El hospital California Children’s Hospital ha recibido numerosas quejas respecto a su confuso proceso descentralizado de citas y registro. Cuando los clientes quieren hacer una cita o registrar un niño como paciente, deben llamar a la clínica o departamento que desean visitar. Esta estrategia tiene varios problemas. Los padres no siempre saben cuál es la clínica o departamento más adecuado para el mal que aqueja a sus hijos. Entonces pierden mucho tiempo en el teléfono mientras los transfieren de una clínica a otra antes de comunicarse con la más apropiada para sus necesidades. El hospi- tal tampoco publica los números telefónicos de todas las clínicas y departamentos, con lo que los padres deben invertir mucho tiempo en un trabajo de detectives para averiguar el número de teléfono co- rrecto. Por último, las diferentes clínicas y departamentos no se comunican entre sí. Por ejemplo, cuando un doctor programa una cita con un especialista en otra clínica o departamento, ellos casi nunca reciben la notificación de la cita. El padre debe comunicarse con la clínica correcta para proporcionar la información de referencia necesaria.
En un esfuerzo por rediseñar y mejorar su proceso de citas y registro, el hospital ha decidido centralizar el proceso estableciendo un centro de llamadas dedicado exclusivamente a esto. El hospital se encuentra en las etapas de planeación del centro. Lenny Davis, el gerente, planea operar el centro de llamadas de 7 AM a 9 PM de lunes a viernes.
Hace varios meses, el hospital contrató a una empresa de con- sultoría administrativa, Creative Chaos Consultants, para pronosti- car el número de llamadas recibidas en el centro cada hora del día. Como todas las llamadas de citas y registro se recibirán ahí, los consultores deciden que pueden hacer este pronóstico si conocen el número total de llamadas relacionadas con citas y registro recibidas en todas las clínicas y departamentos. Los miembros del equipo visitaron todas las clínicas y departamentos y registraron con di- ligencia todas las llamadas pertinentes. Sumaron estas llamadas y alteraron los totales para tomar en cuenta las llamadas que no se registraron durante la recolección de datos. También alteraron los totales para eliminar las llamadas repetidas de padres que llama- ron muchas veces al hospital debido a la confusión que rodeaba al proceso descentralizado. Los consultores determinaron el número promedio de llamadas que el centro de atención debe esperar durante cada hora de un día entre semana. La siguiente tabla muestra los pronósticos.
Cuando los consultores entregaron los pronósticos, Lenny se interesó en el porcentaje de llamadas de personas de habla hispana, ya que el hospital da servicio a muchos pacientes hispanos. Lenny sabe que debe contratar algunos operadores de habla hispana para
manejar estas llamadas. Los consultores recolectaron más datos y determinaron que 20% de las llamadas eran de personas que hablan español.
Dados estos pronósticos de llamadas, Lenny debe decidir qué personal contratar para cada turno de los días entre semana. Du- rante el proyecto de pronósticos, Creative Chaos observó de cerca a los operadores de las clínicas y departamentos individuales y determinó el número de llamadas por hora que los operadores pueden procesar. Los consultores informaron a Lenny que un ope- rador puede procesar seis llamadas por hora en promedio. Lenny también sabe que dispone de personal de tiempo completo y de tiempo parcial para el centro. Un empleado de tiempo completo trabaja ocho horas al día, pero debido a la documentación que debe llenar, sólo pasa cuatro horas al día en el teléfono. Para equi- librar los horarios, los empleados alternan turnos de dos horas entre contestar el teléfono y la documentación. Los empleados de tiempo completo pueden iniciar el día con un turno en el teléfono o en la documentación. También pueden hablar español o inglés, pero ninguno es bilingüe. Ya sea que hablen inglés o español, los empleados ganan 10 dólares por hora si trabajan antes de las 5 p.m. y 12 dólares por hora si trabajan después de las 5 p.m.. Un em- pleado de tiempo completo puede comenzar a trabajar al inicio del turno de 7 a 9 a.m., 9 a 11 a.m., 11 a.m. a 1 p.m. o de 1 a 3 p.m. Los empleados de tiempo parcial trabajan cuatro horas, sólo contestan llamadas y sólo hablan inglés. Pueden comenzar a trabajar al inicio de los turnos de 3 a 5 p.m. o de 5 a 7 p.m., y como los empleados de tiempo completo, ganan $10 por hora antes de las 5 p.m. y $12 por hora después de las 5 p.m.
Para el siguiente análisis, considere sólo los costos de mano de obra del tiempo que los empleados dedican a contestar el teléfono. El costo de la documentación se cargará a otros centros de costos.
a) ¿Cuántos operadores de habla hispana y cuántos de habla in- glesa necesita el hospital para el centro de llamadas durante cada turno de dos horas para contestar todas las llamadas? Dé su respuesta en números enteros, ya que medio operador no tiene sentido.
b) Lenny debe determinar cuántos empleados de tiempo completo que hablan español, cuántos de tiempo completo que hablan inglés y cuántos de medio tiempo contratar para iniciar cada turno. Creative Chaos le recomienda usar programación lineal de manera que pueda minimizar los costos de los operadores al tiempo que se contestan todas las llamadas. Formule un modelo de programación lineal para este problema.
c) Obtenga una solución óptima para el modelo de programación lineal del inciso b) para guiar a Lenny en su decisión.
d) Debido a que los empleados de tiempo completo no quieren
trabajar después de las 5 de la tarde, Lenny sólo encuentra operadores calificados de habla inglesa para iniciar el turno de la 1 p.m. Dada esta nueva restricción, ¿cuántos operadores de tiempo completo que hablan español y de medio tiempo debe Lenny contratar para cada turno, para minimizar los costos y lograr contestar todas las llamadas?
e) Lenny ahora decide investigar la opción de contratar operado- res bilingües en lugar de monolingües. Si todos los operadores son bilingües, ¿cuántos operadores deben trabajar durante cada turno de dos horas para contestar todas las llamadas? Igual que en el inciso a), dé su respuesta en números enteros.
Turno de trabajo Número promedio de llamadas 7 a.m. a 9 a.m. 40 llamadas por hora
9 a.m. a 11 a.m. 85 llamadas por hora 11 a.m. a 1 p.m. 70 llamadas por hora 1 p.m. a 3 p.m. 95 llamadas por hora 3 p.m. a 5 p.m. 80 llamadas por hora 5 p.m. a 7 p.m. 35 llamadas por hora 7 p.m. a 9 p.m. 10 llamadas por hora
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f) Si todos los empleados son bilingües, ¿cuántos de tiempo com- pleto y de medio tiempo debe contratar Lenny para el inicio de cada turno si quiere minimizar el costo y contestar todas las llamadas? Igual que en el inciso b), formule un modelo de programación lineal que le ayude en su decisión.
g) ¿Cuál es el porcentaje máximo de incremento en la tasa salarial por hora que Lenny puede pagar a los empleados bilingües so- bre los monolingües, sin aumentar el costo total de operación?
h) ¿Qué otras características del centro de llamadas debe explorar Lenny para mejorar el servicio o minimizar el costo de opera- ción?
Fuente: Este caso se basa en un proyecto real realizado por un equipo de estudiantes de maestría en lo que ahora es el departamento de ciencia administrativa e ingeniería de Stanford University.
Caso 2-3 Personal en un centro de llamadas 53
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Capítulo Tres
Programación lineal:
formulación y
aplicaciones
Objetivos de aprendizajeAl terminar este capítulo, deberá ser capaz de:
1. Reconocer diversos tipos de problemas gerenciales a los que puede aplicarse la programación lineal.
2. Describir las cinco categorías más importantes de problemas de esta disciplina, incluyendo la identificación de sus características.
3. Formular un modelo de programación lineal a partir de la descripción de un problema en cual- quiera de estas categorías.
4. Explicar la diferencia entre restricciones de recursos y restricciones de beneficios, así como la diferencia en la manera en que surgen ambas.
5. Describir las restricciones de requerimientos fijos y dónde surgen.
6. Identificar los tipos de funciones de Excel que utilizan los modelos de hoja de cálculo de progra- mación lineal para las celdas de salida, incluyendo la celda objetivo.
7. Identificar los cuatro componentes de cualquier modelo de programación lineal y el tipo de cel- das en la hoja de cálculo que se utilizan para cada componente.
8. Reconocer los problemas gerenciales que pueden formularse y analizarse como problemas de programación lineal.
9. Comprender la flexibilidad que tienen los administradores para establecer consideraciones clave que pueden incorporarse a un problema de programación lineal.
Existe todo tipo de problemas de programación lineal. Y sus modelos adoptan distintas formas. Esta diversidad puede resultar confusa para gerentes y estudiantes por igual, y puede ser difícil reconocer cuándo puede aplicarse programación lineal para resolver un problema de administración. Como los gerentes promueven los estudios de ciencia administrativa, la capacidad de reconocer la aplicabili- dad de la programación lineal es una habilidad importante. En este capítulo se estudia el desarrollo de esta habilidad.
El enfoque común de un libro de texto que intenta enseñar esta habilidad consiste en presen- tar una serie de ejemplos diversos de las aplicaciones de programación lineal. La debilidad de este enfoque es que subraya las diferencias y no los aspectos comunes entre las aplicaciones. Nosotros intentaremos subrayar las características de identificación que relacionan los problemas de pro- gramación lineal incluso cuando se presentan en contextos muy diferentes. Describiremos algunas categorías amplias de problemas de programación lineal y las características de identificación que las distinguen. Luego utilizaremos ejemplos muy diferentes, pero con el objetivo de ilustrar y resaltar lo que comparten.
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3.1 Un caso de estudio: problema de mezcla publicitaria de la Super Grain Corp. 55
Nos centraremos en estas cinco categorías clave de problemas de programación lineal: los de asignación de recursos, el canje costo-beneficio, problemas mixtos, los de transporte y los de asigna- ción. En cada caso, una característica de identificación importante es la naturaleza de las restriccio- nes sobre la toma de decisiones; de ahí la naturaleza de las restricciones funcionales resultantes en el modelo de programación lineal. Para cada categoría verá cómo los datos básicos de un problema conducen directamente a un modelo de programación lineal con cierta forma distintiva. De esta manera, la formulación del modelo se convierte en un subproducto de una adecuada formulación del problema.
El capítulo se inicia con un caso de estudio que en un principio involucra un problema de asig- nación de recursos. Luego nos vamos al caso de estudio de la sección 3.4, donde las consideraciones adicionales de la gerencia lo convierten en un problema mixto.
Las secciones 3.2 a 3.6 se centran en las cinco categorías de problemas de programación lineal. A continuación, en la sección 3.7 se observa la formulación de modelos de programación lineal con una perspectiva administrativa más amplia. En esta sección (y en la 3.4) se resalta la importancia de que el modelo refleje con precisión la perspectiva gerencial del problema. En ésta y otras secciones también se describe la flexibilidad de que disponen los gerentes para que el modelo se estructure en concordancia con su perspectiva de lo importante.