8. A NÁLISIS C OGNITIVO
1.2. Taxonomías del Conocimiento del Profesor
Hasta comienzos de la década de los ochenta, se aceptó, de manera más o menos generalizada, que el conocimiento del profesor se podía caracterizar por dos com- ponentes independientes y complementarias: un conocimiento de la disciplina (contenido) y un conocimiento de aspectos pedagógicos generales. Al mismo tiempo que criticó esta visión, Shulman (1987) produjo una clasificación más ex- tendida de los conocimientos del profesor que, como mostraré en esta sección, ha sido mantenida, con algunas modificaciones, por la mayoría de los investigadores. Esta clasificación incluye cinco categorías del conocimiento del profesor: temáti- co de contenido, pedagógico de contenido, de otras áreas, del currículo, de los aprendices, de las metas educativas, y pedagógico general (p. 8)75. En el área de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, Bromme (1994) propone una “topo- logía” compuesta por los siguientes conocimientos: de las matemáticas como dis- ciplina, de las matemáticas escolares, de la filosofía de las matemáticas escolares, de la pedagogía, conocimiento pedagógico específico al contenido y la integración cognitiva desde diferentes disciplinas (pp. 74-76). Clasificaciones como las de Shulman y Bromme implican necesariamente una separación (al menos analítica) entre los diferentes conocimientos del profesor. Dicha separación implica dificul- tades. Por ejemplo, resulta difícil imaginar cómo un profesor puede comprender “cómo se organizan, representan y adaptan temas, problemas o cuestiones particu- lares a los diversos intereses y capacidades de los estudiantes y cómo se presentan para la instrucción” sin tener en cuenta el conocimiento que él tiene de los apren- dices. Por lo tanto, este conocimiento debería incluirse dentro del conocimiento pedagógico de contenido, aunque Shulman los presenta como independientes. Al- go similar se podría decir, por ejemplo, de la relación entre el conocimiento de las matemáticas escolares y el conocimiento pedagógico específico al contenido de Bromme. Resulta evidente que no es fácil ubicar en compartimientos estancos los conocimientos que el profesor debe implantar en la instrucción y que estos cono- cimientos se deberían poner en juego de manera estructurada e interrelacionada.
Simon (1997) resuelve parcialmente estas dificultades al identificar los cono- cimientos que se ponen en juego cuando, con base en la evaluación del conoci- miento de los estudiantes, el profesor reformula la trayectoria hipotética de apren- dizaje. Menciona los siguientes: conocimiento de las matemáticas, de las actividades matemáticas y las representaciones, hipótesis sobre el conocimiento de los estudiantes, teorías de los profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, y del aprendizaje de los estudiantes sobre un tema específico (pp. 78- 80). Aunque pretende definir una estructura de la relación entre estos conocimien- tos y los componentes de la trayectoria hipotética de aprendizaje, ésta no se logra
75 Es con motivo de esta clasificación y del hecho de que se incluye una categoría que se denomina
conocimiento temático de contenido, que traduzco la expresión “pedagogical content knowledge” como “conocimiento pedagógico de contenido” y no como “conocimiento de contenido pedagógi- co”, tal y como lo hacen algunos autores (por ejemplo, Flores, 2000; Llinares y Sánchez, 1994). Mi interpretación de la intención de Shulman es que hay dos tipos de conocimientos del contenido: temático y pedagógico. Por consiguiente, en la expresión “pedagogical content knowledge”, lo pedagógico califica al conocimiento del contenido y no al contenido, como se podría interpretar en la expresión “conocimiento de contenido pedagógico”.
puesto que sugiere que todos los tipos de conocimiento, excepto aquel sobre las actividades matemáticas y sus representaciones, afectan todos los componentes de la trayectoria hipotética de aprendizaje. Se tiene entonces una estructura muy ge- neral en la que casi todos los elementos se encuentran relacionados entre sí76. No
obstante, la clasificación de Simon, a diferencia de las taxonomías de Shulman y Bromme, es funcional: se asume una posición con respecto al aprendizaje de los escolares, se propone un esquema de enseñanza compatible con esa postura y se identifican los conocimientos que se consideran necesarios para realizar esa ense- ñanza.
En el área de la enseñanza de las ciencias, Veal y MaKinster (1999) hacen una revisión de diferentes taxonomías sobre el conocimiento pedagógico de con- tenido. Por ejemplo, Smith y NeaJe (1989) identifican tres componentes: conoci- miento de errores típicos de los estudiantes, de estrategias particulares de ense- ñanza y de la elaboración del contenido; Cochran, King, y DeRuiter (1991) identifican cuatro componentes: conocimiento del contenido, de los estudiantes, de los contextos y de pedagogía; y Magnusson, Krajcik y Borko (1999) proponen cinco: creencias sobre la enseñanza de las ciencias, conocimiento del currículo de ciencias, conocimiento de la manera como los estudiantes comprenden las cien- cias, evaluación y estrategias de instrucción.
Finalmente, Graeber (1999), al preguntarse qué deberían aprender los futuros profesores de matemáticas, se preocupa por “las formas de conocer las matemáti- cas en cuanto conciernen los tipos de comprensiones matemáticas de los estudian- tes y las estrategias de enseñanza que promueven la construcción de significado por parte de ellos” (p. 190). Las ideas que ella propone son las siguientes: com- prensión de la comprensión y el pensamiento matemático de los estudiantes; dife- rentes tipos de comprensión en matemáticas; conocimiento intuitivo como activo y pasivo; algunas características de la instrucción que parecen promover la reten- ción; y representaciones y métodos alternativos. Esta propuesta de Graeber, como algunas de las otras propuestas que he mencionado en esta sección, deja cuestio- nes importantes por tratar. En particular, la autora no presenta ningún tipo de ar- gumentación, basada en una conceptualización del conocimiento del futuro profe- sor y de la utilización de ese conocimiento en la práctica, que permita justificar la prioridad de sus ideas sobre otras.
En la mayoría de las taxonomías del conocimiento del profesor que acabo de presentar se aprecia un núcleo común: conocimiento de la disciplina, de cómo “representarla” en el aula, de los estudiantes y de estrategias de instrucción. De cierta forma, estas clasificaciones buscan caracterizar esa integración de los cono- cimientos sobre contenido y pedagogía que Shulman sugirió en su momento. Se trata, por lo tanto, de esfuerzos por caracterizar la noción de conocimiento peda- gógico de contenido.
76 Esto se aprecia en su modelo extendido del ciclo de enseñanza de las matemáticas (Fig. 3.2, p.