtricas de apoyo, es decir con un lado

decir con un lado continuocontinuo y el otro y el otro discontinuo.discontinuo.

c) Diseño por flexi1n c) Diseño por flexi1n

En este caso se debe cumplir que: En este caso se debe cumplir que:

:

_R_R

6 :

₄₄

La determinación de los

La determinación de los momentos flexionantesmomentos flexionantes enen losas se desarrolla usualmente mediante

losas se desarrolla usualmente mediante coeficientescoeficientes por medio de

por medio de los cuales los cuales se calculan se calculan dichos momentosdichos momentos en ambas direcciones y en los

en ambas direcciones y en los distintos puntos. Cuandodistintos puntos. Cuando el

el colado del borde del tablero es monolíticocolado del borde del tablero es monolítico sese considera un momento debido a la

considera un momento debido a la restricci1n delrestricci1n del 0iro 0iro.. Caso ; monolítico Caso ; monolítico Caso ;; no monolítico Caso ;; no monolítico losa losa losa losa , , )) a a a a *. *. 88 d)9*.( d)9*.( 88 2 2 a a 99 " " .. # # -5 5 2 2 # # # # 4 4

(5)

<3emplo de momentos en un tablero <3emplo de momentos en un tablero

aa

₂₂

aa

_## (ran)a corta (ran)a corta (ran)a larga (ran)a larga %ordes continuos %ordes continuos %ordes discontinuos %ordes discontinuos -omento negati&o en -omento negati&o en borde interior borde interior -omento negati&o en -omento negati&o en borde discontinuo borde discontinuo -omento positi&o -omento positi&o -omento negati&o en -omento negati&o en borde interior borde interior -omento negati&o en -omento negati&o en borde discontinuo borde discontinuo -omento positi&o -omento positi&o rmado en la losa rmado en la losa rmado en la losa rmado en la losa

+ara este tablero se calculan / +ara este tablero se calculan / momentos fle'ionantes por momentos fle'ionantes por unidad de ancho

unidad de ancho mediante la mediante la ecuación de

ecuación de ::₄₄

El momento resistente se calcula El momento resistente se calcula con la e'presión siguiente:

con la e'presión siguiente: 3d 3d = = f f   -: :_R_R _R_R ₊₊ _>_> coef. coef. x x #*?*** #*?*** a a , , " " .. # # : : 22 ## 4 4

=

(6)

(7)

coeficiente por diez a la menos cuatro por la car0a ultima + el claro corto del tablero al cuadrado.

2 #

4 8"

4 -

coef

.

x

#*

,

a

:

(8)

Reforzado

Diseño de losas

Calculo del $rea de acero y la separación de &arillas.

+or lo tanto:

La separación de las &arillas corresponde a un metro de ancho.

>

#** cm.

La cantidad de &arillas se determina de la siguiente manera.

+or lo tanto:

eparación en cms.

Area de acero por temperatura

p -

.**2 bd 2 para entrepiso 3

p -

.**% bd 2 para a*oteas 3

Las separaciones m$'imas no deber$n ser mayores de:

>

_t

B

* cms

>

_t

B

%. h

3d = f 2 -:_R _R ₊ _> 3d f  : -= + R 4 > > #** -vars. de  o a = -vars. de  s > #** x = a -> > s

(9)

Diseñar la siguiente losa formada de un solo tablero aislado.

us bordes est$n colados monolíticamente con sus apoyos

a

₂

-

.* m

a

_#

-

".m

, - '* 0s. / m2

@osa de azotea

0.4 calculo de h de la losa

#odos los lados de la losa son discontinuos

En el c$lculo del perímetro la longitud de los bordes se incrementa un 2! por E.F.C

Calculo del coeficiente 

d

_min

- ## cms.

h

_min

- ## 2 - #%cms.

d

_h

r

iendo

r

el recubrimiento , - '* 0s. / m2 2 C -2*D0 /cm G f 2 + - "2**D0 /cm f  2* #.2 x tablero del perimetro d_min_. #" . # -'* "2**x x ' . * *%2 . * - " "_*_._' _f₊_, *%2 . * - m. .#*$ #.#" 2* #.2 x )  ". 9". d_min.

(10)

Reforzado

Revisi1n por cortante

5

_R

6 5

₄

Como la condición de apoyo es simHtrica en la fran)a corta no se multiplica este cortante por #.#

a

₂

-

.* m

a

_#

-

".m

cortante

Como 5_R es mayor que 5₄ esta losa resiste por cortante

'222 6 (&" 567 567 W ) a a 0.5 -d)(0.95 -2 a ( F.C V 2 1 1 U D0s. (&" -'* )  ". *. 8 *.##)9*.( 8 2  . " 9 " . # -5₄ 2 cm / D0 2** -2* x $* . -c G f $ . * -c 7 f c 7 f bd   . * -5_R _R . D0s '222 -2** ## x #** x $* . x  . * -5_R

(11)

Diseño por flexi1n

a

₂

-

.* m

a

_#

-

".m

Coeficientes de momentos fle'ionantes

#odos los bordes son discontinuos 2 caso  3 (ran)a corta (ran)a larga :98) :98) :9) :98) :98) :9) : 98) en bordes : 9) en el centro Claro corto 8 %$* Claro largo 8 %%*

Claro corto 8 &*

Claro largo 8 ** %%* %%* % $ * % $ * **  & *

Coeficiente obtenidos de las tablas

Estos son coeficientes de momentos con carga de ser&icio. (* . -* .   . " -a a -m 2 #

(12)

'*& '*& ' ( ( ' ( ( (2* # * " (

Reforzado

+ara determinar el &alor del momento ultimo se tiene:

:omentos últimos %%* x #.$" - '*& 08m %$* x #.$" - '(( 08m ** x #.$" - (2* 08m &* x #.$" - #*"( 08m

Fabla de armados para losa 2 ancho unitario 3

:₄ =_> 9cm2₎ _>  >F > '*& #.'2 '(( #.$& (2* 2."' #*"( 2.$* E)emplo: I I "% I %$ I 2( I 2 I 2# I 2# I 2# I 2# I 2# I 2# I 2# I 2#

La separación m$'ima no debe e'ceder de %. h 9. ' 09 8 "'cms

;g 4 m

#.$" . xcoef $" . # -. coef *** ? #*  . " x '* x " . # -: 2 4 x3d xf  #** x : -= + R 4 > > _._(*_x_"2**4 _x_._(*_x_## -.**2'&:4 #** x : -= . cms "% -&# . '2 . # / # ->_flexi1n . var > flexi1n _J = / # -> 2 > > ₌ _pbd _.**%x#**x#_# _%.%cm bd = p coef. x #*?*** a , " . # -: 2 # 4

(13)

=rmados para losa 2 ancho unitario 3

 % I 2#  % I 2#  % I 2# C % I 2 # C % I 2 # C % I 2 #

<arillas corridas por aba)o <arillas dobladas bastones

Como estos armados son los que se deben colocar en esta losa, y son para las fran)as centrales, supuestamente las separaciones del acero en las fran)as laterales sería mayor, pero si en fran)as centrales se coloca la separación m$'ima en las laterales ser$ la misma.

h - #% cms (ran)a central 0=1 fran)a lateral 0=7

( r a n ) a c e n t r a l ( . l a t e r a l

(14)

Diseñar la siguiente losa formada de un solo tablero aislado.

us bordes est$n colados monolíticamente con sus apoyos

a

₂

-

$.* m

a

_#

-

'm

, - (** 0s. / m

2 @osa de entrepiso , - (** 0s. / m2

0.4 calculo de h de la losa

#res lados son continuos y uno discontinuo 2corto3

En el c$lculo del perímetro la longitud del borde discontinuo se incrementa un 2! por E.F.C

Calculo del coeficiente 

d

_min

- # cms.

d

_h

r

iendo

r

el recubrimiento Lados continuos

Reforzado

2 C

%**D0/cm

fG

2 + - "2**D0 /cm f k d 250 disc. lado 1.25 contínuos lados . min 2" . # (** "2**x x ' . * *%2 . * " k "_*_._' _f₊_, *%2 . * - 15cm m. .146 1.24 250 1.25x6 6) 8.0 (8.0 d_min.

(15)

Revisi1n por cortante

5

_R

6 5

₄

Como la condición de apoyo es simHtrica en el claro corto no se multiplica este cortante por #.#

a

₂

-

$.* m

a

_#

-

'.*m

Cortante ultimo

Como 5_R es mayor que 5₄ esta losa resiste por cortante

(2( 6 2*' 1>/ 1>/ 2 2"*D0/cm .$*x%** c *.$fG c 7 f c 7 f bd   . * -5_R _R

!s

2065

V

_U "!s. 2065 900 )) 8.0 6.0 0.5 -0.15)(0.95 -2 6.0 1.4( V_U 9295"!s. c9 5₄ 240 0x15 0.5x.80x10 V_# , )) a a *. 8 d)9*.( 8 2 a 2 # #

(16)

Diseño por flexi1n

Reforzado

a

₂

-

$.* m

a

_#

-

'.*m

Coeficientes de momentos fle'ionantes Fres bordes son continuos y un claro corto es discontinuo 2 caso 1 3

(ran)a corta (ran)a larga :98)-%'# :98)- 22( :9)- #%2 :98)- "2& :98)-"2& :9)- 22#

<stos son coeficientes de momentos con

#'%& #*%( # ( % & # ( % & (( # * * 2

+ara determinar el &alor del momento ultimo se tiene:

:omentos últimos "2& x ".%' - #(%& 08m 22( x ".%' - #*%( 08m #%2 x ".%' - (( 08m %'# x ".%' - #'%& 08m

;g 4 m

".%' 22# x ".%' - #**2 08m .& $.* '.* a a m 2 # . ".%'xcoef coef. #*?*** * #."x(**x'. : 2 4 coef. x #*?*** .c.,a : 2 # 4

(17)

E)emplo:

La separación m$'ima no debe e'ceder de %. h

9. ' 06 8 '*cms

Determinaci1n de Kreas de acero

>i se utiliza varilla del  % - .&# cm2_{/ varilla}

:₄ => 9cm2)

.**#(x:u > >F >

>ep. prKctica

#(%& %.*" I2% I2" I#( I2*

#*%( #.'% I"% I2" I2" I2*

(( .(" I&" I2" I2" I2*

#'%& 2.& I2$ I2" I22 I2*

#**2 #.& I" I2" I2" I2*

El armado se muestra en la siguiente diapositi&a 3d x f x  x#** : = + R 4 > > 4 .**#&:4 (*x#& .(*x"2**x. x#** : = #(cms. I .&# %.&& #/ >_flexi1n . var > flexi1n _J = / # -> 2 $ $ _ _'d _.002x100x1_& _%.4cm d  '

(18)

Reforzado

I"*

I 2* I"*

I 2* I"* I "*

=rmado en el sentido lar0o

L=1 L=7 L=7 I"* I"* I2* I2* I2* I2* I2* I2*

=rmado en el sentido corto

L=7 L=1 L=7

<arillas corridas dobladas %astones

(19)

=ncla3e de varillas

CKlculo de lon0itud de bastones

El ancla)e se logra mediante la unión física y química del concreto con la corrugación y la superficie de la &arilla respecti&amente.

En general, la longitud de bastones se calcula proporcionando a cada lado de toda sección de momento m$'imo positi&o y negati&o una longitud determinada de &arilla. De este, modo la longitud @ de los bastones se determina tomando el &alor m$'imo de las longitudes que se mencionan a continuación:

#.8 la lon0itud @_# calculada a partir del dia0rama de momentos a la que se le agrega una distancia equi&alente al peralte efecti&o a cada lado.

@_# - @_:L:<EFL>  2d

2.8 la lon0itud @₂ determinada con base en la lon0itud de desarrollo @d a cada lado de cada sección de momento m$'imo.

@₂ - 2@d

De modo que:

?

Donde :

as

8 @rea de la &arilla mas gruesa del con)unto de bastones dada en cm2

C

8

el menor de los &alores correspondientes al recubrimiento o a la mitad de la separación entre bastones

@ d _d factor9es) x c fG %c f as -@d + 9es) factor x c G f c % f as 2 -@₂ + d 2 @ @_#

(20)

Reforzado

"cm de sep. <ntre bastones

>i

b

- 2*cms uponemos "

%astones del  "

%.8 la lon0itud @_% que toma en cuenta la longitud mínima reglamentaria @ min.

?

iendo :

db

8 di$metro de la &arilla mas gruesa del con)unto 2cms3

"ing!n bastón tendr$ menos de '* cms de longitud ".8 @_" - '* cms.

Fabla #.8 factores por los Mue se multiplican las lon0itudes de ancla3e

Condici1n de refuerzo factor

%arras de di$metro de 05mm. o menor *.$

<arilla con mas de 9> cm.de concreto

deba)o de estas #.%

<arillas torcidas en frío diam. A 9 = 7B #.2 %arras con f _y A71>> ;gs. = cm1 _{2892"** / f}

+)

cero de fle'ión en e'ceso =s reMuerida / =s_{proporcionada}

%arras lisas 2.*

#odos los otros casos #.*

ecub. %cm C - 2cm 9es) factor x c fG f db ## . * -@_min_. + 9es) factor x c fG f db ## . * 2 -@_% + % 2 2 "

(21)

=ncla3e de varillas

<3emploN Determinar la longitud de los bastones positi&os y negati&osde la &iga continua mostrada a continuación la cual esta sometida a una car0a uniforme de "2** 0s / m

.>> m _{.>> m} _{b 8 1> cms} d 8 9 cms "&'2 '&$' &%$2 _&%$2 #%#2 = _O C _>imHtrico 2  ' 2  ' 2   2  " 2  "

Los momentos resistentes que resisten las varillas corridas, tanto inferiores como superiores son:

cm 8 D0 "&'2$* -% x ( . x "2** x " x (* . -:_R₂__ 3d f =  -:_R₂__ _R _> ₊ cm 8 D0 '&$'(( -% x (* . x "2** x & .  x (* . -:_R₂__'

(22)

Reforzado

=ncla3e de varillas

El $rea de acero necesaria que se toma con bastones &ale:

2.2* se cubren con dos bastones del  "

.%% se cubren con dos bastones del  ' cero positi&o

cero negati&o

@on0itudes se0ún el dia0rama de momentos

&%$2 _&%$2 #%#2 = _O C _>imHtrico ₌- *.$* _O- 2.( _C- "."(

tili*ando el paquete -. e despla*a el puntero sobre el diagrama de momentos obteniendo las distancias ₌? _O? _C. "&'2 '&$' _D- .# x3d xf  #** x : -= + R . rest 8 bas. > x3d xf  #** x : -= + R . rest  bas. > 2 bas. > 2.2*cm % x (* . x "2** x (* . #** x "&'2) 8 &%$2 9 = 2 8 bas. > .%2cm % x (* . x "2** x (* . #** x '&$') 8 #%#2 9 =

(23)

=ncla3e de varillas

#.8 lon0itud se0ún dia0rama @

_#

₌- *.$* _O- 2.( __C_{- "."(} @_# - @_:L:<EFL>  2d = O @_:L:<EFL>- 2.( 8 .$* - 2.#m *.$* 2.( 2.# @_# - 2.#  2 9%) - 2.$ m %astones positi&os %astones negati&os _C- "."( _D- .# @_:L:<EFL>- .# Q "."( - #.*2 m @_# - @_:L:<EFL>  2d @_# - #.*2  2 9%) - #.&2 m #.*2

Estas dimensiones de bastones es necesario compararlas contra @₂? @_%? + @_"

(24)

Reforzado

2.8 lon0itud @

₂ @₂ - 2@d "cm de sep. <ntre bastones >i

b

- 2*cms 2 Oastones del  "

as

8 @rea de las &arilla mas gruesa del con)unto de bastones dada en cm2

C

8

el menor de los &alores correspondientes al recubrimiento o a la mitad de la separación entre bastones

recordando

@rea de acero resistente con bastones positi&os 8 2.* cm2

@rea de acero proporcionada con bastones positivos 8 2." cm2

hora

?

C_#- " cms.

ige esta separación

E

factores $rea 7cm 7.> 7.> 7.> 7.>

E

@d R 2 "S $# . -" . 2 * . 2 -propor. = resist. = > > 9es) factor x c G f c % f as 2 -@₂ + 2 -2 " -2 . bast . sep -C₂ ''cms. .$*x.$# %** %x2x * 2x#.2&x"2* @₂

(25)

2.8 lon0itud @

₂

2 Oastones del  '

%astones negati&os

@rea de acero resistente

con bastones negati&os 8 ?2* cm2

@rea de acero proporcionada con bastones positi&os 8 .&* cm2

C_#- " cms.

ige esta separación

R

factores

.$* por barras iguales o menores del F / .(# por acero de fle'ión en e'ceso

#.% por &arillas con mas de 9> cm. deba)o

%.8 lon0itud @

_%

9 lon0itud mínima)

?

Oastones positivos

T

?

R 2'S 2 -2 " -2 . bast . sep -C₂ 2.#$mts. % .$*x.(#x#. %** %x2x * 2x2.$x"2* @₂ 9es) factor x c fG f db ## . * 2 -@_% + cm. "" -.$# .$*x x %** "2** x 2& . # ## . * 2 -@_% (# . & .  2 .  9es) factor x c G f c % f as 2 -@₂ +

(26)

Reforzado

%.8 lon0itud @

_%

?

%astones negati&os

T

_T

".8 lon0itud @

_"

Ein0una de las lon0itudes B de '* cms.

2  ' 2  ' 2   2  " 2  " 2.#$ m 2.$ m 2.$ m

@on0itudes finales de bastones

factores

e toman las dimensiones mayores.

@on0itudes de acero positivo @#- 2.$ m @2-.'' m @%-."" m @"-.'* m @on0itudes de acero ne0ativo @#- #.&2 m @2-2.#$ m @%-.(' m @"-.'* m x c fG f d *.## 2 @% bar + cm. (' -#.% x .(# x .$* x %** "2** x (# . # ## . * 2 -@_% 9es) factor

(27)

<3emplo completo de diseño de una vi0a continua

L08 .>m L08 7.>m L98 1m

tili*ando cualquier mtodo de an$lisis se obtienen los elementos mec$nicos

'.&$ ton

%.' ton

.&2 ton %.'" ton %.' ton Dia0rama de cortantes 1.60 1.15 0.5G 1.>1 1.> Dia0rama de momentos '.*&8m %.# ton8m %." ton8m .*& ton8m %.' ton8m 0.0 9,0 .6> 7.> 1.> Constantes de cKlculo



_R

- *.( 8

(actor de resistencia a fle'ión

fUc - *.$f7c



_R

- *.$ 8

(actor de resistencia a cortante

3 - .(

2 acero corrugado3 2 acero liso, estribos3

=

_>

-V

b - V

d - V

=><>FV

.C #."

0/m #$** -W 0/m 2** W 2 C %**D0/cm fG 2 + - "2**D0 /cm f c c -*.$fG 7 f 2 + 2%*D0/cm f

(28)

Reforzado

@os momentos últimos valenN

$. ton8m ".%" ton8m ".$%ton8m .($ ton8m .*" ton8m 0.0 9,0 .6> 7.> 1.> :_R - :₄

:omento resistente i0ual a momento último

%.43 e propone cuantía con &alor cercano a la media, en la tabla se eligen los &alores para estas calidades de material

P

_max.

- .22

_.

P

_min.

- *.**2(

_.

P_promedio- *.*#2 <alor cercano a

C.43 e propone el ancho

b

- 2* cm. D.43 e calcula el peralte

d

Calculamos el peralte con el momento m$'imo

Di&idiendo d entre b - %% / 2* - #.' se cumple con la condición de sección económica

B B

X - dr - %%% - %'cms

8 

2 C C -*.$fG -*.$x%** -2"*D0 /cm 7 f 2 cm / D0 2*" -2"* x $ . -c 7 f $ . -c G G f :x.C :₄ p 2"& . * -*#2 . * x 2*" "2** -p c Y f f -M + ) *.M 8 # 9 M b c G G f  : -d R 4 cms %% ) *.x.2"& 8 .2"&9# x .(*x2*"x2* $"(&** d %. b d  . #

(29)

Determinaci1n de las Kreas de acero correspondientes :#-8 $**** 08cm :%-8 "$%*** 08cm :2- "%"*** 08cm :"- ($*** 08cm :#-8 *"*** 08cm :omentos últimos =cero mKximo - .*22 bd .*22x 2* x %% - #".2 cm2 =cero mínimo - .**2( bd .**2(x 2* x %% - #.(# cm2

Procedemos a colocar el acero mínimo corrido arriba + aba3o 2 " - 2." cm2

2 " 2 " .*% #.%% #.&' #.( .$& Zona de momento cubierto 2 ' 2" 2" # " =cero complementario

>e eli0e correr 2 varillas del  " por arriba + por aba3o? el resto se tomarK con bastones en las zonas correspondientes. 3d f  : -= + R 4 > 2 # 8 > &.&cm (*x%% .(*x"2**x. $**** = 2 2 8 > %.$& cm (*x%% .(*x"2**x. "%"*** = 2 " 8 > .$&cm (*x%% .(*x"2**x. ($*** = 2 % 8 > ".%cm (*x%% .(*x"2**x. "$%*** = 2  8 > "."( cm (*x%% .(*x"2**x. *"*** =

(30)

2 " 2 " .*% #.%% #.&' #.( .($ Zona de momento cubierto 2 ' 2" 2" # " =cero complementario (. ton ".($ ton $.* ton .*( ton .*" ton Dia0rama de cortantes últimos

1.60 1.15 0.5G 1.>1 1.>

Resistencia al cortante Contribuci1n 5CR del concreto

>i p B *.*#

>i

p

6 *.*#

iendo

p

la cuantía de acero a tensión y



_R

- .$

Reforzado

>eparaci1n de estribos Para 5₄ - (** 0s. 2  ' 2  "

5

₄

5

_CR

5

₄

8 5

_CR

Contribuci1n del concreto + su refuerzo lon0itudinal al cortante.

Area de acero necesaria con bastones

c 7 f ) p 2*  2* . * 9 bd  -5_CR _R c 7 f bd   . * -5_CR _R

(31)

5

_CR

5

₄

8 5

_CR

Contribuci1n del concreto + su refuerzo lon0itudinal al cortante.

Como .##$ B .#

>eparaci1n de estribos Para 5₄ - (** 0s. 2  ' 2  "

Empleando estribos del F 1 de 1 ramas

5

_CR

-%&$2

5

₄

Q 5

_CR

- &#$

5

₄

- (** 0s.

(32)

>eparaci1n de estribos Para 5₄ - $*** 0s.

Reforzado

5_CR-%&$2 5₄85_CR- "2#$ 5_u-$*** -#.2# _P;C- 2.2( 2  " 2  "

<stribos del  2 I de * hasta #."%m

2 " 2 " &.(& ".%" ".$% ".2% .($ 2 ' 2" 2" # " <st.  2 I ##cm .G> 1.66 0.79 <st.  2 I #$cm

En el claro ad)unto se efect!a el mismo proceso

.**&% 2*x% "x#.2& bd = p > ##cm. I %&$2 8 $*** x2%*x% *.$x2x*.%2 > #$cm. 2 % 2 d >max. D0s. %**2 2"* 2*x.**&%) *.2 *.$x2*x%9 5_CR CR 4 + 5 R 5 8 5 d f =  ->

(33)

2 "

2 ' 2 " 2 "

# "

=cero complementario

@_#- lon0itud se0ún dia0rama de momentos

?

Ein0una de las lon0itudes B de '* cms.

'.*&8m %.# ton8m %." ton8m .*& ton8m %.' ton8m 0.0 9,0 .6> 7.> 1.> @₇ -@_# - @_:L:<EFL>  2d Por acero positivo

Por acero ne0ativo

#.$ _#."*

%.$

Este ancla)e del acero es el que se obtiene por el diagrama de momentos 9es) factor x c G f c % f as 2 -@₂ + 9es) factor x c fG f d 2 @% bar + %.$m 2x% %.# @_# #.$m 2x% #.# @_# #."m 2x% .&* @_# *.##

(34)

?

"cm de sep. <ntre varillas >i

b

- 2*cms # Oastones del  " C_#- % cms.

Ri0e esta separaci1n

.> .> .> .>

cero positi&o

2. menor Mue %

lon0itudes de ancla3e

Condici1n de refuerzo factor

%arras de di$metro de 05mm. o

menor *.$

<arilla con mas de 9> cm.de concreto

deba)o de estas #.%

<arillas torcidas en frío diam. A 9 = 7B #.2 %arras con f _y A71>> ;gs. = cm1 _{2892"** / f}

+)

cero de fle'ión en e'ceso =s reMuerida /=s proporcionada

%arras lisas 2.*

#odos los otros casos #.*

" #/2 #2.& #.2& .' D<>;[E=C;\E D;A:<FRL 9pul0adas) D;A:<FRL 9milímetros) AR<= 9cm2₎ P<>L 90 / m) Por acero positivo

' %/" #(.* 2.$ 2.2%

Por acero ne0ativo

factores factor 9es) factor x c G f c % f as 2 -@₂ + 2. 2  2 sep.vars. C₂ cms. '' .$* x %** %x2. "2** #.2&x 2 @₂ cms. #&" % .$*x.(#x#. x %** %x2. "2** 2.$x 2 @₂ $.2" .(# &.& prop. = .reM. = s s

(35)

(36)

(37)

(38)

Reforzado

Diseño de cimentaciones de concreto

Zapatas combinadas

Zapatas aisladas

Contratrabe

cero por temp.F 9 H 0G cm. cero de fle'ión F 9 H 0G cm. Dado -uro Columnas Contratrabe <oladi*os <oladi*os <oladi*os

(39)

Diseño de cimentaciones de concreto

X - .&* m

O - *.$* m

e supone que ya se determino el &alor de O y X los cuales est$n en función de la capacidad de carga del terreno. 2 el ancho se supone de .1> m3

b - .2* m

#.8 determinaci1n de la lon0itud del voladizo

O - *.$* m

@ - O8b - *.$*8*.2* - *.'* m @ - *.'* b - .2* m

2.8 Presi1n efectiva de contacto

M

_u 0/m "*** -W₄ 2 4 4 _._'* -'''&D0 /m "*** -@ W -M

(40)

Reforzado

2.8 Revisi1n por cortante

e supone que el cortante crítico se produce a una distancia igual un peralte del claro @.

d

@

5

₄

+or condición mas desfa&orable se considera <_ en el paño.

+año

5

₄

-

M

_u

x @

5

₄

- '''& x *.' - "*** 0s.

Cortante resistente

Considerando el peralte mínimo de la losa I₀ 8 0 cm.

d

_# - X_# Q rec - #82 - #% cm.

#%cm

#cm

Cortante resistente

e aplica la misma ecuación utili*ada para losas

5_R 6 5₄ &%" 6 "*** esiste el cortante c 7 f bd   . * -5_R _R D0s &%" -2** x #% x #** x $* . x  . * -5_R

(41)

Diseño de cimentaciones de concreto

2.8 Revisi1n por flexi1n 9 acero transversal)

cero trans&ersal

cero por cambios

&olumtricos 2 longitudinal 3 &oladi*o

Considerando &arillas del F 9, la separaci1n entre estas ser$ de:

I

El acero longitudinal se determina utili*ando la ecuación de cambios &olumtricos utili*ada e el diseño de losas.

p

-

.**% bd - .**% x #** x #% - %.( cm2

I

Ri0e la separaci1n mínima >_#  % I #$  % I #$  % I #$ m 8 D0 #2** -2 ' . * x '''& -2 @ M -: 2 2 u 4 2 + R 4 > _*_.₍_x_"2**_x_*_.₍_x_#% -2.&# cm #2**** - 3d f  : -= cm. 2& -&# . 2 &# . -> cm. #$ -( . % &# . ->_# cm. * ->₂ cm. % %.x# %.X >_%

(42)

Determinar la resistencia de una vi0a de concreto reforzado LO]<F;5L #.8 Dimensiones + armado de la vi0a b -.#2 h -.2* @ - # . & =rmado de la vi0a Φ 1/4 _{alta resistencia}

cortado por la mitad

Φ 3/8resistencia normal

Corte en varillas inferiores

2.8 Cantidades de materiales Mue se utilizan en su fabricaci1n

Para elaborar .*"*$de m%_{se necesitan}

.#2 x .2* x #?& - .*"*$ m%

^ de bote de cemento # _ botes de arena 2 botes de 0rava ^ de bote de a0ua

(43)

[rado de

traba3abilidad :u+ ba3o Oa3o :ediano =lto

Revenimiento

Para medir el revenimiento se coloca el molde invertido como se muestra en la fi0ura

:ezcla :olde b h - 2b h - %* cm. b - # cm.

<l valor de la resistencia del concreto a compresi1n se determina aplicando la ecuaci1n del esfuerzo a compresi1n axial. 2 C;@. d "P = P  *.**'P %.#"x# "P b ₂ c ?

f

b

(44)

#

#&

@ -#.'* a - *

Φ 3/8

Datos de calidad de los materiales a - *

.8Lbtenci1n del momento resistente en funci1n de la tensi1n P-2#. 0 P ext / 2

Peso del sistema de car0a -%2.$ Peso de la celda -#*.%

P-2#. 0 P ext / 2

: flex - ' 08m

Lbtenido del cilindro

i el momento de falla lo di&idimos entre el factor de carga se obtiene la carga de ser&icio que debe pro&ocar un momento menor al momento resistente calculado

Lbtenido del lab.

Eo se debe aplicar una car0a ma+or de 2#%' / #." - #2' 0. Para cumplir con la condici1n re0lamentaria

2 + "%*0/cm f 2 ? D0/cm 2** c f 2 ? 7 D0/cm c f .$* c f 2 ? ?_c _.$_x2** _#&* _D0/cm f cm 8 D0 ""?2$$ #& "%*x*.(*x *.(*x*.&#x :_R% m 8 D0 ""% :_R% 3d f =  :_R __% _R _> ₊ '#0/m '#.2 **x#.* .#2x.#$x2" propio Peso m 0 2* $ '#x#.' $ W @ :_p.p. m ! 10&8 2155x.5 *a +_s.ca,!a m ! 5%9 x.5 ) 10&8 ( *a +_C._a'licada m ! 559 5%9) ( 20 + m "*%0 #." ' .c. : : falla diseño