PARCIALES
En el contexto de la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato y teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, conceptualizo dos entornos de trabajo como comunidades de práctica:
♦ la comunidad de práctica del aula, en la que se comentan y critican las producciones de los grupos de futuros profesores, y se negocia y se decide sobre los significados puestos en juego (en muchas ocasiones sin referen- cia a un tema específico); y
♦ la comunidad de práctica de cada grupo de futuros profesores, en la que se negocian y se decide sobre los significados (en la mayoría de las oca- siones específicos al tema del grupo) que se ponen en juego al elaborar las producciones que el grupo presentará a sus compañeros y a los formado- res.
Mi interés en este proyecto de investigación se centra en los procesos de aprendi- zaje que tienen lugar en las comunidades de práctica de cada uno de los grupos. Dada la metodología de trabajo de la asignatura, los resultados de estos procesos de aprendizaje se hacen explícitos en la comunidad de práctica del aula, cuando cada grupo, de manera periódica y sistemática, realiza sus presentaciones ante los demás. Por lo tanto, la comunidad de práctica del aula condiciona las actividades de las comunidades de práctica de los grupos: para cada presentación, cada grupo debe llegar a un consenso acerca de la tarea en cuestión. Este consenso se hace explícito en la información contenida en las transparencias que el grupo utiliza para hacer su presentación y en las actuaciones de los miembros del grupo en el aula.
Considero, por lo tanto, que la información contenida en las transparencias y las actuaciones en el aula de los miembros de un grupo son manifestaciones de los significados que dicho grupo ha construido hasta ese momento. Utilizo el término
significados parciales para referirme a estos significados. Los denomino “parcia-
les” porque quiero dar a entender que los significados que un grupo ha construido en un momento dado de la asignatura están siempre sujetos a mejora. Son el resul- tado de lo que el grupo ha aprendido hasta ese momento, como consecuencia de un proceso permanente y dinámico de negociación de significados dentro de la comunidad de práctica del grupo. En dicho momento, esa negociación se ha con- solidado, como consecuencia de la obligación de llegar a un consenso, en un esta- do dado del desarrollo del repertorio compartido del grupo. En otras palabras, para cada presentación, cada grupo ha logrado un cierto desarrollo de su repertorio compartido y sus producciones y actuaciones son expresiones de dicho repertorio compartido. El repertorio compartido se configura entorno a unos significados parciales que se consideran incompletos dado el carácter permanente y dinámico del proceso de aprendizaje de los grupos.
La exploración y descripción del desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores implica, por lo tanto, la caracterización de sus signi- ficados parciales, tal y como estos significados se expresan en sus producciones y
actuaciones. Adicionalmente, es necesario indagar sobre cómo se construyen y negocian esos significados parciales, lo que implica la exploración detallada de los procesos de aprendizaje de al menos un grupo de futuros profesores. Pero, ¿cuál es la relación entre los significados parciales que cada grupo desarrolla so- bre los organizadores del currículo que conforman el análisis didáctico y la des- cripción que de esas nociones hice en el capítulo 2?
Recordemos que cada organizador del currículo del análisis de contenido (por ejemplo, la noción de sistemas de representación) tiene diferentes significados. En primera instancia, distingo los significados teóricos de la noción, tal y como la noción se define dentro de la literatura de la didáctica de la matemática. Sin em- bargo, desde la perspectiva de la investigación del desarrollo del conocimiento didáctico, como es el caso de este proyecto, el interés se debe centrar en los signi- ficados que los grupos de futuros profesores construyen sobre cada organizador del currículo. En este sentido, la definición teórica de un organizador del currículo (por ejemplo, la propuesta de Kaput sobre sistemas de representación), y la capa- cidad de los grupos de futuros profesores para reproducirla, son sólo un aspecto de los significados que ellos construyen sobre la misma, como lo indiqué en la sec- ción 2.3 del capítulo 3.
Como formadores, no pretendemos que el conocimiento didáctico de los gru- pos de futuros profesores se centre en esos significados teóricos. Nuestro propósi- to es que cada grupo desarrolle un repertorio compartido que le sea útil en las ta- reas que deben realizar. Los organizadores del currículo que conforman el análisis didáctico son herramientas analíticas con un propósito práctico. En el capítulo 2 establecí las estrategias en virtud de las cuales se pueden poner en juego esas no- ciones para analizar un concepto matemático. Estas estrategias de análisis confi- guran unos significados técnicos que, aunque basados en los significados teóricos, los sobrepasan, al destacar el carácter de herramienta analítica que asume cada una de las nociones. He llamado significado práctico de un organizador del currí- culo al conjunto de estrategias y técnicas necesarias para utilizar la información que surge del análisis de la estructura matemática con ese organizador del currícu- lo en los demás análisis que conforman el análisis didáctico y en el diseño de la unidad didáctica. Estos significados técnicos y prácticos, que introduje en la sec- ción 2.3 del capítulo 2, son el marco de referencia que utilizaré para analizar los significados parciales de los grupos de futuros profesores tal y cómo dichos signi- ficados se expresan en sus producciones y en sus actuaciones en el aula.
A continuación profundizo en estos tres aspectos del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores. Me baso en la teoría de la génesis instrumen- tal para conceptualizar las actividades que realiza un grupo de futuros profesores cuando utiliza los organizadores del currículo del análisis didáctico para analizar un concepto matemático concreto.