UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ACÚSTICA
Profesor Patrocinante: Dr. José Luis Barros Rojas Instituto de Acústica
Universidad Austral de Chile
“ESTUDIO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE
PANELES ABSORBENTES
MICROPERFORADOS”
Trabajo presentado como parte de los requisitos para optar al Grado Académico de Licenciado en Ciencias de la Ingeniería y al Título Profesional de Ingeniero Civil Acústico.
MAURICIO ANDRÉS GONZÁLEZ GÜELL
VALDIVIA – CHILE 2010
ÍNDICE DE CONTENIDOS
RESUMEN ... III ABSTRACT ...IV 1. INTRODUCCIÓN ... 1 2. OBJETIVOS ... 3 2.1 OBJETIVO PRINCIPAL ... 3 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 3 3. MARCO TEÓRICO ... 4 3.1 RESONADOR DE HELMHOLTZ ... 4 3.1.1 Frecuencia de resonancia ... 6 3.1.2 Disipación energética ... 8 3.1.3 Impedancia de radiación ... 11 3.1.4 Absorción sonora ... 12 3.2 RESONADORES ACOPLADOS ... 13 3.2.1 Frecuencia de resonancia ... 14 3.2.2 Absorción sonora ... 153.3 PANEL ABSORBENTE MICROPERFORADO ... 17
3.2.1 Teoría general ... 17
3.2.1.1 Impedancia acústica ZMMP ... 19
3.2.1.2 Impedancia acústica ZPAM y coeficiente de absorción α ... 22
3.2.2 Propiedades absorbentes bajo incidencia normal ... 23
3.2.3 Propiedades absorbentes en campo difuso ... 27
3.2.4 Otras configuraciones no convencionales ... 31
3.2.4.1 Paneles absorbentes microperforados múltiples ... 31
3.2.4.2 Paneles absorbentes microperforados “Multi-Size” ... 32
4. MATERIALES Y MÉTODOS ... 35
4.1 MATERIALES ... 35
4.1.1 Equipos ... 35
4.1.2 Materiales ... 36
4.2 MÉTODOS ... 37
4.2.1 Elaboración de prototipos ... 38
4.2.2 Montaje y calibración del sistema ... 42
4.2.2.1. Calibración de niveles ... 43
4.2.2.2. Calibración del factor “Hc” ... 44
4.2.3 Mediciones ... 45
5. RESULTADOS ... 48
5.1 COEFICIENTE DE ABSORCIÓN ... 48
5.2 IMPEDANCIA ACÚSTICA Y COEFICIENTE DE REFLEXIÓN ... 58
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 64
7. CONCLUSIONES ... 66
8. BIBLIOGRAFÍA ... 68
9. ANEXOS ... 71
ANEXO 1. Algoritmos Matlab ... 71
RESUMEN
Este documento presenta un estudio teórico-experimental de paneles absorbentes microperforados.
Primero, se realiza una revisión de la teoría disponible en numerosas fuentes de información. Se expone el resonador de Helmholtz y los paneles de resonadores acoplados de modo introductorio, para luego analizar el panel absorbente microperforado estudiando su impedancia acústica, coeficiente de absorción y su comportamiento tanto en incidencia normal como en campo difuso. También se exhiben algunas configuraciones desarrolladas en el último tiempo que permiten aumentar su desempeño absorbente.
Luego se presenta el trabajo práctico. Aquí una membrana de fabricación comercial y algunos prototipos de fabricación propia son caracterizados acústicamente mediante parámetros medidos en el tubo de impedancia. Se revisan los materiales y los métodos utilizados en este proceso, detallando el montaje del sistema de medición, la calibración del sistema y las mediciones realizadas.
Finalmente se muestran los resultados de las mediciones mediante gráficos y se comparan con los cálculos teóricos. En general, se corroboran los resultados esperados para los paneles absorbentes microperforados y además se logra la construcción propia de membranas microperforadas que si bien tienen rendimientos inferiores a la de fabricación comercial, aún se presentan como una alternativa real de uso.
ABSTRACT
This paper presents a theoretical and experimental study about microperforated panel absorbers.
First, it reviews the theory available in numerous sources of information. It exposes the Helmholtz resonator and coupled resonator panels as an introductory subject, then analyze the microperforated panel absorber studying its acoustic impedance, absorption coefficient and its behavior in both normal and diffuse incidence. It also reviews new configurations of recently investigated panels.
Then the practical work is exposed. Here, a commercially manufactured panel and some self-made prototypes are acoustically characterized by measured parameters in the impedance tube. The materials and methods used in this process are explained, detailing the assembly of the measuring system, the system calibration and the measurements themselves.
Finally the results of the measurements are presented and expressed in graphs and are compared with the theoretical calculations. In general, it has been corroborated the expected results for micro-perforated panel absorbers. Also it has been achieved to build self made prototypes, while have a lower performance than the commercially manufactured, they are still a real alternative to be used.
1. INTRODUCCIÓN
La distribución del campo sonoro en un espacio físico se debe principalmente a una combinación del sonido directo generado por una fuente y de sus reflexiones provenientes de otras superficies u objetos.
Al interactuar la onda sonora con un material, ocurren tres fenómenos principales: la energía incidente es transmitida a través de él, reflejada hacia el medio y absorbida dentro de él. Las proporciones de energía correspondientes para cada caso, dependen de las propiedades acústicas y físicas específicas de dicho material.
En un recinto cerrado las reflexiones en muros, cielo y pisos son factores claves que influyen en su calidad acústica. Por esto, uno de los principales objetivos de la acústica como ciencia, es el saber como manipular estas reflexiones que afectan la distribución sonoray finalmente la forma en que esta se percibe.
Para absorber las reflexiones sonoras, existen sistemas que se pueden clasificar principalmente en dos categorías: los materiales absorbentes porosos y los sistemas absorbentes resonantes.
Dentro de los sistemas de naturaleza resonante, se puede destacar el resonador de Helmholtz, el cual puede presentarse en forma de resonador unitario y en forma de panel de resonadores acoplados.
Estos absorbentes se identifican por tener una alta absorción en su frecuencia de resonancia, pero con un ancho de banda limitado. Debido a esto, la inclusión de materiales absorbentes porosos ha sido necesaria para aumentar la disipación energética del sistema, mejorando su desempeño y extendiendo su ancho de banda absorbente.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
El manejo de los paneles de resonadores acoplados se remonta desde hace años y han sido utilizados en forma masiva en múltiples áreas de la acústica. Sin embargo, El uso de éstos en entornos donde se requiere una estricta higiene o donde existe un ambiente físicamente hostil, puede ser un problema.
Hoy en día existe la tendencia de excluir el material poroso en estos sistemas y ajustar las dimensiones de las perforaciones a tamaños submilimétricos comparables al espesor de las capas viscosas, con el fin de aumentar su resistencia acústica. Esto da inicio a los paneles absorbentes microperforados.
El siguiente trabajo, primero explica de forma teórica el funcionamiento de estos resonadores, basándose principalmente en los estudios del profesor Dah-You Maa [13]. Se expone la impedancia de una membrana microperforada sola y luego se aplica la teoría de los sistemas de absorbentes clásicos al ubicarla sobre una pared rígida, formando un sistema resonante. Luego se comprueba la teoría de forma experimental. Se realizan mediciones en el tubo de impedancia de materiales de origen comercial y de elaboración propia, con el fin de cumplir con los objetivos propuestos.
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO PRINCIPAL
Realizar un estudio teórico-experimental de paneles absorbentes microperforados.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir el estado del arte de la materia.
Medir parámetros que permitan caracterizar acústicamente a paneles absorbentes microperforados utilizando el tubo de impedancia.
Elaborar al menos un prototipo de panel absorbente microperforado con el fin de comparar sus características acústicas con los de fabricación comercial.
Analizar la relación y dependencia entre los resultados experimentales y los cálculos teóricos.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
3. MARCO TEÓRICO
En el presente capítulo se describe la teoría que permite comprender la naturaleza y comportamiento de los paneles absorbentes microperforados (PAMs).
En primer lugar se hace referencia al resonador de Helmholtz (RH), que representa al sistema más simple de absorbentes resonantes. Se señala el principio de su funcionamiento, su frecuencia de resonancia y los fenómenos involucrados en la absorción sonora.
En segundo lugar, se describe el panel de resonadores acoplados. Estos presentan una gran similitud a los paneles de naturaleza microperforada, pero diferenciándose principalmente en sus dimensiones, y en consecuencia, su comportamiento absorbente.
Por último se trata de forma íntegra la teoría que involucra al panel absorbente microperforado (PAM). Se exponen múltiples ecuaciones que permiten caracterizar su comportamiento en campos sonoros con incidencia normal y difusa, así como también algunos avances recientes que mejoran su desempeño en diversas aplicaciones.
3.1 RESONADOR DE HELMHOLTZ
El RH ha sido investigado desde hace más de cien años, principalmente por Von Helmholtz, Ingard y Lord Rayleigh. Este consta principalmente de una cavidad de material rígido con un cierto volumen y una abertura por la cual se acopla un tubo, llamado cuello del resonador. Su funcionamiento se basa en la interacción de la presión sonora incidente en la masa de aire contenida en el cuello, la cual vibra hacia delante y atrás forzando que el volumen de aire en la cavidad se comprima y descomprima, actuando de forma elástica debido a sus características físicas.
El sistema responde a esta interacción mediante una disipación energética principalmente dentro del cuello y en una radiación de energía de forma difusa desde la apertura del resonador hacia el medio.
Figura 3.1: Resonador de Helmholtz.
La figura 3.1 describe un esquema básico del RH donde L es el largo del cuello, V el volumen de la cavidad y S el área de la sección transversal del cuello.
Las pérdidas energéticas aumentan en gran forma cuando el sistema entra en resonancia. Aquí las partículas de aire en el cuello adquieren una mayor velocidad, generando una mayor disipación energética sobre la superficie del cuello y una correspondiente mayor intensidad en la energía irradiada.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
En la figura 3.2 se describe un esquema representativo del RH como un sistema masa-resorte-amortiguador. Aquí la masa mecánica contenida en el cuello del resonador se comporta como un pistón plano ubicado en un sonodeflector infinito, el resorte corresponde a la compliancia acústica generada en el volumen encerrado, y el amortiguador representa la suma de la resistencia acústica (energía disipada) y la parte resistiva de la impedancia de radiación de la masa en el cuello (energía entregada al medio por radiación) [4].
3.1.1 Frecuencia de resonancia
Como el sistema presenta una mayor absorción energética cuando éste entra en resonancia, es necesario identificar cual es la frecuencia en la que éste fenómeno ocurre. Uno de los principales objetivos, es obtenerla en base a parámetros que sean posibles de modificar y así en la práctica, poder sintonizar el sistema en base a las necesidades de absorción.
Una característica de varios sistemas acústicos, es que en ellos también existen componentes mecánicos y eléctricos; siendo el RH uno de aquellos casos. Para combinar estos componentes de distinta naturaleza, el sistema se puede representar mediante analogías dinámicas y así aplicar la teoría de circuitos eléctricos para solucionar los problemas mecánicos o acústicos, que por tradición se expresan mediante ecuaciones diferenciales.
La realización de la analogía es permisible si la longitud de onda incidente es mucho mayor que las dimensiones del resonador, particularmente de su cuello (λ >> L). Así el sistema puede ser expresado como un sistema de parámetros concentrados, ignorando la forma en como se propaga el sonido dentro del resonador.
Figura 3.3: Sistema análogo eléctrico del resonador de Helmholtz.
La figura 3.3 expone el RH como un circuito eléctrico, donde R es la resistencia del sistema, la cual es la suma de la resistencia acústica de radiación de un pistón plano ubicado en un sonodeflector infinito Rar2S2 2c(cuando ka <0,5) y la resistencia acústica del cuello RC , Ma
(LL')
a2es la masa acústica del cuello representada por una bobina eléctrica, CaV
c2 es la compliancia acústica representada por un condensador eléctrico, L es el largo del cuello, L'1,7a es la corrección de extremo para el cuello con sección circular, a el radio de a cuello, S el área del corte tangencial del cuello, V el volumen de la cavidad, ρ la densidad del medio y c la velocidad del sonido.Se puede observar que el parámetro L’ se suma a la longitud del cuello del resonador. Esto se debe a correcciones de extremo para un pistón plano ubicado en un sonodeflector infinito. Los estudios de Uno Ingard [9] hacen referencia a este tema con mayor profundidad, donde también influyen otros factores tales como la geometría de los componentes del sistema.
La impedancia acústica equivalente al sistema es:
a a helm C j M j R Z 1 (3.1)
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Cuando el sistema entra en resonancia, la masa de aire en el cuello alcanza su mayor velocidad, y como consecuencia se genera una disipación energética superior. Esto ocurre cuando el circuito eléctrico no tiene componentes reactivos.
0
a a a a helmC
j
M
j
C
j
M
j
R
Z
(3.2)Por lo tanto la frecuencia de resonancia es:
a a
M
C
f
1
2
1
0
(3.3) Reemplazando:V
L
L
S
c
f
)
'
(
2
0
(3.4)Se puede observar en la ecuación 3.4, que la frecuencia de resonancia del sistema depende directamente del área transversal del cuello (relacionada con el diámetro), su longitud y el volumen interior de la cavidad del resonador. Estos parámetros se pueden modificar con facilidad tal como se expresó anteriormente.
3.1.2 Disipación energética
Los mecanismos involucrados en la disipación energética de los sistemas absorbentes resonantes son bastante complejos de describir. Ingard y Morse (1968) [16] hacen referencia a estos y a continuación se describen:
a) Disipación energética interna del fluido debido a: Conductividad térmica
Viscosidad del fluido
Equipartición energética molecular
Estos tipos de pérdidas no se consideran ya que están relacionadas con sistemas de mayor tamaño a los tratados en este trabajo.
b) Disipación energética en superficie por: Conductividad térmica
Viscosidad
En los resonadores de Helmholtz (RHs), la mayor parte de la energía disipada ocurre dentro del cuello y en su cercanía, donde la velocidad de la masa de aire es máxima. Esta se debe principalmente a pérdidas por viscosidad y conducción térmica en las superficies del resonador. Además, existen pérdidas no lineales causadas por efectos de circulación y turbulencia, pero mayormente en altas intensidades sonoras [9].
La disipación de energía en la superficie ocurre usualmente en capas delgadas cercanas a ella, y los espesores de ellas están dados por [16]:
Hz f mm C d P h 4 . 2 2 0 , para pérdidas térmicas (3.5)
Hz f mm dV 2 . 2 2 0 Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Donde μ es el coeficiente de viscosidad del aire, κ es la conductividad térmica del aire y CP
es la capacidad de calor del aire a una presión constante.
En condiciones normales del aire, los espesores para pérdidas térmicas son del orden de 0,5 y 0,015 mm y para pérdidas viscosas entre 0,58 mm y 0,02 mm para frecuencias entre 20 Hz-20 kHz. Con esto, se demuestra que los espesores de las capas donde ocurren estas pérdidas son submilimétricos y dependen directamente de la frecuencia de la onda incidente. A medida que la frecuencia disminuye, el espesor de ambas capas aumenta y si la frecuencia aumenta, los espesores de las capas viscosa y térmica disminuyen.
Ingard [9] se refiere a ambos tipos de pérdidas, y aunque sus capas son de similar espesor, en el caso del resonador las de tipo térmico resultan ser insignificantes en comparación a las viscosas para la mayoría de los casos.
Figura 3.7: Esquema del perfil de velocidad axial del aire dentro de tubos.
Beranek [4] describe como disminuye el perfil de velocidad de aire dentro de un tubo, debido a las pérdidas por viscosidad en su superficie. La figura 3.7 ilustra las regiones en que éstas perdidas ocurren, denotados por la letra (a). De esta forma, si en un RH la apertura de su cuello es lo suficientemente pequeña, se pueden aprovechar las pérdidas por viscosidad para aumentar la absorción sonora.
3.1.3 Impedancia de radiación
Como fue mencionado anteriormente, el resonador no solo presenta una absorción sonora por disipación energética, sino que también tiene la capacidad de radiar parte de la energía recibida en forma difusa.
La impedancia de radiación describe la manera en como el medio reacciona con el movimiento de una superficie vibrante [4]. Su parte resistiva es la energía radiada hacia el medio y la reactiva representa la energía almacenada en la interacción de la superficie oscilante (en este caso la masa de aire), con el frente de ondas incidente.
Figura 3.8: Impedancia mecánica normalizada de la carga de aire en un lado del pistón plano ubicado en un sonodeflector infinito.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
La figura 3.8 describe el comportamiento de la impedancia de radiación y sus componentes en un pistón plano ubicado en un sonodeflector infinito para distintos valores de
a
c fa
ka2 2 . Beranek [4] describe de forma íntegra el comportamiento, donde la impedancia de radiación ZM se compone de una parte resistiva RM y otra reactiva XM.
Se puede inferir que mientras menor es el radio del cuello respecto a la longitud de ondas incidente, tanto la parte reactiva como la resistiva de la impedancia disminuyen. Sin embargo la resistiva se reduce con mayor intensidad que la reactiva. Esto explica que mientras más pequeño es el radio del cuello, menor energía se almacena en la masa de aire y aún menos se radia hacia el medio. Con lo esto se puede concluir que mientras menor es el tamaño de las aberturas, más innecesaria es la impedancia de radiación.
3.1.4 Absorción sonora
La absorción en el RH se debe principalmente a pérdidas por viscosidad y conducción térmica en las superficies del resonador. Debido a que el sistema no contiene componentes resistivos adicionales, presenta una absorción muy elevada sólo en su frecuencia de resonancia f0.
Con el propósito de suavizar la curva de absorción y extender el rango de frecuencias, se suele incluir material absorbente poroso dentro de la cavidad o en los sectores donde la velocidad de partículas es máxima, usualmente en las cercanías del cuello. De esta forma se consigue una absorción útil en un margen más amplio de frecuencias, pero con una absorción claramente inferior al sistema sin absorbente poroso. En la figura 3.9 se muestra una gráfica del coeficiente de absorción de un resonador con material absorbente, superpuesto a uno sin material absorbente.
Figura 3.9: Gráficos de absorción de resonadores de Helmholtz con y sin absorbente poroso.
El uso de un resonador individual no es muy habitual en la práctica, ya que la superficie ocupada por el mismo en una sala (coincidente con la sección transversal de la abertura) es extremadamente pequeña en relación a ella y no afecta mayormente en su calidad sonora. Más bien, se suele utilizar una agrupación de resonadores simples acoplados en un mismo panel.
3.2 RESONADORES ACOPLADOS
Los resonadores acoplados son un conjunto de RHs que actúan en paralelo al frente de ondas. El sistema es conformado por una placa perforada la cual es montada sobre una pared o superficie sólida, con una cavidad de aire en común entre cada resonador.
Aquí el frente de ondas incide sobre la membrana o placa, forzando que la masa de aire contenida en cada orificio o pequeño tubo comprima el volumen de aire contenido entre la placa y la superficie sólida.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Figura 3.10: Ilustración de un absorbente resonador acoplado.
La figura 3.10 muestra un esquema del sistema y detalla la representación de los resonadores acoplados, donde D es la distancia entre la membrana perforada y la superficie sólida, A el área de la sección transversal de la cavidad de cada resonador, d el diámetro de cada orificio, S el área de la sección transversal de cada orificio, t el espesor de la placa y b la distancia entre las perforaciones.
3.2.1 Frecuencia de resonancia
La frecuencia de resonancia de un panel absorbente con perforaciones circulares a una cierta distancia de una pared rígida puede ser calculado con:
D
t
c
f
'
2
0
(7)Donde c es la velocidad del sonido, t’ el espesor del panel con la corrección de borde, σ es el coeficiente de perforación el cual esta dado por 0.785(d/b)2.
Una expresión entera para t’ incluyendo el efecto de la capa límite esta dada por [1]: 2 / 1 1 8 ' d t d t t (3.8)
Donde t es el espesor del panel, ω la frecuencia angular, υ la viscosidad cinemática del aire (15×10−6 m2) y δ es la corrección de extremo.
3.2.2 Absorción sonora
Debido a que existe una cercanía entre cada resonador, el flujo de aire de un orificio puede ser afectado por el flujo de aire de los orificios vecinos, lo que es conocido como efecto de acoplamiento. Gracias a esto, este tipo de resonador es menos selectivo que el resonador simple, es decir, la curva de absorción en función de la frecuencia es más amplia.
Esta absorción generalmente aumenta cuando la cavidad de aire posterior al panel se rellena parcial o totalmente con un material absorbente poroso. Además, el hecho de añadir dicho material produce un aumento aparente del volumen de la cavidad y, por consiguiente, una disminución de la frecuencia de resonancia.
A modo de ejemplo, en la figura 3.11 se muestra la absorción de un panel resonadores acoplados formado por una placa de yeso-cartón de 13 mm de espesor, perforado en un 18% y separado una distancia de 100 mm de la pared rígida. Se presentan dos curvas de absorción: una corresponde al resonador sin absorbente en la cavidad, y la otra pertenece al mismo resonador, pero con lana de vidrio de 80 mm de espesor en dicha cavidad. La frecuencia de resonancia f0 teórica del resonador sin absorbente es de 550 Hz [5].
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Figura 3.11: Comparación de absorción en un panel de resonadores acoplados con y sin material absorbente poroso.
Como fue demostrado anteriormente, si las perforaciones del panel del resonador son lo suficientemente pequeñas, las pérdidas se deberán a efectos de viscosidad en las capas límites en las perforaciones. [7]
Este efecto puede aprovecharse disminuyendo el tamaño de las perforaciones de los paneles a tamaños submilimétricos y así descartar el material absorbente poroso en aplicaciones donde se requiere una estricta higiene.
3.3 PANEL ABSORBENTE MICROPERFORADO
3.2.1 Teoría general
Una membrana microperforada (MMP) puede ser considerada como un arreglo de tubos estrechos y de longitud corta. Los cuales están separados por distancias mucho mayores que sus diámetros, pero pequeños en comparación a la longitud de onda incidente [13].
Al ubicar esta MMP a una cierta distancia de una superficie plana y sólida, se obtiene una cavidad de aire entre ellos. El sistema completo es denominado PAM, el cual actúa como un panel de RHs acoplados en miniatura, con una cierta frecuencia de resonancia a sintonizar.
A diferencia de un panel de resonadores acoplados, el PAM tiene dimensiones mucho más pequeñas. Su principio de funcionamiento de basa en la absorción sonora gracias a altas pérdidas por viscosidad, mientras el aire atraviesa por los pequeños tubos o perforaciones a gran velocidad debido a la naturaleza resonante del sistema. Estos tubos deben ser de diámetro submilimétrico, comparables al espesor de la capa viscosa en su perímetro, lo que permite que el sistema presente una notable resistencia acústica y una baja reactancia acústica.
La figura 3.12 muestra el esquema del PAM y su correspondiente circuito eléctrico análogo:
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Figura 3.12: Esquema del PAM y su correspondiente circuito electroacústico.
Donde D es la distancia entre la MMP y la superficie sólida, t el espesor de la MMP o largo de las perforaciones, b la distancia entre las perforaciones, d el diámetro de las perforaciones de forma circular, 2p la presión en la superficie de la MMP, M la reactancia de la masa de aire, R la resistencia acústica, ρc es la impedancia acústica del medio (ρ0c en
el caso del aire) y ZD la impedancia acústica de la cavidad de aire.
Para caracterizar acústicamente al PAM se analizará la propagación sonora e impedancias de cada uno de los elementos que componen el sistema.
Primero se tratará la transmisión acústica en tubos pequeños, para desarrollar la impedancia acústica de la MMP.
Como segunda parte, se presentará el PAM completo al incluir la impedancia acústica de la cavidad de aire posterior. Se analizará la impedancia de todo el sistema y en conjunto se desarrollarán distintos parámetros acústicos tales como el coeficiente de absorción y respuesta en frecuencia.
3.2.1.1 Impedancia acústica de la membrana microperforada ZMMP: La ecuación del
movimiento aéreo en un tubo, primero fue estudiada por Lord Rayleigh y para el caso de un tubo corto y estrecho comparado a la longitud de una onda incidente Crandall [13] concluyó que: t p u r r r r u j 1 1 1 1 0 (3.9)
Donde Δp es la diferencia de presión sonora entre los extremos del tubo, ρ0 la densidad del
aire, η el coeficiente de viscosidad del aire, y r1 es el radio del vector de coordenadas
cilíndricas al interior del tubo.
La impedancia acústica específica de un tubo corto esta dada por el cociente de Δp y el valor promedio de la velocidad de partículas u a través del área de la sección del tubo. Esto representa a una microperforación de la MMP:
1 0 1 0 1 2 1 j k J j k J j k t j u p Z (3.10)Donde k d/ 4/0 d f 10 en el aire, corresponde a la relación entre el diámetro del tubo y el espesor de la capa viscosa dentro del tubo, denominado constante de perforación, J es la función de Bessel de primer tipo y primer orden, y 1 J0es la misma función de primer tipo, pero de orden cero.
Debido a la complejidad de la ecuación (3.10) en los años de su desarrollo, Crandall propuso dos fórmulas aproximadas para pequeñas y grandes aperturas (valores pequeños y grandes de k):
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados 2 0 1 32 3 4 d t t j Z , para k 1 (3.11) ) 1 ( 2 4 0 0 1 j d t t j Z , para k 10 (3.12)
Estas fórmulas pueden ser utilizadas en materiales porosos y placas perforadas convencionales respectivamente. Sin embargo los valores intermedios de k entre 1 y 10 son igualmente importantes. Observando la discontinuidad entre estos dos casos, Maa [13] desarrolló una solución aproximada para aperturas de tamaño submilimétrico:
1/2 2 2 0 2 / 1 2 2 1 2 3 1 32 1 32 k t j k d t Z (3.13)
Esta ecuación es válida para cualquier valor de k combinando las ecuaciones anteriores, de tal forma que se transforma en la ecuación (3.11) cuando k2 se omite (k pequeño) y en ecuación (3.12) cuando k2 se retiene (k grande). El error máximo es de solo un 6% en valores de 1 < k < 10 comparando con la formula exacta dada por la ecuación (3.10).
Hoy en día, se puede utilizar la ecuación (3.10) de forma directa debido a los avances computacionales y prescindir de las fórmulas aproximadas.
Según Maa [13] en la ecuación (3.13) es necesario agregar las correcciones discutidas por Morse e Ingard [16]. Aquí, se sugiere agregar valores que representan la resistencia debido a la fricción del flujo de aire en la superficie del panel, mientras se comprime dentro de la pequeña área de la entrada del tubo; y además, la reactancia de masa debido a la radiación sonora de un pistón en ambos extremos (0.85d).
Continuando, para incidencia normal al panel, el movimiento de la onda en todos los tubos cortos es aditivo en fase. Y además si la distancia entre las perforaciones es mucho más pequeña que la longitud de ondas incidente, se puede ignorar las reflexiones en la membrana.
Por lo tanto Z1 normalizada, por la impedancia característica del aire Z0 0c y por el coeficiente de perforación σ, permite obtener la impedancia acústica relativa de la MMP:
c
r jx r j m Z ZMMP 1/0 m (3.14) Aquí: r k cd t r 2 0 32 , t d k k kr 32 2 32 1 2 / 1 2 (3.15) m m k c t m x , t d k km 0.85 2 1 1 2 / 1 2 (3.16)Donde r es la resistencia acústica relativa, xm es la reactancia la impedancia de la MMP, m
la masa acústica, d es el diámetro del orificio, y t el espesor del panel. La porosidad del panel o el coeficiente de perforación es la relación entre el área total de los orificios y el área total del panel, este esta dado por 0.785(d2 b2) [13].
El coeficiente de resistencia kr, el coeficiente de reactancia de masa km y la relación entre
ellos km/k, son importantes en el cálculo de r y m. Estos son graficados en función de k en la
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Figura 3.13: Valores de km, kr y km/kr en función de k
El gráfico de la figura 3.13 permite observar que km es prácticamente constante variando
solamente en un 2% en valores de k desde 0.1 hasta 5, pero el coeficiente de resistencia aumenta de forma significativa especialmente cuando k es mayor a 1. El valor de la relación km/kr es aproximadamente 2 cuando k va de 0.5 a 2, la cual es la región mas importante en
el diseño de los PAM [13].
3.2.1.2 Impedancia acústica del panel absorbente microperforado ZPAM y su
coeficiente de absorción α: Continuando con el análisis del sistema, la impedancia
acústica de una cavidad de aire de profundidad D, normalizada por la impedancia acústica característica del aire, es:
D c j ZD cot (3.17)
Por lo tanto la impedancia acústica del sistema completo, es la suma de la impedancia normalizada de la MMP (ZMMP) y la impedancia normalizada de la cavidad ZD:
m D c
j r Z Z ZPAM MMP D cot / (3.18)Donde el coeficiente de reflexión R es:
1 1 PAM PAM PAM z z R (3.19)
Y el coeficiente de absorción α esta dado por:
2
1 RPAM
(3.20)
Reemplazando la ecuación (3.18) en la (3.19), esta última en la (3.20), y separando la parte real de la imaginaria en la impedancia del sistema, el coeficiente de absorción del PAM para incidencia normal es:
2
2 / cot 1 4 c D m r r (3.21)Se puede inferir que la absorción esta directamente relacionada con la frecuencia incidente, la distancia D de la cavidad, m y r.
3.2.2 Propiedades absorbentes bajo incidencia normal
La ecuación (3.21) describe el coeficiente de absorción del PAM bajo incidencia normal y alcanza su valor máximo cuando el sistema entra en resonancia. Esto es expresado mediante:
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
2 0 1 4 r r (3.22)Y ocurre cuando no existen componentes reactivos:
/
0cot 0
0m D c
(3.23)
De la ecuación anterior se obtiene:
m
c D 1 0 0 / cot (3.24)Y dividiendo por 2π, se obtiene el cociente de profundidad de la cavidad:
m
D 0 1 0 cot 2 1 (3.25)Se puede observar en la figura 3.14, que el cociente D/λ es 0.25 para todos los valores de r cuando k es cero, después decrece suavemente mientras k aumenta, pero de forma distinta para cada r. Finalmente los valores del cociente se hacen mínimos para k>10. Esto da la posibilidad de un absorbente muy delgado para bajas frecuencias.
El ancho de banda de absorción relativa esta dado por [13]:
r
tg f f 1 4 1 0 (3.26)Y el intervalo de frecuencia, que permite ver el rango de absorción [13]:
1
1 1 1 2 r ctg f f B (3.27)Liu y col. [12] desarrollaron la siguiente tabla basada en las ecuaciones (3.26) y (3.27), las cuales dependen directamente de r. A continuación se describen algunas de las mejores absorciones obtenidas en PAMs:
αmax 1 0.92 0.9 0.87 0.8 0.7 0.6 0.5
r 1 1.79 1.92 2.12 2.6 3.4 4.4 5.8
∆f/f0 1.41 1.56 1.581 1.605 1.657 1.717 1.77 1.815 f2/f1 5.78 8.12 8.54 9.12 10.65 13.13 16.28 20.6
Tabla 3.1: Absorciones posibles en PAMs descrita por Liu y col.
En la tabla 3.1 se puede observar que si αmax es menor a 0.92, el ancho de banda de
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ancho de banda de absorción tiene una posibilidad de cubrir hasta 4 octavas f2/f1=16. Con
esto, se ve que a menor αmax, mayor es el ancho de banda abarcado y viceversa.
Para analizar de forma visual el potencial de absorción, Liu y col. [12] exponen las curvas de dos PAM diferenciándose sólo en la profundidad de su cavidad posterior de aire.
Figura 3.15: Limites de absorción y anchos de banda teóricas de dos PAMs.
En la figura 3.15 se observan características de absorción teóricas de dos estructuras típicas. En el primer gráfico se puede observar que el ancho de banda va desde 50 a 800 Hz. En el segundo se observa una absorción de 200 a 3200 Hz. Ambos cubren sobre 4 octavas f2/f1>16 con un coeficiente de absorción de α=0.6 y contienen múltiples bandas de
absorción secundarias con valores mínimos, los cuales representan cancelaciones en el frente de ondas que incide de forma perpendicular a la superficie del PAM.
Maa [13], mediante técnicas numéricas graficó la dependencia del intervalo de frecuencia de absorción f2/f1 en el constante de perforación k, para diferentes valores de resistencia
Figura 3.16: Intervalo de frecuencias de absorción del PAM en función k para diferentes valores de r.
La figura 3.16 permite observar que la magnitud de r decide el máximo ancho de banda posible, pero esto esta controlado por el valor de k. Con esto, se puede concluir que valores pequeños para k son esenciales para PAMs de banda ancha, mientras que valores altos de k son importantes cuando r es pequeño.
3.2.3 Propiedades absorbentes en campo difuso
Las secciones anteriores trataron al PAM bajo condiciones de incidencia normal a su superficie, lo cual ocurre en limitadas situaciones prácticas.
En caso de incidencia oblicua, el PAM es un material que reacciona localmente. En otras palabras, la impedancia acústica es independiente del ángulo de incidencia y sólo la componente normal de la velocidad acústica participa en los fenómenos de viscosidad del sistema. Pero, en la cavidad detrás de la MMP el sonido viaja en un ángulo θ con respecto a la normal, al igual que el ángulo en que incide en el campo. Además, las ondas incidentes y reflejadas en la cavidad tienen una diferencia 2Dcosθ, en vez de 2D que ocurre para
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incidencia normal. Con esto, las ondas que inciden en distintas microperforaciones pueden interferir de forma constructiva o destructiva.
Así la impedancia acústica relativa de la cavidad será:
) 1 cos cot cos
,
( j D c
Z D (3.28)
Y la impedancia acústica relativa en una unidad de área en la superficie del panel para ondas incidentes oblicuas es [13]:
) cos cot cos
, ( c D j m j r Z PAM (3.29)
, y el coeficiente de absorción puede ser calculado como:
2 2 cos cot cos cos 1 cos 4 ) ( c D m r r (3.30)La absorción en campo difuso se obtiene como la absorción promedio considerando todos los ángulos de incidencia:
stat ( )sin2 d 90 0
(3.31)Así, el comportamiento acústico del PAM tanto para incidencia normal como para campo difuso, depende fundamentalmente de los valores de la constante de perforación k y la resistencia acústica relativa r. Entre estos dos parámetros, k se considera de mayor
importancia ya que afecta especialmente el ancho de banda, mientras que r influye principalmente en la magnitud de la máxima absorción.
Liu y col. [12] analizan las curvas de absorción para diferentes valores k y r en campo difuso. La siguiente figura muestra el gráfico para k=2.5, el cual se considera mas bien un valor alto.
Figura 3.17: Curva de absorción en campo difuso para k=2.5 [12].
En la figura 3.17 se puede observar que el comportamiento de la banda de absorción primaria es similar para varios valores de r, donde varían principalmente en su valor máximo de absorción. La banda de absorción secundaria desaparece completamente y en su lugar existe solo una perturbación insignificante (alrededor de los 4000Hz.). Esto, sin embargo, no ocurre para todos los valores de k.
A continuación se puede observar la curva de absorción para k=0.5 con incidencia normal y en campo difuso.
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(a) (b)
Figura 3.18: Curvas de absorción para k=0.5 [12].
La figura 3.18 detalla las curvas de absorción para k=0.5. En el gráfico (a) se puede ver para el caso de incidencia normal, que se comporta tal cual lo predice la teoría. En el caso de incidencia oblicua, o campo difuso, el gráfico (b) detalla una disminución en el coeficiente de absorción de la banda primaria. A su vez presenta un gran aumento en las bandas de absorción secundarias, donde los valores mínimos aumentan y los máximos disminuyen pero en menor proporción.
En conclusión, en campo difuso el PAM presenta mejores características absorbentes que en incidencia directa y el ancho de banda de absorción se extiende continuamente a frecuencias más altas. También se puede observar que el sistema mejora su respuesta de absorción para valores de k pequeños, especialmente en las frecuencias altas.
El coeficiente r también afecta en su manera, a medida que su valor aumenta la absorción en general disminuye, pero a cambio de un aumento en su ancho de banda.
3.2.4 Otras configuraciones no convencionales
Las características únicas y el potencial que presentan los PAM en comparación a los sistemas absorbentes comúnmente utilizados, ha incentivado a muchos autores a seguir investigando nuevas configuraciones que permitan mejorar el desempeño de este sistema.
3.2.4.1 Paneles absorbentes microperforados múltiples: En el año 2007 Miasa y Okuma
[15]
presentaron un estudio teórico y experimental de PAMs múltiples (PAMM). Aquí, varias membranas fueron superpuestas sin el uso de un fondo rígido y; realizando distintas configuraciones de paneles, se varió el diámetro de las perforaciones, el número de MMPs, la distancia de separación y el orden de ubicación entre ellas.
En los resultados de esta investigación se concluyó que la respuesta de absorción acústica del PAMM es considerablemente mejor al PAM en todo el rango de frecuencias, especialmente en las de bajo orden.
A modo de ejemplo, la figura 3.19 muestra los coeficientes de absorción teóricos de mayor y menor desempeño, (en términos de amplitud y un mayor ancho de banda de absorción) obtenidos para un PAMM conformado de cuatro MMPs con diámetros de 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6 milímetros en sus orificios. Se realizaron cálculos para los 24 arreglos posibles y la mejor respuesta se obtuvo en el sistema que presenta un orden de membranas con orificios de mayor a menor diámetro, con respecto a la fuente sonora incidente. Por el contrario, el peor desempeño se presentó con el arreglo inverso al de mejor desempeño.
Ya que este sistema funciona de forma efectiva con sonido incidente de ambos lados, puede ser utilizado efectivamente en espacios abiertos, ya sea suspendido o como particiones de espacios de trabajo en oficinas, talleres u hospitales.
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Figura 3.19: Absorciones obtenidas para arreglos de cuatro MMPs [15].
3.2.4.2 Paneles absorbentes microperforados “Multi-Size”: En un estudio posterior,
Miasa y col. [14] experimentan con orificios de distintos tamaños en un mismo PAM. En este caso también se ve un aumento en el desempeño de absorción acústica, debido a la utilización de distintos coeficientes y constantes de perforación en un mismo panel.
Se realizaron varios prototipos combinando distintos diámetros de perforaciones. Estos se ordenaron en distintas formas y agrupaciones, donde se destacan formas triangulares, de cruz y distribuidas en distintos porcentajes del área del panel. La figura 3.20 ilustra algunos de los distintos prototipos utilizados en este trabajo.
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Los resultados exponen que para obtener una alta absorción acústica sobre un ancho de banda grande, los diferentes tamaños de orificios en una MMP deben ser agrupados en diferentes sectores del panel y las cavidades de aire detrás de cada sector, deben ser separadas con paneles de partición adicionales. De esta forma, el beneficio de cada MMP puede ser combinado.
Figura 3.21: Comparación de absorción de un PAM “Multi-Size” con PAMs independientes [14].
La figura 3.21 muestra una comparación entre la absorción de un PAM “Multi-Size” con orificios de 0.5mm y 0.9mm, agrupados aparte, con una separación en su cavidad posterior y dos PAM simples con orificios de 0.5mm y 0.9mm respectivamente.
Se puede observar que las características de absorción del PAM con orificios agrupados y paneles de partición, no son el ni promedio ni la suma de las absorciones realizadas por los MMP individuales de tamaños uniformes. Este efecto puede atribuirse a la interacción entre los orificios de distintos tamaños.
También se concluyó que el efecto puede ser aumentado aún más si se realizan perforaciones en los paneles de partición.
4. MATERIALES Y MÉTODOS
En este capítulo se definen los materiales y métodos utilizados para obtener parámetros que permitan caracterizar acústicamente a distintos modelos de PAMs. Se expone el diseño, construcción y montaje tanto de los prototipos como del sistema de medición utilizado.
4.1 MATERIALES
4.1.1 Equipos
Para el montaje del sistema de medición se utilizaron los siguientes dispositivos y accesorios:
Reproductor de CD HARMAN / KARDON HD7325 Ecualizador paramétrico DBX 274
Amplificador de potencia TASCAM PA-20 MK II (25 [w] por canal) 2 micrófonos de condensador BEHRINGER / ECM8000
Preamplificador BEHRINGER / ULTRAGAIN MIC 2200 Tarjeta A/D DAS-1802HR/HR-DA de Keithley Metrabyte Computador personal PENTIUM III
Disco compacto con grabación de ruido blanco
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4.1.2 Materiales
Los materiales utilizados en los prototipos medidos son los siguientes:
Membrana absorbente microperforada de fabricación comercial1
Láminas plásticas de 0.2 milímetros de espesor
Alambre de acero galvanizado de 1 milímetro de diámetro Aguja de 0.5 milímetros de diámetro
Aguja de 0.7 milímetros de diámetro Impresora láser
Software computacional Autocad 2008
4.1.3 Material anexo
El material que no forma parte de las mediciones, y que fue utilizado para la elaboración de los prototipos es el siguiente:
Adhesivo instantáneo a base de cianoacrilato Alicate
Pie de metro
Tubo de PVC de 40 milímetros de diámetro Cautín
Estaño de soldar 60%
4.2 MÉTODOS
Para realizar las mediciones se dispuso del tubo de impedancia del Instituto de Acústica de la Universidad Austral de Chile. En él se utilizó el “Método de la Función de Transferencia” que describe la norma ISO 10534-2 [10]
y se obtuvieron los parámetros acústicos requeridos.
Este método de medición constó de un tubo de impedancia con el prototipo de prueba en un extremo y un altavoz en el otro. A este altavoz se le indujo una señal de ruido blanco, que posteriormente fue captada por dos micrófonos, para ser digitalizada a través de una tarjeta conversora Análoga/Digital multicanal. Luego, estas señales fueron almacenadas en un computador y procesadas por medio de un software para realizar un análisis digital, del cual se genera la Función de Transferencia del sistema y la Función de Coherencia entre los canales de adquisición. En base a estos parámetros, se calcularon los parámetros acústicos requeridos y fue evaluado el grado de certeza de los resultados.
Se dispuso de cuatro muestras de elaboración manual en conjunto a una de fabricación comercial, estas fueron ubicadas a dos distancias distintas del fondo rígido posterior, lo que resultó un total de diez paneles absorbentes microperforados.
Se midió específicamente el coeficiente de absorción, impedancia acústica específica y coeficiente de reflexión complejo; parámetros que se consideraron suficientes como para permitir caracterizar acústicamente las muestras y cumplir con los objetivos propuestos en este trabajo.
Luego, se desarrolló un algoritmo en Matlab que realizó los cálculos teóricos de los coeficientes de absorción de los materiales medidos y generó sus correspondientes gráficos, con esto se analizó de forma visual el comportamiento absorbente de cada muestra.
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados
Finalmente los resultados obtenidos experimentalmente se compararon con los simulados en Matlab, se vio la relación y dependencia entre ellos, y se analizaron los posibles errores obtenidos en las mediciones.
4.2.1 Elaboración de prototipos
Fue necesario planificar el diseño y elaboración de los prototipos, para asegurar un correcto montaje en el tubo de impedancias y así minimizar errores de medición.
Primero, se realizaron los esquemas de perforación. Estos fueron diseñados con el software computacional basado en gráficos vectoriales Autocad 2008, el cual permitió una mayor precisión y facilidad de trabajo. Se realizaron dos esquemas (figura 4.1), uno con separación de 2 milímetros y otro de 4 milímetros entre perforaciones.
Figura 4.1: Esquemas de perforación.
Luego se llevó a cabo la elección del material a perforar y la transferencia del diseño en él. En este proceso se buscó un material con una buena durabilidad para soportar su manipulación en el laboratorio y que permita ser perforado fácilmente, bajo estos requisitos se encontró una lámina de plástico de uso en carpetas de documentos de 0.2 mm de espesor.
La impresión del esquema se realizó mediante una impresora a láser, debido a que en impresoras convencionales la tinta no fue retenida por el plástico. Se obtuvieron dos impresiones de los esquemas descritos en la figura 4.1.
Posteriormente, se procedió a perforar una copia de los esquemas con un alfiler de 0.5mm y la otra copia con una aguja de 0.7 mm de diámetro, resultando un total de cuatro membranas microperforadas de elaboración propia.
En este procedimiento el largo de las microperforaciones (t) no coincidió con el espesor de la membrana. Esta diferencia de longitud se debió a que las perforaciones fueron realizadas con objetos punzantes, con lo cual el material plástico sufrió una deformación en su interior. Se estimó que estos tubos submilimétricos se alargaron de 0.3 mm aproximadamente, con lo que se obtuvo un total de 0.5 mm de longitud en cada uno de ellos.
La figura 4.2 ilustra este fenómeno, el cual incidió notablemente en el resultado de las mediciones realizadas.
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El montaje de los materiales en el tubo de impedancia también requirió de una atención especial. Como las membranas no son de naturaleza rígida, y no existe una forma estandarizada para su montaje en el tubo, fue necesario el acople de un aro de material rígido en el perímetro de la MMP con el fin de obtener un acople consistente. Para esto se utilizó un alambre de acero galvanizado.
Figura 4.3: Foto de elaboración de los aros de montaje.
El alambre fue enrollado en el exterior un tubo de PVC de 40mm de diámetro, lográndose una forma helicoidal. Luego se cortaron trozos y se soldaron los extremos, formando aros del diámetro aproximado del tubo de impedancia. La figura 4.3 ilustra este proceso.
Luego, cada una de las cinco MMPs fue adherida a los aros con un pegamento a base de cianocrilato, lo que aseguró una durabilidad en el montaje de la muestra.
Figura 4.4: Foto de muestras finalizadas
Ya finalizada la elaboración de las muestras (figura 4.4), se realizaron las pruebas de montaje en el tubo de impedancia, de modo que al momento de realizar las mediciones, no se presenten inconvenientes. El montaje de las muestras es descrito por la figura 4.5 y 4.6.
Figura 4.5: Montaje de muestra en tubo de prueba.
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Donde d es el diámetro de las perforaciones, t el espesor de la MMP, b la distancia entre perforaciones y D la profundidad de la cavidad de aire posterior.
4.2.2 Montaje y calibración del sistema
Como fue mencionado anteriormente, el método de obtención de parámetros se realizó en base a la norma ISO 10534-2 [10]. Para esto se realizó el montaje de la cadena electroacústica descrita por la figura 4.7.
Figura 4.7: Esquema de montaje del sistema de medición.
Ya terminado el montaje del equipo (figura 4.8), se procedió a realizar la calibración del sistema en base a las recomendaciones del desarrollador del software de adquisición [3], estas se basan en las propuestas por la norma.
Figura 4.8: Foto del montaje del equipo de medición.
4.2.2.1. Calibración de niveles: Se realizó utilizando el panel de calibración del programa
de adquisición. Este cuenta con sus respectivas instrucciones, en las que se recomienda un nivel máximo de 66 dB en cada micrófono ubicado a la misma distancia de la fuente, con una diferencia máxima de 0.3 dB entre ellos.
Para esto se situó una de las muestras en el tubo, se ubicaron los micrófonos una misma distancia de la fuente y se generó ruido blanco en el altavoz. Las señalesfueron adquiridas y preamplificadas de forma independiente, aumentando los niveles de entrada hasta lograr los recomendados de forma aproximada. Este proceso se ilustra en la figura 4.9.
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Figura 4.9: Fotografía de calibración de niveles.
4.2.2.2. Calibración del factor “Hc”: Este factor permite corregir las diferencias de
magnitud y fase en las señales que van desde que son adquiridas en los micrófonos, hasta que son recibidas por la tarjeta de adquisición. Aunque estas diferencias son inevitables, con esto se intenta dar el mayor grado de certeza en la correcta determinación de la función de transferencia.
Este proceso también se realizó en base a las sugerencias dadas por la norma ISO10532-2
[10]
, en la que se recomienda el uso de un material con un alto coeficiente de absorción acústica de prueba (en este caso una espuma de densidad de 30 [kg/m3]) y los micrófonos ubicados a dos distancias distintas (figura 4.10). El proceso es descrito con mayor detalle en el trabajo del desarrollador del software de adquisición [3].
Durante este procedimiento también fue necesario corregir las frecuencias afectadas por la respuesta inherente del altavoz y por la caja que lo encierra. Utilizando el ecualizador paramétrico, se aseguró que el frente de ondas que incide en el material tenga sus componentes de frecuencia con similar intensidad. Gracias al programa de adquisición se pudo ver de forma gráfica los componentes de energía de cada canal y el espectro cruzado entre ellos.
Figura 4.10: Fotografía de calibración del factor Hc.
Una vez calibrado el sistema en magnitud y fase, se cargó el factor Hc correspondiente a la espuma de densidad de 30 [kg/m3], y se procedió a medir los prototipos de absorbentes microperforados.
4.2.3 Mediciones
Se realizó un total de diez mediciones, en las cuales se utilizaron los cinco prototipos a 30 y 50 milímetros de distancia con el fondo rígido posterior del tubo de impedancia.
La tabla 1 describe en detalle el nombre de cada PAM, el diámetro de sus microperforaciones (d), la distancia entre ellas (b), el coeficiente de perforación (σ), el espesor de la MMP (t), la profundidad de la cavidad posterior (D) y la relación (d/t).
Estudio Teórico-Experimental de Paneles Absorbentes Microperforados Panel d (mm) b (mm) σ(%) t (mm) D (mm) d/t P1 0.2 2 3.14 0.2 30 1 P2 0.5 2 19.63 0.5 30 1 P3 0.7 2 38.46 0.5 30 1.4 P4 0.5 4 9.81 0.5 30 1 P5 0.7 4 19.23 0.5 30 1.4 P6 0.2 2 3.14 0.2 50 1 P7 0.5 2 19.63 0.5 50 1 P8 0.7 2 38.46 0.5 50 1.4 P9 0.5 4 09.81 0.5 50 1 P10 0.7 4 19.23 0.5 50 1.4
Tabla 4.1: Tabla resumen de las mediciones realizadas.
Cada una de las mediciones se repitió tres veces, realizando el montaje del material nuevamente para cada ocasión, con el fin descartar los datos que presenten errores o anomalías en sus gráficos. Se utilizó una frecuencia de muestreo de 40.000 Hz para cada canal y se tomó 8192 muestras en cada bloque de adquisición (50 promedios).
La norma señala que las dimensiones del tubo de impedancia influyen directamente en el rango de frecuencias de trabajo. En base a esto, teóricamente, las mediciones generaron resultados confiables desde los 546 Hz. hasta los 4000 Hz.
La función de coherencia se asocia a los errores de sesgo relacionados con la longitud de registro (o resolución en frecuencia) y el efecto de reverberación en el tubo. La norma ISO 10532-2 señala que se espera que sus valores sean mayores a 0.9, excepto en los casos con una terminación altamente reflectante; y para el caso de que exista un nodo en uno de los dos micrófonos, se espera que sean menores a 0.5. Con lo anterior como referencia, se excluyeron los valores para frecuencias donde la coherencia es inferior a 0.9 mediante un algoritmo diseñado en Matlab (ANEXO 1), lo que permitió prescindir de valores afectados por errores inherentes del sistema de medición y utilizar solamente los que se consideren fidedignos.
El cálculo del coeficiente de absorción, también se realizó en el programa Matlab (ANEXO 2), desarrollando un algoritmo mediante las fórmulas (3.15), (3.16) y (3.21).
Luego, los resultados experimentales junto a los teóricos fueron ingresados a la caja de herramientas del software Matlab, “Curve Fitting Toolbox”. Esta herramienta de trabajo permitió ingresar las mediciones y los cálculos teóricos, para ser expresados en un mismo gráfico. También se ajustó una curva representativa de los valores experimentales con el fin de caracterizar su absorción, lo que particularmente, fue realizado mediante sumas de Gaussianos.
La figura 4.11 detalla la interfaz de la caja de herramientas:
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5. RESULTADOS
En este capítulo los resultados son presentados a través de gráficos en los cuales se muestran las curvas de impedancia acústica específica, coeficiente de reflexión y absorción acústica para cada muestra. Junto a esto, se realizarán observaciones que detallarán las particularidades de cada panel.
5.1 COEFICIENTE DE ABSORCIÓN
a) P1
Figura 5.1: Curva comparativa de absorción del panel P1.
En la figura 5.1 se puede observar que el coeficiente de absorción del panel P1 es bastante alto. La frecuencia de resonancia en la banda primaria de absorción ocurre
aproximadamente en los 1950Hz y alcanza a 0.82 indicado por el ajuste de curva. Esta curva experimental es bastante similar a la obtenida de forma teórica, que presenta su máximo de absorción en los 1200Hz y un desfase de alrededor de 500Hz.
Alrededor de los 6000Hz la teoría indica un segundo máximo de absorción que alcanza valores cercanos a 0.98. Como el sistema de medición arroja valores fidedignos hasta los 4000Hz, es imposible obtener datos experimentales en ese rango.
b) P2
Figura 5.2: Curva de absorción del panel P2.
La figura 5.2 detalla que el coeficiente de absorción experimental del segundo panel disminuye considerablemente (alrededor un 50%), respecto al panel de fabricación comercial (P1).
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Se obtienen valores máximos aproximados de 0.46 a los 2200Hz. en su banda de absorción primaria, mientras que la curva teórica llega a los 0.35 en los 1900Hz. Se puede observar un desfase de 300Hz y una aproximada diferencia de 0.11 en los coeficientes de absorción.
Este panel presenta un máximo secundario de absorción teórico en los 6500Hz. y alcanza un valor máximo de 0.5.
c) P3
Figura 5.3: Curva de absorción del panel P3.
En el panel P3 (figura 5.3), el máximo primario de absorción alcanza valores de 0.45 en los 2200Hz, mientras que el de origen teórico ocurre aproximadamente en la misma frecuencia pero con un valor de 0.15, presentando una diferencia de 0.3 entre ellos.
El segundo máximo de absorción alcanza los 0.24 y ocurre en los 6800Hz. Se puede observar que la curva experimental es casi idéntica a la del panel P2 y la curva teórica tiene un coeficiente de absorción bastante menor a las anteriores.
d) P4
Figura 5.4: Curva de absorción del panel P4.
El cuarto panel P4 presenta un coeficiente de absorción experimental en su banda primaria mayor que los paneles P2 y P3, alcanzando un valor aproximado de 0.75 en los 1500Hz. También se puede observar que presenta un ancho de banda superior que la curva teórica, la cual alcanza su valor máximo 0.78 en los 1000Hz, presentando un desfase de 500Hz aproximadamente.
El segundo máximo de absorción ocurre en los 6000Hz, alcanzando valores similares a los obtenidos en el panel de fabricación comercial P1.
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e) P5
Figura 5.5: Curva de absorción del panel P5.
La figura 5.5 muestra la curva de absorción del panel P5, donde el máximo de absorción experimental alcanza 0.71 en los 1600Hz aproximadamente, mientras que el obtenido de forma teórica alcanza apenas los 0.41 en los 1300Hz.
El segundo máximo de absorción ocurre en los 6100Hz aproximadamente y alcanza valores de 0.65.
Los resultados experimentales presentan una similitud general con el panel P4 medido anteriormente.
f) P6
Figura 5.6: Curva de absorción del panel P6.
El panel absorbente microperforado P6 presenta una alta absorción acústica al igual que P1 y a diferencia del grupo de mediciones anteriores (P1 a P5) existen 3 máximos teóricos de absorción.
Los valores en la banda de absorción primaria presentan amplitud máxima de 0.75 aproximadamente en los 1400Hz, mientras que los valores teóricos alcanzan el máximo de absorción posible, al igual que el panel P1, pero en los 800Hz.
Aparece una banda de absorción secundaria ubicada en los 3800Hz que coincide de forma cercana con su máximo teórico.
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g) P7
Figura 5.7: Curva de absorción del panel P7.
El panel P7 muestra una baja considerable del coeficiente de absorción respecto al panel P6 en todo el espectro de frecuencias.
La banda de absorción primaria alcanza su máximo 0.45 en los 1400Hz, con una diferencia de amplitud de 0.12 respecto a los valores teóricos.
La banda de absorción secundaria es mayor que la de primer orden y coincide con la frecuencia teórica, pero con una diferencia de 0.2.
Tal como ocurre en el grupo de paneles anteriores, existe un leve corrimiento en frecuencias al disminuir los coeficientes de absorción del panel.
h) P8
Figura 5.8: Curva de absorción del panel P8.
La figura 5.8 demuestra el comportamiento absorbente del panel P8. Aquí se puede observar que la banda de absorción primaria experimental alcanza los 0.41 en los 1500Hz, mientras que la teórica llega apenas a 0.12 en la misma frecuencia de resonancia. El segundo máximo de absorción alcanza los 0.5 en los 4000Hz, con una diferencia de 0.3 respecto a su referencia teórica. Existe una fuerte diferencia de amplitud entre ambas curvas.
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i) P9
Figura 5.9: Curva de absorción del panel P9.
La figura 5.9 muestra que la curva de absorción experimental en la banda de absorción primaria alcanza los 0.85 en los 950Hz. aproximadamente y se acerca a los valores teóricos con una diferencia de 0.1 en su amplitud y de 200Hz en frecuencia. La banda de absorción secundaria en los 3700Hz coincide de igual forma con una pequeña diferencia tanto en amplitud, como en frecuencia.
