MÉTODOS NUMÉRICOS (MEF)

Los modelos de Elementos Finitos pueden ser:

• Continuos (macromodelos, la fábrica –pieza y junta– se modeliza como un único material) o discontinuos (micromodelos, en los que la fábrica y la junta se modelizan con diferentes elementos y materiales).

• Lineales o no lineales, siendo las posibilidades de la no linealidad tanto en la fábrica, que no acepta tracciones y tiene una capacidad a compresión limitada, en los materiales de relleno, cuyos empujes son función del desplazamiento de la estructura con unos límites superior e inferior marcados por los empujes pasivos o activos, o de la propia geometría que, al deformarse, cambia de directriz y hace que los esfuerzos internos cambien.

• Además, la modelización puede realizarse en dos o tres dimensiones y existe una gran variedad de elementos finitos a emplear: elementos tipo barra, placas, láminas, etc. en función de los nodos del propio elemento y los esfuerzos internos que se permitan a los mismos.

Dawe (1974) aplicó un MEF elástico lineal para el análisis de las cargas últimas de arcos de fábrica. Ya anteriormente otros autores se habían valido de modelos elásticos lineales mediante el MEF, no para obtener las cargas de colapso, sino para evaluar las tensiones en situaciones de servicio.

Una de las primeras aplicaciones del Método de los Elementos Finitos a los puentes arco fueron las propuestas por (Towler 1981) (Sawko y Towler 1982a), (Sawko y Towler 1982b), (Rouf 1984), (Sawko, Rouf y Hendry 1985) y (Towler 1985). El modelo propuesto, con elementos unidimensionales tipo barra pero con un análisis no lineal, fue calibrado con una serie de ensayos de puentes a gran escala. La consideración de un elemento como fisurado o no fisurado se hacía comprobando si la fisura había llegado o no a la mitad central del elemento: si no llegaba se consideraba sin fisurar. Se emplearon elementos tipo barra curvos para modelizar los arcos y diagramas tensión-deformación no lineales. Los rellenos situados en el trasdós de los arcos y bóvedas se consideraron únicamente como cargas verticales, sin considerar el empuje horizontal. La correspondencia entre los ensayos y los modelos era correcta ya que en los ensayos no se emplearon rellenos granulares, sino que se pusieron cargas que simulaban el peso de los mismos.

Los modelos desarrollados por Crisfield (1984), (1985a), (1985b) y (1988) basados en el MEF son bidimensionales, modelizaban el arco como un material al que se le asigna un módulo de elasticidad bajo para tener en cuenta la existencia de juntas de mortero (macromodelización). Los rellenos se incorporan al modelo con elementos con un criterio de plastificación tipo Mohr-Coulomb. Se consideran las no linealidades tanto del material como geométricas.

También Crisfield y Wills (1985c) y (1988) introdujeron la acción lateral de los rellenos modelando los mismos con muelles elásticos no lineales.

(Choo, Coutie y Gong 1991) desarrollaron un programa, el MAFEA, basado en el MEF en 2D para la evaluación de puentes arco de fábrica. El modelo usa elementos de sección variable de forma que de la sección del arco se eliminan las zonas traccionadas. Los rellenos son modelizados con elementos con un criterio de plastificación tipo Mohr-Coulomb. Se considera una distribución de cargas puntuales a través del relleno tipo Boussinesq con un ángulo de dispersión fijo. Además, el deslizamiento entre el arco y el relleno se permite en las zonas en las que la tensión tangencial transmitida en la interfaz es mayor que el axil multiplicado por el ángulo de rozamiento del relleno, lo que implica que la parte con menor inclinación del arco, cerca de la clave, no se transmiten empujes horizontales.

Figura 2.29. Ejemplo de cálculo con el programa MAFEA. Las zonas traccionadas se “eliminan” y el

modelo del arco se queda con las zonas sin sombrear que se modelizan como barras de sección variable, el eje de las mismas ya no sigue la directriz del arco sino la línea marcada con trazo discontinuo. Figura tomada de (K. H. Ng 1999).

Loo y Yang (1991) y Loo (1995) desarrollaron un método bidimensional aplicando el MEF en el que se considera la fisuración de los elementos si las tensiones en los mismos sobrepasan la resistencia a tracción del elemento. Para el cálculo de las tensiones se aplicó el criterio simplificado de von Mises. Los rellenos se modelizan como fuerzas horizontales y verticales. Para la determinación de estas fuerzas se emplea un modelo secundario en el que el relleno se modela con muelles cuyas reacciones son las introducidas en el modelo anterior.

(Boothby, Domalik y Dalal 1998) desarrollaron un modelo de elementos finitos 2D con el programa comercial ANSYS en el que la fábrica se modela con elementos tipo placa y en las juntas se usan elementos tipo “gap” y “hinge”. Los primeros tan sólo permiten el paso de compresiones, mientras que los segundos permiten el giro para formar rótulas plásticas (sólo van en el intradós y en el trasdós). Los rellenos se introducen por medio de elementos tipo cable que impiden el movimiento del arco al acercarse hacia el relleno. Los apoyos en los estribos se modelizan con muelles en lugar de apoyos fijos.

(Ng 1999) propuso el método de análisis modificado ya expuesto y realizó modelos mediante el MEF en 2D. Los elementos de fábrica, rellenos y la interfaz entre ambos se modelizaron con elementos tipo placa de 8 nodos. Para el relleno y la interfaz se usó una ley elasto-plástica tipo Mohr-Coulomb. Las tensiones del arco se comprobaron con el criterio de Von Mises. Los resultados de los modelos se ajustaron con una tripleta de ensayos hasta rotura de tres puentes ensayados en laboratorio a tamaño real.

Los modelos de elementos finitos en 3D para puentes fueron introducidos por (Boothby y Roberts 2001), (Fanning y Boothby 2001) y (Fanning, Boothby y Roberts 2001); para ello realizaron modelos no lineales empleando el programa comercial ANSYS. Los elementos de fábrica se modelizaron como sólidos a los que se les modificaba la rigidez para considerar la fisuración. EL relleno fue modelado como un material tipo Drucker-Prager. La interfaz relleno- fábrica se modelizó mediante elementos tipo superficie. La modelización se hizo para cargas de servicio.

El empleo de elementos curvos en tres dimensiones y con sección variable con comportamiento elástico lineal hasta alcanzar el límite impuesto a tracción fue planteada por Molins y Roca (1994), (1995) y (1997) desarrollaron un método que se bautizó como Formulación Matricial Generalizada. Los elementos de cálculo son barras y el cálculo es matricial. Estos autores han utilizado profusamente ese método.

Otra forma de modelizar el comportamiento del material es introducir las rótulas que se forman en la estructura, o reducir los módulos de deformación de algunos elementos para permitir la deformación de los mismos. Este es el planteamiento de Lemos (1998).

Gago, Alfaiate y Gallardo (2002) y Gago, Alfaiate y de Almeida (2003a) (2003b) se basaron en los resultados del ensayo a rotura del puente de Bargower para ajustar los parámetros necesarios de los modelos de EF propuestos. Es interesante la comparación que en esta publicación se hace entre resultados de modelos muy diferentes: análisis límite, modelos de barras (arco) y muelles (relleno) y modelos mediante el MEF en 2D con un análisis no lineal.5