Objetivos de aprendizaje
Al terminar este capítulo, deberá ser capaz de: 1. Explicar qué significa el análisis de qué pasa si. 2. Resumir los beneficios del análisis qué pasa si.
3. Enumerar los diferentes tipos de cambios que se pueden considerar en el modelo a partir de un análisis de qué pasa si.
4. Describir cómo la formulación del problema en hoja de cálculo se puede usar para llevar a cabo cualquiera de estos análisis de qué pasa si.
5. Utilizar la tabla del Solver para investigar sistemáticamente el efecto de modificar una o dos cel- das de datos para distintos valores de prueba.
6. Determinar qué tanto puede cambiar cualquier coeficiente de la función objetivo sin modificar la solución óptima.
7. Evaluar cambios simultáneos en los coeficientes de la función objetivo para determinar si los cambios son lo suficientemente pequeños para que la solución óptima original siga siendo óptima.
8. Predecir de qué manera cambiará el valor de la celda objetivo si se hace un pequeño cambio en el lado derecho de una o más de las restricciones.
9. Determinar cuánto puede cambiar el lado derecho de una sola restricción antes de que este pro- nóstico deje de ser válido.
10. Evaluar cambios simultáneos en los lados derechos para determinar si son lo suficientemente pequeños para que este pronóstico siga siendo válido.
En los capítulos 2 a 4 se ha descrito y explicado cómo formular un modelo de programación lineal con hoja de cálculo para representar distintos problemas administrativos y luego, cómo utilizar el Solver para encontrar una solución óptima para este modelo. Usted podría pensar que con esto ter- mina nuestro recuento de la programación lineal. Una vez que el gerente conoce la solución óptima, de inmediato la pondrá en práctica y volverá su atención a otros asuntos. Sin embargo, no es éste el caso. El gerente conocedor demanda mucho más de la programación lineal y ésta tiene mucho más que ofrecerle, como se verá en este capítulo.
Una solución óptima lo es únicamente con respecto a un modelo matemático particular que proporciona sólo una representación aproximada del problema real. Un gerente está interesado en mucho más que sólo encontrar tal solución. El objetivo de un estudio de programación lineal es ayudar a orientar la decisión final de la dirección proporcionándole información útil sobre las pro- bables consecuencias de perseguir diversas alternativas gerenciales bajo diversas suposiciones sobre las condiciones futuras. La mayor parte de la información se obtiene cuando se realiza el análisis
después de encontrar una solución óptima para la versión original del modelo básico. A este análisis
generalmente se le conoce como análisis de qué pasa si porque comprende el manejo de algunas cuestionas acerca de qué le sucedería a la solución óptima si se hicieran diversas suposiciones acerca de las condiciones futuras. Las hojas de cálculo tienen un papel central en el manejo de estas pregun-
tas de qué pasa si.
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5.1 La importancia del análisis qué pasa si para los gerentes 141
En este capítulo se estudian los tipos de información que proporciona el análisis de qué pasa si y por qué éste es valioso para los gerentes. En la primera sección se presenta un panorama general. En la sección 5.2 se vuelve al estudio de caso de la mezcla de productos de la Wyndor Glass Co., de la sección 2.1 a fin de describir el análisis de qué pasa si, que es necesario en esta situación. En las secciones siguientes se hace un examen más detallado del mismo en el contexto de este estudio de caso.
5.1 LA IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS QUÉ PASA SI PARA LOS GERENTES
Los ejemplos y problemas en los capítulos precedentes han proporcionado los datos necesarios para determinar con precisión todos los números que deben ir dentro de las celdas de datos para la for- mulación de la hoja de cálculo del modelo de programación lineal. (Recuerde que se hace referencia a estos números como los parámetros del modelo.) Rara vez las aplicaciones reales son así de directas. A menudo se requiere mucho tiempo y esfuerzo para rastrear los datos necesarios. Aún así, sólo es posible desarrollar estimaciones aproximadas de los parámetros del modelo.
Por ejemplo, en el caso de estudio de Wyndor, los dos parámetros clave del modelo son los coefi- cientes en la función objetivo que representan las ganancias unitarias de los dos productos nuevos. Estos parámetros se estimaron en 300 dólares para las puertas y 500 para las ventanas. Sin embargo, lo que estas ganancias unitarias producirán en realidad depende de muchos factores: los costos de: la materia prima, la producción, el embarque, la publicidad y otras cosas, así como la recepción de los nuevos productos en el mercado y la cantidad de competencia con que ellos se topen. Algunos de estos factores no pueden calcularse con precisión sino hasta después de terminar el estudio y de que los nuevos productos hayan estado durante algún tiempo en el mercado.
Por lo tanto, antes de que la administración de Wyndor tome una decisión respecto a la mezcla de productos, quiere saber cuál será el efecto si las ganancias unitarias difieren significativamente de las estimaciones. Por ejemplo, ¿cambiaría la solución óptima si la ganancia unitaria de las puertas fueran 200 dólares y no los 300 estimados? ¿Cuán inexacta puede ser la estimación en una u otra dirección antes de que se modifique la solución óptima?
Tales preguntas se estudian en la sección 5.3 cuando sólo una de las estimaciones es inexacta. En la sección 5.4 se considerarán preguntas similares cuando varias de las estimaciones son inexactas.
Si la solución óptima permanece igual para un amplio intervalo de valores de un coeficiente particular en la función objetivo, entonces la administración quedará complacida con una estima- ción general de este coeficiente. Por otro lado, si incluso un pequeño error en la estimación podría cambiar la solución óptima, entonces la administración querrá tener especial cuidado en refinarla. En ocasiones la administración se involucrará directamente en el ajuste de tales estimaciones hasta quedar satisfecha con ellas.
Enseguida se presenta un resumen del primer beneficio del análisis qué pasa si.
1. Por lo común, muchos parámetros del modelo de programación lineal son únicamente estimaciones de las cantidades (por ejemplo, ganancias unitarias) que no se pueden determinar con precisión en este momento. El análisis de qué pasa si revela cuán cercanas deben ser estas estimaciones para evitar una solución óptima equivocada y, por lo tanto, señala los parámetros sensibles (aquellos en los que se necesita especial cuidado para refinar las estimaciones porque incluso los cambios pequeños en sus valores pueden modificar la solución óptima).
Varias acciones describen la manera en que el análisis de qué pasa si proporciona este beneficio para los parámetros más importantes. En las secciones 5.3 y 5.4 se hace esto con los coeficientes de la función objetivo (estos números aparecen en la hoja de cálculo en el renglón que corresponde a la contribución unitaria de cada actividad hacia la medida general de desempeño). En las secciones 5.5 y 5.6 se hace lo mismo para los lados derechos de las restricciones (éstas son las cifras que típicamente se ubican en la columna derecha de la hoja de cálculo, justo a la derecha de los signos ≤, ≥ o =).
Los negocios operan en un entorno dinámico. Incluso cuando la administración está satisfecha con las estimaciones actuales y pone en práctica la solución óptima correspondiente, las condicio- nes pueden cambiar posteriormente. Por ejemplo, suponga que la administración de Wyndor está satisfecha con los 300 dólares como la estimación de la ganancia unitaria para las puertas, pero más tarde la creciente competencia la obliga a reducir su precio y con ello, esta ganancia unitaria. ¿Esto modifica la mezcla óptima de productos? En el análisis de qué pasa si de la sección 5.3 de inmediato se muestra qué nuevas ganancias unitarias dejarían la mezcla óptima de productos sin cambios, lo
En las aplicaciones reales, muchas de las cifras del modelo pueden ser sólo estimaciones aproximadas.
¿Qué le sucede a la solu- ción óptima si se comete un error al estimar un parámetro del modelo?
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cual puede ayudar a la administración en su nueva decisión respecto al precio. Más aún, si la mez- cla óptima de productos no se modifica, entonces no es necesario resolver el modelo otra vez con el coeficiente nuevo. Para el pequeño problema de dos variables de Wyndor no es gran cosa evitar resolver otra vez el modelo, pero es en extremo importante para las aplicaciones reales que pueden tener cientos o miles de restricciones y variables. En realidad, para tales modelos grandes puede no ser práctico volver a resolver el modelo una y otra vez para considerar los cambios que pueden ser de interés.
Éste es el segundo beneficio del análisis de qué pasa si:
2. Si las condiciones cambian después de terminar el estudio (suceso común), el análisis de qué pasa si deja señales que indican (sin resolver de nuevo el problema) si un cambio resultante en un paráme- tro del modelo modifica la solución óptima.
De nuevo, en varias secciones subsiguientes se describe cómo es que el análisis de qué pasa si hace esto. En estas secciones se estudia cómo afectan a la solución óptima los cambios en los parámetros de un modelo de programación lineal. A este tipo de análisis de qué pasa si se le conoce como aná-
lisis de sensibilidad, porque implica verificar cuán sensible es la solución óptima al valor de cada
parámetro. El análisis de sensibilidad es vital en el análisis de qué pasa si.
No obstante, en lugar de quedar satisfecho con el enfoque pasivo del análisis de sensibilidad pasiva de verificar el efecto de que las estimaciones de los parámetros sean inexactas, el análisis de que pasa si a menudo va más allá y adopta un enfoque proactivo. Es posible llevar a cabo un análisis de las diversas acciones administrativas posibles que resultarían en cambios al modelo.
Un ejemplo importante de este enfoque proactivo surge cuando determinados parámetros del modelo representan decisiones de política administrativa y no cantidades que quedarían fuera del control de la administración. Por ejemplo, para el problema de la mezcla de productos de Wyndor, los lados derechos de las tres restricciones (4, 12 y 18) representan la cantidad de horas de tiempo de producción en las tres plantas respectivas que estuvieron disponibles a la semana para la producción de los dos nuevos productos. La administración puede cambiar estas tres cantidades de recurso si modifica los niveles de producción para los antiguos productos en estas plantas. Por lo tanto, des- pués de conocer la solución óptima, la administración deseará conocer el impacto en las utilidades que tendrán los nuevos productos si estas cantidades de recursos se cambian de alguna manera. Una pregunta clave es cuánto puede aumentarse la ganancia si se aumenta el tiempo de producción dis- ponible para los nuevos productos sólo en una de las plantas. Otra es cuánto de esta ganancia puede aumentarse con cambios útiles simultáneos en los tiempos disponibles de producción de todas las plantas. Si las ganancias que se obtienen de estos productos nuevos puede aumentar lo suficiente para más que compensar las ganancias que se perdieron al reducir los niveles de producción de determinados productos viejos, es probable que la administración quiera hacer el cambio.
A continuación se resume el tercer beneficio del análisis de qué pasa si:
3. Cuando determinados parámetros del modelo representan decisiones de políticas de la administra- ción, el análisis de qué pasa si proporciona una orientación valiosa respecto del impacto que modi- fica estas decisiones.
En las secciones 5.5 y 5.6 se analizará este beneficio con mayor detalle.
En ocasiones, el análisis de qué pasa si va más allá pues proporciona orientación útil a la admi- nistración, como cuando analiza escenarios opcionales respecto de cómo pueden evolucionar las condiciones de negocios. Sin embargo, en este capítulo se estudiarán los tres beneficios que se resu- mieron antes.
1. ¿Cuáles son los parámetros en un modelo de programación lineal?
2. ¿Cómo pueden surgir inexactitudes en los parámetros del modelo?
3. ¿Qué revela el análisis de qué pasa si sobre los parámetros de un modelo que sólo son estimaciones? 4. ¿Es siempre inapropiado hacer sólo una estimación general de un parámetro del modelo? ¿Por qué? 5. ¿Cómo es posible que los parámetros de un modelo primero sean precisos y luego se vuelvan inexactos? 6. ¿De qué modo el análisis de que pasa si ayuda a la administración a prepararse para situaciones cambian-
tes?
7. ¿Qué significa análisis de sensibilidad?
8. ¿Para qué tipo de decisiones de política administrativa es útil el análisis de qué pasa si?