ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD 1 FARIDES BROCHERO

FACULTAD DE: CIENCIAS ECONÓMICAS PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS.

ASIGNATURA: MATEMÁTICA II. SEMESTRE: 2° PERIODO: I DE 2023 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD No 1: LAS ECUACIONES Resuelve:

1. ₁₄³ 𝑥 +¹³₂₁−¹¹₇ 𝑥 = ⁵₇+₁₂⁵ 𝑥

3

14𝑥 −11

7 𝑥 = 2 21+ 5

12𝑥

−149 84 𝑥 = 2

21 84(−149

84 𝑥) = 2.84 21 −149X=8

−149𝑋

−149 = 8

−149 𝑋 = − 8

149

2. Un colegio destina $60.000.000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5.000.000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 9% y el resto a depósitos a largo plazo a un 12.5%. ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?

RESP=

C= 60.000.000 I= 9%= 0,09 T=12.5%= 0,125

L=5.000.000

0,09X + 0,125Y = 5.000.000 X + Y = 60.000.000

X = 60.000.000 –Y

0.09 (60.000.000 –Y) + 0.125Y = 5.000.000 5.400.000 – 0.09Y + 0.125Y = 5.000.000 0.035Y = 5.000.000 – 5.400.000

Y = -400.000/0.035

Y = -11.428.571

X = 60.000.000 – 11.428.571 X = 48.571.429

Las inversiones son:

X=48.571.429 al 9% y Y =11.428.571 al 12.5%

3. El costo variable de producir cierto artículo es de $90.000 y los costos fijos son $24.000.000 al día. El artículo se vende por $120.000 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no halla ganancia ni perdidas?

RESPU=

COSTO VARIABLE= 90.000 COSTO FIJO= 24.000.000

COSTO TOTAL= COSTOS VARIABLES + COSTOS FIJOS COSTO TOTAL= 90.000 * X + 24.000.000

120.000 * X = 90.000 * X + 24.000.000 120.000 * X - 90.000 * X = 24.000.000 30.000 * X = 24.000.000

X = 24.000.000/30.000 X = 800

4. Un comerciante puede vender diariamente 200 unidades de cierto bien en $30 por unidad y 250 unidades en $27 por unidad. La ecuación de oferta para ese bien es 6p = x + 48.

a) Determine la ecuación de demanda para el bien, suponga que es lineal.

b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.

RESPU=

X: unidades de cierto bien Y: precio del bien

X Y A (200, 30) B (250, 27)

A. ECUACIÓN DE LA DEMANDA M =Y2-Y1/X2-X1

M = 27-30 /250-200 M= -3/50

ECUACIÓN LINEAL:

Y-Y1 = M(X-X1) Y -30 = -3/50(X-200) Y -30 = -3X/50+12 Y =- 3X/50+42

B. PRECIO Y CANTIDAD DE EQUILIBRIO:

ECUACIÓN DE LA OFERTA:

6P = X + 48 P = (X+48)/6

IGUALANDO LA ECUACIÓN DE OFERTA Y DEMANDA:

P=Y

(X/6) + 8 = -3X/50+ 42 (X + 48) / 6 = -0,06X + 42 X + 48 = 6 * (-0,06X + 42) X + 48 = -0,36X + 252 X + 0,36X = 252 - 48 1,36X = 204

X = 150 CANTIDAD DE EQUILIBRIO

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN DE PRECIO:

P = (150 / 6) + 8 P = 33

5. A un precio de $2400, la oferta de cierto bien es de 120 unidades; mientras que su demanda es 560 unidades. Si el precio aumenta a $2700 por unidad, la oferta y la demanda serán de 160 y 380 unidades, respectivamente.

a) Determine las ecuaciones de demanda y oferta, suponiendo que son lineales.

b) Determine el precio y la cantidad de equilibrio.

ECUACIÓN DE LA OFERTA, EN FUNCIÓN DEL PRECIO.

SI EL PRECIÓ ES DE $2400, TENEMOS 120 UNIDADES OFERTADAS. A (2400,120) SI EL PRECIO ES DE $2700, TENEMOS 160 UNIDADES OFERTADAS. B (2700,160).

HAY 2 PUNTOS, A (2400,120) Y B(2700,160).

LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE ES:

Y-Y₀=M. (X-X₀) EL PUNTO A O B;

LA PENDIENTE M = (160-120) / (2700-2400)=40/300=4/30.

EL PUNTO A;

Y-120= (4/30). (X-2400);

Y= (4/30).X-200. (ECUACIÓN DE LA OFERTA).

ECUACIÓN DE LA DEMANDA EN FUNCIÓN DEL PRECIO.

SI EL PRECIO ES DE 2400, TENEMOS UNA DEMANDA DE 560 UNIDADES. A (2400,560).

SI EL PRECIO ES DE 2700, TENEMOS UNA DEMANDA DE 380 UNIDADES. B (2700, 380) DOS PUNTOS, A (2400,560) Y B (2700,380).

LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE ES:

Y-Y₀=M.(X-X₀).

PUEDES COGER EL PUNTO A O EL B.

LA PENDIENTE M= (380-560) / (2700-2400)=-180/300=-3/5.

EL PUNTO B.

Y-380= (-3/5). (X-2700);

Y= (-3/5).X+2000. (ECUACIÓN DE LA DEMANDA).