La programación lineal es una ayuda muy valiosa en la toma de decisiones de la administración de todo tipo de compañías en todo el mundo. El surgimiento de poderosos paquetes de hojas de cálculo ha ayudado a ampliar aún más el uso de esta técnica. La facilidad para formular y resolver modelos pequeños de programación lineal en una hoja de cálculo ahora permite a algunos gerentes con pocos antecedentes en ciencia administrativa hacer esto por sí mismos en su computadora de escritorio.
Muchos estudios de programación lineal son proyectos muy importantes que involucran deci- siones sobre los niveles de muchos cientos o miles de actividades. Para esos estudios generalmente se usan paquetes de software complejos para los procesos de formulación y solución que van más allá de las hojas de cálculo. Por lo común estos estudios los realizan equipos con capacitación técnica integrados por científicos de la administración, algunas veces llamados analistas de investigación de operaciones, a instancias de la alta administración. Los administradores deben mantenerse en contacto con ellos para garantizar que el estudio refleja los objetivos y las necesidades que han plan- teado. Sin embargo, por lo común no se involucran en los detalles técnicos del estudio.
En consecuencia, existen pocas razones para que el gerente conozca los detalles de cómo se resuelven los problemas de programación lineal más allá de los rudimentos para usar Solver de Excel. (Incluso la mayor parte de los equipos de ciencia administrativa utiliza software comercial para resolver sus modelos por computadora en lugar de desarrollar su propio software.) De manera similar, un gerente no necesita conocer los detalles técnicos de cómo formular modelos complejos, de cómo validar un modelo así, cómo interactuar con la computadora para formular y resolver un modelo grande, cómo realizar con eficiencia un análisis de “qué pasa si”, etcétera. Por lo tanto, en este libro no se da importancia a esos detalles técnicos. El estudiante interesado en realizar análisis técnicos como parte de un equipo de ciencia administrativa planeará tomar cursos adicionales con mayor orientación técnica.
Preguntas
de repaso
2.7 La programación lineal desde una perspectiva más amplia 41
02-Hillier.indd 41
Entonces, ¿qué debe saber un gerente conocedor sobre programación lineal? Debe tener una buena apreciación de qué es la programación lineal. Un objetivo del capítulo es comenzar a desa- rrollar su intuición. Ése es el objetivo de estudiar el método gráfico para resolver problemas de dos variables. Es difícil tener un problema real de programación lineal con sólo dos variables. El método gráfico no tiene valor práctico para resolver problemas reales; pero sí es útil para transmitir la noción básica de que la programación lineal implica tratar de llegar a los límites y llevar los valo- res de la función objetivo en dirección favorable lo más posible. Verá también en el capítulo 14 que este enfoque proporciona una buena visión geométrica sobre cómo analizar modelos más grandes con otros métodos.
Un gerente también debe tener una apreciación de la importancia y el poder de la programación lineal para fomentar su uso cuando sea conveniente. Con los futuros gerentes que usan este libro, esa apreciación se promueve describiendo aplicaciones reales de programación lineal y su impacto, así como incluyendo (en miniatura) diversos ejemplos realistas y caso que muestran lo que se puede hacer.
Ciertamente un gerente debe ser capaz de reconocer situaciones en las que se puede aplicar programación lineal. El capítulo 3 se centra en desarrollar esta habilidad y ahí también aprenderá a reconocer las características distintivas de cada tipo importante de problemas de programación lineal (y de sus mezclas).
Además, un gerente debe reconocer las situaciones en las que la programación lineal no debe aplicarse. El capítulo 8 ayudará a desarrollar esta habilidad mediante el estudio de ciertas suposi- ciones fundamentales de programación lineal y de las circunstancias que las violan. En ese capítulo también se describen otros enfoques que pueden aplicarse cuando la programación lineal no es apro- piada.
Un gerente necesita ser capaz de distinguir entre estudios competentes y estudios deficientes de programación lineal (o de cualquier otra técnica de ciencia administrativa.) Por lo tanto, otra meta de los capítulos que siguen es quitar los tabúes del proceso general involucrado en la realización de un estudio de ciencia administrativa, desde el análisis del problema hasta la implantación final de las decisiones gerenciales basadas en el estudio. Éste es un objetivo de los casos de estudio en todo el libro.
Finalmente, un gerente debe entender cómo interpretar los resultados de un estudio de progra- mación lineal. Necesita comprender qué tipos de información pueden obtenerse con un análisis ”qué
pasa si”, al igual que las implicaciones de esa información para la toma de decisiones administrativa.
Estos aspectos son la parte central del capítulo 5.
1. ¿Es común que la gerencia se involucre mucho en los detalles técnicos de un estudio de programación lineal?
2. ¿Cuál es el objetivo de estudiar el método gráfico para resolver problemas con dos variables de decisión cuando, en esencia, todos los problemas reales de programación lineal tienen más de dos?
3. Haga una lista de lo que un gerente conocedor debe saber acerca de programación lineal.
Preguntas
de repaso
La programación lineal es una técnica poderosa para ayudar a los administradores en la toma de decisiones de cierto tipo de problemas. El enfoque básico consiste en formular un modelo matemático, llamado modelo de programación lineal, para representar el problema y luego analizar ese modelo. Cualquier modelo de progra- mación lineal incluye variables de decisión para representar las decisiones a tomar, restricciones para representar los límites sobre los valores factibles de esas variables de decisión, y una función objetivo que expresa la medida global de desempeño para el problema.
Las hojas de cálculo proporcionan una forma flexible e intuitiva de formular y resolver un modelo de programación lineal. Los datos se ingresan en las celdas de datos. Las celdas cambiantes muestran los valores de las variables de decisión y una celda meta muestra el valor de la función objetivo. Se utilizan las celdas de salida para ayudar a especificar las restricciones. Después de formular el modelo en la hoja de cálculo y dar otras especificaciones en el cuadro de diálogo Solver, el programa se usa para encontrar solución óptima de manera eficiente.
El método gráfico puede utilizarse para resolver un modelo de programación lineal que tenga sólo dos variables de decisión. Este método proporciona una visión intuitiva de la naturaleza de los modelos de progra- mación lineal y de las soluciones óptimas.
2.8 Resumen
02-Hillier.indd 42
celda meta La celda en la hoja de cálculo que mues- tra la medida general de desempeño de las decisiones. (Sección 2.2), 23
celdas cambiantes Las celdas en la hoja de cálculo que muestran los valores de las variables de decisión. (Sección 2.2), 22
celdas de datos Las celdas en la hoja de cálculo que muestran los datos del problema. (Sección 2.2), 21 celdas de salida Las celdas en la hoja de cálculo que proporcionan los resultados que dependen de las cel- das cambiantes. Estas celdas suelen usarse para ayu- dar a especificar las restricciones. (Sección 2.2), 22 ecuación de frontera de restricción La ecuación para
la línea de frontera de restricción. (Sección 2.4), 30 función objetivo La parte de un modelo de progra- mación lineal que expresa lo que se debe maximizar o minimizar, según el objetivo del problema. El valor de la función objetivo aparece en la celda meta de la hoja de cálculo. (Sección 2.3), 27
línea de frontera de restricción Para los problemas de programación lineal con dos variables de decisión, la recta que forma la frontera de las soluciones acep- tadas por la restricción. (Sección 2.4), 30
método gráfico Método para resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión en una gráfica de dos dimensiones. (Sección 2.4), 28 modelo de programación lineal El modelo matemá- tico que representa un problema de programación lineal. (Secciones 2.2 y 2.3), 21
parámetro Los parámetros de un modelo de pro- gramación lineal son las constantes (coeficientes o lados derechos) de las restricciones funcionales y de la función objetivo. Cada parámetro representa una cantidad (por ejemplo, la cantidad disponible de un recurso) que es importante para el análisis del pro- blema. (Sección 2.3), 27
problema de mezcla de productos Tipo de problema de programación lineal en el que el objetivo es deter- minar cuál es la mezcla más rentable de los niveles de producción para los productos bajo consideración. (Sección 2.1), 20
recta de la función objetivo Para un problema de programación lineal con dos variables de decisión,
una recta cuyos puntos dan todos el mismo valor de la función objetivo. (Sección 2.4), 31
referencia absoluta Una referencia a una celda (o a una columna o fila) con dirección fija indicada por un nombre de rango o bien colocando un signo $ frente a la letra y el número de la referencia de celda (Sección 2.2), 23
referencia relativa Una referencia a una celda cuya dirección se basa en su posición respecto a la celda que contiene la fórmula. (Sección 2.2), 23
región factible La región geométrica que consiste en todas las soluciones factibles. (Sección 2.4), 28 restricción Expresión de los límites sobre los valores factibles de las variables de decisión. (Secciones 2.2 y 2.3), 25
restricción de no negatividad Una restricción que expresa que una variable de decisión debe ser no negativa (mayor o igual que cero). (Sección 2.3), 27 restricción funcional Una restricción con una fun- ción de las variables de decisión en el lado izquierdo. Todas las restricciones en un modelo de programa- ción lineal que no son restricciones de no negatividad se llaman restricciones funcionales. (Sección 2.3), 27 solución Cualquier asignación individual de valores a las variables de decisión, sin importar si es buena o incluso factible. (Sección 2.3), 27
solución factible Una solución que satisface simul- táneamente todas las restricciones del modelo de pro- gramación lineal. (Sección 2.3), 27
solución no factible Una solución que viola al menos una de las restricciones del modelo de programación lineal. (Sección 2.3), 27
solución óptima La mejor solución factible de acuerdo con la función objetivo. (Sección 2.3), 27 Solver Herramienta de la hoja de cálculo que se uti- liza para especificar el modelo en la hoja de cálculo y luego intentar obtener una solución óptima. (Sección 2.5), 33
variable de decisión Una variable algebraica que representa una decisión acerca del nivel de una acti- vidad específica. El valor de la variable de decisión aparece en una celda cambiante de la hoja de cálculo. (Sección 2.3), 27