DISCUSIÓN ACERCA DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE ANÁLISIS

No es la intención de este apartado enunciar pormenorizadamente los diferentes métodos disponibles así como sus ventajas e inconvenientes. Los métodos y herramientas disponibles para el análisis de construcciones de fábrica han sido ya expuestos en el capítulo 2 “Estado del Arte”.

El análisis estructural de una obra de fábrica es un problema complejo. Cada herramienta de cálculo necesita un diferente número de parámetros de entrada y una mayor o menor complejidad en la modelización de la estructura y en el cálculo de la misma. Algunas de estas herramientas no precisan más que unos pocos datos que se pueden obtener fácilmente, mientras que otras requieren ser alimentadas con una cierta cantidad de datos que no siempre es sencillo determinar.

Desde el punto de vista ingenieril, los métodos más sencillos, mejor controlados por el ingeniero, más cómodos y económicos en cuanto a la necesidad de datos, son los de segundo nivel. Los métodos más sofisticados, ciertamente atractivos, como los métodos de los elementos finitos lineales o no lineales requieren de un esfuerzo importante de toma de datos que no comporta necesariamente una mayor fiabilidad que los de segundo nivel. No se trata de conseguir un modelo “realista”, sino de manejar modelos suficientemente coherentes y que representan el comportamiento estructural de forma adecuada a partir de los datos realmente disponibles.

Otro problema que se plantea en el análisis de una construcción histórica de fábrica es que las propiedades de los materiales influyen en el comportamiento estructural de las mismas. En este tipo de estructuras la composición de la fábrica (características del material pétreo, mortero, espesor de la junta, etc., sin contar la heterogeneidad de otros materiales como mamposterías o rellenos más o menos granulares) así como su grado de alteración y la

dirección de las tensiones respecto de los tendeles, pueden determinar las características mecánicas, y por tanto el comportamiento.

Como ya han planteado diversos autores, entre ellos Martínez, León y otros (2002), otro de los problemas que frecuentemente se plantea es que el estudio no debe abordarse desde un punto de vista “estático” actual, sino que debe tenerse en cuenta la historia de la construcción desde su diseño original hasta el momento del análisis. Lo difícil es llegar a determinar, para una construcción concreta, todas las fases y cargas que se han ido sucediendo. Una vez conocidas, podrían plantearse métodos de análisis estructural que tuvieran en cuenta el proceso evolutivo de cargas y características mecánicas. No se pretende aplicar un procedimiento iterativo de integral en el tiempo, sino de entender las diferentes geometrías, daños o formas conforme al proceso constructivo y las intervenciones que hayan sucedido en el edificio en estudio.

Ejemplos de la importancia del proceso constructivo son los siguientes:

• En el caso de estructuras con elementos masivos (contrafuertes) que conviven con otros mucho más esbeltos (pilas), la acción de las bóvedas sobre unos y otros se produce, debido al proceso constructivo, cuando estos elementos ya se han deformado por su peso propio. Deformación más importante en los elementos masivos como botareles y contrafuertes y menos acusada en los elementos menos pesados como las pilas. Al tener en cuenta este proceso constructivo evolutivo, se evita una distorsión ficticia, en la que las pilas actúan como elementos más rígidos debido a su menor deformación frente al peso propio y se eluden unos esfuerzos no reales. Esta es la diferencia existente entre estructuras cimbradas completamente y sometidas, de repente, a la totalidad de las cargas, y estructuras cimbradas progresivamente en un proceso constructivo evolutivo. La consideración de estos efectos al analizar una construcción histórica es importante para que los modelos reproduzcan la realidad.

• La curvatura de los pilares en estructuras góticas es un fenómeno que, en principio, parece una deformación inicial que debería permanecer estable, pero que puede acentuarse con el paso del tiempo, bien por fenómenos reológicos de la propia fábrica, bien por un empeoramiento de sus características mecánicas (por ejemplo la lixiviación del relleno interior de pilares, que hace que éste no solamente no resista sino que, además, empuje). Nótese, como ya se ha advertido en 2.2.1, que los morteros empleados en estas construcciones históricas son morteros con un proceso de fraguado muy lento, generalmente morteros de cal, y que debido a los importantes espesores de los elementos estructurales pueden pasar algunos decenios hasta que llegan a endurecer por lo que durante los primeros años de vida de una construcción ésta trabaja con un módulo de elasticidad reducido y las deformaciones son grandes inicialmente. Pasado el tiempo, al endurecer los morteros, las deformaciones se “congelan” ya que el módulo de elasticidad aumenta.

• Un aspecto interesante, ya observado por Huerta Fernández y Ruiz Hernando (2006), es cómo en la construcción de algunos edificios históricos es necesario que estén trabajando las bóvedas altas y las bajas para que exista estabilidad en las pilas. Sin la carga que transmite la bóveda alta, la pila es incapaz de resistir el empuje producido por la nave baja. Sin embargo, sin las naves bajas, pero sí con las bóvedas altas, las

pilas son estables. Como se indica en las figuras 4.25, 4.26 y 4.27, este hecho implica la necesidad, durante el proceso constructivo, de disponer un puntal como el A para poder descimbrar las bóvedas bajas antes de ejecutar las altas.

Figura 4.25. Sección transversal de la catedral de Segovia con el puntal (A) necesario según la referencia

citada, de la que se toma la figura, y según la cual sin este elemento temporal no se podrían descimbrar las bóvedas laterales sin antes haber terminado de ejecutar la bóveda central. Imagen tomada de (Huerta Fernández y Ruiz Hernando 2006).

Figura 4.26. Proceso constructivo de la catedral de Friburgo en el que se aprecian los puntales que dan

estabilidad al conjunto antes que sean ejecutadas las bóvedas centrales. Imagen tomada de (Schaufelberger 2000).

Figura 4.27. Proceso constructivo de una iglesia gótica según (Pieper 1983). Se observa como en las dos

últimas imágenes para contrarrestar el empuje horizontal de las bóvedas laterales y de los arbotantes se coloca un puntal interior en la nave central que se ha señalado en rojo.

Abundando en estas consideraciones, Cassinello Plaza (2006) muestra la influencia del espesor de las juntas de mortero en el comportamiento estructural. Y cómo en algunos edificios los espesores de éstas varían para los diferentes elementos estructurales para adaptar las características de las fábricas a las necesidades de deformabilidad y resistencia en cada elemento. Lo normal es que en la plementería de las bóvedas, las juntas sean mayores (y por tanto esto conduce a un menor peso propio y una mayor deformabilidad) que en los nervios, pilares, arbotantes y contrafuertes, en los que las juntas son menores (lo que da lugar a fábricas más rígidas y resistentes). Al crecer el espesor de la junta de mortero, el módulo de deformación disminuye y se hace algo menos resistente (en el citado artículo se muestra cómo para un cambio de un espesor de junta de 5,50 mm a 17,00 mm el módulo de deformación longitudinal desciende hasta en un 97%, de 5.633 a 170 N/mm2, y la resistencia a compresión pasa de 22,50 N/mm2 a 16,60 N/mm2, con un descenso del 26%. Además del cambio en los espesores, también varía el canto del sillar hecho que también influye, en el mismo sentido, en la deformabilidad y resistencia de la fábrica.

Aplicando la expresión recomendada por la UIC (4.5) para la determinación del módulo de deformación longitudinal de fábricas, y tomando un valor medio de ese módulo para una caliza (32.000 MPa) y para un mortero de cal aérea (1.500 MPa), con una altura de sillares de 100 mm y pasando de 5 a 15 mm de espesor de junta de mortero, el módulo de deformación pasa de 16.260 a 8.760 MPa, es decir, se reduce en un 46,1%. Lo que viene a demostrar, como ya se apuntó en el párrafo anterior, que las diferencias en las características mecánicas para un mismo edificio según las zonas pueden ser significativas.

E =Eb·(1+α)/(1+α·β) (4.5)

Siendo: _α= hm/hb β = Eb/Em

Esta fórmula se deduce considerando la geometría del material compuesto y los módulos de deformación de los diferentes materiales. Dada una geometría concreta como la que se muestra en la figura se puede deducir que la deformación del conjunto es igual a la suma de las deformaciones de la pieza, cuyos parámetros se indican con los subíndices b, y del mortero, cuyos parámetros se indican con los subíndices m. La demostración puede encontrarse en (Martínez Martínez 2003).

Figura 4.28. Material compuesto formado por una pieza de espesor hb y módulo de deformación Eb y un mortero de junta con un espesor hm y un módulo de deformación Em.

En la siguiente figura se muestra, a modo de ejemplo, cómo varía el módulo de deformación del material compuesto, según la formulación que acaba de exponerse, para diferentes alturas de sillares hb, considerando diferentes espesores de mortero hm, módulos de deformación longitudinal de la pieza Eb y del mortero Em. Se han considerado los valores máximos, mínimos y medios de los diferentes parámetros. Las líneas verticales se han colocado para entender de forma más clara cómo varía el módulo de deformación del material compuesto al variar el

espesor de mortero hm, el módulo de deformación del mortero Em, o el módulo de deformación de la pieza Eb. La línea hm indica cómo varía el módulo de deformación del material conjunto al cambiar hm manteniendo fijos los otros parámetros Eb, Em y hb. La línea Em indica cómo varía el módulo de deformación del material conjunto al cambiar Em manteniendo fijos los otros parámetros Eb, hm y hb. La línea Eb indica cómo varía el módulo de deformación del material conjunto al cambiar Eb manteniendo fijos los otros parámetros Em, hm y hb. Para que la figura sea más clara no se han considerado los módulos de deformación de los ladrillos.

Figura 4.29. Variación del módulo de deformación del material compuesto E conforme varían las dimensiones de las piezas hb, del mortero hm y los módulos de deformación de ambos materiales Eb y Em.

Se observa que el material compuesto es más rígido cuanto menor es el espesor de la junta, dado que, en general, el módulo de deformación del mortero es inferior al de la pieza de piedra. De igual manera, cuando uno de los módulos de deformación de los materiales se hace

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 100 150 200 250 300 350 400 450 500 E (MPa) h_b(mm) Eb;Em;hm 100000;10000;2 100000;10000;10 100000;10000;20 100000;5000;2 100000;5000;10 100000;5000;20 100000;500;2 100000;500;10 100000;500;20 50000;10000;2 50000;10000;10 50000;10000;20 50000;5000;2 50000;5000;10 50000;5000;20 50000;500;2 50000;500;10 50000;500;20 10000;10000;2 10000;10000;10 10000,10000;20 10000;5000;2 10000;5000;10 10000;5000;20 10000;500;2 10000;500;10 10000;500;20 hm Em Eb

menos resistente, el módulo de deformación conjunto disminuye. Los valores que marcan las tres líneas verticales se resumen en las siguientes tres tablas.

Tabla 4.2. Valores de E al variar el espesor de la junta de mortero para una altura de la pieza de 400 mm y con un Eb igual a 100000 MPa y Em igual a 10000 MPa.

hm (mm) E (MPa) α 2 95.714 0,05 10 82.000 0,03 20 70.000 0,01

Tabla 4.3. Valores de E al variar el módulo de deformación de la pieza para una altura de la pieza de 200 mm y con un Em igual a 10000 MPa y un espesor de junta igual a 20 mm.

Em (MPa) E (MPa) β

10000 64.000 10

5000 45.714 20 500 7.442 200

Tabla 4.4. Valores de E al variar el módulo de deformación del mortero para una altura de la pieza de 300 mm y con un Eb igual a 100000 MPa y un espesor de junta igual a 20 mm.

Eb (MPa) E (MPa) β

100000 55.000 10

50000 36.667 5

500 10.000 1

Como puede verse, hay diversidad de métodos de análisis y son muchas las variables que afectan al comportamiento y pueden alterar la validez de los análisis. Nótese que las fábricas más rígidas se cargan más haciendo que puedan fallar las partes de fábrica y que entonces los rellenos, menos resistentes, tengan que asumir una misión para la que no están preparados, con un módulo de deformación y una resistencia que pueden ser cuantitativamente inferiores a las de las fábricas. Estas consideraciones pesan notablemente a la hora de elegir el procedimiento de análisis más adecuado.

El método de análisis que se propugna en esta tesis es el análisis límite, ya que se trata de una herramienta sencilla que no necesita sino unos pocos datos (geometría, distribución de cargas y pesos específicos) que, en general, son conocidos a priori en cualquier estructura y, por tanto, no es necesario realizar costosos estudios previos. Además, tiene la capacidad de representar el modo de colapso más común en este tipo de estructuras, que es la formación de mecanismos cinemáticos. Esta metodología permite realizar, en segunda fase, comprobaciones adicionales de tensiones normales, del deslizamiento entre piezas, etc. Incluso, como se propone en (Ochsendorf 2002) y (Ochsendorf 2006), se puede extrapolar este método al caso de movimientos impuestos, para lo que basta considerar el elemento de fábrica como una sucesión de bloques rígidos y buscar la máxima deformación con la que se puede asegurar la existencia de una línea de presiones dentro del contorno del elemento. De esta manera se puede calibrar el riesgo ante una estructura deformada o la capacidad límite de deformación de la misma antes de perder el equilibrio.