Caracterización de un Objetivo: Caminos de Aprendizaje

Me queda por describir el modo en el que el profesor puede realizar los puntos 3, 4 y 5 del procedimiento de la sección 8.6. Dada una tarea, ¿cómo puede el profe- sor prever el aprendizaje de los escolares cuando ellos la aborden?, ¿cómo puede la formulación de estas hipótesis afectar el análisis y selección de las tareas?, ¿qué papel puede jugar el conocimiento del profesor sobre las dificultades de los esco- lares relacionadas con el objetivo de aprendizaje en cuestión? Abordaré estas pre- guntas basándome en la noción de camino de aprendizaje.

Un camino de aprendizaje de una tarea es una secuencia de capacidades que los escolares pueden poner en juego para resolverla. Siguiendo con el ejemplo del objetivo “manejar el significado gráfico de los parámetros de la formas simbólicas de la función cuadrática” y, a partir de las capacidades que enumeré en la Tabla 2, supongamos la siguiente tarea T1: “dado que 2 y 6 son los cortes con el eje X de

una parábola con dilatación 1, encontrar las coordenadas del vértice”. Un camino de aprendizaje para esta tarea es C10 → C7 → C2 → C6 → C1 → C4 → C8 (ver Tabla 2).

Los caminos de aprendizaje de una tarea se pueden representar en un grafo en el que se agrupan las capacidades correspondientes al objetivo de aprendizaje y se establece la secuencia de capacidades mediante vínculos entre ellas. La Figura 15 muestra un camino de aprendizaje para la tarea T1: reconocer los cortes en el eje X

como elemento gráfico (C10), reconocer que esos cortes corresponden a los valo- res de r1 y r2 en la forma multiplicativa de la función cuadrática (C7), utilizar el

procedimiento de expansión (C2) para obtener la forma estándar y reconocerla (C6), utilizar el procedimiento de completación de cuadrados (C1) para obtener la forma canónica e identificar y reconocer sus parámetros h y k (C4) y reconocer los valores de esos parámetros como las coordenadas del vértice en la representación gráfica (C8).

C3 C1 C2 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C4

Transformaciones simbólicas Transformaciones gráficas

Elementos gráficos Elementos simbólicos

Figura 15. Camino de aprendizaje para la tarea T1

El camino de aprendizaje para la tarea T1 que represento en la Figura 15 informa

al profesor sobre una secuencia ideal de capacidades que los escolares podrían poner en juego al abordar la tarea. La denomino ideal porque es la secuencia que surge de las condiciones que imponen la tarea y el núcleo de contenido que co- rresponde al objetivo de aprendizaje. Por ahora no he tenido en cuenta las dificul- tades que pueden manifestar los escolares al abordar la tarea o las estrategias al- ternativas que ellos pueden utilizar y que ponen en juego capacidades que no corresponden al núcleo de contenido. Abordaré estas cuestiones más adelante. Desde esta perspectiva ideal, es posible hablar de los caminos de aprendizaje que corresponden a un objetivo de aprendizaje. Para ello, el profesor puede definir el conjunto de tareas (o tipos de tareas) que caracterizan el objetivo. Un conjunto de tareas T caracteriza un objetivo dado si el profesor considera que un individuo ha logrado el objetivo cuando es capaz de resolver las tareas incluidas en T56. Los caminos de aprendizaje de un objetivo son entonces aquellos que corresponden a las tareas de T. Resulta confuso representar en un grafo los caminos de aprendiza- je de un objetivo. No obstante, en la Tabla 4 presento los vínculos que pueden constituir estos caminos de aprendizaje para el caso del objetivo del ejemplo que estoy considerando57. Una flecha en una celda dada indica que es posible (desde el punto de vista del núcleo de contenido) vincular la capacidad que se encuentra en esa fila con la capacidad que se encuentra en esa columna. Los caminos de apren- dizaje del objetivo del ejemplo, desde la perspectiva ideal, son las secuencias de capacidades que se pueden construir a partir de la información de la Tabla 4.

56 _{Me refiero aquí a tareas no rutinarias para las que los escolares, antes de la instrucción, no cono-}

cen procedimientos preestablecidos. Por lo tanto, en el contexto de una planificación concreta, las tareas que caracterizan un objetivo son, desde la perspectiva de los escolares, diferentes de las ta- reas que caracterizan las capacidades. Éstas últimas son tareas rutinarias.

57 _{La representación con un grafo de los caminos de aprendizaje permite agrupar las capacidades}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 → → 2 → 3 _→ 4 → → → → → 5 → → → → 6 _{→ → → → →} 7 → → 8 → → → 9 _→ 10 → 11 → 12 → 13 → 14 → → 15 → → → 16 → →

Tabla 4. Vínculos posibles entre capacidades para el objetivo “manejar el significado gráfico de los parámetros de las formas simbólicas de la función

cuadrática”

Un objetivo de aprendizaje se concreta en aquellos caminos de aprendizaje que corresponden a un conjunto de tareas tales que el profesor considera que los esco- lares han logrado el objetivo si son capaces de resolverlas. Un camino de aprendi- zaje es más que las capacidades que lo componen: es la secuencia de capacidades que permiten resolver un cierto tipo de tareas. Por lo tanto, un individuo ha logra- do un objetivo si, para los tipos de tareas que lo caracterizan, es capaz de recono- cer el camino de aprendizaje que corresponde a cada tipo de tarea y ejecutarlo con éxito.

El análisis y caracterización de un objetivo de aprendizaje desde el punto de vista de sus caminos de aprendizaje (en esta perspectiva ideal) pone de manifiesto, desde un punto de vista cognitivo (las posibles demandas cognitivas a las que de- ben responder los escolares), la complejidad propia del núcleo de contenido. También informa al profesor sobre los tipos de tareas que se pueden enunciar con respecto a ese objetivo y ese núcleo. Un tipo de tarea, en este contexto, se caracte- riza por una o más secuencias de capacidades que las tareas que lo componen pueden requerir para su solución.