El procedimiento para utilizar Solver de Excel para obtener una solución óptima de este modelo básicamente es el mismo que el descrito en la sección 2.5. La parte clave del cuadro de diálogo de Solver se muestra abajo y a la izquierda de la hoja de cálculo en la figura 2.14. Además de especificar la celda meta y las celdas cambiantes, se han especificado las restricciones de VentasAumentadas ≥ AumentoMínimo en cuadro usando el cuadro de diálogo “Add Constraint”. Como el objetivo es
minimizar el costo total, también se ha seleccionado “Min”. (Esto es opuesto a la elección de “Max”
en el problema de Wyndor.)
En el lado inferior izquierdo de la figura 2.14 se muestran las opciones que se seleccionaron des- pués de oprimir el botón de Options en el cuadro de diálogo de Solver. La opción “Assume Linear Model” especifica que el modelo es de programación lineal. La opción Assume Non-Negative espe- cifica que las celdas cambiantes necesitan restricciones de no negatividad ya que los valores negati- vos de niveles de publicidad no son posibles.
Después de oprimir “Solve” (Resolver) en el cuadro de diálogo de Solver, se obtiene la solución óptima que aparece en las celdas cambiantes de la hoja de cálculo de la figura 2.14.
A diferencia del problema Wyndor, el objetivo es ahora minimizar la celda meta.
A diferencia del problema Wyndor, necesitamos usar los signos ≥ para estas restricciones.
2.6 Ejemplo de minimización: problema de mezcla de publicidad en Profit & Gambit Co. 39
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Solución óptima
C14 = 4 (tomar 4 unidades de publicidad en televisión) D14 = 3 (tomar 3 unidades de publicidad en medios impresos)
La celda objetivo indica que el costo total de este plan publicitario sería 10 millones de dólares.
El modelo matemático en la hoja de cálculo
Cuando se llevó a cabo el paso 5 del procedimiento para la formulación de un modelo en hoja de cálculo, se determinó que el costo total de la publicidad sería
Costo = TV + 2MI (en millones de dólares)
donde el objetivo es seleccionar los valores de TV (número de unidades de publicidad en televisión) y MI (número de unidades de publicidad en medios impresos) que minimizaran este costo. En el paso 4 se identificaron tres restricciones funcionales:
Desmanchador: 1% de MI ≥ 3% Detergente líquido: 3% de TV + 2% de MI ≥ 18% Detergente en polvo: –1% de TV + 4% de MI ≥ 4%
Al elegir la opción Assume Non-Negative con el Solver se reconoció que TV y MI no pueden ser negativos. Por lo tanto, después de quitar los signos de porcentaje de las restricciones funcionales, es posible expresar el modelo matemático completo en la hoja de cálculo de la siguiente manera sucinta
Minimizar costo = TV + 2MI (en millones de dólares) sujeta a
Aumento en ventas desmanchador: MI ≥ 3 Aumento en ventas detergente líquido: 3TV + 2MI ≥ 18 Aumento en ventas detergente en polvo: –TV + 4MI ≥ 4 y
TV ≤ 0 MI ≤ 0
Samsung Electronics Corp., Ltd. (SEC) es un comerciante líder en dispositivos de memoria de acceso aleatoria estáticos y dinámicos y otros circuitos integrados digitales avanzados. Su planta en Kiheung, Corea del Sur (probablemente el lugar de fabricación de semiconductores más grande del mundo), pro- duce más de 300 000 tabletas de silicio al mes y emplea a más de 10 000 personas.
Tiempo de ciclo es el término de la industria para el
tiempo que pasa desde la liberación de un lote de tabletas de silicio en blanco al proceso de fabricación hasta la terminación de los dispositivos que se elaboran en ellas. La reducción del tiempo de ciclo es una meta continua puesto que disminuye los costos y permite reducir el tiempo de entrega a los clientes potenciales, que es crucial para conservar o aumentar la parti- cipación de mercado en una industria muy competitiva.
Tres factores constituyen retos de gran importancia cuando se trata de reducir el tiempo de ciclo. Uno es que la mezcla de productos cambia constantemente. Otro es que la empresa a menudo necesita hacer cambios sustanciales en el programa de fabricación-salida dentro del tiempo de ciclo
meta mientras que corrige los pronósticos de demanda. El ter- cero es que las máquinas de tipo general no son homogéneas por lo que sólo una cantidad pequeña de ellas califican para desempeñar cada paso en la producción de un dispositivo.
Un equipo de ciencia administrativa desarrolló un enorme modelo de programación lineal con decenas de miles de varia- bles de decisión y restricciones funcionales para hacer frente a estos retos. La función objetivo implicaba minimizar los pedi- dos atrasados y el inventario de producto terminado.
La implantación en curso de este modelo permitió a la compañía reducir los tiempos de ciclo de manufactura para fabricar dispositivos de memoria dinámica de acceso aleatorio de más de 80 días a menos de 30. Esta enorme mejora y la reducción resultante tanto en los costos de manufactura como en los precios de venta permitió a Samsung captar 200 millo- nes de dólares adicionales en ingresos anuales por ventas.
Fuente: R.C. Leachman, J. Kang y Y. Lin, “SLIM: Short Cycle Time and Low
Inventory in Manufacturing at Samsung Electronics”, Interfaces 32, núm. 1 (enero-febrero 2002), pp. 61-77.
Una viñeta de aplicación
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Implícita en esta declaración está la afirmación “Elija los valores de TV y MI de manera que...” El término “sujeta a” es la forma corta de decir “Minimice esta función sujeta al requerimiento de que los valores satisfagan las siguientes restricciones”.
Este modelo es la versión algebraica del modelo de programación lineal en la hoja de cálculo. Observe cómo los parámetros (constantes) de este modelo algebraico vienen directamente de las cifras de la tabla 2.2. En realidad, todo el modelo pudo haberse formulado directamente a partir de esta tabla.
Las diferencias entre este modelo algebraico y el que se obtuvo para el problema Wyndor en la sección 2.3 conducen a algunos cambios interesantes acerca de cómo se aplica el método gráfico para resolver el modelo. Para ampliar todavía más su intuición geométrica de programación lineal, se describirá brevemente esta aplicación del método gráfico.
Como este modelo de programación lineal tiene solamente dos variables de decisión, puede resolverse con el método gráfico descrito en la sección 2.4. El método debe adaptarse de dos mane- ras para ajustarse a este problema. Primero, como todas las restricciones funcionales ahora tienen un signo ≥ con el lado derecho positivo, después de obtener las líneas de frontera de restricción en la forma acostumbrada, las flechas que indican qué lado de cada línea satisface esa restricción ahora señalan en sentido opuesto al origen. Segundo, el método se adapta a minimizar moviendo las rectas de la función objetivo en la dirección que reduce el costo y luego deteniéndose en el último instante en que una recta de la función objetivo todavía pasa por un punto en la región factible, donde dicho punto es entonces una solución óptima. En el suplemento de este capítulo se incluye una descripción de cómo se aplica el método gráfico al problema de Profit & Gambit de esta manera.
1. ¿Qué tipo de producto fabrica Profit & Gambit?
2. ¿Qué medios publicitarios se están considerando para los tres productos? 3. ¿Cuál es el objetivo de la administración para el problema en cuestión?
4. ¿Cuál fue el razonamiento para ubicar la celda objetivo y las celdas cambiantes en el modelo de hoja de cálculo?
5. La forma algebraica del modelo de programación lineal para este problema difiere de la que se utilizó en el problema de Wyndor en dos formas importantes, ¿cuáles son?